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第三章 几何光学的基本原理主讲,周自刚 （ Ph.D.)
西南师范大学光电所
Email:zigzhou@163.net
§ 1,光线的概念
1.1 光线与波面光线,表示光传播途径的有向几何线称为光线,光是一种波动，在各向同性介质中,光线是垂直于波阵面的直线,
例如，从点光源发出的光，它的波阵面是以点光源为中心的球面，它的每条光线则是以点光源为中心的球的径线；在远离光源的地方，光在小范围内的波阵面趋于平面，每条光线近似于相互平行的线．
光束,具有一定关系的光线的集合，也就是光波波阵面的法线的集合，称为光束,
光线与光束区别,
光线只是一个数学抽象，是一个几何概念,光线不是光，表示光传播的方向，也是光能量传播的方向,
光束表示光，是光波波阵面的法线的集合 。
由同一相位构成的面 —— 波面（波动光学说明）
几何光学（光线光学）：以几何定律和基本实验定律为基础的光学。
波动光学：反映光的波动性（以波长、振幅和相位表征）的光学。
量子光学：反映光的粒子性（以随机、满足薛定鄂方程为表现）的光学。
4
几何光学的研究是波动光学的极限情况 。
1.2 几何光学的基本实验定律
（ 1）直线传播定律
（ 2）反射定律和折射定律
（ 3）独立传播定律
（ 4）光路可逆原理
5
§ 2,费马原理光程：光在介质传播过程中，光所经过的路程与所经过介质的折射率的乘积。
nds光程可认为等于相同时间光在真空中的通过的路程。
c d tn d s
光程差：光经过两个参考点的光程之差。
2211 dsndsn
6
费马原理：
光在指定的两点间传播时，实际的光程总是一个极值。
B
A
nds,恒定值）极值（极小值、极大值参考 P154
用费马原理证明几何光学的基本实验定律
7
§ 3,单心光束 实像和虚像
3.1 单心光束 实像和虚像单心光束：具有单个顶点的光束。
实像：光束中各光线实际上确实会聚一点所成的像。
虚像：光束中各光线的反向延长线会聚一点所成的像。
8
3.2 实物、实像、虚像的异同相同点,
都有一个顶点不同点?参看 P158 图 3-3
实物：客观存在的“物”，不需要任何光学元件就能实现。
实像：客观存在的像，需要光学元件。
虚像：光线反延成的假像，要光学元件
9
§ 4,光在平面界面上的反射和折射光学纤维
4.1 光在平面上的反射
10
4.2 光束单心性的破坏
2/3
1
2
2
2
2
1
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2
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itg
n
n
n
n
yy
itg
n
n
yx
1n
2n
当入射角 i1=ic时，折射角为 90° ；当入射角 i1≥ic时，就不再有折射光线而光全部被反射，这种对光线只有反射而无折射的现象叫全反射，入射角 ic叫做临界角，
其值取决于相邻介质折射率的比值：
ic=sin-1（ n2/ n1）如 n2=1的空气对于 n1=1.5的玻璃而言，临界角 ic= 42° 。
一般使用的光学纤维是由直径约几微米的多根或单根玻璃（或透明塑料）纤维组成的，每根纤维分内外两层，内层材料的折射率为 1.8左右，外层材料的折射率为 1.4左右，这样当光由内层射到两层纤维的界面时，入射角小于临界角的那些光线，根据折射定律逸出纤维，而入射角大于临界角的光线，由于全反射，在两层界面上经历多次反射后传到另一端 (图 3-2(a))。
图 3-2(b） 中的单箭头线是一条临界光线,它在两层界面上的入射角等于临界角
ic,显然,由折射率为 n0的介质经端面进入纤维而且入射角大于 i的那些光线,在
n1,n2界面上的入射角就小于 ic,这些光线都不能通过纤维 。 只有在介质 n0中其顶角等于 2i的空间锥体内的全部光线才能在其中传播,根据临界角公式和折射定律
n0sini=n1sini′
可得
i = sin-1[（ n21-n22） 1/2/no]
图 3-2(a)
i’
