第七章 光的量子性主讲：周自刚 Ph.D.
西南师范大学光电所
Email:zigzhou@163.net
一、实验室方法世界上最早用实验方法测定光速的是伽利略。他在 1607
年做了一个实验。当时，他叫甲乙两个人在夜间各带一只灯，分立在两个山顶上，甲先迅速取去灯罩对乙发出信号，
乙在看到信号后，立即取去灯罩，对甲发出信号。两山的距离和光往返的时间来计算光速。由于当时的技术条件限制，测得的光速很不精确。
后来，法国物理学家斐索 (Armanda Hippolyte Louis
Fizeau,1819.9.23-1896.9.18)于 1849年用一只旋转的齿轮测量光走过某一给定距离的时间，齿轮以一定的速度运动并让光通过齿间。斐索测得的光速为 313000公里／秒。斐索先后研究了光的干涉、热膨胀等，发明了干涉仪。他在研究和测量光速问题上作出了贡献，是第一个不用天文常数、
不借助天文观察来测量光速的人。他是采用旋转齿轮的方法来测定光速的。测出的光速为 342539.21千米 /秒，这个数值与当时天文学家公认的光速值相差甚小。
7.1 光速的测定 光的相速度和群速度后来，法国科学家傅科 (Jean Bernard Keon Foucault,1819.9.18-
1868.2.11) 用一只旋转的镜子测定光速。他让镜子以一定的速度转动，
使它在光线发出并从一面静止镜子反射回来这段时间内，恰好旋转一周。
傅科在物理学史上以其“傅科摆”的实验著名于世。在光速测定的研究中，他是采用旋转平面镜的方法来测量光速的。其测得的光速为
29.8× 107米 /秒，并分析实验误差不可能超过 5× 105米 /秒。
1834年，英国物理学家惠斯通利用旋转镜来测定电火花持续的时间，也想用此法来测定光速，同时也想确认一下在拆折射率更大的介质中，光速是否更大。惠斯通的思想方法是正确的，但是他没有完成。
迈克耳逊（美国人,A.A.Michelson,1852-1931）继承了傅科的实验思想，用旋转八面棱镜法测得光速为 299796千米 /秒。
随着科学科技的不断发展，人们不断地改进实验装置和技术，直到 1932年用旋转棱镜测得光速为 299774± 2公里／秒。 20世纪 60年代，
激光器的出现，使光速的测定越发精确,1972年测定的光速值为 299792
公里／秒。目前国际计量委员会承认的光速是 299792458米 ± 1.2米／秒。
从伽利略开始，中间经过斐索和傅科等人，一直到 20世纪 80年代，
用来测定光速的实验都是一种定量实验。
二、光速的测量与长度单位“米”的定义真空中光速 c不仅是重要的光学常数，也是整个物理学以及天文学中几个最基本的普适常数之一，对其数值的精确测定，无疑具有十分重大意义的。光速的测量可以追溯几百年的历史，早成 1679年天文家勒默从观察木星的卫星蚀第一个测出光的速度。另一个天文学方法是 1728年布喇德雷用的光行差法。在地面上进行光束测定的工作直到十九世纪上半叶才开始，
特别值得提起的有斐索的齿轮法，傅科的旋转镜法和迈克耳孙的旋转棱镜法。鉴于光速这一基本常数的重要性，对它的测量工作几十年来从未中断，
在此期间方法不断改进，精确度不断提高。
自从 1958年绅鲁姆利用微波干涉仪法得到当时公认的光速值
c=299792.5± 0.1km/s以来，所有的光速精密测量均以公式 c=λν为基础，即电磁波在真空中的传播速度等于其频率与相应真空波长之乘积。当时的不确定度是 3× 10的 7次方，其主要原因是使用的波长较长（ 4mm），因此波长测量的准确度较低，衍射效应带来的误差也较大。
激光器的出现把光速的测量推向一个新阶段。特别是饱和吸收技术的采用，使我们可以得到频率的稳定性和复现性均十分优良的激光辐射，并且由于波长可以比原来微波干涉仪法中用的小三个量级（微米量级），使波长测量的准确度大为提高，甲烷稳定的 3.39μm 氦氖光系统（ He-
Ne:CH4）和碘稳定的 633nm氦氖辐射波长的复现性高百倍以上，比现行的“米”定义 86Kr辐射波长的复现性高百倍以上，因此这不仅是光速的测量问题了，重新改变“米”的定义问题提上议事日程。
基于各国许多研究所的大量实验结果间的一致性，国际计量局米定义咨询委员会 1973年第五次会议建议使用 He-Ne:CH4和 He-Ne:Ｉ２
两种激光器所产生的单色辐射作为波长基准：前者在真空中的波长为
３３９２２３１,４０ × １０的１２次方米。后者在真空中的波长为６
３２９９１,３９９ × １０的１２次方米。该次会议还推荐在主要取自美国标准局（ NBS）埃文森等人测量的 He-Ne:CH4激光的频率值,并公布了由它的波长和频率之积得到的新光速值,c=299792458m/s 不确定度为 4× 10的 -9次方 。此推荐值立即得到测量的参考的，因此他们希望有一个不变的光速值。为此，米定义咨询委员会保证，不管光速的推荐值于 1975年在第十五届国际计量大会上得到正式通过。从此就有可能利用激光辐射或光速重新定义长度的单位“米”。 1975年第十五届国际计量大会和 1979年第十六届国际计量大会慎重地讨论了重量重新定义米的问题。 考虑到今后计量学的发展趋势是将物理量的基准建立在基本物理常数的基础上，米定义咨询委员会通过了一项建议，要求国际计量委员会考虑一个新的米定义，于 1983年提交第十七届国际计量大会讨论，这个定义是：“米是平面电磁波在（ 1/299792458）秒的持续时间内在真空中传播行程的长度”。
三、光的相速度和群速度根据光的微粒说，光在两种媒质界面上折射时,sini1/sini2=υ1/υ2而根据光波动说 sini1/sini2=v1/v2，傅科做实验测定空气和水中光速之比近于 4:3，
此数值与空气到水的折射率相符，从而判定光的波动说的正确性。虽然在傅科实验完成之前，光的波动说已为大量事实（如干涉、衍射、偏振等）
所证明，但傅科的实验仍被认为是对惠斯原理最直接和最有力的支持，然而随着测定光速方法的改进，问题又复杂化了,1885年迈克耳逊以较高的精度重复了傅科实验的同时，还测定了空气和 CS2光速之比为 1.758，但是用折射法测定的 CS2折射率为 1.64，两数相差甚大，绝非实验误差所致，这矛盾直到瑞利提出“群速”的概念之后才解决。
迄今为止，对于各向同性媒质本书在提波速时，都指的是波面（等位相面）传播的速度，即相速，在惠更斯原理中如此，在波函数的表达式中也如此，本节中将用 υp代表它。
