取得了巨大的技术成果黑体辐射实验 光电效应实验 康普顿效应实验概述电子显微镜 ; … 晶体管 …; 激光 ; 核磁共振 ;…
光 (电磁波 )有波粒二象性 实物粒子也有波粒二象性物质波波动力学矩阵力学不同于经典物理的概念不同于经典物理的结论包容了经典物理经过了实验验证解释了光谱实验规律 ;
元素周期律 ;…
第七部分 量子物理基础一,关于 热辐射的 基本概念
(一 )热辐射第一章 波粒二象性
§ 1.1 物体的热辐射问题
(二 )热辐射的定量描述单位时间单位表面积 发出的在
附近 单位波长间隔 内的 辐射能 ddsdt dETM),(1.单色辐出度单位时间单位表面积的 总 辐射能 dsdt dEdTMTM0 ),()(2.总辐出度所有物体都要辐射电磁波原因,分子的热运动定性规律,温度?→ 热辐射的 短波成分?
加热铁块,
看不见光 → 暗红色
→ 橙色 → 黄白色平衡热辐射,同一段时间内,Q吸 =E射,温度不变理想物体
① 对各种?完全吸收而无反射 ;
③ M?只与
T 有关 ;
二,黑体辐射的实验规律
② M? 最大 ;
④ M? 与材料 及表面形状无关 ;
维恩黑体(二 )斯特藩 -玻耳兹曼定律,
4)( TTM
428 /1067.5 Kmw
(一 )维恩位移定律,Tbm /
mKb 310897756.2
(三 )经典理论解释的困难
① 经典理论 (理气麦氏分布 )→ 维恩公式在 长波段与实验不符 ← 5/ / TABeM
M
0
K2200
K2000
K1800
K1600
m?
)( TM?面积线Wien
线Jeans
R ayleigh
实验曲线?M
0
辐射理论的“振子”模型微观运动 → 谐 振子 ;热辐射 → 大量跳动谐振子,
加热,光照 → 振动加强振动趋弱 ←
→ 振子吸收能量振子辐射能量应用,测高温,遥感,红外追踪,…
② 经典理论 (电动力学 +能量均分定理 )→
瑞利 — 金斯公式
“紫外灾难” ←
4/2 c k TM?
M0
实验曲线?M
0
线Wien
线Jeans
R ayleigh
线P la n ck
三,Planck的黑体辐射公式 经典理论 （ 1900年以前）
振子吸收和辐射的 能量取任意连续值经典能量量子能量
1
12
)/(5
2
kThce
hcM
与实验结果惊人的符合普朗克常数 h = 6.6260755× 10 -34 J·s
① 组成物体的“振子”,只能以能量“量子”为单位辐射或吸收电磁波,
② 对频率为?的电磁波,每个量子的能量为?= h?；谐振子能量状态 En= nh?
普朗克能量子假设
(1900提出,1918获诺贝尔奖 )
kThc kT/hcehcM 5
22
① 在短波区：,回到维恩公式
,kT/hc 1 kT/hce kT/hc 1② 波长很大时：
③ Planck用能量子理论改进了维恩公式回到瑞利 -金斯公式 kTcM 42
§ 1.2 光的波粒二象性
(一 )实验规律一,光电效应 光光电子
V
G
+_
K A
GD
光电效应实验装置
cU?
2mi
1mi
1I光强
0:0 iU
)( 12 II?
2I
光强
0, iUU c 截止电压 (cutoff voltage)
光电子有 最大 初动能与入射光强 I 无关
0UKU c
2/2m a xumeU c?
i
o U4.0 6.0 8.0 10.0
(1014Hz)
1.0
2.0
Uc(V)
Cs Na Ca
若,
没有光电效应
KU /00
红限 (截止 )频率饱和光电流强度
Ii?m a x
驰豫时间 <10-9s
几乎瞬时发生
220 /umeUeK m a x
爱因斯坦的光量子论 (1905)
能量
= h?
动量
p= h/λ
爱因斯坦的解释以光速
c运动
(二 )实验结果与经典电磁理论的矛盾经典电磁理论普朗克的假定不协调(三 )爱因斯坦对实验的解释只涉及 辐射体的 发射或吸收,
未涉及辐射场在空间的传播,
光能量决定于 I与 ν无关 不存在截止频率 !
逸吸 AtsIE 不可能瞬时发生 !
电磁场由大量 光量子 (光子 )组成
ceUAhum 逸?2/2m a x
hA /0 逸
Inni 光子光电子m a x
光子碰电子 → 瞬时效应 只能,整个地” 被电子吸收或放出
eAhU c /)( 逸
二,康普顿效应
(一 )实验规律
)c o s1(
00
cm h散射光?
