波动光学西南师范大学光电所周自刚 博士
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第一章 光的干涉目录
1-1 光源 光的相干性
1-2 光程 光程差
1-3 分波前双光束干涉一 杨氏双缝干涉二 分波前干涉的其它一些实验一 光程 二 光程差三 成象的等光程性 四 半波损失一 光源 二 光波的描述三 光的相干性 四 获得相干光的方法前言几何光学和波动光学是经典光学的两个组成部分。
几何光学从光的直线传播、反射、折射等基本实验定律出发，讨论成像等特殊类型的传播问题，
它在方法上是几何的，在物理上不必涉及光的本性。但是，要真正理解光，理解光场中可能发生的一切绚丽多彩的景象，必须研究光的波动性。
此外，也只有从光的波动理论才能看出几何光学理论的限度。
波动概论振动在空间的传播形成波动，波场中每点的物理状态随时间作周期性变化，而在每一瞬时波场中各点物理状态的空间分布也呈现一定的周期性，因此，我们说波动具有时空双重周期性。此外，伴随着波动，总有能量的传输，
具有时空双重周期性的运动形式和能量的传输，是一切波动的基本特性，不具备这种特性的事物，不能成为严格意义下的波动。
波场中物理状态的扰动可用标量场描述的，称为标量波；需用矢量场找述的，称为矢量波，例如，密度波、温度波等是标量波，电磁波（包括光波）是典型的矢量波。
波场的几何描述使用波面和波线的概念波面，也叫做等相面，它是扰动的位相相等的各点的轨迹。
一般说来，波面是三维空间里的曲面族，能量传播的路径叫做波线，在各向同性媒质中波线是与波面处处正交的空间里的曲线族，在各向异性媒质中比较复杂，波线与波面一般不正交,波面为球面的波，叫做球面波，波面为平面的波为平面波，球面波就是几何光学中所说的同心光束；平面波就是平行光束。它也可以看成是中心位于无穷远的同心光束。在具有多各形状波面的波动中，球面波和平面波占有特殊的地位，这一方面是因为它们比较简单，
从而也被研究得比较透彻。
第一章 光的干涉
1-1 光源 光的相干性一 光源二 光波的描述普通光源：
2 发光的随机性
1 发光的间隙性秒810 t
激光光源,单色性好。
；
表示光源单色性好坏
ctl光波列长度电场 强度 E的振动称为光振动。 S
p
r?u?
rr
o?
l
1.2定态光波的概念具有如下性质的波场叫 定态波场,
（ 1）空间各点的扰动是同频率的简谐振荡（频率与振源相同）；
（ 2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布 严格的定态光波要求波列无限长，
但任何实际光源的发光过程总是有限的，特别从微观角度看，发光的过程是断断续续的，以后我们会看到，有限波列不可能是来格单色的。不过当波列的持续时间比扰动的周期长得多时，除了考虑某些物殊的问题外，我们可把它当做无限长单色波列处理，这样的波在空间传播时形成定态波场。
普遍的定态标量波的表达式为 其中 P代表场点，函数 A（ P）反映振幅的空间分布,反映位相的空间分布，二者都与时间 t有关的是位相因子中独立的一项 wt(w为圆频率），这项又是与场点坐标无关的。
诚然，定态光波的波面也可以有各式各们的形状，我们重点讲座一态平面波和球面波。
（ 1)平面波波函数 U(P,t)的特点是：,
（ I）振幅 A（ P）是常数，它与场点坐标无关；
(II)位相 是直角坐标的线性函数，即式中矢量 是波矢，其大小 k与波长 λ的关系为
，它的方向代表波的传播方向,是场点 P的位置矢量，这里 是沿直角坐标轴的三个单位基矢。 --Φ是坐标原点 O处的初位相。
（ 2）球面波波函数 U（ P,t)特点是：
（ I）振幅 A（ P） =a/r反比于场点到振源的距离 r,这是能量守恒的要求。
（ II）位相分布的形式为 Φ（ P） =kr,是振源的初位相
2.1 波前的概念人们在研究定态光波时，将用,波前,一词指波场中任一曲面，更多地指一个平面，如记录介质、
感光底片、接收屏幕、透明的黑白画面等所在的平面。一列波携带着许多信息，如频率、波长和传播方向（二者包含在波矢中），振幅分布，位相分布，传播速度，等等。
3.1 波的叠加原理经验告诉我们，当两列波在空间交迭时，它的传播互不干扰，亦即每列波如何传播，就象另一列波完全不存在一样，
各自独立进行，这就是所谓的 光的独立传播定律。
这不是光波所特有的，而是一般波动的性质，这就是波的独立传播定律．但光的独立传播定律并不是普遍成立的，
它和任何定律一样是有条件的．当两列（或多列）波同时存在时，在它们的交迭区域内每点的振动是各列波单独在该点产生的振动的合成．这就是 波的迭加原理,
波的迭加原理与独立传播定律一样，适用性是有条件的。
条件一是 媒质,二是 波的强度 。波在媒质中服从迭加原理的媒质，称为线性媒质，不服从迭加原理的媒质，称为非线性媒质，违反迭加原理的效应，称为非线性效应。
)2c o s ( rtAE o
11
roro
u
22
2
1
2
1 HEw
2Ew
平均能流密度或称为光强
uT
电磁场的能量密度平面电磁波的能量密度能流密度矢量的大小
)2(c os 222 rtAuEuuwS o
22
00 2
1
2
111 AAuSdt
TSdtI
T
22 HE
12
)](2)()[(
1
1
2
2102012 rrt
c o sc o s2c o s 21222212 AAAAA
在 p处的光强取决于：
TIIIII )( c o sc o s2 2121
干涉项,
T)(c o s? 与两波源的频率、初相位以及空间
p的位置有关。它决定着 p点的光强
2 相干条件,干涉项不为零的叠加，称之为相干叠加所以相干条件即为相干项不为零的条件
3.2 波的干涉与相干条件由于大多数光接收器件相应的是光的强度，所以我们更关心光强的叠加。波的叠加引起了强度的重新分布。这种因波的叠加而引起强度重新分布的现象，
叫做波的干涉。
产生干涉的必要条件有三条,
（ 1） 频率相同 ；
（ 2） 存在相互平行的振动分量 ；
（ 3） 位相差稳定 。
14
三 光的相干性结论,比较空间两处的光强，除去介质本身因素外，
就是考虑两处光振动矢量的振幅大小。
1 光的独立传播原理 光波叠加原理
1E
2E
cos2E
sin2E )
2co s (),( 2
20222?
rtAtpE
)2co s (),( 110111 rtAtpE
1S
2S
p
1E
2E
1r
2r?
c o sc o s2c o s|c o s| 2122221221 AAAAEE
式中 为在 P处,t 时刻两列波的相位差对于空间各点，垂直于 方向的振动其光强是相同的；而另一方向的振动合成：
1E
15
两列波有相互平行的电振动分量，即 。0c o s
当两列波的振幅相等时，干涉现象最明显。
四 获得相干光的方法
1 分波前的方法 杨氏干涉
2 分振幅的方法 等倾干涉、等厚干涉
3 分振动面的方法 偏振光干涉
2 相干条件：
两列波的频率相等。
21
两列波的初相位相等。
2010
相干条件即为相干项不为零的条件
16
光在介质中传播的距离折算成真空中的长度。 tcrucnr光程
nn
cuuT 0?
rru
cn
一 光程
1-2 光程 光程差
p
p
n
r
在介质中传播的波长，折算成真空中波长的关系。
这里 u是光在介质中的光速,T为周期
17
三 成象的等光程性二 光程差两光程之差 叫做光程差。)(
1122 rnrn
)(2
1
1
2
2
rr
0
1122
0
2)(2
rnrn
相位差,
当用透镜观测干涉时，
不会带来附加的光程差。
SASC?
FSBS ''?
ABnEFDEnCD
结论,
S
C
D E
F
A B
'S
18
四 半波损失
S 'S
2L1L
1A
2A
3A
当用透镜或透镜组成的光学仪器观测干涉时，观测仪器不会带来附加的光程差。
结论,
1 当光从折射率大的光密介质，
正入射于折射率小的光疏介质时，反射光没有半波损失。
2 当光从折射率小的光疏介质，
正入射或掠入射于折射率大的光密介质时，则反射光有半波损失。
1n
2n
21 nn?
1n
2n
21 nn?
有 半波损失没有 半波损失
4.1 两列球面波的干涉场让我们研究两列球面波的干涉。设在均匀媒质中有两个作同频率简谐振动的相干点波源 Q和 Q',
如图，它们各自向周围媒质发出球面波。考虑到空间任一点 P的强 度。 可有式子：,在这个公式中有,而与振源强度和距离 有关。设两振源强度相等，这时振幅分别与 成反比。设 远大于,
则可以认为 记作 A。
于是考察位相差,,于是有：
波场中强度 I（ P）为极大和极小的条件是：
21
1-3 分波前双光束干涉一 杨氏双缝干涉
1 实验装置 S
1S
2S
2 实验结果及讨论
S
1S
2S
L
x
d
1r
2r
p
o
TIIIII )( c o sc o s2 2121
2c o s4)c o s1(2
2
11
III
因为：
所以：
21
2010
0
21 II
dL
22
S
1S
2S
L
x
d
1r
2r
p
o
)(2 1122 rnrn
此处波长均指真空中的波长。
2c o s4)c o s1(2
2
11
III
当 时：112 nn )(2
12 rr
由几何关系得：
222
1 )2(
dxLr 222
2 )2(
dxLr
xdrrrrrr 2))(( 12122122
23
当 时：dL Lrr 2
21
L
xdrr
12
kLxd 22?
相干相长
)12(2 kLxd 相干相消即明条纹中心位置：
,2,1,0
2
)12(
k
d
Lk
d
Lk
x
当 时：
12 nn?
)(2 12 rr
即暗条纹中心位置：
,2,1,0k
24
d
Lx
k
1)(
相邻明条纹（或暗条纹）的间距为：
当?k=1 时相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距。
杨氏干涉条纹是等间距的。
若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。
1?k
2?k
3?k
dLkkdLkdLkx /)(/)(/)1(
在屏幕上 x处发生重极时，满足：
2k
1k3k
25
dLkkdLkdLkx /)(/)(/)1(
1k k
当 即 发生重级 。
干涉级次越高重叠越容易发生。
杨氏干涉可用于测量波长。
)/( kLxd
方法一：
Ldx k /)( 1
方法二：
杨氏干涉是不定域干涉。
26
二 分波前干涉的其它一些实验
1 菲涅耳双面镜实验：
实验装置：
Ld
1S 2S虚光源,
21SS 'WW
平行于
d
Lkx
d
Lkx?
