第七章 半导体电子论
半导体是电导率介于金属导体和绝缘体之间的一大类导电物体，它们的电导率大约分布在10
-9
Ω
-1
cm
-1
～10
3
Ω
-1
cm
-1
之间。用半导体制成的各种器件有极广泛的用途，通过不同的掺杂工艺，可以把半导体制成各种电子元件，如作为电子计算机及通讯、自动控制工程基础的晶体管和集成电路等。另外，半导体对电场、磁场、光照、温度、压力及周围环境气氛等外部条件非常敏感，因此它是敏感元器件的重要材料。
半导体技术的发展十分迅速，研究内容已从三维扩展到二维和一维，从体内扩展到表面。科学家们已可根据自己的要求，裁剪材料的能隙，制备新的半导体材料。
本章首先讨论半导体的基本物理性质，包括能带结构、载流子浓度和输运现象，在此基础上介绍几种半导体器件。
§7.1 半导体的能带结构
最简单的半导体是元素半导体，周期表中有12种元素（Si、Ge、Se、Te、As、Sb、
Sn、B、C、P、I、S）具有半导体性质。目前实际应用最多的是Si和Ge，它们具有金刚石结构。另一些元素如B、Se和Te所形成的半导体虽然结构较为复杂，但仍是共价键结合的晶体。除了元素半导体外，还存在十分丰富的化合物半导体，如Ⅲ—Ⅴ族化合物半导体，具有闪锌矿结构，其化学键基本上是共价的但有一定的离子键特性。Ⅱ—Ⅵ
族化合物半导体有较强的离子键特性，它们或者具有闪锌矿结构，或者具有氯化钠结构。
此外还存在着晶体结构更为复杂的化合物半导体。
7.1.1 理想半导体能带结构
在第六章中已经学过能带的概念，通常把能带、禁带宽度以及电子填充能带的情况通称为能带结构。其中能带和禁带宽度取决于晶体的原子结构和晶体结构，而电子填充要遵从能量最小原理和泡利不相容原理。
在半导体中，电子恰好填满能量最低的一系列能带，称为满带，最上面的一个满带，
称为价带，用E
V
(k)表示。而E
V
(k)以上的一系列能带为空带，能量最低的一个空带称为导带，用E
C
(K)表示。价带与导带之间的能量间隔称为禁带宽度，用E
g
表示，即E
g
= E
C
-E
V
。
当半导体导带底和价带顶都位于K空间的Γ点，而且等能面为球面时，处于导带底附近的电子和价带顶附近的空穴，能量与波矢之间的关系可表示为
*
22
2
)(
e
CC
m
k
EkE
h
+= （7,1）
1
*
22
2
)(
h
VV
m
k
EkE
h
= （7.2）
其中分别表示电子、空穴的有效质量。
**
,
he
mm
7.1.2 直接带隙半导体和间接带隙半导体
我们通常用晶体中电子的能量E与波矢k的函数关系来描述电子在能带中的填充，
对半导体起作用的常常是接近于导带底的电子或价带顶的空穴，因此只需讨论能带边附近E和k的关系。导带底和价带顶处于k空间同一点的半导体材料称为直接带隙半导体。
许多Ⅲ—Ⅴ族（如lnp，GaAs等）和Ⅱ—Ⅵ族化合物（如ZnSe，CdTe，ZnTe，CdS，
HgTe等）是直接带隙半导体。图1中示出CdS的能带结构，可见，CdS的导带底和价带顶都处在k空间原点Γ点。对于直接带隙半导体，电子在导带底和价带顶之间跃迁时，
光吸收的跃迁选择定则可以近似写成k = k’，也就是说，在跃迁过程中，波矢可以看作是不变的，在能带的E(k)图上，初态和未态几乎在同一条竖直的直线上，这种跃迁称为竖直跃迁。
图7.1 CdS的能带结构 图7.2 Si的能带结构
导带底和价带顶不处在k空间的相同点上的半导体材料称为间接带隙半导体，Ge、
Si、Gap和金刚石等是间接带隙半导体，图2给出Si的能带结构图，可以看出，Si的价带顶在k空间的原点，导带底在k空间[100]方向上。由晶体对称性可知，在6个等价的
<100>方向上都存在导带能量极小值，所以这种半导体的能带是多谷的。电子在导带底和价带顶间跃迁时，波矢k将发生变化，即电子的准动量发生变化，因而必然要伴随着和晶格发生作用而吸收或发射声子，这种准动量守恒的跃迁选择定则为
qkk hhh +=?光子动量' （7.3）
2
其中为声子的准动量，它与能带论中电子的准动量相仿，略去光子动量，有 qh
qkk hhh ±=?' （7.4）
这种跃迁常称为非竖直跃迁，它是一个二级过程，与其相应的光吸收和光发射几率要比直接带隙半导体的竖直跃迁弱得多。一些重要半导体的能带类型如表7.1所示。
表7.1 一些重要半导体的能带类型
名 称 Si Ge GaAs Gap lnSb HgTe ZnTe CdTe PbS Alp CdS
结 构
金刚石
金刚石
闪锌矿
闪锌矿
闪
锌
矿
闪
锌
矿
纤锌矿
闪锌矿
纤锌矿
闪锌矿
NaCl
闪
锌
矿
纤
锌
矿
能 带
类 型
间接
间接
直接
间接
直
接
直
接
直 接 直 接
直
接
间
接
直
接
禁 带
宽 度
（ev）
1.119 0.644 1.424 2.26 0.18 -0.15 2.26 2.28 1.44 1.50 0.42 2.45 2.52
需要指出的是，HgTe是一种重要的Ⅱ—Ⅵ族化合物半导体，它具有很特殊的能带结构。在0K和室温下具有“负禁带宽度”，即导带的能量极小值低于价带能量的极大值，
所以，HgTe具有半金属的性质。
7.1.3 典型半导体的能带结构
前面我们介绍了Si和CdS的能带结构，下面我们再举几个重要半导体能带结构的例子。
1、锗：晶体具有金刚石结构，所对应的布喇菲格子是面心立方格子，第一布里渊区是截角八面体。导带的极小值位于<111>方向上的布里渊区边界L处，如图7.3(a)所示，
共有四个对称的导带极小值。在极值附近，等能面是沿<111>方向的旋转椭球，价带的极大值在Γ点（k = 0），是二重简并的，在极大值附近等能面是球对称的，和硅一样，
锗也是间接半导体。
2、锑化铟：它是化合物半导体，具有闪锌矿结构。令人感兴趣的是价带的极大值和导带的极小值都在布里渊区中心Γ上（图7.3(b)），是直接能隙半导体，等能面是球对称的。
3、砷化镓：其晶体结构和布里渊区与锑化铟相同。它的能带结构最重要的特征已由图（7.3(c)）表示出来。价带顶与导带底都在布里渊区的中心Γ点，（严格地说，GaAs
的价带顶不在Γ点，但离Γ点很近，）因此它和锑化铟一样是直接能隙半导体，但是砷化镓导带的一个显著特点在于沿Δ轴靠近X点处还存在另一个导带极小值，称为卫星谷，导带底（Γ点）则常称为中心谷。卫星谷和中心谷的能量很接近，前者比后者仅高
0.36 eV。
3
