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主讲：周自刚西南师范大学光电所
Email:zigzhou@163.net
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4.1 人的眼睛
4.2 助视仪器的放大本领
4.3 目镜
4.4 显微镜的放大本领
4.5 人的眼睛
4.6 助视仪器的放大本领
4.7 目镜
4.8 物镜的聚光本领
4.13 助视仪器的分辨本领
4.14 分光仪器的分辨本领光学教程 第四章 光学仪器的基本原理第四章 光学仪器的基本原理
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经过科学家的测定，眼球的前后径大约为 24毫米，水平径约为 23.5毫米，垂直直径约 23毫米；眼屈光组的总屈折力约为 58个屈光度。
一,眼球的光学构造眼球的功能和照机机的功能几乎完全一样，可以这样说眼球是一个全自动摄象机，它是一个完整而精细的光学仪器，我们把它分为三系统：
① 屈光系统：（包括角膜、房水、晶状体和玻璃体）。
② 遮光系统：（包括瞳孔、虹膜、睫状体、脉络膜和巩膜）。
③ 感光系统：（包括视网膜和视神经）。
这三个系统在大脑中枢神经的指挥和相互密切的配合下，完成眼睛的视觉功能。
4.1 人的眼睛
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二,眼睛的视功能眼的视觉功能包括中心视力（即视力）和周边视力（即视野），视功能还涉及到的范围有光觉、色觉、调节和辐辏等。如以上的这些视功能发生异常变化，就会带来视功能的障碍。比如，
视力减退，视野缩小，看物不清或丧失双眼单视或产生一跸 其他临床症状。
（一） 视力 所谓的视力就是眼睛分辨物体的能力。一般是指中心视力而言（以单眼视力为测定标准，包括远视力和近视力）。 视力正常的人，远视力在 1.0以上，近视力也应至少看到
1.0。 对人眼来讲：眼睛辨识物体存在的最小视角，称它业分视角（也可以认为是辨识最小物体存在的两端与眼球的结点连线所成夹角）。
（二） 视野 当一只眼注视前方某一物体时，不仅能看清楚被注视的物体，同时也能看见注视点以外的一定范围内的物体，
我们称这看见的空间范围为视野（也叫做周边视力）。 视野的范围大小与注视点和眼的距离有关：距离愈远，视野愈大；距离愈近，视野愈小。 视野有单眼视野和双眼视野、静态视野和动态视野。
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（三）光觉和色觉 当人眼睛接受光线的刺激后，
所产生的视学反映称之为光觉。 在视网膜上存在有两种感光细胞，一种是锥状细胞（数量大约七百万个），在白昼和强光下活动，主要功能是分辨外界物体的开头和颜色。一种是杆状细胞（大约是一亿三千万个左右），主要功能是在微弱光线下发生作用的细胞。 锥状细胞密集于黄斑部中心凹，数量可达一万三到一万五，非常敏感。而杆状细胞布满于周边部的视网膜上。 眼睛具有分辨各种不同颜色的功能，叫做色觉。色觉是在白天和亮处锥状细胞活动时产生的一种功能。 不能识别红色的称为红色盲，不能识另绿色的称为绿色盲，什么颜色都不能识别的叫全色盲。
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(四 )调节正常眼睛在一范围内，可以看远又可以看近，即看远清楚，看近也清楚。这是因为眼球的睫状肌收缩，
睫状小带松驰和晶状体本身的弹性作用，使晶状体变凸 变厚因而增加了眼屈光组的屈光力，因而能看清楚近处物体，称此作用为调节。
（ 1） 不同年龄的正视眼的近点距离和调节力如左下表：
a)显性调节力 --看近物时所使用的调节力。
b)隐性调节力 --看近物时所使用调节力扣的剩余调节力。
c)绝对调节力 --显性调节力和隐性调节力的总。
（ 2） 近点：当眼高度调节时，所用最大调节力所能看清楚的最近一点，称为近点。近点与角膜顶点距离称为近点距离。
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（ 3） 远点：当眼的调节高度松驰或不用调节力时，
所能看清楚的最远的一点，称为远点。远点到角膜顶点的距离咄咄怪事做远点距离。 一般正视眼的远点在眼前无限远；近视眼的远点的眼前有限距离；
远视眼的远点在眼后有限距离。
（ 4） 调节力的测定和计算,调节力的测定,一般说双眼比单眼多 0.5D的视力。所以应两眼分开测，
以免所测得的结果不准确，测定年青人时尤其要注意。 假如设定,调节力用 A表示，远点距离用 r(m)
表示；远点屈光度用 R（ D）表示；近点距离用 p(m)
表示；近点屈光度和 P（ D）表示，就可得到调节力的计算公式,A=R-P 或 A=1/r - 1/p 远点屈光度：
R=1/r 近点屈光度,P=1/p
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例 1,正常视力的人近点距为 -25cm时的调节力是多少？
A=1/r - 1/p=1/∝ - 1/(-0.25)=+4.0D
因为正常眼远点距离为无限大（ ∝ ）即 1/r=1/∝ =0
所以，这时调节力为 +4.0D
例 2,一个为 -2.50Dr 的近视眼的人，近点距离为 -
25cm时的调节力是多少？
A=(-2.50)-1/(-0.25)=-2.50+4.0==1.50(D)
所以，这时调节力是 +1.50D
例 3,一个为 +1.50D的远视眼的人，在近点距离为
-25cm时的调节力是多少？
A=+1.50-1/(-0.25)==1.50+4.0==5.50(D)
所以，这时调节力为,+5.50D
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（ 5） 调节疲劳 由于长时间的工作或阅读
，过多地使用了调节力（即显性调节度数超过了它的正常范围）。因睫状肌过度紧张产生眼胀、头痛和视力减退等疲劳症状。表现为看物体模糊不清和眼睑结膜充血。 治疗办法：根据眼疲劳状况适当休息或改变一下工作环境。
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年龄 调节力 （ 屈光度 ） 近占距离 （ 毫米 ）
10 14,00 70
15 12,00 85
20 10,00 100
25 8,5 120
30 7,0 140
35 5,5 180
40 4,5 220
