主讲：周自刚 Ph.D.
西南师范大学光电所
Email:zigzhou@163.net
提纲第五章 光的偏振
光的偏振性
5-1 自然光和偏振光
光偏振态的分类
偏振片起偏和检偏
5-2 偏振片起偏和检偏 马吕斯定律
马吕斯定律
5-3 反射和折射时光的偏振
布儒斯特定律
例题：光强的调制
例题：求材料的折射率作业,1,4,6,7,9,11,14,16
光的干涉和衍射现象表明光是一种 波动,但这些现象还不能告诉我们光是纵波还是横波。
本章要介绍的 光的偏振现象 清楚地显示光的 横波 性，这一点是和光的电磁理论完全一致的，
或者说，这也是光的电磁理论的一个有力的证明。
偏振现象偏振,波振动对传播方向非对称分布纵波,非偏振横波,偏振 区分二者的标志偏振光自然光 完全偏振光部分偏振光线 (平面 )偏振光椭圆偏振光圆偏振光
光
5-1 自然光和偏振光
光的偏振性 Polarization
光是电磁波在人眼视觉范围内的波段
0.4μm? 0.7 μm 。 对应 红、橙、黄、绿、青、蓝、紫光。
电磁波是横波
研究光的振动方向的特性即光的偏振性。
光的生理作用、感光现象，实际是电矢量在起作用即是电场强度 矢量。E?
H? HES
E?
每个光波列,横波 — 偏振
光偏振态的分类
1 自然光 可分解为两个方向任意互相垂直、
振幅相等，没有任意相位关系的偏振光。
X
Y
YX III0 02
1 III
YX
迎光矢量图一束光,由于光振动方向的随机性统计结果，各种取向的光矢量振幅相等光矢量对传播方向均匀对称分布 — 非偏振一对互相垂直，互相独立，振幅相等的光振动无固定相位差
2,线偏振光光振动只有一个确定方向 （只有一个振动面）
3、椭圆偏振光
4、圆偏振光
.,,,,,.
光矢量旋转，
其端点轨迹为截面是 的螺旋线椭圆 圆
5.部分偏振光自然光 +线偏振光光振动在某方向上占优势
..,,,,,.
历史上，早在光的电磁理论建立以前，在杨氏双缝实验成功以后不多年,马吕斯 于 1809年就在实验上发现了光的偏振现象。
当时人们认为传播光波的媒质是充满整个宇宙空间的,以太,,
由于观察不到它对天体的运行有什么影响，人们必须假设,以太,是极其稀薄的气状物质，如果光波象空气中的声波那样是纵波，假想,以太,是一种气温状媒质就自然得多了。偏听偏信振现象的发现偏偏打破了这种假设，光的横波性要求,以太,
应该是一种能产生切向应力的胶状或弹性媒质。于是光扰坚固传播的以太模型面临着极大的困难，直到光的电磁理论建立以后，光的横波性才和以完满的说明。电磁理论预言，在自由空间传播的光波是一种纯粹的横波，光波中沿横向振动着的物理量是电声矢量和磁场矢量。 由于在光和物质的相互作用过程中主要是光波中的电矢量起作用，所以人们常以电矢量作为光波中振动矢量的代表。 光的机警波性吸表明电矢量与光的传播方向垂直，在与传播方向垂直的二维空间时电矢量还右能有各式各样的振动状态，我们称之为光的偏振态或偏振结构。实际中最常见的光的偏振态大体可分为五种，即 自然光、线偏振光,部分偏振光,圆偏振光 和 椭圆偏振光 。
原理：晶体的二相色性：只让某一方向振动的光通过，而吸收其它方向的光振动偏振化方向
效果：得到振动方向与偏振化方向相同的线偏振光偏振化方向
I0
02
1 I
偏振片起偏
马吕斯定律
20 co sII?
一束光强为 的线偏光，透过检偏器以后，透射光强为：
0I
为线偏光的光振动方向 ON与检偏器透振方向 OM间的夹角。
0A
O
M
N
c o s0AA?
2
0
2
0 A
A
I
I?
0I
2
0I
M
o
一束光强为 的自然光透过检偏器，透射光强为：
0I 2/0I
222 co sco s IAI
0I
自然光入射 偏振片
0I2
1I?
部分偏振光入射：自然光与线偏振光叠加偏振片
20 cosII0I
线偏振光入射
:? 光振动方向与偏振片偏振化方向的夹角
c o sAA 1 22
2
1
0
c o sAAII
马吕斯定律?强度变化规律：
I0 I
A1
A2
A
练习：
1,一束光强为 I0的自然光通过两个偏振化方向成 600
的偏振片后，光强为
02
1I?
04
1I?
08
1I?
016
1 I
20 c o s21 I 08
1 I?02
0 60c o s2
1 I
2.
的线偏振光组成，和强度的自然光由强度一束部分偏振光可视为
2
1
I
I
，求出射光强。、让它连续通过偏振片 21 PP
1I 221 c o sII21
2221 c o s)c o sII21(2I
3,要让一束线偏振光的振动方向旋转 900至少要几块偏振片？如何放置？
)2(c o sc o s 220I 220 s i nco s I?2s in41 20I?
0I?20 c o sI
2
至少两块 偏振片，如图放置,
出射光强最大：
04
1 I,45 时当
作为一种波动，光在两种介质界面上的行为除传播方向可能改变外，还有 能流的分配,
位相的跃变 和 偏振态的变化 等问题，这些问题可根据光的电磁理论，由电磁场的边界条件求得全面的解决。在麦克斯韦建立光的电磁理论之前，菲涅耳已用光的弹性以太论回答了这些问题。虽然两者在形式上少有不同，但结论是一致的。
费涅耳反射折射公式两种电解质的折射率分别是 和,它们由平面界面分开。平行光从介质 1
一侧入射，在界面上发生反射和折射。费涅耳公式给出的是这种情形下反射、折射与入射光束中电矢量的比例关系。
1n 2n
见 P312 例题 5.2
线偏振光
X
Y
部分偏振光：自然光加线偏振光、自然光加椭圆偏振光、自然光加圆偏振光，都是部分偏振光。
m inm a x
m inm a x
II
IIP
P为偏振度,P=0为自然光,P=1为线偏振光
5-3 反射和折射时光的偏振
布儒斯特定律光从折射率为 n1 的 介质射向折射率为 n2 的介质，
当入射角 等于某一定值 满足：
pi
i
21
1
2t an n
n
ni
p
1n
2n
1n
2n
pi
p?
090
ppi?
这实验规律可用电磁场理论的菲涅耳公式解释。
反射光成为振动方向垂直于入射面的完全偏振光。
1、反射和折射起偏
一般情况下得部分偏振光自然光入射变例随垂直分量与平行分量比 i
//反射光
//折射光
n1
n2
i i
n1
n2
i0 i0
)( / /折射光仍为部分偏振光
当入射角 i0满足时
1
2
0 ar ct an n
nii
反射光为线偏振光（ ⊥ ）
只折射不反射:// 又反射又折射:?注意,；
I0,布儒斯特角 (起偏振角 )
由
1
20
s in
s in
n
ni?
s inco s 0?i
1
2
0ta n n
ni?
20
i 反射线与折射线垂直
1
2
0ta n n
ni?
布儒斯特定律
n1
n2
i0 i0
光以 i = i0角入射，通过玻璃片堆折射反射光,）线偏振光（?
折射光,）近似线偏振光（ //
（垂直振动成分一次次被反射掉）
,自然光入射
i0?
线偏振光
线偏振光练习,1、
0ii?
1
2
0 n
na r c t gi?
光密?光疏
0ii?
1
2
0s in n
ni?
无折射线
1
2
0t a n n
ni? 折射线与反射线垂直光密 光疏
0ii?
全反射条件 关系式 现 象起偏振
i0n1
n2
i0n
1
n2
2、试比较起偏角与全反射临界角由菲涅耳公式可知,p分量与 s分量的反射率和透射率一般是不同的，而且反射时还可能发生位相跃变。这样一来，
反射和折射就会改变入射光的偏振态。
既然反射和折射时都产生偏振，
我们就可以利用玻璃片来做偏振器。
以布鲁斯特角入射时，虽然反射光是线偏振的，不过反射改变了光线传播的方向，要得到偏振度很高的透射光，
就需利用多块玻璃片。将许多玻璃片叠在一起，令自然光以布鲁斯特角入射。 光线每遇到一界面，约 15%的 s分量被反射掉，而 p分量却 100%地透过。
通过多次的反射和透射，最后从玻片堆透射出来的光束中 s分量就很微弱了，
它几乎是 100%的 p方向的线偏振光。
理论实验表明：反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的
7.4%，而约占 85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。
pi?