图7.3 几种典型的半导体能带结构
4、碲化镉：晶体具有闪锌矿结构，图7.3(d)给出了能带结构示意图，可以看到导带极小值Γ
6
和价带极大值Γ
8
均位于k = 0处，而且Γ
6
位于Γ
8
之上，是直接带隙半导体，
室温下禁带宽度为1.50eV。
§7.2 半导体的杂质
通常将纯净的半导体称为本征半导体，其能带具有价带同导带之间有一禁带隔开的本征特点，掺有杂质的半导体称为杂质半导体。杂质进入半导体材料后会使周期势场受
4
到破坏，从而有可能在带隙中产生局域态，称为杂质能级。下面我们采用类氢模型来讨论杂质的能级问题。
图7.4 N-型半导体能带
7.2.1 n型半导体
考虑用锗晶体为基体进行掺杂，如果杂质是Ⅴ
族元素如磷、砷或铋等，这些原子占据原来锗原子应占据的格点，形成替位式杂质。它们的价电子比锗多一个，在与周围四个锗原子形成共价键后，还多余一个价电子，这个电子由于受离子实的束缚力较小，同时又处于基体的周期电场作用下，在晶体中能够在较大范围内绕杂质离子运动，如同氢原子中的电子绕核运动一样，不过这里不是在真空中而是在半导体介质中运动而已。在这种情况下，这个电子的束缚能可以仿照氢原子中的价电子一样写为
222
4*
2 εn
em
E
e
h
=（n = 1，2，3，…） （7.5）
式中,ε为介质的介电常数，为电子的有效质量。对于锗ε = 15.8，= 0.12m，
可以算出这多余电子在锗中的电离能约为氢原子电离能（13.6eV）的
*
e
m
*
e
m
2
8.15
12.0
倍，亦不过
0.006eV而已。室温时原子的热动能k
B
T～0.025eV，可见杂质原子在室温下很容易受热激发，发生电离，即电子从束缚态解放出来变为能够在晶体中自由运动的电子，亦即成为导带中的电子。这样，在能带结构中这种杂质电子的能级将位于导带底下的0.006eV处，
如图7.4所示。实际上这些杂质电子的能级也组成一个杂质能带。
B
杂质原子在热激发下能将它多余电子给予导带，所以它被称为施主，被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级(E
D
)。含有施主的半导体称为施主半导体或n型半导体。
7.2.2 P型半导体
如果在锗中掺上ⅢB族原子如硼、镓或铟等，这些原子的外层只有三个价电子，要代替锗来形成原有的四个共价键还差一个电子，邻近的锗原子的价电子很可能跃迁过来填补而在自己原子的键上缺少了一个电子，亦即形成了一个束缚空穴。这空穴被负电中心束缚构成一个类氢原子，因此，空穴的能级为下式所给定
222
4*
2 εn
em
E
h
h
= （n = 1，2，3…） （7.6）
5
这样的空穴一旦得到足够的热激发，它可以脱离硼离子和附加电子构成的场的作用而自由地在晶体中运动形成自由空穴，这过程称为空穴电离，它实际上是价带中电子在热激发下跃迁到杂质的空穴能级上去，而在价带中留下了一个自由空穴，因此空穴的能级位于价带顶附近，如图7.5所示。既然这样的杂质原子能够接受电子，
它被称为受主，把被受主杂质所束缚的空穴的能量状态称为受主能级(E
A
)；具有受主的半导体称为受主半导体或P-型半导体。
一般情况下，半导体往往同时含有施主和受主杂质，
这时半导体究竟属于那一类型要由两种杂质的浓度差来确定，比如施主杂质浓度N
D
比受主浓度N
A
大得多时
（N
D
>>N
A
），由于受主能级低于施主能级，施主能级上的电子有可能落到受主能级上，换言之，一部分施主杂质多余的电子补偿了受主杂质的电子不足，但剩下为数很大的施主电子在热激发下仍可能跃迁到导带形成自由电子，因此这样的半导体认为是N -型半导体。相反地，N
A
>>N
D
的半导体属于P-型半导体。
至于N
A
≈N
D
时由于补偿作用几乎完全消失，它的导电性几乎同纯半导体一样，这种材料实用价值较小。
图7.5 P-型半导体能带
7.2.3 深能级杂质
如果将VI族元素杂质掺入到IV族元素半导体中，例如将Se掺入到Ge中，由于
Se比Ge外壳层多2个价电子，Se替代Ge原子后，除4个价电子与近邻Ge原子形成共价键外尚多于两个价电子，它们被带有两个正电荷的中心所束缚，形成类氦原子。此时正电荷中心对每个电子的束缚比类氢原子更强，因此所对应的杂质能级离导带边更远，我们称这种能级为深杂质能级，这种杂质称为深能级杂质。而且这两个价电子的电离能也是不相同的，当第一个电子电离后，第二个电子需要更大的能量才能电离，所对应的能级离导带边更远。实验测得Se在Ge中形成距导带底分别为0.14eV和0.28eV的两个施主能级。类似地，II族杂质一般在Si、Ge中形成两个离价带边较远的受主能级。
如果在Ⅳ族元素半导体中掺入ⅠB族原子，如在半导体锗中掺入Cu、Au等原子，则可以形成三个受主杂质能级。但是在半导体中形成杂质能级的情况也不能完全根据杂质原子的价电子数唯一地决定。如Au原子，在锗中可以产生三个受主能级和一个施主能级；
而在半导体硅中Au原子则是同时产生一个受主能级和一个施主能级。由于深能级杂质大多是多重能级，因此杂质可以有不同的荷电状态，以Au为例，如果两个能级上都没有电子填充时，金杂质是带正电荷的，当受主能级上有一个电子而施主能级空着时，它是中性的，当施主能级与受主能级上都有电子时，它是带负电的。
6
图7.6 Au在半导体硅(a)和锗(b)中形成的杂质能级
深能级杂质的理论分析比较复杂，不能用类氢模型来讨论，因为深能级杂质的附加势能，不再是类氢原子的库仑作用那样的长程势，而是作用距离仅一两个原子的短程势，
因此必须考虑杂质原子的近程作用，以及掺入杂质后引起晶格的局部畸变。
深能级杂质不能有效地提供导电电子或空穴，而且深能级上载流子电离能较大，通常在半导体中起复合中心或陷阱作用。
§7.3 半导体载流子统计分布
半导体中的电子同金属中的一样，它们按能量的热平衡分布都遵守费米—狄拉克统计，不同之处在于，在半导体中担任输运作用的是导带中的电子和价带中的空穴，对于杂质半导体，禁带中还存在施主和受主，它们的存在直接影响导带和价带的电子和空穴分布。
7.3.1 半导体载流子的近似波耳兹曼统计
在半导体中，导带电子在导带各能级的分布几率,
1
1
)(
/)(
+
=
TkEE
BF
e
Ef （7.7）
一般来说，由于E
F
位于带隙内，且距导带底E
C
或价带顶E
V
的距离比大得多。 Tk
B
TkEEEE
BFcF
>>?>?