45 3,5 280
50 2,5 400
55 1,75 550
60 1,00 1000
65 0,5 2000
70 0,25 4000
75 0 ∝
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（五）集合 眼睛能看近又能看远是由于调节起作用。但看东西没有立体感和深度感。 当两眼注视近物时，两眼必须向内转动，使两眼视轴集合于一点始能产生双眼单视，主要是由于双眼内直肌的内收作用。称此为集合或辐辏。
（ a） 两眼同时注视物体所用的集合力量，称为集合力。
（ b） 两眼所能看清的最近点，称为集合近点。
（ c） 两眼所能看清的最远点，称为集合远点。
（ d） 集合力的大小常以米角表示，当两眼注视眼前 1米距离物体时，其集合力为 1米角。 例，当两眼之间瞳距为 65毫米，注视眼前 1米处的物体一点时，集合力为 1米角。则集合角的表达式为,则
tg(a/2)=(65/1000)·1/2=65/2000=0.325 a--表示为双眼集合角 即,a=3° 43ˊ
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4.2 助视仪器的放大本领一、放大本领在眼睛配有助视光学仪器时，线状物体通过光学仪器和眼睛所组成的光具组（水晶体,前房后的液体等）
在视网膜上造成的象的长度 lˊ,和没有配备这种仪器时同一物体在视网膜上所成象的长度 l 之比称为助视仪器的放大本领。即
M = lˊ / l = Uˊ / U
Uˊ,U 分别为人眼对物体的张角。
二、简单放大镜不用透镜而将物置在明视距离处时 (离眼睛 25cm)从瞳孔看物的视角为,U =y/25 (y为物的高度，以厘米为单位 )。 M = 25/ fˊ
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4.3 目镜一,目镜的作用目镜也是放大视角用的仪器。通常放大镜用来直接放大实物，而目镜则用来放大其他光具组（称为物镜）所成的象。复杂的助视学仪器总是包括物镜和目镜两部分。目镜通常由不相接触的两个薄透镜组成。面向物体的透镜称为向场镜（或简称场镜）。
目镜的设计，除了要考虑较高的放大本领外，还应该注意到象差的矫正。且可配备一块分划板，板上包含一组叉丝或透明刻度尺，以提高测量的精度。
有时还可用来使倒立象变成正立象。
二,两种目镜最重要而且用途最广的目镜由两种，即惠更斯目镜和冉斯登目镜。现分述如下：
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1.惠更斯目镜由两个同种玻璃的平凸透镜组成，两者都是凸面向着物镜。场镜的焦距等于视镜焦距的二倍。惠更斯目镜的视场相当广大，视角可达
40°,在 25° 范围以内更见清晰。显微镜中经常采用这种目镜。
2.冉斯登目镜由两个同种玻璃的平凸透镜组成。两者焦距相等，凸面相同，平面向外。两透镜间的距离等于每一透镜焦距的 2/3。
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4.4 显微镜的放大本领一、显微镜的光路图见 P240 图 4—6所示。
二、显微镜的放大本领设显微镜和目镜的焦距依次为 f1ˊ 和 f2ˊ,物镜象方焦点 f1ˊ 到目镜物方焦点 f2ˊ 之间的距离（即光学间隔）为 Δ。让我们先计算物镜的横向放大率。若镜筒之长 l，于是
M ≈ -25l/ f1ˊ f2ˊ =(-l/ f1ˊ )(25/f2ˊ )
(各量以厘米为单位 )
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4.5 望远镜的放大本领一,开普勒望远镜由两个会聚薄透镜分别作为物镜 和目镜所构成的天文望远镜，是开普 勒于 1611年首先提出的，这种望远镜 完全由透镜折射成象，所以又称折射望远镜。它的放大本领为：
M = Uˊ /U
= f1ˊ /f2 = - f1ˊ /f2ˊ
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二、伽利略望远镜伽利略于 1609年创制的这种望远镜的特点，是用发散透镜来做目镜物镜的象方焦点仍和目镜的物方焦点相重合。由远物上一点 P射来的平行光，经物镜会聚后，原来应成实象于 Pˊ 点，这对于目镜的折射来说应作为虚物。从目镜透射出来的仍是平行光束。
U = ∠ PO1Q =∠ Pˊ O1Qˊ
≈ Pˊ Qˊ /f1ˊ = - yˊ /f1ˊ
望远镜的放大本领仍为：
M = f1 ˊ /f2 = - f 1 ˊ /f2ˊ
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三、反射式望远镜用反射镜作物镜的望远镜。反射望远镜光学性能的重要特点是没有色差。其他 像差在理论上虽然可以得到消除，但工艺复杂
，实用的反射望远镜为了避免像差，视场一般比较小，可以通过像场改正透镜扩大视场。反射镜的材料要求膨胀系数小，应力较小和便于磨制。镜面通常镀铝，在红外区及紫外区都能得到 较好的反射率。反射望远镜的镜筒一般比较短，便于支撑。现代高科技反射望远镜还具有镜面自适应光学系统和主动光学系统，可以补偿大气扰动干扰和镜面应力及风力引起的变形抖动。反射望远镜中常用的有 主焦点系统、牛顿系统、卡塞格林系统、格里高里系统、折轴系统等，通过镜面的变换，在同一个望远镜上
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可以分别获得主焦点系统（或牛顿系统）、卡塞格林系统和折轴系统。这些系统的焦点，分别称为主焦点、牛顿焦点、卡塞格林焦点、格里高里焦点和折轴焦点等。单独用上述一个系统作望远镜时，分别称为牛顿望远镜、卡塞格林望远镜、格里高里望远镜、折轴望远镜。大型光学反射望远镜主要用于天体物理研究，特别是暗弱天体的分光、
测光以及照相工作。
中国目前最大的光学望远镜是 2.16米,目前世界上最大的望远镜是位于夏威夷的凯克望远镜，直径 10米,由 36面
1.8米的六角型镜面拼合而成，耗资一亿三千万美圆，主要是由美国的一个企业家凯克捐助修建的，第一面凯克望远镜建造成功后，凯克基金会又投资修建了凯克二号望远镜，两座挨在一起，威力无比；另外的大型望远镜有美国国立天文台位于南北两半球的两个八米望远镜，一座位于夏威夷，一座位于智利，合称双子座望远镜；日本人在夏威夷建造了一座八米的称为昴星团望远镜；下世纪欧洲南方天文台将建成四座八米望远镜，组合口径相当于 15米 !
