浙江大学：概率论与数理统计（第三版）：20

第二十讲 正态总体参数的假设检验
重点：正态总体均值方差的假设检验
由于很多总体都是正态总体，所以正态总体参数的假设检验尤为重要，利用上一节课讲过的方法和正态总体的均值方差函数的性质，可导出下列检验表。
一、单正态总体均值方差的假设检验
总体X～N(μ,σ2)，
为样本，
为样本均值，
为方差。
待检参数
已知条件
H0
H1
检验统计量J
H0中等号成立J分布
拒绝域
μ

已知
μ=μ0
μ
μ0
U=

N(0,1)


μ
μ0
μ>μ0
U>

μ
μ0
μ<μ0
U<-

μ

未知
μ=μ0
μ
μ0
t=

t(n-1)


μ
μ0
μ>μ0


μ
μ0
μ<μ0


σ2
μ未知









或













例1 某种电子元件的寿命X～N(μ,σ2)单位：小时，现测得16只元件的寿命为：159，280，101，212，224，379，179，264，222，362，168，250，149，260，485，170，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时？

解：H0：μ≤225 H1：μ＞225






接受H0，所以电子元件的平均寿命不大于225
例2 某厂生产的某种型号的电池，长期以来其寿命X～N(μ,5000)，单位：小时，现有一批这种电池，从它的生产情况看，寿命的波动性可能有所改变，现随机抽取26只电池，测得其样本方差为S2=9200，根据这组数据能否推断电池的寿命的波动性较以往有所改变？α=0.05
解：H0：σ2=500 H1：σ2≠500





拒绝H0，所以电池寿命的波动性较以往有所改变例3 食堂小王师傅打饭量X～N(μ,σ2)，若μ=0.4,σ2≤0.01，则认为合格，现随机抽查4次：0.396，0.401，0.395，0.402问是否合格？α=0.05
解：（1）原假设H0：μ=4 备选假设H1：μ≠4






所以接受H0
（2）原假设H0,σ2≤0.01和备选假设H1：σ2>0.01




所以接受H0因此合格
二、双正态总体均值方差的假设检验
正态总体X～N(μ1,σ12)，Y～N(μ2,σ22)，
为来自总体X的样本，
为样本均值，
为方差，
为来自总体Y的样本，
为样本均值，
为方差，
与
独立。

待检参数
已知条件
原假设H0
备选假设H1
检验统计量J
H0中等号成立J分布
拒绝域
μ1，μ2

已知
μ1=μ2
μ1
μ2


N(0,1)


μ1
μ2
μ1>μ2
U>

μ1
μ2
μ1<μ2
U<-

μ1，μ2

未知
μ1=μ2
μ1
μ2


t(n+m-2)


μ1
μ2
μ1>μ2


μ1
μ2
μ1<μ2




μ1，μ2未知






F(n-1,m-1)

或













例4 设各届学生概率统计成绩服从正态分布，为比较02届本科学生的概率统计平均成绩是否较01届有所提高，分别从两届学生试卷中独立随机抽取10份
01届：78 72 76 74 77 78 76 75 76 77
02届：71 81 77 79 80 79 79 77 77 82
问：02届本科学生的概率统计平均成绩是否较01届没有所提高解：

（1）原假设H0：
和备选假设H1：





所以接受H0
（2）原假设H0：μ1
μ2和备选假设H1：μ1<μ2




所以接受H0