第十八讲 参数的区间估计
重点,正态总体参数的置信区间难点：区间估计方法
点估计的优点是简单易行，但缺点是无法知道误差，下面我们要讲的区间估计方法从某种程度上克服了这种缺点。
一、置信区间的概念
定义：设总体分布函数含有一个未知参数θ，对给定的α（0<α<1),若有两个统计量满足，则称随机区间是θ的置信度为1-α的置信区间，分别称为置信下限和置信上限，1-α称为置信度，用置信区间估计参数的方法称为参数的区间估计置信区间的含义：如果做n次抽样，则得n个置信区间，i=1,2,…n,由频率和概率的关系知道，当n很大时，大约有n（1-α）个区间是包含参数θ的。若只做一次抽样则得到的置信区间属于包含参数θ的区间的概率为1-α，若得到的置信区间是包含参数θ的，则在中任取一个值作为θ的近似值，误差不超过区间长度
二、置信区间的求法
设总体X～N(μ,σ2),σ2已知,X1,X2,…Xn为样本，为样本均值，求μ的置信度为1-α的置信区间
求置信区间的方法：
1,确定枢轴量U：只含待估参数且分布已知的随机变量
2,确定常数a、b使P{a}=1-
3,由a解出待估参数得置信区间
三、态总体均值方差的区间估计
置信区间表
由于我们见到的很多总体为正态总体，它的参数的置信区间由正态总体样本均值和方差函数的分布又容易导出，所以我们有下列置信区间公式。
总体
待估参数
已知条件
置信度
置信区间
单正态总体
μ
σ2已知
1-α
μ
σ2未知
1-α
σ2
μ未知
1-α
双正态总体
μ1-μ2
已知
1-α
μ1-μ2
未知
1-α
μ1μ2未知
1-α
说明：在上表中为N(0,1)的上侧分位数,为t(n-1)的上侧分位数,为的上侧分位数,为F(n1-1,n2-1) 的上侧分位数。单正态总体X～N(μ,σ2)，为样本，为样本均值，为方差。双正态总体X～N(μ1,σ12)，Y～N(μ2,σ22)，为来自总体X的样本，为样本均值，为方差，为来自总体Y的样本，为样本均值，为方差，与独立。
置信区间的推导
（1）设总体X～N(μ,σ2),σ2未知,X1,X2,…Xn为样本，为样本均值，求μ的置信度为1-α的置信区间
}
。
（2）设总体X～N(μ,σ2),μ未知,X1,X2,…Xn为样本，求σ2的置信度为1-α的置信区间
，
。
四、例题
例1铁院男生身高X～N(μ,σ2),随机测量16人的身高得 σ2未知,求μ的置信度为0.95的置信区间解：n=16,,1-α=0.95,α=0.05，，μ的置信度为0.95的置信区间
例2食堂某师傅的打饭量X～N(μ,σ2),随机测量9次打饭量（单位：两）：4，4.1，4.2，3.9，3.9，3.9，4，3.8，3.9，求μ，σ2的置信度为0.95的置信区间
,
，
μ的置信度为0.95的置信区间
σ2的置信度为0.95的置信区间
例3南方成年男子身高X～N(μ1,σ2),随机测量4人的身高：167，170，175，188；北方成年男子身高Y～N(μ2,σ2),随机测量4人的身高：168，176，176，173,两样本独立。求南北方成年男子平均身高差的的置信度为0.95的置信区间解：n1=n2=4,,，1-α=0.95,α=0.05，，南北方成年男子平均身高差的的置信度为0.95的置信区间