在真空中所有波长的电磁以同一相速 c传播，在色散媒质中只有理想的单色波具有单一的相速。然而理想的单色波是不存在的，波列不会无限长。
一列有限长的波相当于许多单色波列的迭加，通常把由这样一群单色波组成的波列叫做 波包 。当波包通过有色散的媒质时，它的各个单色分量将以不同的相速前进，整个波包在向前传播的同时，形状亦随之改变，我们把波包中振辐最大的地方叫做它的中心，波包中心前进的速度叫做 群速,记作 υg。
为简单起见，我们考虑由两列波组成
“波包”。设两列波分别为即两波的频率（或波长）很接近
，它们合成的波列为此波的瞬时图像如右下图所示，是振辐受到低频调制高频波列，这调制波列有一系列的最大值，
因而它还算不得是一个典型的波包。要得到一个真正的波包，需有更多频率和波长相近的波迭回在一起 。
7.2 经典辐射定律一、热辐射、基尔霍夫定律化学发光,在辐射过程中物质内部发生化学变化的；
比如：燃烧光致发光,用外来的光或任何其他辐射不断地或预先地照射物质而使之发光的；比如：荧光、磷光场致发光,由电场作用引起辐射的过程；
比如：电弧放电、火花放电、辉光放电阴极发光,通过电子轰击引起固体产生辐射的过程；
以上发光统称为 非热辐射物体处于一定温度的热平衡状态下的辐射热辐射把铁条插在炉火中，它会被烧得通红。在温度不太高时，我们看不到它发光，却可感到它辐射出来的热量，当温度这到 500℃ 左右时，铁条开始发出可见的光辉。随着温度的升高，不但光的强度逐渐增大，颜色也由暗红转为橙红。以上是我们日常生活中熟知的现象，它们反映了热辐射的一般特征，即随着温度的升高：（ 1）辐射的总功率增大；（ 2）强度在光谱中的分布由长波向短波转移。热辐射不一定需要高温，
实际上,任何温度的物体都能发出一定的热辐射,只不过在低温下辐射不强，且其中包含的主要是波长较长的红外线。用红外夜视仪侦查军事目标，就利用了这个原理。
为了定量描述辐射和它与物体之间发生各种能量转移过程，下面我们将引入一系列物理量。辐射场中频率和沿各个方向传播的磁波。最细致地描述辐射场，需要用一个辐射能的分布函数 f（ v,s,r,t).
基尔霍夫定律同一物体的辐射本领
r(v)和吸收本领 a(v)之间有着内在联系，右图
（ a）是一块白底黑色液体瓷杯的照片，图（ b）是它在高温下发出热辐射的情况。可以看出，原来是黑花纹的地方（ a(v)
大）发的光强（ r(v)大），原来的白底（ a(v)小）发的光弱（ r(v)小）。
上面比较的是不同温度下的 r(v)和 a(v),在此情况下二者间没有普遍的定量关系，然而在同一温度上它们是严格成正比的，这规律称为 基尔霍夫热辐射定律 （ G,Kirchoff,1859年）。 其次看各物体与辐射场之间的能量交换，在平衡态下从每个物体单位面积上发出的能量 r（ v,T）
和吸收的能量 a(v,T)e(v,T)相等，即 此外，按式（ 7.-9），我们有 于是这便是基尔霍夫定律。普适函数 F（ v,T)就是热辐射标准能谱 uT（ v）
的 c/4倍。
基尔霍夫的热辐射定律可通过左图所示的理想实验从热力学原理导出，设想在密封容器 C内放置右干物体 A1,A2,.....
它们可以是不同质料做成的，将容器内部抽成真空，从而各物体间只能通过热辐射来交换能量。设容器壁为理想反射体，如是则包含在其中的物体 A1,A2.....
和辐射场一组成一个孤立系。按照热力学原理，这体系的总能量守恒，且经过内部热交换，最后各物体一定趋于同一 T，即达到热力学平衡态。
首先看热平衡态下的辐射场，此时它应是均匀、稳恒和各向同性的，其能谱密度 uT（ v ）必为 v,T唯一地决定，不可能因与之平衡的物体质料而异，否则这辐射场是不可能与不同质量质料的物体共处于平衡态的，
这就是说,vT(v)是一个与物质无关的普适函数，它称为热辐射的标准能谱。
二、黑体 —— 能吸收一切电磁辐射的物体绝对黑体是理想化的物体，实际中任何物质都不是真正的绝对黑体。譬如我们可能做这样一个实验，用墨将一个纸盒子的表面涂黑，然后用各种颜色的光照射它，我们或多或少地还能够分辨出照射在上面光的颜色。这表明盒子表面还是反射了一些光。
此外，即使我们用肉眼看起来是黑色的物体，只表明它对可见光强烈吸收，还不能说它对不可见光（红外线、紫 外线）都强列吸收。实际上很多看起来是“黑色”的物体在红外、紫外波段并不全吸收。
这是否说我们就没办法制造一个绝对黑体了呢？ 办法还是有的，
还拿上面谈到的那个纸盒来说吧，我们在盒子上开一个小孔，看上去这是漆黑的一个洞，再用颜色光照上去地，它比周围涂了墨的盒子表面显得“黑”得多，这里再也不能分辨出入射光的颜色了。这说明，用任何物体做的空腔，在它很小的开口处就是一个相当理想的“绝对黑体”。这是因为当光线射进这个小孔后，需经过内壁的多次反射，才有一些可能从小孔重新射出（见图 7-5
a）。 这样，不管内壁的吸收本领怎样，经过多次反射，重新射出小孔的光是十分微弱的，孔越小越是这样。为了加强吸收的效果，人们还在空腔器壁上装有许多带孔的横壁（见图中的空腔辐射器），
使得自小孔射入的光线更不容易直接反射出去，用这种办法人们可以制造出非常理想的“绝对黑体”。
当我们将这样的辐射器维持在一定的温度 T时，由此容器内壁发出的辐射也是经过多次反射才从小孔射出的。这样，在小孔处观察到的已不是器壁材料的辐射谱,按照基尔焦夫定律，它应是绝对黑体的辐射谱 。
实际测量的装置如图 7-5b，空腔辐射器是用耐火材料做成的，可以用电炉加热到各种温度上小孔发出的辐射经分光系统（光栅）按频率（或者说波长）分开，
用涂黑的热电偶探测各频段辐射能的强度，并记录下来，因为实际测量黑体辐射谱时都用的是空腔辐射器，
黑体辐射又称 空腔辐射 。
下图是在各种温度上实测的黑体辐射谱 r0(γ,t),它们都是用 λ来表示的，曲线下的面积代表辐射本领 R，
可以看出，它们是符合中所总结的一般特征的，即：
（ 1） R随着 T单调地增加；（ 2） T增高时，光谱中能量的分布由长波向短波转移。下面的两条定律正好定量地概括了这两个特征。
斯特藩 -玻耳兹曼定律和维恩位移定律在实际测得黑体辐射谱后，建立其函数表达式的问题，在历史上是逐步得到解决的。
维恩根据热力学原理证明，黑体辐射谱必有如下的函数形式,其中