1.5
1.5
1.51.0
1.0
1.0
1.0
在玻璃片下表面处的反射，其入射角 33.70也正是光从玻璃射向空气的起偏振角，所以反射光仍是垂直于入射面振动的偏振光。
为了增加折射光的偏振化程度，可采用玻璃片堆的办法。
一束自然光以起偏角 56.30入射到 20层平板玻璃上，如图：
利用反射和折射时的偏振可以做起偏和检偏。
M?
n M
N
2700
00
00900
1800
n
n'
N
2700
900
1800?
n'
利用反射和折射时的偏振可以获得线偏振激光。
例题：已知某材料在空气中的布儒斯特角,
求它的折射率？若将它放在水中（水的折射率为 1.33），求布儒斯特角？该材料对水的相对折射率是多少？
058?pi
解,?设该材料的折射率为 n,空气的折射率为 1
6.1599.158t a n1t a n 0 ni p
解,?放在水中，则对应有
2.133.1 6.1t a n '
水n
ni
p0' 3.50?
pi
所以：
该材料对水的相对折射率为 1.2
o光
e光象折射现方解石晶体双纸面折射现方解石晶体取一块冰洲石 (方解石的一种，化学成分是 CaCO3),放在一张有字的纸上，我们将看到双重的像。平常我们把一块厚玻璃砖放在字纸上，我们只看到一个像，这个像好象比实际的物体浮起了一点，这是因为光的折射引起的，折射率越大，像浮起来的高度越大，我们可以看到，在冰洲石内的两个像浮起的高度是不同的，这表明，光在这种晶体内成了两束，它们的折射程度不同。这种现象叫做 。下面我们通过一系列实验来说明双折射现象的特点和规律。
(1)o光和 e光 如图 5-11（见 P318） 让一束平等的自然光束正入射在冰洲石晶体的一个表面上，我们就会发现光束分解成两束。
按照光的折射定律，正入射时光线不应偏折。而上述两束折射光中的一束确实在晶体中沿原方向传播，但另一束却偏离了原来的方向，后者显然是违背普通的折射定律的。如果进一步对各种入射方向进行研究，结果表明，晶体内的两条折射线中一条总符合普通的折射定律，另一条却常常违背它。所以的前一条折射线叫做 (简称 ),后一条折射线叫做
(简称 )
5.3 双折射现象和基本规律双折射晶体内寻常光 o光 非常光
e光
o和 e源于英语 ordinary(寻常 )和 extraordinary(不寻常 )两字第一字母,
应当注意，这里所谓 o光和 e光，只在 双折射晶体的内部 才有意义，
射出晶体以后，就无所谓 o光和 e光 了。
(2)晶体的光轴 在冰洲石中存在着一个特殊的方向，光线沿这个方向传播时 o光和 e光不分开 (即它们的传播速度和传播方向都一样 ),这个特殊 方向 称为,注意不要与几何光学中透镜的光轴混淆起来，这完全是两回事。为了说明光轴的方向，我们稍详细地研究一下冰洲石的晶体。冰洲石的天然晶体，它呈平行六面体状，每个表面都是平行四边形。它的一对锐角约为 78，一对钝角约为 102。对照冰洲石晶体的实物或其模型可以看出，每三个表面会合成一个顶点，在八个顶点中有两个彼此对前的顶点是晶体的光轴
o
e
偏振片由三个钝角面会合而成的。通过这样的顶点并与三个界面成等角的直线方向，就是冰洲石晶体的光轴方向。我们总是强调 "方向 "二字，因为 "光轴 "不是指一条线，晶体中任何与上述直线平行的直线，都是光轴。光轴代表晶体中的一个特定方向。如果我们把冰洲石晶体的这两个钝顶角磨平，使出现两个与光轴方向垂直的表面，并让平等光束对着这表面正入射，光在晶体中将沿光轴方向传播，不再分解成两束。
(3)主截面 光线沿晶体的某界面入射，此界面的法线与晶体的光轴组成的平面，称为 。当入射线在主截面内，即入射面与主截面重合时，两折射线皆在入射面内；否则，非常光可能不在入射面内。
(4)双折射光的偏振 用检偏器来考察从晶体射出的两光束时，就会发现它们都是线偏振光，且两光束的振动方向相互垂直。
见 P321 例题 5.4
主截面寻常光 o,遵守折射定律，在入射面内恒量 0s ins in ni?
非常光 e,不遵守折射定律，一般不在入射面内恒量 eni?s ins in
原因：晶体各向异性相同在各方向传播速率 0u 恒量
0
0 u
cn
不相同在不同方向上 eu
恒量
e
e u
cn
几个重要概念
(1)晶体的光轴：
晶体内的特殊方向该方向上 e0 uu?
垂直于该方向 差别最大与
e0 uu
晶体内沿光轴方向传播的光不发生双折射单轴晶体双轴晶体正晶体负晶体分类：
非光轴方向,ee nnuu 00,
ee nnuu 00,
正晶体负晶体正晶体 uo> ue 负晶体 uo< ue
光轴光轴
uo
ue* *uo u
e
o光波面：球面
e光波面：椭球面光轴方向相切
)( eo uu?
(2)晶体的主截面：
光轴与晶面法线组成的平面入射线在主截面内时，两条折射线均在主截面内
(3)光线的主平面：
折射光与光轴构成的平面它的主平面光振动?o
它的主平面光振动 //e
一般，二者主平面不重合
0,e光振动不垂直特例,当入射光在主截面内时入射面主截面
o,e光主平面重合光轴入射线
o光
e光在同一平面
用惠更斯原理解释双折射主截面光主截面光
//e
o? 二者互相垂直冰洲石的光轴
102
78
5.4 单轴晶体中的波面除冰洲石外，许多晶体具有双折射的性能。双折射晶体有两类，象冰洲石、石英、红宝石、冰等一类晶体只有一个光轴方向，它们叫做 ；象云母、蓝宝石、橄榄石、硫磺等一类晶体有两个光轴方向，它们叫做 。光在双轴晶体内的传播规律很复杂，这里只讨论单轴晶体。
在我们利用惠更斯的波面作图法讨论了光束在各向同性媒质中传播和折射的规律时。要研究光在各向异性的双折射晶体中传播和折射的规律，也需要知道波面的情况。
在各向同性媒质中的一个点光源 (它可以是真正的点光源，
也可以是惠更斯原理中的次波中心 )发出的波沿各方向传播的速度 v=c/n都一样，经过某段时间 t后形成的波面是一个半径为 v△ t
的球面。在单轴晶体中的 o光传播规律与普通各向同性媒质中一样，它沿各方向传播的速度 υo相同，所以其波面也是球面 (图 1-
5(a))。但 e光沿各个方向传播的速度不同。沿光轴方向的传播速度与 o光一样，也是 υo，垂直光轴方向的传播速度是另一数值 υe。
在经过△ t时间后 e光在波面如下图 1-5(b)所示，是围绕光轴方向的回转椭球面。把两波面画在一起，它在光轴的方向上相切 (见图 1-6)。
单轴晶体双轴晶体为了说明 o光和 e光的偏振方向，我们引入主平面的概念。晶体中某条光线与晶体光轴构成的平面，叫做 主平面 。上图的纸平面就是其上画出各光线的主平面。 o光电矢量的振动方向与主平面垂直,e光电矢量的振动方向在主平面内。
单轴晶体分为两类：一类以冰洲石为代表,υe>υo,e光的波面是扁椭球，这类晶体叫做 负晶体 。另一类以石英 石英晶体中波面的性质比这里描述的情况要复杂些，详见后面第五节 为代表，
υe<υo,e光的波面是长椭球，这类晶体叫做 正晶体 。
我们知道，真空中光速 c与媒质中光速 υ之比，等于该媒质的折射率 n，即 n=c/υ。对于 o光，晶体的折射率 no=c/υ。但对 e光，因为它不服从普通的折射定律，我们不能简单地用一个折射率来反映它折射的规律。但是通常仍把真空光速 c与 e光沿垂直于光轴传播时的速度之比叫做它的折射率，即 ne=c/υe。这个虽不具有普通折射率的含义，但它与一样是晶体的一个重要光学参量。
和合称为晶体的 主折射率 。下面将看到,ne和 no一起，再加一光轴的方向，可以把 e光的折射方向完全确定下来。
对于负晶体,no>ne；对于正晶体,no<ne。冰洲石和石英对于几条特征谱线的，值列于表 Ⅶ -1内。
表 Ⅶ -1 单轴晶体的 no与 ne
元素 谱线波长
(埃 )
方解石 (冰洲石 ) 水晶 (即石英 )
no ne no ne
Hg 4046.56 1.68134 1.49694 1.55716 1.566
5460.72 1.66168 1.48792 1.54617 1.553
Na 5892.90 1.65836 1.48641 1.54425 1.5533
5.5晶体的惠更斯作图法讲过用惠更斯原理求各向同性媒质中折射线方向的方法，在晶体中求 o光和 e光的折射方向也需用这个方法。下面我们先把该节中讲的惠更斯作图法的基本步骤归纳一下。如下图所示：
(1)画出平行的入射光束，令两边缘光线与界面的交点分别为 A,B'.
(2)由先到界面的 A点作另一边缘入射线的垂线 AB,它便是入射线的波面。求出 B到 B'的时间 t=BB'/c,c为真空或空气中的光速。
(3)以 A为中心,vt为半径 (v为光在折射媒质中的波速 )
在折射媒质内作半圆 (实际上是半球面 )，这就是另一边缘入射线到达 B'点时由 A点发出的次波面。
(4)通过 B'点作上述半圆的切线 (实际上为切面，即第一章 2中所说的包络面 )，这就是折射线的波面。
(5)从 A联结到切点 A'的方向便是折射线的方向。
现在把这一方法应用到单轴晶体上 (图 5-15 见 P325)，这里情况唯一不同之处是从 A点发出的次波面不简单地是一个半球面，
而有两个，一是以为半径的半球面 (o光的次波面 )，另一是与它的光轴方向上相半椭球面，其另外的半主轴长为 (e光的次波面 )。
作图法的 (1)(2)两步同前，第 (3)步中应根据已知的晶体光轴方向作上述复杂的次波面。第 (4)步中要从 B‘点分别作 o光和 e光次波面的切面，这样得到两个切点和，从而在 (5)步中得到两根折射线和 A’,它们分别是 o光和 e光的光线。
应当注意，在图 5-15中给的主截面与入射面重合 (即纸平面 )，
从而切点，和两折射线都在此同一平面内。根据定义，这平面也是两折射线的主平面。这样，我们就可以判知两折射光的偏振方向,o光的振动垂直纸面,e光的振动在纸平面内。
下面我们讨论几个较简单但有重要实际意义的特例。
(1)自然光垂直入射晶面
o,e光不重合
O O
ee
(a)
o,e光重合无双折射
e e
oo
(b)
o,e光同方向,但有光程差，有双折射。
(c)
o o
e e
(2)自然光斜入射晶面
e,o光不重合
(d) (e)
o
ooo ee
ee
小结,
1)光在晶体内沿光轴传播，无双折射,
.
,0)2
相同光有相位差，传播方向
、并垂直于光轴入射,eoi?
3) 其余情况均得两束分开的线偏振光,
练习,P329 5-5
用方解石切割成正三角形的棱镜，光轴与三角形截面垂直，当自然光以 i角入射时,e光在棱镜内折射线与棱镜底边平行，求入射角 i，并画出
o光的传播方向和光矢量振动方向
)66.1,49.1( oe nn
解?
e光折射角,o30
s in
s in in
e?
s ins in eni?