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四、激光扩束器
‘倒装“的伽利略式望远镜
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4.6 光阑 光瞳一、光阑的概念每个光具组内都有一定数量的光阑。由光轴上一物点 Q发出的光束通过光具组时，一般说来，不同的光阑对此光束的孔径限制的不同的程度。其中对光束孔径限制最多的光阑，有时称为有交光阑。被孔径光阑所限制的光束中的边缘光线与物、像方光轴的夹角 U0和 U0‘，分别称为入射孔径和出射孔径角。下面举例说明。
首先我们看到最简单的光具组 ——单个薄透镜，这的边缘是光具组中唯一的光阑，因此它便是孔径光阑。但是，在实际光学仪器中往往另外加入一些带圆孔的屏作为光屏，
如右侧 a,b所示分别为把这种光阑加在透镜前后的情形。
它们限制光柬的作用比镜框大，所以都是孔径光阑。
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二、有效光阑 光瞳在右图中我们故意把 a中的光阑 DD
和 b中的光阑 D‘D’画在对透镜共轭的位置上，这样一来，当入射光线通过 DD的边缘时，与它共轭的出射光线必定通过 D‘D’的边缘，所以在两种情形里，光束的孔径角是一样的。在情形 a里，孔径光阑 DD的像
D‘D’是一个虚构的光阑，出射孔径角 U0直接由这虚构的光阑 D＇ D＇所确定。同样地，
在情形 b里，孔径光阑 D＇ D＇在像方，它直接决定了出射孔径角 U0＇。在物方与 D＇ D＇共轭的 DD也可看成是一个虚构的光阑，从而由它们来直接确定入射和出射孔径角，
这种方法在实际中是很有用的。我们把孔径光阑在物方的共轭称为入射光瞳，在像方的共轭称为出射光瞳。
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在上面的例子中，孔径光阑不是在物方里，就是在像方里。
而在较复杂的光学仪器中它可以在几个透镜中间。下图所示的一种对称的照相镜头便是这样的例子，其中 D0D0是孔径光阑,DD和 D＇ D＇分别是入射光瞳和出射光瞳。这里应注意的是,DD和 D0D0是对于 D0D0之前的透镜 L1共轭的，而 D0D0和 D＇ D＇是对 D0D0之后的透镜 L2共轭的。
这样就可保证通过 DD边缘的入射光线经 L1折射后，一定通过 D0D0的边缘；再经 L2折射后，出射光线一定通过
D＇ D＇的边缘。
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眼睛的入射光瞳是瞳孔。我们使用显微镜或望远镜的时候，
必须把瞳孔尽量入在接近仪器出射光瞳的位置，通常这就是目镜筒的终端。其中的道理可由下图来说明。这是显微镜光路的示意图。根据入射光瞳和出射光瞳的共轭性，穿过出射光瞳，由于孔径光阑和光瞳都是对轴上物点而言的，
从轴外物点射进入射光瞳的光束，在光具组中完全或大部分不受阻碍，则要求这些物点到光轴的距离在一定范围之内。在图中我们假定 P,R点在此范围之内，从它们射进入射光瞳的光束不受阻碍地穿过光具组。虽然从 Q,P,R
射进入射光瞳的光束由光具组穿出来了，光我们在像方用任意一平面 ∏与各出射光束相截时，一般说来，各光束的截面不重合。如果把瞳孔在这里，就要求它的直径相当大，
才能把出射光束全部接收进去。但实际上瞳孔很小，因此来自轴外物点的光束就不能进入瞳孔。从而我们也就看不到它们的像，或看起来很暗。然而若将上述截面取在仪器出射光瞳的平面内，由于出射光瞳是所有光束必经之路，
它们在此平面内的截面基本上重合。这地方是放置瞳孔的最有利的位置。
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三、有效光阑和光瞳的计算见 P251最后一自然段。
四、视场光阑,入射窗和出射窗前面讨论的孔径光阑是对轴上共轭点而言的，现在要讨论的视场光阑牵涉到轴外共轭点。
入射光瞳 O与光射光瞳 O＇对整个光具组是一对共轭点，若入射线通过 O，出射线心通过 O＇,轴外共轭点 P,P＇之间的共轭光束中通过 O,O＇的那条共轭光线，称为此光束的主光线。随着 P,P＇到光轴距离的加大，主光线通过光具组时会与某个光阑 DD的边缘相遇。离光线 PO和 O＇ P＇与光轴的交角 ω0,ω0＇分别称为入射视场角和出射视场角。
物平面上被 ω0所限制的范围，叫做视场。
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视场光阑在物方的共轭叫做入射窗，在像方的构轭叫做出射窗。如下图所示 DD和 D＇ D＇分别是入射窗和出射窗，引进入射窗和出射窗的概念，并与入射光瞳和出射光瞳的知识结合起来，便于我们确定入射视场角和出射视场角。如在下图中望远镜的入射光瞳就是物镜的边缘，如果把物镜看成薄透镜的话，入射光瞳的中心 O就是物镜的光心，由 O引向入射窗 DD边缘的直线与光线的交角就是入射视场。
如前所述，望远镜的出射光瞳的中心 O＇在目镜之后，这里正是观察者瞳孔的位置。所以出射视场角就是像方视场边缘到场中心对观察者瞳孔的中心所张的角度 。
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4.7 光度学概要 ——光能量的传播我们知道，可见光在电磁辐射中只占一个很窄的波段。研究光的强弱的学科称光度学，而研究各种电磁辐射的学科，称为辐射度学。辐射度学中一个最基本的量是辐射能通量，或者说辐射功率，它是指单位时间内光源发出或通过一定接收截面的辐射能，
在 CGS和 MKS制中它的单位分别是瓦（ W）和千瓦（ KW）。对非单色辐射，辐射能通量的概念显得在笼统，人们往往关心能量的频谱分布，用 Ψ代表辐射能通量,△ Ψλ代表在波长范围 λ+△ λ中的辐射能通量。对于足够小的 △ λ。可以认为
△ Ψλ∝ △ λ于是写成 △ Ψλ=ψ（ λ） △ λ，各种波长的总辐射通量则为
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即这里 ψ（ λ）描述着辐射能在频谱中的分布，称为辐射能通量的谱密度。
在光学发展史中可见光波段曾有特殊地位。随着人们认识的发展和检测技术的进步，眼睛的作用越来越多地被客观的仪器所取代。可见光强度的度量已可归入更普遍的辐射度量之内。但是在某些领域中，
人类的眼睛仍不失为一个重要的接收或检测器件而保持其特殊地位。例：虽然人们越来越多地用照相机支拍摄显微镜和望远镜所成的像，但用肉眼观察还是不可避免的。又如，照明技术是直接为人类创造适当的工作环境而服务的，它就不能不考虑人眼睛对光和适应性。
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诚然，光使眼睛产生亮暗感觉的程度是无法定量的比较的，但人们的视觉有办法相当精确地判断两种颜色的光亮暗感觉是否相同。所以为了确定眼睛的光谱响应，可将各种波长的光引起相同亮暗感觉所需的辐射通量进行比较。对大量具有正常视力的观察者所做的实验表明，在较明亮的环境中人的视觉对波长为 5550A左右的绿色光最敏感。设任一波长为 λ的光和波长为 5550A 的光，产生同样的亮暗感觉所需的辐射能通量分别为 △ Ψλ和 △ Ψ5550，我们把后者与前者之比叫做视见函数。
例如，实验表明，要引起与 1mW的 5550A 绿光相同亮暗感觉的 4000 紫光需要 2.5W，于是在 4000 的视见函数值为
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应当指出，在比较明亮的环境中和比较昏暗的环境中，视见函数是不同的，如图中实线代表前者，虚线代表后者，
它们分别称为适光性视见函数和适暗性视见函数。可以看出，在昏暗的环境中，视见函数的极大值朝短波（蓝色）
方向移动。所以在月色朦胧的夜晚，我们总感觉到周围的一切笼罩了一层蓝绿的色彩，便是这个缘故。视见函数的这种差别，来源于视网膜上有两种感光单元，一种呈圆锥状，称为圆锥视神经细胞；另一种呈圆柱状，称为圆柱视神经细胞。在明亮的环境中圆锥视神经细胞起作用，在昏暗的环境中草药圆柱神经细胞起作用，它们有不同的光谱响应特性，从而形成适光性和适暗性两个不同的视见函数。
