第四章
时序电路（Sequental Circuits）
4．3 同步时序电路
4．3．1同步时序电路分析（书页159）
根椐逻辑图找出对同步时序电路的输出和状态在输入和时钟作用下变化规律的直观准确的描述，从而得出电路的逻辑功能。
同步时序电路的描述方法：逻辑图；函数表达式；状态转移表；状态转移图；时序波形图。
函数表达式。可由逻辑图得到。
激励函数（方程），现态和当前输入值的组合逻辑函数；
输出函数（方程），输出值是现态和当前输入的组合逻辑函数；
状态函数（方程），由触发器的特性和对触发器的激励函数（方程）共同决定，是表述tn与tn＋1时刻电路状态之间的关系。
三个方程清楚准确地描述了时序电路，但不够直观。
状态转移表（State Table）。简称状态表。
构成：现态（Present State简称PS）；
输入（Input）；
次态（Next State简称NS）；
和输出（Output）。
状态表举例。
表4。31状态表举例现态PS 次态NS S(tn+1) 输出Output
S(tn) x = 0 x = 1 x = 0 x = 1
Sa
Sb
Sa
0
0
Sb
Sb
Sc
0
0
Sc
Sd
Sa
0
0
Sd
Sb
Sc
0
1
状态表现态栏中应列举了在时间tn时刻由触发器构成的所有可能的电路状态。电路的状态就是构成记忆电路的触发器的不同组态，用二元代码表示，也可用加下标的字符S表示，二者是等同的。在确定的时序电路里，表示电路状态的字符与二元代码是一一对应的。
状态表次态栏中填入的是在时钟的作用下，对于输入和现态的各种组合，下一次电路所要转入的状态，即电路在时间tn＋1的状态。
状态表的输出栏里则给出在时间tn时刻电路在现态和输入各种组合情况下的输出值。
状态表表述了电路的所有状态在输入的作用下同步于时钟的相互转换关系，以及对应输出，也就是电路功能，全面清晰。状态表可由描述时序电路的三个基本方程得到，也可由文字描述导出。
状态表的代码形式：（代表了具体实现）
现态PS 输入 次态NS 输出
Qa Qb X Qa Qb Z
0 0
0
0 1
0
0 0
1
0 0
0
0 1
0
0 1
0
0 1
1
1 0
0
1 0
0
1 1
0
1 0
1
0 0
0
1 1
0
0 1
0
1 1
1
1 0
1
表4。32状态表的另种形式表4。31中的电路状态Sa、Sb、Sc、Sd 所对应的是二元代码 为00、01、10、11。
符号形式状态表可采用不同代码组表示，但仍反映同一时序电路的逻辑功能。其区别是实际的逻辑电路不同，自然存在着繁简不同，因而需要研究电路状态代码赋予的问题。这问题在后续章节涉及。
状态转换图（State Diagram）简称状态图。
图4。31 表4。31的状态图表示
状态图表述时序电路的状态转换关系更形象，更易分析逻辑功能。状态图要从状态表得到。
分析图4.1所示的状态图，容易得到对应得时序电路是0101检测器：
SA：收到1个以上1，
SB：收到1个和1个以上0，
SC：收到01，
SD：收到010。只有此时输入为1时，输出才为1。
电路分析（书页161）
根据逻辑图找出电路所完成的逻辑功能。
状态表和状态图便于分析找出电路逻辑功能，所以，首先要设法从逻辑图导出状态表进而得到状态图。
为导出状态表必须从逻辑图得到电路所有可能存在的状态及输入变量，并求出电路在各种组态下的次态值及输出值，这是电路分析的关键。
次态值取决于触发器类型和对其的激励。对触发器的激励可由电路的组合逻辑部分导出。
综上所述，同步时序电路分析的具体步骤归纳如下：
分析电路组成：输入和输出变量及选用触发器的个数和类型；根据触发器的类型可得知触发器的状态方程。根据触发器的个数可导出电路可能存在的状态，并与输入变量组合列出所需求出次态和输出的各种组态。
根据逻辑图列出电路的输出函数和触发器的激励函数。
将激励函数代入触发器的状态方程得到电路的状态方程。
根椐（2）（3）所得的时序电路状态方程和输出方程可求出（1）列出的所有组态对应之次态。
根据逻辑图可得输出方程：
代入各组态得输出值。
由上可完成状态转换表。
由状态表画出状态图，需要时画出波形图；