745.05.049.1
oi 48?
对 o光
on
is ins in? 4 4 8 8.066.1 7 4 5.0? o67.26
作图中 o光折射线三角形截面与光线主平面垂直
O光矢量垂直于其主平面
O光矢量在三角形截面内
e光矢量垂直于三角形截面
o
晶体偏振器双折射现象的重要应用之一是制做偏振器件。因 o和 e光都是 100%的线偏振光，这一点比前面讲过的几种偏振器 (偏振片和玻片堆 )性能更优越。利用 o光和 e光折射规律的不同可以将它们分开，这样我们就可以得到很好的线偏振光。用双折射晶体制做的偏振器件 (双折射棱镜 )
种类很多，我们不打算在这里全面介绍，只举出几种为例来说明其原理。
利用双折射起偏
(a) 尼科耳棱镜偏振光方解石自然光加拿大树胶
n=1.53
o
ee
（ b) 格兰 ——汤姆逊棱镜胶合剂 n=1.665 方解石
4864.1
6584.1
e
o
n
n
o
（ c）渥拉斯顿棱镜图 2-2所示是渥拉斯顿 (W.H.Wollaston)棱镜，它和洛匈棱镜不同之处只在于第一块冰洲石棱镜的光轴与入射界面平行。 o光和 e光在棱镜内折射的情况已图中画出，为什么是这要，留给读者自己分析。
(2)尼科耳棱镜尼科耳棱镜 (W.Nicol,1828)是用得最广泛的双折射偏振器件，对它的结构我们介绍得稍详细一些。如图 2-3(a)，取一冰洲石晶体，
长度约为宽度三倍。按定义，包含光轴和入射界面法线的平面为主截面。在天然晶体中此主截面的对角和原煤为，将端面磨去少许，
使得新的对角和变为 (见图 2-3(b))。将晶体沿垂直主截面且过对角线的平面剖开磨平，然后再用加拿大树胶粘合。加拿大树胶是一种折射率介于冰洲石和之间的透明物质。对于钠黄光，，而，按照上述设计，平行于棱边的入射光进入晶体后,o光将以大于临界角的入射角投在剖面上，它将因全反向而偏折到棱镜的侧面，在那里或者用黑色涂料将它吸收，或者用小棱镜将它引出。至于 e光，由于它与光轴的夹角足够大，在晶体内的折射率仍小于加拿大胶内的，从而不发生全反射。于是从尼科耳棱镜另一端射出的将是单一的线偏振光。
尼科耳棱镜的一个缺点是入射光束的会聚角不得过大。
设想图 2-3(b)中的入射线 SM向上偏离，则 o光投在剖面上的入射角。当入射线达到某一位置 SoM时,o光将不发生全反射；若 SM向下偏离，则 e光与光轴的夹角变小，从而折射率变大，且投在剖面上的入射角也增大。当入射线达到某一位置 SeM时,e光也被全反射掉。计算表明，入射光线上、下两方的极限角，使用尼科耳棱镜对此波段不适用,这时可使用洛匈棱镜或渥拉斯顿棱镜。
波晶片 -----位相延迟片用双折射晶体除了可以制做偏振器外，另一重要用途是制做波晶片。波晶片是从单轴晶体 (如石英 2 云母很容易按其天然解理面撕成薄片，它虽是双轴晶体，但两光轴都和解理面差不多平行，所以波晶片常用云母片来做。 )中切割下来的平行平面板，
其表面与晶体的光轴平行 (见图 2-4)。
图 2-4 波晶片这样一来，当一束平行光正入射时，分解成的 o光和 e光传播方向虽然不改变，
但它们在波晶片内的速度 νo,νe，波晶片对于它们的折射率 no=c/νo，
ne=c/νe不同。设波晶片的厚度为 d,则 o光和 e光通过波晶片时的光程也不同：
e 光的光程 Lo=nod,o 光的光程 Le=ned。
同一时刻两光束在出射界面上的位相比入射界面上落后,o光 e光这里 λ是光束在真空中的波长。这样一来，当两光束通过波晶片后 o光的位相相对于 e光多延迟了 △除与折射率之差（ no-ne）成正比外，还与波晶片厚度 d成正比。
适当地选择厚度 d，可以使两光束之间产生任意数值的相对位相延迟△。在无线电技术中起这种作用的器件叫位相延迟器，所以波晶片也可以叫位相延迟片。在实际中最常用的波晶片是 四分之一波长片 (简称 λ/4片 )，其厚度满足关系式（ ne-no） d=± λ/4，于是△ =± π/24 更确切地说，是（ ne-no）
d=(2k+1)λ/4，△ =(2k+1)π/2，这里 k是任意整数。 λ/2片和全波片的情况也是这样。因此，对于一块 λ/4片，其附加的有效位相差有 ± π/2两种可能，这与晶体的正负并没有必然的联系。；其次是 二分之一波片长 (简称 λ/2片 )和 全波片,它们的厚度分别满足（ ne-no） d=± λ/2和 λ，即△ =± π和 2π。
现在来考察 o光和 e光的振动方向。如前所述，折射线与光轴构成的平面叫主平面 (图 2-4(a),(b)的纸平面就是主平面 ),o振动与主平面垂直,e振动与主平面平行。在波晶片的特定条件下 (光轴平行于表面，光线正入射 ),e振动与光轴在同一方向上。为了更清楚地说明 o振动,e振动和光轴的方向，我们作波晶片的下面投影图 2-4(c)，三者都在此图纸平面内,e振动与光轴一致,o振动与光轴垂直。今后我们就在此平面内以 e振动为横轴,o振动为纵轴取一直角坐标系。沿任何方向振动的光正入射到波晶片表面上时，其振动都按此坐标系分解成 o分量和 e分量，两分量各有各的速度和光程，最后出射时彼此间产生附加位相延迟。
引进圆偏振光和椭圆偏振光的概念。那里曾看到，它们都可看成是相互垂直并有一定位相关系的两个线偏振光的合成。为了进一步详细研究这两种偏振光，必须对垂直简谐振动的合成问题比较熟悉。读者可能已力学课中学过这个问题下面我们用一小节的篇幅结合光学业内容复习一下将是有益的。在光波的波面中取一直角坐标系，将电矢量 E分解为两个分量和，它们是同频的，设相对于的位相差为，即下面讨论不同情况下的合成振动。
（ 1） δ ＝ 0或 π 情形由此得这是直线方程。
由于 Ex和 Ey的变化范围分别限制在 ± Ax和 ± Ay之间，电矢量端点的轨迹是以 Ex=± Ax,Ey=± Ay为界的矩形的对角线。 δ=0时取正号,轨迹是一、三象限的对角线（图 3-1(a)）,δ=π时，取负号，
轨迹是二、四象限的对角线（图 3-1(b)）。在这两种情况下，合成的偏振态仍是线偏振的，其振幅为振动方向由下式决定：
（
2） δ＝ ± π/2情形消去 t，得这是标准的椭圆方程，其主轴分别沿 x,y方向，与上述矩形框内切
（图 3-2）
当 Ax=Ay=A时，矩形框变为正方形框，椭圆退化为与此方框内切的圆（图 3-3）
虽然 δ＝ ± π/2时的轨迹一样，但旋转方向是相反的。为了考察旋转方向，我们可看 t=0时刻的情况，这时 Ex=Axcosωt =Ax，
Ey=± Aysinωt=0,即电矢量的端点处在在图或图中 P点的位置,我们设置此后过了一短时间△ t，这时若 δ=+π/2，则 Ey=-Aysinω△ t<0；若
δ=-π/2，则 Ey=+Aysinω△ t>0。这就是说,δ=+π/2时电矢量的端点自
P点向下移，沿顺时针方向旋转（ 右旋 ）； δ=-π/2时电矢量的端点自
P点向下移，没逆时针方向旋转（ 左旋 ） 。
椭圆偏振光,光矢量末点的运动轨迹是正椭圆或斜椭圆。
在迎光矢量图上，光矢量端点沿逆时针方向旋转的称为左旋偏振光；沿顺时针方向旋转的称为右旋偏振光。
圆偏振光线偏光见 P338 例题 5.7
.,,,
.
起偏器 检偏器自然光 线偏振光四,检偏方法及规律检测线偏振光起偏器（偏振片、尼科耳等）同时可作为检偏器方法,旋转检偏器，观测出射光强的变化情况起偏器
.
检偏器
.,,,
自然光 线偏振光检测线偏振光的方法
.
起偏器 检偏器
.,,,
自然光 线偏振光检测线偏振光的方法
.
起偏器 检偏器
.,,,
自然光 线偏振光检测线偏振光的方法
.
起偏器 检偏器
.,,,
自然光 线偏振光检测线偏振光的方法
.
起偏器 检偏器
.,,,
自然光 线偏振光检测线偏振光的方法
.
起偏器 检偏器偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化。
.,,,
自然光 线偏振光检测线偏振光的方法两偏振片的偏振化方向相互垂直光强为零两偏振片的偏振化方向相互平行光强最大每旋转检偏器一周，出射光光强不变 ——入射光为自然光 （或圆偏振光）
两次最强、两次消光 ——线偏振光两次最强、两次最弱，无消光 ——部分偏振光 （或椭圆偏振光）
,0? 0II?
2
3,
2
0?I
0I
0I2
1 0I?20 cosI
Ae
Ao
A
...
d 主截面偏振片 1 偏振片 2
波片光轴一对相干光
在两偏振片间加入一 1/4 波片如何区分自然光和圆偏振光？
例,图中,M为起偏器,N为检偏器，自然光垂直入射
03 6 0转不动,NM
2,M,N固定，偏振化方向互相垂直
03 6 0,转其中放入偏振片 cc
曲线分别画出I
解,1.
