第 15章 磁介质的磁化第 章主要内容磁介质的磁化和磁化强度矢量磁场强度矢量和有介质时的安培环路定理铁磁质
111什么是磁导率?
15.1 磁介质的磁化和磁化强度矢量磁介质在磁场的作用下产生附加磁场 称为磁化
1.1.1
在物体与磁场的相互作用中,物体统称为磁介质,
,.
物体的磁化反过来会影响磁场,这种影响可通过实验测出来,
取 一 个管内为真空或空气的长直螺线管,通以电流 I,测出个管内为真空或空气的长直螺线管此时管内的磁感应强度 B
0
的大小,
然后保持电流 I不变,将 一 均匀磁介
B
0
均匀磁介质插入螺线管内,再测出此时管内磁介质中的磁感应强度 B的大小,
B=μ B
0
,(16.1)
实验表明,前后两次测得的磁感应强度不相同,其关系为
μ
r
称为磁介质的相对磁导率,
r
μ=μ
0
μ
r
称为磁介质的绝对磁导率,简称磁导率,
和 反映了磁介质的磁学性质 它随μ和 μ
r
,
磁介质的种类和状态的不同而不同,
根据对外磁场响应的特点以及 μ和 μ 的具体情
1.1.2 磁介质有哪些种类?
和
r
况,可将磁介质分为顺磁质,抗磁质和铁磁质,
(1)顺磁质的 μ 略大于 1 μ略大于 μ B稍大于 B
r
,
0
,
0
.
稀土金属等属于顺磁质,
(2)抗磁质的 μ
r
略小于 1,μ略小于 μ
0
,B稍小于 B
0
.
非金属等属于抗磁质,
(3)铁磁质的相对磁导率 μ
r
>>1,μ
r
在 10
2
~10
6
之间甚至更大,μ>>μ
0
,且 μ不是常量,B>>B
0
.
例如铁,镍,钴,以及它们的合金,
表 15.1 几种磁介质的相对磁导率种类 磁介质 相对磁导率铋 (293K) 1 16 6× 10
-5
抗磁质铋 -,×
汞 (293K) 1-2.9× 10
-5
铜 (293K) 1 10× 10
-5
μ
r
<1
铜 -1.0×
氢 (气体 )1398× 10
-5
氧 (液体 90K) 1+769 9× 10
-5
顺磁质氧 液体,,×
氧 (气体,293K) 1+344.9× 10
-5
铝 (293K) 1+1 65× 10
-5
μ
r
>1
铝,×
铂 (293K) 1+26× 10
-5
铁磁质 纯铁 5× 10
3
(最大值 )铁磁质
μ
r
>>1
纯铁 × 最大值硅钢 7× 10
2
(最大值 )
坡莫合金 1× 10
5
(最大值 )坡莫合金 × 最大值物质由分子和原子构成 原子中的电子有绕原子核的轨道运动
1.2.1电子的轨道磁矩与轨道角动量有什么关系?
,
和自身的自旋运动,两种运动都相当于一个环形电流,都具有磁矩,
前者称为电子轨道磁矩 μ 后者称为电子自旋磁矩 μ
轨道包围的面积为 S=πr
2
l
,
s
.
设电子以半径 r和速率 v绕核做匀速圆周运动,
,
对基态氢原子,
电子运动周期为 T=2πr/v,
v
L
I
m
e
r=5.29× 10
-11
m,
环电流为 I=e/T=ev/2πr,
轨道磁矩为 μ
l
=IS=evr/2.
r
μ
l
v=2.19× 10
6
m/s,
μ
l
=9.28× 10
-24
A·m
2
.
由于轨道角动量为 L=rmv,
所以轨道磁矩与角动量的关系为 μ
l
=eL/2m,
由于电子带负电,
写成矢量式就是 2
.
l
e
m
=?μ L
(15.2a)
1.2.2电子的自旋磁矩与自旋角动量有什么关系?
实验证明,电子的自旋磁矩与氢原子的基态的磁矩差不多 μ
s
=9.28× 10
-24
A·m
2
.
S
s
e
m
=?μ S
(15.1b)
电子自旋磁距 μ
s
与自旋角动量 S的关系为原子核也有自旋,但是因为核的质量远大于电子质量,所以核自旋磁矩很小,可忽略不计,
μ
S
-
1.2.3 什么是分子磁矩和分子电流?
整个分子可看作一个整体 分子内各电子的轨道磁该磁矩可看做由某个环形电
+
体,
矩与自旋磁矩的矢量和称为分子磁矩 用 p 表示流产生的,称为分子电流
-
-
,用
m
.,
p
m
在无外磁场时,分子所具有的磁矩称为固有磁距,
研究表明 顺磁质分子存在固有磁矩 抗磁质
I
:,
分子的固有磁矩为零,铁磁质的情况比较复杂,
1.3.1 顺磁质是怎么磁化的?什么是磁化电流？
当无外磁场时 由于热运动 顺磁质,,
中各分子磁矩的取向是混乱的,在顺磁质中任一个小体积,内部磁矩的矢量和加上外磁场后,介质中各分子磁矩在为零,即 Σp
m
=0,磁介质对外不显磁性,
一定程度上沿外场方向排列,Σp
m
≠0,介质在宏观上显出磁性,
B
B'
设圆柱形磁介质沿轴线方向均匀磁化,各分子电流的磁矩方向都沿着圆柱体的轴线方向在底面任一点附近,
分子电流方向相反,
从而相互抵消
I
m
.