根据状态表和状态图分析电路输出随输入变化规律，找出电路的逻辑功能。
以上步骤可用下述框图表示。
例1：分析图4.32时序逻辑电路。（书页162）
图4.32
解：
两个J-K型触发器，输入X,输出Z。
J－K 触发器的特性方程为：
电路状态：Q1Q2＝00、01、10、11。
输入X＝0，X ＝1。
共有八种组态。
（2）激励方程为：
输出方程为,
（3）根据（1）、（2），将激励方程代入特性方程得时序电路状态方程为：
()
整理得
()
()
（4）根据状态方程和输出方程，可求得各种组态的次态和输出。结果列状态表4.33。
表4.33 时序电路举例之代码状态表现态
次态Q1n+1Q2n+1
输出Zn
Q1nQ2n
x=0
x=1
x=0
x=1
00
00
01
0
0
01
00
11
0
0
10
00
11
0
0
11
00
11
0
1
如用S00、S01、S10、S11分别表示电路四个状态，可得符号形式状态表4.4。
表4.34 时序电路举例符号形式状态表
现态
次态S(tn+1)
输出Z(tn)
S(tn)
x=0
x=1
x=0
x=1
S00
S00
S01
0
0
S01
S00
S10
0
0
S10
S00
S11
0
0
S11
S00
S11
0
1
（5）据状态表可画出状态图4.33。
图4.33 图4.32状态图
（6）分析状态图，不难得出，该例是一个用来检测输入序列为1111的检测电路。即每当输入序列连续为4个和4个以上的1时，电路输出Z为1；其它情况输出均为0。
S00为收到1个和多个0状态。
S01为收到1个1状态。
S10为连续收到2个1状态。
S11为收到3个1和多个1状态。
此时输入为1时，输出为1。
求次态另种方法：
先由激励方程得到各种组态下各触发器激励端的激励值，再根据触发器的特性表导出触发器的次态，从而得到电路次态。如表4.35所示。
表4.35 直接由激励导出次态现态
输入
次态
输出
触发器1
触发器2
Q1nQ2n
x
Q1n+1Q2n+1
Zn
J1K1
J2K2
00
0
00
0
01
01
00
1
01
0
00
11
01
0
00
0
01
01
01
1
10
0
10
11
10
0
00
0
01
01
10
1
11
0
00
10
11
0
00
0
01
01
11
1
11
1
10
10
分析图4.34所示电路。
（参考书页126－128）
图4.34 时序逻辑电路分析举例
解：由逻辑图可知:四个D型触发器；没有输入；四个输出Qa、Qb、Qc、Qd。Moore型电路。
（1）电路的激励方程为,
（2）触发器的状态方程为：
（3）电路的状态方程为,
（4）四个触发器，存在16种状态，依次编号为0－16。根据状态方程或D触发器特性表可求得每种状态对应的次态，得电路的状态表4.36。电路的状态即是电路的输出。
现状态号
现态
次状态号
次态
触发器激励
tn
Qd Qc QbQa
tn＋1
Qd Qc QbQa
Qd Qc QbQa
0
0000
1
0001
0001
1
0001
2
0010
0010
2
0010
4
0100
0100
3
0011
6
0110
0110
4
0100
8
1000
1000
5
0101
10
1010
1010
6
0110
12
1100
1100
7
0111
14
1110
1110
8
1000
1
0001
0001
9
1001
2
0010
0010
10
1010
4
0100
0100
11
1011
6
0110
0110
12
1100
8
1000
1000
13
1101
10
1010
1010
14
1110
12
1100
1100
15
1111
14
1110
1110
表4。36 例2电路状态表
（5）由状态表可得状态图4.35。
图4.35 例2时序电路的状态图
（6）分析状态图可知，电路开始无论处于任何状态，在时钟的作用下，最后只在四种状态下按序循环，我们称之为工作状态。工作状态的时序图如4.36所示。
图4.35 例2电路时序图
电路是一个顺序脉冲发生器，输出Qa、Qb、Qc、Qd按时间顺序依次产生宽度为时钟周期脉冲。可将其看作四分频率器。
