第四章 晶体缺陷
按照点阵结构理论，晶体的主要特征是其结构基元作周期性的排列，但实际晶体中的原子或离子总是或多或少地偏离了严格的晶体周期性，因而出现了各种各样的结构缺陷，并对晶体的各种物理性质产生的重要影响。根据晶体缺陷在空间延伸的线度晶体缺陷可分为点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷。本章主要讲述晶体缺陷的典型形式以及对晶体性质的主要影响。
§4.1 点缺陷
点缺陷，是指那些对晶体结构的干扰仅在几个原子间距范围内的晶体缺陷，空位和间隙原子就是点缺陷的典型例子，它们是晶体中最小的、也是最基本的缺陷形式。空位就是在晶格中原本应该有原子的位置上缺少了原子，间隙原子则是在原本不应该有原子的点阵间隙位置上出现的原子，也被称为填隙原子。后面我们会看到，在热作用下完整晶体中会自发地出现空位和间隙原子，这是一种本体性的结构缺陷，称为本征结构缺陷。
与此相对的，晶体中还有另一类点缺陷，称为杂质原子，按照其出现的位置可以分为替位杂质和填隙杂质，由于它们改变了晶体的化学成分，因而也被称为化学点缺陷。
点缺陷影响着晶体的许多物理性质，特别与晶体中物质输运过程有关的一些性质受点缺陷的影响最大。此外，点缺陷还通过对导电电子的散射影响了金属的电导率，通过对声子的散射影响了晶体的导热性；在半导体晶体中杂质原子作为施主或受主显著地影响着半导体的电学性质；在离子晶体中，由于在带隙中造成缺陷能级而影响其光学性质，
而离子晶体的离子导电现象则更是直接来源于点缺陷的运动。
4.1.1 热缺陷的形成与平衡浓度
晶体中原子或离子由于热振动的能量起伏可能离开理想的晶格位置，从而产生空位或间隙原子，这样形成的点缺陷称为热缺陷。显然，热缺陷是本征结构缺陷。
晶格中的空位和间隙原子可以籍由不同的机制产生。在晶格内部的原子可以因为热涨落由格点跳进间隙位置，从而同时产生一个空位和一个间隙原子。由这种方式产生的空位和间隙原子对被称为弗伦克尔缺陷，如图4.1(a)所示。邻近表面的原子也可以由于热涨落跳到晶体的表面，从而在晶体内留下一个空位。这种机制是由肖脱基首先提出的，
所以空位有时也被称为肖脱基缺陷，如图4.1(b)所示。显然，上面两种过程也可以反向进行，使得晶格中的空位和间隙原子消失。另外，晶体表面的原子也可以由于热涨落跳入晶格间隙，形成间隙原子，但从效果上讲，这种过程也可以看作是一个弗伦克尔缺陷和一个反向的肖脱基缺陷的组合过程，所以可以将弗伦克尔缺陷和肖脱基缺陷视为两种
1
基本的热缺陷生成机制。
图 4.1 热缺陷的形成
由于上述各种过程及其逆过程的存在，晶体中的空位和间隙原子不断产生的同时，
空位和间隙原子可以在晶体里不断地移动或复合。因此，在一定的温度下晶体里空位和间隙原子的浓度必然会达到一个平衡状态。下面考虑由一种原子组成的晶体中空位的统计平衡问题。
设晶体包含N个原子和n个空位，晶格的自由能函数为
TSUnF?=)( （4.1）
根据空位浓度达到平衡时自由能F(n)取极小值，可以确定统计平衡时的空位数n,
0=
T
n
F
（4.2）
令E
u
表示生成一个空位需要的能量，则晶体中含有n个空位时，内能将增加
u
nEU =Δ （4.3）
另一方面，晶格中有n个空位时，整个晶体将包含N + n个格点。N个相同的原子将可以有
!!
)!(
nN
nN
C
nN
N
+
=
+
种不同的方式排列在格点上。这将导致熵增加
!!
)!(
ln
nN
nN
kS
B
+
=Δ （4.4）
其中k
B
为玻尔兹曼常数。因此，存在n个空位时，自由能函数将改变,B
!!