.
但在侧面上,分子电流都沿侧面圆周同绕行方向 其宏观效果相当于环形的两者截注意 磁化电流是磁介质磁化后 未被抵消的分子电流在宏观表一,
表面电流,称为磁化电流 (束缚电流 ):I
m
.
然不同,
:,
现 ;而传导电流则是导体中自由电荷在电场作用下的定向运动,
在抗磁质中,每个原
1.3.2 抗磁质的来源是什么?
根据楞次定 律,感应电流加上外磁场 B 后,
子或分子中所有电子的磁矩和自旋磁矩的矢量和等于零律所产生的磁场总是反抗外磁场的变化,因而与外磁场的方向相反
z
后由于电磁感应效应,在分子内部会
.
.
这就是抗磁性的来源产生感应电流,
与分子内部的感应电流对应的磁矩称为附加磁矩 Δ
B
.
设外磁场 B
z
的方向与某电子轨道平面垂直 当外场由零增加到 B 的过程中 可以
p
m
.
e
-
v
r
Δp
直,
z
,
证明,电子绕核运动获得的附加磁矩为负号表示附加磁矩
m
2
e
22
Δp
m
与外场 B的方向相反,
由于电子轨道平面的方向在空间是任意分布的 可以证明
2
m
2
4
z
e
prB
m
Δ=?
m
2
6
z
e
er
pB
m
Δ=?
(15.3)
,:
在外磁场中,原子中一个电子获得的平均附加磁矩如上,
在 1T的强磁场中 Δp 的数值约为电子轨道磁矩的 1/10
5
在,
m
.
顺磁性物质由于比抗磁性强得多,因而表现为顺磁性,
1.4.1 什么是磁化强度矢量?
无论是顺磁质还是抗磁质,在无外场时在磁介质内任取 一 个宏个宏观小微观大的体积元,所有分子磁矩的矢量和为零,不显磁性,
加 上 外磁场时,顺磁质分子磁矩外磁场越强,分子磁外磁场时不同程度朝向外场方向,其矢量和不为零,宏观上表现磁性,
矩沿外场排列越整齐,
产生的附加磁场越强,
抗磁质分子在外磁场的作用下产生附加磁矩,分子磁矩的矢量和不为零,
外磁场越强,分子产生的附加磁矩越大,附加磁场越强,
∑p
分子磁矩的矢量和Σ p
m
反映了磁介质的磁化情况,
磁化强度矢量 M定义为介质中
m
0
lim
V
V
→
=
+
+
M
(15.4)
在磁介质磁化之后 如果介质内部各点 如果 M处处相同单位体积内分子磁矩的矢量和
,
的 M不相同,表示各点的磁化程度不同,
,
就是均匀磁化,
M的国际单位是安 /米 (A/m)米,
1.4.2 磁化面电流的线密度与磁化强度有什么关系?
设沿轴线方向均匀磁化的圆柱形磁介质
Δ l
横截面积为 S,磁化面电流的线密度为 j
m
.
S
j
m
在磁介质上截取长为 Δ l的与轴线平行的
M
电流的磁矩为 Δ p
m
=I
m
S=j
m
Δ lS=j
m
Δ V,
一小段,则环形磁化电流强度为 I
m
=j
m
Δ l,
因此磁化强度大小为 M=Δ p
m
/ΔV=j
m
,
写成矢量形式为 j M×
0
(15 5)
n
0
是磁介质表面外方向的单位矢量可知,磁介质表面某处磁化面电流线密度的大小等于该处磁化强度矢量沿表面的 向分量的大小 磁化面电流的绕
m
= × n,,5)
.
切 向分量的大小 ;
行方向与磁化强度矢量的方向之间满足右手螺旋关系,
(15.5)虽然是由特殊推导出来的,它却是 j
m
和 M之间的普遍关系,
在圆柱形磁介质的边界附近取 矩形闭合回路 ABCD 其中 AB
1.4.3 磁化电流与磁化强度有什么关系?
一 矩形闭合回路,
边在磁介质内部,平行于柱体轴线,长为 l;BC和 AD两边垂直于柱面,
磁化强度 沿闭合路径的环流为
ddddd
LABBCCDDA
=?+?+?+?
∫∫∫∫∫
M lMlMlMlMl
v
M,
=Ml+0+0+0
由于 M=j
m
,而 j
m
l=I
m
,所以 m
d
L
I? =
∫
v
Ml
即 磁化强度 M绕闭合路径的环流
CD
l
(15.6)
即,
等于穿越闭合回路的 I
m
的代数和,
注意 虽然这个公式是根据特例
S
j
mA
B
:
导出来的,但却是磁化电流 I
m
与磁化强度 M之间的普遍关系
M
.
15.2 磁场强度矢量
21什么是磁场强度矢量和介质中的安培环路定理?2.1
在磁场中磁化了的磁介质会出现磁化电流 I
m
,I
m
也会产生磁场,
因此,磁介质内外任 一 点的磁感应强度 B是外磁场 B
0
与磁化有磁介质时,安培环路定理应该表示为点的磁感应强度电流 I
m
产生的附加磁场 B'的矢量和,即,B=B
0
+B',(15.7)
0
d( )d
LL
′
=+?
∫∫
v v
Bl B B l
其中 ΣI
0
和 I 分别是闭合路径所包围的传
0
dd
LL
′
=?+?