时序电路（Sequental Circuits）
4．3 同步时序电路
4．3．1同步时序电路分析（书页159）
根椐逻辑图找出对同步时序电路的输出和状态在输入和时钟作用下变化规律的直观准确的描述，从而得出电路的逻辑功能。
同步时序电路的描述方法：逻辑图；函数表达式；状态转移表；状态转移图；时序波形图。
函数表达式。可由逻辑图得到。
激励函数（方程），现态和当前输入值的组合逻辑函数；
输出函数（方程），输出值是现态和当前输入的组合逻辑函数；
状态函数（方程），由触发器的特性和对触发器的激励函数（方程）共同决定，是表述tn与tn＋1时刻电路状态之间的关系。
三个方程清楚准确地描述了时序电路，但不够直观。
状态转移表（State Table）。简称状态表。
构成：现态（Present State简称PS）；
输入（Input）；
次态（Next State简称NS）；
和输出（Output）。
状态表举例。
表4。31状态表举例现态PS 次态NS S(tn+1) 输出Output
S(tn) x = 0 x = 1 x = 0 x = 1
Sa
Sb
Sa
0
0
Sb
Sb
Sc
0
0
Sc
Sd
Sa
0
0
Sd
Sb
Sc
0
1
状态表现态栏中应列举了在时间tn时刻由触发器构成的所有可能的电路状态。电路的状态就是构成记忆电路的触发器的不同组态，用二元代码表示，也可用加下标的字符S表示，二者是等同的。在确定的时序电路里，表示电路状态的字符与二元代码是一一对应的。
状态表次态栏中填入的是在时钟的作用下，对于输入和现态的各种组合，下一次电路所要转入的状态，即电路在时间tn＋1的状态。
状态表的输出栏里则给出在时间tn时刻电路在现态和输入各种组合情况下的输出值。
状态表表述了电路的所有状态在输入的作用下同步于时钟的相互转换关系，以及对应输出，也就是电路功能，全面清晰。状态表可由描述时序电路的三个基本方程得到，也可由文字描述导出。
状态表的代码形式：（代表了具体实现）
现态PS 输入 次态NS 输出
Qa Qb X Qa Qb Z
0 0
0
0 1
0
0 0
1
0 0
0
0 1
0
0 1
0
0 1
1
1 0
0
1 0
0
1 1
0
1 0
1
0 0
0
1 1
0
0 1
0
1 1
1
1 0
1
表4。32状态表的另种形式表4。31中的电路状态Sa、Sb、Sc、Sd 所对应的是二元代码 为00、01、10、11。
符号形式状态表可采用不同代码组表示，但仍反映同一时序电路的逻辑功能。其区别是实际的逻辑电路不同，自然存在着繁简不同，因而需要研究电路状态代码赋予的问题。这问题在后续章节涉及。
状态转换图（State Diagram）简称状态图。
图4。31 表4。31的状态图表示
状态图表述时序电路的状态转换关系更形象，更易分析逻辑功能。状态图要从状态表得到。
分析图4.1所示的状态图，容易得到对应得时序电路是0101检测器：
SA：收到1个以上1，
SB：收到1个和1个以上0，
SC：收到01，
SD：收到010。只有此时输入为1时，输出才为1。
电路分析（书页161）
根据逻辑图找出电路所完成的逻辑功能。
状态表和状态图便于分析找出电路逻辑功能，所以，首先要设法从逻辑图导出状态表进而得到状态图。
为导出状态表必须从逻辑图得到电路所有可能存在的状态及输入变量，并求出电路在各种组态下的次态值及输出值，这是电路分析的关键。
次态值取决于触发器类型和对其的激励。对触发器的激励可由电路的组合逻辑部分导出。
综上所述，同步时序电路分析的具体步骤归纳如下：
分析电路组成：输入和输出变量及选用触发器的个数和类型；根据触发器的类型可得知触发器的状态方程。根据触发器的个数可导出电路可能存在的状态，并与输入变量组合列出所需求出次态和输出的各种组态。
根据逻辑图列出电路的输出函数和触发器的激励函数。
将激励函数代入触发器的状态方程得到电路的状态方程。
根椐（2）（3）所得的时序电路状态方程和输出方程可求出（1）列出的所有组态对应之次态。
根据逻辑图可得输出方程：
代入各组态得输出值。
由上可完成状态转换表。
由状态表画出状态图，需要时画出波形图；