n0
ic
n2
n1
i
图 3-2(b)
2.3棱镜在棱镜中光线入射和出射的两个平面界面互不平行，图 4-3所示为一块三棱镜的主截面 — 垂直于两界面的截面,A为折射棱角。各单色入射光束通过棱镜时，将连续发生两次折射，出射线和入射线之间的交角 θ 称为偏向角。如果保持入射光的方向不变,而将棱镜绕垂直与图面的轴线旋转,则偏向角将跟着改变。可以证明，当 i1=i1′ 时，偏向角为最小值。可以证明最小偏向角为 θ 0=2i1-A,可以计算棱镜材料的折射率
n={sin[（ A +θ 0） /2]}/sin（ A/2）
因此测出最小偏向角的值，就可以确定具有棱柱形的透明物体的折射率。利用最小偏向角而不用任意偏向角，主要由于此时在实验中最易精确地加以测定。
§ 4.3 光在球面上的反射和折射单独球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元件，研究光经由球面的反射和折射，是一般光学系统成象的基础。
3.1 符号法则在计算任一条光线的线段长度和角度时，我们对符号作如下规定,
(1) 光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，
其间距离的数值为正；凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。物点或象点至主轴的距离，
(2) 在主轴上方为正，在下方为负。
(3) 光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法线）算起，并取小于（ π /2）的角度，由主轴（或球面法线）转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动的，则该角度的数值为负（在考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度两边的线段的符号）。
i1 i
2 i2’
i1’
A
图 4-3
θ
(4) 在图中出现的长度和角度（几何量）只用正值。例如 s表示的某线段值是负的，则应用
（ -s）来表示该线值的几何长度，以下讨论的都是假定光线自左向右进行。
3.2 近轴光线条件下球面反射的物象公式
1/s′+ 1/s = 2/r
在上式中，对于 r一定的球面，只有一个 s′值和给定的 s值对应，此时有明确的象点存在
（图 4-4），这个象点是一个理想的象点，叫做高斯象点,这是因为高斯最先建立起光线理想成象的定律而得名的。 s称为物距,s′称为象距，
关于凹球面的反射公式也适用于凸球面反射，而且在近轴光线条件下不论 s值的大小如何都适用。应用这个公式于不同情况时，必须注意 s,s′和 r三个值的符号法则。当 s = -∞时,s′=r/2。沿主轴方向的平行光束入射经球面反射后，成为会聚（或发射）的光束,其顶点在主轴上，称为反射球面的焦点，焦点到顶点间的距离，称为焦距，以 f′表示，由上述关系可见
f′= r/2
f′的符号取决于 r，亦遵守符号法则，于是球面反射的物象公式可写作
1/s′+ 1/s = 1/f′
只要在近轴光线的限制下，上式便是球面反射成象的基本公式。
3.3 近轴光线条件下球面折射的物象公式在近轴光线的条件下，由图 4-5可见
sin（ -u） ≈OA/（ -s） 和 sin（ +u′） ≈OA/s′
以此可以计算得到 n′/s′- n/s = (n′-n)/r
-i’
(-s)
P’P
A
OC
-u
i
-u’
-s’
(-r)
图 4-4
上式右端仅与介质的折射率及球面的曲率半径有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面来讲是一个不变量，我们定义此量为光焦度，
以 Ф表示,
Ф=(n′ -n)/r
它表征球面的光学特性。
对于凸球面折射的物象公式也适用于凹球面折射，而且在近轴光线条件下不论 s值的大小如何都能适用。
