第三章习题
例,(1)
(2)
(3)
(4)
解：, (),
则（1）
（2）
（3）
（4）
例 是否有
？
解：不成立。如,,,
则 .
但
例 计算
解：|z|=1的参数方程为
例,1) 设是上半单位圆周（逆时针方向），则
2) 又为单位圆周，则
解 1）
2),
在上，
例,(1)
(2)
解 (1)
0
(2)
0
例 计算
积分路径为从(0,-1)到（1,1）到(1,1)再到(0,1)
解：在区域中解析，做单位半圆周
则
（积分与路径无关）。
例,证明
都是调和函数，但不是解析函数。
证,
,为调和函数，但 。从而不是的共轭调和函数，不是解析函数.
P75,7
(1)
(2)
(3)
P75,5
(1)
解：
(复闭路定理)
(2)
解：
-1
（3）
其中
解：在内及上解析，
由复闭路定理
（4）
其中
解：作圆及位于内
2i
-2 2
-2i
例,(1)
(2)
(3)
(4)
解：, (),
则（1）
（2）
（3）
（4）
例 是否有
？
解：不成立。如,,,
则 .
但
例 计算
解：|z|=1的参数方程为
例,1) 设是上半单位圆周（逆时针方向），则
2) 又为单位圆周，则
解 1）
2),
在上，
例,(1)
(2)
解 (1)
0
(2)
0
例 计算
积分路径为从(0,-1)到（1,1）到(1,1)再到(0,1)
解：在区域中解析，做单位半圆周
则
（积分与路径无关）。
例,证明
都是调和函数，但不是解析函数。
证,
,为调和函数，但 。从而不是的共轭调和函数，不是解析函数.
P75,7
(1)
(2)
(3)
P75,5
(1)
解：
(复闭路定理)
(2)
解：
-1
（3）
其中
解：在内及上解析，
由复闭路定理
（4）
其中
解：作圆及位于内
2i
-2 2
-2i
