逻辑代数1
2．1辑变量和逻辑运算二值逻辑变量用大写字母A、B、C···表示，两种取值0和1，代表一对对立状态，例如开关的通断。
存在三种与二值变量有关的逻辑运算
“与”：只有决定事物结果的全部条件同时具备（为真）时，结果才发生（为真）。
设A、B变量代表两开关通断，断为0，通为1。Y变量代表灯亮与灭，灭为0，亮为1。
如图的电路连接则有逻辑关系为与。
AB称输入变量，Y为输出变量。将所有可能的条件（输入）组合及对应结果（输出）列的表，称为真值表。由“与”表可以看出与算术乘运算相似：
Y＝A·B 所以“与”称之逻辑乘。
“或”：在决定事物结果的诸条件中只要有任何一个满足（为真），结果就会发生（为真）。类似有：
Y＝A+B 逻辑或
“非”：只要条件具备了（为真），结果便不会发生（为伪）。而此条件不具备时，结果一定发生（为真）。类似有：
逻辑反
2.2逻辑门上述逻辑运算可用电子线路实现，称为门电路。电路的输入、输出均为二值电压。
逻辑门的符号表示。
与或逻辑门可多端输入。
2．3正、负逻辑正逻辑
负逻辑
或门
与门
与门
或门
与非门
或非门
或非门
与非门
异或门
同或门
同或门
异或门
门电路输入、输出高电平赋值逻辑“1”低电平赋值逻辑“0”，为正逻辑，反之为负逻辑。
一般常用正逻辑。
同一门电路对于正负逻辑功能不同，
2．4复合逻辑运算与常用逻辑门用基本逻辑运算构成基本复合运算。
与非
或非
与或非
异或
异或非（同或）
与基本复合逻辑运算对应逻辑门如下:
熟悉常用基本逻辑门的真值表及特点。
2．5逻辑函数和逻辑表达式逻辑表达式由逻辑变量、逻辑常数0与1、逻辑运算符和括号构成。
用等号将一逻辑变量和逻辑表达式连接组成一逻辑函数。其表示特定电路的逻辑功能。例七段数字显示。
逻辑函数一般形式：
例：
逻辑函数有四种表示法：函数式，真值表，逻辑图，卡诺图。
真值表用表格方式列出逻辑自变量所有组合情况下的函数值。卡诺图是真值表的另一形式，便利化简。
逻辑图是用门电路互连执行逻辑表达式和真值表的逻辑功能的逻辑电路。这种形式的逻辑电路称为组合逻辑电路。与之对应是时序电路，其电路中有存储器件。
不同表示法对应关系：
1．由函数式画逻辑图：用逻辑符号对应逻辑运算。
2．由逻辑图写函数式：由输入到输出列出对应逻辑符号对应的逻辑运算。
3．由函数式列真值表：由输入变量所有取值求出对应输出值。
4．由真值表写函数式：将所有Y＝1项相加。
逻辑函数相等：如有F1= G(A1，A2，……An)，F2= H(A1，A2，……An)，对A1，A2，……An任一组态，均有F1＝F2，则称两函数相等。
根据函数相等概念，函数相等则真值表同。反之亦然。证明函数相等可对比真值表。
可以认为，一个逻辑函数仅有一个真值表，但可存在不同形式的逻辑表达式。从而也对应着实现逻辑函数的多种逻辑电路，显然，这些电路繁简不同。例如，可用真值表证明函数 与本节中例 是同一函数。但要用门电路实现Z函数则复杂的多。
为使实现逻辑函数的电路尽量简单，应简化函数的逻辑表达式，为此，要研究逻辑代数运算的规律。
2.6逻辑（布尔）代数的基本定律和运算规则
逻辑代数基本公式。基本公式表。
前五行涉及单变量，后五行涉及两变量。左右两栏有对偶关系。
基本公式均可用真值表验证。
基本公式除反演外运算规律与算术运算类似,但反映的是逻辑关系，不是数量关系，等式两边不能移项。
逻辑运算遵循三个基本规则：
代入规则。
2.反演规则。 摩根定理，多变量仍适用。
“头上砍刀，＋、×互换”。
3．对偶规则。 等式的对偶式也相等。
“＋、×、0、1互换。”
例,
左式对偶为：
右式对偶为：
有等式：＝
根据逻辑基本公式和运算规则可推论出常用公式(表)。
函数求补：
摩根定理对偶法。先对偶，后每变量补。
2.7逻辑函数的代数法化简为使逻辑电路简单，需对逻辑函数化简。
化简一般指最简与或表达式，即积项数和积中变量数最少。
化简方法常用：
并项法
吸收法
消项法
消因子法
配项法
例：化简
原式＝ （摩根定理）
＝
＝ 重排
＝
＝ （）
＝
＝ （）
利用布尔代数法化简逻辑函数不易，是否最简难于判断。逻辑函数的标准形式提供了函数化简的有利工具，可方便得到最简逻辑表达式。