∫∫
v v
Bl Bl
000m
IIμμ=+
∑
因和
m
导电流代数和以及磁化电流的代数和,
dI =?
∫
v
Ml
0
()d I=
∑
∫
v
B
M l
前式变磁场强度 H的国际单位是安培 /米 (A/m)
为
m
L
0
L
μ
磁场强度矢量 定义为
=?
B
H M
磁场强度 H是描述磁场的辅助物理量 与静电场中的电位移矢量 D类似形得
(15.8)
米,
量 H
0
μ 量,.
磁场矢量 H沿任一闭合路径的环流等于该闭合路径所包可得
0
d
L
I?=
∑
∫
v
Hl (15.9)
围的传导电流的代数和,
这就是有介质时的安培环路定理,
实验表明,对于各向同性的线性介质 磁化强度矢量 M
2.2 磁化强度矢量与磁场强度矢量有什么关系?
,
和磁场强度矢量 H间成正比例关系,M=χ
m
H,(15.10)
χ 称为磁化率 是 一 个无量纲的的纯数
m
,个无量纲的的纯数,
由 (15.6)式得 B=μ
0
(H+M)=μ
0
(1+χ
m
)H,(15.11)
取无量纲数 μ
r
=1+χ
m
为介质的相对磁导率,
可得 B=μ
0
μ
r
H,(15.12)
再取 μ=μ
r
μ
0
为介质的磁导率,可得 B=μH,(15.13)
()
磁介质不同 其 和 般不相同,其 χ
m
,μ
r
和 μ一,
顺磁质的 χ
m
为正,数量级为 10
-4; 铁磁质的 μ
r
>>1,而且不是常量 B和 H不成正比抗磁质的 χ
m
为负,数量级为 10
-5
.
顺磁质和抗磁质的相对磁导率 μ
r
接近于 1,磁导
,和,
率 μ接近于真空磁导率 μ
0
,它们都是弱磁质,
例 15.1 如图所示,一长直电缆内芯是半径为 a的圆柱形长直导体,它和导体外壁 (圆柱面 )之间充满相对磁导率为 的均匀磁介质 电流 均匀流过导体 并由μ
r
,I,
外壁流回,求磁介质中磁感应强度的分布,
I
解,由于电流与磁介质分布具有轴对称性,因此磁场分布也具有轴对称性,
II
在垂直于电缆轴的平面内,作圆心在轴上,半径为 r的圆形闭合回路 根据 H的安培环路定理可得路,
I
d2π
L
HrI?= =
∫
Hl
v
B
r
H
介质中的磁场强度为
2π
H
r
=
Iμμ
磁感应 度为
r0
2π
BH
r
μ= =
B线是在与电缆轴垂直的平面内 圆心在轴上的同心圆强 度为
,.
15.3 铁磁质
311怎样测量铁磁质的磁场强度和磁感应强度?3.1.1
铁磁质是应用中最重要的一种磁介质,它除了有很大的磁导率 μ,并且铁,镍,钴,钆及其合金,铁与某些金属和非金属的
r
μ不为常量之外,还有明显的“磁滞”
现象,存在“居里”点温度等,
合金,某些铁酸盐 (铁氧体 )都属于铁磁质,
研究铁磁质的磁化规律就是研究磁感应强度 B,磁化强度 M和磁场强度 H的关系,通常用 B与 H的关系曲线,即磁化曲线来表示,与知道了 B与 H的关系,由公式 M=B/μ
0
-H就能得出 M与 H的关系,
把待测的磁性材料作成闭合细环状,
I
设其周长为 l,环上密绕 N匝导线,导线中通以励磁电流 I,则由安培环路定理求得铁磁材料中的磁场强度为 H=NI/l.
磁感应强度 B可由另外绕在环上的,匝数较少且两端接在冲击电流计上的副线圈测出,
接冲击电流计设开始时铁磁质处于未磁化状态,即 H=B=0,使线圈中电流 I由零
3.1.2 铁磁质的起始磁化过程是怎样的?
逐渐增大,同时测得一系列相对应的 B和 H值,绘制出 B—H关系曲线,
(1)在 OA段,B随 H缓慢增加,且呈线性关系 对应的磁导率称为起始磁导率
B
μ
r
,μ
I
.
(2)在 AB段,B随 H迅速增加,磁导率较大,其最大值称为最大磁导率 μ
M
.
B
μ
M
C
S
μ
r
-H
(3)在 BC段,B随 H减慢增加,磁导率 μ下降,
(4)在 CS段,B几乎不随 H变化,磁化达到饱和,
的磁感应 度 称 饱 磁感应 度
μ
I
A
H
B-H
这时 强 度 B
s
称 为 饱 和 磁感应 强 度,
这种曲线称为起始磁化曲线,曲线中,起始磁导率 μ
I
,最大磁导率 和饱和磁感应强度 B 是三个重要的参量
O
μ
M s
.
