第八章 假设检验第一节 假设检验的基本概念例 1 某产品规定次品率不超过 4%才能出厂。今从 1000件产品中抽查 10件，发现有 3件次品，问该批产品能否出厂？又若仅发现 1件次品，该批产品能否出厂？
基本思想,先对要检验的对象作出假设，然后根据抽样结果，依据小概率原理，作出拒绝或接受假设的判断：
如抽样结果是小概率事件，就拒绝假设；如抽样结果不是小概率事件，就接受假设。即
0
0
0
H
H
H
接受不是小概率事件：
拒绝小概率事件：
抽样结果
：假设假设检验包括,1,检验总体参数
2,检验总体分布类型问题,设 X～,?已知,?未知。给定,问？)( 2，N
0? 0
假设
,0100,，,HH
称为 原假设 (零假设 ),称为 备择假设 (对立假设 )。
0H 1H
通过某种方式确定常数 c。若,则接受,若
，则拒绝 (接受 )。
cx ｜｜ 0?
0H
cx ｜｜ 0? 0H 1H
犯两类错误的概率：
若 为真而被拒绝，我们称为犯 第一类错误 (又称犯,弃真,
错误，其概率记为?。一般,0.05.
若 为假而被接受,我们称为犯 第二类错误 (又称犯,取伪,
错误，其概率记为?。
0H
0H
记
).()( 000 0 HPHHP 拒绝为真｜拒绝
取检验统计量为
n
XU
/
0
我们称拒绝 的区域 W为 拒绝域,将接受 的区域称为 接受域 。 0H 0H
称
0100,，,HH
为右边假设检验；
称
0100,，,HH
为左边假设检验；
｝ 单边假设检验的拒绝域为 W={｜ U｜? }，
的接受域为 ={｜ U｜ < }。
0H
0H
2/?z
2/?z
W
问题,设 X～,?已知,?未知。给定,问？)( 2，N
0? 0
假设
,0100,，,HH
的拒绝域为 W={ U? }。
0H
z
的拒绝域为 W={ U? - }。
假设,
0100,，,HH
0H?z
问题,设 X～,?已知,?未知。给定,问？)( 2，N
0? 0
显著性检验的一般步骤,
1,根据实际问题的要求，提出原假设 和备择假设 (确定是双边假设检验还是单边假设检验 )； 0H
1H
2,确定显著性水平?和样本容量 n；
3,确定检验统计量；
4,按 P(拒绝 ｜ 为真 )=?求出拒绝域；
0H 0H
5,取样，根据样本观察值确定是否拒绝 。
0H
第二节 正态总体均值的检验一,单个正态总体均值的检验
1,方差已知情形：教材 p117
2,方差未知情形：教材 p119
二、两个正态总体均值差的检验（ t检验）教材 p124-125
三、基于成对数据的检验（ t检验）教材 p127
第三节 正态总体方差的检验第四节 参数的区间估计与假设检验间关系问题,参数的区间估计与参数的假设检验有无区别？若有，区别是什么？
在参数的区间估计中，估计统计量 中的参数? 是未知的； 在参数的假设检验中，检验统计量中参数? 已假设为 。
当接受假设 时，我们便不但可得到 参数? 的一个置信区间，还具体得到 参数? 的一个估计值 。
)( 21?；，，,nXXXg?
)( 021?；，，,nXXXg?
0?
0?
0H
第五节 两类错误与样本容量的选取问题,如何同时控制犯两类错误的概率？
定义 设 C 是对参数? 进行某种检验的一个检验法，称
)()( 0HP 接受
为检验法 C 的 施行特征函数 (或称 OC 函数 )，称?(?)的图形为
OC 曲线。
注,中的? 表示真值，而不是未知参数。)(
0HP 接受?
设 X～ N(?,),?已知。对双边检验2?
。：，,0100 HH
.
/
1)()()( 02/2/
n
zz
其中，
， 1)(lim
0
.0)(lim
.00
00
][
2
1
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2
)(
2
)(
2/2/
2
2/
2
2/
当，
，当，
zz
ee
zz
d
d
由此可见,?(?)是 ｜?｜的严格单调减函数。
结论,若规定显著性水平?，对给定的 0<?<1和?，为使当时犯,取伪,错误的概率不大于?，必需样本容量 ｜｜ 0
2222/ /)( zzn
第六节 分布拟合检验 教材 p129-133
基本思想,先对要检验的对象作出假设，然后根据抽样结果，依据小概率原理，作出拒绝或接受假设的判断：
如抽样结果是小概率事件，就拒绝假设；如抽样结果不是小概率事件，就接受假设。即
0
0
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H
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接受不是小概率事件：
拒绝小概率事件：
抽样结果
：假设假设检验包括,1,检验总体参数
2,检验总体分布类型问题,设 X～,?已知,?未知。给定,问？)( 2，N
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假设
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称为 原假设 (零假设 ),称为 备择假设 (对立假设 )。
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通过某种方式确定常数 c。若,则接受,若
，则拒绝 (接受 )。
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0H
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犯两类错误的概率：
若 为真而被拒绝，我们称为犯 第一类错误 (又称犯,弃真,
错误，其概率记为?。一般,0.05.
若 为假而被接受,我们称为犯 第二类错误 (又称犯,取伪,
错误，其概率记为?。
0H
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记
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取检验统计量为
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我们称拒绝 的区域 W为 拒绝域,将接受 的区域称为 接受域 。 0H 0H
称
0100,，,HH
为右边假设检验；
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为左边假设检验；
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的接受域为 ={｜ U｜ < }。
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的拒绝域为 W={ U? }。
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显著性检验的一般步骤,
1,根据实际问题的要求，提出原假设 和备择假设 (确定是双边假设检验还是单边假设检验 )； 0H
1H
2,确定显著性水平?和样本容量 n；
3,确定检验统计量；
4,按 P(拒绝 ｜ 为真 )=?求出拒绝域；
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5,取样，根据样本观察值确定是否拒绝 。
0H
第二节 正态总体均值的检验一,单个正态总体均值的检验
1,方差已知情形：教材 p117
2,方差未知情形：教材 p119
二、两个正态总体均值差的检验（ t检验）教材 p124-125
三、基于成对数据的检验（ t检验）教材 p127
第三节 正态总体方差的检验第四节 参数的区间估计与假设检验间关系问题,参数的区间估计与参数的假设检验有无区别？若有，区别是什么？
在参数的区间估计中，估计统计量 中的参数? 是未知的； 在参数的假设检验中，检验统计量中参数? 已假设为 。
当接受假设 时，我们便不但可得到 参数? 的一个置信区间，还具体得到 参数? 的一个估计值 。
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第五节 两类错误与样本容量的选取问题,如何同时控制犯两类错误的概率？
定义 设 C 是对参数? 进行某种检验的一个检验法，称
)()( 0HP 接受
为检验法 C 的 施行特征函数 (或称 OC 函数 )，称?(?)的图形为
OC 曲线。
注,中的? 表示真值，而不是未知参数。)(
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设 X～ N(?,),?已知。对双边检验2?
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第六节 分布拟合检验 教材 p129-133