0INM,设入射光强为偏振化方向平行为初态、以出射光强,)c o s1(
4
1c o s
2
1
0
2
0 III
M N
2,以 M,C偏振化方向平行为初态
)4c o s1(162s i n81)2(c o s2 02020 IIII
5-2 偏振片起偏和检偏
偏振片起偏和检偏两向色性的有机晶体，如硫酸碘奎宁、电气石或聚乙烯醇薄膜在碘溶液中浸泡后，在高温下拉伸、烘干，然后粘在两个玻璃片之间就形成了偏振片。它有一个特定的方向，只让平行与该方向的振动通过。
例题：光强的调制。 在透振方向正交的起偏器 M和检偏器 N 之间，插入一片以角速度 旋转的理想偏振片 P，
入射自然光强为,试求由系统出射的光强是多少？
0I
M NP
t?
P
N
M
ttAA c o ss i n)2/0（出
)4c o s1)(16/(
c o ss i n)2/
0
22
0
tI
ttII
（出
)co s1(212s i n
每旋转偏振片 P一周，输出光强有“四明四零”。
t=00,900,1800,2700时,输出光强为零。
t=450,1350,2250,3150时,输出光强为 。8/
0I
3 2
1
3 2
1
4
1
2
振动合成示意图
2
1
2
2
2
d
M是起偏器，经它可从自然光中获得垂直射向波片 C的线偏光。
2
0I
OA
eAM
C
c
o
波片 C光轴平行于晶体表面，透振方向与光轴方向之间的夹角?
垂直射入波片的线偏光，分解成 O光其振动方向垂直于入射面，
垂直光轴；分解成的 e光振动方向平行于入射面，平行于光轴。
2/0IA?入射波片的线偏光的振幅
5-5 椭圆偏振光、圆偏振光、偏振光的检验
椭圆偏振光、圆偏振光的产生
0I
co sAA es inAA O?
若 C为 1/4波片，即?=?/2,且若?=450，则从 C出射 圆偏振光若 C为 1/4波片，且450,900或 00，则 出射 椭圆偏振光若 C不 为波长片也不是半波片，即k?时,且450、
900或,00 时，则从 C垂直出射椭圆偏振光。
2)( dnn
eo
经过波片后,O光和 e光的相位差：
振动合成示意图
线偏振光垂直通过波片后的偏振态当垂直入射的线偏光振动方向与波片光轴间夹角?=00或?=900时，
则无论波片的厚度是多少，出射的线偏光与入射光相同。
当使用 1/2 波片时，出射的
O光,e 光有?的相位延迟，
出射的线偏光与入射线偏光的振动方向对于光轴 OC 方向对称。
出A
OA?O
C
入A
OA
eA
O
C
入A
eA
OA
入A
O
若 C为波长片时，出射的
O光,e 光 的相位差为 2?
的整数倍，这相当于无相位延迟，即波长片不改变入射线偏振光的状态。
O
C
入A
OA
eA
线偏光垂直通过波片后的偏振态
d? 出射光的偏振态波长片 任意 与入射光偏振态相同任意 00或 900 与入射光偏振态相同
1/2波片? 出射线偏光振动方向与入射光振动方向对于光轴对称，两者间夹角 2?
1/4波片
450 圆偏振光
00或 900 线偏光
900450 长短轴之比为 tan?或 Ctan?的正椭圆偏光非波片00
450
非半波片900
=450
非波片非半波片非 1/4波片椭圆偏振光椭圆偏振光
偏振态的检验
自然光通过 1/4波片后，仍然是自然光。
电振动方向和 1/4 波片光轴垂直的线偏光，
出射的偏振态不变。
椭圆偏光通过光轴与其短轴方位一致的 1/4波片后，出射线偏光。
O
C
入出 AA?
O
C
七种偏振态的检验把检偏器对着被检光旋转一周，若得到两明两零 光强不变 两明两暗线偏振光在光路中插入 1/4波片，
再旋转检偏器，若得在光路中插入 1/4波片,并使光轴与检得的暗方位相重合,再旋转检偏器,若两明两零则为光强不变则为两明两暗则为圆偏光自然光自加然圆光偏光椭圆偏光自加然线光偏光自椭然圆光偏加光两明两零则为两明两暗但暗程度与前不同则为两明两暗但暗方位与未插入
1/4波片时相同则为
偏振片 M与 N的透振方向相互垂直（ M?N)
5-6 分振动面的干涉 —偏振光干涉
20
I
C
c
o
入射自然光 M
起偏器
0I
线偏光偏振光干涉
N
椭圆偏光检偏器
co sAA e?
s inAA O?
M
N
eA
eNAONA
o
c
OA
/2)( dnn eo
dnn eo )(/2
co sAA e?
s inAA O co ss i n AA ON
s i nc o s AA eN
M
N
eA
eNAONA
o
c
OA
因子 ±?来源于投影中,和 反向
ONA eNA
输出光强与其振幅的平方成正比。
)])(/2c os (1[s i nc os2
)c os1(s i nc os2
c os2
222
222
222
dnnA
A
AAAAA
eo
eNONONeN
出
2,1,0,2/)12()( kkdnn eo?
2,1,)( kkdnn eo?
相干相长相干相消
偏振片 M与 N的透振方向相互平行 （ M//N)
M
N
ONA
o
c
OA
eA
eNA
s i ns i n AA ON
co sco s AA eN
2)(
// dnn eo
//22242422 // c o ss i nc o s2s i nc o s AAAA 出结论,除?=450 以外，出射光强均不为零，
即 M // N时,不易得到相干相消为零的视场。视场相干结果仍然由波片的厚度 d 决定。
互补原理
M?N与 M// N输出的相干光强互补
22222
22224242
2222
//
2
)s i n( c o s
c o ss i nc o s2s i nc o s
)c o s1(s i nc o s2
AA
AAA
AAA
出出结论,在分振动面干涉的装置中，在相互垂直的方位上输出光强互补,即一个旋转的检偏器从任意两个相互垂直的方位,对任意偏振态的光所检出的光强之和，必然等于被检验的偏振态的光强。
这称为互补原理。
互补原理例：在正交的偏振片 M,N
之间放一个如图所示的楔形波片。该波片的光轴平行于楔面，且与偏振片 M的透振方向有一固定夹角。
若当 M//N看到所示的等厚直线形条纹，则当 M?N时，
根据互补原理原来的暗条纹就变成了亮条纹，亮条纹则变成暗条纹，且条纹的对比度要比前者好。
M MN
0I
色偏振（互补原理的应用）
M // N
取不同厚度的云母片将它们贴在玻璃板上，放在两个用白光照明的正交偏振片 M、
N 之间，其厚度使其呈现红、绿、
蓝三色。
这两个偏振片在由正交向平行方位过渡时，
出射光的颜色，亮度发生变化的现象，称为 色偏振 。
当 M,N平行时，则呈现青、品、黄。
白光中去掉红为青；白光中去掉绿为品；白中去蓝为黄。
M? N
光弹现象
5-7 人为双折射现象
20
I
M
0I
N
E
o
'o
F?
F?
透明的各向同性介质在机械应力作用下，显示出光学上的各向异性，与 OO’为光轴的双折射类似，这种现象叫做 光弹效应 。
实验表明，在一定胁强强范围内：
S
Fknn
oe )(
S为材料 E受力的面积。
为胁强光学系数k
现已成为光测弹性学基础。
克尔效应某些各向同性的透明介质（如非晶体和液体），在外电场的作用下，显示出双折射现象，称为 克尔效应 。
当外电场撤消时，这种性质立即消失，因此，也称为 电致双折射现象 。
光轴沿电场强度的方向
M
0I
20I
N+
-
c
c'
2)( k l Ennl oe
两光通过厚度为 的液体时，
光程差为,l
,2,1,0'
2
1'2)( 2 kkk l Ennl
oe
若入射光的线偏振方向与外电场方向成 450角，且 M与 N
偏振方向相互垂直，调节电压使其发生相长干涉，则有：
若去掉盒内电场，则没有光从 N透出。
整个系统起,光开关,的作用。
通过控制外加电压，可调节输出的光脉冲的长短和频率，
把电讯号转变成光讯号。 由于光电效应几乎没有惯性，
电讯号的控制速度可达 10-9 m/s。,光开关”,“光调制器”
“光断续器”有极快的速度启闭光路或调制光强，目前广泛应用于高速摄影、电影、电视和激光通讯等许多领域。
在电场、磁场中，材料光学性质的研究，
在实际应用中有着广阔的前景
5-8 旋光现象实验发现，线偏光通过某些透明介质后，它的电振动方向将绕着光的传播方向旋转过某一角度?，称为 旋光现象。
这种介质称为旋光物质。如石英、糖、酒石酸钾钠等
M NF
F 为滤色片； M为起偏器；旋光物体放在两个正交的偏振片
M与 N之间,将会看到视场由原来的零变亮，把检偏器 N 旋转一个角度，又可得到零视野。
C
C 是旋光物质，例如是晶面与光轴垂直的石英片在迎光矢量图上，电矢量振动方向逆时针方向旋转的物质，称为左旋偏振光；反之为右旋偏振光 。
实验证明：振动面旋转的角度?与材料的厚度 d、
浓度 C 以及入射光的波长?有关。
d对于固体,定义?为旋光系数，它是入射光波长的函数
dC对于液体,式中 C为溶液的浓度。
把磁性物质的样品，放在两个正交的偏振片之间，沿光传播方向加磁场 B，则发现线偏光通过样品后，振动面旋转过一个角度?,实验表明,V lB
V叫做费尔德 (Verdet)系数。
M N
称为磁致旋光现象 。
B?
当线偏光沿磁场方向通过磁光物质时，在迎光矢量图上电振动方向右旋，当反射光逆磁场通过时，电振动方向左旋。所以，如果线偏光往返两次通过磁光物质，振动面旋转过 2?，利用这一特性在激光技术中，制成光隔离器。使得反射光的振动方向改变，避免了对前级的影响。
B?
B? B?
B?
右旋
B?
