x z
Dqd电子束 光束强弱入射都得衍射图光的衍射电子衍射明条纹 ↑
电子 密度大↑
每个 电子 到达该处的 概率大明条纹
↑
光子 密度大 ↑
每个 光子 到达该处的 概率大二,不确定关系式
2;2;2 zyx pzpypx DDDDDD
第二章 波函数
§ 2.1 物质波的概率解释 →不确定关系式一,概率波 (几率波 )
实物粒子的物质波就是概率波不能说粒子确定处于某个状态,
只能说粒子在各处的概率密度 ;
不能说粒子运动具有确定轨道,
只能说粒子运动的概率云分布,
量子物理认为
,~ dxD
,~ qDD pp x
hpx x ~DD?
不确定度
,/ phdqD(一 )坐标 — 动量不确定关系
(二 )能量 — 时间不确定关系
2 tE DD能级自然宽度 体系处于该能级的寿命根源是粒子的波动性光子和实物粒子都成立概率波的干涉结果证明？
(三 )用不确定关系作数量级估算
[例一 ] 说明原子中电子 轨道运动的概念没有意义,
解,原子的线度约 10－ 10 m mx 1010~ D;/10~2 6 smxmm pv xx DDD
原子中电子的动能 eVvm 10~2
021 smv /10~
6 vv ~D
[例二 ] 质量为 m的粒子被限制在宽为 a的势阱中运动,
试估算它的最小平均能量值;ax?D;2 xpx DD;0 xp ;)()( 222 xxxx pppp D
;82 2
22
mam
pE x
k
解,左右运动几率均等;4 2
2
2
ap x
被约束粒子的普遍性质;08)( 2
2
m i n maE
,?,?D2/DD hp x?
D?
DD 42
2
xp
x?
将 粗略地看作波列长度
xD
[例三 ] 讨论原子发光的波列长度,
一个 光子 对应一个 光波列单色性越好 → 波列越长单色光波 → 波列无限长;/)( 0 hEE n
[例四 ] 讨论谱线自然宽度 (natural width)与能级有限寿命的关系,
解,有寿命
nE,tD
不确定
nE? );2/( tE n DD
),4/(1/ thE n D?D?D )4/(/ 22 tcc DD?D
,/?hpx?
(二 )自由粒子波函数
§ 2.2 波函数 德拜 …; 薛定谔 (1925) …; 玻恩 (1926) …
);co s ()( trkrAy
};)(Re { )( trkierAy;)(),( )( trkierAtr
经典波 函数的复数表示一,物质波的波函数
(一 )微观粒子的运动状态由波函数描述量子力学第一假设
/)(),( tExpiAetx
平面波的波函数;),( )( txkiAetx
常矢常数 pE?,
/,/ pkE
常矢常数 k?,?
平面波自由粒子
(三 )其他粒子的波函数也表为复数 ),( tr
二,波函数的统计诠释 给出概率波概念
2),(),(),( trtrtr(一 )概率密度自由粒子的概率密度是常数
),( tr(二 )概率振幅本身并不表示几率,也不表示任何物理量
② 得出非寻常量子性质 (如量子纠缠 )； ③ 指明重要应用前景 (如量子信息 ).
① 预言粒子运动的力学量取值 (取各个可能值的概率 )；
使量子力学根本不同于经典统计
t时刻在 处单位体积内发现单个粒子的概率r?
三,波函数必须满足的条件
(一 )自然 (标准化 )条件,平方可积,单值 ; 有界 ; 连续可微 ;
(二 )归一化条件,粒子在全空间各点出现的概率总和为 1 1),(
)(
2
全空间
dVtr
不影响归一化 ietr?),(? 描述同一量子态 和C 有别于经典波
);1(),( 2 AdVtr未归一化
);,(),( 1 trtr A已归一化归一化的方法[例题 ] 将下列波函数归一化,
)./xe x p ()t,x( 222
解,;dx)t,x(
2;)e x p (),( 222 dxxdxtx
).xe x p (//)t,x( 2241
21?