量度学通量的多少，要将辐射通量以视见函数为权重因子折合成对眼睛的有效数量。例如对波长 λ的光，光通量
△ Φλ与辐射能量 △ Ψλ的关系为
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则有式中 KM是波长为 5550 的光功当量，也可叫做最大光功当量，其值由 Φ和 Ψ的单位决定。光通量单位为流明（ lumen,记作 lm），
当光源的线度足够小，或距离足够远，从而眼睛无法分辨其形状时，我们把它叫做点光源。在实际中多数情形里，我们看到的光源有一定的发光面积，
这种光源叫做面光源，或扩展光源。点光源 Q沿某一方向 r的发光强度 I定义为沿此方向上单位立体角内发出的光通量。如图我们以 r为轴取一立体角元
dΩ，设 dΩ内的光通量为 dΦ，则沿 r方向的发光强度为
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一个被光线照射的表面上的照度定义为照射在单位面积上的光通量。假设面元 dS＇上的光通量为
dΦ＇，则此面元上的照度为
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照度的单位叫勒克斯 （ lux,记作 lx） 或辐透 （ phot,
记作 ph） ；故有 。
（ 1） 点光源产生的照度如图,设点光源的发光强度为 I,被照射面元 dS＇对它所张的立体角为 dΩ，
则照射在 dS＇的光通量
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从而照度上式表明,E∝ cosθ‘。
（ 2）面光源产生的照度如下图所示，在光源表面和被照射面上各取一面元 dS和 dS’，令二者联线与各自的法线 n，
n‘的夹角 θ,θ ’，面光源的亮度为Ｂ，则由 dS‘上的光通量为式中 是 dS＇对 dS的中心 O点所张的立体角。上式对 dS积分交除以 dS＇，即得 dS＇上的照度。
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4.13 助视仪器的分辨本领一、分辨本领在光学成像系统中，光瞳多呈圆形，讨论夫琅和费问题，对分析成 像的质量是必不可少的。计算的出发点仍是菲涅尔基尔霍夫衍射公式。在正入射时，圆孔的夫琅和费衍射复振幅分布为其中是圆孔的半径，是衍射角，是一阶贝赛尔函数，数值可查有关数学用表。强度分布公式为
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圆孔夫琅和费衍射因子 瑞利判据
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望远镜的分辨本领当我们用光学仪去观察一个较复杂的物体时，如一对双星，一张显微切片时，画面可以看成是许多不同颜色、不同亮度、不同位置的物点组成的。由于每个物点成的像实际上都是一个有有一定大小的衍射斑，靠的太近的像斑就彼此重叠起来，使画面的细节变的模糊不清。所以对于高放大率精密光学仪器来说，衍射效应是提高分辨本领的一个严重障碍。
为了给光学仪器规定一个最小分辨角的标准，通常采用所谓瑞利判据。这判据规定，当一个圆斑像的中心刚好落在另一圆斑像的边缘上时，就算两个像刚刚能够被分辨。计算表明，满足瑞利判据时，两圆斑重叠区的鞍点光强约为每个圆斑中心光强的
73.5%.对于望远镜来说，这时两像斑中心角距离为
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这就是望远镜的最小分辨角公式，其中 D是物镜的直径。由此可见，为了提高望远镜的分辨本领，即减小其最小分辨角，必须加大物镜的直径。
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4.14 分光仪器的分辨本领一、棱镜摄谱曲仪棱镜摄谱曲仪是利用棱镜的色散作用将非单色光按波长分开的装置，其结构的主要部分可以参见 P294 图 40．棱镜前那部分称为准直管，它由一个会聚透镜 L1和放在它的第一焦面上的狭缝 S组成,S与纸面垂直。光源照射狭缝 S，
通过缝中不同点射入准直管的光束经 L1折射后变为不同方向的平行光束。非单色的平行光束通过棱镜后，不同波长的光线沿不同方向折射，但同一波长的光束仍维持平行。
棱镜后的透镜 L2是望远镜。不同波长的光束经 L2后会聚到其像方焦面上的不同地方，形成狭缝 S的一系列不同颜色的像，这便是光谱。若光谱仪中的望远物镜装有目镜，可供眼睛来直接观察光谱，则称之为分光镜。若光谱仪中在望远物镜的焦平面上放置感光底片，是用来拍摄光谱的，
则称之为摄谱仪。
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若光谱中在望远物镜的焦平面上放一狭缝，是用来将某种波长的光分离出来的，则称之为单色仪。不同物质发射折光具有自己的特有的光谱，它反映了这种物质本身的微观结构，所以光谱是研究物质微观结构的重要手段。此外还可通过光谱来分析物质化学成分二,光栅光谱
1 光栅的分光原理
sinθ=kλ/d或 dsinθ=kλ称为光栅公式,不同波长的同级主极强出现在不同方位,长波的衍射角大,短波的衍射角小,如果入射光里包含几种不同波长 λ,λ',…的光,则除 0级外各级主极强位置都不同,因此用缝光源照明时,衍射图样中有几套不同颜色的亮线,它们各自对应一个波长,这些主极强亮线就是谱线,各种波长的同级谱线集合起来构成淘汰的一套光谱,如果光源发出的是具有边续谱的白光,则光栅光谱中除 0级仍近似为一条白色亮线外,其它级各色主极强亮线都排列成连续的光谱带
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光栅光谱
.可以看出,光栅光谱与棱镜光谱有个重要区别,就是光栅光谱一般有许多级,每级是一套光谱,而棱镜光谱只有一套,
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2 光栅的色散本领和色分辨本领
(1)色散本领实际中很关心的问题之一,是对于一定波长差 δλ的两条谱线,其角间隔 δθ或在幕上的距离 δl有多大,这就是仪器的色散本领问题,角色散本领定义为,Dθ≡ δθ/δλ,线色散本领定义为,Dl≡ δl/δλ设光栅后面聚焦物镜的焦距为 f,则 δl=fδθ,
所以线色散本领与角色散本领之间的关系是,Dl=fDθ.
现在来计算光栅的色散本领,仍从光栅公式出发,取它两端的微分,得光栅的角色散本领,Dθ=k/d·cosθk 和线色散本领,Dl=fk /d·cosθk.上面的结果表明,光栅的角色散本领与光栅常数 d成反比,与级数 k成正比,此外,线色散本领还与集中 f
成正比,但色散本领与光栅中衍射单元的总数 N无关,为了增大角色散本领,近代光栅的缝是很密的每毫米数百条到上千条,为了增大线色散本领,光栅的集中 f常达数米,这样其线色散本领 Dl可达 0.1--1mm/埃以上,
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瑞利判据
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(2)色分辨本领如图 2-2所示,在 (a),(b),(c)三种情形里的色散本领都一样,即波长分别为 λ和 λ'=λ+δλ的两条谱的角间隔 δθ一样,但每条谱线的半角宽度 △ θ不同,在图 (a)中 △ θ> δθ,两条谱线的全成强度如粗谱线无异,因此无法分辨它们本来有两条谱线,
在图 (c)中 △ θ< δθ,合成强度在中间有个很明显 的极小,我们可以分辨出这是两条谱,和第二章 § 6中计论光学仪器的像分辨本领时一样,通常规定 △ θ=δθ(图 (b))是两谱线刚好能分辨的极限,这便是所谓 "瑞利判据 ".