用于电子,电讯设备和仪表中的磁性材料,要求起始磁导率 μ
I
大 ;
用于电动机,发电机,电力变压器,大型电磁铁中磁性材料,则要求最大磁导率 μ
M
和饱和磁感应强度 B
s
大,
利用铁磁质磁导率的非线性 可制成非线性磁性器件,,
用于铁磁功率放大器,铁磁稳压器,无触点继电器中,
3.1.3 什么是磁滞回线?铁磁质的起始磁化曲线是不可逆的,
B
(1)ab段,当铁磁质达到磁饱和后,将电流 I
B
a
O
() 段减小,从而使磁场强度 H减小,这时磁感应强度 B并不逆向沿着起始磁化曲线减小,而是减小得慢些 当 减小到达零 即 为零
s
b
c
f-H
c
H
B
r
H;当 I,即 H
时,B并不为零,此时 B之值称为剩磁 B
r
.
d
e
c
-B
r
-B
s
(2)bc段,要使剩磁消失,必须加上反向电流产生的反
(4)de-ef-fa段,将反向电流逐渐减少到零,铁磁质会经过 de
达到 B 所代表的反向剩磁状
(3)cd段,再增大反向电流以增加 H
向 H,当 H达到 -H
c
时
B=0,使 B完全消失
-
r
态 ;把电流改回原来的方向并逐渐增大,铁磁质又会经 efa路
,
就使铁磁质达到反向磁使的 H
c
称为矫顽力,
铁磁质在交变励磁电流所路径回到原来的磁饱和状态,
可知,B总是跟不上 H的变化 这化饱和状态,
产生的交变磁场中往返磁化要消耗能量,这种现象叫做
,这种现象称为磁滞,形成的闭合曲线称为磁滞回线,铁磁质的磁化状态
“磁滞损耗”,其大小正比于磁滞回线所包围的“面积”,
并不能由励磁电流 I或 H的大小唯一确定,还取决于磁化历史,
3.2 铁磁材料分为哪些类?
按磁滞回线的形状特征,可将铁磁材料分为
B
四类,软磁材料,硬磁材料,矩磁材料和压磁材料,
(1)软磁材料的矫顽力很小 (H
c
~1A·m
-1
)磁滞回线狭长 所包围的 面积 小 在交变磁场中磁滞损耗
H
O
,,” 小,
小,主要用电机,电器,变压器和电磁铁的铁芯中,
(2)硬磁材料的矫顽力很大 (H 10000A
1
) 剩磁
B
c
~ ·m
-
,
B
r
大,磁滞回线“胖”,所包围的“面积”大,适合于做永久磁铁,用于电表,扬声器,电话机和录音机
O
H
中,
(3)矩磁材料的磁滞回线像矩形,其剩磁 B
r
的大小接近于饱和磁感应强度 B
s
,矫顽力 H
c
不大,因此,矩磁材料
B
O
只能处于两种相反而稳定的磁化状态 (B
r
和 -B
r
)之中,
H
加上适当的正反电流所产生的磁场时,两种磁化状
(4)压磁材料磁化时,沿磁化方向将发生伸缩,这种现象称为磁致伸缩效应 在饱和磁化时 长度的相对伸缩达到 10
5
到 10
3
数量级态能迅速翻转,因此广泛用作计算机的存贮元件,
.,
-
到
-
.
用这种效应可制成超声波发生器的核心元件 —谐振子,
3.3.1 铁磁质磁化的微观机理是什么?
铁磁质的强磁性源于其特殊的磁结构,磁畴,它是线度—,,
为 10
-4
m的自发磁化达到饱和的区域,
无外磁场时 各磁畴磁矩取向混乱 系统处,,
于能量最低的稳定状态,宏观上不显磁性,
当加上外磁场时,磁畴壁发生移动,使磁矩方向与外磁场 B
继而发生磁畴的磁矩方向朝外磁场 B 方向的转动
B
0
0
方向相同或相近的磁畴体积扩大,
场
0
,
使整块铁磁质逐步达到磁化饱和,
磁畴壁的移动和磁畴磁矩的转向在程度不大的初始阶段是可逆的,在超铁磁质的磁滞现象就是磁畴壁移动和磁畴磁矩转向过一定程度的后阶段则不可逆,
中的不可逆过程所致,
在起始磁化曲线中 OA段和 AB段分别对应可逆和不可逆的畴壁,
移动,BC段和 CS段则分别对应于可逆和不可逆的磁畴转向过程,
3.3.2 什么是居里点?
磁畴的存在不能用经典理论说明,纯粹是一种量子效应,
相距很近的原子的电子间存在一种交换耦合的量子作用,使各原子未满的外壳层电子的自旋取平行或反平面两种状态,
对于铁磁质,自旋平行时体系能量较低,因此铁磁质原子的未满的外壳层电子自旋磁矩方向都相同 导致自发磁化形成饱和的磁畴在 一 定的高温下 由于剧烈的热运动 将使磁畴瓦解 铁
,.
定的高温下,,,铁磁质将转化为顺磁质,铁磁质的一系列特性随之消失,
这个转化温度称为,居里,点,” 点,
几种铁磁质的居里点是,铁 1040K,钴 1390K,镍 630K.