2
12
明条纹中心的位置
2,1,0k
屏幕上 O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕上明暗条纹中心对 O点的偏离 x为：
暗条纹中心的位置结论：它也是分波前双光束干涉，是不定域干涉。
S
1S
2S
2M
1M
W
'W
L
d o
x
光栏
27
2 洛埃镜实验
S
'S
M
L
d
p
Q
'p
'Q
BA
光栏
W
当屏幕 W移至 B处，
从 S 和 S’ 到 B点的光程差为零，但是观察到暗条纹,验证了反射时有半波损失存在。
3 菲涅耳双棱镜实验
M
0D
D
光栏 W
Sd
1S
2S
)1(2 nDd?
用几何光学可以证明：
结论：它们也是分波前双光束干涉。是不定域干涉。
28
二 分波前干涉的其它一些实验
1 菲涅耳双面镜实验：
2 洛埃镜实验
3 菲涅耳双棱镜实验
1-4 时间相干性 空间相干性提纲二 空间相干性一 时间相干性
1-5 分振幅薄膜干涉一 分振幅薄膜等倾干涉例题：一 杨氏干涉的应用一 分振幅薄膜等厚干涉 1,劈尖干涉
29
例题：一 杨氏干涉的应用
1S
2S
1r
2r
h
问：原来的零极条纹移至何处？若移至原来的第 k 级明条纹处，其厚度 h 为多少？
已知,S2 缝上覆盖的介质厚度为 h,
折射率为 n,设入射光的波长为?
12 )( rnhhr
解：从 S1和 S2发出的相干光所对应的光程差
0)1(12 hnrr当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足,所以零级明条纹下移
30
原来 k 级明条纹位置满足：
LxDkrr /12
设有介质时零级明条纹移到原来第 k 级处，
它必须同时满足：
hnrr )1(12
1?
n
kh?
1S
2S
1r
2r
h
前言讨论光的各种干涉装置和干涉仪，介绍光的干涉现象的一些实际应用。与此同时，结合具体的干涉装置，阐明两个重要的概念 — 光场的空间相干性 和 时间相干性 。
由于普通光源是不相干的，我们不能简单地由两个实际点光源或面光源的两个独立部分形成稳定的干涉场，为了保证相干条件，通常的办法是利用光具组将同一列波分解为二，使它们经过不同的路径后重新相遇。由于这样得到的两个波列是由同一波列分解而来的，它们频率相同，
位相差稳定，振动方向也可作到基本上平行，相干条件都得到满足，从而可以产生稳定的可观测的干涉场，分解波列的方法有二：
（ 1）分波前法：将点光源的波前分割为两部分，使之分别通过两个光具组，经 衍射,反射 或 折射 后交迭起来，在一定区域内产生干涉场。杨氏实验是这类分波前干涉装置的典型。
（ 2）分振幅法：当一束光投射到两种透明媒质的分界面上时，光能一部分反射，一部分透射。这种方法叫做分振幅法。最简单的分振幅干涉装置是薄膜，它将在 § 2和 § 3中介绍；另一种重要的分振幅干涉装置，是迈克耳干涉仪。可以说，它是近代各种分振幅型干涉仪的原型，我们将在 § 4中介绍它。
3.1 各种分波前干涉装置
33
1-4 时间相干性 空间相干性一 时间相干性来自于原子辐射发光的时间有限，所以波列有一定的长度 L。
0
L
L称波列长度 L为相干长度 。
34
因为波列长度,其中 为发光持续时间,c为真空中的光速，所以相干长度 L也可以用 来描述，称它为相干时间，由它决定的相干性为时间相干性。
tcL
t?
t?
显然，时间相干性由光源的性质决定。
氦氖激光的时间相干性远比普通光源好。
钠 Na 光,波长 589.6nm,相干长度 3.4?10-2m
氦氖激光,波长 632.8nm,相干长度 40?102m
时间相干性讨论的是两列相干波通过光波场中任一点 p 的时间差，不能大于相干时间 的问题也就是说同一位置在不同时刻光振动的相互关联的程度,所以称时间相干性是纵向相干性。
t?
35
二 空间相干性
A
B
'B
'A
o'o
1S
2S L
b设线光源的宽度 为 b 其上对应的零极干涉极大的位置，连续分布在屏 A--B之间它们做非相干叠加。
当 o’ 的暗条纹中心的位置与 A’或 B’的同级明条纹中心重合时，接收器难以分辨它们，称为条纹消失。
由此可见，当 AB宽度等于或大于相邻明条纹的宽度时，即 认为屏上明暗相间的条纹会消失。
dLAB /
36
光源的宽度 b 的大小影响了相干光源 S1和 S2
的相干性，这就是所谓的 空间相干性,或称为横向相干性。
下面推导条纹刚好消失时，光源的许可宽度 b
光源 S 上 o’ 点发出的同一列波，经双缝干涉在屏上 p 点产生 k 级明条纹，其光程差满足：
b
p
'B
'A
o'o
1S
2S L
d
D
kpSpS 12
37
b
p'B
'A
o'o
1S
2S L
d
D
2/)12()'()'( 1122 kpSSApSSA
从 A’点发出的一列波，到达
p 点产生 k 级暗条纹，其光程差满足：
以上条件都满足时，条纹刚好消失，两式相减得：
2/'' 12 SASA
且当 时dDbD,
DSASA 2'' 12
38
得 bdD
Dd /
引入 S1,S2对 o’的张角,当 d 很小时，
/?b
所以由空间相干性决定的光源许可宽度：
称张角 为 干涉孔径角,它是由实验装置决定的。上式说明它对光源的宽度 b 有要求。
2/1222 ])2/2/[(' DbdSA
2/1221 ])2/2/[(' DbdSA
由几何关系：
bdSASA 2122 )'()'(
得出：
结论
DSASA 2'' 12
2/'' 12 SASA
2条纹形状与间距前所述，各种分波前干涉装可概括成图 1-1所示的统一模式。在上述各种装置里，幕上的干涉图样都可看成是由一对点源（或与纸面垂直的一对狭缝光源） S1和 S2造成。与杨氏实验一样，在幕上的干涉条纹应近似地是一组平行直线条纹，条纹等间隔的，条纹间距可统一用第二章 4.2节中的式（ 4.6)来计算,式中 d是 S1和 S2间的距离,D是
S1和 S2所在平面到幕的距离。故只要找到 S1和 S2的位置，
就可利用上式求干涉条纹的间距了。公式都表明，干涉条纹的间距△ x 与波长 λ 成正比。这就是说，不同颜色的光产生的条纹间距不同。当我们采用白光或其它非单色光
（如水银灯光）照明时，幕上呈现的是 许多套不同的颜色条纹的非干涉迭加。由于各条纹宽窄不同，除 0级外，
任何级的亮纹和暗纹都彼此错开。故在白光照明时，除 0
级亮纹是白色外，其它条纹均带有色彩。
3干涉条纹的移动干涉装置中，人们不仅注意干涉条纹的静态分布，而且关心它们的移动和变化，因为光的干涉的许多应用都与条纹的变动有关，造成条纹变动的因素来自三方面：一是光源的移动，二是装置结构的变动，三是光路中媒质的变化。
探讨干涉条纹的变动时，通常可以用两种方式提出问题，
一是固定干涉场中一个点 P，观察有多少根干涉条纹移过此点。另一是跟踪干涉场中某级条纹，看它朝什么方向移动多少距离。当然在普通的情况下，干涉条纹的间距、取向和形状都可能发生，其特征己不是简单的描述所能概括了的。
为了计算移过某个固定场院点 P干涉条纹的数目 N时，需要知道交于该点两相干光线之间的光程差△ L（ P）如何变化，
因为每当△ L（ P）增减一个 λ 时，便有一根干涉条纹移过
P点，故 N与光程差的改变量 δ （△ L）之间的关系是 δ
（△ L） =Nλ,式中 λ 是真空中波长。
现在我们就用此法分析分波前干涉装置中因光源的位移而引起干涉条纹的变动,这个问题之所以重要,
是因为它与下面将要研究的问题 -----光源宽度对干涉条纹反衬度的影响 ------密切相关,
如图所示,我们考虑杨氏实验中点光源的微小位移 引起干涉条纹变动的情况,这了说话方便,我们仍取以前惯用的坐标 ;轴向为 z;平行于 S1,S2联线方向为 x垂直线纸面的方向为 y,起初当点源 S位于轴上时,0级条纹也在轴上当点源沿 x方向移到轴外
S‘处时,0级条纹将移到轴外 P’处的位置由零程差条件决定,
当点源向下平移时,R1>R2零程差要求 r2>r1,即条纹向上移动,反之当点源向上移动时,必导致干涉条纹向下移动,
令,计算表明,在傍轴近似下得杨氏实验中条纹位移与点源位移的关系,由于干涉条纹的取向沿方向,点光源沿此方向的平移不会旨起干涉条纹的变动,在其它分波前干涉装置中点源的位移造成干涉条纺变动的情况,可用类似的方法去人分析,它们的情况与杨氏实验中不同之处,
是干涉条除了移动之外,间距是有些变化的,光源宽度对干涉条纹反衬度的影响,各种分波前干涉装置中,振幅比都有接近于 1,因而振幅比不是影响条纹反衬度的主要因素,主要因素是光源的宽度,对干涉条纹性质的所有分都是以点光源为前提的,实际中不存在严格的点光源,任何光源总有一定的宽度,这样的光源可看成由许多不相干的点光源组成,每一点光源都有一套自己的干涉条纹,幕上总强度是各套干涉条纹的非相干迭加,迭加的后果对条纹的清晰程度有利还是不利,不同情况要作具体分析例如在杨氏实验中,若光源沿 x方向扩展,各点源产生的干涉条纹彼此错开,亮纹与暗纹重迭的结果,使条纹变得模糊起来,即反衬度下降,这就是说,光源在 x方向上的扩展必须受到限制,若光源沿 y方向扩展,各点源产生的干涉条纹一样,暗纹与暗纹重迭仍是暗纹,亮纹与亮纹重迭显得更亮了,可见在这各情况下条纹不但不会模糊,反而变得更加清晰可见,所以在杨氏实验中通常不用点源,而采用沿 y方向扩展的狭缝光源,与之相应地,S1和 S2也采用平行 y方向的双缝,根据同样道理,在菲涅耳双面镜 \双棱镜装置里,通常都采用平行于枝节棱镜方向的狭缝光源,
1 薄膜干涉概述当从点光源 Q发出的一束光投射到两种透明媒质的分界面上时，它携带的能量一部分反射回来，一部分透射击过去。
能流正比于振幅的平方，因此光束的这种分割方式称分振幅。最基本的分振幅干涉装置是一块由透明媒质做的薄膜。
如图所示，当入射光射在薄膜的上表面时，它被分割为反射和折射两束光。折射光在薄膜的下表面的反射光束交迭。在两光束交迭的区域里每个点上都有一对相干光线在此相交。
例如在图中在薄膜表面上的 A
点和薄膜上面空间里 B点相交的分别为光线和相交于无穷远的 C点的为彼此平行的光线的延长线交于薄膜下面空间里的 D点，这里号码相同的代表是从同一入射光线分割出来的的光线，带的是上表面反射的光线，带的是下表面反射的光线，为了让读者看得更清楚，我们把交于 A，
B,C,D各点的光线单独画出来，分别示于图中，
可以看出，只要由光源 Q发出来的光束足够宽，相干光束的交迭区可以从薄膜表面附近一直延伸到无穷远
，些时在广阔的区域里到处都有干涉条纹。
46
1-5 分振幅薄膜干涉一 分振幅薄膜等倾干涉
1,2,3,4=0.2A,0.192A,0.00768A,1.2?10-5A
在一均匀透明介质 n1中放入上下表面平行,厚度为 d 的均匀介质 n2,用扩展光源照射薄膜，其反射和透射光如图所示
A
B
C
D
1n
1n
2n
d
1 2 3 4
i
设入射光振幅为 A，电磁理论给出一系列出射光振幅比：
所以，我们只考虑前两条出射光 1,2的干涉。
光 1与光 2的光程差为：
2/)( 12 A D nnBCAC注意有半波损失。
47
由折射定律和几何关系可得出：
t a n2 dAB?