（ 7-14）式和（ 7-15）式的函数形式尚不能最终终确定，可得以下两条定律,（ 1）黑体辐射的辐射本领 与绝对温度 T的四次方成正比，即 实验测得上式中的比例常数为 它是个普适常数，这规律叫做斯特藩 -玻耳兹曼常数。 （ 2）下图中的曲线表明，任何温度下曲线都有一极大值，
令这极大值所对应的波长为,则 与 T成反比,实验测得 b也是个普适常数。这规律称为维恩位移定律（ 1893年）,b称为维恩常数。此定律表明，随着 T的增高,向左方位移，下表给出不同温度下 的数值。 维恩恩位移定律将热辐射的颜色随温度变化的规律定量化了。在温度 太高时，热辐射中绝大部分是肉眼不能见的红外线，其中包含一小部分长波的可见光，即红光。计算表明，当温度达到 3800K左右时,达到可见光谱红端的边缘 7600 埃，当温度这到 5000-6000K范围内时,位于可见光波段的中部，这时热辐射中全部可见光都较强，它引起人眼的感觉是白色，照明技术中把具有这种光谱的光叫做白色。太阳光谱中的连续部分极大值们于 （青色）的地方。这绝相当于 T=6000K的黑体辐射光谱,
所以太阳光是白光，通常白炽灯丝的温度人有两千多度,还在红外波段，所发的光与日光相比，颜色黄得多，用白炽灯产生接近日光的热辐射是不可能的，必须另寻途径，例如日光灯管是靠气体放电和荧光等非平衡的辐射过程来产生接近日光的白色光的。
单纯从热力学原理出发，而不对辐射机制和任何具体的假设。历史上在这个问题获得最终的正确答案之前，有过下列两个公式，它们对揭露经典物理的矛盾起了重大的作用。
（ 1）维恩假设气体分子辐射的频率 v只与其速度 v有关（这一假设看来是没什么根据的），从而得到 与麦克斯韦速度分布律形式很相似的公式
（ 2）瑞利从能量按自由度均分定律出发。
以上两个公式都符合普遍形式,实验数据比较，在短波区域维恩公式符合得很好，
但在长波范围则有虽不太大但却是系统的偏离，瑞利公式与之相反，在长波部分符合得较好，但在短波波段偏离非常大（见右图）。不仅如此,亦即波长极短的辐射
（光谱的紫外部分）能量趋于无穷，从而总辐射本领 RT也趋于无穷。
这显然是荒廖的。瑞利之后，金斯作过各种努力，企图绕过瑞利的结论，然而他发现，只要坚持经典的统计理论（能均分定律），瑞利公式以及上述荒廖结论就是不可避免的。经典物理的这一错误预言是如此严重，历史上被人们称为“紫外灾难”。
7.3 普朗克辐射公式 能量子普朗克先生认为能量谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，相应的能量只能取 0,ε,2ε，
3ε,4ε...nε(n为正整数）等分立的能量数 值，
振子的能量是不连续的，并且，能量子的能量和振子的频率成正比。当振子在两个能量状态跳跃时，
辐射的能量等于一个能量子。
其中 c为光速,k为玻耳兹曼恒量,e为自然对数的底,h为普朗克恒量。
7.4 光电效应一、光电效应及其实验规律当光束射在金属表面上时，使电子从金属中脱出的现象，叫做 光电效应 。利用光电效应做成的器件，叫做 光电管 。下图所示是一种最简单的真空光电管。在一个不大的抽空玻璃容器中装有阴极和阳极。阴极的表面涂有感光金属层。在两极之间加数百伏的电压。
平时之间绝缘，电路中没有电流。当光束照射在阴极上时，电路中就出现电流（称为 光电流 ），这是因为阴极在我束照射下发射出电子来（称为 光电子 ）。用于不同波段的光电管，阴极涂不同材料的感光层，如用于可见光的涂碱金属 Li,k,等，用于紫外线的涂
Hg,Ag,Au等。光电管中往往充有某种低压的惰性气体，
由于光电子使气体电离，增大管内的导电性。所以充气光电管的灵敏度较真空光电管大。真空光电管的灵敏度约为光功率，而充气光电管的灵敏度可大 6-7倍。
在上述光电效应中电子逸出金属，
所以这种光电效应可以叫做外光电效应，除外光电效应之外，还有另一类所谓“内光电效应”，目前的应用更为广泛。半导体材料的内光电效应较为明显当光照射在某些半导体材料上时将被吸收，并在其内部激发出导电的载流子（电子空穴对），从而使得材料的电导率显著增加（所谓,光电导,）；或者由于这种光生载流子的运动所造成的电荷积累，使得材料两面产生一定的电位差（所谓,光生伏特,）。这些现象统称内光电效应。
硫化镉光敏电阻、硫化铅光敏电阻、硒光电池、硅光电池、硅光电二极管等就是利用这种内光电效应制成的器件。
上述光电效应的实验规律是光的波动理论完全不能解释的。
为了说明二者之间的矛盾，我们先分析一下光电子的能量。每种金属有一定的脱出功（或称功函数） A，电子从金属内部逸出表面，至少要耗费数量上等于 A的能量。如果电子从光束中吸收的能量是 W则它在逸出金属表面后具有的动能,故 W可根据下式来估算：
下面我们将看到，上式根本无法用光的波动理论来解释：
（ 1）按照光的电磁波理论，当光束照射在金属上时，其中电子作受迫振动，直到电子的振幅足够大时脱离金属而逸出。电子每单位时间内吸收的能量应与光强 I成正比。设光开始照射 T秒后电子的能量积累到 W并逸出金属，则 W应该 It成正比。我们暂且假设光电效应的弛豫时间 T都一样，则 W应与光强 I成正比。
但是实验证明 V0与光强无关，根据上式,W也应与光强无关。
这是一个矛盾。
（ 2）按照光的波动理论，不论入射光的频率 ν多少，只要光强 I
足够大，总可以使电子吸收的能量 W超过 A，从而产生光电效应。
但实验表明，光频 V< 红限 V0，无论光强多大，也没有光电效应。
这又是一个矛盾。
（ 3）如果放弃弛豫时间 T不变的假设，而认为光强大时电子能量积累的时间短，光强小时，能量积累的时间长。那么就来估计一下所需的时间吧！有人以光强为 0.1pW/ cm2的极弱紫色光
（波长 4000埃）做实验，根据实测的 V0求出 W来，并按照波动理论来估算，得 T=50min。但实验中几乎在光束照射的同时
（最多不超过 10的 -9次方秒）即观察到了光电效应。
波动性（惠更斯为代表）
光的电磁说
（麦克斯韦）
光的电磁说（依据）
电磁波谱按波长大小的顺序发现者产生机理和主要用途粒子性（牛顿为代表）：能解释一些现象；
人类对光的本性的认识的发展史光的干涉光的衍射光子说,（ 实验基础,光电效应实验）
光电效应规律、光子说、
一、光电效应：
1、有关概念：光电效应,光电子：
2、实验现象：
（ 1）任何金属都有一定的极限频率；要发生光电效应，入射光的频率必须大于这一频率
