复习,电场和磁场的规律电场通量性质环流性质磁场介质方程场源静电场 感生电场 电流的磁场 感生磁场?
VS dVsdD 1 02S sdD
VS dVsdDD )( 21
01
L
ldE SL sdtBldE?
2
SL
sdtBldEE?
)( 21
EED r 0
01S sdB 02S sdB
021S sd)BB(
SL sdjldH 1?ldHL 2
ld)HH(
L
21
HHB r 0
静止的电荷 变化的磁场 运动的电荷 变化的电场?
Ej
第七章 Maxwell方程组 电磁波
)LS(SL sdjldB 为边界的任意曲面是以 0?
Isdj
sdjlB
S
SL
00
0
2
1
d
成立
0d
d
2
1
0
00
SL
SL
sdjlB
IsdjlB
不成立麦克斯韦提出位移电流假设成立
SSSSS
sdDdtdsdEdtddsEdtddsdtddsdtddtdqI传
S tD
sd 位I
假设,变化的电场在产生磁场方面等效于电流 — 位移电流位移电流密度 IsdlB SL tD 00 2d
全电流安环定理
sdtDjldB
SL
)(
0?
一,位移电流位移电流与传导电流的比较产生根源 q的定向运动 电场的变化存在于 实物 实物或真空热效应 产生焦耳热 不产生焦耳热磁效应 产生磁场单位 (SI) 安培 安培产生磁场传导电流 位移电流
)(
2
)(
2
2
0
0
Rr
R
rI
Rr
r
I
B
位位
[例题 ]半径为 R 的两块圆形平板电容器,
两板间距为 d<<R,充电过程某时刻两板之间场强对时间的变化率为,求,此时刻两板间的 并证明两板间的 为
E?
B?I位与长直传导电流 的磁场一样
I传 (或 I位 ) 随 t 变化时,产生由近及远电磁波
a
ts i nQQ?0?
r
练习：平行板电容器极板是半径为 的圆形金属板，当和交变电源联接时，极板上的电荷量随时间变化规律是,其中圆频率 是常数。忽略边缘效应。（ 1）求两极板间的位移电流密度，并证明电容器中的位移电流等于线路中的电流强度；（ 2）求两极板间到中心轴线距离为 处的磁场强度。
20 a
ts i nQ
S
QDD n
tc o saQtDj D20
tc o sQSjSdjI DS DD0
DItc o sQdtdQI0
解：（ 1）应用电场的高斯定理可得
（ 2）应用磁场的环路定理 Sd
t
DldH SL
22 rjrH D tc o s
a
rQrjH D?
2
0
22
二,麦克斯韦方程组 (Maxwell equations)
(一 )积分形式;)(;0;;
SLS
SLVS
sd
t
D
jldHsdB
sd
t
B
ldEdVsdD
反映电磁场的 瞬时关系 与 区域关系
(二 )微分形式;;0;;
t
D
jHB
t
B
ED
V
S
dVA
sdA
)(?
S
L
sdA
ldA
)(
.;;:
EjHB
ED
辅助方程反映电磁场的 瞬时关系 与 位置关系概括了电磁场的基本规律说明了电磁场是统一整体电磁规律满足相对性原理
(洛仑兹变换不变性 )
EE)E()E(;
t
H
t
E
t
E
)H(
t
)
t
H
()E(
22
2
2
三,电磁波的波动方程
.;;;;0;;
EjHBED
t
D
jHB
t
B
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;;0;;
t
E
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t
H
EE
A)A()A( 2
.,j 00;0;0 2
2
2
2
2
2?
t
HH
t
EE
麦克斯韦预言,
① 变化的 和变化的 交替激发,
在空间形成传播着的 电磁波,
E? H?
真空中,smc /10998.2 8
00
1
介质中,ncc
rr
u1
和 有时间周期性和空间周期性E? H?
② 电磁波的波速,二十年后,赫兹用实验证实了这个伟大的预言 !!
本次作业 7.8 7.9
复习,电磁场的规律电场通量性质环流性质磁场介质方程场源静电场 感生电场 电流的磁场 感生磁场
VS dVsdD 1 02S sdD
VS dVsd)D(
01
L
ldE SL sdtBldE?
2
SL
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EED r 0
01S sdB 02S sdB
0
S
sdB
SL sdjldH 1 S DL sdjldH 2
S DL sd)jj(ldH
HHB r 0
静止的电荷 变化的磁场 运动的电荷 变化的电场
Ej;)(;0;;
SLS
SLVS
sd
t
D
jldHsdB
sd
t
B
ldEdVsdD
;
t
D
jH;B;
t
B
E;D
0
1,麦克斯韦方程组
2.位移电流
t
DjD
SS DD
sdtDsdjI?