对于每个光栅,谱线的半角宽度△ θ是一定的,根据瑞利判据,
这也是能够分辨的两条谱线的色散角 δθ,由此可以推断出能够分辨的最小波长差 δλ=λ/kN.δλ越小,说明仪器的色分辨本领越大,通常一个分光仪器的色分辨本领定义为 R≡λ/δλ.由此求得光栅的色分辨本领公式 R=kN.上式表明,光栅的色分辨本领正比于衍射单元总数 N和光谱的级别 k,与光栅常数 d无关,
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主讲：周自刚西南师范大学光电所
Email:zigzhou@163.net
2
4.1 人的眼睛
4.2 助视仪器的放大本领
4.3 目镜
4.4 显微镜的放大本领
4.5 人的眼睛
4.6 助视仪器的放大本领
4.7 目镜
4.8 物镜的聚光本领
4.13 助视仪器的分辨本领
4.14 分光仪器的分辨本领光学教程 第四章 光学仪器的基本原理第四章 光学仪器的基本原理
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经过科学家的测定，眼球的前后径大约为 24毫米，水平径约为 23.5毫米，垂直直径约 23毫米；眼屈光组的总屈折力约为 58个屈光度。
一,眼球的光学构造眼球的功能和照机机的功能几乎完全一样，可以这样说眼球是一个全自动摄象机，它是一个完整而精细的光学仪器，我们把它分为三系统：
① 屈光系统：（包括角膜、房水、晶状体和玻璃体）。
② 遮光系统：（包括瞳孔、虹膜、睫状体、脉络膜和巩膜）。
③ 感光系统：（包括视网膜和视神经）。
这三个系统在大脑中枢神经的指挥和相互密切的配合下，完成眼睛的视觉功能。
4.1 人的眼睛
4
二,眼睛的视功能眼的视觉功能包括中心视力（即视力）和周边视力（即视野），视功能还涉及到的范围有光觉、色觉、调节和辐辏等。如以上的这些视功能发生异常变化，就会带来视功能的障碍。比如，
视力减退，视野缩小，看物不清或丧失双眼单视或产生一跸 其他临床症状。
（一） 视力 所谓的视力就是眼睛分辨物体的能力。一般是指中心视力而言（以单眼视力为测定标准，包括远视力和近视力）。 视力正常的人，远视力在 1.0以上，近视力也应至少看到
1.0。 对人眼来讲：眼睛辨识物体存在的最小视角，称它业分视角（也可以认为是辨识最小物体存在的两端与眼球的结点连线所成夹角）。
（二） 视野 当一只眼注视前方某一物体时，不仅能看清楚被注视的物体，同时也能看见注视点以外的一定范围内的物体，
我们称这看见的空间范围为视野（也叫做周边视力）。 视野的范围大小与注视点和眼的距离有关：距离愈远，视野愈大；距离愈近，视野愈小。 视野有单眼视野和双眼视野、静态视野和动态视野。
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（三）光觉和色觉 当人眼睛接受光线的刺激后，
所产生的视学反映称之为光觉。 在视网膜上存在有两种感光细胞，一种是锥状细胞（数量大约七百万个），在白昼和强光下活动，主要功能是分辨外界物体的开头和颜色。一种是杆状细胞（大约是一亿三千万个左右），主要功能是在微弱光线下发生作用的细胞。 锥状细胞密集于黄斑部中心凹，数量可达一万三到一万五，非常敏感。而杆状细胞布满于周边部的视网膜上。 眼睛具有分辨各种不同颜色的功能，叫做色觉。色觉是在白天和亮处锥状细胞活动时产生的一种功能。 不能识别红色的称为红色盲，不能识另绿色的称为绿色盲，什么颜色都不能识别的叫全色盲。
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(四 )调节正常眼睛在一范围内，可以看远又可以看近，即看远清楚，看近也清楚。这是因为眼球的睫状肌收缩，
睫状小带松驰和晶状体本身的弹性作用，使晶状体变凸 变厚因而增加了眼屈光组的屈光力，因而能看清楚近处物体，称此作用为调节。
（ 1） 不同年龄的正视眼的近点距离和调节力如左下表：
a)显性调节力 --看近物时所使用的调节力。
b)隐性调节力 --看近物时所使用调节力扣的剩余调节力。
c)绝对调节力 --显性调节力和隐性调节力的总。
（ 2） 近点：当眼高度调节时，所用最大调节力所能看清楚的最近一点，称为近点。近点与角膜顶点距离称为近点距离。
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（ 3） 远点：当眼的调节高度松驰或不用调节力时，
所能看清楚的最远的一点，称为远点。远点到角膜顶点的距离咄咄怪事做远点距离。 一般正视眼的远点在眼前无限远；近视眼的远点的眼前有限距离；
远视眼的远点在眼后有限距离。
（ 4） 调节力的测定和计算,调节力的测定,一般说双眼比单眼多 0.5D的视力。所以应两眼分开测，
以免所测得的结果不准确，测定年青人时尤其要注意。 假如设定,调节力用 A表示，远点距离用 r(m)
表示；远点屈光度用 R（ D）表示；近点距离用 p(m)
表示；近点屈光度和 P（ D）表示，就可得到调节力的计算公式,A=R-P 或 A=1/r - 1/p 远点屈光度：
R=1/r 近点屈光度,P=1/p
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例 1,正常视力的人近点距为 -25cm时的调节力是多少？
A=1/r - 1/p=1/∝ - 1/(-0.25)=+4.0D
因为正常眼远点距离为无限大（ ∝ ）即 1/r=1/∝ =0
所以，这时调节力为 +4.0D
例 2,一个为 -2.50Dr 的近视眼的人，近点距离为 -
25cm时的调节力是多少？
A=(-2.50)-1/(-0.25)=-2.50+4.0==1.50(D)
所以，这时调节力是 +1.50D
例 3,一个为 +1.50D的远视眼的人，在近点距离为
-25cm时的调节力是多少？
A=+1.50-1/(-0.25)==1.50+4.0==5.50(D)
所以，这时调节力为,+5.50D
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（ 5） 调节疲劳 由于长时间的工作或阅读
，过多地使用了调节力（即显性调节度数超过了它的正常范围）。因睫状肌过度紧张产生眼胀、头痛和视力减退等疲劳症状。表现为看物体模糊不清和眼睑结膜充血。 治疗办法：根据眼疲劳状况适当休息或改变一下工作环境。
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年龄 调节力 （ 屈光度 ） 近占距离 （ 毫米 ）
10 14,00 70
15 12,00 85
20 10,00 100