如果发光点的位置在 P′ 点，它的象便在 P点，换句话说，如果 P和 P′ 之一为物，则另一为其相应的象，物点和象点的这种关系称为共轭，相应的点称为共轭点，相应的光线称为共轭光线，应该指出，物象共轭是光路可逆原理的必然结果。
3.4 高斯公式和牛顿公式以焦距代入球面折射的物象公式,得到
n′/s′ - n/s = -n/f =n′/f′
n′/s′+ f/s = 1
我们将看到，在其他光具组理想成象时，联系物距、象距和焦距的关系式也和上式完全相同，因此可说上式是普遍的物象公式，称为高斯物象公式。在确定物点 P和象点 P′ 的位置时,物距和象距也可以不从球面顶点,而分别从物方和象方算起。物点在 F
之左者,物距 FP用 (-x)表示；象点在 F′ 之右者,物距 F′P′ 用 (+x′) 表示。左右改变时，
正负号也跟着改变。这样表示物距和象距关系的式子
(s’)
-i’
-i
P’P
A
O C
-u
u’
(-s)
(r)
图 4-5
n1 n2
又可写成另一种形式,从图 4-6 可见
(-s)=(-x)+(-f) 和 s′=(+f′)+(+x′)
或
x=s-f 和 x′=s′- f′
于是高斯公式变为
f′/(x′+f′)+f/(x+f) = 1
简化后，得
xx′=ff′
上式称为牛顿公式，这个关系对于其他光具组也是普遍适用的。
§ 4.4理想光具组的物象公式
4.1复合光具组基点位置的计算
1.焦点和焦平面物方中的不同方向的平行光线经过光具组后会聚的集合所构成的平面为象方焦平面,此平面与主轴的交点称为象方焦点 F′；同样,象方中的不同方向的平行光线经过光具组后会聚的集合所构成的平面为物方焦平面,此平面与主轴的交点称为物方焦点 F。
2.主点和主平面入射光线和出射平行光线的反向延长线的集合所构成的平面为物方主平面,此平面于主轴的交点称为物方主点 H；同样,入射平行光线的延长线与出射光线的集合所构成的平面为象方主平面,此平面于主轴的交点称为象方主点 H′。
3.节点入射光线与主轴的夹角恰好等于出射光线与主轴的夹角,它们各自的延长线与主轴的交点称为物方节点 K和象方节点 K′。
(+f’)(-f) (+x’)
n
-i’
-i n’
P’P
A
O C
-u
u’
(-x)
(r)
图 4-6
F F’
现要用已知的两个光具组（见图 4-7） f1,f1′,f2,f2′及 Δ值表示出组合光具组 F,F′和
H,H′的位置。首先对于光具组（ Ⅱ ）来说,F′和 F1ˊ 两点是共轭的，分别由它的物方和象方焦点量到 F1′和 F′的距离,x2 =-F2 F1′=-Δ和 x2′= F2′F1′。对于光具组（ Ⅱ ）应用牛顿公式：
（ -Δ） x2′= f2 f2′ x2′= F2 ′F′=- f2 f2′/Δ
F′在 F2ˊ 之右时 x2′为正，这个关系式便确定了整个光具组第二焦点 F′的位置。
其次，确定象方主平面的位置，即确定象方焦距 f′的值,f′为象方主平面 H′到象方焦点
F′之间的距离。 F′在 H′之左时,f′取负值。可得
f′= H′F′=-f1ˊ f2′/Δ
由此可见,f′的数值和正负决定 f1ˊ,f2′和 Δ的数值和正负，这样 H′的位置就可由 f′的数值和符号以及 F′的位置来确定。
除上述关系式外，也可用光具组（ Ⅱ ）象方主平面来确定整个光具组的象方主平面的位置，即确定 H2′H′ 的距离。它用 P′来表示，从 H2ˊ 量起。 Hˊ 在 H2ˊ 之右时,p′取正值
p′= H2ˊ Hˊ = f2′+ x2′+(- f′)
以 x2′和 f′的值代入上式，得
p′= H2ˊ Hˊ
= f2′[1 + （ f1ˊ - f2） /Δ]
= f2′d/Δ
式中 d= H1ˊ H2ˊ =Δ+ fˊ -f2 。
同样
f = HF = f1f2/Δ
x1= F1F = f1f1′/Δ
或 p = H1H = f1d/Δ
图 4-7
F1’ H2F1 H1 H1’ F2 H2’ HF
IIIf1 +f1’ +Δ (-f2) (f2’) (x2’) (-f’)
(d) (p’)
4.2空气中的薄透镜的组合空气中两个同轴薄透镜的组合焦距和主平面可用上述公式来确定。设空气中同轴的两个薄透镜之间的距离为 d，其间隔为