左旋反射面
5-5 椭圆偏振光、圆偏振光、偏振光的检验
椭圆偏振光、圆偏振光的产生
线偏振光垂直通过波片后的偏振态
偏振态的检验
5-6 分振动面的干涉 —偏振光干涉
偏振片 M与 N的透振方向相互垂直（ M?N)
偏振片 M与 N的透振方向相互平行（ M//N)
互补原理
色偏振（互补原理的应用）
5-7 人为双折射现象
5-8 旋光现象
光弹现象
克尔效应
西南师范大学光电所
Email:zigzhou@163.net
提纲第五章 光的偏振
光的偏振性
5-1 自然光和偏振光
光偏振态的分类
偏振片起偏和检偏
5-2 偏振片起偏和检偏 马吕斯定律
马吕斯定律
5-3 反射和折射时光的偏振
布儒斯特定律
例题：光强的调制
例题：求材料的折射率作业,1,4,6,7,9,11,14,16
光的干涉和衍射现象表明光是一种 波动,但这些现象还不能告诉我们光是纵波还是横波。
本章要介绍的 光的偏振现象 清楚地显示光的 横波 性，这一点是和光的电磁理论完全一致的，
或者说，这也是光的电磁理论的一个有力的证明。
偏振现象偏振,波振动对传播方向非对称分布纵波,非偏振横波,偏振 区分二者的标志偏振光自然光 完全偏振光部分偏振光线 (平面 )偏振光椭圆偏振光圆偏振光
光
5-1 自然光和偏振光
光的偏振性 Polarization
光是电磁波在人眼视觉范围内的波段
0.4μm? 0.7 μm 。 对应 红、橙、黄、绿、青、蓝、紫光。
电磁波是横波
研究光的振动方向的特性即光的偏振性。
光的生理作用、感光现象，实际是电矢量在起作用即是电场强度 矢量。E?
H? HES
E?
每个光波列,横波 — 偏振
光偏振态的分类
1 自然光 可分解为两个方向任意互相垂直、
振幅相等，没有任意相位关系的偏振光。
X
Y
YX III0 02
1 III
YX
迎光矢量图一束光,由于光振动方向的随机性统计结果，各种取向的光矢量振幅相等光矢量对传播方向均匀对称分布 — 非偏振一对互相垂直，互相独立，振幅相等的光振动无固定相位差
2,线偏振光光振动只有一个确定方向 （只有一个振动面）
3、椭圆偏振光
4、圆偏振光
.,,,,,.
光矢量旋转，
其端点轨迹为截面是 的螺旋线椭圆 圆
5.部分偏振光自然光 +线偏振光光振动在某方向上占优势
..,,,,,.
历史上，早在光的电磁理论建立以前，在杨氏双缝实验成功以后不多年,马吕斯 于 1809年就在实验上发现了光的偏振现象。
当时人们认为传播光波的媒质是充满整个宇宙空间的,以太,,
由于观察不到它对天体的运行有什么影响，人们必须假设,以太,是极其稀薄的气状物质，如果光波象空气中的声波那样是纵波，假想,以太,是一种气温状媒质就自然得多了。偏听偏信振现象的发现偏偏打破了这种假设，光的横波性要求,以太,
应该是一种能产生切向应力的胶状或弹性媒质。于是光扰坚固传播的以太模型面临着极大的困难，直到光的电磁理论建立以后，光的横波性才和以完满的说明。电磁理论预言，在自由空间传播的光波是一种纯粹的横波，光波中沿横向振动着的物理量是电声矢量和磁场矢量。 由于在光和物质的相互作用过程中主要是光波中的电矢量起作用，所以人们常以电矢量作为光波中振动矢量的代表。 光的机警波性吸表明电矢量与光的传播方向垂直，在与传播方向垂直的二维空间时电矢量还右能有各式各样的振动状态，我们称之为光的偏振态或偏振结构。实际中最常见的光的偏振态大体可分为五种，即 自然光、线偏振光,部分偏振光,圆偏振光 和 椭圆偏振光 。
原理：晶体的二相色性：只让某一方向振动的光通过，而吸收其它方向的光振动偏振化方向
效果：得到振动方向与偏振化方向相同的线偏振光偏振化方向
I0
02
1 I
偏振片起偏
马吕斯定律
20 co sII?
一束光强为 的线偏光，透过检偏器以后，透射光强为：
0I
为线偏光的光振动方向 ON与检偏器透振方向 OM间的夹角。
0A
O
M
N
c o s0AA?
2
0
2
0 A
A
I
I?
0I
2
0I
M
o
一束光强为 的自然光透过检偏器，透射光强为：
0I 2/0I
222 co sco s IAI
0I
自然光入射 偏振片
0I2
1I?
部分偏振光入射：自然光与线偏振光叠加偏振片
20 cosII0I
线偏振光入射
:? 光振动方向与偏振片偏振化方向的夹角
c o sAA 1 22
2
1
0
c o sAAII
马吕斯定律?强度变化规律：
I0 I
A1
A2
A
练习：
1,一束光强为 I0的自然光通过两个偏振化方向成 600
的偏振片后，光强为
02
1I?
04
1I?
08
1I?
016
1 I
20 c o s21 I 08
1 I?02
0 60c o s2
1 I
2.
的线偏振光组成，和强度的自然光由强度一束部分偏振光可视为
2
1
I
I
，求出射光强。、让它连续通过偏振片 21 PP
1I 221 c o sII21
2221 c o s)c o sII21(2I
3,要让一束线偏振光的振动方向旋转 900至少要几块偏振片？如何放置？
)2(c o sc o s 220I 220 s i nco s I?2s in41 20I?
0I?20 c o sI
2
至少两块 偏振片，如图放置,
出射光强最大：
04
1 I,45 时当
作为一种波动，光在两种介质界面上的行为除传播方向可能改变外，还有 能流的分配,
位相的跃变 和 偏振态的变化 等问题，这些问题可根据光的电磁理论，由电磁场的边界条件求得全面的解决。在麦克斯韦建立光的电磁理论之前，菲涅耳已用光的弹性以太论回答了这些问题。虽然两者在形式上少有不同，但结论是一致的。
费涅耳反射折射公式两种电解质的折射率分别是 和,它们由平面界面分开。平行光从介质 1
一侧入射，在界面上发生反射和折射。费涅耳公式给出的是这种情形下反射、折射与入射光束中电矢量的比例关系。
1n 2n
见 P312 例题 5.2
线偏振光
X
Y
部分偏振光：自然光加线偏振光、自然光加椭圆偏振光、自然光加圆偏振光，都是部分偏振光。
m inm a x
m inm a x
II
IIP
P为偏振度,P=0为自然光,P=1为线偏振光
5-3 反射和折射时光的偏振
布儒斯特定律光从折射率为 n1 的 介质射向折射率为 n2 的介质，
当入射角 等于某一定值 满足：
pi
i
21
1
2t an n
n
ni
p
1n
2n
1n
2n
pi
p?
090
ppi?
这实验规律可用电磁场理论的菲涅耳公式解释。
反射光成为振动方向垂直于入射面的完全偏振光。
1、反射和折射起偏
一般情况下得部分偏振光自然光入射变例随垂直分量与平行分量比 i
//反射光
//折射光
n1
n2
i i
n1
n2
i0 i0
)( / /折射光仍为部分偏振光
当入射角 i0满足时
1
2
0 ar ct an n
nii
反射光为线偏振光（ ⊥ ）
只折射不反射:// 又反射又折射:?注意,；
I0,布儒斯特角 (起偏振角 )
由
1
20
s in
s in
n
ni?
s inco s 0?i
1
2
0ta n n
ni?
20
i 反射线与折射线垂直
1
2
0ta n n
ni?
布儒斯特定律
n1
n2
i0 i0
光以 i = i0角入射，通过玻璃片堆折射反射光,）线偏振光（?
折射光,）近似线偏振光（ //
（垂直振动成分一次次被反射掉）
,自然光入射
i0?
线偏振光
线偏振光练习,1、
0ii?
1
2
0 n
na r c t gi?
光密?光疏
0ii?
1
2
0s in n
ni?
无折射线
1
2
0t a n n
ni? 折射线与反射线垂直光密 光疏
0ii?
全反射条件 关系式 现 象起偏振
i0n1
n2
i0n
1
n2
2、试比较起偏角与全反射临界角由菲涅耳公式可知,p分量与 s分量的反射率和透射率一般是不同的，而且反射时还可能发生位相跃变。这样一来，
反射和折射就会改变入射光的偏振态。
既然反射和折射时都产生偏振，
我们就可以利用玻璃片来做偏振器。
以布鲁斯特角入射时，虽然反射光是线偏振的，不过反射改变了光线传播的方向，要得到偏振度很高的透射光，
就需利用多块玻璃片。将许多玻璃片叠在一起，令自然光以布鲁斯特角入射。 光线每遇到一界面，约 15%的 s分量被反射掉，而 p分量却 100%地透过。
通过多次的反射和透射，最后从玻片堆透射出来的光束中 s分量就很微弱了，
它几乎是 100%的 p方向的线偏振光。
理论实验表明：反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的
7.4%，而约占 85%的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中。
pi?