根据状态表和状态图分析电路输出随输入变化规律，找出电路的逻辑功能。
以上步骤可用下述框图表示。
例1：分析图4.32时序逻辑电路。（书页162）
图4.32
解：
两个J-K型触发器，输入X,输出Z。
J－K 触发器的特性方程为：
电路状态：Q1Q2＝00、01、10、11。
输入X＝0，X ＝1。
共有八种组态。
（2）激励方程为：
输出方程为,
（3）根据（1）、（2），将激励方程代入特性方程得时序电路状态方程为：
()
整理得
()
()
（4）根据状态方程和输出方程，可求得各种组态的次态和输出。结果列状态表4.33。
表4.33 时序电路举例之代码状态表现态
次态Q1n+1Q2n+1
输出Zn
Q1nQ2n
x=0
x=1
x=0
x=1
00
00
01
0
0
01
00
11
0
0
10
00
11
0
0
11
00
11
0
1
如用S00、S01、S10、S11分别表示电路四个状态，可得符号形式状态表4.4。
表4.34 时序电路举例符号形式状态表
现态
次态S(tn+1)
输出Z(tn)
S(tn)
x=0
x=1
x=0
x=1
S00
S00
S01
0
0
S01
S00
S10
0
0
S10
S00
S11
0
0
S11
S00
S11
0
1
（5）据状态表可画出状态图4.33。
图4.33 图4.32状态图
（6）分析状态图，不难得出，该例是一个用来检测输入序列为1111的检测电路。即每当输入序列连续为4个和4个以上的1时，电路输出Z为1；其它情况输出均为0。
S00为收到1个和多个0状态。
S01为收到1个1状态。
S10为连续收到2个1状态。
S11为收到3个1和多个1状态。
此时输入为1时，输出为1。
求次态另种方法：
先由激励方程得到各种组态下各触发器激励端的激励值，再根据触发器的特性表导出触发器的次态，从而得到电路次态。如表4.35所示。
表4.35 直接由激励导出次态现态
输入
次态
输出
触发器1
触发器2
Q1nQ2n
x
Q1n+1Q2n+1
Zn
J1K1
J2K2
00
0
00
0
01
01
00
1
01
0
00
11
01
0
00
0
01
01
01
1
10
0
10
11
10
0
00
0
01
01
10
1
11
0
00
10
11
0
00
0
01
01
11
1
11
1
10
10
分析图4.34所示电路。
（参考书页126－128）
图4.34 时序逻辑电路分析举例
解：由逻辑图可知:四个D型触发器；没有输入；四个输出Qa、Qb、Qc、Qd。Moore型电路。
（1）电路的激励方程为,
（2）触发器的状态方程为：
（3）电路的状态方程为,
（4）四个触发器，存在16种状态，依次编号为0－16。根据状态方程或D触发器特性表可求得每种状态对应的次态，得电路的状态表4.36。电路的状态即是电路的输出。
现状态号
现态
次状态号
次态
触发器激励
tn
Qd Qc QbQa
tn＋1
Qd Qc QbQa
Qd Qc QbQa
0
0000
1
0001
0001
1
0001
2
0010
0010
2
0010
4
0100
0100
3
0011
6
0110
0110
4
0100
8
1000
1000
5
0101
10
1010
1010
6
0110
12
1100
1100
7
0111
14
1110
1110
8
1000
1
0001
0001
9
1001
2
0010
0010
10
1010
4
0100
0100
11
1011
6
0110
0110
12
1100
8
1000
1000
13
1101
10
1010
1010
14
1110
12
1100
1100
15
1111
14
1110
1110
表4。36 例2电路状态表
（5）由状态表可得状态图4.35。
图4.35 例2时序电路的状态图
（6）分析状态图可知，电路开始无论处于任何状态，在时钟的作用下，最后只在四种状态下按序循环，我们称之为工作状态。工作状态的时序图如4.36所示。
图4.35 例2电路时序图
电路是一个顺序脉冲发生器，输出Qa、Qb、Qc、Qd按时间顺序依次产生宽度为时钟周期脉冲。可将其看作四分频率器。