Δ = d - f1ˊ +f2 = d - f1ˊ - f2′
那么整个光具组的焦距为
f′= -f =- f1ˊ f2′/ Δ = f1ˊ f2′/( f1ˊ+ f2′ - d)
或
1/f′= 1/ f1ˊ+1/ f2′ -d/ f1ˊ f2′
习 题
1 高 5厘米的物体距凹面镜顶点 12 厘米，凹面镜的焦距是 10厘米。求象的位置及度,并作光路图。
2 一个 5厘米高的物体放在球面镜前 10厘米处造成 1厘米高的虚象。求：
（ 1）此镜的曲率半径；（ 2）此镜是凸面镜还是凹面镜？
3 双凸薄透镜的折射率为 1.5,|r1|=10厘米,|r2|=15厘米,r2的一面镀银，物点 p在透镜前主轴上 20厘米处，求最后象的位置并作出光路图。
4 一个会聚薄透镜和一个发散薄透镜互相接触而成一复合光具组，当物距为 -80厘米时,
其实象距镜 60厘米，若会聚透镜的焦距为 10厘米，问发散透镜的焦距为多少？
5 双凸厚透镜两个球面表面的曲率半径各为 100毫米和 200毫米，沿轴厚度为 10毫米,玻璃的折射率为 1.5，试求其焦点，主点和节点的位置，并绘图表示之。
6 三个共轴的双凸薄透镜组成复合光具组，它们的焦距都是 20厘米，两相邻透镜间的距离都是 30厘米，今在第一透镜的左方 60厘米处的主轴上放一个高为 1厘米的小物体，计算并作图求最后成象的位置及大小。 返 回 上一页
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第三章 几何光学的基本原理主讲,周自刚 （ Ph.D.)
西南师范大学光电所
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§ 1,光线的概念
1.1 光线与波面光线,表示光传播途径的有向几何线称为光线,光是一种波动，在各向同性介质中,光线是垂直于波阵面的直线,
例如，从点光源发出的光，它的波阵面是以点光源为中心的球面，它的每条光线则是以点光源为中心的球的径线；在远离光源的地方，光在小范围内的波阵面趋于平面，每条光线近似于相互平行的线．
光束,具有一定关系的光线的集合，也就是光波波阵面的法线的集合，称为光束,
光线与光束区别,
光线只是一个数学抽象，是一个几何概念,光线不是光，表示光传播的方向，也是光能量传播的方向,
光束表示光，是光波波阵面的法线的集合 。
由同一相位构成的面 —— 波面（波动光学说明）
几何光学（光线光学）：以几何定律和基本实验定律为基础的光学。
波动光学：反映光的波动性（以波长、振幅和相位表征）的光学。
量子光学：反映光的粒子性（以随机、满足薛定鄂方程为表现）的光学。
4
几何光学的研究是波动光学的极限情况 。
1.2 几何光学的基本实验定律
（ 1）直线传播定律
（ 2）反射定律和折射定律
（ 3）独立传播定律
（ 4）光路可逆原理
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§ 2,费马原理光程：光在介质传播过程中，光所经过的路程与所经过介质的折射率的乘积。
nds光程可认为等于相同时间光在真空中的通过的路程。
c d tn d s
光程差：光经过两个参考点的光程之差。
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费马原理：
光在指定的两点间传播时，实际的光程总是一个极值。
B
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nds,恒定值）极值（极小值、极大值参考 P154
用费马原理证明几何光学的基本实验定律
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§ 3,单心光束 实像和虚像
3.1 单心光束 实像和虚像单心光束：具有单个顶点的光束。
实像：光束中各光线实际上确实会聚一点所成的像。
虚像：光束中各光线的反向延长线会聚一点所成的像。
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3.2 实物、实像、虚像的异同相同点,