1.5
1.5
1.51.0
1.0
1.0
1.0
在玻璃片下表面处的反射，其入射角 33.70也正是光从玻璃射向空气的起偏振角，所以反射光仍是垂直于入射面振动的偏振光。
为了增加折射光的偏振化程度，可采用玻璃片堆的办法。
一束自然光以起偏角 56.30入射到 20层平板玻璃上，如图：
利用反射和折射时的偏振可以做起偏和检偏。
M?
n M
N
2700
00
00900
1800
n
n'
N
2700
900
1800?
n'
利用反射和折射时的偏振可以获得线偏振激光。
例题：已知某材料在空气中的布儒斯特角,
求它的折射率？若将它放在水中（水的折射率为 1.33），求布儒斯特角？该材料对水的相对折射率是多少？
058?pi
解,?设该材料的折射率为 n,空气的折射率为 1
6.1599.158t a n1t a n 0 ni p
解,?放在水中，则对应有
2.133.1 6.1t a n '
水n
ni
p0' 3.50?
pi
所以：
该材料对水的相对折射率为 1.2
o光
e光象折射现方解石晶体双纸面折射现方解石晶体取一块冰洲石 (方解石的一种，化学成分是 CaCO3),放在一张有字的纸上，我们将看到双重的像。平常我们把一块厚玻璃砖放在字纸上，我们只看到一个像，这个像好象比实际的物体浮起了一点，这是因为光的折射引起的，折射率越大，像浮起来的高度越大，我们可以看到，在冰洲石内的两个像浮起的高度是不同的，这表明，光在这种晶体内成了两束，它们的折射程度不同。这种现象叫做 。下面我们通过一系列实验来说明双折射现象的特点和规律。
(1)o光和 e光 如图 5-11（见 P318） 让一束平等的自然光束正入射在冰洲石晶体的一个表面上，我们就会发现光束分解成两束。
按照光的折射定律，正入射时光线不应偏折。而上述两束折射光中的一束确实在晶体中沿原方向传播，但另一束却偏离了原来的方向，后者显然是违背普通的折射定律的。如果进一步对各种入射方向进行研究，结果表明，晶体内的两条折射线中一条总符合普通的折射定律，另一条却常常违背它。所以的前一条折射线叫做 (简称 ),后一条折射线叫做
(简称 )
5.3 双折射现象和基本规律双折射晶体内寻常光 o光 非常光
e光
o和 e源于英语 ordinary(寻常 )和 extraordinary(不寻常 )两字第一字母,
应当注意，这里所谓 o光和 e光，只在 双折射晶体的内部 才有意义，
射出晶体以后，就无所谓 o光和 e光 了。
(2)晶体的光轴 在冰洲石中存在着一个特殊的方向，光线沿这个方向传播时 o光和 e光不分开 (即它们的传播速度和传播方向都一样 ),这个特殊 方向 称为,注意不要与几何光学中透镜的光轴混淆起来，这完全是两回事。为了说明光轴的方向，我们稍详细地研究一下冰洲石的晶体。冰洲石的天然晶体，它呈平行六面体状，每个表面都是平行四边形。它的一对锐角约为 78，一对钝角约为 102。对照冰洲石晶体的实物或其模型可以看出，每三个表面会合成一个顶点，在八个顶点中有两个彼此对前的顶点是晶体的光轴
o
e
偏振片由三个钝角面会合而成的。通过这样的顶点并与三个界面成等角的直线方向，就是冰洲石晶体的光轴方向。我们总是强调 "方向 "二字，因为 "光轴 "不是指一条线，晶体中任何与上述直线平行的直线，都是光轴。光轴代表晶体中的一个特定方向。如果我们把冰洲石晶体的这两个钝顶角磨平，使出现两个与光轴方向垂直的表面，并让平等光束对着这表面正入射，光在晶体中将沿光轴方向传播，不再分解成两束。
(3)主截面 光线沿晶体的某界面入射，此界面的法线与晶体的光轴组成的平面，称为 。当入射线在主截面内，即入射面与主截面重合时，两折射线皆在入射面内；否则，非常光可能不在入射面内。
(4)双折射光的偏振 用检偏器来考察从晶体射出的两光束时，就会发现它们都是线偏振光，且两光束的振动方向相互垂直。
见 P321 例题 5.4
主截面寻常光 o,遵守折射定律，在入射面内恒量 0s ins in ni?
非常光 e,不遵守折射定律，一般不在入射面内恒量 eni?s ins in
原因：晶体各向异性相同在各方向传播速率 0u 恒量
0
0 u
cn
不相同在不同方向上 eu
恒量
e
e u
cn
几个重要概念
(1)晶体的光轴：
晶体内的特殊方向该方向上 e0 uu?
垂直于该方向 差别最大与
e0 uu
晶体内沿光轴方向传播的光不发生双折射单轴晶体双轴晶体正晶体负晶体分类：
非光轴方向,ee nnuu 00,
ee nnuu 00,
正晶体负晶体正晶体 uo> ue 负晶体 uo< ue
光轴光轴
uo
ue* *uo u
e
o光波面：球面
e光波面：椭球面光轴方向相切
)( eo uu?
(2)晶体的主截面：
光轴与晶面法线组成的平面入射线在主截面内时，两条折射线均在主截面内
(3)光线的主平面：
折射光与光轴构成的平面它的主平面光振动?o
它的主平面光振动 //e
一般，二者主平面不重合
0,e光振动不垂直特例,当入射光在主截面内时入射面主截面
o,e光主平面重合光轴入射线
o光
e光在同一平面
用惠更斯原理解释双折射主截面光主截面光
//e
o? 二者互相垂直冰洲石的光轴
102
78
5.4 单轴晶体中的波面除冰洲石外，许多晶体具有双折射的性能。双折射晶体有两类，象冰洲石、石英、红宝石、冰等一类晶体只有一个光轴方向，它们叫做 ；象云母、蓝宝石、橄榄石、硫磺等一类晶体有两个光轴方向，它们叫做 。光在双轴晶体内的传播规律很复杂，这里只讨论单轴晶体。
在我们利用惠更斯的波面作图法讨论了光束在各向同性媒质中传播和折射的规律时。要研究光在各向异性的双折射晶体中传播和折射的规律，也需要知道波面的情况。
在各向同性媒质中的一个点光源 (它可以是真正的点光源，
也可以是惠更斯原理中的次波中心 )发出的波沿各方向传播的速度 v=c/n都一样，经过某段时间 t后形成的波面是一个半径为 v△ t
的球面。在单轴晶体中的 o光传播规律与普通各向同性媒质中一样，它沿各方向传播的速度 υo相同，所以其波面也是球面 (图 1-
5(a))。但 e光沿各个方向传播的速度不同。沿光轴方向的传播速度与 o光一样，也是 υo，垂直光轴方向的传播速度是另一数值 υe。
在经过△ t时间后 e光在波面如下图 1-5(b)所示，是围绕光轴方向的回转椭球面。把两波面画在一起，它在光轴的方向上相切 (见图 1-6)。
单轴晶体双轴晶体为了说明 o光和 e光的偏振方向，我们引入主平面的概念。晶体中某条光线与晶体光轴构成的平面，叫做 主平面 。上图的纸平面就是其上画出各光线的主平面。 o光电矢量的振动方向与主平面垂直,e光电矢量的振动方向在主平面内。
单轴晶体分为两类：一类以冰洲石为代表,υe>υo,e光的波面是扁椭球，这类晶体叫做 负晶体 。另一类以石英 石英晶体中波面的性质比这里描述的情况要复杂些，详见后面第五节 为代表，
υe<υo,e光的波面是长椭球，这类晶体叫做 正晶体 。
我们知道，真空中光速 c与媒质中光速 υ之比，等于该媒质的折射率 n，即 n=c/υ。对于 o光，晶体的折射率 no=c/υ。但对 e光，因为它不服从普通的折射定律，我们不能简单地用一个折射率来反映它折射的规律。但是通常仍把真空光速 c与 e光沿垂直于光轴传播时的速度之比叫做它的折射率，即 ne=c/υe。这个虽不具有普通折射率的含义，但它与一样是晶体的一个重要光学参量。
和合称为晶体的 主折射率 。下面将看到,ne和 no一起，再加一光轴的方向，可以把 e光的折射方向完全确定下来。
对于负晶体,no>ne；对于正晶体,no<ne。冰洲石和石英对于几条特征谱线的，值列于表 Ⅶ -1内。
表 Ⅶ -1 单轴晶体的 no与 ne
元素 谱线波长
(埃 )
方解石 (冰洲石 ) 水晶 (即石英 )
no ne no ne
Hg 4046.56 1.68134 1.49694 1.55716 1.566
5460.72 1.66168 1.48792 1.54617 1.553
Na 5892.90 1.65836 1.48641 1.54425 1.5533
5.5晶体的惠更斯作图法讲过用惠更斯原理求各向同性媒质中折射线方向的方法，在晶体中求 o光和 e光的折射方向也需用这个方法。下面我们先把该节中讲的惠更斯作图法的基本步骤归纳一下。如下图所示：
(1)画出平行的入射光束，令两边缘光线与界面的交点分别为 A,B'.
(2)由先到界面的 A点作另一边缘入射线的垂线 AB,它便是入射线的波面。求出 B到 B'的时间 t=BB'/c,c为真空或空气中的光速。
(3)以 A为中心,vt为半径 (v为光在折射媒质中的波速 )
在折射媒质内作半圆 (实际上是半球面 )，这就是另一边缘入射线到达 B'点时由 A点发出的次波面。
(4)通过 B'点作上述半圆的切线 (实际上为切面，即第一章 2中所说的包络面 )，这就是折射线的波面。
(5)从 A联结到切点 A'的方向便是折射线的方向。
现在把这一方法应用到单轴晶体上 (图 5-15 见 P325)，这里情况唯一不同之处是从 A点发出的次波面不简单地是一个半球面，
而有两个，一是以为半径的半球面 (o光的次波面 )，另一是与它的光轴方向上相半椭球面，其另外的半主轴长为 (e光的次波面 )。
作图法的 (1)(2)两步同前，第 (3)步中应根据已知的晶体光轴方向作上述复杂的次波面。第 (4)步中要从 B‘点分别作 o光和 e光次波面的切面，这样得到两个切点和，从而在 (5)步中得到两根折射线和 A’,它们分别是 o光和 e光的光线。
应当注意，在图 5-15中给的主截面与入射面重合 (即纸平面 )，
从而切点，和两折射线都在此同一平面内。根据定义，这平面也是两折射线的主平面。这样，我们就可以判知两折射光的偏振方向,o光的振动垂直纸面,e光的振动在纸平面内。
下面我们讨论几个较简单但有重要实际意义的特例。
(1)自然光垂直入射晶面
o,e光不重合
O O
ee
(a)
o,e光重合无双折射
e e
oo
(b)
o,e光同方向,但有光程差，有双折射。
(c)
o o
e e
(2)自然光斜入射晶面
e,o光不重合
(d) (e)
o
ooo ee
ee
小结,
1)光在晶体内沿光轴传播，无双折射,
.
,0)2
相同光有相位差，传播方向
、并垂直于光轴入射,eoi?
3) 其余情况均得两束分开的线偏振光,
练习,P329 5-5
用方解石切割成正三角形的棱镜，光轴与三角形截面垂直，当自然光以 i角入射时,e光在棱镜内折射线与棱镜底边平行，求入射角 i，并画出
o光的传播方向和光矢量振动方向
)66.1,49.1( oe nn
解?
e光折射角,o30
s in
s in in
e?
s ins in eni?
