习题课例：若收敛，，则级数绝对收敛。
证：设则

因收敛，故收敛。
由
得 
由比较判别法收敛。
即绝对收敛。
例：试求满足的中心为0的幂级数，并求收敛半径R.
解：令，则在收敛圆|z|<R内，有

代入有


对于n1，

故


例：求在z=0的泰勒展开式，其中f(z)是满足的那个单值解析分支。
解：的奇点-1及+1，故在|z|<1内能分出所求得单值解析分支。

在|z|<1内沿0到z积分，

因而
例：求在内的罗朗展开式解：f(z)的奇点，故f(z)在内解析，可展为罗朗级数。