c o s/dBCAC
s ins in 21 nin?
iABAD s in?
2/)( 12 A D nnBCAC代入
2/)
co s
s i n
co s
1(2 2
2
dn
得出,
2/c o s2 2 dn
即,
A
B
C
D
1n
1n
2n
d
1 2 3 4
i
48
光 1与光 2相遇在无穷远，或者在透镜的焦平面上观察它们的相干结果，所以称它为 定域干涉。
又因光程差大于波列长度的两束光不能相干，所以 d 不能太大； 相同的入射角对应同一级条纹。
因此，称它为 薄膜等倾干涉。
或写为,
2/s in2 22122 innd
2/c o s2 2 dn
即,
kdn 2/c o s2 2
2,1,0k
明纹中心暗纹中心 2/)12(2/c os2 2 kdn结论
49
薄膜等倾干涉条纹的讨论：
kdn )s in(2 2
kdn 2/c o s2 2?2,1,0k 明纹中心暗纹中心
2/)12(2/c os2 2 kdn
薄膜厚度增加时，条纹也越密 。
对上式求导：
式中负号表示入射角 由小变大时，即由视场中央到边缘时，
条纹对应的 k 值减小，亦即中央条纹对应的 k 值最大 。
s in2
)(
2
1 dnk
角宽度 说明等倾条纹靠近边缘越密 。
50
薄膜干涉使用扩展光源,虽然相干性不好，
但因能在明亮环境观察，所以实用价值高。
对于同一厚度的薄膜，
在某一方向观察到某一波长对应反射光相干相长，则该波长在对应方向的透射光一定相干相消。因为要满足能量守恒。
增透膜、增反膜用在光学仪器的镜头上，就是根据这个道理。
51
例一：氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长
=6328A0的单色光反射率达 99%以上，为此在反射镜的玻璃表面上交替镀上 ZnS (n1=2.35)和低折射率的材料 MgF2 (n2 =1.38)共十三层，求每层膜的实际厚度？（按最小厚度要求）
n1
n1
n1
n2
n2
n2
3,2,12/2 11 kknd
实际使用中，光线垂直入射；有半波损失。
nmnkd k 3.67|4 )12( 1
1
1?
3,2,12/2 22 kknd
nmnkd k 6.114|4 )12( 1
2
2?
ZnS的最小厚度
MgF的最小厚度
52
二 分振幅薄膜等厚干涉
dA
B
C
D
1n
1n
2n
1
2
i
2/c o s2 2 dn
d为 b,c之间的平均厚度当 d 很小时（ ），
从垂直于膜面的方向观察，且视场角范围很小（ ），膜上厚度相同的位置有相同的光程差对应同一级条纹，固称为薄膜等厚干涉。
10~d
0~
光束 1和 2相交在膜的附近，也就是说干涉条纹 定域 在膜附近。
条纹形状由膜的等厚点轨迹所决定,观测系统要调焦于膜附近。
1 劈尖干涉
h
l
h
l
kd
1?kd
53
h
l
kd 2/2
2/)12(2/2 kd
2,1,0k
明纹中心暗纹中心
)2/( 21 nd k
空气劈尖相邻明条纹对应的厚度差：
若劈尖间夹有折射率为 n2 的介质，则：
2/1 kd
所以，劈尖相邻级次的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。
h
l
kd
1?kd
x?
xd /t a n )2/(
2nx
54
劈尖表面附近形成的是一系列与棱边平行的、
明暗相间等距的直条纹。楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏；当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。
劈尖相邻级次的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。
)2/( 2nx
)2/( 21 nd k
kd 2/2
2/)12(2/2 kd
明纹中心暗纹中心?2,1,0k
空气劈尖
2 薄膜表面的等厚条纹薄膜表面干涉条纹的形状，与照明和观察的方式有很大的关系。下面只讨论实际中采用最多的正入射方式，即入射光和反射光处处都与薄膜表面垂直。这是式 即上表面反射的光比上表面反射的光多走路程就是前者在薄膜内部一次垂直的往返，薄膜上厚度相等各点的轨迹称为它的等厚线。如果薄膜的折射率是均匀的，则只与厚度有关，因此光的强度也取决于，了即沿等厚线的强度相等。薄膜表面上的这种没等厚线分布的干涉条纹，称为等厚干涉条纹。
由于相邻条纹上的光程差相差一个波长，因此相邻等厚条纹对应的厚度差为，即半个波长。 由于等厚干涉条纹可以将薄膜百度的分布情况直观地表现出来，它是研究薄膜性质的一种重要手段。科学技术的发展对度量的精确提出了愈来愈高的要求。精密机械零件的尺寸必须准确到以至的数量级，对精密光学仪器零件精密度的要求更高，达的数量级，用机械的检验方法达到这样的精密度是十分困难的，但光的干涉条纹可将在波长的数量级以下的微小的长度差别和变化反映出来（可见光波长的数量级平均为），这就为我们提供了检验精密机械或光学零件的重要方法，这类方法在现代科学技术中的应用是非常广泛的，下面我们分析两个等厚干涉的特例，并结合这些例子介绍一些光的干涉在精密量方面的应用。
2.3 楔形薄膜的等厚条纹介于一对不平行面之间的楔形空气薄膜形成的等厚干涉条纹。这种薄膜的等厚线是一组平行于交棱的直线。是楔形薄膜等厚干涉条纹的照片。由于相邻干涉条纹上的高度相差，条纹间隔与楔的顶角之间的关系为 如果波长已知，
测得，便可根据上式求得角，利用这种方法测量玻璃板的不平行度，可达的数量级。从楔形东膜 可演化出多种多样的测量装置。例如为了测量细丝的直径，我们可以把它夹在两块平面玻璃板间应形成一楔形成一楔形空气层。通过对其顶角的测量，或都更简单一些，数一下从棱线到细丝间干涉条纹的数目，即可求出细丝的直径。为了精确测量较大的长度，则需将待测物体的长度与标准块规的长度进行比较。为测量滚珠直径的装置。将滚珠 K和标准块规
G放在平板上，上面盖上一块平面玻璃板，
从和之间楔形空气层的等厚条纹求得角，
由些可算出 K的直径与 G的长度间的差值。
3.1 无穷远的等倾干涉条纹无穷远处的干涉条纹，这样的干涉条纹是薄膜上彼此平行的反射光线产生的，如果用透镜来观察，条纹将出现在它的焦面上。我们局限于薄膜上下表面平行的情形，这时的一对入射线将重合在一起，我们把这光线图放大了重画图中，并据此来计算两反射光在焦面上点相交时的光程差。
由于膜的厚度是均匀的，引起光程变化的唯一因素是倾角，
光程差随倾角的增大而减小。
观察无穷远干涉条纹的装置如所示，其中 Q是点光源,M
是半反射的玻璃板,L是望远镜，其光轴与薄膜表面垂直，
屏幕放在 L的焦面上，为了找到彼此平行的反射线的辅助线由此可看出,P点到幕中心的 O为中心的圆圈。由于在此圆圈上各点相交的相干光线间光程差相等，即幕看到的干涉条纹是以 O为中心的同心圆圈。由于这种干涉条纹是等倾斜角光线交点轨迹，故称等倾干涉条纹。
若将点光源换为扩展光源，等倾条纹的反衬度不受影响 。但亮纹的强度却大大增强，使干涉图样更加明亮。所以在观察等倾条纹时，采用扩展光源是有利无害的。
60
二 分波前干涉的其它一些实验
1 菲涅耳双面镜实验：
2 洛埃镜实验
3 菲涅耳双棱镜实验
1-4 时间相干性 空间相干性提纲二 空间相干性一 时间相干性
1-5 分振幅薄膜干涉一 分振幅薄膜等倾干涉例题：一 杨氏干涉的应用一 分振幅薄膜等厚干涉 1,劈尖干涉
61
例题二 增透、增反膜例题三 牛顿环的应用例题四 迈克耳孙干涉仪的应用提纲二 分振幅薄膜等厚干涉
2 牛顿环
1-6 迈克耳孙干涉仪一 迈克耳孙干涉仪的结构及原理二 迈克耳孙干涉仪的干涉条纹本次课件用 1学时
62
例题：二 增透、增反膜问：若反射光相消干涉的条件中取 k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？
已知：用波长,照相机镜头 n3=1.5，其上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。
nm550
2/)12(2 2 kdn
解：因为,所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：
321 nnn
11?n
5.13?n
38.12?n d
代入 k 和 n2 求得：
m
n
d 7
9
2
1098 2.2
38.14
1055 03
4
3
63
11?n
5.13?n
38.12?n d
此膜对反射光相干相长的条件：
kdn?22
nmk 8 5 51 1
nmk 5.4 1 22 2
nmk 2 7 53 3
可见光波长范围 400~700nm
波长 412.5nm的可见光有增反。
问：若反射光相消干涉的条件中取 k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？
64
2 牛顿环 T
o
S
L
G
M
N
kd 2/2
2/)12(2/2 kd?3,2,1,0?k
用平凸透镜凸球面所反射的光和平晶上表面所反射的光发生干涉，不同厚度的等厚点的轨迹是以 为圆心的一组同心圆。
o
3,2,1?k 明环中心暗环中心
65
R
r
C
M
N d
o
在实际观察中常测牛顿环的半径它与 和凸球面的半径 的关系：
r
Rd
2222 2)( dRddRRr
略去二阶小量 并微分得：2d
Rrrd /)(
3,2,12 )12( kRkr?