补充题 15.1 设螺绕环环内磁介质开有一宽为 l
0
的缝隙,环内介质长为 l,螺绕环的横截面线度远小于环的直径,环上密绕有匝导线 导线中电流强度为 如图所示 磁介质的相对磁导率N,I,;
为 μ
r
,空气的相对磁导率视为 1.试求空气缝隙中的磁感应强度
B ' 若磁介质无缝隙 环内磁介质中的 B为多少?若环内完全为
0
.,
空气,其环内 B
0
又为多少?试比较各种情况下磁场强度 H的数值,
解,(1)环内完全为空气时 由 d I=
∑
∫
v
Hl
得 H
0
(l+l
0
)=NI,磁场强度为,
解,由,
0
L
=
0
NI
H =
I
由 B=μH,得,
得
0
000
NI
BH
ll
μ
μ==
+
0
ll+
l
0
0
(2)环内完全为介质时,同理可得,
NI
H
ll
=
+
(2)环内磁场强
0
r0
r0
0
NI
BH H
ll
μ μ
μμμ== =
+
故总结 (1)螺绕环内磁感应强度在充满某
()
度在充满某种磁介质时 (H)和完全为空气时
:
种介质时 (B)为完全是空气时 (B
0
)的 μ
r
倍 ; (H
0
)是一样的,
补充题 15.1 设螺绕环环内磁介质开有一宽为 l
0
的缝隙,环内介质长为 l,螺绕环的横截面线度远小于环的直径,环上密绕有 N匝导线 导线中电流强度为 如图所示 磁介质的相对磁导率为 空,I,; μ
r
,空气的相对磁导率视为 1.试求空气缝隙中的磁感应强度 B
0
'.若磁介质无缝隙 环内磁介质中的 B为多少?若环内完全为空气 其环内,,
B
0
又为多少?试比较各种情况下磁场强度 H的数值,
(3)磁介质有缝隙时 由
0
d I? =
∑
∫
v
Hl
I
l
0
,由
L
在介质中 H'=B'/μ=B'/μ
r
μ
0
,
0
BB
′′
得 H'l+H
0
'l
0
=NI.
0
r0 0
llNI
μμ μ
+=
在空气中 H
0
'=B
0
'/μ
0
,所以有,
当缝隙很窄时,可不计边缘效应,根据磁场的高斯定理可得 B
0
'≈B',B
于是
r0
0
r0
,
NI
BB
ll
μ μ
μ
′′
=≈
+
0
r0 r0
,
BBNI
H
llμμμ μ
′′
′
=≈ ≈
+
0 r
0
0r0
.
B NI
H
ll
μ
μμ
′
′
=≈
+
总结,(1)当介质开有缝隙时,
介质中磁感应强度 (B')变小
(2)当磁介质开有缝隙时,空气隙中的磁场强度 (H ')约B,
0
约为磁介质中 (H')的 μ
r
倍,
8.磁化电流与磁化强度矢量有什么关系?
设圆柱的横截面积为 S,磁化面电流的线密度为 jm,在磁介质上截取长为 Δ l的与轴线平行的一小段,则环形磁化电流为 Im=jmΔ l,
电流的磁矩为 Δ Pm=ImS=jmΔ lS=jmΔ V,
这就是该小段圆柱体内分子磁矩的矢量和的大小 ΣP Δ P
注意,(1)虽然两个公式都是根据特例导出来的,(15.3)式是 jm与 M之间的普遍关系,(15.4)是 Im与 M之间的普遍关系,(2)如果磁介质非均匀磁化 其内部也会出现磁化电流
m=Δ m,
因此磁化强度大小为 M=ΣPm/ΔV=jm.
设 n为磁介质表面外法线方向的单位矢量,矢量式就是 jm=M× n (15.3)
化,.
可知,磁介质表面某处磁化面电流线密度矢量的大小等于该处磁化强度矢量沿表面的切向分量的大小 绕行方向与
n
Δ l
S
jm
A
B
C
D
l
设 ();
磁化强度矢量的方向之间呈右手螺旋关系取一矩形闭合回路 ABCD 该回路包围
M
.
,
磁介质表面磁化电流,M沿闭合路径的环流为,ddddd?=?+?+?+?
∫∫∫∫∫
Ml Ml Ml Ml Ml
v
Ml 0 0 0= +++
LABBCCDDA
由于 M=j 而 j l=I 所以 (15 4)
dI?=
∫
Ml
v
注意,磁场强度 M与 AB同向平行,与 BC和 DA垂直,沿 CD方向为零,
m,而 m m,.4)
m
L
=
即,M绕闭合路径的环流等于穿越闭合回路的 Im的代数和,
111什么是磁导率?
15.1 磁介质的磁化和磁化强度矢量磁介质在磁场的作用下产生附加磁场 称为磁化
1.1.1
在物体与磁场的相互作用中,物体统称为磁介质,
,.
物体的磁化反过来会影响磁场,这种影响可通过实验测出来,
取 一 个管内为真空或空气的长直螺线管,通以电流 I,测出个管内为真空或空气的长直螺线管此时管内的磁感应强度 B
0
的大小,
然后保持电流 I不变,将 一 均匀磁介
B
0
均匀磁介质插入螺线管内,再测出此时管内磁介质中的磁感应强度 B的大小,
B=μ B
0
,(16.1)
实验表明,前后两次测得的磁感应强度不相同,其关系为
μ
r
称为磁介质的相对磁导率,
r
μ=μ
0
μ
r
称为磁介质的绝对磁导率,简称磁导率,
和 反映了磁介质的磁学性质 它随μ和 μ
r
,
磁介质的种类和状态的不同而不同,
根据对外磁场响应的特点以及 μ和 μ 的具体情
1.1.2 磁介质有哪些种类?
和
r
况,可将磁介质分为顺磁质,抗磁质和铁磁质,
(1)顺磁质的 μ 略大于 1 μ略大于 μ B稍大于 B
r
,
0
,
0
.
稀土金属等属于顺磁质,
(2)抗磁质的 μ
r
略小于 1,μ略小于 μ
0
,B稍小于 B
0
.
非金属等属于抗磁质,
(3)铁磁质的相对磁导率 μ
r
>>1,μ
r
在 10
2
~10
6
之间甚至更大,μ>>μ
0
,且 μ不是常量,B>>B
0
.
