第二章 相对论动力学内容提要：
研究相对论动力学的基本出发点：
① 基本规律在洛仑兹变换下应保持形式不变
② 低速下应回到牛顿力学相对论质量相对论动量相对论能量相对论动量能量关系相对论质能关系质量亏损,
重核裂变轻核聚变相对论动力学
§ 2.1.相对论性质量和动量
1.力与动量一,质量和动量
● 动量和力的定义,
dt/pdF
● 遵循规律,由相对性原理,动量定理、动量守恒定律等动力学基本规律在洛仑兹变换下应保持形式不变。
的函数是速率 vm?
2.相对论质量和动量
● 质量是速率的函数：
持续作用F? )(p
)c(v 但仍然是常量
)(m 必须
)v(mm?
vmp
Vc/vV )vV(VV x 21
显然 V’,V 应满足相对论速度变换,)VV,VV,vss( zyx 0 速度相对
● 特例研究,)v(m
0mmM v
0mmM v
vmMV v?
)v(mVM v
MM
VV
vv
v
m
m
m
mm
V
v 00 1
2
2
11 cvVv
0
2
2
0
1
m
c
v
mm
v
Vv?因,故取,+” 号,2
2
11 cvVv
● 相对论质量,0m
vm
为粒子静止质量为粒子运动（速率 v时 ）
质量
● 相对论动量,mvvm
c
v
vmp
0
2
2
0
1
0
2
2
0
1
m
c
v
m
m v
相对论质量：
vm.p,m.m,c.v;vmp,mm,c.v 0000 09709799055980例：
1,cv vvmp,mm 00合理性：
回到了牛顿力学！
当二,狭义相对论运动方程
● 因为相对论质量随速率而变，其动量定理为
dt/dmvdt/vmddt/)vm(dF ---狭义相对论运动方程
m/Fa 0mm● 一般情况下，,即 不再是惯性的量度！
pdt pdpF*特例：
● 高速情况下的运动学问题和牛顿力学的情况相同 ---仅需以相对论性质量代入相关公式即可。
v/qB RmqB/mvR布歇恩实验：
§ 2.2 § 2.3 相对论能量 动量能量关系一,相对论动能
● 遵循规律,由相对性原理,动能定理在洛仑兹变换下应保持形式不变。
dmvm vd vdmvvdvm
vpdrd
dt
pd
rdFdE K
22
2202222 cmvmcm
2
2
0 1 c
v/mm
dmcdmvmv d v 22两边求微分：
dmcdE K 2
dmcdE m
mK
E K 2
0 0
202 cmmcE k
● 相对论动能：
2
0
2
2 1
1
1 cm)
c
v
(k?
或：
● 相对论动能的合理性：
① 实验验证,带电粒子在电场中加速，计算 Ek=qU,测定 v,描 Ek～ v图
② 低速回到牛顿力学,
20204422 211
821 vmcm)c
v
c
v(E
k按泰勒公式展开并略去高阶小量二．相对论能量
1,静止能量和相对论总能量
202 cmmcE k
0EEE k200 cmE?
202 cmmcE
● 静止能量（简称静能）：
● 相对论总能量（动能及静能之和）：
2mcE?
2,关于相对论能量
① 宏观静止的物体具有能量 －内部所有粒子的能量的总和；
② 相对论质能关系：
c o n s tcmEE k 20
20 c)dm(dE k
*重核裂变、轻核聚变后 总的静止质量均减少,相应释放出巨大的动能 --核能。
①正负电子对湮灭，电子的 静止质量 转化为光子的 动能或运动质量 ；②太阳热核反应（聚变）释放核能。地面接收到太阳辐射为 1.7× 103w/m2,可推知其辐射功率 dE/dt为 4.9× 1026w，则 太阳质量的年损失 △ m =1.7× 1017kg。
孤立系统能量守恒,
③ 质量亏损,20 c)m(E k
*能量守恒和质量守恒统一,相对论质量可认为是能量的量度 。 ①粒子物理中常使用粒子质量为
×× Mev的说法 ; ② 电子静能,Eo=0.511Mev。
*
例 1,北京正负电子对撞机中电子动能 Ek=2.8× 109ev,求电子速率 v 。
)ev.(cmE k 620 105110
22202 1 c/v/cmmcE k
222022 c)E/cm(vc k cv
)vc(c)vc)(vc(vc 222
s/mc)E/cm(vc k 521 220
解：
学员练习,两全同粒子，静止质量为,以相等速率 v相向而行，
碰后复合，求碰后复合粒子的速度和质量。
0m
0 )v(mmvMV 0 V
22 2 mcMc?