Rrd 2/2?
3,2,1,0 kkRr?
代入明暗环公式得：
明环中心暗环中心牛顿环中心为暗环，级次最低。 离开中心愈远，程差愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。 其透射光也有干涉，明暗条纹互补。
66
例题：三 牛顿环的应用
R
r
C
M
N d
o
已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第 k 级明环的半径,k 级往上数第 16 个明环半径,
平凸透镜的曲率半径 R=2.50m
mrk 3100.3
mrk 316 100.5
2
]1)16(2[
16
Rkr
k
求：紫光的波长？
解：根据明环半径公式：
2
)12(?Rkr
k
Rrr kk 1622 16
m7
2222
100.450.216 )100.3()100.5(?
以其高精度显示光测量的优越性
67
S
1M
2M
'1M1G
2G
A
B
G1和 G2是两块材料相同厚薄均匀、几何形状完全相同的光学平晶。
G1一侧镀有半透半反的薄银层。与水平方向成 45o角放置； G2称为补偿板。 在 G
1镀银层上 M1的虚象 M1’
二 迈克耳孙干涉仪的干涉条纹
1-6 迈克耳孙干涉仪一 迈克耳孙干涉仪的结构及原理一束光在 A处分振幅形成的两束光?和?的光程差，就相当于由 M1’和 M2形成的空气膜上下两个面反射光的光程差 。
68
它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节 M1就有可能得到 d=0,d=常数,d?常数 （如劈尖）对应的 薄膜等倾 或 等厚干涉 条纹。
2/?md
)s in2/(|)( 1 dk
2'1 // MM
当 时当 d 较大时，观察到等倾圆条纹较细密，整个视场中条纹较多。
d 2/?当 每减少 时，中央条纹对应的 值就要减少 1，原来位于中央的条纹消失，将看到 同心等倾圆条纹向中心缩陷 。
k
'1M
当,不平行时，将看到平行于 和 交线的等间距的直线形等厚干涉条纹。
'1M
2M2M
1M 2/?
当 每平移 时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目 m 与 M1 镜平移的距离关系为：
1 迈克耳孙干涉仪的结构迈克耳孙干涉仪结构和光路如图所示，其中 M1和 M2是一对精密磨光的平面镜,G1和 G2是厚薄和折射率都很均匀的一对相同的玻璃板。在 G1的背面镀了一层很薄的银膜（以粗线表示镀银面），以便从光源来的光线在这里被分为强度差不多相等的两部分，其中反射部分 1射到 M1，经 M1反射后再次透过 G1进入眼睛；透射部分
2射到 M2，经 M2反射后再次透过
G1上的半镀银面反射到眼睛。这两相干光束中各光线的光程差不同，它们在网膜上相遇时产生一定的干涉图样。为了使入射光线具有各种倾角。
光源是扩展的。如果光源的面积不够大，可放一磨沙玻璃或凸透镜，以扩大视场。玻璃板 G2起补偿光程作用：反射光束 1通过玻璃板 G1前后共三次，
而透射光束 2只通过 G1一次；有了 G2，透射光束将往返回通过它两次，从而使两光束在玻璃钢媒质中的光程完全相等。
2 干涉条纹分析迈克耳孙干涉仪产生的各种干涉图样。设 M'2是 M2对
G1上半镀银面所成的虚像。就好象两相干光束是从 M1和
M2' 反射而来的，因此看到的干涉图样与 M1和 M2'间的
,空气层,产生的一样。在 M1和 M2之一或两者的后面有螺旋，用来调节它们的方向。如果我们调节这些螺旋，使
M1和 M2'十分精确地平行，当观察者的眼睛对无穷远调焦时，就会看到圆形的等倾干涉条纹。如果 M1和 M2'有微小的夹角，观察者就会在它们表面附近看到楔形,空气层,
的等厚条纹。 平面镜 M1是安装在承座 C上的，承座 C可沿精密的轨道 T前后移动。 M1前后平移，从而改变了 M1和
M2'之间的距离，这时我们便会看到干涉图样发生相应变化。当 M1和 M ２ '有微小夹角时，我们将在它们的表面附近看到等厚条纹。仍和前面一样，我们设想起初 M1距 M2'
较远，由于光源是扩展的，这时条纹的反衬极小，甚至看不到。当 M1与 M2'的间隔逐渐缩小，开始出现俞来俞清晰的条纹。
不过最初这些条纹不是严格的等厚线，它们两端朝背离 M1
与 M2'的交线方向弯曲，在 M1与 M2'靠近的过程中，这些条纹不断朝背离交线的方向（向左）平移。当 M1与 M2'十分靠近，甚至相交的时候，条纹变直了。假若我们沿着原方向继续推进 M1，使它全新远离 M2'，条纹将朝交线的方向平移（不过这时交线已移到视场左侧，条纹仍向左移）。
同时，在此过程中随着 M1与 M2'距离的增大，条纹逐渐朝相反的方向弯曲。当 M1与 M2'的距离太大时，条纹的反衬逐渐减不，直到看不见。
3 光场的时间相干性空间相干性问题是扩展光源引起的。对于点光源，不存在这个问题，它激发的波面上各点总是相干的，然而这结论不适用于波线，原因是微观客体每次发光的持续时间有限，
或者说每次发射的波列长度有限。和的关系是这里是波速，
若用光程来表示，则有时间相干性讨论的问题是：在点源
S的波场中沿波线相距多远的两点 P1,P2是相干的判断的方法是比较光程差与的大小。当时,P1,P2不可能同属一波列，它们不可能相干；时,P1,P2有可能属于同一波列，它们是部分相干的；时,P1,P2完全相干。
故又称为相干长度，相应的传播时间称为相干时间。
光源的时间相干性好坏，是以相干长度或相干时间来衡量的。 全息照相分两步,记录和再现。
74
例题：四 迈克耳孙干涉仪的应用
S
1M
2M
A
B
在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长的玻璃管 A,B,其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到 107.2 条条纹移动，
所用波长为 546nm。 求空气的折射率？
)1(222 nllnl解：设空气的折射率为 n
相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到 107.2 条移过时，光程差的改变量满足：
2.1 0 7)1(2 nl
0002927.112 2.107 ln?
迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数 。
精度高 。
75
在光谱学中，应用精确度极高的近代干涉仪可以精确地测定光谱线的波长极其精细结构； 在天文学中，利用特种天体干涉仪还可测定远距离星体的直径 以及检查透镜和棱镜的光学质量等等。
173.763,650,11标准米
1960年国际计量会议上规定用氪 --86在液氮温度下的 2p10--5d5的橙色光在真空中的波长的 1,650,763.73 倍做为长度的标准单位。 nm6.6 0 51
使精度提高了两个数量级由 10-7? 10 -9米。
现在国际上规定将光在真空中以 c-1 秒所飞行的长度定义为 1标准米。
多光束干涉的强度分布公式我们讨论薄膜和迈克尔孙干涉仪中的分振幅干涉时，都只讨论了两反射光束之间的干涉。其实仔细考虑一下就会发现，当一束光进入薄膜后，将进行多次反射和折射，振幅和强度被一次一次地分割（见图）。本节将认真分析这个问题，定量地计算每次分割时振幅的比率，并发现只有在薄膜的反射率较小的情况下，只考虑两反射光束的作法者近似正确的。在高反射率的情况下就按多光束干涉处理，干涉条纹将有一些新的特点。
法布里 -珀罗干涉仪的装置和条纹的半值宽度利用上述多光束干涉十分细锐条纹的最重要仪器，是法布里 -珀罗干涉仪 (C.Fabry,A.Perot,1899年 )。法布里 -珀罗干涉仪的结构见图 5-4，其中 G1,G2之间是两块精密的平面玻璃板 (分束板 )，它们相对的平面平行，上面都薄薄地镀上银 (图中用粗线表示 )，以增大反射率。透镜 L将入射光变为平行光，透镜 L'将平行光会聚到幕上，形成等倾干涉条纹。由于 G1,G2之间空气薄膜表面的反射率较少大，
光线入射后将在它的两个表面之间反复反射，多次反射的过程中强度递减得很慢，因而从 G2透射出来的确良是一系列强度递减得很慢的光束。它们相干迭加后在幕上形成折等倾干涉条纹如图 5-5(b)所示，其形状与迈克耳孙干涉仪产生的等倾条纹相似，也是同心圆，但亮纹要比迈进克耳孙干涉仪产生的条纹细锐得多。
79
例题二 增透、增反膜例题三 牛顿环的应用例题四 迈克耳孙干涉仪的应用提纲二 分振幅薄膜等厚干涉
2 牛顿环
1-6 迈克耳孙干涉仪一 迈克耳孙干涉仪的结构及原理二 迈克耳孙干涉仪的干涉条纹
80
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第一章 光的干涉目录
1-1 光源 光的相干性
1-2 光程 光程差
1-3 分波前双光束干涉一 杨氏双缝干涉二 分波前干涉的其它一些实验一 光程 二 光程差三 成象的等光程性 四 半波损失一 光源 二 光波的描述三 光的相干性 四 获得相干光的方法前言几何光学和波动光学是经典光学的两个组成部分。
几何光学从光的直线传播、反射、折射等基本实验定律出发，讨论成像等特殊类型的传播问题，
它在方法上是几何的，在物理上不必涉及光的本性。但是，要真正理解光，理解光场中可能发生的一切绚丽多彩的景象，必须研究光的波动性。
此外，也只有从光的波动理论才能看出几何光学理论的限度。
波动概论振动在空间的传播形成波动，波场中每点的物理状态随时间作周期性变化，而在每一瞬时波场中各点物理状态的空间分布也呈现一定的周期性，因此，我们说波动具有时空双重周期性。此外，伴随着波动，总有能量的传输，
具有时空双重周期性的运动形式和能量的传输，是一切波动的基本特性，不具备这种特性的事物，不能成为严格意义下的波动。
波场中物理状态的扰动可用标量场描述的，称为标量波；需用矢量场找述的，称为矢量波，例如，密度波、温度波等是标量波，电磁波（包括光波）是典型的矢量波。
波场的几何描述使用波面和波线的概念波面，也叫做等相面，它是扰动的位相相等的各点的轨迹。
一般说来，波面是三维空间里的曲面族，能量传播的路径叫做波线，在各向同性媒质中波线是与波面处处正交的空间里的曲线族，在各向异性媒质中比较复杂，波线与波面一般不正交,波面为球面的波，叫做球面波，波面为平面的波为平面波，球面波就是几何光学中所说的同心光束；平面波就是平行光束。它也可以看成是中心位于无穷远的同心光束。在具有多各形状波面的波动中，球面波和平面波占有特殊的地位，这一方面是因为它们比较简单，
从而也被研究得比较透彻。
第一章 光的干涉
1-1 光源 光的相干性一 光源二 光波的描述普通光源：
2 发光的随机性
1 发光的间隙性秒810 t
激光光源,单色性好。
；
表示光源单色性好坏
ctl光波列长度电场 强度 E的振动称为光振动。 S
p
r?u?