都有一个顶点不同点?参看 P158 图 3-3
实物：客观存在的“物”，不需要任何光学元件就能实现。
实像：客观存在的像，需要光学元件。
虚像：光线反延成的假像，要光学元件
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§ 4,光在平面界面上的反射和折射光学纤维
4.1 光在平面上的反射
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4.2 光束单心性的破坏
2/3
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当入射角 i1=ic时，折射角为 90° ；当入射角 i1≥ic时，就不再有折射光线而光全部被反射，这种对光线只有反射而无折射的现象叫全反射，入射角 ic叫做临界角，
其值取决于相邻介质折射率的比值：
ic=sin-1（ n2/ n1）如 n2=1的空气对于 n1=1.5的玻璃而言，临界角 ic= 42° 。
一般使用的光学纤维是由直径约几微米的多根或单根玻璃（或透明塑料）纤维组成的，每根纤维分内外两层，内层材料的折射率为 1.8左右，外层材料的折射率为 1.4左右，这样当光由内层射到两层纤维的界面时，入射角小于临界角的那些光线，根据折射定律逸出纤维，而入射角大于临界角的光线，由于全反射，在两层界面上经历多次反射后传到另一端 (图 3-2(a))。
图 3-2(b） 中的单箭头线是一条临界光线,它在两层界面上的入射角等于临界角
ic,显然,由折射率为 n0的介质经端面进入纤维而且入射角大于 i的那些光线,在
n1,n2界面上的入射角就小于 ic,这些光线都不能通过纤维 。 只有在介质 n0中其顶角等于 2i的空间锥体内的全部光线才能在其中传播,根据临界角公式和折射定律
n0sini=n1sini′
可得
i = sin-1[（ n21-n22） 1/2/no]
图 3-2(a)
i’
n0
ic
n2
n1
i
图 3-2(b)
2.3棱镜在棱镜中光线入射和出射的两个平面界面互不平行，图 4-3所示为一块三棱镜的主截面 — 垂直于两界面的截面,A为折射棱角。各单色入射光束通过棱镜时，将连续发生两次折射，出射线和入射线之间的交角 θ 称为偏向角。如果保持入射光的方向不变,而将棱镜绕垂直与图面的轴线旋转,则偏向角将跟着改变。可以证明，当 i1=i1′ 时，偏向角为最小值。可以证明最小偏向角为 θ 0=2i1-A,可以计算棱镜材料的折射率
n={sin[（ A +θ 0） /2]}/sin（ A/2）
因此测出最小偏向角的值，就可以确定具有棱柱形的透明物体的折射率。利用最小偏向角而不用任意偏向角，主要由于此时在实验中最易精确地加以测定。
§ 4.3 光在球面上的反射和折射单独球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元件，研究光经由球面的反射和折射，是一般光学系统成象的基础。
3.1 符号法则在计算任一条光线的线段长度和角度时，我们对符号作如下规定,
(1) 光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，
其间距离的数值为正；凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。物点或象点至主轴的距离，
(2) 在主轴上方为正，在下方为负。
(3) 光线方向的倾斜角度都从主轴（或球面法线）算起，并取小于（ π /2）的角度，由主轴（或球面法线）转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动的，则该角度的数值为负（在考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度两边的线段的符号）。
i1 i
2 i2’
i1’
A
图 4-3
θ
(4) 在图中出现的长度和角度（几何量）只用正值。例如 s表示的某线段值是负的，则应用
