第五章 原子结构波尔 理论的严重困难关于原子内电子运动的三条假设
① 定态假设,电子在 分立轨道 上绕核运动而 不辐射 ;
③ 发射 (吸收 )假设,对应上述两个分立轨道的电子能量分别为 En和 Em,当电子在两轨道间跃迁时,发射或吸收一个光子,其 频率条件为 hEE nm /)(?＝?
② 量子化假设,分立轨道必须满足条件 ;nhpdq波尔的旧量子论
① 对多电子原子系统无能为力 ;
② 不能说明谱线强度 ;
③ 经典模型 +人为假设的杂合,理论上不自洽,
)(6.13 2 eVnE n
)(105 2 9.0 210 mnr n
)11(8 2232
0
4
mnh
me
量子物理的原子结构理论定态薛定谔方程中心力场问题 氢原子 类氢离子
Pauli不相容原理多电子原子能量最低原理 元素周期律
2
220
me
nhr
n?
2220
4
8 nh
meE
n
17
32
0
4
100 9 7 3 7 3 1 5 3 41
8
m.
hc
meR
H?
氢原子的解一,定态薛定谔方程应用于 中心力场 问题
]s i n1)( s i ns i n1)([1 2
2
2
2
2
2
rrrr;)](2[ 2
2
ErUm
§ 1 氢原子二,氢原子中电子的定态薛定谔方程的解应用球坐标系中求解
U(r)球对称
1.电子能量量子化
,,,n,)ev(n.Enn)(meE n 32116131142 21222
0
2
4
① 电子处于基态的能量,)(.En ev6131
1
② 主量子数 n,决定氢原子的能量
③ 电子处于电离态,n?nE当 时,连续值
r
e)r(U
0
2
4
氢原子中电子的势函数
④ 电子束缚于库仑势阱中,→ 能量量子化包括单电子类氢离子
)()()r(R),,r(
2.氢原子光谱
① 频率条件：
h
EE fi?＝?
17
3
4
2
0
22
100 9 7 3 7 1 5 3 41
44
1
111
m.
c
me
R
nn
R
c
if
＝＝② 光谱波长：
巴尔末系（可见区）：
赖曼系（紫外区）：
③ 光谱线系：
,,,n,nR 5431211 22＝?
,,,n,nR 43211 11 22＝?
3.轨道角动量大小量子化
1 llL 1543210 n,,,,,,,l?
① 电子在核周围运动角动量大小可能的取值：
l
n
受限制于主量子数,主量子数 的能量态上角动量大小可能的取值有 个：
② 角量子数（或轨道量子数）,l n
n)n(,,,,L 1620
4.轨道角动量空间取向量子化：
l,,,mmL llz 210?
① 在外磁场（设为 Z轴）中，空间取向也受到限制,L大小一定时它在磁场方向的投影为
lm② 轨道磁量子数,l lm 12?l对于确定的角量子数,可取 个值；
,
lm l zL
L
磁量子数 不能超过角量子数 的值，角动量取向值 不能超过角动量的大小值 ； l lm
12?l L? 12?l
对应角动量大小的每一个可能取值,
有 个值，即 有 个不同的取向。
§ 2 电子的自旋一,斯特恩－盖拉赫实验（ 1921）：
一束 基态 银原子通过不均匀磁场 分为两束轨道角动量为零磁力矩不为零 角动量不为零！
二,自旋角动量空间取向量子化电子自旋磁矩在磁场中有两种取向电子自旋磁矩不为零
zS? zS① 每个电子具有自旋角动量,在磁场方向（ Z轴方向）的投影只能取两个值：
1.自旋角动量的大小量子化1 ssS
2.自旋角动量空间取向量子化
21 /s?自旋角量子数
sz mS? 2121 /,/m s
sm② 自旋磁量子数,是一种相对论量子效应小结,描述 氢原子 (类氢离子 )内电子运动状态的 四个量子数主量子数
,3,2,1?n
轨道角量子数
1,,2,1,0 nl?
轨道磁量子数
lm l,,2,1,0?
自旋角量子数
2/1?s
自旋磁量子数
2/1sm
能量量子化
)(/6.13 2 eVnE n
轨道角动量量子化
1 llL
轨道角动量空间取向量子化?lz mL?
自旋角动量量子化
4/3)1( ssS
自旋角动量空间取向量子化 2/zS
§ 3 多电子原子中的电子轨道角量子数
1,,2,1,0 nl?
轨道磁量子数
lm l,,2,1,0?