)!(
ln
nN
nN
Tknu
STUF
B
+
=
Δ?Δ=Δ
（4.5）
应用前面的平衡条件（4.2）式，并考虑到ΔF只与n有关,
2
0
)(
ln
]lnln)ln()[(
=
+
=
++
=
Δ?
n
nN
TkEu
NNnnnNnN
n
TkEu
n
F
B
B
T
（4.6）
上式中应用了阶乘的斯特令公式。由于实际上一般只有少数格点为空位，n << N，
所以可得到平衡时空位的数目,
TkEu
B
Nen
/
~
= （4.7）
由上式可以看到，空位的平衡浓度只与空位的生成能Eu和温度T有关。
类似的，对于平衡时的间隙原子数目也可以得到完全相似的表达式，只不过其中的
u表示一个间隙原子的生成能，N为晶格中间隙的数目。由此也可以看出，空位与间隙原子的平衡浓度值是不相同的。
上面的结果说明，在完整的晶体中出现少量缺陷更有利于系统能量的降低。尤其是在温度较高的情况下，热缺陷是不可避免的。
4.1.2 热缺陷在晶体里的运动
空位和间隙原子生成后可以在晶体里不断地运动。图4.2中示意地表示了空位和间隙原子的最简单的运动形式。图中的箭头表示它们可以从一个缺陷位置跳到另一个缺陷位置。当然，对于空位而言，其跳跃实际上是邻近的原子跳入空位从而使空位由一个格点转移到邻近的格点的过程。
离子晶体的导电和更为广泛的固体中的各种扩散现象正是通过空位和间隙原子的运动来实现的。下面就用半定量的统计方法来描述这个过程。
图 4.2 热缺陷在晶体里的运动
以间隙原子为例，原子所处的间隙是一个相对势能极小的位置，如图4.3所示。其中O表示间隙原子所处的位置，A、B是两个与O相邻的间隙。两个间隙之间势能存在着极大值，称为势垒，在图中用E
a
表示。
稳定状态下，间隙原子势能极小的平衡位置附近不断地做热振动，振动的频率v
0
≈10
12
—10
13
/秒，平均振动能量≈k
B
T。间隙原子要跳跃到邻近的间隙，必须要具有B
图 4.3 间隙原子的跳跃势垒
3
高于势垒E
a
的能量。根据实验的测定，间隙原子的跳跃势垒E
a
一般为几个电子伏的数量级，然而即使在1000℃的高温下，原子振动能量k
B
BT也只有约十分之一电子伏。
所以，间隙原子的跳跃必须依靠热振动能量偶然性的统计涨落获得大于E
a
时才能实现。
按照玻耳兹曼统计，在温度T时粒子具有能量为E
a
的几率与( )TkE
Ba
/exp?成正比例。间隙原子每来往振动一次，都可以看作是越过势垒的一次尝试，但是，只有当它恰好由于涨落具有大于E
a
的能量时，才能成功地跳进邻近间隙。由于原子固有振动频率为v
0
，考虑统计涨落几率，得到每秒钟的跳跃次数——跳跃率
TkE
Ba
evv
/
0
= （4.8）
这个结果具体表达了间隙原子运动对温度的密切依赖关系，而指数形式表明运动将随温度升高迅速加剧。
按照相似的分析，对空位的跳跃率也可以得到完全类似的结果，但其中的势垒高度以及振动频率都是指邻近格点上的原子向空位跳跃而言的。热缺陷的移动实际上就是原子的布朗运动。
4.1.3 杂质原子
晶体中的另一类点缺陷是杂质原子，它们是存在于晶体中而与晶体组元不同的外来原子。按照杂质原子在晶体中所占位置可以分为替位杂质和填隙杂质两类，前者占据组元原子所正常占据的位置，后者则是占据晶格内的间隙位置。
从能量角度来看，对于替位杂质而言，杂质原子与基质原子的尺寸差异在晶格中引入了一个畸变中心。如果弹性畸变很小，则内能增量很小，但组态熵增加较大，因而这类替位杂质的存在在热力学上是有利的。反之引入较大弹性畸变的杂质，形成替位杂质的可能性就很小。
杂质原子在晶体中的作用主要决定于其大小和价态与基质原子之间的差异。微量的杂质缺陷就可能显著地改变晶体的物理性质，因此掺杂是一种重要而且应用广泛的技术手段。尤其是在半导体技术中，在高纯的锗、硅单晶体中有控制地掺入微量的三价杂质硼、铝、镓、铟等或微量的五价杂质磷、砷、锑等，可以使锗、硅的电学性能有很大的改变。例如在10
5
个硅原子中有一个硼原子，可以使硅的电导增加10
3
倍。每个五价杂质比锗、硅原子多一个电子，称为施主杂质；每个三价原子则比锗、硅原子少一个电子，
称为受主杂质。施主杂质和受主杂质在锗、硅中所造成的载流子类型是不同的。
红宝石也是一个掺杂的例子。刚玉晶体是由三氧化二铝（α-Al
2
O
3
）组成，本是白色的晶体，通常称为白宝石。在α-Al
2
O
3
的粉末烧结过程中有控制地掺进少量Cr
2
O
3