（ -s）来表示该线值的几何长度，以下讨论的都是假定光线自左向右进行。
3.2 近轴光线条件下球面反射的物象公式
1/s′+ 1/s = 2/r
在上式中，对于 r一定的球面，只有一个 s′值和给定的 s值对应，此时有明确的象点存在
（图 4-4），这个象点是一个理想的象点，叫做高斯象点,这是因为高斯最先建立起光线理想成象的定律而得名的。 s称为物距,s′称为象距，
关于凹球面的反射公式也适用于凸球面反射，而且在近轴光线条件下不论 s值的大小如何都适用。应用这个公式于不同情况时，必须注意 s,s′和 r三个值的符号法则。当 s = -∞时,s′=r/2。沿主轴方向的平行光束入射经球面反射后，成为会聚（或发射）的光束,其顶点在主轴上，称为反射球面的焦点，焦点到顶点间的距离，称为焦距，以 f′表示，由上述关系可见
f′= r/2
f′的符号取决于 r，亦遵守符号法则，于是球面反射的物象公式可写作
1/s′+ 1/s = 1/f′
只要在近轴光线的限制下，上式便是球面反射成象的基本公式。
3.3 近轴光线条件下球面折射的物象公式在近轴光线的条件下，由图 4-5可见
sin（ -u） ≈OA/（ -s） 和 sin（ +u′） ≈OA/s′
以此可以计算得到 n′/s′- n/s = (n′-n)/r
-i’
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P’P
A
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-u
i
-u’
-s’
(-r)
图 4-4
上式右端仅与介质的折射率及球面的曲率半径有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面来讲是一个不变量，我们定义此量为光焦度，
以 Ф表示,
Ф=(n′ -n)/r
它表征球面的光学特性。
对于凸球面折射的物象公式也适用于凹球面折射，而且在近轴光线条件下不论 s值的大小如何都能适用。
如果发光点的位置在 P′ 点，它的象便在 P点，换句话说，如果 P和 P′ 之一为物，则另一为其相应的象，物点和象点的这种关系称为共轭，相应的点称为共轭点，相应的光线称为共轭光线，应该指出，物象共轭是光路可逆原理的必然结果。
3.4 高斯公式和牛顿公式以焦距代入球面折射的物象公式,得到
n′/s′ - n/s = -n/f =n′/f′
n′/s′+ f/s = 1
我们将看到，在其他光具组理想成象时，联系物距、象距和焦距的关系式也和上式完全相同，因此可说上式是普遍的物象公式，称为高斯物象公式。在确定物点 P和象点 P′ 的位置时,物距和象距也可以不从球面顶点,而分别从物方和象方算起。物点在 F
之左者,物距 FP用 (-x)表示；象点在 F′ 之右者,物距 F′P′ 用 (+x′) 表示。左右改变时，
正负号也跟着改变。这样表示物距和象距关系的式子
(s’)
-i’
-i
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O C
-u
u’
(-s)
(r)
图 4-5
n1 n2
又可写成另一种形式,从图 4-6 可见
(-s)=(-x)+(-f) 和 s′=(+f′)+(+x′)
或
x=s-f 和 x′=s′- f′
于是高斯公式变为
f′/(x′+f′)+f/(x+f) = 1
简化后，得
xx′=ff′
上式称为牛顿公式，这个关系对于其他光具组也是普遍适用的。
§ 4.4理想光具组的物象公式
4.1复合光具组基点位置的计算
1.焦点和焦平面物方中的不同方向的平行光线经过光具组后会聚的集合所构成的平面为象方焦平面,此平面与主轴的交点称为象方焦点 F′；同样,象方中的不同方向的平行光线经过光具组后会聚的集合所构成的平面为物方焦平面,此平面与主轴的交点称为物方焦点 F。
2.主点和主平面入射光线和出射平行光线的反向延长线的集合所构成的平面为物方主平面,此平面于主轴的交点称为物方主点 H；同样,入射平行光线的延长线与出射光线的集合所构成的平面为象方主平面,此平面于主轴的交点称为象方主点 H′。