02
2
0 21/22 mc
vmmM
02
2
00 21/2 mc
vmMM
系统动量守恒注意,此处,损失的动能转换成静能，静止质量增大。
解：
系统能量守恒三,相对论动量能量关系
mvp?
2mcE?
2
2
0 1 c
v/mm
402222 cmpcE
● 相对论动量能量关系：
402222 cmpcE
20 cmE k 420202202 2 cmcmE)cmE(E kk,cv
02 2 m/pE k ---回到牛顿力学
● 若
,cv? 2020 cmc)mm(E k cpmvcmccmcE 2● 若如：频率为 的光子，由量子论其能量,则光子和高能粒子均可按此计算。
h
c
h
C
EphE?
00?m
光子的静止质量 。
例 2,光的康普顿效应：入射光频率为 ν,受到物质散射后，
求频率为 ν’（ ν’ <ν） 的散射光对应的散射角 θ.
eEhcmh 20
c o s)c/h()c/h()c/h(p e 22222 2
420222 cmpcE ee
解：散射是光子和物质中原来静止的自由电子间的碰撞，有能量守恒：
动量守恒：
电子的相对论动量能量关系：
由以上三式可求得,)
v(h
cma r c s i n 11
22
20
（ 量子物理中将讨论这一效应 ）
学员练习,静止质量为 m0的粒子，运动质量为 2m0，求这个粒子的运动速度、动量和动能。
0022 21
1 mm
c/v
m?
cv 23
202020 cmcmmcEEE k
参考解：
本次作业,
2.7 2.8 2.9
cmcmmvp 00 32 32
检验,动量 -能量三角形
研究相对论动力学的基本出发点：
① 基本规律在洛仑兹变换下应保持形式不变
② 低速下应回到牛顿力学相对论质量相对论动量相对论能量相对论动量能量关系相对论质能关系质量亏损,
重核裂变轻核聚变相对论动力学
§ 2.1.相对论性质量和动量
1.力与动量一,质量和动量
● 动量和力的定义,
dt/pdF
● 遵循规律,由相对性原理,动量定理、动量守恒定律等动力学基本规律在洛仑兹变换下应保持形式不变。
的函数是速率 vm?
2.相对论质量和动量
● 质量是速率的函数：
持续作用F? )(p
)c(v 但仍然是常量
)(m 必须
)v(mm?
vmp
Vc/vV )vV(VV x 21
显然 V’,V 应满足相对论速度变换,)VV,VV,vss( zyx 0 速度相对
● 特例研究,)v(m
0mmM v
0mmM v
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)v(mVM v
MM
VV
vv
v
m
m
m
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V
v 00 1
2
2
11 cvVv
0
2
2
0
1
m
c
v
mm
v
Vv?因,故取,+” 号,2
2
11 cvVv
● 相对论质量,0m
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为粒子静止质量为粒子运动（速率 v时 ）
质量
● 相对论动量,mvvm
c
v
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0
2
2
0
1
0
2
2
0
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m
c
v
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相对论质量：
vm.p,m.m,c.v;vmp,mm,c.v 0000 09709799055980例：
1,cv vvmp,mm 00合理性：
回到了牛顿力学！
当二,狭义相对论运动方程
● 因为相对论质量随速率而变，其动量定理为
dt/dmvdt/vmddt/)vm(dF ---狭义相对论运动方程
m/Fa 0mm● 一般情况下，,即 不再是惯性的量度！
pdt pdpF*特例：
● 高速情况下的运动学问题和牛顿力学的情况相同 ---仅需以相对论性质量代入相关公式即可。
v/qB RmqB/mvR布歇恩实验：
§ 2.2 § 2.3 相对论能量 动量能量关系一,相对论动能
● 遵循规律,由相对性原理,动能定理在洛仑兹变换下应保持形式不变。
dmvm vd vdmvvdvm
vpdrd
dt
pd
rdFdE K
22
2202222 cmvmcm
2
2
0 1 c
v/mm
dmcdmvmv d v 22两边求微分：
dmcdE K 2
dmcdE m
mK
E K 2
0 0
202 cmmcE k
● 相对论动能：
2
0
2
2 1
1
1 cm)
c
v
(k?