自旋磁量子数
2/1sm
① 决定轨道角动量在外磁场方向的分量 ;
② 决定轨道角动量方向。
① 决定能量的稍次因素 ;
② 决定轨道角动量大小。
① 对能量稍有影响 ;
② 决定电子自旋“向上”
或“向下”。
多电子原子中的每个电子的状态仍可用四个量子数表述主量子数
,3,2,1?n
① 决定能量的主要因素 ;
② n越大，电子离核越远，
能量越大。
单电子近似,每个电子处在由核和其它电子所产生的 中心对称的平均力场 中运动,
多电子原子的核外电子有哪些状态？如何排列？
薛定谔方程不能完全精确求解用近似方法给出足够精确的解四个量子数一,决定原子电子状态的四个量子数
② 泡利不相容原理二,原子处于基态时核外电子的排布规律 --壳层结构
2.两条基本原理
① 能量最低原理原子中的一个单电子态
(n,l,ml,ms) 只能容纳一个电子
1.原子中的电子态 sl m\m\l\n一组 就代表原子中的一个电子态;),,,( 21112? ),,,( 21001?如,从概率分布看,这是很显然的基态电子总是优先占据可能的最低能级
3.壳层和支壳层
n相同,但 l,ml,ms不同的可能电子态构成一个 壳层① 壳层：
,,,n 321,P,O,N,M,L,K● 表示为壳层（能级） ；
210 2122 nlZ nln
2?K 8?L,?,M,18?
● n壳层最多容纳的电子数,
如,
② 支壳层,n,l 相同，但 ml,ms不同的可能电子态 构成一个 支壳层
● l=0,1,2,… 表示为 支 壳层 ；?,h,g,f,d,p,s
K壳层有支壳层 S； L壳层有支壳层 S,P ； M壳层有支壳层 S,P,d ； …
122?l
,d,p,s 1062
● l 支壳层最多容纳的电子数,
如,
l,,,,m l210;:s;:p;s 531：
● l 对应的 支壳层 有 种角动量取向,
2
1
sm
● 各 ml 对应的角动量取向又有在外磁场中的两种自旋的指向,
各壳层容纳电子数原子的电子态三,电子的填充顺序
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
K
L
M
N
O
P
Q
壳层 l=0 l=1 l=2 l=3 l=4 l=5
s p d f g h支壳层
2(2l+1)= 2 6 10 14 18 22
2~1
21
0
2)12(2 nln
2
8
18
32
50
72
98
4~
3
10~5
12~11 18~
13
20~19
30~21
36~31
38~37
48~39
54~49
56~55
70~57
80~71
86~81
88~87
102~89
112~103
0 9 8 3.39
4
19
1 钾sK
能量最小原理的必然结果本次作业
5.13
① 定态假设,电子在 分立轨道 上绕核运动而 不辐射 ;
③ 发射 (吸收 )假设,对应上述两个分立轨道的电子能量分别为 En和 Em,当电子在两轨道间跃迁时,发射或吸收一个光子,其 频率条件为 hEE nm /)(?＝?
② 量子化假设,分立轨道必须满足条件 ;nhpdq波尔的旧量子论
① 对多电子原子系统无能为力 ;
② 不能说明谱线强度 ;
③ 经典模型 +人为假设的杂合,理论上不自洽,
)(6.13 2 eVnE n
)(105 2 9.0 210 mnr n
)11(8 2232
0
4
mnh
me
量子物理的原子结构理论定态薛定谔方程中心力场问题 氢原子 类氢离子
Pauli不相容原理多电子原子能量最低原理 元素周期律
2
220
me
nhr
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2220
4
8 nh
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17
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100 9 7 3 7 3 1 5 3 41
8
m.
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H?
氢原子的解一,定态薛定谔方程应用于 中心力场 问题
]s i n1)( s i ns i n1)([1 2
2
2
2
2
2
rrrr;)](2[ 2
2
ErUm
§ 1 氢原子二,氢原子中电子的定态薛定谔方程的解应用球坐标系中求解
U(r)球对称
1.电子能量量子化
,,,n,)ev(n.Enn)(meE n 32116131142 21222
0
2
4
① 电子处于基态的能量,)(.En ev6131
1
② 主量子数 n,决定氢原子的能量
③ 电子处于电离态,n?nE当 时,连续值
r
e)r(U
0
2
4
氢原子中电子的势函数
④ 电子束缚于库仑势阱中,→ 能量量子化包括单电子类氢离子
)()()r(R),,r(
2.氢原子光谱
① 频率条件：
h
EE fi?＝?
17
3
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44
1
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c
me
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＝＝② 光谱波长：
巴尔末系（可见区）：
赖曼系（紫外区）：
③ 光谱线系：
,,,n,nR 5431211 22＝?
,,,n,nR 43211 11 22＝?
3.轨道角动量大小量子化
1 llL 1543210 n,,,,,,,l?