康普顿 X射线散射 实验装置准直系统探测器石墨散射体
X射线源入射 ν 0,?0→
(二 )实验与经典电磁理论的矛盾外层电子振动 ν 0 → 散射 ν 0,?0
(三 )康普顿的解释
0?
hc
0
0
nh
hc
nh
vm? 2mc
20cm
220
0
mchccmhc
vmnhnh 00
0
2220
0
cm)cmhh(
22
2
0
0
vmhnh
220
0
222
0
0
0
0
2 2
22 cmc o shcm)hh(cmh )c o s(cm
h 1
0
0
0
0
0 2 4 2 6 30 A.cm hc?
电子的 Compton波长光既是波又是粒子
越高,? 越短,则粒子性越强粒子性波动性
波长频率
p?动量能量?
h?
nhp )/(
越低,? 越长,则波动性越强散射中为何还观测到的与入射波长相同的散射？
(四 )康普顿效应的意义验证了 nhp )/( 验证了 h?
验证了微观领域动量守恒和能量守恒两定律仍然成立思考：
散射体中还有大量被原子核紧紧束缚着的电子，光子和这些电子的碰撞事实上等效于光子和整个原子的碰撞。由于原子的质量比光子质量大得多，光子和原子碰撞后，光子的能量几乎没有变化，所以散射波频率不变。
小结,光具有波粒二象性学员练习 用动量守恒定律和能量守恒定律证明：一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。
例 1 用波长为 400nm的紫光去照射某种金属，观察到光电效应，
同时测得截止电压为 1.24V，试求该金属的截止频率和脱出功。
作业,1.4 1.7 1.9
2
2
1 vmeU
eC?
022
1 whvm
e
000 wh?
ev.eU/hcw c 8710
hz.h/w 1400 10514
解：
参考解：
cphpnch
40222220 cmpcmccmh
02 20 cc p m
假设一个自由电子一次完全吸收一个光子，则动量守恒能量守恒
0 p
与题假设矛盾！
1.黑体辐射的实验规律
1).维恩位移定律,Tb
m /
2).斯特藩 -玻耳兹曼定律,4)( TTM 42810675 Km/w,
mKb 310897756.2
1
12
)/(5
2
kThce
hcM
2.爱因斯坦的光量子论
3.光电效应能量,?= h? 动量,p= h/λ
ceUAhum 逸?2/2m a x h/A
逸?0?
4.康普顿效应 )c o s1(
0
0 cm
h
上次课回顾
e/)Ah(U c 逸
§ 1.3 原子结构的波尔理论
一,原子的有核模型
● 粒子散射实验 (1911年 ),卢瑟夫提出原子结构的有核模型
● 经典物理无法解释原子的有核模型：
核外电子作加速运动不断地向外辐射电磁能量有核模型的原子是不稳定的有核模型在经典理论范围内不能解释原子的光谱规律二,氢原子光谱的实验规律
,，＝ 43121 22 m)m(cR H? m/R H 7100 9 6 7 7 5 7 61＝
● 氢原子的巴耳末线系 [1885]：
里德伯常数氢原子可见谱线系
● 雷德伯格方程 [1885]：
nm,,n,,m)mn(cR H 321 43211 22＝?
如何解释原子的线状光谱规律？
氢原子非可见谱线三,波尔的原子结构理论
１,波尔三条基本假设
h
EE nm?＝? nm EE?
nm EE?
时，吸收光子；
时，发射光子。
① 定态条件：
当电子 从一个轨道（能量为 En）跃迁到另一个轨道（能量为 Em）时，发射或吸收一份电磁辐射,
即发射或吸收一个光子。
电子 只能处于一些分立的轨道上绕核运动,这种运动虽有加速，但并不产生辐射，称为 定态 ；
② 频率条件：
发射和吸收光子的频率由下式决定：
③ 量子化条件,q p
321,,nnhp d q
对于一个自由度的体系，设 为广义坐标,为相应的广义动量，定态条件为：
h是普朗克常数 。
２,波尔的原子结构理论
● 氢原子的轨道半径：
nhpdq
dt
dmap,
2?
nhdtdma 22
20
22
4 a
e)
dt
d(ma
)m(n.nema
e
2102
2
20
105 2 904
)m(.ema,n
e
10
2
20
0 105 2 90
41时称为波尔半径0a
● 氢原子能量分布：
a
e)
dt
da(mE
n
0
22
42
1
222
0
2
4 1
32 n
emE e
n
● 氢原子发射和吸收光子的频率：
)
mn
em e
2232
0
3
4 11
64
（
17
3203
4
1041 5 33 7 30 9 7164 m.cemR eH
雷德伯格方程 多电子原子光谱线强度经典模型 +人为假设,理论上不自洽波尔理论的严重困难
2/h
实物粒子
ε 越高,p 越大,则粒子性越强 粒子性波动性
波长频率
p?动量能量?