的粉末，使铬离子（Cr
3+
）替代了部分铝离子（Al
3+
），形成替位式缺陷。这样，白宝石就变成了红宝石。1960年出现的第一台固体激光器，就是用红宝石制成的，在这里铬离子的替位式缺陷是发光中心，又称为激活中心。
4
4.1.4 色心
把碱卤晶体在碱金属的蒸气中加热，然后使之骤冷到室温，原来透明的晶体就会出现颜色：氯化钠变成淡黄色，氯化钾变成紫色，氟化锂呈粉红色等等。这个过程称为增色过程。
在增色过程中碱金属原子扩散进入晶体，并以一价离子的形式占据了晶体的正离子格点；同时晶格中出现了负离子的空位，这个负离子空位可以俘获一个电子，形成F心，如图4.4所示。F心的电子组态和氢原子的很相似，电子从基态（类似氢原子1s态）到第一激发态（类似氢原子2p态）的跃迁会导致相应波长附近的光吸收，所以晶体出现颜色。
图 4.4 F 心与 V 心
可把F心中的电子看成是束缚于无限深的三维势阱中的电子，在x = y = z = 0和a
处φ = 0。容易由薛定谔方程求得电子的波函数,
=
a
zn
a
ym
a
yl
a
mn
πππ
φ sinsinsin
8
3
/
（4.9）
能量本征值
)(
2
222
2
22
nml
ma
E
lmn
++=
hπ
（4.10）
式中l，m，n是1，2，3，…等正整数。当l = m = n = 1，相当于基态即s态的能量，而第一激发态φ
222
111
2/3 maE hπ=
211
，φ
121
，φ
112
是三度简并态，能量为
。按照原子中电子的偶极跃迁规则，则F心光跃迁线对应的峰值能量为
222
211
/3 maE hπ=
2
22
111211
2
3
ma
EEE
hπ
=?=∝ (4.11)
2?
a
实验观测得到莫尔沃-伊维（Mollow-Ivey）定则,
77.1
57
= aE (4.12)
这里a为晶格常数。可以看出，式（4.11）的结果与实验观测的结果（4.12）非常接近，表明利用简单的势阱模型可以定性阐明实验结果。
在后面的章节中，可以看到，这个光吸收也可以理解为在离子晶体的禁带中出现了缺陷能级，缺陷能级之间的电子跃迁造成了光吸收。如果沿<100>方向相邻排列两个F
5
心，则称为M心；如果在(111)面上排列三个相邻的F心，则称为R心。
若把碱卤晶体（如溴化钾、碘化钾等晶体）在卤素蒸气中热处理后造成卤素离子过量，晶体中出现相应数量的正离子空位。每个正离子空位等价于一个带负电荷的中心。
落在晶格座位上的卤素原子应变成负离子才能与邻区保持局域电中性。为此，它要从晶体中近邻离子获取一个电子，献出电子的离子又从其近邻获取电子。因此缺一个电子的状态在晶体中移动，这离子空位（即带负电荷的中心）被捕获形成V心，如图4.4所示。
V心是F心的反型体。但在碱卤晶体中还存在不含正离子空位而能捕获一个空穴的色心。
例如相邻两个卤素X
-
（如LiF晶体中两个F
-
）捕获一个空穴形成的色心，记为，称为
V
2
X
K
心。再如一个填隙卤素离子X
-
与相邻的在正常格点位为X
-
一起捕获一个空穴形成的色心，称为H心。
§4.2 晶体中的扩散过程
研究点缺陷，尤其是热缺陷的一个重要原因是因为它与晶体中的扩散过程相关。无论是因为浓度不均匀或外加有电场，晶体中原子定向输运的实现都要借助于空位和间隙原子的迁移，称为扩散现象。对扩散现象的研究不仅可以加深对固体结构和固体中原子微观运动规律的了解，而且扩散现象在材料的生产技术中也有广泛的应用，例如金属材料制造工艺中许多问题都与扩散有关。半导体器件制造技术中也广泛使用了扩散的方法。下面我们先讨论因浓度梯度引起的扩散过程的宏观规律，然后分析其微观机制。最后简单分析一下离子晶体中的离子导电机制。
4.2.1 扩散的宏观规律
在扩散物质浓度不太大的情况下，单位时间内通过单位面积的扩散原子的量（即扩散流密度）取决于浓度n的梯度
nDj= （4.13）
其中D为一常数，称为扩散系数，式中负号表示原子总是从高浓度向低浓度方向扩散，
上式常称为费克第一定律（Fick’s lst law）。
将上式取散度并结合连续性方程可以得到费克定理的另外一个表达形式
nDj
t
n
2
==
（4.14）
通常称为费克第二定律（Fick’s 2nd law）。
当总数为N的原子由晶体表面向内部扩散时（4.14）式的解是
=
Dt
x
Dt
N
txn
4
exp
2
),(
2
π
（4.15）
并在t > 0的任意时刻满足
6
∫
∞+
∞?