rr
o?
l
1.2定态光波的概念具有如下性质的波场叫 定态波场,
（ 1）空间各点的扰动是同频率的简谐振荡（频率与振源相同）；
（ 2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布 严格的定态光波要求波列无限长，
但任何实际光源的发光过程总是有限的，特别从微观角度看，发光的过程是断断续续的，以后我们会看到，有限波列不可能是来格单色的。不过当波列的持续时间比扰动的周期长得多时，除了考虑某些物殊的问题外，我们可把它当做无限长单色波列处理，这样的波在空间传播时形成定态波场。
普遍的定态标量波的表达式为 其中 P代表场点，函数 A（ P）反映振幅的空间分布,反映位相的空间分布，二者都与时间 t有关的是位相因子中独立的一项 wt(w为圆频率），这项又是与场点坐标无关的。
诚然，定态光波的波面也可以有各式各们的形状，我们重点讲座一态平面波和球面波。
（ 1)平面波波函数 U(P,t)的特点是：,
（ I）振幅 A（ P）是常数，它与场点坐标无关；
(II)位相 是直角坐标的线性函数，即式中矢量 是波矢，其大小 k与波长 λ的关系为
，它的方向代表波的传播方向,是场点 P的位置矢量，这里 是沿直角坐标轴的三个单位基矢。 --Φ是坐标原点 O处的初位相。
（ 2）球面波波函数 U（ P,t)特点是：
（ I）振幅 A（ P） =a/r反比于场点到振源的距离 r,这是能量守恒的要求。
（ II）位相分布的形式为 Φ（ P） =kr,是振源的初位相
2.1 波前的概念人们在研究定态光波时，将用,波前,一词指波场中任一曲面，更多地指一个平面，如记录介质、
感光底片、接收屏幕、透明的黑白画面等所在的平面。一列波携带着许多信息，如频率、波长和传播方向（二者包含在波矢中），振幅分布，位相分布，传播速度，等等。
3.1 波的叠加原理经验告诉我们，当两列波在空间交迭时，它的传播互不干扰，亦即每列波如何传播，就象另一列波完全不存在一样，
各自独立进行，这就是所谓的 光的独立传播定律。
这不是光波所特有的，而是一般波动的性质，这就是波的独立传播定律．但光的独立传播定律并不是普遍成立的，
它和任何定律一样是有条件的．当两列（或多列）波同时存在时，在它们的交迭区域内每点的振动是各列波单独在该点产生的振动的合成．这就是 波的迭加原理,
波的迭加原理与独立传播定律一样，适用性是有条件的。
条件一是 媒质,二是 波的强度 。波在媒质中服从迭加原理的媒质，称为线性媒质，不服从迭加原理的媒质，称为非线性媒质，违反迭加原理的效应，称为非线性效应。
)2c o s ( rtAE o
11
roro
u
22
2
1
2
1 HEw
2Ew
平均能流密度或称为光强
uT
电磁场的能量密度平面电磁波的能量密度能流密度矢量的大小
)2(c os 222 rtAuEuuwS o
22
00 2
1
2
111 AAuSdt
TSdtI
T
22 HE
12
)](2)()[(
1
1
2
2102012 rrt
c o sc o s2c o s 21222212 AAAAA
在 p处的光强取决于：
TIIIII )( c o sc o s2 2121
干涉项,
T)(c o s? 与两波源的频率、初相位以及空间
p的位置有关。它决定着 p点的光强
2 相干条件,干涉项不为零的叠加，称之为相干叠加所以相干条件即为相干项不为零的条件
3.2 波的干涉与相干条件由于大多数光接收器件相应的是光的强度，所以我们更关心光强的叠加。波的叠加引起了强度的重新分布。这种因波的叠加而引起强度重新分布的现象，
叫做波的干涉。
产生干涉的必要条件有三条,
（ 1） 频率相同 ；
（ 2） 存在相互平行的振动分量 ；
（ 3） 位相差稳定 。
14
三 光的相干性结论,比较空间两处的光强，除去介质本身因素外，
就是考虑两处光振动矢量的振幅大小。
1 光的独立传播原理 光波叠加原理
1E
2E
cos2E
sin2E )
2co s (),( 2
20222?
rtAtpE
)2co s (),( 110111 rtAtpE
1S
2S
p
1E
2E
1r
2r?
c o sc o s2c o s|c o s| 2122221221 AAAAEE
式中 为在 P处,t 时刻两列波的相位差对于空间各点，垂直于 方向的振动其光强是相同的；而另一方向的振动合成：
1E
15
两列波有相互平行的电振动分量，即 。0c o s
当两列波的振幅相等时，干涉现象最明显。
四 获得相干光的方法
1 分波前的方法 杨氏干涉
2 分振幅的方法 等倾干涉、等厚干涉
3 分振动面的方法 偏振光干涉
2 相干条件：
两列波的频率相等。
21
两列波的初相位相等。
2010
相干条件即为相干项不为零的条件
16
光在介质中传播的距离折算成真空中的长度。 tcrucnr光程
nn
cuuT 0?
rru
cn
一 光程
1-2 光程 光程差
p
p
n
r
在介质中传播的波长，折算成真空中波长的关系。
这里 u是光在介质中的光速,T为周期
17
三 成象的等光程性二 光程差两光程之差 叫做光程差。)(
1122 rnrn
)(2
1
1
2
2
rr
0
1122
0
2)(2
rnrn
相位差,
当用透镜观测干涉时，
不会带来附加的光程差。
SASC?
FSBS ''?
ABnEFDEnCD
结论,
S
C
D E
F
A B
'S
18
四 半波损失
S 'S
2L1L
1A
2A
3A
当用透镜或透镜组成的光学仪器观测干涉时，观测仪器不会带来附加的光程差。
结论,
1 当光从折射率大的光密介质，
正入射于折射率小的光疏介质时，反射光没有半波损失。
2 当光从折射率小的光疏介质，
正入射或掠入射于折射率大的光密介质时，则反射光有半波损失。
1n
2n
21 nn?
1n
2n
21 nn?
有 半波损失没有 半波损失
4.1 两列球面波的干涉场让我们研究两列球面波的干涉。设在均匀媒质中有两个作同频率简谐振动的相干点波源 Q和 Q',
如图，它们各自向周围媒质发出球面波。考虑到空间任一点 P的强 度。 可有式子：,在这个公式中有,而与振源强度和距离 有关。设两振源强度相等，这时振幅分别与 成反比。设 远大于,
则可以认为 记作 A。
于是考察位相差,,于是有：
波场中强度 I（ P）为极大和极小的条件是：
21
1-3 分波前双光束干涉一 杨氏双缝干涉
1 实验装置 S
1S
2S
2 实验结果及讨论
S
1S
2S
L
x
d
1r
2r
p
o
TIIIII )( c o sc o s2 2121
2c o s4)c o s1(2
2
11
III
因为：
所以：
21
2010
0
21 II
dL
22
S
1S
2S
L
x
d
1r
2r
p
o
)(2 1122 rnrn
此处波长均指真空中的波长。
2c o s4)c o s1(2
2
11
III
当 时：112 nn )(2
12 rr
由几何关系得：
222
1 )2(
dxLr 222
2 )2(
dxLr
xdrrrrrr 2))(( 12122122
23
当 时：dL Lrr 2
21
L
xdrr
12
kLxd 22?
相干相长
)12(2 kLxd 相干相消即明条纹中心位置：
,2,1,0
2
)12(
k
d
Lk
d
Lk
x
当 时：
12 nn?
)(2 12 rr
即暗条纹中心位置：
,2,1,0k
24
d
Lx
k
1)(
相邻明条纹（或暗条纹）的间距为：
当?k=1 时相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距。
杨氏干涉条纹是等间距的。
若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。
1?k
2?k
3?k
dLkkdLkdLkx /)(/)(/)1(
在屏幕上 x处发生重极时，满足：
2k
1k3k
25
dLkkdLkdLkx /)(/)(/)1(
1k k
当 即 发生重级 。
干涉级次越高重叠越容易发生。
杨氏干涉可用于测量波长。
)/( kLxd
方法一：
Ldx k /)( 1
方法二：
杨氏干涉是不定域干涉。
26
二 分波前干涉的其它一些实验
1 菲涅耳双面镜实验：
实验装置：
Ld
1S 2S虚光源,
21SS 'WW
平行于
d
Lkx
d
Lkx?