（7.7）式分母中指数项远大于1，因此近似地有
1)(
/)(
<<≈
TkEE
BF
eEf （7.8）
可见导带中电子很接近经典的玻耳兹曼分布，而且，f(E) << 1说明导带中的能级被电子占据的几率很小。
同理，价带能级为空穴占据的几率，也就是不为电子所占据的几率，可以写成
7
TkEETkEE
TkEE
TkEE
BFBF
BF
BF
ee
e
e
Ef
/)(/)(
/)(
/)(
1
1
11
1
1)(1

+
=
+
=
+
=?
由于 TkEEEE
BVFF
>>?>?
所以 （7.9）
TkEE
BF
eEf
/)(
)(1
≈?
上式说明空穴几率随能量增加按玻耳兹曼统计的指数规律减少。
从上面分析可以得出，半导体中电子和空穴基本上按玻耳兹曼统计分布。由于导带能级和价带能级都远离E
F
，所以导带接近于空的，而价带接近填满，如图7.7所示。
图7.7 费米分布函数
7.3.2 E
F
和载流子浓度
从上面的讨论我们看到，一般情况下，在半导体中电子和空穴都很少，考虑它们在导带或价带中的分布时，可以不计泡利不相容原理的束缚。也就是说，可以用经典的玻尔兹曼分布几率来代替量子的费米分布几率。如果用有效质量和来描述导带底附近的电子和价带顶附近的空穴，可以写出导带底和价带顶附近的能态密度函数
*
e
m
*
h
m
()
2
1
2
3
2
*
2
2
2
1
)(
C
e
C
EE
m
Eg?
=
hπ
（7.10）
()
2
1
2
3
2
*
2
2
2
1
)( EE
m
Eg
V
h
V
=
hπ
（7.11）
由于电子和空穴的几率随能量E-E
C
和E
V
-E按玻耳兹曼规律迅速减少，它们主要集中在导带底和价带顶附近k
B
T范围之内，因此可以计算电子和空穴浓度,B
∫
∞
=
)()(
C
E
C
dEEgEfn (7.12)
将（7.10）代入（7.12），并利用
β
π
β
β
∫
∞
=
2
1
2
1
O
x
dxex得到
8
Tk
)E(E2
3
2
B
*
e
3
B
FC
e
Tkπm2
π4
1
n

=
h
（7.13）
引入导带有效能级密度
2
3
=
2
B
*
e
3
C
Tkπm2
π4
1
N
h
（7.14）
把n写成
Tk
)E(E
C
B
FC
eNn

= （7.15）
这个式子说明导带电子数就如同在导带底E
C
处的N
C
个能级所应含有的电子数。同样我们可计算出空穴浓度
∫
∞?
=
V
E
V
dEEgEfp
)())(1(
得 （7.16）
TkEE
V
BVF
eNp
/)(
=
2
3
=
2
B
*
h
3
V
Tkπm2
π4
1
N
h
N
V
称为价带有效能级密度
（7.15）和（7.16）两式把费米能级的位置和载流子浓度很方便地联系了起来，下面我们进一步讨论E
F
的位置。
将（7.15）和（7.16）相乘消去E
F
，得到
TkE
vC
TkEE
VC
Bg
BVC
eNNeNNnp
/
/)(

== （7.17）
从上式可以看出，在一定温度下，一个半导体中电子浓度和空穴浓度的乘积是一个与费米能级E
F
位置无关的定值。导带电子越多，空穴就必然越少；或者相反，例如，一个N型半导体，施主越多，电子越多，那末空穴就越少。
7.3.3 本征半导体
对于本征半导体，载流子浓度由价带到导带的激发即本征激发所决定，本征激发的特点是在每产生一个电子的同时将产生一个空穴，因此,
n≈P = n
i
（7.18）
n
i
称为本征载流子浓度，将（7.18）代入前面得到的一般关系式（7.17）得到
Tk2/E
VC
Tk2/)E(E
VC
Bg
BVC
eNNeNNpn

==≈ （7.19）
将（7.15）和（7.16）代入（7.18），得到本征半导体费米能级为,
++=
*
*
ln
4
3
)(
2
1
e
h
BVCF
m
m
TKEEE （7.20）
9
可见，在T=0 K时，
gF
EE
2
1
=，即费米能级位于能隙中央，在一般情况下，由于，
费米能级由于温度升高而略为增加，通常可利用测量载流子浓度随温度的变化来确定费米能级。
**
eh
mm >
7.3.4 杂质半导体
我们知道，半导体载流子的产生有两种机制，即杂质电离和从价带到导带的本征激发，二种机制永远是同时起作用，只是常有主次之分。在热平衡下，半导体处于不带电的状态，即,
)](1[)(
DDAA
EfNpEfNn?+=+ （7.21）
上式称为电中性条件，式中n为导带电子浓度，N
A
f（E
A
）为受主能级E
A
上的电子浓度，受主能级被电子占据时带负电，故等式左边为总的负电荷浓度，P为价带空穴浓度，
N
D
f（E
D
）为施主能级E
D
上的电子浓度，N
D
[1-f（E
D
）]即为电离施主浓度，方程右边即为总的正电荷浓度。
为简化计，我们假定一n型半导体（N
A
= 0）中N
D
足够大，以至于导带中的电子浓度n比价带中的空穴P大得多，因此可略去空穴P，（7.21）简化为
)](1[
DD
EfNn?= （7.22）
需要指出的是，施主的轨道运动状态最多只能容纳一个电子，也就是说，对于类氢施主，
某种自旋状态的电子占据了该能级，便不可能有第二个具有另一种自旋状态的电子占据该能级，由于自旋简并，施主能级被电子占据的几率f
e
（E
D
）
Tk
EE
De
B
FD
e
Ef
+
=
2
1
1
1
)( （7.23）
将（7.15），（7.23）代入（7.22）得
+
=

T/k)E(E
D
T/k)E(E
C
BFD
BFC
e
2
1
1
1
1NeN （7.24）
如果温度较低，N
D
足够大，E
F
-E
D
>>k
B
T，由（7.24）得 B
C
D
BDCF
N2
N
Tlnk
2
1
)E(E
2
1
E ++= （7.25）
将（7.25）代入（7.15）得
Tk2/E
2
1
CD
BD
e
2
NN
n
= （7.26）
10
可见，在这种情况下，施主杂质电离很少，在这种低温弱电离下，E
F
在E
D
和E
C
之间。
当温度足够高时,
T/kEE
D
DD
BDF
e21
N
Ef1Nn
)(
)]([
+
=?= (7.27)
例用（7.15）消去E
F
得
0Nnne
N
2
D
2T/k)E(E
C
BDC
=?+
T/k)E(E
C
2
1
T/k)E(E
C
D
BDC
BDC
e
N
4
e
N
N8
11
n
++?