3.位移电流与传导电流的比较
L
L
i
u c
+q
- q
K 在确定的边界条件和初值条件下,
求解 Maxwell方程组,可以得出,
电磁波的发射、传播、反射、
折射、衍射和偏振的规律,
四,电磁波的发射
(一 ) LC 振荡电路所有发射天线都可看作 LC振荡器
0cL u 0)( CqdtdiL
0)]([ CqdtdqdtdL ;02
2
LC
q
dt
qd
).s i n (0 tqi;1 LC
);c o s (0 tqq
振荡电流,
能量转换,C中变化的电场能?L中变化的磁场能?
C中变化的电场能?L中变化的磁场能 能量在回路内部转换,向周围空间辐射很少,
(二 )从 LC振荡回路?振荡偶极子达到的效果是,
(1)将电路对外开放,向周围辐射电磁波。即振荡电流?变化的磁场?变化的电场?
变化的磁场发射电磁波
(2)
)()( 41 辐射功率
LCC
L
(要不断地给振荡偶极子补充能量 )
P
H
E
(三 )振荡电偶极子发射的电磁波振荡电偶极子远场的特征
1.波面,从相位看是球面电磁波 ;
2.振幅的径向分布,与 1/r成正比 ;
3.振幅的角分布,① 与?无关 ; ②
=?/2处最大 ; ③?=0,?处为零 ;
可以用麦氏方程组严格计算,
所得结论被赫兹实验所证实,;0 rEE?
];2)(s i n [s i n urtrQE;0HH r
];2)(s i n [s i n urtrGH;4 2
2
0
u
pQ
;4
2
0
u
pG
★ 辐射电磁波源,
振荡电流振荡偶极子加速电荷带电粒子跃迁等振荡电偶极子 ( )远场的解 tpp?c o s0?
E
y
x
z H
u;,BuBEHE
五,电磁波的基本特征
P
H
E;]2)(s i n [s i n4 2
2
0
e
u
rt
ru
pE;]2)(s i n [s i n4
2
0
e
u
rt
ru
pH
振荡电偶极子远场的解
(一 )横波性,
、,相互垂直且成右手系 ;E? H? u?
(二 )频率和相位特征,
和 同频率、同相位地变化着 ;E? H?
(三 )振幅特征,;,
00
00 Bc
BEHE
介质中,
真空中,
介质中,;uBE 真空中,;cBE 当时当地关系远场在小范围可当作平面波六,电磁场的物质性 物质存在的两种基本形式,实物和场共性,能量、动量、质量 可相互转化,正负电子对湮没(一 )电磁场的能量
me wHBDEw
2
1
2
1
V
dVtBHtDEdtdW )(
V dVEHHjEdtdW )]()([
V dVHEHEEjdtdW )]}()[({
V dVHEEjdtdW )}({
dtdW }{
V dVEj
})({
S sdHE
单位时间焦耳热损单位时间流入能量
2)(21 EHBDEw能量密度,
V dVHBDEW )(21;HES
能流密度矢量,坡印亭矢量;]2)(s i n [s i n4 2
2
0
e
u
rt
ru
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2
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e
u
rt
ru
pH
reu
rt
ru
pS ]
2)([s i n
s i n
16
2
2
2
32
42
0
平均能流密度,
reru
pS
2
2
32
42
0 s i n
32
平均辐射功率,)(12 43420 upP
uwuES 2?
i
L H
E
Sb
R
[例 1]证明,一个正在充电电容器,单位时间内从电容器的侧面进入电容器内部的能量等于电容器中静电能量的增加率,
[证 ]
J J
S
S
S S
S
S
S S
[例 2] 输电线路合闸时,电源向电路输送能量,从场的观点来看,也是按坡印亭矢量传输的,在电源内,电源向外部空间输出能量 ;在电源外,在导线和负载电阻处输入能量,
证明,输入负载电阻的功率等于电阻上的焦耳热功率,
[证 ];2RqE ;122 1 22 dtdqRRRtDRH;)(2 22 dtdqRqREHS
dt
dW入
RbdtdqRqR 2)(2 22 dtdqqRb 2 )2( 2Cqdtd?,dt
dWe?
(方向如图 ).
(方向如图 ).
(证毕 )
设,负载电阻是长直圆柱形导体,取其中间长为 l 的一小段,
则,表面的 沿轴线与 同向 ; 线轴对称与 成右螺旋关系,E? j? H? j?;jE ;22 2 jrrrjH ;2 2jrEHS (方向向轴 )
dt
dW入
rljr 22 2? 22 jrl
22
2 )( jrr
l
2RI? RP?
电磁场的量子化,光子设每个 光子 能量为,
动量为,光子 的数密度为 n.