2
12
明条纹中心的位置
2,1,0k
屏幕上 O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕上明暗条纹中心对 O点的偏离 x为：
暗条纹中心的位置结论：它也是分波前双光束干涉，是不定域干涉。
S
1S
2S
2M
1M
W
'W
L
d o
x
光栏
27
2 洛埃镜实验
S
'S
M
L
d
p
Q
'p
'Q
BA
光栏
W
当屏幕 W移至 B处，
从 S 和 S’ 到 B点的光程差为零，但是观察到暗条纹,验证了反射时有半波损失存在。
3 菲涅耳双棱镜实验
M
0D
D
光栏 W
Sd
1S
2S
)1(2 nDd?
用几何光学可以证明：
结论：它们也是分波前双光束干涉。是不定域干涉。
28
二 分波前干涉的其它一些实验
1 菲涅耳双面镜实验：
2 洛埃镜实验
3 菲涅耳双棱镜实验
1-4 时间相干性 空间相干性提纲二 空间相干性一 时间相干性
1-5 分振幅薄膜干涉一 分振幅薄膜等倾干涉例题：一 杨氏干涉的应用一 分振幅薄膜等厚干涉 1,劈尖干涉
29
例题：一 杨氏干涉的应用
1S
2S
1r
2r
h
问：原来的零极条纹移至何处？若移至原来的第 k 级明条纹处，其厚度 h 为多少？
已知,S2 缝上覆盖的介质厚度为 h,
折射率为 n,设入射光的波长为?
12 )( rnhhr
解：从 S1和 S2发出的相干光所对应的光程差
0)1(12 hnrr当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足,所以零级明条纹下移
30
原来 k 级明条纹位置满足：
LxDkrr /12
设有介质时零级明条纹移到原来第 k 级处，
它必须同时满足：
hnrr )1(12
1?
n
kh?
1S
2S
1r
2r
h
前言讨论光的各种干涉装置和干涉仪，介绍光的干涉现象的一些实际应用。与此同时，结合具体的干涉装置，阐明两个重要的概念 — 光场的空间相干性 和 时间相干性 。
由于普通光源是不相干的，我们不能简单地由两个实际点光源或面光源的两个独立部分形成稳定的干涉场，为了保证相干条件，通常的办法是利用光具组将同一列波分解为二，使它们经过不同的路径后重新相遇。由于这样得到的两个波列是由同一波列分解而来的，它们频率相同，
位相差稳定，振动方向也可作到基本上平行，相干条件都得到满足，从而可以产生稳定的可观测的干涉场，分解波列的方法有二：
（ 1）分波前法：将点光源的波前分割为两部分，使之分别通过两个光具组，经 衍射,反射 或 折射 后交迭起来，在一定区域内产生干涉场。杨氏实验是这类分波前干涉装置的典型。
（ 2）分振幅法：当一束光投射到两种透明媒质的分界面上时，光能一部分反射，一部分透射。这种方法叫做分振幅法。最简单的分振幅干涉装置是薄膜，它将在 § 2和 § 3中介绍；另一种重要的分振幅干涉装置，是迈克耳干涉仪。可以说，它是近代各种分振幅型干涉仪的原型，我们将在 § 4中介绍它。
3.1 各种分波前干涉装置
33
1-4 时间相干性 空间相干性一 时间相干性来自于原子辐射发光的时间有限，所以波列有一定的长度 L。
0
L
L称波列长度 L为相干长度 。
34
因为波列长度,其中 为发光持续时间,c为真空中的光速，所以相干长度 L也可以用 来描述，称它为相干时间，由它决定的相干性为时间相干性。
tcL
t?
t?
显然，时间相干性由光源的性质决定。
氦氖激光的时间相干性远比普通光源好。
钠 Na 光,波长 589.6nm,相干长度 3.4?10-2m
氦氖激光,波长 632.8nm,相干长度 40?102m
时间相干性讨论的是两列相干波通过光波场中任一点 p 的时间差，不能大于相干时间 的问题也就是说同一位置在不同时刻光振动的相互关联的程度,所以称时间相干性是纵向相干性。
t?
35
二 空间相干性
A
B
'B
'A
o'o
1S
2S L
b设线光源的宽度 为 b 其上对应的零极干涉极大的位置，连续分布在屏 A--B之间它们做非相干叠加。
当 o’ 的暗条纹中心的位置与 A’或 B’的同级明条纹中心重合时，接收器难以分辨它们，称为条纹消失。
由此可见，当 AB宽度等于或大于相邻明条纹的宽度时，即 认为屏上明暗相间的条纹会消失。
dLAB /
36
光源的宽度 b 的大小影响了相干光源 S1和 S2
的相干性，这就是所谓的 空间相干性,或称为横向相干性。
下面推导条纹刚好消失时，光源的许可宽度 b
光源 S 上 o’ 点发出的同一列波，经双缝干涉在屏上 p 点产生 k 级明条纹，其光程差满足：
b
p
'B
'A
o'o
1S
2S L
d
D
kpSpS 12
37
b
p'B
'A
o'o
1S
2S L
d
D
2/)12()'()'( 1122 kpSSApSSA
从 A’点发出的一列波，到达
p 点产生 k 级暗条纹，其光程差满足：
以上条件都满足时，条纹刚好消失，两式相减得：
2/'' 12 SASA
且当 时dDbD,
DSASA 2'' 12
38
得 bdD
Dd /
引入 S1,S2对 o’的张角,当 d 很小时，
/?b
所以由空间相干性决定的光源许可宽度：
称张角 为 干涉孔径角,它是由实验装置决定的。上式说明它对光源的宽度 b 有要求。
2/1222 ])2/2/[(' DbdSA
2/1221 ])2/2/[(' DbdSA
由几何关系：
bdSASA 2122 )'()'(
得出：
结论
DSASA 2'' 12
2/'' 12 SASA
2条纹形状与间距前所述，各种分波前干涉装可概括成图 1-1所示的统一模式。在上述各种装置里，幕上的干涉图样都可看成是由一对点源（或与纸面垂直的一对狭缝光源） S1和 S2造成。与杨氏实验一样，在幕上的干涉条纹应近似地是一组平行直线条纹，条纹等间隔的，条纹间距可统一用第二章 4.2节中的式（ 4.6)来计算,式中 d是 S1和 S2间的距离,D是
S1和 S2所在平面到幕的距离。故只要找到 S1和 S2的位置，
就可利用上式求干涉条纹的间距了。公式都表明，干涉条纹的间距△ x 与波长 λ 成正比。这就是说，不同颜色的光产生的条纹间距不同。当我们采用白光或其它非单色光
（如水银灯光）照明时，幕上呈现的是 许多套不同的颜色条纹的非干涉迭加。由于各条纹宽窄不同，除 0级外，
任何级的亮纹和暗纹都彼此错开。故在白光照明时，除 0
级亮纹是白色外，其它条纹均带有色彩。
3干涉条纹的移动干涉装置中，人们不仅注意干涉条纹的静态分布，而且关心它们的移动和变化，因为光的干涉的许多应用都与条纹的变动有关，造成条纹变动的因素来自三方面：一是光源的移动，二是装置结构的变动，三是光路中媒质的变化。
探讨干涉条纹的变动时，通常可以用两种方式提出问题，
一是固定干涉场中一个点 P，观察有多少根干涉条纹移过此点。另一是跟踪干涉场中某级条纹，看它朝什么方向移动多少距离。当然在普通的情况下，干涉条纹的间距、取向和形状都可能发生，其特征己不是简单的描述所能概括了的。
为了计算移过某个固定场院点 P干涉条纹的数目 N时，需要知道交于该点两相干光线之间的光程差△ L（ P）如何变化，
因为每当△ L（ P）增减一个 λ 时，便有一根干涉条纹移过
P点，故 N与光程差的改变量 δ （△ L）之间的关系是 δ
（△ L） =Nλ,式中 λ 是真空中波长。
现在我们就用此法分析分波前干涉装置中因光源的位移而引起干涉条纹的变动,这个问题之所以重要,
是因为它与下面将要研究的问题 -----光源宽度对干涉条纹反衬度的影响 ------密切相关,
如图所示,我们考虑杨氏实验中点光源的微小位移 引起干涉条纹变动的情况,这了说话方便,我们仍取以前惯用的坐标 ;轴向为 z;平行于 S1,S2联线方向为 x垂直线纸面的方向为 y,起初当点源 S位于轴上时,0级条纹也在轴上当点源沿 x方向移到轴外
S‘处时,0级条纹将移到轴外 P’处的位置由零程差条件决定,
当点源向下平移时,R1>R2零程差要求 r2>r1,即条纹向上移动,反之当点源向上移动时,必导致干涉条纹向下移动,
令,计算表明,在傍轴近似下得杨氏实验中条纹位移与点源位移的关系,由于干涉条纹的取向沿方向,点光源沿此方向的平移不会旨起干涉条纹的变动,在其它分波前干涉装置中点源的位移造成干涉条纺变动的情况,可用类似的方法去人分析,它们的情况与杨氏实验中不同之处,
是干涉条除了移动之外,间距是有些变化的,光源宽度对干涉条纹反衬度的影响,各种分波前干涉装置中,振幅比都有接近于 1,因而振幅比不是影响条纹反衬度的主要因素,主要因素是光源的宽度,对干涉条纹性质的所有分都是以点光源为前提的,实际中不存在严格的点光源,任何光源总有一定的宽度,这样的光源可看成由许多不相干的点光源组成,每一点光源都有一套自己的干涉条纹,幕上总强度是各套干涉条纹的非相干迭加,迭加的后果对条纹的清晰程度有利还是不利,不同情况要作具体分析例如在杨氏实验中,若光源沿 x方向扩展,各点源产生的干涉条纹彼此错开,亮纹与暗纹重迭的结果,使条纹变得模糊起来,即反衬度下降,这就是说,光源在 x方向上的扩展必须受到限制,若光源沿 y方向扩展,各点源产生的干涉条纹一样,暗纹与暗纹重迭仍是暗纹,亮纹与亮纹重迭显得更亮了,可见在这各情况下条纹不但不会模糊,反而变得更加清晰可见,所以在杨氏实验中通常不用点源,而采用沿 y方向扩展的狭缝光源,与之相应地,S1和 S2也采用平行 y方向的双缝,根据同样道理,在菲涅耳双面镜 \双棱镜装置里,通常都采用平行于枝节棱镜方向的狭缝光源,
1 薄膜干涉概述当从点光源 Q发出的一束光投射到两种透明媒质的分界面上时，它携带的能量一部分反射回来，一部分透射击过去。
能流正比于振幅的平方，因此光束的这种分割方式称分振幅。最基本的分振幅干涉装置是一块由透明媒质做的薄膜。
如图所示，当入射光射在薄膜的上表面时，它被分割为反射和折射两束光。折射光在薄膜的下表面的反射光束交迭。在两光束交迭的区域里每个点上都有一对相干光线在此相交。
例如在图中在薄膜表面上的 A
点和薄膜上面空间里 B点相交的分别为光线和相交于无穷远的 C点的为彼此平行的光线的延长线交于薄膜下面空间里的 D点，这里号码相同的代表是从同一入射光线分割出来的的光线，带的是上表面反射的光线，带的是下表面反射的光线，为了让读者看得更清楚，我们把交于 A，
B,C,D各点的光线单独画出来，分别示于图中，
可以看出，只要由光源 Q发出来的光束足够宽，相干光束的交迭区可以从薄膜表面附近一直延伸到无穷远
，些时在广阔的区域里到处都有干涉条纹。
46
1-5 分振幅薄膜干涉一 分振幅薄膜等倾干涉
1,2,3,4=0.2A,0.192A,0.00768A,1.2?10-5A
在一均匀透明介质 n1中放入上下表面平行,厚度为 d 的均匀介质 n2,用扩展光源照射薄膜，其反射和透射光如图所示
A
B
C
D
1n
1n
2n
d
1 2 3 4
i
设入射光振幅为 A，电磁理论给出一系列出射光振幅比：
所以，我们只考虑前两条出射光 1,2的干涉。
光 1与光 2的光程差为：
2/)( 12 A D nnBCAC注意有半波损失。
47
由折射定律和几何关系可得出：
t a n2 dAB?