（ 2）光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率增大而增大；
（ 3）光电子的发射几乎是瞬时的；
（ 4）当入射光频率大于极限频率时，光电流的强度与入射光的强度成正比。
按经典波动理论：
光的能量由光的强度有关，而光强度由光的振幅决定，与频率无关。
矛盾：
一、无论光的频率多大，只要光强度（振幅）足够大或时间足够长，都能使电子获得足够能量产生光电子。
这与 （ 1） 及 （ 3） 矛盾。
二、光的振幅越大，光的能量就越大，电子获得的能量就越大，即最大初动能也越大。这与 （ 2） 矛盾。
三、一束光照到物体上，它的能量分布到大量的原子上，怎么可能在极短的时间内把能量集中到一个电子上使它从物体中飞出。这与 （ 3） 矛盾。
二、光子说
1、前提（基础）：
德国、普朗克 电磁波的能量不连续的每份为 hγ。
h=6.63× 10－ 34J·S（普朗克常量）
2、光子说：（爱因斯坦）
照射光光电子强度,决定每秒钟光源发射的光子数频率,决定着每个光子的能量 E=hγ
每秒逸出光电子数：决定着光电流强度光电子逸出后最大初动能（ EK）
3、光子说解释光电效应：
三、光电管
1、原理：
2、作用：把光信号转化成电信号。
几个物理量比较：
1、光电子与电子
2、光电子最大初动能与初动能
3、光的能量（强度）与光子的能量四、从能量及其转化角度理解光电效应,
1、极限频率的存在：（说明原因）
发生光电效应时，光子要打击出光电子，这是发生光电效应的基本着眼点，为把电子从原子核的束缚下解脱出来，就要使电子获得足够的能量，在数值上至少等于电子在摆脱束缚时克服原子核的库仑力等所做的功（称为脱出功或逸出功）。根据光子能量 E=h·γ可知，恰使电子脱出时对应的光子的频率为 γ0，就是极限频率。若 γ< γ0，则 E=h γ<h γ0，即没有光电子放出。也就是不发生光电效应。所以只光的频率大于 h· γ0时发生光电效应。
2、光电子的最大初动能,
由于光子和电子都是微观粒子，在光子的能量传递给电子的过程中只能是一个光子对一个电子的行为，很难发生两个光子同时打到同一个电子上或一前一后打在电子上的事情，从能量角度上，一个光子的能量传递给电子后，电子摆脱缚要消耗一部分能量，其剩作能量以光电子的动能形式存在，这样光电子的的最大初动能 Ekm=h γ-W，可见光的频率越大，光子能量越大，从光电子的最大初动能越大。
3、单位时间内逸出的光电子数与光强度成正比,
发生光电效应时，如果入射光的强度变大，就是入射光单位时间内的光能量变大，也就是单位时间内的光子数量变大，从而单位时间内打出来的光电子数量增多，从统计规律上看，光电子数与光子数成一定的比例，因此单位时间内的光电子数目与单位时间内入射光的光子数目成正比，
7.6 康普顿效应光子不仅有能量,也有动量。光子的动量 P与能量 E之间的关系为此式可从相对论或电磁理论导出。因 E=hv故虽然经典的电磙理论也预言有光压存在，但光压可更直接地用光子具有动量来解释。
除光电效应外，光量子理论的另一重要实验康普顿效应，对此效应的理论解释涉及光子在电子上散射时能量和动量的守恒定律。观察康普顿效应的实验装置如图所示，经过光阑 D1D2射出的一束单色的 X射线为某种散射物质所散射。散射线的波长用布喇格晶体的反射来测量，散射线的强度用检测器（如电离室）来测量。实验结果归结如下：（ 1）设入射线的波长为,沿不同方向的散射线中，除原波长外都出现了波长 λ>λ0 的谱线。
（ 2）波长差 随散射角 的增加而增加；原波长谱线的强度随 的增加而减小，
波长为 的谱线强度随的增加而增加。 （ 3）若用不同元素作为散射物质，
则 与散射物质无关；原波长谱线的强度随散射物质原子序数增加而增加，
波长为 的谱线强度随原子序数增加而减小。 以上现象叫做康普顿效应，
康普顿因发现此效应而获得 1927年诺贝尔物理学奖金。
7.8 波粒二象性目前，显示光的波动性的一些实验现象，如干涉、衍射、偏振，
早已成为众所周知的了，本章以上各节又介绍了一些奇特的现象，特别是光电效应和康普顿散射，为了解释它们，却不得不引入光的粒子模型。这便是所谓光的波粒二象性。
波粒二象性并非光子所特有,1923年德布洛意（ L.deBroglie ）
提出，伴随着所有实物粒子，如电子、质子、中子等，都有一种物质波，其波长与粒子的动量成反比：
式中 h为谱朗克常数，
这种波现称为德,布洛意波，
由上式所决定的波长叫做德,布洛意波长,
在一定的场合下微观粒子的这种波动性就会明显地表现出来,例如用电子束聂击晶体表面发生散射时，观察到的电子束强度分布，和 X光在晶体上发生的衍射图样十样相似。电子显微镜便是利用电子衍射的原理制成的。 杨氏双缝实验是最典型的干涉实验。这里用的不是光源，而是电子枪。电子束从电子枪 S射出后经过双缝 S1和 S2打在屏幕上。
根据上面所述实验，我们是否可以这样说：正象大量枪弹打在靶上有一定的统计分布一样，屏幕上的干涉图样反映了大量电子的统计分布，但是难于理解的是如下事这：在杨氏实验中如果我们关闭 S2，让电子束通过 S1打在屏幕上，造成一定的密度分布 n1(x,y ).。如关闭 S1打开 S2
让电子束通过它打破屏幕上，造成另一密度分布 n2(x,y)，从经典的观点看，两缝上电子的分布函数还要乘上双缝干涉因子，我们知道，后者不等于前者的迭加，那么，是否可以这样看，分别通过两缝的电子之间发生了重新分布？早就人做过的单电子衍射实验又否定了这种看法。毕柏曼等人曾用极微弱的电子流作电子衍射实验，在他们的实验中，就平均而言，相继发射两个电子的时间间隔比电子穿过仪器民需时间大 30000
倍，几乎可以肯定，电子是一个个地通过仪器,故而这类实验可称为单电子衍射实验。在单电子衍射实验中长时间以后获得的衍射图样，与比它强 10 的七次方倍的电子流在短时间内得到的衍射图样完全一样。
这表明，衍射图样的产生绝非大量电子相互作用的结果。上述结论应同样适用于双缝干涉。
单电子干涉、衍射实验表明，波动性是每个电子本身的固有属性，电子的干涉（密度的重新分布）是自身的干涉，而不是不同电子间的干涉，或者说，
波动性和粒子性一样，是每个电子的属性，而不是大量电子在一起时才有的属性。这点从经典物理学的观点当然是很难的，但实验事实迫使我们承认它。
西南师范大学光电所