=
),( Ndxtxn （4.16）
采用放射性示踪原子的方法可以确定材料的扩散系数D。把含有示踪原子的扩散物质涂抹或沉积在经过磨光的固体表面上，然后在高温炉中进行扩散。扩散分布可以通过逐层测量放射强度来确定。将实验测定的扩散分布和理论公式（4.15）比较，就可以确定扩散系数D。
扩散现象与温度密切相关，温度越高，扩散越快。通常要在几百摄氏度的温度以上时，材料中才有显著的扩散。从大量的扩散实验中得知，至少在一个不太宽的温度范围中，扩散系数与温度间存在着以下规律,
TkQ
B
eDD
/
0
=,（4.17）
其中k
B
为玻耳兹曼常数，Q为扩散激活能。由此可见，扩散激活能越低，扩散系数就越大。
B
按照（4.17）式，根据实验数据作
T
D
1
~ln的关系曲线将会得到一条直线，由它的斜率- Q / k
B
就可以得到扩散激活能Q。但实验中也发现，当测量温度范围包括了较低的温度时,ln D和1 / T可能具有折线形式，如图4.5所示。
可以看到，在较低温度段图线斜率的绝对值较小，表示扩散激活能Q较低。这说明在高温和较低温度段，扩散的机制有所差别。事实上，这是因为在高温段，扩散通过整个晶体进行，而在较低的温度范围，扩散往往主要是沿着晶粒间界进行的。
B
图 4.5 扩散系数与温度的关系
从宏观上看，晶体中的扩散过程都满足扩散方程，但不同晶体、不同温度下有不同的扩散系数。如式（4.17）所示的扩散系数与温度的关系则可以从微观机制上进一步解释。
4.2.2 扩散的微观机制
前节已经说过，扩散实际上是原子的布朗运动，只不过在晶体中，每一步跳跃的方向和步长都受晶格的限制。以间隙原子为例，其跳跃率如前式（4.8）所示。由于一个原子在一次振动中可以向左边或右边的间隙跳跃，所以在t时间中总的跳跃次数应当是
N = 2vt （4.18）
由于每一次跳跃都可以有向左或向右的两种可能，N次连续跳跃共有
2×2×2… = 2
N
种不同的进行方式。在这当中，m次向右、N — m次向左的情况共为
)!(!
!
mNm
N
C
N
m
=,（4.19）
在这种情况下，沿x方向移动的距离是,
7
dNmdmNmdx )2()(?== （4.20）
d表示相邻间隔的距离，式（4.19）和（4.20）实际上概括了布朗运动的统计分布，
到达距离x的统计几率直接由（4.15）式给出。由此，经过时间t后，间隙原子沿x方向移动的方均位移为,
∑
=
m
N
m
N
dNmCx
222
)2(
2
1
（4.21）
经过数学计算并代入（4.18）和（4.8）式，最终得到
tedvNdx
TkEa
B
)2(
/2
0
22?
== （4.22）
这就是由微观理论推导出来的方均位移的表达式。
另一方面，方均位移也可以由宏观扩散方程的解（4.15）式得到,
∫
∞+
∞?
==
22
2),(
1
Dtdxtxnx
N
x （4.23）
比较（4.22）和（4.23）可以得到,
TkE
Ba
edvD
/2
0
= （4.24）
这个结果从理论上说明了扩散系数和温度的关系。比较上式和（4.17）式就看到
Q=E
a
，这表明对于间隙原子，扩散激活能直接表示了原子跳跃的势垒高度。
晶体中的自扩散和替位式杂质原子的扩散问题更为复杂，这取决于扩散进行的机制。一般认为，通过空位进行扩散是最常见的方式。按照这种运动形式，在格点上的原子只有当一个空位出现在它周围的时候，它才有可能跳跃进这个空位从而移动一步，这种情况下的跳跃率应该写成
TkE
Ba
ePvv
/
0
= （4.25）
这个公式的形式和前面间隙原子跳跃率相类似，只是增加了因子P，用于表示邻近格点为空位的几率。
如前所述，在一定的温度下，空位的平衡数目为
TkEu
B
Nen
/?
=
所以格点被空位占据的几率就等于
TkEu
B
e
N
n
/?
=
因此，在晶体的自扩散中，跳跃率（4.21）可以写成
TkEE
Bua
evv
/)(
0
+?