ε 越低,p 越小,则波动性越强也有波动性一,德布罗意波 (物质波 )
非经典的粒子无轨道的概念
“原子性”
“整体性”
h/
ph /
独立非经典波并不代表真实存在的物理量的波动
“弥散性”“可叠加”
“干涉”“衍射” …
§ 1.4 实物粒子的波动性
光具有波粒二象性,实物粒子是否具有波粒二象性?
德布罗意假设,? p?
knhp
h?
＝
实物粒子的能量 和动量 与和它相联系的波的频率 和波长 的关系和光子的一样，满足,
—称为德布罗意关系
[例一 ] 0.01kg的子弹以 300m/s飞行,求,子弹的物质波的波长,
mmv hph 341021.230001.0
341063.6
,01.0 kgm?解,,/3 0 0 smv?,1063.6 34 sJh
只表现出粒子性
[例二 ]求电子分别经过 100V和 10000V电压加速后的物质波波长,
nm.,nm,01222021227901
,1011.9 310 kgm解,;202 eUcmmc
,1 0 01 VU? VU 1 0 0 0 02?;/ 20 ceUmm ;
/
)/2(
2
0
2
0
ceUm
eUceUmv
;)/2( 20 eUceUmmvp eUmpmceU 002 2,/
,1060.1 19 Ce;eU)c/eUm( hph 2
02?
与 X射线的波长相当,能在晶体上产生衍射宏观物体只表现出粒子性微观粒子才表现出波动性普朗克常数 h是经典物理与量子物理的分水岭氢分子和氦原子的衍射实验
(斯特恩 1930)
中子衍射实验
(1936)
K
D
镍单晶散射体
G
B
N
电子在镍单晶上的衍射实验
(戴维孙 —革末 1927)
电子束透过金多晶薄膜的衍射实验
(汤姆逊 1927)
二,德布罗意波 (物质波 )的实验验证电子通过单缝、双缝、
三缝和四缝的衍射实验
(约恩逊 1961)
作业：
1.14
1.15
光 (电磁波 )有波粒二象性 实物粒子也有波粒二象性物质波波动力学矩阵力学不同于经典物理的概念不同于经典物理的结论包容了经典物理经过了实验验证解释了光谱实验规律 ;
元素周期律 ;…
第七部分 量子物理基础一,关于 热辐射的 基本概念
(一 )热辐射第一章 波粒二象性
§ 1.1 物体的热辐射问题
(二 )热辐射的定量描述单位时间单位表面积 发出的在
附近 单位波长间隔 内的 辐射能 ddsdt dETM),(1.单色辐出度单位时间单位表面积的 总 辐射能 dsdt dEdTMTM0 ),()(2.总辐出度所有物体都要辐射电磁波原因,分子的热运动定性规律,温度?→ 热辐射的 短波成分?
加热铁块,
看不见光 → 暗红色
→ 橙色 → 黄白色平衡热辐射,同一段时间内,Q吸 =E射,温度不变理想物体
① 对各种?完全吸收而无反射 ;
③ M?只与
T 有关 ;
二,黑体辐射的实验规律
② M? 最大 ;
④ M? 与材料 及表面形状无关 ;
维恩黑体(二 )斯特藩 -玻耳兹曼定律,
4)( TTM
428 /1067.5 Kmw
(一 )维恩位移定律,Tbm /
mKb 310897756.2
(三 )经典理论解释的困难
① 经典理论 (理气麦氏分布 )→ 维恩公式在 长波段与实验不符 ← 5/ / TABeM
M
0
K2200
K2000
K1800
K1600
m?
)( TM?面积线Wien
线Jeans
R ayleigh
实验曲线?M
0
辐射理论的“振子”模型微观运动 → 谐 振子 ;热辐射 → 大量跳动谐振子,
加热,光照 → 振动加强振动趋弱 ←
→ 振子吸收能量振子辐射能量应用,测高温,遥感,红外追踪,…
② 经典理论 (电动力学 +能量均分定理 )→
瑞利 — 金斯公式
“紫外灾难” ←
4/2 c k TM?