例如铁,镍,钴,以及它们的合金,
表 15.1 几种磁介质的相对磁导率种类 磁介质 相对磁导率铋 (293K) 1 16 6× 10
-5
抗磁质铋 -,×
汞 (293K) 1-2.9× 10
-5
铜 (293K) 1 10× 10
-5
μ
r
<1
铜 -1.0×
氢 (气体 )1398× 10
-5
氧 (液体 90K) 1+769 9× 10
-5
顺磁质氧 液体,,×
氧 (气体,293K) 1+344.9× 10
-5
铝 (293K) 1+1 65× 10
-5
μ
r
>1
铝,×
铂 (293K) 1+26× 10
-5
铁磁质 纯铁 5× 10
3
(最大值 )铁磁质
μ
r
>>1
纯铁 × 最大值硅钢 7× 10
2
(最大值 )
坡莫合金 1× 10
5
(最大值 )坡莫合金 × 最大值物质由分子和原子构成 原子中的电子有绕原子核的轨道运动
1.2.1电子的轨道磁矩与轨道角动量有什么关系?
,
和自身的自旋运动,两种运动都相当于一个环形电流,都具有磁矩,
前者称为电子轨道磁矩 μ 后者称为电子自旋磁矩 μ
轨道包围的面积为 S=πr
2
l
,
s
.
设电子以半径 r和速率 v绕核做匀速圆周运动,
,
对基态氢原子,
电子运动周期为 T=2πr/v,
v
L
I
m
e
r=5.29× 10
-11
m,
环电流为 I=e/T=ev/2πr,
轨道磁矩为 μ
l
=IS=evr/2.
r
μ
l
v=2.19× 10
6
m/s,
μ
l
=9.28× 10
-24
A·m
2
.
由于轨道角动量为 L=rmv,
所以轨道磁矩与角动量的关系为 μ
l
=eL/2m,
由于电子带负电,
写成矢量式就是 2
.
l
e
m
=?μ L
(15.2a)
1.2.2电子的自旋磁矩与自旋角动量有什么关系?
实验证明,电子的自旋磁矩与氢原子的基态的磁矩差不多 μ
s
=9.28× 10
-24
A·m
2
.
S
s
e
m
=?μ S
(15.1b)
电子自旋磁距 μ
s
与自旋角动量 S的关系为原子核也有自旋,但是因为核的质量远大于电子质量,所以核自旋磁矩很小,可忽略不计,
μ
S
-
1.2.3 什么是分子磁矩和分子电流?
整个分子可看作一个整体 分子内各电子的轨道磁该磁矩可看做由某个环形电
+
体,
矩与自旋磁矩的矢量和称为分子磁矩 用 p 表示流产生的,称为分子电流
-
-
,用
m
.,
p
m
在无外磁场时,分子所具有的磁矩称为固有磁距,
研究表明 顺磁质分子存在固有磁矩 抗磁质
I
:,
分子的固有磁矩为零,铁磁质的情况比较复杂,
1.3.1 顺磁质是怎么磁化的?什么是磁化电流？
当无外磁场时 由于热运动 顺磁质,,
中各分子磁矩的取向是混乱的,在顺磁质中任一个小体积,内部磁矩的矢量和加上外磁场后,介质中各分子磁矩在为零,即 Σp
m
=0,磁介质对外不显磁性,
一定程度上沿外场方向排列,Σp
m
≠0,介质在宏观上显出磁性,
B
B'
设圆柱形磁介质沿轴线方向均匀磁化,各分子电流的磁矩方向都沿着圆柱体的轴线方向在底面任一点附近,
分子电流方向相反,
从而相互抵消
I
m
.
.
但在侧面上,分子电流都沿侧面圆周同绕行方向 其宏观效果相当于环形的两者截注意 磁化电流是磁介质磁化后 未被抵消的分子电流在宏观表一,
表面电流,称为磁化电流 (束缚电流 ):I
m
.
然不同,
:,
现 ;而传导电流则是导体中自由电荷在电场作用下的定向运动,
在抗磁质中,每个原
1.3.2 抗磁质的来源是什么?
根据楞次定 律,感应电流加上外磁场 B 后,
子或分子中所有电子的磁矩和自旋磁矩的矢量和等于零律所产生的磁场总是反抗外磁场的变化,因而与外磁场的方向相反
z
后由于电磁感应效应,在分子内部会
.
.
这就是抗磁性的来源产生感应电流,
与分子内部的感应电流对应的磁矩称为附加磁矩 Δ
B
.
设外磁场 B
z
的方向与某电子轨道平面垂直 当外场由零增加到 B 的过程中 可以
p
m
.
e
-
v
r
Δp
直,
z
,
证明,电子绕核运动获得的附加磁矩为负号表示附加磁矩
m
2
e
22
Δp
m
与外场 B的方向相反,
由于电子轨道平面的方向在空间是任意分布的 可以证明
2
m
2
4
z
e
prB
m
Δ=?
m
2
6
z
e
er
pB
m
Δ=?
(15.3)
,:
在外磁场中,原子中一个电子获得的平均附加磁矩如上,
在 1T的强磁场中 Δp 的数值约为电子轨道磁矩的 1/10
5
在,
m
.
顺磁性物质由于比抗磁性强得多,因而表现为顺磁性,
1.4.1 什么是磁化强度矢量?