25 8,5 120
30 7,0 140
35 5,5 180
40 4,5 220
45 3,5 280
50 2,5 400
55 1,75 550
60 1,00 1000
65 0,5 2000
70 0,25 4000
75 0 ∝
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（五）集合 眼睛能看近又能看远是由于调节起作用。但看东西没有立体感和深度感。 当两眼注视近物时，两眼必须向内转动，使两眼视轴集合于一点始能产生双眼单视，主要是由于双眼内直肌的内收作用。称此为集合或辐辏。
（ a） 两眼同时注视物体所用的集合力量，称为集合力。
（ b） 两眼所能看清的最近点，称为集合近点。
（ c） 两眼所能看清的最远点，称为集合远点。
（ d） 集合力的大小常以米角表示，当两眼注视眼前 1米距离物体时，其集合力为 1米角。 例，当两眼之间瞳距为 65毫米，注视眼前 1米处的物体一点时，集合力为 1米角。则集合角的表达式为,则
tg(a/2)=(65/1000)·1/2=65/2000=0.325 a--表示为双眼集合角 即,a=3° 43ˊ
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4.2 助视仪器的放大本领一、放大本领在眼睛配有助视光学仪器时，线状物体通过光学仪器和眼睛所组成的光具组（水晶体,前房后的液体等）
在视网膜上造成的象的长度 lˊ,和没有配备这种仪器时同一物体在视网膜上所成象的长度 l 之比称为助视仪器的放大本领。即
M = lˊ / l = Uˊ / U
Uˊ,U 分别为人眼对物体的张角。
二、简单放大镜不用透镜而将物置在明视距离处时 (离眼睛 25cm)从瞳孔看物的视角为,U =y/25 (y为物的高度，以厘米为单位 )。 M = 25/ fˊ
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4.3 目镜一,目镜的作用目镜也是放大视角用的仪器。通常放大镜用来直接放大实物，而目镜则用来放大其他光具组（称为物镜）所成的象。复杂的助视学仪器总是包括物镜和目镜两部分。目镜通常由不相接触的两个薄透镜组成。面向物体的透镜称为向场镜（或简称场镜）。
目镜的设计，除了要考虑较高的放大本领外，还应该注意到象差的矫正。且可配备一块分划板，板上包含一组叉丝或透明刻度尺，以提高测量的精度。
有时还可用来使倒立象变成正立象。
二,两种目镜最重要而且用途最广的目镜由两种，即惠更斯目镜和冉斯登目镜。现分述如下：
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1.惠更斯目镜由两个同种玻璃的平凸透镜组成，两者都是凸面向着物镜。场镜的焦距等于视镜焦距的二倍。惠更斯目镜的视场相当广大，视角可达
40°,在 25° 范围以内更见清晰。显微镜中经常采用这种目镜。
2.冉斯登目镜由两个同种玻璃的平凸透镜组成。两者焦距相等，凸面相同，平面向外。两透镜间的距离等于每一透镜焦距的 2/3。
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4.4 显微镜的放大本领一、显微镜的光路图见 P240 图 4—6所示。
二、显微镜的放大本领设显微镜和目镜的焦距依次为 f1ˊ 和 f2ˊ,物镜象方焦点 f1ˊ 到目镜物方焦点 f2ˊ 之间的距离（即光学间隔）为 Δ。让我们先计算物镜的横向放大率。若镜筒之长 l，于是
M ≈ -25l/ f1ˊ f2ˊ =(-l/ f1ˊ )(25/f2ˊ )
(各量以厘米为单位 )
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4.5 望远镜的放大本领一,开普勒望远镜由两个会聚薄透镜分别作为物镜 和目镜所构成的天文望远镜，是开普 勒于 1611年首先提出的，这种望远镜 完全由透镜折射成象，所以又称折射望远镜。它的放大本领为：
M = Uˊ /U
= f1ˊ /f2 = - f1ˊ /f2ˊ
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二、伽利略望远镜伽利略于 1609年创制的这种望远镜的特点，是用发散透镜来做目镜物镜的象方焦点仍和目镜的物方焦点相重合。由远物上一点 P射来的平行光，经物镜会聚后，原来应成实象于 Pˊ 点，这对于目镜的折射来说应作为虚物。从目镜透射出来的仍是平行光束。
U = ∠ PO1Q =∠ Pˊ O1Qˊ
≈ Pˊ Qˊ /f1ˊ = - yˊ /f1ˊ
望远镜的放大本领仍为：
M = f1 ˊ /f2 = - f 1 ˊ /f2ˊ
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三、反射式望远镜用反射镜作物镜的望远镜。反射望远镜光学性能的重要特点是没有色差。其他 像差在理论上虽然可以得到消除，但工艺复杂
，实用的反射望远镜为了避免像差，视场一般比较小，可以通过像场改正透镜扩大视场。反射镜的材料要求膨胀系数小，应力较小和便于磨制。镜面通常镀铝，在红外区及紫外区都能得到 较好的反射率。反射望远镜的镜筒一般比较短，便于支撑。现代高科技反射望远镜还具有镜面自适应光学系统和主动光学系统，可以补偿大气扰动干扰和镜面应力及风力引起的变形抖动。反射望远镜中常用的有 主焦点系统、牛顿系统、卡塞格林系统、格里高里系统、折轴系统等，通过镜面的变换，在同一个望远镜上
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可以分别获得主焦点系统（或牛顿系统）、卡塞格林系统和折轴系统。这些系统的焦点，分别称为主焦点、牛顿焦点、卡塞格林焦点、格里高里焦点和折轴焦点等。单独用上述一个系统作望远镜时，分别称为牛顿望远镜、卡塞格林望远镜、格里高里望远镜、折轴望远镜。大型光学反射望远镜主要用于天体物理研究，特别是暗弱天体的分光、
测光以及照相工作。
中国目前最大的光学望远镜是 2.16米,目前世界上最大的望远镜是位于夏威夷的凯克望远镜，直径 10米,由 36面
1.8米的六角型镜面拼合而成，耗资一亿三千万美圆，主要是由美国的一个企业家凯克捐助修建的，第一面凯克望远镜建造成功后，凯克基金会又投资修建了凯克二号望远镜，两座挨在一起，威力无比；另外的大型望远镜有美国国立天文台位于南北两半球的两个八米望远镜，一座位于夏威夷，一座位于智利，合称双子座望远镜；日本人在夏威夷建造了一座八米的称为昴星团望远镜；下世纪欧洲南方天文台将建成四座八米望远镜，组合口径相当于 15米 !