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一、实验室方法世界上最早用实验方法测定光速的是伽利略。他在 1607
年做了一个实验。当时，他叫甲乙两个人在夜间各带一只灯，分立在两个山顶上，甲先迅速取去灯罩对乙发出信号，
乙在看到信号后，立即取去灯罩，对甲发出信号。两山的距离和光往返的时间来计算光速。由于当时的技术条件限制，测得的光速很不精确。
后来，法国物理学家斐索 (Armanda Hippolyte Louis
Fizeau,1819.9.23-1896.9.18)于 1849年用一只旋转的齿轮测量光走过某一给定距离的时间，齿轮以一定的速度运动并让光通过齿间。斐索测得的光速为 313000公里／秒。斐索先后研究了光的干涉、热膨胀等，发明了干涉仪。他在研究和测量光速问题上作出了贡献，是第一个不用天文常数、
不借助天文观察来测量光速的人。他是采用旋转齿轮的方法来测定光速的。测出的光速为 342539.21千米 /秒，这个数值与当时天文学家公认的光速值相差甚小。
7.1 光速的测定 光的相速度和群速度后来，法国科学家傅科 (Jean Bernard Keon Foucault,1819.9.18-
1868.2.11) 用一只旋转的镜子测定光速。他让镜子以一定的速度转动，
使它在光线发出并从一面静止镜子反射回来这段时间内，恰好旋转一周。
傅科在物理学史上以其“傅科摆”的实验著名于世。在光速测定的研究中，他是采用旋转平面镜的方法来测量光速的。其测得的光速为
29.8× 107米 /秒，并分析实验误差不可能超过 5× 105米 /秒。
1834年，英国物理学家惠斯通利用旋转镜来测定电火花持续的时间，也想用此法来测定光速，同时也想确认一下在拆折射率更大的介质中，光速是否更大。惠斯通的思想方法是正确的，但是他没有完成。
迈克耳逊（美国人,A.A.Michelson,1852-1931）继承了傅科的实验思想，用旋转八面棱镜法测得光速为 299796千米 /秒。
随着科学科技的不断发展，人们不断地改进实验装置和技术，直到 1932年用旋转棱镜测得光速为 299774± 2公里／秒。 20世纪 60年代，
激光器的出现，使光速的测定越发精确,1972年测定的光速值为 299792
公里／秒。目前国际计量委员会承认的光速是 299792458米 ± 1.2米／秒。
从伽利略开始，中间经过斐索和傅科等人，一直到 20世纪 80年代，
用来测定光速的实验都是一种定量实验。
二、光速的测量与长度单位“米”的定义真空中光速 c不仅是重要的光学常数，也是整个物理学以及天文学中几个最基本的普适常数之一，对其数值的精确测定，无疑具有十分重大意义的。光速的测量可以追溯几百年的历史，早成 1679年天文家勒默从观察木星的卫星蚀第一个测出光的速度。另一个天文学方法是 1728年布喇德雷用的光行差法。在地面上进行光束测定的工作直到十九世纪上半叶才开始，
特别值得提起的有斐索的齿轮法，傅科的旋转镜法和迈克耳孙的旋转棱镜法。鉴于光速这一基本常数的重要性，对它的测量工作几十年来从未中断，
在此期间方法不断改进，精确度不断提高。
自从 1958年绅鲁姆利用微波干涉仪法得到当时公认的光速值
c=299792.5± 0.1km/s以来，所有的光速精密测量均以公式 c=λν为基础，即电磁波在真空中的传播速度等于其频率与相应真空波长之乘积。当时的不确定度是 3× 10的 7次方，其主要原因是使用的波长较长（ 4mm），因此波长测量的准确度较低，衍射效应带来的误差也较大。
激光器的出现把光速的测量推向一个新阶段。特别是饱和吸收技术的采用，使我们可以得到频率的稳定性和复现性均十分优良的激光辐射，并且由于波长可以比原来微波干涉仪法中用的小三个量级（微米量级），使波长测量的准确度大为提高，甲烷稳定的 3.39μm 氦氖光系统（ He-
Ne:CH4）和碘稳定的 633nm氦氖辐射波长的复现性高百倍以上，比现行的“米”定义 86Kr辐射波长的复现性高百倍以上，因此这不仅是光速的测量问题了，重新改变“米”的定义问题提上议事日程。
基于各国许多研究所的大量实验结果间的一致性，国际计量局米定义咨询委员会 1973年第五次会议建议使用 He-Ne:CH4和 He-Ne:Ｉ２
两种激光器所产生的单色辐射作为波长基准：前者在真空中的波长为
３３９２２３１,４０ × １０的１２次方米。后者在真空中的波长为６
３２９９１,３９９ × １０的１２次方米。该次会议还推荐在主要取自美国标准局（ NBS）埃文森等人测量的 He-Ne:CH4激光的频率值,并公布了由它的波长和频率之积得到的新光速值,c=299792458m/s 不确定度为 4× 10的 -9次方 。此推荐值立即得到测量的参考的，因此他们希望有一个不变的光速值。为此，米定义咨询委员会保证，不管光速的推荐值于 1975年在第十五届国际计量大会上得到正式通过。从此就有可能利用激光辐射或光速重新定义长度的单位“米”。 1975年第十五届国际计量大会和 1979年第十六届国际计量大会慎重地讨论了重量重新定义米的问题。 考虑到今后计量学的发展趋势是将物理量的基准建立在基本物理常数的基础上，米定义咨询委员会通过了一项建议，要求国际计量委员会考虑一个新的米定义，于 1983年提交第十七届国际计量大会讨论，这个定义是：“米是平面电磁波在（ 1/299792458）秒的持续时间内在真空中传播行程的长度”。
三、光的相速度和群速度根据光的微粒说，光在两种媒质界面上折射时,sini1/sini2=υ1/υ2而根据光波动说 sini1/sini2=v1/v2，傅科做实验测定空气和水中光速之比近于 4:3，
此数值与空气到水的折射率相符，从而判定光的波动说的正确性。虽然在傅科实验完成之前，光的波动说已为大量事实（如干涉、衍射、偏振等）
所证明，但傅科的实验仍被认为是对惠斯原理最直接和最有力的支持，然而随着测定光速方法的改进，问题又复杂化了,1885年迈克耳逊以较高的精度重复了傅科实验的同时，还测定了空气和 CS2光速之比为 1.758，但是用折射法测定的 CS2折射率为 1.64，两数相差甚大，绝非实验误差所致，这矛盾直到瑞利提出“群速”的概念之后才解决。
迄今为止，对于各向同性媒质本书在提波速时，都指的是波面（等位相面）传播的速度，即相速，在惠更斯原理中如此，在波函数的表达式中也如此，本节中将用 υp代表它。