c o s/dBCAC
s ins in 21 nin?
iABAD s in?
2/)( 12 A D nnBCAC代入
2/)
co s
s i n
co s
1(2 2
2
dn
得出,
2/c o s2 2 dn
即,
A
B
C
D
1n
1n
2n
d
1 2 3 4
i
48
光 1与光 2相遇在无穷远，或者在透镜的焦平面上观察它们的相干结果，所以称它为 定域干涉。
又因光程差大于波列长度的两束光不能相干，所以 d 不能太大； 相同的入射角对应同一级条纹。
因此，称它为 薄膜等倾干涉。
或写为,
2/s in2 22122 innd
2/c o s2 2 dn
即,
kdn 2/c o s2 2
2,1,0k
明纹中心暗纹中心 2/)12(2/c os2 2 kdn结论
49
薄膜等倾干涉条纹的讨论：
kdn )s in(2 2
kdn 2/c o s2 2?2,1,0k 明纹中心暗纹中心
2/)12(2/c os2 2 kdn
薄膜厚度增加时，条纹也越密 。
对上式求导：
式中负号表示入射角 由小变大时，即由视场中央到边缘时，
条纹对应的 k 值减小，亦即中央条纹对应的 k 值最大 。
s in2
)(
2
1 dnk
角宽度 说明等倾条纹靠近边缘越密 。
50
薄膜干涉使用扩展光源,虽然相干性不好，
但因能在明亮环境观察，所以实用价值高。
对于同一厚度的薄膜，
在某一方向观察到某一波长对应反射光相干相长，则该波长在对应方向的透射光一定相干相消。因为要满足能量守恒。
增透膜、增反膜用在光学仪器的镜头上，就是根据这个道理。
51
例一：氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长
=6328A0的单色光反射率达 99%以上，为此在反射镜的玻璃表面上交替镀上 ZnS (n1=2.35)和低折射率的材料 MgF2 (n2 =1.38)共十三层，求每层膜的实际厚度？（按最小厚度要求）
n1
n1
n1
n2
n2
n2
3,2,12/2 11 kknd
实际使用中，光线垂直入射；有半波损失。
nmnkd k 3.67|4 )12( 1
1
1?
3,2,12/2 22 kknd
nmnkd k 6.114|4 )12( 1
2
2?
ZnS的最小厚度
MgF的最小厚度
52
二 分振幅薄膜等厚干涉
dA
B
C
D
1n
1n
2n
1
2
i
2/c o s2 2 dn
d为 b,c之间的平均厚度当 d 很小时（ ），
从垂直于膜面的方向观察，且视场角范围很小（ ），膜上厚度相同的位置有相同的光程差对应同一级条纹，固称为薄膜等厚干涉。
10~d
0~
光束 1和 2相交在膜的附近，也就是说干涉条纹 定域 在膜附近。
条纹形状由膜的等厚点轨迹所决定,观测系统要调焦于膜附近。
1 劈尖干涉
h
l
h
l
kd
1?kd
53
h
l
kd 2/2
2/)12(2/2 kd
2,1,0k
明纹中心暗纹中心
)2/( 21 nd k
空气劈尖相邻明条纹对应的厚度差：
若劈尖间夹有折射率为 n2 的介质，则：
2/1 kd
所以，劈尖相邻级次的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。
h
l
kd
1?kd
x?
xd /t a n )2/(
2nx
54
劈尖表面附近形成的是一系列与棱边平行的、
明暗相间等距的直条纹。楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏；当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。
劈尖相邻级次的薄膜厚度差为膜内光波长的一半。
)2/( 2nx
)2/( 21 nd k
kd 2/2
2/)12(2/2 kd
明纹中心暗纹中心?2,1,0k
空气劈尖
2 薄膜表面的等厚条纹薄膜表面干涉条纹的形状，与照明和观察的方式有很大的关系。下面只讨论实际中采用最多的正入射方式，即入射光和反射光处处都与薄膜表面垂直。这是式 即上表面反射的光比上表面反射的光多走路程就是前者在薄膜内部一次垂直的往返，薄膜上厚度相等各点的轨迹称为它的等厚线。如果薄膜的折射率是均匀的，则只与厚度有关，因此光的强度也取决于，了即沿等厚线的强度相等。薄膜表面上的这种没等厚线分布的干涉条纹，称为等厚干涉条纹。
由于相邻条纹上的光程差相差一个波长，因此相邻等厚条纹对应的厚度差为，即半个波长。 由于等厚干涉条纹可以将薄膜百度的分布情况直观地表现出来，它是研究薄膜性质的一种重要手段。科学技术的发展对度量的精确提出了愈来愈高的要求。精密机械零件的尺寸必须准确到以至的数量级，对精密光学仪器零件精密度的要求更高，达的数量级，用机械的检验方法达到这样的精密度是十分困难的，但光的干涉条纹可将在波长的数量级以下的微小的长度差别和变化反映出来（可见光波长的数量级平均为），这就为我们提供了检验精密机械或光学零件的重要方法，这类方法在现代科学技术中的应用是非常广泛的，下面我们分析两个等厚干涉的特例，并结合这些例子介绍一些光的干涉在精密量方面的应用。
2.3 楔形薄膜的等厚条纹介于一对不平行面之间的楔形空气薄膜形成的等厚干涉条纹。这种薄膜的等厚线是一组平行于交棱的直线。是楔形薄膜等厚干涉条纹的照片。由于相邻干涉条纹上的高度相差，条纹间隔与楔的顶角之间的关系为 如果波长已知，
测得，便可根据上式求得角，利用这种方法测量玻璃板的不平行度，可达的数量级。从楔形东膜 可演化出多种多样的测量装置。例如为了测量细丝的直径，我们可以把它夹在两块平面玻璃板间应形成一楔形成一楔形空气层。通过对其顶角的测量，或都更简单一些，数一下从棱线到细丝间干涉条纹的数目，即可求出细丝的直径。为了精确测量较大的长度，则需将待测物体的长度与标准块规的长度进行比较。为测量滚珠直径的装置。将滚珠 K和标准块规
G放在平板上，上面盖上一块平面玻璃板，
从和之间楔形空气层的等厚条纹求得角，
由些可算出 K的直径与 G的长度间的差值。
3.1 无穷远的等倾干涉条纹无穷远处的干涉条纹，这样的干涉条纹是薄膜上彼此平行的反射光线产生的，如果用透镜来观察，条纹将出现在它的焦面上。我们局限于薄膜上下表面平行的情形，这时的一对入射线将重合在一起，我们把这光线图放大了重画图中，并据此来计算两反射光在焦面上点相交时的光程差。
由于膜的厚度是均匀的，引起光程变化的唯一因素是倾角，
光程差随倾角的增大而减小。
观察无穷远干涉条纹的装置如所示，其中 Q是点光源,M
是半反射的玻璃板,L是望远镜，其光轴与薄膜表面垂直，
屏幕放在 L的焦面上，为了找到彼此平行的反射线的辅助线由此可看出,P点到幕中心的 O为中心的圆圈。由于在此圆圈上各点相交的相干光线间光程差相等，即幕看到的干涉条纹是以 O为中心的同心圆圈。由于这种干涉条纹是等倾斜角光线交点轨迹，故称等倾干涉条纹。
若将点光源换为扩展光源，等倾条纹的反衬度不受影响 。但亮纹的强度却大大增强，使干涉图样更加明亮。所以在观察等倾条纹时，采用扩展光源是有利无害的。
60
二 分波前干涉的其它一些实验
1 菲涅耳双面镜实验：
2 洛埃镜实验
3 菲涅耳双棱镜实验
1-4 时间相干性 空间相干性提纲二 空间相干性一 时间相干性
1-5 分振幅薄膜干涉一 分振幅薄膜等倾干涉例题：一 杨氏干涉的应用一 分振幅薄膜等厚干涉 1,劈尖干涉
61
例题二 增透、增反膜例题三 牛顿环的应用例题四 迈克耳孙干涉仪的应用提纲二 分振幅薄膜等厚干涉
2 牛顿环
1-6 迈克耳孙干涉仪一 迈克耳孙干涉仪的结构及原理二 迈克耳孙干涉仪的干涉条纹本次课件用 1学时
62
例题：二 增透、增反膜问：若反射光相消干涉的条件中取 k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？
已知：用波长,照相机镜头 n3=1.5，其上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。
nm550
2/)12(2 2 kdn
解：因为,所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：
321 nnn
11?n
5.13?n
38.12?n d
代入 k 和 n2 求得：
m
n
d 7
9
2
1098 2.2
38.14
1055 03
4
3
63
11?n
5.13?n
38.12?n d
此膜对反射光相干相长的条件：
kdn?22
nmk 8 5 51 1
nmk 5.4 1 22 2
nmk 2 7 53 3
可见光波长范围 400~700nm
波长 412.5nm的可见光有增反。
问：若反射光相消干涉的条件中取 k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？
64
2 牛顿环 T
o
S
L
G
M
N
kd 2/2
2/)12(2/2 kd?3,2,1,0?k
用平凸透镜凸球面所反射的光和平晶上表面所反射的光发生干涉，不同厚度的等厚点的轨迹是以 为圆心的一组同心圆。
o
3,2,1?k 明环中心暗环中心
65
R
r
C
M
N d
o
在实际观察中常测牛顿环的半径它与 和凸球面的半径 的关系：
r
Rd
2222 2)( dRddRRr
略去二阶小量 并微分得：2d
Rrrd /)(
3,2,12 )12( kRkr?