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四、激光扩束器
‘倒装“的伽利略式望远镜
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4.6 光阑 光瞳一、光阑的概念每个光具组内都有一定数量的光阑。由光轴上一物点 Q发出的光束通过光具组时，一般说来，不同的光阑对此光束的孔径限制的不同的程度。其中对光束孔径限制最多的光阑，有时称为有交光阑。被孔径光阑所限制的光束中的边缘光线与物、像方光轴的夹角 U0和 U0‘，分别称为入射孔径和出射孔径角。下面举例说明。
首先我们看到最简单的光具组 ——单个薄透镜，这的边缘是光具组中唯一的光阑，因此它便是孔径光阑。但是，在实际光学仪器中往往另外加入一些带圆孔的屏作为光屏，
如右侧 a,b所示分别为把这种光阑加在透镜前后的情形。
它们限制光柬的作用比镜框大，所以都是孔径光阑。
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二、有效光阑 光瞳在右图中我们故意把 a中的光阑 DD
和 b中的光阑 D‘D’画在对透镜共轭的位置上，这样一来，当入射光线通过 DD的边缘时，与它共轭的出射光线必定通过 D‘D’的边缘，所以在两种情形里，光束的孔径角是一样的。在情形 a里，孔径光阑 DD的像
D‘D’是一个虚构的光阑，出射孔径角 U0直接由这虚构的光阑 D＇ D＇所确定。同样地，
在情形 b里，孔径光阑 D＇ D＇在像方，它直接决定了出射孔径角 U0＇。在物方与 D＇ D＇共轭的 DD也可看成是一个虚构的光阑，从而由它们来直接确定入射和出射孔径角，
这种方法在实际中是很有用的。我们把孔径光阑在物方的共轭称为入射光瞳，在像方的共轭称为出射光瞳。
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在上面的例子中，孔径光阑不是在物方里，就是在像方里。
而在较复杂的光学仪器中它可以在几个透镜中间。下图所示的一种对称的照相镜头便是这样的例子，其中 D0D0是孔径光阑,DD和 D＇ D＇分别是入射光瞳和出射光瞳。这里应注意的是,DD和 D0D0是对于 D0D0之前的透镜 L1共轭的，而 D0D0和 D＇ D＇是对 D0D0之后的透镜 L2共轭的。
这样就可保证通过 DD边缘的入射光线经 L1折射后，一定通过 D0D0的边缘；再经 L2折射后，出射光线一定通过
D＇ D＇的边缘。
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眼睛的入射光瞳是瞳孔。我们使用显微镜或望远镜的时候，
必须把瞳孔尽量入在接近仪器出射光瞳的位置，通常这就是目镜筒的终端。其中的道理可由下图来说明。这是显微镜光路的示意图。根据入射光瞳和出射光瞳的共轭性，穿过出射光瞳，由于孔径光阑和光瞳都是对轴上物点而言的，
从轴外物点射进入射光瞳的光束，在光具组中完全或大部分不受阻碍，则要求这些物点到光轴的距离在一定范围之内。在图中我们假定 P,R点在此范围之内，从它们射进入射光瞳的光束不受阻碍地穿过光具组。虽然从 Q,P,R
射进入射光瞳的光束由光具组穿出来了，光我们在像方用任意一平面 ∏与各出射光束相截时，一般说来，各光束的截面不重合。如果把瞳孔在这里，就要求它的直径相当大，
才能把出射光束全部接收进去。但实际上瞳孔很小，因此来自轴外物点的光束就不能进入瞳孔。从而我们也就看不到它们的像，或看起来很暗。然而若将上述截面取在仪器出射光瞳的平面内，由于出射光瞳是所有光束必经之路，
它们在此平面内的截面基本上重合。这地方是放置瞳孔的最有利的位置。
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三、有效光阑和光瞳的计算见 P251最后一自然段。
四、视场光阑,入射窗和出射窗前面讨论的孔径光阑是对轴上共轭点而言的，现在要讨论的视场光阑牵涉到轴外共轭点。
入射光瞳 O与光射光瞳 O＇对整个光具组是一对共轭点，若入射线通过 O，出射线心通过 O＇,轴外共轭点 P,P＇之间的共轭光束中通过 O,O＇的那条共轭光线，称为此光束的主光线。随着 P,P＇到光轴距离的加大，主光线通过光具组时会与某个光阑 DD的边缘相遇。离光线 PO和 O＇ P＇与光轴的交角 ω0,ω0＇分别称为入射视场角和出射视场角。
物平面上被 ω0所限制的范围，叫做视场。
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视场光阑在物方的共轭叫做入射窗，在像方的构轭叫做出射窗。如下图所示 DD和 D＇ D＇分别是入射窗和出射窗，引进入射窗和出射窗的概念，并与入射光瞳和出射光瞳的知识结合起来，便于我们确定入射视场角和出射视场角。如在下图中望远镜的入射光瞳就是物镜的边缘，如果把物镜看成薄透镜的话，入射光瞳的中心 O就是物镜的光心，由 O引向入射窗 DD边缘的直线与光线的交角就是入射视场。
如前所述，望远镜的出射光瞳的中心 O＇在目镜之后，这里正是观察者瞳孔的位置。所以出射视场角就是像方视场边缘到场中心对观察者瞳孔的中心所张的角度 。
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4.7 光度学概要 ——光能量的传播我们知道，可见光在电磁辐射中只占一个很窄的波段。研究光的强弱的学科称光度学，而研究各种电磁辐射的学科，称为辐射度学。辐射度学中一个最基本的量是辐射能通量，或者说辐射功率，它是指单位时间内光源发出或通过一定接收截面的辐射能，
在 CGS和 MKS制中它的单位分别是瓦（ W）和千瓦（ KW）。对非单色辐射，辐射能通量的概念显得在笼统，人们往往关心能量的频谱分布，用 Ψ代表辐射能通量,△ Ψλ代表在波长范围 λ+△ λ中的辐射能通量。对于足够小的 △ λ。可以认为
△ Ψλ∝ △ λ于是写成 △ Ψλ=ψ（ λ） △ λ，各种波长的总辐射通量则为
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即这里 ψ（ λ）描述着辐射能在频谱中的分布，称为辐射能通量的谱密度。
在光学发展史中可见光波段曾有特殊地位。随着人们认识的发展和检测技术的进步，眼睛的作用越来越多地被客观的仪器所取代。可见光强度的度量已可归入更普遍的辐射度量之内。但是在某些领域中，
人类的眼睛仍不失为一个重要的接收或检测器件而保持其特殊地位。例：虽然人们越来越多地用照相机支拍摄显微镜和望远镜所成的像，但用肉眼观察还是不可避免的。又如，照明技术是直接为人类创造适当的工作环境而服务的，它就不能不考虑人眼睛对光和适应性。
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诚然，光使眼睛产生亮暗感觉的程度是无法定量的比较的，但人们的视觉有办法相当精确地判断两种颜色的光亮暗感觉是否相同。所以为了确定眼睛的光谱响应，可将各种波长的光引起相同亮暗感觉所需的辐射通量进行比较。对大量具有正常视力的观察者所做的实验表明，在较明亮的环境中人的视觉对波长为 5550A左右的绿色光最敏感。设任一波长为 λ的光和波长为 5550A 的光，产生同样的亮暗感觉所需的辐射能通量分别为 △ Ψλ和 △ Ψ5550，我们把后者与前者之比叫做视见函数。
例如，实验表明，要引起与 1mW的 5550A 绿光相同亮暗感觉的 4000 紫光需要 2.5W，于是在 4000 的视见函数值为
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应当指出，在比较明亮的环境中和比较昏暗的环境中，视见函数是不同的，如图中实线代表前者，虚线代表后者，
它们分别称为适光性视见函数和适暗性视见函数。可以看出，在昏暗的环境中，视见函数的极大值朝短波（蓝色）
方向移动。所以在月色朦胧的夜晚，我们总感觉到周围的一切笼罩了一层蓝绿的色彩，便是这个缘故。视见函数的这种差别，来源于视网膜上有两种感光单元，一种呈圆锥状，称为圆锥视神经细胞；另一种呈圆柱状，称为圆柱视神经细胞。在明亮的环境中圆锥视神经细胞起作用，在昏暗的环境中草药圆柱神经细胞起作用，它们有不同的光谱响应特性，从而形成适光性和适暗性两个不同的视见函数。
量度学通量的多少，要将辐射通量以视见函数为权重因子折合成对眼睛的有效数量。例如对波长 λ的光，光通量