能W
动P光子 的静质量,00?m
相对论能量动量关系
420222 cmcPW 动能
/hc/hc/WP 能动
(二 )电磁场的质量相对论质能关系
22
2
02
1 c/v
cmmcW
能光子 的动质量,,22 c/hc/Wm 能
2
2
22 c
E
c
w
c
nW 能电磁场 的质量密度,
光子 的动量,
c
E
c
w
c
nWg 2 能电磁场 的动量密度,
cc/cEg 22
(三 )电磁场的动量实验证明引力红移引力偏折光压实验
……
z
y
x
E
H
f
v
光压实验原理电磁波入射于金属板上电子受作用垂直于运动
E?
H?
电子受到洛仑兹力作用洛仑兹力以某种方式传递给金属板金属板受到了光压
λ/m (真空中的波长 )
(频率 )
电磁波谱
(spectrum of electromagnetic wave)
本次作业 7.12 7.14
*电磁场的相对论效应运动电荷的磁场是电场的相对论效应在 参考系中观测,
只受到所产生的电场力的作用,
S
q
Q
在 参考系中观测,
要受到所产生的 电场力和磁场力 的作用,
S?
q
Q
全电流的磁场也是电场的相对论效应磁场是电场的相对论效应电场和磁场构成一个不可分割的整体 — 电磁场 !!
o x
y
z
S
Q
q
o? x?
y?
z?
S? v?
电场也是磁场的相对论效应
VS dVsdD 1 02S sdD
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01S sdB 02S sdB
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L
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静止的电荷 变化的磁场 运动的电荷 变化的电场?
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第七章 Maxwell方程组 电磁波
)LS(SL sdjldB 为边界的任意曲面是以 0?
Isdj
sdjlB
S
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不成立麦克斯韦提出位移电流假设成立
SSSSS
sdDdtdsdEdtddsEdtddsdtddsdtddtdqI传
S tD
sd 位I
假设,变化的电场在产生磁场方面等效于电流 — 位移电流位移电流密度 IsdlB SL tD 00 2d
全电流安环定理
sdtDjldB
SL
)(
0?
一,位移电流位移电流与传导电流的比较产生根源 q的定向运动 电场的变化存在于 实物 实物或真空热效应 产生焦耳热 不产生焦耳热磁效应 产生磁场单位 (SI) 安培 安培产生磁场传导电流 位移电流
)(
2
)(
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[例题 ]半径为 R 的两块圆形平板电容器,
两板间距为 d<<R,充电过程某时刻两板之间场强对时间的变化率为,求,此时刻两板间的 并证明两板间的 为
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B?I位与长直传导电流 的磁场一样
I传 (或 I位 ) 随 t 变化时,产生由近及远电磁波
a
ts i nQQ?0?
r
练习：平行板电容器极板是半径为 的圆形金属板，当和交变电源联接时，极板上的电荷量随时间变化规律是,其中圆频率 是常数。忽略边缘效应。（ 1）求两极板间的位移电流密度，并证明电容器中的位移电流等于线路中的电流强度；（ 2）求两极板间到中心轴线距离为 处的磁场强度。
20 a
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S
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tc o saQtDj D20
tc o sQSjSdjI DS DD0
DItc o sQdtdQI0
解：（ 1）应用电场的高斯定理可得
（ 2）应用磁场的环路定理 Sd
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22
二,麦克斯韦方程组 (Maxwell equations)
(一 )积分形式;)(;0;;
SLS
SLVS
sd
t
D
jldHsdB
sd
t
B
ldEdVsdD
反映电磁场的 瞬时关系 与 区域关系
(二 )微分形式;;0;;
t
D
jHB
t
B
ED
V
S
dVA
sdA
)(?
S
L
sdA
ldA
)(
.;;:
EjHB
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辅助方程反映电磁场的 瞬时关系 与 位置关系概括了电磁场的基本规律说明了电磁场是统一整体电磁规律满足相对性原理
(洛仑兹变换不变性 )
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三,电磁波的波动方程
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麦克斯韦预言,
① 变化的 和变化的 交替激发,
在空间形成传播着的 电磁波,
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真空中,smc /10998.2 8
00
1
介质中,ncc
rr
u1
和 有时间周期性和空间周期性E? H?
② 电磁波的波速,二十年后,赫兹用实验证实了这个伟大的预言 !!
本次作业 7.8 7.9
复习,电磁场的规律电场通量性质环流性质磁场介质方程场源静电场 感生电场 电流的磁场 感生磁场
VS dVsdD 1 02S sdD
VS dVsd)D(
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静止的电荷 变化的磁场 运动的电荷 变化的电场
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1,麦克斯韦方程组
2.位移电流
t
DjD
SS DD
sdtDsdjI?