= （4.26）
据此，可以知道扩散系数中
B
kQ
eDD
/
0
=
8
ua
EEQ += （4.27）
与间隙原子扩散系数相比较，其主要的差别在于扩散激活能除去原子跳跃势垒外还包括了空位的形成能E
u
，因此，空位扩散机制下，扩散激活能Q应当具有更高的数值。
替位式杂质原子扩散的情况与晶体的自扩散方式相似，但由于杂质原子给晶格带来的畸变，所以空位出现在杂质原子周围的几率更大，相应地其扩散系数比晶体自扩散的系数要大一些。
§4.3 离子晶体中的点缺陷与导电性
4.3.1 离子晶体中的点缺陷
与金属和共价半导体等晶体不同，离子晶体中的点缺陷都是带电的。其中间隙离子带有本身的电荷，而离子空位的存在，由于使正常电荷分布中缺少了相应的电荷而相当于空位带有相反符号的有效电荷，即正离子空位带负的有效电荷，负离子空位带正的有效电荷，如图4.6所示。
图 4.6 离子晶体中的带电缺陷这种带电点缺陷能够捕获与其有效电荷反号的电子缺陷而改变其带电状态，例如正离子空位捕获空穴、负离子空位捕获电子而形成色心，这是离子晶体中的典型点缺陷。关于电子和空穴的概念将在后面能带论中讲述。
4.3.2 离子晶体中的离子性导电
离子晶体中的点缺陷都带有一定的电荷。在一般情况下，这些缺陷作无规则的布朗运动，但当有外电场存在时，由于外电场的作用会引起宏观的电流，这就是离子晶体的离子性导电现象。这个现象可以由离子晶体中带电缺陷在外电场作用下的定向漂移来解释。
以外电场作用下一个正的间隙离子的运动为例。沿x方向的外电场E的作用可以用势能－Eqx来描述，它使得原本对称的跳跃势垒发生了改变，如图4.7所示。从图中可
9
以看到，沿着电场的方向，间隙离子左右两边跳跃势垒的高度分别变化为和，这使得间隙离子向右和向左的跳跃率发生变化，按照统计的结果，
在宏观上就会出现离子的定向漂移。
)2/(EqdE
a
+
)2/(EqdE
a
图 4.7 外电场作用前后的跳跃势垒
跳跃势垒改变后，间隙离子向右和向左的跳跃率分别为,
向右,
Tk
EqdE
v
B
a
)2/(
exp
0
向左,
+
Tk
EqdE
v
B
a
)2/(
exp
0
（4.28）
将上面的两式相减后再乘以每次跳跃的距离d，就可以得到离子在外电场作用下产生的漂移速度,
)2/sinh(2v
/
0
TkEqddev
B
TkE
d
Ba
= （4.29）
在一般的电场强度下，Eqd << k
B
T，所以（4.29）式可以简化为 B
Eedv
Tk
q
TkE
B
d
Ba
)(v
/2
0
= （4.30）
若离子的迁移率为μ，则
)(
/2
0
TkE
B
Ba
edv
Tk
q
=μ （4.31）
将上式和相应的间隙原子的扩散系数（4.24）式比较可以看到，迁移率和扩散系数间存在着下列简单关系
Tk
q
D
M
D
Tk
q
BB
==或μ （4.32）
式（4.32）称为爱因斯坦关系，它是一个普遍的关系式，不仅限于离子晶体。
10
如果令n
0
表示单位体积内间隙离子的数目，由漂移速度可以直接得到离子电流密度,
Eqvnj
d
== σ
0
（4.33）
TkE
B
Ba
edv
Tk
qn
/2
0
2
0?