△ Φλ与辐射能量 △ Ψλ的关系为
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则有式中 KM是波长为 5550 的光功当量，也可叫做最大光功当量，其值由 Φ和 Ψ的单位决定。光通量单位为流明（ lumen,记作 lm），
当光源的线度足够小，或距离足够远，从而眼睛无法分辨其形状时，我们把它叫做点光源。在实际中多数情形里，我们看到的光源有一定的发光面积，
这种光源叫做面光源，或扩展光源。点光源 Q沿某一方向 r的发光强度 I定义为沿此方向上单位立体角内发出的光通量。如图我们以 r为轴取一立体角元
dΩ，设 dΩ内的光通量为 dΦ，则沿 r方向的发光强度为
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一个被光线照射的表面上的照度定义为照射在单位面积上的光通量。假设面元 dS＇上的光通量为
dΦ＇，则此面元上的照度为
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照度的单位叫勒克斯 （ lux,记作 lx） 或辐透 （ phot,
记作 ph） ；故有 。
（ 1） 点光源产生的照度如图,设点光源的发光强度为 I,被照射面元 dS＇对它所张的立体角为 dΩ，
则照射在 dS＇的光通量
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从而照度上式表明,E∝ cosθ‘。
（ 2）面光源产生的照度如下图所示，在光源表面和被照射面上各取一面元 dS和 dS’，令二者联线与各自的法线 n，
n‘的夹角 θ,θ ’，面光源的亮度为Ｂ，则由 dS‘上的光通量为式中 是 dS＇对 dS的中心 O点所张的立体角。上式对 dS积分交除以 dS＇，即得 dS＇上的照度。
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4.13 助视仪器的分辨本领一、分辨本领在光学成像系统中，光瞳多呈圆形，讨论夫琅和费问题，对分析成 像的质量是必不可少的。计算的出发点仍是菲涅尔基尔霍夫衍射公式。在正入射时，圆孔的夫琅和费衍射复振幅分布为其中是圆孔的半径，是衍射角，是一阶贝赛尔函数，数值可查有关数学用表。强度分布公式为
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圆孔夫琅和费衍射因子 瑞利判据
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望远镜的分辨本领当我们用光学仪去观察一个较复杂的物体时，如一对双星，一张显微切片时，画面可以看成是许多不同颜色、不同亮度、不同位置的物点组成的。由于每个物点成的像实际上都是一个有有一定大小的衍射斑，靠的太近的像斑就彼此重叠起来，使画面的细节变的模糊不清。所以对于高放大率精密光学仪器来说，衍射效应是提高分辨本领的一个严重障碍。
为了给光学仪器规定一个最小分辨角的标准，通常采用所谓瑞利判据。这判据规定，当一个圆斑像的中心刚好落在另一圆斑像的边缘上时，就算两个像刚刚能够被分辨。计算表明，满足瑞利判据时，两圆斑重叠区的鞍点光强约为每个圆斑中心光强的
73.5%.对于望远镜来说，这时两像斑中心角距离为
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这就是望远镜的最小分辨角公式，其中 D是物镜的直径。由此可见，为了提高望远镜的分辨本领，即减小其最小分辨角，必须加大物镜的直径。
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4.14 分光仪器的分辨本领一、棱镜摄谱曲仪棱镜摄谱曲仪是利用棱镜的色散作用将非单色光按波长分开的装置，其结构的主要部分可以参见 P294 图 40．棱镜前那部分称为准直管，它由一个会聚透镜 L1和放在它的第一焦面上的狭缝 S组成,S与纸面垂直。光源照射狭缝 S，
通过缝中不同点射入准直管的光束经 L1折射后变为不同方向的平行光束。非单色的平行光束通过棱镜后，不同波长的光线沿不同方向折射，但同一波长的光束仍维持平行。
棱镜后的透镜 L2是望远镜。不同波长的光束经 L2后会聚到其像方焦面上的不同地方，形成狭缝 S的一系列不同颜色的像，这便是光谱。若光谱仪中的望远物镜装有目镜，可供眼睛来直接观察光谱，则称之为分光镜。若光谱仪中在望远物镜的焦平面上放置感光底片，是用来拍摄光谱的，
则称之为摄谱仪。
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若光谱中在望远物镜的焦平面上放一狭缝，是用来将某种波长的光分离出来的，则称之为单色仪。不同物质发射折光具有自己的特有的光谱，它反映了这种物质本身的微观结构，所以光谱是研究物质微观结构的重要手段。此外还可通过光谱来分析物质化学成分二,光栅光谱
1 光栅的分光原理
sinθ=kλ/d或 dsinθ=kλ称为光栅公式,不同波长的同级主极强出现在不同方位,长波的衍射角大,短波的衍射角小,如果入射光里包含几种不同波长 λ,λ',…的光,则除 0级外各级主极强位置都不同,因此用缝光源照明时,衍射图样中有几套不同颜色的亮线,它们各自对应一个波长,这些主极强亮线就是谱线,各种波长的同级谱线集合起来构成淘汰的一套光谱,如果光源发出的是具有边续谱的白光,则光栅光谱中除 0级仍近似为一条白色亮线外,其它级各色主极强亮线都排列成连续的光谱带
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光栅光谱
.可以看出,光栅光谱与棱镜光谱有个重要区别,就是光栅光谱一般有许多级,每级是一套光谱,而棱镜光谱只有一套,
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2 光栅的色散本领和色分辨本领
(1)色散本领实际中很关心的问题之一,是对于一定波长差 δλ的两条谱线,其角间隔 δθ或在幕上的距离 δl有多大,这就是仪器的色散本领问题,角色散本领定义为,Dθ≡ δθ/δλ,线色散本领定义为,Dl≡ δl/δλ设光栅后面聚焦物镜的焦距为 f,则 δl=fδθ,
所以线色散本领与角色散本领之间的关系是,Dl=fDθ.
现在来计算光栅的色散本领,仍从光栅公式出发,取它两端的微分,得光栅的角色散本领,Dθ=k/d·cosθk 和线色散本领,Dl=fk /d·cosθk.上面的结果表明,光栅的角色散本领与光栅常数 d成反比,与级数 k成正比,此外,线色散本领还与集中 f
成正比,但色散本领与光栅中衍射单元的总数 N无关,为了增大角色散本领,近代光栅的缝是很密的每毫米数百条到上千条,为了增大线色散本领,光栅的集中 f常达数米,这样其线色散本领 Dl可达 0.1--1mm/埃以上,
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瑞利判据
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(2)色分辨本领如图 2-2所示,在 (a),(b),(c)三种情形里的色散本领都一样,即波长分别为 λ和 λ'=λ+δλ的两条谱的角间隔 δθ一样,但每条谱线的半角宽度 △ θ不同,在图 (a)中 △ θ> δθ,两条谱线的全成强度如粗谱线无异,因此无法分辨它们本来有两条谱线,
在图 (c)中 △ θ< δθ,合成强度在中间有个很明显 的极小,我们可以分辨出这是两条谱,和第二章 § 6中计论光学仪器的像分辨本领时一样,通常规定 △ θ=δθ(图 (b))是两谱线刚好能分辨的极限,这便是所谓 "瑞利判据 ".
对于每个光栅,谱线的半角宽度△ θ是一定的,根据瑞利判据,
这也是能够分辨的两条谱线的色散角 δθ,由此可以推断出能够分辨的最小波长差 δλ=λ/kN.δλ越小,说明仪器的色分辨本领越大,通常一个分光仪器的色分辨本领定义为 R≡λ/δλ.由此求得光栅的色分辨本领公式 R=kN.上式表明,光栅的色分辨本领正比于衍射单元总数 N和光谱的级别 k,与光栅常数 d无关,
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