2．1辑变量和逻辑运算二值逻辑变量用大写字母A、B、C···表示，两种取值0和1，代表一对对立状态，例如开关的通断。
存在三种与二值变量有关的逻辑运算
“与”：只有决定事物结果的全部条件同时具备（为真）时，结果才发生（为真）。
设A、B变量代表两开关通断，断为0，通为1。Y变量代表灯亮与灭，灭为0，亮为1。
如图的电路连接则有逻辑关系为与。
AB称输入变量，Y为输出变量。将所有可能的条件（输入）组合及对应结果（输出）列的表，称为真值表。由“与”表可以看出与算术乘运算相似：
Y＝A·B 所以“与”称之逻辑乘。
“或”：在决定事物结果的诸条件中只要有任何一个满足（为真），结果就会发生（为真）。类似有：
Y＝A+B 逻辑或
“非”：只要条件具备了（为真），结果便不会发生（为伪）。而此条件不具备时，结果一定发生（为真）。类似有：
逻辑反
2.2逻辑门上述逻辑运算可用电子线路实现，称为门电路。电路的输入、输出均为二值电压。
逻辑门的符号表示。
与或逻辑门可多端输入。
2．3正、负逻辑正逻辑
负逻辑
或门
与门
与门
或门
与非门
或非门
或非门
与非门
异或门
同或门
同或门
异或门
门电路输入、输出高电平赋值逻辑“1”低电平赋值逻辑“0”，为正逻辑，反之为负逻辑。
一般常用正逻辑。
同一门电路对于正负逻辑功能不同，
2．4复合逻辑运算与常用逻辑门用基本逻辑运算构成基本复合运算。
与非
或非
与或非
异或
异或非（同或）
与基本复合逻辑运算对应逻辑门如下:
熟悉常用基本逻辑门的真值表及特点。
2．5逻辑函数和逻辑表达式逻辑表达式由逻辑变量、逻辑常数0与1、逻辑运算符和括号构成。
用等号将一逻辑变量和逻辑表达式连接组成一逻辑函数。其表示特定电路的逻辑功能。例七段数字显示。
逻辑函数一般形式：
例：
逻辑函数有四种表示法：函数式，真值表，逻辑图，卡诺图。
真值表用表格方式列出逻辑自变量所有组合情况下的函数值。卡诺图是真值表的另一形式，便利化简。
逻辑图是用门电路互连执行逻辑表达式和真值表的逻辑功能的逻辑电路。这种形式的逻辑电路称为组合逻辑电路。与之对应是时序电路，其电路中有存储器件。
不同表示法对应关系：
1．由函数式画逻辑图：用逻辑符号对应逻辑运算。
2．由逻辑图写函数式：由输入到输出列出对应逻辑符号对应的逻辑运算。
3．由函数式列真值表：由输入变量所有取值求出对应输出值。
4．由真值表写函数式：将所有Y＝1项相加。
逻辑函数相等：如有F1= G(A1，A2，……An)，F2= H(A1，A2，……An)，对A1，A2，……An任一组态，均有F1＝F2，则称两函数相等。
根据函数相等概念，函数相等则真值表同。反之亦然。证明函数相等可对比真值表。
可以认为，一个逻辑函数仅有一个真值表，但可存在不同形式的逻辑表达式。从而也对应着实现逻辑函数的多种逻辑电路，显然，这些电路繁简不同。例如，可用真值表证明函数 与本节中例 是同一函数。但要用门电路实现Z函数则复杂的多。
为使实现逻辑函数的电路尽量简单，应简化函数的逻辑表达式，为此，要研究逻辑代数运算的规律。
2.6逻辑（布尔）代数的基本定律和运算规则
逻辑代数基本公式。基本公式表。
前五行涉及单变量，后五行涉及两变量。左右两栏有对偶关系。
基本公式均可用真值表验证。
基本公式除反演外运算规律与算术运算类似,但反映的是逻辑关系，不是数量关系，等式两边不能移项。
逻辑运算遵循三个基本规则：
代入规则。
2.反演规则。 摩根定理，多变量仍适用。
“头上砍刀，＋、×互换”。
3．对偶规则。 等式的对偶式也相等。
“＋、×、0、1互换。”
例,
左式对偶为：
右式对偶为：
有等式：＝
根据逻辑基本公式和运算规则可推论出常用公式(表)。
函数求补：
摩根定理对偶法。先对偶，后每变量补。
2.7逻辑函数的代数法化简为使逻辑电路简单，需对逻辑函数化简。
化简一般指最简与或表达式，即积项数和积中变量数最少。
化简方法常用：
并项法
吸收法
消项法
消因子法
配项法
例：化简
原式＝ （摩根定理）
＝
＝ 重排
＝
＝ （）
＝
＝ （）
利用布尔代数法化简逻辑函数不易，是否最简难于判断。逻辑函数的标准形式提供了函数化简的有利工具，可方便得到最简逻辑表达式。