= （7.28）
当温度足够高，N
C
和T
3/2
成正比，有
1<<
Tk
)E(E
C
D
B
DC
e
N
N8
故
D
T/k)E(E
C
T/k)E(E
C
D
N
e
N
4
e
N
N8
2
1
11
n
BDC
BDC
≈
+×++?
=
L
（7.29）
上式说明，温度足够高时，施主几乎全部都电离了。将（7.29）代入（7.15）得,
=
D
C
BCF
N
N
TlnkEE （7.30）
表明施主浓度N
D
愈高，费米能级就越靠近导带底。
§7.4 半导体的输运现象
7.4.1 非平衡载流子的复合
如果半导体处于热平衡时具有电子浓度n
0
和空穴浓度P
0
，满足
TKE
VC
Bg
eNNpn
/
00
=
称为热平衡条件，上述关系并不意味着n
0
必须与P
0
相等，在一般情况下它们并不相
11
等。在n型半导体中，电子浓度总是大于空穴浓度，因此电子称为多数载流子，简称多子；而把空穴称为少数载流子，简称少子。相反，P型半导体中，空穴是多子；而电子是少子。
如果用频率h/
g
E>ω的光照射n型半导体，价带中的电子将被激发至导带，在导带中产生附加的电子浓度，并在价带中留下等量的附加空穴浓度
。通常把这些附加的电子浓度和空穴浓度称为非平衡载流子浓度。
00
nnn?=Δ
00
ppp?=Δ
非平衡载流子在数量上对多子和少子的影响是不相同的，例如，对于室温下电子浓度的n型半导体，空穴浓度只有10
316
0
10
= cmn
4
cm
-3
，如果光照引入10
10
cm
-3
的非平衡载流子，虽然对电子的影响很少，但对空穴（少子）而言，浓度却增加了几个数量级。
光照引入非平衡载流子，破坏了半导体的平衡态。停止光照后，这些附加的非平衡载流子经过时间 τ 后通过复合作用将逐渐消失，半导体又从非平衡态逐渐过渡到平衡态。因此，其复合速率R也就是非平衡载流子浓度的减少率
dt
nd )(Δ
，可表示为
τ
n
dt
nd
R
Δ
=
Δ
=
)(
（7.31）
可求出 （7.32）
τ/
0
)(
t
enn
Δ=Δ
τ 称为非平衡载流子寿命，描述非平衡载流子平均存在的时间，是一个结构灵敏的参数，与材料的种类，缺陷、杂质含量以及样品的表面状态密切相关。
非平衡载流子的复合可分为直接复合和间接复合，直接复合发生在带与带间的电子与空穴对的复合，通常发生在直接带隙半导体中，可以通过发射光子（辐射过程）或将能量转移给另一个电子或空穴（俄歇过程），使电子从导带回到价带。而间接复合是通过能隙中的复合中心实现的，主要发生在间接能隙半导体中。
7.4.2 非平衡载流子的扩散
如果用h ν > E
g
的光照射一均匀半导体，在表面会产生附加的非平衡载流子，从表面到体内形成载流子浓度梯度
dx
nd )(Δ
。由于浓度梯度的存在，电子将由浓度高的表面，
向浓度低的体内扩散。电子扩散流密度为
dx
nd
DJ
ee
)(Δ
= （7.33）
D
e
称为电子的扩散系数，由于电子的扩散过程和复合过程同时进行，形成稳定分布时，
其浓度分布应满足连续性方程
12
0)
)(
( =
Δ
Δ
e
e
n
dx
nd
D
dx
d
τ
（7.34）
第一项表示因扩散造成非平衡电子的积累，第二项为因复合而造成。方程的普遍解为
ee
L
x
L
x
BeAexn +=Δ
)( （7.35）
引入边界条件，
0
)()0(,0 nnx Δ=Δ=及0,→Δ∞→ nx则有
Le
x
enxn
Δ=Δ
0
)()( （7.36）
表明光照产生的非平衡电子由于扩散和复合随距离增加而呈指数衰降。
τ
ee
DL =
Le称为电子的扩散长度，表示非平衡电子深入样品的平均距离。
将（7.34）代入（7.31）式，得
Le
x
e
e
e
e
e
en
L
D
L
D
nj
Δ=Δ=
0
)( （7.37）
e
e
L
D
具有速度量纲，常称为扩散速度。
对于非平衡空穴，同样的讨论可得
τDLepΔ
L
D
L
D
Δpj
pp
L
x
p
p
p
e
p
p
===
0
)( （7.38）
7.4.3 半导体的导电率和迁移率
半导体中的载流子包括电子和空穴，电流是这两种载流子共同贡献的总和，即,
he
VepVenEJ )()( ++?==σ （7.39）
其中V
e
和V
h
分别为在电场E作用下电子及空穴的漂移速度。
通常定义单位电场强度产生的漂移速度为迁移率μ，在同一电场作用下，电子和空穴尽管漂移方向相反，但带电的符号也相反，贡献的电流方向却是一致的；因此两种载流子的迁移率可以定义为都是正的，即
电子迁移率
E
V
e
e
=μ，空穴迁移率
E
V
n
h
=μ （7.40）
而将（7.39）式方便地改写为,
13
)(
he
pne μμσ += （7.41）
从（7.41）式可以看出，宏观量σ取决于两个因素，载流子浓度和迁移率。因为电子和空穴的有效质量不相等，而散射机制亦不尽相同，
e
μ一般大于
h
μ，表7.2是一些半导体的
e
μ和
h
μ的测定值，可供参考。
表7.2 室温下载流子的迁移率
迁移率 cm
2
/V·S
晶 体
μ
e
μ
h
金刚石 1800 1200
Si 1300 500
Ge 4500 3500
InSb 77000 750
InAs 33000 460
InP 4600 150
GaSb 4000 1400
PbS 550 600
PbSe 1020 930
PbTe 1620 750
对于本征半导体，引用上节（7.19）式计算n和P的结果，可将导电率写为
)()()
2
(2
2
4
3
**
2
3
2
he
Tk
E
he
B B
g
emm
Tk
e μμ
π
σ +=
h
（7.42）
在掺杂的情况下，如果一种载流子浓度远大于另一种载流子浓度，这时主要是多子参与导电，（7.39）式简化为
=
h
e
pe
ne
μ
μ
σ （7.43）
迁移率是一个与电子，空穴所受的散射作用有关的量，散射越强，载流子平均自由运动时间τ就越短，迁移率就越小，反之，迁移率就越大，散射主要有两种。
1、晶格散射：由于晶格中原子的振动引起的载流子散射叫晶格散射，原子间振动按照波叠加原理可以分解为若干不同的基本波动，其中纵波才会使原子产生位移，引起体积的压缩和膨胀，从而引起能带的起伏，使载流子受到它的势场作用引起散射，而横波在单一极值能带中不起散射作用，但对于多极值的复杂能带结构，横波也会产生散射。