M0
实验曲线?M
0
线Wien
线Jeans
R ayleigh
线P la n ck
三,Planck的黑体辐射公式 经典理论 （ 1900年以前）
振子吸收和辐射的 能量取任意连续值经典能量量子能量
1
12
)/(5
2
kThce
hcM
与实验结果惊人的符合普朗克常数 h = 6.6260755× 10 -34 J·s
① 组成物体的“振子”,只能以能量“量子”为单位辐射或吸收电磁波,
② 对频率为?的电磁波,每个量子的能量为?= h?；谐振子能量状态 En= nh?
普朗克能量子假设
(1900提出,1918获诺贝尔奖 )
kThc kT/hcehcM 5
22
① 在短波区：,回到维恩公式
,kT/hc 1 kT/hce kT/hc 1② 波长很大时：
③ Planck用能量子理论改进了维恩公式回到瑞利 -金斯公式 kTcM 42
§ 1.2 光的波粒二象性
(一 )实验规律一,光电效应 光光电子
V
G
+_
K A
GD
光电效应实验装置
cU?
2mi
1mi
1I光强
0:0 iU
)( 12 II?
2I
光强
0, iUU c 截止电压 (cutoff voltage)
光电子有 最大 初动能与入射光强 I 无关
0UKU c
2/2m a xumeU c?
i
o U4.0 6.0 8.0 10.0
(1014Hz)
1.0
2.0
Uc(V)
Cs Na Ca
若,
没有光电效应
KU /00
红限 (截止 )频率饱和光电流强度
Ii?m a x
驰豫时间 <10-9s
几乎瞬时发生
220 /umeUeK m a x
爱因斯坦的光量子论 (1905)
能量
= h?
动量
p= h/λ
爱因斯坦的解释以光速
c运动
(二 )实验结果与经典电磁理论的矛盾经典电磁理论普朗克的假定不协调(三 )爱因斯坦对实验的解释只涉及 辐射体的 发射或吸收,
未涉及辐射场在空间的传播,
光能量决定于 I与 ν无关 不存在截止频率 !
逸吸 AtsIE 不可能瞬时发生 !
电磁场由大量 光量子 (光子 )组成
ceUAhum 逸?2/2m a x
hA /0 逸
Inni 光子光电子m a x
光子碰电子 → 瞬时效应 只能,整个地” 被电子吸收或放出
eAhU c /)( 逸
二,康普顿效应
(一 )实验规律
)c o s1(
00
cm h散射光?
康普顿 X射线散射 实验装置准直系统探测器石墨散射体
X射线源入射 ν 0,?0→
(二 )实验与经典电磁理论的矛盾外层电子振动 ν 0 → 散射 ν 0,?0
(三 )康普顿的解释
0?
hc
0
0
nh
hc
nh
vm? 2mc
20cm
220
0
mchccmhc
vmnhnh 00
0
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0
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22
2
0
0
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220
0
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22 cmc o shcm)hh(cmh )c o s(cm
h 1
0
0
0
0
0 2 4 2 6 30 A.cm hc?
电子的 Compton波长光既是波又是粒子
越高,? 越短,则粒子性越强粒子性波动性
波长频率
p?动量能量?
h?
nhp )/(
越低,? 越长,则波动性越强散射中为何还观测到的与入射波长相同的散射？
(四 )康普顿效应的意义验证了 nhp )/( 验证了 h?
验证了微观领域动量守恒和能量守恒两定律仍然成立思考：
散射体中还有大量被原子核紧紧束缚着的电子，光子和这些电子的碰撞事实上等效于光子和整个原子的碰撞。由于原子的质量比光子质量大得多，光子和原子碰撞后，光子的能量几乎没有变化，所以散射波频率不变。
小结,光具有波粒二象性学员练习 用动量守恒定律和能量守恒定律证明：一个自由电子不能一次完全吸收一个光子。
例 1 用波长为 400nm的紫光去照射某种金属，观察到光电效应，
同时测得截止电压为 1.24V，试求该金属的截止频率和脱出功。
作业,1.4 1.7 1.9
2
2
1 vmeU
eC?
022
1 whvm
e
000 wh?
ev.eU/hcw c 8710
hz.h/w 1400 10514
解：
参考解：
cphpnch
40222220 cmpcmccmh
02 20 cc p m
假设一个自由电子一次完全吸收一个光子，则动量守恒能量守恒
0 p
与题假设矛盾！
1.黑体辐射的实验规律
1).维恩位移定律,Tb
m /
2).斯特藩 -玻耳兹曼定律,4)( TTM 42810675 Km/w,
mKb 310897756.2
1
12
)/(5
2
kThce
hcM
2.爱因斯坦的光量子论
3.光电效应能量,?= h? 动量,p= h/λ
ceUAhum 逸?2/2m a x h/A
逸?0?