745.05.049.1
oi 48?
对 o光
on
is ins in? 4 4 8 8.066.1 7 4 5.0? o67.26
作图中 o光折射线三角形截面与光线主平面垂直
O光矢量垂直于其主平面
O光矢量在三角形截面内
e光矢量垂直于三角形截面
o
晶体偏振器双折射现象的重要应用之一是制做偏振器件。因 o和 e光都是 100%的线偏振光，这一点比前面讲过的几种偏振器 (偏振片和玻片堆 )性能更优越。利用 o光和 e光折射规律的不同可以将它们分开，这样我们就可以得到很好的线偏振光。用双折射晶体制做的偏振器件 (双折射棱镜 )
种类很多，我们不打算在这里全面介绍，只举出几种为例来说明其原理。
利用双折射起偏
(a) 尼科耳棱镜偏振光方解石自然光加拿大树胶
n=1.53
o
ee
（ b) 格兰 ——汤姆逊棱镜胶合剂 n=1.665 方解石
4864.1
6584.1
e
o
n
n
o
（ c）渥拉斯顿棱镜图 2-2所示是渥拉斯顿 (W.H.Wollaston)棱镜，它和洛匈棱镜不同之处只在于第一块冰洲石棱镜的光轴与入射界面平行。 o光和 e光在棱镜内折射的情况已图中画出，为什么是这要，留给读者自己分析。
(2)尼科耳棱镜尼科耳棱镜 (W.Nicol,1828)是用得最广泛的双折射偏振器件，对它的结构我们介绍得稍详细一些。如图 2-3(a)，取一冰洲石晶体，
长度约为宽度三倍。按定义，包含光轴和入射界面法线的平面为主截面。在天然晶体中此主截面的对角和原煤为，将端面磨去少许，
使得新的对角和变为 (见图 2-3(b))。将晶体沿垂直主截面且过对角线的平面剖开磨平，然后再用加拿大树胶粘合。加拿大树胶是一种折射率介于冰洲石和之间的透明物质。对于钠黄光，，而，按照上述设计，平行于棱边的入射光进入晶体后,o光将以大于临界角的入射角投在剖面上，它将因全反向而偏折到棱镜的侧面，在那里或者用黑色涂料将它吸收，或者用小棱镜将它引出。至于 e光，由于它与光轴的夹角足够大，在晶体内的折射率仍小于加拿大胶内的，从而不发生全反射。于是从尼科耳棱镜另一端射出的将是单一的线偏振光。
尼科耳棱镜的一个缺点是入射光束的会聚角不得过大。
设想图 2-3(b)中的入射线 SM向上偏离，则 o光投在剖面上的入射角。当入射线达到某一位置 SoM时,o光将不发生全反射；若 SM向下偏离，则 e光与光轴的夹角变小，从而折射率变大，且投在剖面上的入射角也增大。当入射线达到某一位置 SeM时,e光也被全反射掉。计算表明，入射光线上、下两方的极限角，使用尼科耳棱镜对此波段不适用,这时可使用洛匈棱镜或渥拉斯顿棱镜。
波晶片 -----位相延迟片用双折射晶体除了可以制做偏振器外，另一重要用途是制做波晶片。波晶片是从单轴晶体 (如石英 2 云母很容易按其天然解理面撕成薄片，它虽是双轴晶体，但两光轴都和解理面差不多平行，所以波晶片常用云母片来做。 )中切割下来的平行平面板，
其表面与晶体的光轴平行 (见图 2-4)。
图 2-4 波晶片这样一来，当一束平行光正入射时，分解成的 o光和 e光传播方向虽然不改变，
但它们在波晶片内的速度 νo,νe，波晶片对于它们的折射率 no=c/νo，
ne=c/νe不同。设波晶片的厚度为 d,则 o光和 e光通过波晶片时的光程也不同：
e 光的光程 Lo=nod,o 光的光程 Le=ned。
同一时刻两光束在出射界面上的位相比入射界面上落后,o光 e光这里 λ是光束在真空中的波长。这样一来，当两光束通过波晶片后 o光的位相相对于 e光多延迟了 △除与折射率之差（ no-ne）成正比外，还与波晶片厚度 d成正比。
适当地选择厚度 d，可以使两光束之间产生任意数值的相对位相延迟△。在无线电技术中起这种作用的器件叫位相延迟器，所以波晶片也可以叫位相延迟片。在实际中最常用的波晶片是 四分之一波长片 (简称 λ/4片 )，其厚度满足关系式（ ne-no） d=± λ/4，于是△ =± π/24 更确切地说，是（ ne-no）
d=(2k+1)λ/4，△ =(2k+1)π/2，这里 k是任意整数。 λ/2片和全波片的情况也是这样。因此，对于一块 λ/4片，其附加的有效位相差有 ± π/2两种可能，这与晶体的正负并没有必然的联系。；其次是 二分之一波片长 (简称 λ/2片 )和 全波片,它们的厚度分别满足（ ne-no） d=± λ/2和 λ，即△ =± π和 2π。
现在来考察 o光和 e光的振动方向。如前所述，折射线与光轴构成的平面叫主平面 (图 2-4(a),(b)的纸平面就是主平面 ),o振动与主平面垂直,e振动与主平面平行。在波晶片的特定条件下 (光轴平行于表面，光线正入射 ),e振动与光轴在同一方向上。为了更清楚地说明 o振动,e振动和光轴的方向，我们作波晶片的下面投影图 2-4(c)，三者都在此图纸平面内,e振动与光轴一致,o振动与光轴垂直。今后我们就在此平面内以 e振动为横轴,o振动为纵轴取一直角坐标系。沿任何方向振动的光正入射到波晶片表面上时，其振动都按此坐标系分解成 o分量和 e分量，两分量各有各的速度和光程，最后出射时彼此间产生附加位相延迟。
引进圆偏振光和椭圆偏振光的概念。那里曾看到，它们都可看成是相互垂直并有一定位相关系的两个线偏振光的合成。为了进一步详细研究这两种偏振光，必须对垂直简谐振动的合成问题比较熟悉。读者可能已力学课中学过这个问题下面我们用一小节的篇幅结合光学业内容复习一下将是有益的。在光波的波面中取一直角坐标系，将电矢量 E分解为两个分量和，它们是同频的，设相对于的位相差为，即下面讨论不同情况下的合成振动。
（ 1） δ ＝ 0或 π 情形由此得这是直线方程。
由于 Ex和 Ey的变化范围分别限制在 ± Ax和 ± Ay之间，电矢量端点的轨迹是以 Ex=± Ax,Ey=± Ay为界的矩形的对角线。 δ=0时取正号,轨迹是一、三象限的对角线（图 3-1(a)）,δ=π时，取负号，
轨迹是二、四象限的对角线（图 3-1(b)）。在这两种情况下，合成的偏振态仍是线偏振的，其振幅为振动方向由下式决定：
（
2） δ＝ ± π/2情形消去 t，得这是标准的椭圆方程，其主轴分别沿 x,y方向，与上述矩形框内切
（图 3-2）
当 Ax=Ay=A时，矩形框变为正方形框，椭圆退化为与此方框内切的圆（图 3-3）
虽然 δ＝ ± π/2时的轨迹一样，但旋转方向是相反的。为了考察旋转方向，我们可看 t=0时刻的情况，这时 Ex=Axcosωt =Ax，
Ey=± Aysinωt=0,即电矢量的端点处在在图或图中 P点的位置,我们设置此后过了一短时间△ t，这时若 δ=+π/2，则 Ey=-Aysinω△ t<0；若
δ=-π/2，则 Ey=+Aysinω△ t>0。这就是说,δ=+π/2时电矢量的端点自
P点向下移，沿顺时针方向旋转（ 右旋 ）； δ=-π/2时电矢量的端点自
P点向下移，没逆时针方向旋转（ 左旋 ） 。
椭圆偏振光,光矢量末点的运动轨迹是正椭圆或斜椭圆。
在迎光矢量图上，光矢量端点沿逆时针方向旋转的称为左旋偏振光；沿顺时针方向旋转的称为右旋偏振光。
圆偏振光线偏光见 P338 例题 5.7
.,,,
.
起偏器 检偏器自然光 线偏振光四,检偏方法及规律检测线偏振光起偏器（偏振片、尼科耳等）同时可作为检偏器方法,旋转检偏器，观测出射光强的变化情况起偏器
.
检偏器
.,,,
自然光 线偏振光检测线偏振光的方法
.
起偏器 检偏器
.,,,
自然光 线偏振光检测线偏振光的方法
.
起偏器 检偏器
.,,,
自然光 线偏振光检测线偏振光的方法
.
起偏器 检偏器
.,,,
自然光 线偏振光检测线偏振光的方法
.
起偏器 检偏器
.,,,
自然光 线偏振光检测线偏振光的方法
.
起偏器 检偏器偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化。
.,,,
自然光 线偏振光检测线偏振光的方法两偏振片的偏振化方向相互垂直光强为零两偏振片的偏振化方向相互平行光强最大每旋转检偏器一周，出射光光强不变 ——入射光为自然光 （或圆偏振光）
两次最强、两次消光 ——线偏振光两次最强、两次最弱，无消光 ——部分偏振光 （或椭圆偏振光）
,0? 0II?
2
3,
2
0?I
0I
0I2
1 0I?20 cosI
Ae
Ao
A
...
d 主截面偏振片 1 偏振片 2
波片光轴一对相干光
在两偏振片间加入一 1/4 波片如何区分自然光和圆偏振光？
例,图中,M为起偏器,N为检偏器，自然光垂直入射
03 6 0转不动,NM
2,M,N固定，偏振化方向互相垂直
03 6 0,转其中放入偏振片 cc
曲线分别画出I
解,1.