2、杂质散射：被电离的杂质作为正电中心或负电中心，可以改变载流子原有运动的方向和大小，被称为电离杂质散射，载流子在散射过程中的轨迹是以电离杂质为一个
14
焦点的双曲线。
晶体中掺入杂质越多，载流子与电离杂质相遇而被散射的机会也越多，即随杂质浓度增加，散射也增加，而且当温度升高时，载流子运动加快，电离杂质散射作用越弱，
浅能级的施主或受主杂质在室温下几乎可以全部电离。杂质散射包含离子散射和中性原子散射，对于离子散射，康威尔（Conwell）和外斯考夫（weisskopf）采用类似于α粒子被原子核散射的模型，用卢瑟福散射公式进行计算，得到
1
3/22
42*2
3
3*2
)
4
1log(
2
+=
i
e
i
e
e
ne
VmE
en
VmE
π
μ （7.44）
式中E代表晶体的介电常数，n
i
为杂质离子浓度，V为电子速度，因为对数因子虽然含有V，但变化慢，影响小，由此可得
2/3
bT
e
=μ （7.45）
b是与温度无关的常数。
7.4.4 半导体的霍尔效应
霍耳效应首先在金属中发现，其机理我们在第5章已经讨论过了。在半导体中由于载流子浓度较低，效应更显著，而且能对半导体的分析提供重要的依据。
当载流子只是电子或空穴时，霍耳系数为
ne
R
e
1
= （7.46）
pe
R
h
1
= （7.47）
可以证明，对于电子和空穴同时存在时，霍尔系数R
H
可表示成
2
22
)(
he
eh
H
pne
np
R
μμ
μμ
+
= （7.48）
对于不含杂质的本征半导体，n = p，因此霍尔系数可表示为
2
22
)(
eh
eh
H
pe
R
μμ
μμ
+
= （7.49）
在一般情形下，空穴迁移率μ
h
总小于电子迁移率μ
e
，因此本征半导体的R
H
一般也是负的。
7.4.5 量子霍耳效应
根据（5.108）式，将Hall电压写为
d
IB
ne
V
H
1
= （7.50）
15
式中I为电流，d为磁场方向上的样品厚度。则可得霍耳电阻的表达式
ned
B
I
V
R
H
H
== （7.51）
1980年，德国学者冯·克利奇（Vo n·Klitzing）等人测量了Si MOSFET反型层中二维电子气系统中的电子在15T强磁场和低于液He温度下的霍耳电压V
H
，沿电流方向的电势差V
p
与栅压V
C
的关系。发现在一定条件下，MOSFET的霍耳电阻可表示为
i
R
R
k
H
= （7.52）
式中，i为整数，也就是说，霍耳电阻是量子化的。而R
k
只决定于基本物理常数
)( 807.25812
2
欧姆==
e
h
R
K
（7.53）
称为“冯·克利奇常量”，（7.52）式即为著名的量子霍耳效应，因为这一重大发现，冯克利奇荣获1985年诺贝尔物理学奖。劳克林（Laughlin）、施特默（stormer）和崔琦（Tsui）
还进一步发现了分数量子霍耳效应，获得了1998年诺贝尔物理学奖。
§7.5 p-n结
7.5.1 pn结的能带结构
把一块p型半导体和一块n型半导体（材料直接接触不能达到原子间距，故多采用合金或离子注入等方法）结合在一起，在其交界处就形成了pn结，p-n结按其杂质分布情况可分为突变结和缓变结，在突变结中，两边的掺杂浓度是常数，但在界面处导电类型发生突变；而缓变结的杂质分布是通过结面缓慢变化。在pn结中，n型区的电子和P
型区的空穴向对方扩散，结果在P区一侧出现了一个负电荷区，在n区一侧出现正电荷区，如图7.8（a）所示。通常把pn结附近电离施主和电离受主所带电荷称为空间电荷，
它们所在的区域称为空间电荷区，n区和p区之间将形成内建电场。由于n型半导体和
p型半导体的费米能级位置不同，如图7.8（b）所示，在接触过程中，将引起电子从费米能级高的n区向费米能级低的p区转移，平衡时达到统一的费米能级，如图7.8（c）；
这时p区能带相对于n区能带升高了
pFnF
EE )()(?，这一能带弯曲对n区的电子和p
区的空穴都是势垒，且势垒高度就是
pFnF
EE )()(?，因此
pFnFD
EEeV )()(?= (7.54)
V
D
称为pn结的接触电势差，值得注意的是，能带图是对电子画的，由于电子带负电。因此电势越高的地方能量就愈低，n区带正电具有较高的电势，在能带图中的位置却比p区低。
16
图7.8 p-n结势垒形成的示意图
下面我们以突变结为例来计算接触电势差V
D
，设N区的电子浓度和P区的空穴浓度为和，有
0
N
n
0
p
P
TkEE
cn
BNFC
eNn
/])([0
=
TkEE
VP
BVPF
eNp
/])[(0
=
两式相乘得
TkeV
iPn
BD
enPn
/200
= （7.55）
在杂质全电离的情况下，，N
Dn
Nn =
0
AP
NP =
0
A
和N
D
分别为受主浓度和施主浓度，因此，由上式
2
ln
i
DAB
D
n
NN
e
Tk
V = （7.56）
从（7.56）式可见，接触电势差V
D
与杂质浓度N
A
、N
D
有关。
7.5.2 p-n结的伏安特性
上节已经讲过，pn结中n区的电子和p区的空穴将向对方扩散，形成扩散电流，同时破坏两区的电中性而形成方向由n区指向p区的内建电场，在内建场的作用下，在pn结中产生电子和空穴的漂移电流，漂移电流和扩散电流方向相反，在热平衡时，两者相互抵消，pn结中无电流流过。我们以突变结为例，未加电压前，结处在平衡态，如图7.8（c）。
当施加正向电压（p区为正）V后，p-n结势垒高度下降为e（V
D
-V），参见图7.9（b）。这
17
时电子将由n区扩散到p区，使边界处p区一侧的电子浓度由增加到n
o
p
n
p
。
Tk
V)e(V
0
np
B
D
enn
= （7.57）
利用（7.55）式得
Tk
eV
o
pp
B
enn = （7.58）
图7.9 施加正向电压时p-n结的能带图
)1(
o
p
o
p
=?=Δ
TK
eV
pp
B
ennnn （7.59）
注入的非平衡子载流子（少子），要向p区及n区扩散，电子的扩散流密度为,
)1(
0
=Δ=
Tk
eV
e