Rrd 2/2?
3,2,1,0 kkRr?
代入明暗环公式得：
明环中心暗环中心牛顿环中心为暗环，级次最低。 离开中心愈远，程差愈大，圆条纹间距愈小，即愈密。 其透射光也有干涉，明暗条纹互补。
66
例题：三 牛顿环的应用
R
r
C
M
N d
o
已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第 k 级明环的半径,k 级往上数第 16 个明环半径,
平凸透镜的曲率半径 R=2.50m
mrk 3100.3
mrk 316 100.5
2
]1)16(2[
16
Rkr
k
求：紫光的波长？
解：根据明环半径公式：
2
)12(?Rkr
k
Rrr kk 1622 16
m7
2222
100.450.216 )100.3()100.5(?
以其高精度显示光测量的优越性
67
S
1M
2M
'1M1G
2G
A
B
G1和 G2是两块材料相同厚薄均匀、几何形状完全相同的光学平晶。
G1一侧镀有半透半反的薄银层。与水平方向成 45o角放置； G2称为补偿板。 在 G
1镀银层上 M1的虚象 M1’
二 迈克耳孙干涉仪的干涉条纹
1-6 迈克耳孙干涉仪一 迈克耳孙干涉仪的结构及原理一束光在 A处分振幅形成的两束光?和?的光程差，就相当于由 M1’和 M2形成的空气膜上下两个面反射光的光程差 。
68
它们干涉的结果是薄膜干涉条纹。调节 M1就有可能得到 d=0,d=常数,d?常数 （如劈尖）对应的 薄膜等倾 或 等厚干涉 条纹。
2/?md
)s in2/(|)( 1 dk
2'1 // MM
当 时当 d 较大时，观察到等倾圆条纹较细密，整个视场中条纹较多。
d 2/?当 每减少 时，中央条纹对应的 值就要减少 1，原来位于中央的条纹消失，将看到 同心等倾圆条纹向中心缩陷 。
k
'1M
当,不平行时，将看到平行于 和 交线的等间距的直线形等厚干涉条纹。
'1M
2M2M
1M 2/?
当 每平移 时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目 m 与 M1 镜平移的距离关系为：
1 迈克耳孙干涉仪的结构迈克耳孙干涉仪结构和光路如图所示，其中 M1和 M2是一对精密磨光的平面镜,G1和 G2是厚薄和折射率都很均匀的一对相同的玻璃板。在 G1的背面镀了一层很薄的银膜（以粗线表示镀银面），以便从光源来的光线在这里被分为强度差不多相等的两部分，其中反射部分 1射到 M1，经 M1反射后再次透过 G1进入眼睛；透射部分
2射到 M2，经 M2反射后再次透过
G1上的半镀银面反射到眼睛。这两相干光束中各光线的光程差不同，它们在网膜上相遇时产生一定的干涉图样。为了使入射光线具有各种倾角。
光源是扩展的。如果光源的面积不够大，可放一磨沙玻璃或凸透镜，以扩大视场。玻璃板 G2起补偿光程作用：反射光束 1通过玻璃板 G1前后共三次，
而透射光束 2只通过 G1一次；有了 G2，透射光束将往返回通过它两次，从而使两光束在玻璃钢媒质中的光程完全相等。
2 干涉条纹分析迈克耳孙干涉仪产生的各种干涉图样。设 M'2是 M2对
G1上半镀银面所成的虚像。就好象两相干光束是从 M1和
M2' 反射而来的，因此看到的干涉图样与 M1和 M2'间的
,空气层,产生的一样。在 M1和 M2之一或两者的后面有螺旋，用来调节它们的方向。如果我们调节这些螺旋，使
M1和 M2'十分精确地平行，当观察者的眼睛对无穷远调焦时，就会看到圆形的等倾干涉条纹。如果 M1和 M2'有微小的夹角，观察者就会在它们表面附近看到楔形,空气层,
的等厚条纹。 平面镜 M1是安装在承座 C上的，承座 C可沿精密的轨道 T前后移动。 M1前后平移，从而改变了 M1和
M2'之间的距离，这时我们便会看到干涉图样发生相应变化。当 M1和 M ２ '有微小夹角时，我们将在它们的表面附近看到等厚条纹。仍和前面一样，我们设想起初 M1距 M2'
较远，由于光源是扩展的，这时条纹的反衬极小，甚至看不到。当 M1与 M2'的间隔逐渐缩小，开始出现俞来俞清晰的条纹。
不过最初这些条纹不是严格的等厚线，它们两端朝背离 M1
与 M2'的交线方向弯曲，在 M1与 M2'靠近的过程中，这些条纹不断朝背离交线的方向（向左）平移。当 M1与 M2'十分靠近，甚至相交的时候，条纹变直了。假若我们沿着原方向继续推进 M1，使它全新远离 M2'，条纹将朝交线的方向平移（不过这时交线已移到视场左侧，条纹仍向左移）。
同时，在此过程中随着 M1与 M2'距离的增大，条纹逐渐朝相反的方向弯曲。当 M1与 M2'的距离太大时，条纹的反衬逐渐减不，直到看不见。
3 光场的时间相干性空间相干性问题是扩展光源引起的。对于点光源，不存在这个问题，它激发的波面上各点总是相干的，然而这结论不适用于波线，原因是微观客体每次发光的持续时间有限，
或者说每次发射的波列长度有限。和的关系是这里是波速，
若用光程来表示，则有时间相干性讨论的问题是：在点源
S的波场中沿波线相距多远的两点 P1,P2是相干的判断的方法是比较光程差与的大小。当时,P1,P2不可能同属一波列，它们不可能相干；时,P1,P2有可能属于同一波列，它们是部分相干的；时,P1,P2完全相干。
故又称为相干长度，相应的传播时间称为相干时间。
光源的时间相干性好坏，是以相干长度或相干时间来衡量的。 全息照相分两步,记录和再现。
74
例题：四 迈克耳孙干涉仪的应用
S
1M
2M
A
B
在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长的玻璃管 A,B,其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到 107.2 条条纹移动，
所用波长为 546nm。 求空气的折射率？
)1(222 nllnl解：设空气的折射率为 n
相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到 107.2 条移过时，光程差的改变量满足：
2.1 0 7)1(2 nl
0002927.112 2.107 ln?
迈克耳孙干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数 。
精度高 。
75
在光谱学中，应用精确度极高的近代干涉仪可以精确地测定光谱线的波长极其精细结构； 在天文学中，利用特种天体干涉仪还可测定远距离星体的直径 以及检查透镜和棱镜的光学质量等等。
173.763,650,11标准米
1960年国际计量会议上规定用氪 --86在液氮温度下的 2p10--5d5的橙色光在真空中的波长的 1,650,763.73 倍做为长度的标准单位。 nm6.6 0 51
使精度提高了两个数量级由 10-7? 10 -9米。
现在国际上规定将光在真空中以 c-1 秒所飞行的长度定义为 1标准米。
多光束干涉的强度分布公式我们讨论薄膜和迈克尔孙干涉仪中的分振幅干涉时，都只讨论了两反射光束之间的干涉。其实仔细考虑一下就会发现，当一束光进入薄膜后，将进行多次反射和折射，振幅和强度被一次一次地分割（见图）。本节将认真分析这个问题，定量地计算每次分割时振幅的比率，并发现只有在薄膜的反射率较小的情况下，只考虑两反射光束的作法者近似正确的。在高反射率的情况下就按多光束干涉处理，干涉条纹将有一些新的特点。
法布里 -珀罗干涉仪的装置和条纹的半值宽度利用上述多光束干涉十分细锐条纹的最重要仪器，是法布里 -珀罗干涉仪 (C.Fabry,A.Perot,1899年 )。法布里 -珀罗干涉仪的结构见图 5-4，其中 G1,G2之间是两块精密的平面玻璃板 (分束板 )，它们相对的平面平行，上面都薄薄地镀上银 (图中用粗线表示 )，以增大反射率。透镜 L将入射光变为平行光，透镜 L'将平行光会聚到幕上，形成等倾干涉条纹。由于 G1,G2之间空气薄膜表面的反射率较少大，
光线入射后将在它的两个表面之间反复反射，多次反射的过程中强度递减得很慢，因而从 G2透射出来的确良是一系列强度递减得很慢的光束。它们相干迭加后在幕上形成折等倾干涉条纹如图 5-5(b)所示，其形状与迈克耳孙干涉仪产生的等倾条纹相似，也是同心圆，但亮纹要比迈进克耳孙干涉仪产生的条纹细锐得多。
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例题二 增透、增反膜例题三 牛顿环的应用例题四 迈克耳孙干涉仪的应用提纲二 分振幅薄膜等厚干涉
2 牛顿环
1-6 迈克耳孙干涉仪一 迈克耳孙干涉仪的结构及原理二 迈克耳孙干涉仪的干涉条纹
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