3.节点入射光线与主轴的夹角恰好等于出射光线与主轴的夹角,它们各自的延长线与主轴的交点称为物方节点 K和象方节点 K′。
(+f’)(-f) (+x’)
n
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-i n’
P’P
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-u
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(-x)
(r)
图 4-6
F F’
现要用已知的两个光具组（见图 4-7） f1,f1′,f2,f2′及 Δ值表示出组合光具组 F,F′和
H,H′的位置。首先对于光具组（ Ⅱ ）来说,F′和 F1ˊ 两点是共轭的，分别由它的物方和象方焦点量到 F1′和 F′的距离,x2 =-F2 F1′=-Δ和 x2′= F2′F1′。对于光具组（ Ⅱ ）应用牛顿公式：
（ -Δ） x2′= f2 f2′ x2′= F2 ′F′=- f2 f2′/Δ
F′在 F2ˊ 之右时 x2′为正，这个关系式便确定了整个光具组第二焦点 F′的位置。
其次，确定象方主平面的位置，即确定象方焦距 f′的值,f′为象方主平面 H′到象方焦点
F′之间的距离。 F′在 H′之左时,f′取负值。可得
f′= H′F′=-f1ˊ f2′/Δ
由此可见,f′的数值和正负决定 f1ˊ,f2′和 Δ的数值和正负，这样 H′的位置就可由 f′的数值和符号以及 F′的位置来确定。
除上述关系式外，也可用光具组（ Ⅱ ）象方主平面来确定整个光具组的象方主平面的位置，即确定 H2′H′ 的距离。它用 P′来表示，从 H2ˊ 量起。 Hˊ 在 H2ˊ 之右时,p′取正值
p′= H2ˊ Hˊ = f2′+ x2′+(- f′)
以 x2′和 f′的值代入上式，得
p′= H2ˊ Hˊ
= f2′[1 + （ f1ˊ - f2） /Δ]
= f2′d/Δ
式中 d= H1ˊ H2ˊ =Δ+ fˊ -f2 。
同样
f = HF = f1f2/Δ
x1= F1F = f1f1′/Δ
或 p = H1H = f1d/Δ
图 4-7
F1’ H2F1 H1 H1’ F2 H2’ HF
IIIf1 +f1’ +Δ (-f2) (f2’) (x2’) (-f’)
(d) (p’)
4.2空气中的薄透镜的组合空气中两个同轴薄透镜的组合焦距和主平面可用上述公式来确定。设空气中同轴的两个薄透镜之间的距离为 d，其间隔为
Δ = d - f1ˊ +f2 = d - f1ˊ - f2′
那么整个光具组的焦距为
f′= -f =- f1ˊ f2′/ Δ = f1ˊ f2′/( f1ˊ+ f2′ - d)
或
1/f′= 1/ f1ˊ+1/ f2′ -d/ f1ˊ f2′
习 题
1 高 5厘米的物体距凹面镜顶点 12 厘米，凹面镜的焦距是 10厘米。求象的位置及度,并作光路图。
2 一个 5厘米高的物体放在球面镜前 10厘米处造成 1厘米高的虚象。求：
（ 1）此镜的曲率半径；（ 2）此镜是凸面镜还是凹面镜？
3 双凸薄透镜的折射率为 1.5,|r1|=10厘米,|r2|=15厘米,r2的一面镀银，物点 p在透镜前主轴上 20厘米处，求最后象的位置并作出光路图。
4 一个会聚薄透镜和一个发散薄透镜互相接触而成一复合光具组，当物距为 -80厘米时,
其实象距镜 60厘米，若会聚透镜的焦距为 10厘米，问发散透镜的焦距为多少？
5 双凸厚透镜两个球面表面的曲率半径各为 100毫米和 200毫米，沿轴厚度为 10毫米,玻璃的折射率为 1.5，试求其焦点，主点和节点的位置，并绘图表示之。
6 三个共轴的双凸薄透镜组成复合光具组，它们的焦距都是 20厘米，两相邻透镜间的距离都是 30厘米，今在第一透镜的左方 60厘米处的主轴上放一个高为 1厘米的小物体，计算并作图求最后成象的位置及大小。 返 回 上一页
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