e
p
e
e
pe
B
e
L
D
n
L
D
ni （7.60）
类似地，可得出空穴的扩散流密度
)(
1
0
==Δ=
Tk
eV
p
p
n
p
p
np
B
e
L
D
p
L
D
pi （7.61）
式中D
e
，L
e
，D
p
，L
p
分别表示电子和空穴的扩散系数及扩散长度，所以，在外加正向电压的作用下，流过p-n结的总电流密度应是
)1)(()(
00
+=+=
Tk
eV
p
p
n
e
e
ppe
B
e
L
D
p
L
D
neiiej （7.62）
可见正向电流随电压以指数的形式增长。
当施加反向电压V
r
时，p-n结势垒高度将由eV
D
增加到e（V
D
-V
r
），势垒边界n区一侧
18
的空穴被强电场拉向p区，而p区一侧的电子则被拉向n区，因为
Tk
eV
B
r
e＜1，所以Δn
p
为负，
反向电压的作用可以看成是非平衡少数载流子的抽出或负注入。显然（7.62）式同样也适用于反向电压。
)1)((
00
+=
Tk
eV
p
p
n
e
e
pr
B
r
e
L
D
p
L
D
nej （7.63）
当- V
r
>> kT/e时，
Tk
eV
B
r
e≈0。注意到室温k
B
T≈0.026 eV，只需B
r
V >50毫伏，式中的指数项已可近似地忽略，因此,
)(
00
p
p
n
e
e
pr
L
D
p
L
D
nej +?≈ （7.64）
图7.10 p-n结电流-电压特性
即反向电流随反向电压的增加很快趋向饱和，如图（7.10）所示。令
)(
00
0
p
p
n
e
e
p
L
D
p
L
D
nej += （7.64）
常称j
0
为反向饱和电流密度。
当反向电压增大到某一值V
B
时，反向电流突然增大，这种现象叫做p-n结的击穿，V
B
B
B叫击穿电压，p-n结的击穿主要有隧道击穿、雪崩击穿和热击穿三种。
值得注意的是，在pn结施加正向电压和反向电压时流过的正反向电流大小是不一样的，原因在于施加反向电压时，流过pn结的电流主要是漂移电流，而电子漂移电流是由p区流向n区；空穴漂移电流由n区流向p区，但p区的电子和n区的空穴是少子，
它们的浓度很小。因此即使外加反向电压很大，反向电流仍很小。而施加正向电压时正好相反，载流子的扩散作用占优势，电子源源不断地从n区向p区扩散，空穴也不断从
p区向n区扩散，形成显著的正向电流，因此pn结具有单向导电性，利用这一特性，可作为将交变电流变为直流电流的整流器。
7.5.3 异质结
前面讨论的pn结是在一块半导体单晶中用掺杂的办法做成两个导电类型不同的部分，一般pn结的两边是用同一种材料做成的（如硅，锗及砷比镓等），所以称为“同质结”。由两种不同的半导体材料形成的结称为“异质结”，结两边的导电类型由掺杂来控制，掺杂类型相同的称“同型异质结”，如nN或pP结（为了叙述清楚，我们用大写字母N，P来表示异质结中禁带宽度较大的材料的导电类型，用小写字线p，n来表示禁带宽度较小的材料的导电类型）。掺杂类型不同的称为“异型异质结”，如np或PN结。
半导体异质结的能带图是分析异质结构特性的重要基础，它表示的是异质结界面两
19
侧的导带最低极值和价带最高极值的能量随坐标的变化，图7.11表示两种不同禁带宽度的半导体在未组成异质结前的能带图，最上面的横线代表真空能级，它表示电子跑出半导体进入真空中所必需具有的最低能量，真空能级对所有材料应是相同的。导带底的电子要跑出体外必须增加的能量称为电子亲和势Χ，这个量因材料不同而异，当它们组成异质结时，如图7,12。导带边的能量差为
21
xxE
C
=Δ （7.65）
称为安德森定则，
C
EΔ称为“导带断续”或“导带偏移”。
价带底的位置差为
CggCgV
EEEEEE Δ=Δ?Δ=Δ
12
（7.66）
图7.11 未组成异质结前半导体的能带图
图7.12 理想pN突变异质结的能带图
7.5.4异质结在半导体器件中的应用
1,提高少子“注入比”
我们把总电流中电子电流与空穴电流之比称为电子的注入比，下面用同质PN结为
例进行讨论，当PN结加正偏压V时，由（7.62）式可得
20
电子电流密度 )1(
0
=
Tk
eV
P
e
e
e
B
en
L
D
ej （7.67）
空穴电流密度 )1(
0
=
Tk
eV
Np
B
ep
L
D
ej （7.68）
TkE
Bg
eNNpn
/
00
+
= （7.69）
同质PN结,
注入此
Anp
Dpn
Nnp
ppn
NLD
NLD
PLD
nLD
==
0
0
（7.70）
对于异质结,
注入比
Tk
EE
Anp
Dpn
Nnp
ppn
B
PgNg
e
NLD
NLD
PLD
nLD
)()(
0
0
== （7.71）
可以看出，注入比与掺杂浓度及带隙差有关，如果N型区带隙宽度(E
g
)
N
大于P型区带隙宽度( E
g
)
P
，即使在两边掺杂浓度相差不多时，也可以获得很高的注入比。采用这样结构的异质结可以提高晶体管的电流放大系数、激光器的注入效率和阈值电流。
2、窗口效应
利用pn结可以制作太阳电池，当能量大于半导体能隙宽度Eg的光入射至pn结势垒区时，电子由价带激发到导带产生电子一空穴对，在内建场的作用下很快分离并产生光生电动势。在同质结中，入射光到达势垒之前常被势垒区一侧的半导体吸收而衰减，
影响太阳电池效率。而对异质结，如果入射光满足
12 gg
EhE < <ν
则入射光在宽带隙半导体中不会被吸收，也就是说，宽带隙半导体对入射光起到“窗口作用”，使它可以无衰减地到达异质结势垒区，从而提高太阳电池的转换效率。
3,调制掺杂提高载流子迁移率
近年来异质结的一个重要发展就是调制掺杂的异质结构的出现，用分子束外延的方法交替生长GaAs和
Al
x
Ga
1-x
As薄层，在宽带隙的Al
x
Ga
1-x
As中掺以施主杂质，而在窄带隙的GaAs层中不掺杂，
称为调制掺杂。由于宽带隙材料的导带边比窄带隙的高，宽带隙Al
x
Ga
1-x
As中的电子将流向窄带隙的GaAs中，使导带电子与电离的施主杂质在空间位置上相互分离。只要
Al
x
Ga
1-x
As层足够簿，其中的电子是可以完全耗尽的。由于窄带隙材料中不存在电离杂质，因此电子在窄带隙中运动时可避免电离杂质的散射，从而大幅度地提高电子的迁移图7.13 异质结的窗口效应