4.康普顿效应 )c o s1(
0
0 cm
h
上次课回顾
e/)Ah(U c 逸
§ 1.3 原子结构的波尔理论
一,原子的有核模型
● 粒子散射实验 (1911年 ),卢瑟夫提出原子结构的有核模型
● 经典物理无法解释原子的有核模型：
核外电子作加速运动不断地向外辐射电磁能量有核模型的原子是不稳定的有核模型在经典理论范围内不能解释原子的光谱规律二,氢原子光谱的实验规律
,，＝ 43121 22 m)m(cR H? m/R H 7100 9 6 7 7 5 7 61＝
● 氢原子的巴耳末线系 [1885]：
里德伯常数氢原子可见谱线系
● 雷德伯格方程 [1885]：
nm,,n,,m)mn(cR H 321 43211 22＝?
如何解释原子的线状光谱规律？
氢原子非可见谱线三,波尔的原子结构理论
１,波尔三条基本假设
h
EE nm?＝? nm EE?
nm EE?
时，吸收光子；
时，发射光子。
① 定态条件：
当电子 从一个轨道（能量为 En）跃迁到另一个轨道（能量为 Em）时，发射或吸收一份电磁辐射,
即发射或吸收一个光子。
电子 只能处于一些分立的轨道上绕核运动,这种运动虽有加速，但并不产生辐射，称为 定态 ；
② 频率条件：
发射和吸收光子的频率由下式决定：
③ 量子化条件,q p
321,,nnhp d q
对于一个自由度的体系，设 为广义坐标,为相应的广义动量，定态条件为：
h是普朗克常数 。
２,波尔的原子结构理论
● 氢原子的轨道半径：
nhpdq
dt
dmap,
2?
nhdtdma 22
20
22
4 a
e)
dt
d(ma
)m(n.nema
e
2102
2
20
105 2 904
)m(.ema,n
e
10
2
20
0 105 2 90
41时称为波尔半径0a
● 氢原子能量分布：
a
e)
dt
da(mE
n
0
22
42
1
222
0
2
4 1
32 n
emE e
n
● 氢原子发射和吸收光子的频率：
)
mn
em e
2232
0
3
4 11
64
（
17
3203
4
1041 5 33 7 30 9 7164 m.cemR eH
雷德伯格方程 多电子原子光谱线强度经典模型 +人为假设,理论上不自洽波尔理论的严重困难
2/h
实物粒子
ε 越高,p 越大,则粒子性越强 粒子性波动性
波长频率
p?动量能量?
ε 越低,p 越小,则波动性越强也有波动性一,德布罗意波 (物质波 )
非经典的粒子无轨道的概念
“原子性”
“整体性”
h/
ph /
独立非经典波并不代表真实存在的物理量的波动
“弥散性”“可叠加”
“干涉”“衍射” …
§ 1.4 实物粒子的波动性
光具有波粒二象性,实物粒子是否具有波粒二象性?
德布罗意假设,? p?
knhp
h?
＝
实物粒子的能量 和动量 与和它相联系的波的频率 和波长 的关系和光子的一样，满足,
—称为德布罗意关系
[例一 ] 0.01kg的子弹以 300m/s飞行,求,子弹的物质波的波长,
mmv hph 341021.230001.0
341063.6
,01.0 kgm?解,,/3 0 0 smv?,1063.6 34 sJh
只表现出粒子性
[例二 ]求电子分别经过 100V和 10000V电压加速后的物质波波长,
nm.,nm,01222021227901
,1011.9 310 kgm解,;202 eUcmmc
,1 0 01 VU? VU 1 0 0 0 02?;/ 20 ceUmm ;
/
)/2(
2
0
2
0
ceUm
eUceUmv
;)/2( 20 eUceUmmvp eUmpmceU 002 2,/
,1060.1 19 Ce;eU)c/eUm( hph 2
02?
与 X射线的波长相当,能在晶体上产生衍射宏观物体只表现出粒子性微观粒子才表现出波动性普朗克常数 h是经典物理与量子物理的分水岭氢分子和氦原子的衍射实验
(斯特恩 1930)
中子衍射实验
(1936)
K
D
镍单晶散射体
G
B
N
电子在镍单晶上的衍射实验
(戴维孙 —革末 1927)
电子束透过金多晶薄膜的衍射实验
(汤姆逊 1927)
二,德布罗意波 (物质波 )的实验验证电子通过单缝、双缝、
三缝和四缝的衍射实验
(约恩逊 1961)
作业：
1.14
1.15