无论是顺磁质还是抗磁质,在无外场时在磁介质内任取 一 个宏个宏观小微观大的体积元,所有分子磁矩的矢量和为零,不显磁性,
加 上 外磁场时,顺磁质分子磁矩外磁场越强,分子磁外磁场时不同程度朝向外场方向,其矢量和不为零,宏观上表现磁性,
矩沿外场排列越整齐,
产生的附加磁场越强,
抗磁质分子在外磁场的作用下产生附加磁矩,分子磁矩的矢量和不为零,
外磁场越强,分子产生的附加磁矩越大,附加磁场越强,
∑p
分子磁矩的矢量和Σ p
m
反映了磁介质的磁化情况,
磁化强度矢量 M定义为介质中
m
0
lim
V
V
→
=
+
+
M
(15.4)
在磁介质磁化之后 如果介质内部各点 如果 M处处相同单位体积内分子磁矩的矢量和
,
的 M不相同,表示各点的磁化程度不同,
,
就是均匀磁化,
M的国际单位是安 /米 (A/m)米,
1.4.2 磁化面电流的线密度与磁化强度有什么关系?
设沿轴线方向均匀磁化的圆柱形磁介质
Δ l
横截面积为 S,磁化面电流的线密度为 j
m
.
S
j
m
在磁介质上截取长为 Δ l的与轴线平行的
M
电流的磁矩为 Δ p
m
=I
m
S=j
m
Δ lS=j
m
Δ V,
一小段,则环形磁化电流强度为 I
m
=j
m
Δ l,
因此磁化强度大小为 M=Δ p
m
/ΔV=j
m
,
写成矢量形式为 j M×
0
(15 5)
n
0
是磁介质表面外方向的单位矢量可知,磁介质表面某处磁化面电流线密度的大小等于该处磁化强度矢量沿表面的 向分量的大小 磁化面电流的绕
m
= × n,,5)
.
切 向分量的大小 ;
行方向与磁化强度矢量的方向之间满足右手螺旋关系,
(15.5)虽然是由特殊推导出来的,它却是 j
m
和 M之间的普遍关系,
在圆柱形磁介质的边界附近取 矩形闭合回路 ABCD 其中 AB
1.4.3 磁化电流与磁化强度有什么关系?
一 矩形闭合回路,
边在磁介质内部,平行于柱体轴线,长为 l;BC和 AD两边垂直于柱面,
磁化强度 沿闭合路径的环流为
ddddd
LABBCCDDA
=?+?+?+?
∫∫∫∫∫
M lMlMlMlMl
v
M,
=Ml+0+0+0
由于 M=j
m
,而 j
m
l=I
m
,所以 m
d
L
I? =
∫
v
Ml
即 磁化强度 M绕闭合路径的环流
CD
l
(15.6)
即,
等于穿越闭合回路的 I
m
的代数和,
注意 虽然这个公式是根据特例
S
j
mA
B
:
导出来的,但却是磁化电流 I
m
与磁化强度 M之间的普遍关系
M
.
15.2 磁场强度矢量
21什么是磁场强度矢量和介质中的安培环路定理?2.1
在磁场中磁化了的磁介质会出现磁化电流 I
m
,I
m
也会产生磁场,
因此,磁介质内外任 一 点的磁感应强度 B是外磁场 B
0
与磁化有磁介质时,安培环路定理应该表示为点的磁感应强度电流 I
m
产生的附加磁场 B'的矢量和,即,B=B
0
+B',(15.7)
0
d( )d
LL
′
=+?
∫∫
v v
Bl B B l
其中 ΣI
0
和 I 分别是闭合路径所包围的传
0
dd
LL
′
=?+?
∫∫
v v
Bl Bl
000m
IIμμ=+
∑
因和
m
导电流代数和以及磁化电流的代数和,
dI =?
∫
v
Ml
0
()d I=
∑
∫
v
B
M l
前式变磁场强度 H的国际单位是安培 /米 (A/m)
为
m
L
0
L
μ
磁场强度矢量 定义为
=?
B
H M
磁场强度 H是描述磁场的辅助物理量 与静电场中的电位移矢量 D类似形得
(15.8)
米,
量 H
0
μ 量,.
磁场矢量 H沿任一闭合路径的环流等于该闭合路径所包可得
0
d
L
I?=
∑
∫
v
Hl (15.9)
围的传导电流的代数和,
这就是有介质时的安培环路定理,
实验表明,对于各向同性的线性介质 磁化强度矢量 M
2.2 磁化强度矢量与磁场强度矢量有什么关系?
,
和磁场强度矢量 H间成正比例关系,M=χ
m
H,(15.10)
χ 称为磁化率 是 一 个无量纲的的纯数
m
,个无量纲的的纯数,
由 (15.6)式得 B=μ
0
(H+M)=μ
0
(1+χ
m
)H,(15.11)
取无量纲数 μ
r
=1+χ
m
为介质的相对磁导率,
可得 B=μ
0
μ
r
H,(15.12)
再取 μ=μ
r
μ
0
为介质的磁导率,可得 B=μH,(15.13)
()
磁介质不同 其 和 般不相同,其 χ
m
,μ
r
和 μ一,
顺磁质的 χ
m
为正,数量级为 10
-4; 铁磁质的 μ
r
>>1,而且不是常量 B和 H不成正比抗磁质的 χ
m
为负,数量级为 10
-5
.