21
率。
近年来，对于半导体异质结的研究，无论是理论上或是应用上都取得了很大进展，
二维电子气、调制掺杂、量子阱及超晶格的研究成就为半导体异质结增添了许多全新的物理内容。异质结晶体管、高电子迁移率器件、异质结激光器、量子阱和超晶格器件、
以及异质结太阳电池在集成电路、集成光学、光通信及新能源领域有着重要的应用前景，
半导体异质结已成为当前迅速发展的重要领域。
7.5.5 金属-半导体接触
在半导体片上淀积一层金属，形成紧密的接触，称为金属-半导体接触。下面只考虑最重要的两种类型接触的导电机理。一类是半导体掺杂浓度较低的肖特基势垒二级管
（简称SBD）；另一类是半导体掺杂浓度很高的欧姆接触。
1、肖特基势垒二级管
我们用n型半导体与一个功函数比它大的金属B接触，由于W
B
>WB
n
，电子将从n型半导体流向金属，平衡时金属表面因多于电子而带负电，半导体表面缺少电子而带正电，
自建场方向由半导体指向金属，这时，金属和半导体有统一的费米能级，接触电势差决定于金属和半导体的功函数之差。
smD
WWeV?=
电子从半导体跑到金属，和自建场方向相反，需要越过一势垒e V
D
，在空间电荷区存在的这一势垒称为表面势垒或肖特基（Schottky）势垒。半导体中电子势垒的高度为e V
D
，
而金属的势垒高度,
)(
FCDms
EEeVe?+=φ （7.72）
图7.14 金属和N型半导体接触能带图（W
m
> W
s
）
a-接触前；b-接触后
当加正向偏压时，半导体方面势垒下降为)( VVe
D
，而金属势垒不变，所以半导体发射到金属的电子数目增加，正向电流密度随正向偏压V按指数迅速增长。
当加反向偏压时，自建场增强，而金属势垒
ms
eφ不变，形成反向电流，当反向电压增大到一定值，反向电流趋于饱和值。
肖特基二极管是利用多数载流子工作的器件，没有少数载流子的影响，比p-n结二
22
极管有更好的高频特征。可以作为快速开关二极管、微波混顿管和微波变容二极管和其他种类组合器件。
2、欧姆接触
欧姆接触是一种金属和半导体的接触，其接触电阻与半导体的体电阻或展开电阻相比可以忽略。当半导体器件加电压时，这种接触的电压降远小于器件任何作用区的电压降，电流一电压特性在正反两个方向都呈线性。研究表明，金属同高掺杂浓度半导体的接触，或具有低的接触势垒高度的金属和半导体的接触可以形成欧姆接触。
7.5.6 光伏效应与太阳电池
如果我们用能量h ν >E
g
的光照射半导体，价带上的电子将被激发到导带，形成电子空穴对。若用某种方法（如pn结势垒，肖特基势垒，异质结势垒等）使电子和空穴分离，
则有电压产生，并有电流在外电路中流动，这就是光生伏特效应，太阳电池正是利用的这种效应，因此太阳电池又称光伏（Photo Voltaic,PV）器件。
图7.15是太阳电池的等效电路图，图中把光照的pn结看作一个恒流源与理想二极管并联，恒流源的电流即为光生电流I
L
，流过理想二极管的电流即为漏电流I
D
，R
S
为电池的串联电阻、R
SH
为并联电阻，R
L
为负载电阻，根据等效电路图，可得太阳电池的1-V
特性方程为
SHDL
IIII=
sh
S
B
s
0l
R
IRV
1
TAk
)IRe(V
expII
+
+
= （7.73）
其中I
0
为二极管反向饱和电流，A为二极管理想因子，k
B
为玻尔兹曼常数，T为绝对温度。
B
如果串联电阻非常小，旁路电阻非常大，则R
L
开路时，I =0，开路电压V
OC
为
)( 1
I
I
ln
e
TAk
V
0
LB
OC
+= （7.74）
若R
L
短路时，V=0，因此
I
SC
=I
L
（7.75）
图7.15 太阳电池等效电路图
光电流等于短路电流，它与入射光的光强及器件的面积成正比，由式（7.74）可以看出，开路电压与入射光的光强的对数成正比，与器件面积无关，与串联的数目成正比。
在最大功率点P
m
（=I
m
V
m
）,
23
1
I
I
TAk
eV
exp
TAk
eV
0
SC
B
m
B
m
+=+ )()(1 （7.76）
)(
TAk
eV
exp
TAk
IeV
I
B
m
B
0m
m
= （7.77）
转换效率η为
in
SCoc
in
mm
in
m
P
FFJV
P
IV
P
P
===η （7.78）
填充因子FF为
OCSC
mm
OCSC
mm
VJ
VJ
VI
VI
FF == （7.79）
图7.16是太阳电池的1-V曲线，由1-V曲线可得出太阳电池的开路电压、短路电流、填充因子、最大功率点及转换效率等性能参数。
很早就开始了太阳电池的研究。1883年，Fritts研制出了Se/CuO光电池，但转换效率很低，只能用作光电探测。1954年，贝尔实验室制备出了第一块实用的硅太阳电池，
转换效率达6%。上世纪70年代出现能源危机，人们开始重新定位能源供应问题，太阳电池的地面应用被提上了日程，许多国家先后制定了地面太阳能计划，各种太阳电池的研究迅猛发展，包括单晶硅太阳电池、多晶硅太阳电池、非晶硅太阳电池为代表的硅系列；砷化镓、
磷化铟、铜铟硒、碲化镉为代表的化合物半导体系列以及有机半导体薄膜太阳电池等；还开展了对叠层太阳电池、多量子阱太阳电池、多带隙半导体太阳电池等新型太阳电池的研究。世界上已有不少公司太阳电池的生产能力超过10兆瓦（MW）。
图7.16 太阳电池I-V特性曲线
我国的太阳电池发展也十分迅速，建立了单晶硅太阳电池，多晶硅太阳电池，非晶硅太阳电池生产线，一些新型太阳电池的研究也取得了很大进展，表7.3是我国报道的部分新型太阳电池的研究成果。
随着太阳电池研究开发的不断进展，生产成本不断下降，光伏技术将逐步由农村、
偏远地区向城市推进，光伏发电将走进城市的千家万户。另外，随着航天技术和微波输电技术的发展，建立空间太阳能电站的设想可望实现，它将成为人类大规模利用太阳能的一种有效途径。
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表7.3 我国研制的部分新型太阳电池
单位 电池种类 效率% 报导时间
1 中科院半导体所 单结非晶硅薄膜太阳电池 11.19,1cm
2