① 电子在核周围运动角动量大小可能的取值：
l
n
受限制于主量子数,主量子数 的能量态上角动量大小可能的取值有 个：
② 角量子数（或轨道量子数）,l n
n)n(,,,,L 1620
4.轨道角动量空间取向量子化：
l,,,mmL llz 210?
① 在外磁场（设为 Z轴）中，空间取向也受到限制,L大小一定时它在磁场方向的投影为
lm② 轨道磁量子数,l lm 12?l对于确定的角量子数,可取 个值；
,
lm l zL
L
磁量子数 不能超过角量子数 的值，角动量取向值 不能超过角动量的大小值 ； l lm
12?l L? 12?l
对应角动量大小的每一个可能取值,
有 个值，即 有 个不同的取向。
§ 2 电子的自旋一,斯特恩－盖拉赫实验（ 1921）：
一束 基态 银原子通过不均匀磁场 分为两束轨道角动量为零磁力矩不为零 角动量不为零！
二,自旋角动量空间取向量子化电子自旋磁矩在磁场中有两种取向电子自旋磁矩不为零
zS? zS① 每个电子具有自旋角动量,在磁场方向（ Z轴方向）的投影只能取两个值：
1.自旋角动量的大小量子化1 ssS
2.自旋角动量空间取向量子化
21 /s?自旋角量子数
sz mS? 2121 /,/m s
sm② 自旋磁量子数,是一种相对论量子效应小结,描述 氢原子 (类氢离子 )内电子运动状态的 四个量子数主量子数
,3,2,1?n
轨道角量子数
1,,2,1,0 nl?
轨道磁量子数
lm l,,2,1,0?
自旋角量子数
2/1?s
自旋磁量子数
2/1sm
能量量子化
)(/6.13 2 eVnE n
轨道角动量量子化
1 llL
轨道角动量空间取向量子化?lz mL?
自旋角动量量子化
4/3)1( ssS
自旋角动量空间取向量子化 2/zS
§ 3 多电子原子中的电子轨道角量子数
1,,2,1,0 nl?
轨道磁量子数
lm l,,2,1,0?
自旋磁量子数
2/1sm
① 决定轨道角动量在外磁场方向的分量 ;
② 决定轨道角动量方向。
① 决定能量的稍次因素 ;
② 决定轨道角动量大小。
① 对能量稍有影响 ;
② 决定电子自旋“向上”
或“向下”。
多电子原子中的每个电子的状态仍可用四个量子数表述主量子数
,3,2,1?n
① 决定能量的主要因素 ;
② n越大，电子离核越远，
能量越大。
单电子近似,每个电子处在由核和其它电子所产生的 中心对称的平均力场 中运动,
多电子原子的核外电子有哪些状态？如何排列？
薛定谔方程不能完全精确求解用近似方法给出足够精确的解四个量子数一,决定原子电子状态的四个量子数
② 泡利不相容原理二,原子处于基态时核外电子的排布规律 --壳层结构
2.两条基本原理
① 能量最低原理原子中的一个单电子态
(n,l,ml,ms) 只能容纳一个电子
1.原子中的电子态 sl m\m\l\n一组 就代表原子中的一个电子态;),,,( 21112? ),,,( 21001?如,从概率分布看,这是很显然的基态电子总是优先占据可能的最低能级
3.壳层和支壳层
n相同,但 l,ml,ms不同的可能电子态构成一个 壳层① 壳层：
,,,n 321,P,O,N,M,L,K● 表示为壳层（能级） ；
210 2122 nlZ nln
2?K 8?L,?,M,18?
● n壳层最多容纳的电子数,
如,
② 支壳层,n,l 相同，但 ml,ms不同的可能电子态 构成一个 支壳层
● l=0,1,2,… 表示为 支 壳层 ；?,h,g,f,d,p,s
K壳层有支壳层 S； L壳层有支壳层 S,P ； M壳层有支壳层 S,P,d ； …
122?l
,d,p,s 1062
● l 支壳层最多容纳的电子数,
如,
l,,,,m l210;:s;:p;s 531：
● l 对应的 支壳层 有 种角动量取向,
2
1
sm
● 各 ml 对应的角动量取向又有在外磁场中的两种自旋的指向,
各壳层容纳电子数原子的电子态三,电子的填充顺序
n=1
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n=4
n=5
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L
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壳层 l=0 l=1 l=2 l=3 l=4 l=5
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21
0
2)12(2 nln
2
8
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32
50
72
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4~
3
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13
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30~21
36~31
38~37
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70~57
80~71
86~81
88~87
102~89
112~103
0 9 8 3.39
4
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能量最小原理的必然结果本次作业
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