法一,
设归一化因子 C，则归一化的波函数2e x p 22 xcx法二,
1)( 2 dxx
212 //a|c| i// e)/a(c 2121
2222121 xe x p//x )/a(
x z
Dqd光束电子束若体系具有一系列互异的可能状态,
则这些状态 的线性叠加态也是系统的可能状态经典波动方程是线性的
i iiC
经典波的线性叠加原理 经典波的干涉和衍射 物质波?
§ 2.3 量子态叠加原理光的衍射电子衍射位置不同,光强 不同
↑
不同相位 (相干 )
光波的线性叠加
↑
位置不同,不同2合E
位置不同,密度 不同↑
位置不同,不同2合?↑
不同动量的 (相干 )平面概率波的线性叠加
]/)(e x p [),( tErpiAtrp
不同的 对应不同的平面波p?
位置不同,动量 不同p?
一,状态叠加原理
,,21
量子力学第二假设宇宙中事物偶然性是根本的,必然性是偶然性的 平均 表现 !
大量的偶然性事件中蕴涵着必然性的规律 !
波函数完全描述了量子系统的状态 !
*波函数的物理含义及所揭示的物理本质思考：
电子双缝干涉理论表述本次作业：
2.3 2.5 2.7(1)
返回
1?
2?
2
1?
2
2?
2211 cc ＝
*21*212*12*12222112 cccccc ＝
思考,电子双缝干涉实验中，由 S1缝通过的电子态用波函数 描写，由 S2缝通过的电子态用波函数 描写，讨论屏幕上的电子分布。
参考解,S1打开时，电子在屏幕上的分布是,
S2打开时，电子在屏幕上的分布是,
当两缝都打开时，投射到屏幕上的电子态应是,
c1,c2是两个复常数。
根据物质波的几率解释，屏幕上的电子分布,
式中前两项分别是电子波通过 S1,S2两缝时屏幕上电子的分布，
第三、四项是干涉项。 返回
2D?D pr 2D?D? tE
证明,从坐标动量不确定关系导出能量时间不确定关系，即证,由动量能量关系 402222 cmEpc
两边取微分 EEPpc D?D2 E
pc
EP D?D?
2
tmptvr D?D?D由位移时间关系
tEtEmc EEpc EtmpPr D?D?D?D?D?D?D?D? 22
2
D?D? tE
返回
Dqd电子束 光束强弱入射都得衍射图光的衍射电子衍射明条纹 ↑
电子 密度大↑
每个 电子 到达该处的 概率大明条纹
↑
光子 密度大 ↑
每个 光子 到达该处的 概率大二,不确定关系式
2;2;2 zyx pzpypx DDDDDD
第二章 波函数
§ 2.1 物质波的概率解释 →不确定关系式一,概率波 (几率波 )
实物粒子的物质波就是概率波不能说粒子确定处于某个状态,
只能说粒子在各处的概率密度 ;
不能说粒子运动具有确定轨道,
只能说粒子运动的概率云分布,
量子物理认为
,~ dxD
,~ qDD pp x
hpx x ~DD?
不确定度
,/ phdqD(一 )坐标 — 动量不确定关系
(二 )能量 — 时间不确定关系
2 tE DD能级自然宽度 体系处于该能级的寿命根源是粒子的波动性光子和实物粒子都成立概率波的干涉结果证明？
(三 )用不确定关系作数量级估算
[例一 ] 说明原子中电子 轨道运动的概念没有意义,
解,原子的线度约 10－ 10 m mx 1010~ D;/10~2 6 smxmm pv xx DDD
原子中电子的动能 eVvm 10~2
021 smv /10~
6 vv ~D
[例二 ] 质量为 m的粒子被限制在宽为 a的势阱中运动,
试估算它的最小平均能量值;ax?D;2 xpx DD;0 xp ;)()( 222 xxxx pppp D
;82 2
22
mam
pE x
k
解,左右运动几率均等;4 2
2
2
ap x
被约束粒子的普遍性质;08)( 2
2
m i n maE
,?,?D2/DD hp x?
D?
DD 42
2
xp
x?
将 粗略地看作波列长度
xD
[例三 ] 讨论原子发光的波列长度,
一个 光子 对应一个 光波列单色性越好 → 波列越长单色光波 → 波列无限长;/)( 0 hEE n
[例四 ] 讨论谱线自然宽度 (natural width)与能级有限寿命的关系,
解,有寿命
nE,tD
不确定
nE? );2/( tE n DD
),4/(1/ thE n D?D?D )4/(/ 22 tcc DD?D
,/?hpx?
