第二十一讲 分布拟合检验
重点：分布拟合检验方法
在很多场合下，我们连总体服从什么分布也无法知道，这时我们需要对总体的分布进行检验，这正是分布拟合检验要解决的问题。
一、分布拟合检验的方法
原假设H0：F(x)=F0(x)（X为离散时用分布律）
方法
1．若F0(x)中含s个未知参数，用极大似然法估计。2．当X为连续型时将X的可能取值范围R分成不相交的子区间算出落入第i个小区间内样本值个数ni。当X为离散型时将X取值分成类，算出频数。3．计算pi=F0(ti)-F0(ti-1) 及npi,将npi小于5的与相邻区间或类合并，设合并后小区间或类个数为k 4．计算检验统计量 5．拒绝域
二、例题
例1 在某一实验中，每隔一定时间观测一次某种铀所放射的到达计数器上的α粒子数X，共观测了100次，得结果如下表所示
i
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
∑
ni
1 5 16 17 26 11 9 9 2 1 2 1
100
其中ni为观测到i个粒子的次数。从理论上考虑，X应服从泊松分布，问这种理论上的推断是否符合实际（取显著性水平α=0.05）
λ的极大似然估计值为
的计算如下表所示。
i
ni
n
n- ni
0
1
0.015
1.5
1.8
0.415
1
5
0.063
6.3
2
16
0.132
13.2
-2.8
0.594
3
17
0.185
18.5
1.5
0.122
4
26
0.194
19.4
-6.6
2.245
5
11
0.163
16.3
5.3
1.723
6
9
0.114
11.4
2.4
0.505
7
9
0.069
6.9
-2.1
0.639
8
2
0.036
3.6
0.5
0.0385
9
1
0.017
1.7
10
2
0.007
0.7
11
1
0.003
0.3
≥12
0
0.002
0.2
∑
6.2815
查表可得，由于，故在显著性水平α=0.05下接受H0，即认为理论上的推断符合实际例2 自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中，全世界记录到的里氏震级4级和4级以上地震计162次，统计如下：
两次地震间隔天数
0～4 5～9 10～19 20～24 25～29 30～34 35～39 ≥40
出现的频数
50 31 17 10 8 6 6 8
试检验相继两次地震间隔天数是否服从指数分布？取显著性水平α=0.05
λ的极大似然估计值为
X是连续性随机变量，将X可能取值的空间（0，+∞）分为k=9个互不重叠的子区间
由上式可得概率pi=P{X∈Ai}的估计值，将计算结果列表如下
i
Ai
ni
n
n- ni
1
(4.5]
50
0.2788
45.1656
-4.8344
0.5715
2
(4.5,9.5]
31
0.2196
35.5752
4.5752
0.5884
3
(9.5,14.5]
26
0.1527
24.7374
-1.2626
0.0644
4
(14.5,19.5]
17
0.1062
17.2044
0.2044
0.0024
5
(19.5,24.5]
10
0.0739
11.9718
1.9718
0.3248
6
(24.5,29.5]
8
0.0514
8.3268
0.3268
0.0126
7
(29.5,34.5]
6
0.0358
5.7996
-0.2004
0.0069
8
(34.5,39.5]
6
0.0248
4.0176
-0.7808
0.0461
9
(39.5,+∞)
8
0.0568
9.2016
∑
1.5631
查表可得，由于，故在显著性水平α=0.05下接受H0，即认为X服从指数分布