3.位移电流与传导电流的比较
L
L
i
u c
+q
- q
K 在确定的边界条件和初值条件下,
求解 Maxwell方程组,可以得出,
电磁波的发射、传播、反射、
折射、衍射和偏振的规律,
四,电磁波的发射
(一 ) LC 振荡电路所有发射天线都可看作 LC振荡器
0cL u 0)( CqdtdiL
0)]([ CqdtdqdtdL ;02
2
LC
q
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振荡电流,
能量转换,C中变化的电场能?L中变化的磁场能?
C中变化的电场能?L中变化的磁场能 能量在回路内部转换,向周围空间辐射很少,
(二 )从 LC振荡回路?振荡偶极子达到的效果是,
(1)将电路对外开放,向周围辐射电磁波。即振荡电流?变化的磁场?变化的电场?
变化的磁场发射电磁波
(2)
)()( 41 辐射功率
LCC
L
(要不断地给振荡偶极子补充能量 )
P
H
E
(三 )振荡电偶极子发射的电磁波振荡电偶极子远场的特征
1.波面,从相位看是球面电磁波 ;
2.振幅的径向分布,与 1/r成正比 ;
3.振幅的角分布,① 与?无关 ; ②
=?/2处最大 ; ③?=0,?处为零 ;
可以用麦氏方程组严格计算,
所得结论被赫兹实验所证实,;0 rEE?
];2)(s i n [s i n urtrQE;0HH r
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2
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★ 辐射电磁波源,
振荡电流振荡偶极子加速电荷带电粒子跃迁等振荡电偶极子 ( )远场的解 tpp?c o s0?
E
y
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u;,BuBEHE
五,电磁波的基本特征
P
H
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pH
振荡电偶极子远场的解
(一 )横波性,
、,相互垂直且成右手系 ;E? H? u?
(二 )频率和相位特征,
和 同频率、同相位地变化着 ;E? H?
(三 )振幅特征,;,
00
00 Bc
BEHE
介质中,
真空中,
介质中,;uBE 真空中,;cBE 当时当地关系远场在小范围可当作平面波六,电磁场的物质性 物质存在的两种基本形式,实物和场共性,能量、动量、质量 可相互转化,正负电子对湮没(一 )电磁场的能量
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2
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V
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单位时间焦耳热损单位时间流入能量
2)(21 EHBDEw能量密度,
V dVHBDEW )(21;HES
能流密度矢量,坡印亭矢量;]2)(s i n [s i n4 2
2
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平均能流密度,
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32
平均辐射功率,)(12 43420 upP
uwuES 2?
i
L H
E
Sb
R
[例 1]证明,一个正在充电电容器,单位时间内从电容器的侧面进入电容器内部的能量等于电容器中静电能量的增加率,
[证 ]
J J
S
S
S S
S
S
S S
[例 2] 输电线路合闸时,电源向电路输送能量,从场的观点来看,也是按坡印亭矢量传输的,在电源内,电源向外部空间输出能量 ;在电源外,在导线和负载电阻处输入能量,
证明,输入负载电阻的功率等于电阻上的焦耳热功率,
[证 ];2RqE ;122 1 22 dtdqRRRtDRH;)(2 22 dtdqRqREHS
dt
dW入
RbdtdqRqR 2)(2 22 dtdqqRb 2 )2( 2Cqdtd?,dt
dWe?
(方向如图 ).
(方向如图 ).
(证毕 )
设,负载电阻是长直圆柱形导体,取其中间长为 l 的一小段,
则,表面的 沿轴线与 同向 ; 线轴对称与 成右螺旋关系,E? j? H? j?;jE ;22 2 jrrrjH ;2 2jrEHS (方向向轴 )
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2RI? RP?
电磁场的量子化,光子设每个 光子 能量为,
动量为,光子 的数密度为 n.
能W
动P光子 的静质量,00?m
相对论能量动量关系
420222 cmcPW 动能
/hc/hc/WP 能动
(二 )电磁场的质量相对论质能关系
22
2
02
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能光子 的动质量,,22 c/hc/Wm 能
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光子 的动量,
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(三 )电磁场的动量实验证明引力红移引力偏折光压实验
……
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光压实验原理电磁波入射于金属板上电子受作用垂直于运动
E?
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电子受到洛仑兹力作用洛仑兹力以某种方式传递给金属板金属板受到了光压
λ/m (真空中的波长 )
(频率 )
电磁波谱
(spectrum of electromagnetic wave)
本次作业 7.12 7.14
*电磁场的相对论效应运动电荷的磁场是电场的相对论效应在 参考系中观测,
只受到所产生的电场力的作用,
S
q
Q
在 参考系中观测,
要受到所产生的 电场力和磁场力 的作用,
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全电流的磁场也是电场的相对论效应磁场是电场的相对论效应电场和磁场构成一个不可分割的整体 — 电磁场 !!
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电场也是磁场的相对论效应