(二 )自由粒子波函数
§ 2.2 波函数 德拜 …; 薛定谔 (1925) …; 玻恩 (1926) …
);co s ()( trkrAy
};)(Re { )( trkierAy;)(),( )( trkierAtr
经典波 函数的复数表示一,物质波的波函数
(一 )微观粒子的运动状态由波函数描述量子力学第一假设
/)(),( tExpiAetx
平面波的波函数;),( )( txkiAetx
常矢常数 pE?,
/,/ pkE
常矢常数 k?,?
平面波自由粒子
(三 )其他粒子的波函数也表为复数 ),( tr
二,波函数的统计诠释 给出概率波概念
2),(),(),( trtrtr(一 )概率密度自由粒子的概率密度是常数
),( tr(二 )概率振幅本身并不表示几率,也不表示任何物理量
② 得出非寻常量子性质 (如量子纠缠 )； ③ 指明重要应用前景 (如量子信息 ).
① 预言粒子运动的力学量取值 (取各个可能值的概率 )；
使量子力学根本不同于经典统计
t时刻在 处单位体积内发现单个粒子的概率r?
三,波函数必须满足的条件
(一 )自然 (标准化 )条件,平方可积,单值 ; 有界 ; 连续可微 ;
(二 )归一化条件,粒子在全空间各点出现的概率总和为 1 1),(
)(
2
全空间
dVtr
不影响归一化 ietr?),(? 描述同一量子态 和C 有别于经典波
);1(),( 2 AdVtr未归一化
);,(),( 1 trtr A已归一化归一化的方法[例题 ] 将下列波函数归一化,
)./xe x p ()t,x( 222
解,;dx)t,x(
2;)e x p (),( 222 dxxdxtx
).xe x p (//)t,x( 2241
21?
法一,
设归一化因子 C，则归一化的波函数2e x p 22 xcx法二,
1)( 2 dxx
212 //a|c| i// e)/a(c 2121
2222121 xe x p//x )/a(
x z
Dqd光束电子束若体系具有一系列互异的可能状态,
则这些状态 的线性叠加态也是系统的可能状态经典波动方程是线性的
i iiC
经典波的线性叠加原理 经典波的干涉和衍射 物质波?
§ 2.3 量子态叠加原理光的衍射电子衍射位置不同,光强 不同
↑
不同相位 (相干 )
光波的线性叠加
↑
位置不同,不同2合E
位置不同,密度 不同↑
位置不同,不同2合?↑
不同动量的 (相干 )平面概率波的线性叠加
]/)(e x p [),( tErpiAtrp
不同的 对应不同的平面波p?
位置不同,动量 不同p?
一,状态叠加原理
,,21
量子力学第二假设宇宙中事物偶然性是根本的,必然性是偶然性的 平均 表现 !
大量的偶然性事件中蕴涵着必然性的规律 !
波函数完全描述了量子系统的状态 !
*波函数的物理含义及所揭示的物理本质思考：
电子双缝干涉理论表述本次作业：
2.3 2.5 2.7(1)
返回
1?
2?
2
1?
2
2?
2211 cc ＝
*21*212*12*12222112 cccccc ＝
思考,电子双缝干涉实验中，由 S1缝通过的电子态用波函数 描写，由 S2缝通过的电子态用波函数 描写，讨论屏幕上的电子分布。
参考解,S1打开时，电子在屏幕上的分布是,
S2打开时，电子在屏幕上的分布是,
当两缝都打开时，投射到屏幕上的电子态应是,
c1,c2是两个复常数。
根据物质波的几率解释，屏幕上的电子分布,
式中前两项分别是电子波通过 S1,S2两缝时屏幕上电子的分布，
第三、四项是干涉项。 返回
2D?D pr 2D?D? tE
证明,从坐标动量不确定关系导出能量时间不确定关系，即证,由动量能量关系 402222 cmEpc
两边取微分 EEPpc D?D2 E
pc
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2
tmptvr D?D?D由位移时间关系
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2
D?D? tE
返回