=σ （4.34）
由此可以看到，离子导电的电导率σ与温度成指数变化关系。除此之外，（4.34）式中的间隙离子数n
0
也随温度有类似的指数变化关系。
§4.4 线缺陷——位错
位错是晶体中最典型的线缺陷，其偏离理想周期性结构的原子只限于沿位错线附近的小区域之内，并在位错线附近造成晶格的弹性畸变。
晶体中位错的存在直接影响到晶体的范性、机械强度等力学性质。同时，位错对晶体的一系列物理化学性质，如晶体生长、表面吸附、催化、扩散、脱溶沉积等性质，也有明显的影响。另外，因为位错造成的晶体结构缺陷，对晶体的电、磁、光、声、热等物理性质都有影响，所以在研制晶体器件时，一般都要选择无位错和位错少的晶体，这样才有利于器件性能的提高。
按照缺陷的形态，晶体中的位错一般分为两种基本类型，一种是刃型位错，另一种是螺型位错。下面分别介绍其形态及主要特点。
4.4.1 刃位错
晶体中有许多的晶面，理想的完整晶体可以认为是由一层一层原子或离子面堆积而成的，这些面都贯穿了整个的晶体。想象如果某个原子面中断在晶体内部，在此半原子面的中断处就会出现一个线型的缺陷。
由于这个形状就象是一个刀刃劈入了两个晶面之间，
所以称为刃位错。
刃位错周围的原子排列如图4.8 所示。A列原子就是位错线，AB列原子所在的半平面就是中断的原子面，而最显著的畸变发生在abcd范围附近。应该注意，
刃型位错线并非只能是直线，也可以是曲线，甚至是在晶体中封闭的曲线，称为位错环。
图 4.8 刃位错示意图
通常可以用伯格斯矢量b来描述位错。首先在晶格中作伯格斯回路，即从晶体中某一阵点出发，以一个基矢为一步，沿着基矢方向逐步延伸，最终回到原来的出发阵点，
称这样的闭路为伯格斯回路。
设在伯格斯回路中，沿三个晶轴方向a、b、c分别走了n
a
，n
b
，n
c
步，若伯格斯回路
11
本身没有在中途遇到周期性被破坏的区域，而且回路所围绕的区域也都是周期性完整区域，则必有,
n
a
a + n
b
b + n
c
c = 0 （4.35）
反之，若伯格斯回路围绕的区域中存在位错，则
n
a
a + n
b
b + n
c
c = b≠0 （4.36）
其中的b就是伯格斯矢量。
图 4.9 刃位错的伯格斯回路
只要伯格斯回路所包含的位错是一样的，则不论伯格斯回路的大小如何，所得出的伯格斯矢量是不变的。伯格斯回路可以扩大、缩小、移动，只要不和另一个位错相交截，则由这个伯斯回路所得出的伯格斯矢量是守恒的。
如果在晶体中一个伯格斯回路在各方向所走的步数之矢量和不为零，这种晶体缺陷就必然是位错。刃型位错的位错线与其伯格斯矢量相互垂直，如图4.9所示。而点缺陷的伯格斯矢量为零。
我们也可以从晶体中原子沿晶面滑移来理解刃位错。事实上，位错的概念就是在解释金属范性形变的时候提出的。当金属受到的应力超过其弹性限度时，会发生永久形变，
这叫做范性形变。一开始人们将范性形变发生的原因用晶体沿某族晶面出现滑移来解释。对于一定的晶体材料，使晶面能够产生滑移的最小切应力称为临界切应力τ
c
。根据实验测得的结果，纯金属材料的临界切应力τ
c
一般在10
5
~10
6
牛顿/米
2
的范围左右。而如果晶体的滑移是在整个晶面上同时发生的话，理论上计算出来的临界切应力τ
c
大约是
10
9
牛顿/米
2
的数量级，实验结果与理论估算值之间有很大的差距。因此有人提出，晶体发生滑移的实际情况是晶面中的一部分原子先发生滑移，从而推动同一晶面中相邻部分原子滑移，最后导致了晶面间的滑移，如图4.10所示。而这个过程就导致了刃位错的出现，如图中的A所示的位置。正因为刃位错的出现使得晶面滑移时所需的临界切应力τσ
大大减小，理论重新计算的结果与实验是基本符合的。
图 4.10 刃型位错的滑移过程
从图4.10中可以看到，滑移的过程是滑移区域不断扩展的过程。而位错正是滑移区的边界，所以，滑移的过程也就是表现为位错在滑移面上的运动，一个刃位错从滑移面的一边运动到另一边。
4.4.2 螺位错
前面已经解释过滑移与刃位错的关系，其滑移矢量与位错线是垂直的。原子的滑移
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还可以造成另一种形式的位错，其滑移矢量与位错线是平行的，称为螺位错。
在图4.11中，想象在外力作用下晶体沿着晶面ABCD滑移一个原子间距，可以看到在AD附近晶格基本是完整，但在BC连线附近晶格存在着较大的畸变，这就是螺位错，BC连线就是位错线所在的位置。
围绕着螺位错作伯格斯回路如图4.12所示，可以看到伯格斯矢量b是与位错线平行的，这是螺位错与刃位错之间的区别。伯格斯矢量与位错线平行意味着原子平面不再是平行的平面，而是以螺位错为轴的螺旋面，如果在原子平面上围绕着螺位错走一周，就会从一个晶面转到相邻的一个晶面上，正因为如此这种位错形式被称为螺位错。