在真空中所有波长的电磁以同一相速 c传播，在色散媒质中只有理想的单色波具有单一的相速。然而理想的单色波是不存在的，波列不会无限长。
一列有限长的波相当于许多单色波列的迭加，通常把由这样一群单色波组成的波列叫做 波包 。当波包通过有色散的媒质时，它的各个单色分量将以不同的相速前进，整个波包在向前传播的同时，形状亦随之改变，我们把波包中振辐最大的地方叫做它的中心，波包中心前进的速度叫做 群速,记作 υg。
为简单起见，我们考虑由两列波组成
“波包”。设两列波分别为即两波的频率（或波长）很接近
，它们合成的波列为此波的瞬时图像如右下图所示，是振辐受到低频调制高频波列，这调制波列有一系列的最大值，
因而它还算不得是一个典型的波包。要得到一个真正的波包，需有更多频率和波长相近的波迭回在一起 。
7.2 经典辐射定律一、热辐射、基尔霍夫定律化学发光,在辐射过程中物质内部发生化学变化的；
比如：燃烧光致发光,用外来的光或任何其他辐射不断地或预先地照射物质而使之发光的；比如：荧光、磷光场致发光,由电场作用引起辐射的过程；
比如：电弧放电、火花放电、辉光放电阴极发光,通过电子轰击引起固体产生辐射的过程；
以上发光统称为 非热辐射物体处于一定温度的热平衡状态下的辐射热辐射把铁条插在炉火中，它会被烧得通红。在温度不太高时，我们看不到它发光，却可感到它辐射出来的热量，当温度这到 500℃ 左右时，铁条开始发出可见的光辉。随着温度的升高，不但光的强度逐渐增大，颜色也由暗红转为橙红。以上是我们日常生活中熟知的现象，它们反映了热辐射的一般特征，即随着温度的升高：（ 1）辐射的总功率增大；（ 2）强度在光谱中的分布由长波向短波转移。热辐射不一定需要高温，
实际上,任何温度的物体都能发出一定的热辐射,只不过在低温下辐射不强，且其中包含的主要是波长较长的红外线。用红外夜视仪侦查军事目标，就利用了这个原理。
为了定量描述辐射和它与物体之间发生各种能量转移过程，下面我们将引入一系列物理量。辐射场中频率和沿各个方向传播的磁波。最细致地描述辐射场，需要用一个辐射能的分布函数 f（ v,s,r,t).
基尔霍夫定律同一物体的辐射本领
r(v)和吸收本领 a(v)之间有着内在联系，右图
（ a）是一块白底黑色液体瓷杯的照片，图（ b）是它在高温下发出热辐射的情况。可以看出，原来是黑花纹的地方（ a(v)
大）发的光强（ r(v)大），原来的白底（ a(v)小）发的光弱（ r(v)小）。
上面比较的是不同温度下的 r(v)和 a(v),在此情况下二者间没有普遍的定量关系，然而在同一温度上它们是严格成正比的，这规律称为 基尔霍夫热辐射定律 （ G,Kirchoff,1859年）。 其次看各物体与辐射场之间的能量交换，在平衡态下从每个物体单位面积上发出的能量 r（ v,T）
和吸收的能量 a(v,T)e(v,T)相等，即 此外，按式（ 7.-9），我们有 于是这便是基尔霍夫定律。普适函数 F（ v,T)就是热辐射标准能谱 uT（ v）
的 c/4倍。
基尔霍夫的热辐射定律可通过左图所示的理想实验从热力学原理导出，设想在密封容器 C内放置右干物体 A1,A2,.....
它们可以是不同质料做成的，将容器内部抽成真空，从而各物体间只能通过热辐射来交换能量。设容器壁为理想反射体，如是则包含在其中的物体 A1,A2.....
和辐射场一组成一个孤立系。按照热力学原理，这体系的总能量守恒，且经过内部热交换，最后各物体一定趋于同一 T，即达到热力学平衡态。
首先看热平衡态下的辐射场，此时它应是均匀、稳恒和各向同性的，其能谱密度 uT（ v ）必为 v,T唯一地决定，不可能因与之平衡的物体质料而异，否则这辐射场是不可能与不同质量质料的物体共处于平衡态的，
这就是说,vT(v)是一个与物质无关的普适函数，它称为热辐射的标准能谱。
二、黑体 —— 能吸收一切电磁辐射的物体绝对黑体是理想化的物体，实际中任何物质都不是真正的绝对黑体。譬如我们可能做这样一个实验，用墨将一个纸盒子的表面涂黑，然后用各种颜色的光照射它，我们或多或少地还能够分辨出照射在上面光的颜色。这表明盒子表面还是反射了一些光。
此外，即使我们用肉眼看起来是黑色的物体，只表明它对可见光强烈吸收，还不能说它对不可见光（红外线、紫 外线）都强列吸收。实际上很多看起来是“黑色”的物体在红外、紫外波段并不全吸收。
这是否说我们就没办法制造一个绝对黑体了呢？ 办法还是有的，
还拿上面谈到的那个纸盒来说吧，我们在盒子上开一个小孔，看上去这是漆黑的一个洞，再用颜色光照上去地，它比周围涂了墨的盒子表面显得“黑”得多，这里再也不能分辨出入射光的颜色了。这说明，用任何物体做的空腔，在它很小的开口处就是一个相当理想的“绝对黑体”。这是因为当光线射进这个小孔后，需经过内壁的多次反射，才有一些可能从小孔重新射出（见图 7-5
a）。 这样，不管内壁的吸收本领怎样，经过多次反射，重新射出小孔的光是十分微弱的，孔越小越是这样。为了加强吸收的效果，人们还在空腔器壁上装有许多带孔的横壁（见图中的空腔辐射器），
使得自小孔射入的光线更不容易直接反射出去，用这种办法人们可以制造出非常理想的“绝对黑体”。
当我们将这样的辐射器维持在一定的温度 T时，由此容器内壁发出的辐射也是经过多次反射才从小孔射出的。这样，在小孔处观察到的已不是器壁材料的辐射谱,按照基尔焦夫定律，它应是绝对黑体的辐射谱 。
实际测量的装置如图 7-5b，空腔辐射器是用耐火材料做成的，可以用电炉加热到各种温度上小孔发出的辐射经分光系统（光栅）按频率（或者说波长）分开，
用涂黑的热电偶探测各频段辐射能的强度，并记录下来，因为实际测量黑体辐射谱时都用的是空腔辐射器，
黑体辐射又称 空腔辐射 。
下图是在各种温度上实测的黑体辐射谱 r0(γ,t),它们都是用 λ来表示的，曲线下的面积代表辐射本领 R，
可以看出，它们是符合中所总结的一般特征的，即：
（ 1） R随着 T单调地增加；（ 2） T增高时，光谱中能量的分布由长波向短波转移。下面的两条定律正好定量地概括了这两个特征。
斯特藩 -玻耳兹曼定律和维恩位移定律在实际测得黑体辐射谱后，建立其函数表达式的问题，在历史上是逐步得到解决的。
维恩根据热力学原理证明，黑体辐射谱必有如下的函数形式,其中