0INM,设入射光强为偏振化方向平行为初态、以出射光强,)c o s1(
4
1c o s
2
1
0
2
0 III
M N
2,以 M,C偏振化方向平行为初态
)4c o s1(162s i n81)2(c o s2 02020 IIII
5-2 偏振片起偏和检偏
偏振片起偏和检偏两向色性的有机晶体，如硫酸碘奎宁、电气石或聚乙烯醇薄膜在碘溶液中浸泡后，在高温下拉伸、烘干，然后粘在两个玻璃片之间就形成了偏振片。它有一个特定的方向，只让平行与该方向的振动通过。
例题：光强的调制。 在透振方向正交的起偏器 M和检偏器 N 之间，插入一片以角速度 旋转的理想偏振片 P，
入射自然光强为,试求由系统出射的光强是多少？
0I
M NP
t?
P
N
M
ttAA c o ss i n)2/0（出
)4c o s1)(16/(
c o ss i n)2/
0
22
0
tI
ttII
（出
)co s1(212s i n
每旋转偏振片 P一周，输出光强有“四明四零”。
t=00,900,1800,2700时,输出光强为零。
t=450,1350,2250,3150时,输出光强为 。8/
0I
3 2
1
3 2
1
4
1
2
振动合成示意图
2
1
2
2
2
d
M是起偏器，经它可从自然光中获得垂直射向波片 C的线偏光。
2
0I
OA
eAM
C
c
o
波片 C光轴平行于晶体表面，透振方向与光轴方向之间的夹角?
垂直射入波片的线偏光，分解成 O光其振动方向垂直于入射面，
垂直光轴；分解成的 e光振动方向平行于入射面，平行于光轴。
2/0IA?入射波片的线偏光的振幅
5-5 椭圆偏振光、圆偏振光、偏振光的检验
椭圆偏振光、圆偏振光的产生
0I
co sAA es inAA O?
若 C为 1/4波片，即?=?/2,且若?=450，则从 C出射 圆偏振光若 C为 1/4波片，且450,900或 00，则 出射 椭圆偏振光若 C不 为波长片也不是半波片，即k?时,且450、
900或,00 时，则从 C垂直出射椭圆偏振光。
2)( dnn
eo
经过波片后,O光和 e光的相位差：
振动合成示意图
线偏振光垂直通过波片后的偏振态当垂直入射的线偏光振动方向与波片光轴间夹角?=00或?=900时，
则无论波片的厚度是多少，出射的线偏光与入射光相同。
当使用 1/2 波片时，出射的
O光,e 光有?的相位延迟，
出射的线偏光与入射线偏光的振动方向对于光轴 OC 方向对称。
出A
OA?O
C
入A
OA
eA
O
C
入A
eA
OA
入A
O
若 C为波长片时，出射的
O光,e 光 的相位差为 2?
的整数倍，这相当于无相位延迟，即波长片不改变入射线偏振光的状态。
O
C
入A
OA
eA
线偏光垂直通过波片后的偏振态
d? 出射光的偏振态波长片 任意 与入射光偏振态相同任意 00或 900 与入射光偏振态相同
1/2波片? 出射线偏光振动方向与入射光振动方向对于光轴对称，两者间夹角 2?
1/4波片
450 圆偏振光
00或 900 线偏光
900450 长短轴之比为 tan?或 Ctan?的正椭圆偏光非波片00
450
非半波片900
=450
非波片非半波片非 1/4波片椭圆偏振光椭圆偏振光
偏振态的检验
自然光通过 1/4波片后，仍然是自然光。
电振动方向和 1/4 波片光轴垂直的线偏光，
出射的偏振态不变。
椭圆偏光通过光轴与其短轴方位一致的 1/4波片后，出射线偏光。
O
C
入出 AA?
O
C
七种偏振态的检验把检偏器对着被检光旋转一周，若得到两明两零 光强不变 两明两暗线偏振光在光路中插入 1/4波片，
再旋转检偏器，若得在光路中插入 1/4波片,并使光轴与检得的暗方位相重合,再旋转检偏器,若两明两零则为光强不变则为两明两暗则为圆偏光自然光自加然圆光偏光椭圆偏光自加然线光偏光自椭然圆光偏加光两明两零则为两明两暗但暗程度与前不同则为两明两暗但暗方位与未插入
1/4波片时相同则为
偏振片 M与 N的透振方向相互垂直（ M?N)
5-6 分振动面的干涉 —偏振光干涉
20
I
C
c
o
入射自然光 M
起偏器
0I
线偏光偏振光干涉
N
椭圆偏光检偏器
co sAA e?
s inAA O?
M
N
eA
eNAONA
o
c
OA
/2)( dnn eo
dnn eo )(/2
co sAA e?
s inAA O co ss i n AA ON
s i nc o s AA eN
M
N
eA
eNAONA
o
c
OA
因子 ±?来源于投影中,和 反向
ONA eNA
输出光强与其振幅的平方成正比。
)])(/2c os (1[s i nc os2
)c os1(s i nc os2
c os2
222
222
222
dnnA
A
AAAAA
eo
eNONONeN
出
2,1,0,2/)12()( kkdnn eo?
2,1,)( kkdnn eo?
相干相长相干相消
偏振片 M与 N的透振方向相互平行 （ M//N)
M
N
ONA
o
c
OA
eA
eNA
s i ns i n AA ON
co sco s AA eN
2)(
// dnn eo
//22242422 // c o ss i nc o s2s i nc o s AAAA 出结论,除?=450 以外，出射光强均不为零，
即 M // N时,不易得到相干相消为零的视场。视场相干结果仍然由波片的厚度 d 决定。
互补原理
M?N与 M// N输出的相干光强互补
22222
22224242
2222
//
2
)s i n( c o s
c o ss i nc o s2s i nc o s
)c o s1(s i nc o s2
AA
AAA
AAA
出出结论,在分振动面干涉的装置中，在相互垂直的方位上输出光强互补,即一个旋转的检偏器从任意两个相互垂直的方位,对任意偏振态的光所检出的光强之和，必然等于被检验的偏振态的光强。
这称为互补原理。
互补原理例：在正交的偏振片 M,N
之间放一个如图所示的楔形波片。该波片的光轴平行于楔面，且与偏振片 M的透振方向有一固定夹角。
若当 M//N看到所示的等厚直线形条纹，则当 M?N时，
根据互补原理原来的暗条纹就变成了亮条纹，亮条纹则变成暗条纹，且条纹的对比度要比前者好。
M MN
0I
色偏振（互补原理的应用）
M // N
取不同厚度的云母片将它们贴在玻璃板上，放在两个用白光照明的正交偏振片 M、
N 之间，其厚度使其呈现红、绿、
蓝三色。
这两个偏振片在由正交向平行方位过渡时，
出射光的颜色，亮度发生变化的现象，称为 色偏振 。
当 M,N平行时，则呈现青、品、黄。
白光中去掉红为青；白光中去掉绿为品；白中去蓝为黄。
M? N
光弹现象
5-7 人为双折射现象
20
I
M
0I
N
E
o
'o
F?
F?
透明的各向同性介质在机械应力作用下，显示出光学上的各向异性，与 OO’为光轴的双折射类似，这种现象叫做 光弹效应 。
实验表明，在一定胁强强范围内：
S
Fknn
oe )(
S为材料 E受力的面积。
为胁强光学系数k
现已成为光测弹性学基础。
克尔效应某些各向同性的透明介质（如非晶体和液体），在外电场的作用下，显示出双折射现象，称为 克尔效应 。
当外电场撤消时，这种性质立即消失，因此，也称为 电致双折射现象 。
光轴沿电场强度的方向
M
0I
20I
N+
-
c
c'
2)( k l Ennl oe
两光通过厚度为 的液体时，
光程差为,l
,2,1,0'
2
1'2)( 2 kkk l Ennl
oe
若入射光的线偏振方向与外电场方向成 450角，且 M与 N
偏振方向相互垂直，调节电压使其发生相长干涉，则有：
若去掉盒内电场，则没有光从 N透出。
整个系统起,光开关,的作用。
通过控制外加电压，可调节输出的光脉冲的长短和频率，
把电讯号转变成光讯号。 由于光电效应几乎没有惯性，
电讯号的控制速度可达 10-9 m/s。,光开关”,“光调制器”
“光断续器”有极快的速度启闭光路或调制光强，目前广泛应用于高速摄影、电影、电视和激光通讯等许多领域。
在电场、磁场中，材料光学性质的研究，
在实际应用中有着广阔的前景
5-8 旋光现象实验发现，线偏光通过某些透明介质后，它的电振动方向将绕着光的传播方向旋转过某一角度?，称为 旋光现象。
这种介质称为旋光物质。如石英、糖、酒石酸钾钠等
M NF
F 为滤色片； M为起偏器；旋光物体放在两个正交的偏振片
M与 N之间,将会看到视场由原来的零变亮，把检偏器 N 旋转一个角度，又可得到零视野。
C
C 是旋光物质，例如是晶面与光轴垂直的石英片在迎光矢量图上，电矢量振动方向逆时针方向旋转的物质，称为左旋偏振光；反之为右旋偏振光 。
实验证明：振动面旋转的角度?与材料的厚度 d、
浓度 C 以及入射光的波长?有关。
d对于固体,定义?为旋光系数，它是入射光波长的函数
dC对于液体,式中 C为溶液的浓度。
把磁性物质的样品，放在两个正交的偏振片之间，沿光传播方向加磁场 B，则发现线偏光通过样品后，振动面旋转过一个角度?,实验表明,V lB
V叫做费尔德 (Verdet)系数。
M N
称为磁致旋光现象 。
B?
当线偏光沿磁场方向通过磁光物质时，在迎光矢量图上电振动方向右旋，当反射光逆磁场通过时，电振动方向左旋。所以，如果线偏光往返两次通过磁光物质，振动面旋转过 2?，利用这一特性在激光技术中，制成光隔离器。使得反射光的振动方向改变，避免了对前级的影响。
B?
B? B?
B?
右旋
B?
左旋反射面
5-5 椭圆偏振光、圆偏振光、偏振光的检验
椭圆偏振光、圆偏振光的产生
线偏振光垂直通过波片后的偏振态
偏振态的检验
5-6 分振动面的干涉 —偏振光干涉
偏振片 M与 N的透振方向相互垂直（ M?N)
偏振片 M与 N的透振方向相互平行（ M//N)
互补原理
色偏振（互补原理的应用）
5-7 人为双折射现象
5-8 旋光现象
光弹现象
克尔效应