图 4.11 螺位错的示意图 图 4.12 螺位错的伯格斯回路
在切应力的作用下，伴随着滑移区的扩展，螺位错同样可以在晶体里移动。与刃位错不同的是，螺位错的滑移面没有方向，所以螺位错可以在任意通过它的平面内移动，
只取决于外部切应力的方向。
螺位错在晶体生长中有重要的意义。晶体生长通常是在准平衡的条件下进行的，与晶体同组分的原子不断从周围的气相或液相环境落入到晶体表面上，同时这些原子也可能脱离晶体表面重新回到周围环境中。如果晶体的表面是平的，则落上来的原子只与下层的原子间存在着较弱的作用，这种情况下，这些原子很容易又再次脱离晶体表面。依靠统计涨落，一些原子有可能同时落在晶体表面上并靠拢在一起，由于有更多的周围原子相互作用，这些原子就可能稳定地存在下来，这称为成核过程。在生长核心的边缘与下层晶面之间会形成一个台阶，新的原子落在台阶处也容易稳定下来。由此，随着台阶的推移，晶体会生长出新的一层原子。在这样的条件下，成核对晶体生长的速度影响是最大的。尽管通过控制晶体生长条件，可以改变成核的速度，但太多的成核会影响晶体的质量，成核太少晶体生长又太慢。
如果晶体中存在螺位错，其在晶体表面的露头处就会形成一个台阶，落在晶体表面上的原子很容易沿着台阶凝结起来。并且随着原子凝结在台阶上，台阶并不会消失，而是向前和向外表面方向推移。由于台阶推移的速度愈靠近中心愈大，会逐渐形成螺旋形的台阶，如图4.13所示。实验上已经在晶体生长的表面上观察到了这种生长台阶，这也直接证实了螺位错的存在。
图 4.13 螺位错引起的晶体生长台阶
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由此可见，螺位错的存在可以提高晶体生长的速度，但另一方面这也意味着籽晶中的螺位错将延伸到生长出来的新晶体中。为了减少籽晶中过多的螺位错对晶体质量的影响，选择位错少的籽晶以及在晶体生长时采取相应措施也是十分重要的。
4.4.3 位错与点缺陷的相互作用
实际晶体里总是同时存在着各种位错和点缺陷，它们之间存在着相互作用和密切的联系，下面就简单介绍几种典型的例子。
如前所述，在应力作用下刃型位错可以在滑移面内运动。另外，刃型位错还可以发生垂直于滑移面的运动，通常称为攀移。例如，如图4.14所示，一个刃位错沿着垂直于滑移面的方向向下移动了一个原子距离，同时还伴随着产生了一个空位。如果从半原子面的角度来看，刃位错的攀移其实是在半原子面的边缘，即刃位错线所在的位置，增加了一列原子。增加的原子如果来自于附近的格点，就会在相应的格点上产生空位，如果来自于间隙原子，则导致间隙原子的消失。与此相反，如果位错是沿着垂直于滑移面的方向向上攀移，则相当于在位错线的位置处减少了一列原子，这些原子可能会填充附近的空位，也可能形成新的间隙原子。可以看到，刃位错的攀移总是伴随着空位或间隙原子的产生或消灭，所以空位和间隙原子与位错的形成和运动有着密切的联系。
图 4.14 刃型位错的攀移与点缺陷的关系
通常认为晶体中位错的形成也与空位有关。实验上发现，高温下晶体中会出现较多的空位缺陷，这些空位因为晶格畸变的作用可能凝聚在一起，形成微观的片状空隙，其剖面如图4.15(a)所示。当温度降低时，空隙附近的原子可能发生塌陷和重排，就形成了一个位错环，如图4.15(b)中所示，这是位错形成的一种可能机制。
图 4.15 空位凝结形成的位错环
由于位错的周围存在着应力场，所以点缺陷容易聚集在位错的附近。例如在刃位错附近，多余的半原子面一侧，晶格承受着压力，而在另一侧晶格则承受着张力。晶体中的杂质原子由于原子半径与其它原子有差别，所以容易通过扩散聚集到位错的附近。对于替位式的杂质原子来说，半径大原子的容易聚集在承受张力的一侧，而半径小的杂质原子容易聚集在承受压力的一侧，从而可以减小晶体中的应力，降低晶体的形变能。对
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于填隙式的杂质原子而言有相同的趋势。位错造成的杂质原子的聚集对晶体中的扩散和晶体的性质都有一定的影响，例如在半导体中就可能形成复杂的带电缺陷，从而影响半导体的电学和光学性质。
§4.5 面缺陷和体缺陷
4.5.1 面缺陷
晶体中的面缺陷有多种形式，下面简单介绍堆垛层错、小角晶界和晶粒间界这几种主要的面缺陷形式。
所有晶体都可以视为原子平层按一定方式堆积而成的，堆垛层错就是堆积的顺序出现错误。1942年利用X射线衍射技术在钴晶体的立方密堆积和六方密堆积相变中首次发现了堆垛层错。