（ 7-14）式和（ 7-15）式的函数形式尚不能最终终确定，可得以下两条定律,（ 1）黑体辐射的辐射本领 与绝对温度 T的四次方成正比，即 实验测得上式中的比例常数为 它是个普适常数，这规律叫做斯特藩 -玻耳兹曼常数。 （ 2）下图中的曲线表明，任何温度下曲线都有一极大值，
令这极大值所对应的波长为,则 与 T成反比,实验测得 b也是个普适常数。这规律称为维恩位移定律（ 1893年）,b称为维恩常数。此定律表明，随着 T的增高,向左方位移，下表给出不同温度下 的数值。 维恩恩位移定律将热辐射的颜色随温度变化的规律定量化了。在温度 太高时，热辐射中绝大部分是肉眼不能见的红外线，其中包含一小部分长波的可见光，即红光。计算表明，当温度达到 3800K左右时,达到可见光谱红端的边缘 7600 埃，当温度这到 5000-6000K范围内时,位于可见光波段的中部，这时热辐射中全部可见光都较强，它引起人眼的感觉是白色，照明技术中把具有这种光谱的光叫做白色。太阳光谱中的连续部分极大值们于 （青色）的地方。这绝相当于 T=6000K的黑体辐射光谱,
所以太阳光是白光，通常白炽灯丝的温度人有两千多度,还在红外波段，所发的光与日光相比，颜色黄得多，用白炽灯产生接近日光的热辐射是不可能的，必须另寻途径，例如日光灯管是靠气体放电和荧光等非平衡的辐射过程来产生接近日光的白色光的。
单纯从热力学原理出发，而不对辐射机制和任何具体的假设。历史上在这个问题获得最终的正确答案之前，有过下列两个公式，它们对揭露经典物理的矛盾起了重大的作用。
（ 1）维恩假设气体分子辐射的频率 v只与其速度 v有关（这一假设看来是没什么根据的），从而得到 与麦克斯韦速度分布律形式很相似的公式
（ 2）瑞利从能量按自由度均分定律出发。
以上两个公式都符合普遍形式,实验数据比较，在短波区域维恩公式符合得很好，
但在长波范围则有虽不太大但却是系统的偏离，瑞利公式与之相反，在长波部分符合得较好，但在短波波段偏离非常大（见右图）。不仅如此,亦即波长极短的辐射
（光谱的紫外部分）能量趋于无穷，从而总辐射本领 RT也趋于无穷。
这显然是荒廖的。瑞利之后，金斯作过各种努力，企图绕过瑞利的结论，然而他发现，只要坚持经典的统计理论（能均分定律），瑞利公式以及上述荒廖结论就是不可避免的。经典物理的这一错误预言是如此严重，历史上被人们称为“紫外灾难”。
7.3 普朗克辐射公式 能量子普朗克先生认为能量谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态中，相应的能量只能取 0,ε,2ε，
3ε,4ε...nε(n为正整数）等分立的能量数 值，
振子的能量是不连续的，并且，能量子的能量和振子的频率成正比。当振子在两个能量状态跳跃时，
辐射的能量等于一个能量子。
其中 c为光速,k为玻耳兹曼恒量,e为自然对数的底,h为普朗克恒量。
7.4 光电效应一、光电效应及其实验规律当光束射在金属表面上时，使电子从金属中脱出的现象，叫做 光电效应 。利用光电效应做成的器件，叫做 光电管 。下图所示是一种最简单的真空光电管。在一个不大的抽空玻璃容器中装有阴极和阳极。阴极的表面涂有感光金属层。在两极之间加数百伏的电压。
平时之间绝缘，电路中没有电流。当光束照射在阴极上时，电路中就出现电流（称为 光电流 ），这是因为阴极在我束照射下发射出电子来（称为 光电子 ）。用于不同波段的光电管，阴极涂不同材料的感光层，如用于可见光的涂碱金属 Li,k,等，用于紫外线的涂
Hg,Ag,Au等。光电管中往往充有某种低压的惰性气体，
由于光电子使气体电离，增大管内的导电性。所以充气光电管的灵敏度较真空光电管大。真空光电管的灵敏度约为光功率，而充气光电管的灵敏度可大 6-7倍。
在上述光电效应中电子逸出金属，
所以这种光电效应可以叫做外光电效应，除外光电效应之外，还有另一类所谓“内光电效应”，目前的应用更为广泛。半导体材料的内光电效应较为明显当光照射在某些半导体材料上时将被吸收，并在其内部激发出导电的载流子（电子空穴对），从而使得材料的电导率显著增加（所谓,光电导,）；或者由于这种光生载流子的运动所造成的电荷积累，使得材料两面产生一定的电位差（所谓,光生伏特,）。这些现象统称内光电效应。
硫化镉光敏电阻、硫化铅光敏电阻、硒光电池、硅光电池、硅光电二极管等就是利用这种内光电效应制成的器件。
上述光电效应的实验规律是光的波动理论完全不能解释的。
为了说明二者之间的矛盾，我们先分析一下光电子的能量。每种金属有一定的脱出功（或称功函数） A，电子从金属内部逸出表面，至少要耗费数量上等于 A的能量。如果电子从光束中吸收的能量是 W则它在逸出金属表面后具有的动能,故 W可根据下式来估算：
下面我们将看到，上式根本无法用光的波动理论来解释：
（ 1）按照光的电磁波理论，当光束照射在金属上时，其中电子作受迫振动，直到电子的振幅足够大时脱离金属而逸出。电子每单位时间内吸收的能量应与光强 I成正比。设光开始照射 T秒后电子的能量积累到 W并逸出金属，则 W应该 It成正比。我们暂且假设光电效应的弛豫时间 T都一样，则 W应与光强 I成正比。
但是实验证明 V0与光强无关，根据上式,W也应与光强无关。
这是一个矛盾。
（ 2）按照光的波动理论，不论入射光的频率 ν多少，只要光强 I
足够大，总可以使电子吸收的能量 W超过 A，从而产生光电效应。
但实验表明，光频 V< 红限 V0，无论光强多大，也没有光电效应。
这又是一个矛盾。
（ 3）如果放弃弛豫时间 T不变的假设，而认为光强大时电子能量积累的时间短，光强小时，能量积累的时间长。那么就来估计一下所需的时间吧！有人以光强为 0.1pW/ cm2的极弱紫色光
（波长 4000埃）做实验，根据实测的 V0求出 W来，并按照波动理论来估算，得 T=50min。但实验中几乎在光束照射的同时
（最多不超过 10的 -9次方秒）即观察到了光电效应。
波动性（惠更斯为代表）
光的电磁说
（麦克斯韦）
光的电磁说（依据）
电磁波谱按波长大小的顺序发现者产生机理和主要用途粒子性（牛顿为代表）：能解释一些现象；
人类对光的本性的认识的发展史光的干涉光的衍射光子说,（ 实验基础,光电效应实验）
光电效应规律、光子说、
一、光电效应：
1、有关概念：光电效应,光电子：
2、实验现象：
（ 1）任何金属都有一定的极限频率；要发生光电效应，入射光的频率必须大于这一频率