1990.12
2 华中理工大学 三结叠层非晶硅薄膜太阳电池 11.48,0.15cm
2
1990.12
3 中科院等离子所 染料敏化钠米太阳电池9，小面积 2000.3
4 北京太阳能所 模拟非硅衬底多晶薄膜太阳电池 10.21,1.07cm
2
2000.10
5 四川大学 CdTe多晶薄膜太阳电池13.38,0.502cm
2
2003.3
6 南开大学 铜铟硒多晶薄膜太阳电池 12.13，1cm
2
2004.1
§7.6 半导体超晶格
超晶格又称人造晶格，是近年来迅速发展起来的。1969年，美国1BM公司的江畸和朱肇祥提出了超晶格的概念，它是按特定设计的能带结构，
用分子束外延（MBE）和金属有机物化学气相沉积（MOCVD）等技术将两种不同组分或不同掺杂的半导体超薄层交替生长在衬底上，在外延生长方向形成附加的晶格周期性，叫超晶格，如图
7.17。每一薄层的厚度一般为几十?至100?，可多至几十、几百层。这种材料呈现出一系列新的物理性质，如量子尺寸效应、室温激子非线性光学效应、迁移率增强效应、量子霍尔效应和共振隧穿效应等。可用于研制各种结构新颖，性能优良的半导体光电子、超高速和微波器件。
图7.17 超晶格示意图
半导体超晶格分为组分超晶格和掺杂超晶格两大类：组分超晶格指不同材料长在同一块单晶上的大量重复相间的薄层，每一层的厚度都很小，可以和电子的德布罗意波长相比，图7.18中是两种组分超晶格的能带图，a所示的结构和多量子阱相似，其唯一的差别是超晶格中势垒的厚度也很小，相邻势阱中的电子波函数可以互相耦合，因而原来在多量子阱中分立的能级E
n
将扩展成能带。能带的位置和宽度与势阱的深度、宽度及势垒的厚度有关，这种超晶格常称为I型超晶格，GaAs—AlGaAs超晶格属于这一类。在这种结构里，电子势阱和空穴势阱都位于同一种材料中，即位于窄带隙材料GaAs中。而在
b所示的结构中虽然也形成电子势阱和空穴势阱，但它们不在同一种材料中，因而电子和空穴在空间上是分离的，这种超晶格称为Ⅱ型超晶格。如果两种材料的能带相对位置使它们的禁带完全错开，一种材料的价带和另一种材料的导带将部分重叠，电子在不重叠部分仍像图7.18那样组成能带，而在重叠部分可以自由运行，如图7.19所示。这种超晶格称为Ⅱ型交错超晶格，GaSb—lnAs超晶格即属于这一类。
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图7.18 组分超晶格的能带图
图7,19 Ⅱ型交错组分超晶格的能带图 图7.20 掺杂超晶格的能带图
掺杂超晶格是由材料相同但掺杂类型不同的大量重复相间的薄层长在同一块单晶上所形成，可以把掺杂超晶格看成是大量pn结的重复，其周期比空间电荷区的宽度小得很多，因而全部pn结都是耗尽的，
并且p区和n区的总电荷数要达到平衡。和组分超晶格不同，掺杂超晶格能带的弯曲完全由势能引起，
其能带如图7.20所示。改变掺杂的程度和各层的厚度，可以调节超晶格的能带结构和其它性质。
图7.21 超晶格的E
z
～k
z
关系曲线
组分超晶格和掺杂超晶格在物理性质上和器件应用上有许多重要的差别。
超晶格中除了原有的晶格周期性势场之外，还存在一个人为的周期大得多的周期性势场。
若将垂直于界面的方向取作z，则电子在平行于两种材料界面的xy平面内的运动并不受影响。对于导带中的电子，其能量可表为
)(
2
)()(
22
*
yxz
kk
m
kEkE ++=
h
（7.80）
式（7.80）表明，在xy平面内，电子的动能仍是准连续的，而在垂直于界面的z方向，
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电子的能量取决于附加的一维周期势。
在第六章中，我们将晶体中电子的运动简化为电子在周期性势场中运动。在超晶格中，原来抛物线型的能带会分裂成许多子带，称之为布里渊区的折叠，图7.21中的虚线表示近自由电子的抛物线型能带，而实线所代表的超晶格能带明显地为非抛物线型。子带中的电子在此周期势场方向的外加势场作用下，加速通过E-K曲线上的0
2
2
=
k
E
的点，此时
2
2
k
E
变号，电子从正有效质量变为负有效质量，从而获得负阻效应。另外，
电子还有可能到达微小布里渊区的边界出现布洛赫振荡效应，其振荡频率高达
1000GHz。
超晶格半导体材料的出现具有十分重要的意义，也具有广阔的用途，下面略举两例。
1、量子阱激光器 将半导体激光器的有源层做成多量子阱结构，利用量子约束效应在有源层中形成量子能级。用这些量子能级间的电子跃迁支配激光器的受激辐射。这种激光器具有超低阈值电流、窄的线宽、以及阈值电流的低温灵敏性等。
2、光电探测器：用超晶格（量子阱）结构提高量子效率、响应时间和集成度是近年来光电探测器取得的最大进展之一，图7.22示出采用气态源MBE方法生长的具有梯度超晶格结构的InGaAs MSM光电探测器结构。其异质界面上的梯度超晶格结构由九个周期的梯度晶格构成，每个周期中两种不同材料的厚度比例由1:9到9:1递变，最薄的外延层厚度仅为0.6nm（约两个原子层），达到了很好的缓变效果。与不采用梯度超晶格的外延材料相比，由于切换生长源要比连续改变生长源的强度更方便，且在生长超薄层材料方面具有优势，因此可以生长出所需的梯度超晶格结构。
图7.22 梯度超晶格结构InGaAs MSM光电探测器示意图
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另外，超晶格可作成极低功率的光双稳器件，高电子迁移率晶体管等，在这种新结构材料中，人们可以在原子尺度上人工设计和改变材料的结构、参数和组分，改变材料的能带结构和物理性能，使半导体器件的设计和制造由原先的“杂质工程”发展到“能带工程”。近年来又发展了化学束外延（CBE）和原子层外延（ALE）等技术，以超晶格微结构材料为核心研制的具有新颖结构和优良性能的新型半导体器件大量出现，开拓了一代新的半导体科学技术，而超晶格微结构材料的新物理效应的研究则是当今凝聚态物理学中最重要的一个前沿研究领域。
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