或：
● 相对论动能的合理性：
① 实验验证,带电粒子在电场中加速，计算 Ek=qU,测定 v,描 Ek～ v图
② 低速回到牛顿力学,
20204422 211
821 vmcm)c
v
c
v(E
k按泰勒公式展开并略去高阶小量二．相对论能量
1,静止能量和相对论总能量
202 cmmcE k
0EEE k200 cmE?
202 cmmcE
● 静止能量（简称静能）：
● 相对论总能量（动能及静能之和）：
2mcE?
2,关于相对论能量
① 宏观静止的物体具有能量 －内部所有粒子的能量的总和；
② 相对论质能关系：
c o n s tcmEE k 20
20 c)dm(dE k
*重核裂变、轻核聚变后 总的静止质量均减少,相应释放出巨大的动能 --核能。
①正负电子对湮灭，电子的 静止质量 转化为光子的 动能或运动质量 ；②太阳热核反应（聚变）释放核能。地面接收到太阳辐射为 1.7× 103w/m2,可推知其辐射功率 dE/dt为 4.9× 1026w，则 太阳质量的年损失 △ m =1.7× 1017kg。
孤立系统能量守恒,
③ 质量亏损,20 c)m(E k
*能量守恒和质量守恒统一,相对论质量可认为是能量的量度 。 ①粒子物理中常使用粒子质量为
×× Mev的说法 ; ② 电子静能,Eo=0.511Mev。
*
例 1,北京正负电子对撞机中电子动能 Ek=2.8× 109ev,求电子速率 v 。
)ev.(cmE k 620 105110
22202 1 c/v/cmmcE k
222022 c)E/cm(vc k cv
)vc(c)vc)(vc(vc 222
s/mc)E/cm(vc k 521 220
解：
学员练习,两全同粒子，静止质量为,以相等速率 v相向而行，
碰后复合，求碰后复合粒子的速度和质量。
0m
0 )v(mmvMV 0 V
22 2 mcMc?
02
2
0 21/22 mc
vmmM
02
2
00 21/2 mc
vmMM
系统动量守恒注意,此处,损失的动能转换成静能，静止质量增大。
解：
系统能量守恒三,相对论动量能量关系
mvp?
2mcE?
2
2
0 1 c
v/mm
402222 cmpcE
● 相对论动量能量关系：
402222 cmpcE
20 cmE k 420202202 2 cmcmE)cmE(E kk,cv
02 2 m/pE k ---回到牛顿力学
● 若
,cv? 2020 cmc)mm(E k cpmvcmccmcE 2● 若如：频率为 的光子，由量子论其能量,则光子和高能粒子均可按此计算。
h
c
h
C
EphE?
00?m
光子的静止质量 。
例 2,光的康普顿效应：入射光频率为 ν,受到物质散射后，
求频率为 ν’（ ν’ <ν） 的散射光对应的散射角 θ.
eEhcmh 20
c o s)c/h()c/h()c/h(p e 22222 2
420222 cmpcE ee
解：散射是光子和物质中原来静止的自由电子间的碰撞，有能量守恒：
动量守恒：
电子的相对论动量能量关系：
由以上三式可求得,)
v(h
cma r c s i n 11
22
20
（ 量子物理中将讨论这一效应 ）
学员练习,静止质量为 m0的粒子，运动质量为 2m0，求这个粒子的运动速度、动量和动能。
0022 21
1 mm
c/v
m?
cv 23
202020 cmcmmcEEE k
参考解：
本次作业,
2.7 2.8 2.9
cmcmmvp 00 32 32
检验,动量 -能量三角形