（ 2）光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率增大而增大；
（ 3）光电子的发射几乎是瞬时的；
（ 4）当入射光频率大于极限频率时，光电流的强度与入射光的强度成正比。
按经典波动理论：
光的能量由光的强度有关，而光强度由光的振幅决定，与频率无关。
矛盾：
一、无论光的频率多大，只要光强度（振幅）足够大或时间足够长，都能使电子获得足够能量产生光电子。
这与 （ 1） 及 （ 3） 矛盾。
二、光的振幅越大，光的能量就越大，电子获得的能量就越大，即最大初动能也越大。这与 （ 2） 矛盾。
三、一束光照到物体上，它的能量分布到大量的原子上，怎么可能在极短的时间内把能量集中到一个电子上使它从物体中飞出。这与 （ 3） 矛盾。
二、光子说
1、前提（基础）：
德国、普朗克 电磁波的能量不连续的每份为 hγ。
h=6.63× 10－ 34J·S（普朗克常量）
2、光子说：（爱因斯坦）
照射光光电子强度,决定每秒钟光源发射的光子数频率,决定着每个光子的能量 E=hγ
每秒逸出光电子数：决定着光电流强度光电子逸出后最大初动能（ EK）
3、光子说解释光电效应：
三、光电管
1、原理：
2、作用：把光信号转化成电信号。
几个物理量比较：
1、光电子与电子
2、光电子最大初动能与初动能
3、光的能量（强度）与光子的能量四、从能量及其转化角度理解光电效应,
1、极限频率的存在：（说明原因）
发生光电效应时，光子要打击出光电子，这是发生光电效应的基本着眼点，为把电子从原子核的束缚下解脱出来，就要使电子获得足够的能量，在数值上至少等于电子在摆脱束缚时克服原子核的库仑力等所做的功（称为脱出功或逸出功）。根据光子能量 E=h·γ可知，恰使电子脱出时对应的光子的频率为 γ0，就是极限频率。若 γ< γ0，则 E=h γ<h γ0，即没有光电子放出。也就是不发生光电效应。所以只光的频率大于 h· γ0时发生光电效应。
2、光电子的最大初动能,
由于光子和电子都是微观粒子，在光子的能量传递给电子的过程中只能是一个光子对一个电子的行为，很难发生两个光子同时打到同一个电子上或一前一后打在电子上的事情，从能量角度上，一个光子的能量传递给电子后，电子摆脱缚要消耗一部分能量，其剩作能量以光电子的动能形式存在，这样光电子的的最大初动能 Ekm=h γ-W，可见光的频率越大，光子能量越大，从光电子的最大初动能越大。
3、单位时间内逸出的光电子数与光强度成正比,
发生光电效应时，如果入射光的强度变大，就是入射光单位时间内的光能量变大，也就是单位时间内的光子数量变大，从而单位时间内打出来的光电子数量增多，从统计规律上看，光电子数与光子数成一定的比例，因此单位时间内的光电子数目与单位时间内入射光的光子数目成正比，
7.6 康普顿效应光子不仅有能量,也有动量。光子的动量 P与能量 E之间的关系为此式可从相对论或电磁理论导出。因 E=hv故虽然经典的电磙理论也预言有光压存在，但光压可更直接地用光子具有动量来解释。
除光电效应外，光量子理论的另一重要实验康普顿效应，对此效应的理论解释涉及光子在电子上散射时能量和动量的守恒定律。观察康普顿效应的实验装置如图所示，经过光阑 D1D2射出的一束单色的 X射线为某种散射物质所散射。散射线的波长用布喇格晶体的反射来测量，散射线的强度用检测器（如电离室）来测量。实验结果归结如下：（ 1）设入射线的波长为,沿不同方向的散射线中，除原波长外都出现了波长 λ>λ0 的谱线。
（ 2）波长差 随散射角 的增加而增加；原波长谱线的强度随 的增加而减小，
波长为 的谱线强度随的增加而增加。 （ 3）若用不同元素作为散射物质，
则 与散射物质无关；原波长谱线的强度随散射物质原子序数增加而增加，
波长为 的谱线强度随原子序数增加而减小。 以上现象叫做康普顿效应，
康普顿因发现此效应而获得 1927年诺贝尔物理学奖金。
7.8 波粒二象性目前，显示光的波动性的一些实验现象，如干涉、衍射、偏振，
早已成为众所周知的了，本章以上各节又介绍了一些奇特的现象，特别是光电效应和康普顿散射，为了解释它们，却不得不引入光的粒子模型。这便是所谓光的波粒二象性。
波粒二象性并非光子所特有,1923年德布洛意（ L.deBroglie ）
提出，伴随着所有实物粒子，如电子、质子、中子等，都有一种物质波，其波长与粒子的动量成反比：
式中 h为谱朗克常数，
这种波现称为德,布洛意波，
由上式所决定的波长叫做德,布洛意波长,
在一定的场合下微观粒子的这种波动性就会明显地表现出来,例如用电子束聂击晶体表面发生散射时，观察到的电子束强度分布，和 X光在晶体上发生的衍射图样十样相似。电子显微镜便是利用电子衍射的原理制成的。 杨氏双缝实验是最典型的干涉实验。这里用的不是光源，而是电子枪。电子束从电子枪 S射出后经过双缝 S1和 S2打在屏幕上。
根据上面所述实验，我们是否可以这样说：正象大量枪弹打在靶上有一定的统计分布一样，屏幕上的干涉图样反映了大量电子的统计分布，但是难于理解的是如下事这：在杨氏实验中如果我们关闭 S2，让电子束通过 S1打在屏幕上，造成一定的密度分布 n1(x,y ).。如关闭 S1打开 S2
让电子束通过它打破屏幕上，造成另一密度分布 n2(x,y)，从经典的观点看，两缝上电子的分布函数还要乘上双缝干涉因子，我们知道，后者不等于前者的迭加，那么，是否可以这样看，分别通过两缝的电子之间发生了重新分布？早就人做过的单电子衍射实验又否定了这种看法。毕柏曼等人曾用极微弱的电子流作电子衍射实验，在他们的实验中，就平均而言，相继发射两个电子的时间间隔比电子穿过仪器民需时间大 30000
倍，几乎可以肯定，电子是一个个地通过仪器,故而这类实验可称为单电子衍射实验。在单电子衍射实验中长时间以后获得的衍射图样，与比它强 10 的七次方倍的电子流在短时间内得到的衍射图样完全一样。
这表明，衍射图样的产生绝非大量电子相互作用的结果。上述结论应同样适用于双缝干涉。
单电子干涉、衍射实验表明，波动性是每个电子本身的固有属性，电子的干涉（密度的重新分布）是自身的干涉，而不是不同电子间的干涉，或者说，
波动性和粒子性一样，是每个电子的属性，而不是大量电子在一起时才有的属性。这点从经典物理学的观点当然是很难的，但实验事实迫使我们承认它。