在立方密积（面心立方）的晶格中，原子球的堆积以三层为一组，各层分别记为
ABC，则面心立方的（111）方向是按下列顺序堆积的…ABC ABC ABC…的顺序堆积的。
在堆积时可能发生两种错误，一种称为抽出型层错，如图4.16(a)所示。在晶体中抽去A
层以后堆积的顺序变为…ABC BCABC…。另一种为插入型层错，如图4.16(b)所示。相当于在晶体中插入了一个A层，堆积的顺序变为…ABA CABC…。
图 4.16 两种堆垛层错方式
图 4.17 小角晶上述的堆垛层错由于是发生在一个原子面上，所以是一种面缺陷。图4.16(a)中的BCBC其实是六角密积的方式，所以，立方密积中的堆垛层错可以看作是夹杂着少量的六角密积。由于立方密积和六角密积中原子最近邻的配位数都是12，所以这种堆垛层错引起的畸变很小。但如果插入或抽出的原子面没有贯穿整个晶体的话（如图4.16中的情况），则在插入或抽出原子层的边缘会形成刃位错。
小角晶界也与刃位错有关。通过X射线衍射，在晶体中有时可以观察到两个晶粒之间只有一个很小角度的差别，这种差别会导致两个晶粒之间的晶面上出现晶格的畸变，这称为小角晶界。这种结构可以看作是一系列的刃位错等距排列的结果，如图4.17所示。
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可以看到，小角晶界的夹角取决于伯格斯矢量b和刃位错的间距D。1953年在锗晶体上实际观察到了一列刃位错在晶体表面的露头，通过测量露头之间的距离D，再根据原子间距，算出来小角晶界的夹角，与X射线衍射得到的数据是基本吻合的。
金属发生范性形变弯曲时，在应力的作用下体内会出现大量的刃位错，如图4.18(a)
中所示。通过退火处理，这些位错之间通过应力场的作用会规则地排列在晶体中，如图
4.18(b)所示，这也可以看作是一系列的小角晶界排列在一起，由此可以减少晶体里的弹性畸变能。
图 4.18 金属弯曲时的小角晶界
如果体材料中原子都按照同一个取向排列，则这种材料被称为单晶体，但绝大多数实际使用的固体材料都是多晶体，是由许多取向不同的晶粒组成的。显然在两个晶粒的边界上，原子的排列会发生较大的畸变，称为晶粒间界，简称为晶界。
晶界可以看作是一种面缺陷，在固体材料中是广泛存在地。通过对大量晶界的观察，
通常在晶界上只有少数几层原子排列有严重的畸变，在晶界的两侧大多数的原子排列仍然是比较规则的。晶界对材料的性质有多方面的重要影响。例如，相比于穿过晶粒的扩散，原子更容易沿着晶界扩散，这是在较低的温度段扩散激活能较小的原因。另外，就像杂质原子容易在位错处聚集一样，晶体内的杂质原子或夹杂物也往往容易聚集在晶粒间界处。大多数的陶瓷材料中含有大量的晶粒和晶界。晶粒和晶界在电导率、介电常数、
载流子浓度等很多方面都有很大的差异，所以陶瓷材料中存在着大量的晶界效应。例如
ZnO系陶瓷的压敏效应、BaTiO
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中的PTC效应、晶界层电容器的高介电常数特性等都与晶界有关。
4.5.2 体缺陷
实际生长出来的晶体往往都存在着一些更大尺寸的亚微观甚至宏观缺陷，例如包裹体、裂纹、气孔等，这些属于体缺陷，它们对晶体的性质有严重的影响。
以包裹体为例，按照被包裹的物质可以分为气相包裹体、液相包裹体和固相包裹体。
其中气相和液相包裹体属于光学均质包裹体，多呈球形或椭球形，对光有较强的散射作用。固相包裹体多为微晶体，通常来源于晶体生长过程中带入的夹杂物，或者是晶体原料中某个过量组分形成的颗粒。包裹体会严重影响晶体的质量，例如造成光的散射，或者在强光下引起发热膨胀，可能导致晶体破裂。
裂纹和气孔对晶体的力学性能有重要影响。大多数材料的弹性模量和强度都会随着气孔率的增加而降低。这是因为气孔的存在不仅减小了材料的受力面积，而且在气孔附近会导致应力集中，从而削弱了材料的负荷能力。
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最后要指出，本章讲的晶体缺陷，是把空位、杂质、位错和晶界等看成缺陷，而视完整晶体为主体，用以研究缺陷如何影响完整晶体性质的。从逆向思维的角度看，人们可从完全相反的方向来考虑问题，即制备一种以缺陷（如晶界）为主体，而晶体部分（即规则排列）处于从属地位的新材料，这就是德国科学家格莱特（Gleiter）提出纳米材料的出发点。纳米材料具有许多有趣的新性质，为新材料的研制开辟了一条全新的路子。
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