顺磁质和抗磁质的相对磁导率 μ
r
接近于 1,磁导
,和,
率 μ接近于真空磁导率 μ
0
,它们都是弱磁质,
例 15.1 如图所示,一长直电缆内芯是半径为 a的圆柱形长直导体,它和导体外壁 (圆柱面 )之间充满相对磁导率为 的均匀磁介质 电流 均匀流过导体 并由μ
r
,I,
外壁流回,求磁介质中磁感应强度的分布,
I
解,由于电流与磁介质分布具有轴对称性,因此磁场分布也具有轴对称性,
II
在垂直于电缆轴的平面内,作圆心在轴上,半径为 r的圆形闭合回路 根据 H的安培环路定理可得路,
I
d2π
L
HrI?= =
∫
Hl
v
B
r
H
介质中的磁场强度为
2π
H
r
=
Iμμ
磁感应 度为
r0
2π
BH
r
μ= =
B线是在与电缆轴垂直的平面内 圆心在轴上的同心圆强 度为
,.
15.3 铁磁质
311怎样测量铁磁质的磁场强度和磁感应强度?3.1.1
铁磁质是应用中最重要的一种磁介质,它除了有很大的磁导率 μ,并且铁,镍,钴,钆及其合金,铁与某些金属和非金属的
r
μ不为常量之外,还有明显的“磁滞”
现象,存在“居里”点温度等,
合金,某些铁酸盐 (铁氧体 )都属于铁磁质,
研究铁磁质的磁化规律就是研究磁感应强度 B,磁化强度 M和磁场强度 H的关系,通常用 B与 H的关系曲线,即磁化曲线来表示,与知道了 B与 H的关系,由公式 M=B/μ
0
-H就能得出 M与 H的关系,
把待测的磁性材料作成闭合细环状,
I
设其周长为 l,环上密绕 N匝导线,导线中通以励磁电流 I,则由安培环路定理求得铁磁材料中的磁场强度为 H=NI/l.
磁感应强度 B可由另外绕在环上的,匝数较少且两端接在冲击电流计上的副线圈测出,
接冲击电流计设开始时铁磁质处于未磁化状态,即 H=B=0,使线圈中电流 I由零
3.1.2 铁磁质的起始磁化过程是怎样的?
逐渐增大,同时测得一系列相对应的 B和 H值,绘制出 B—H关系曲线,
(1)在 OA段,B随 H缓慢增加,且呈线性关系 对应的磁导率称为起始磁导率
B
μ
r
,μ
I
.
(2)在 AB段,B随 H迅速增加,磁导率较大,其最大值称为最大磁导率 μ
M
.
B
μ
M
C
S
μ
r
-H
(3)在 BC段,B随 H减慢增加,磁导率 μ下降,
(4)在 CS段,B几乎不随 H变化,磁化达到饱和,
的磁感应 度 称 饱 磁感应 度
μ
I
A
H
B-H
这时 强 度 B
s
称 为 饱 和 磁感应 强 度,
这种曲线称为起始磁化曲线,曲线中,起始磁导率 μ
I
,最大磁导率 和饱和磁感应强度 B 是三个重要的参量
O
μ
M s
.
用于电子,电讯设备和仪表中的磁性材料,要求起始磁导率 μ
I
大 ;
用于电动机,发电机,电力变压器,大型电磁铁中磁性材料,则要求最大磁导率 μ
M
和饱和磁感应强度 B
s
大,
利用铁磁质磁导率的非线性 可制成非线性磁性器件,,
用于铁磁功率放大器,铁磁稳压器,无触点继电器中,
3.1.3 什么是磁滞回线?铁磁质的起始磁化曲线是不可逆的,
B
(1)ab段,当铁磁质达到磁饱和后,将电流 I
B
a
O
() 段减小,从而使磁场强度 H减小,这时磁感应强度 B并不逆向沿着起始磁化曲线减小,而是减小得慢些 当 减小到达零 即 为零
s
b
c
f-H
c
H
B
r
H;当 I,即 H
时,B并不为零,此时 B之值称为剩磁 B
r
.
d
e
c
-B
r
-B
s
(2)bc段,要使剩磁消失,必须加上反向电流产生的反
(4)de-ef-fa段,将反向电流逐渐减少到零,铁磁质会经过 de
达到 B 所代表的反向剩磁状
(3)cd段,再增大反向电流以增加 H
向 H,当 H达到 -H
c
时
B=0,使 B完全消失
-
r
态 ;把电流改回原来的方向并逐渐增大,铁磁质又会经 efa路
,
就使铁磁质达到反向磁使的 H
c
称为矫顽力,
铁磁质在交变励磁电流所路径回到原来的磁饱和状态,
可知,B总是跟不上 H的变化 这化饱和状态,
产生的交变磁场中往返磁化要消耗能量,这种现象叫做
,这种现象称为磁滞,形成的闭合曲线称为磁滞回线,铁磁质的磁化状态
“磁滞损耗”,其大小正比于磁滞回线所包围的“面积”,
并不能由励磁电流 I或 H的大小唯一确定,还取决于磁化历史,
3.2 铁磁材料分为哪些类?
按磁滞回线的形状特征,可将铁磁材料分为
B
四类,软磁材料,硬磁材料,矩磁材料和压磁材料,
(1)软磁材料的矫顽力很小 (H
c
~1A·m
-1
)磁滞回线狭长 所包围的 面积 小 在交变磁场中磁滞损耗
H
O
,,” 小,
小,主要用电机,电器,变压器和电磁铁的铁芯中,
(2)硬磁材料的矫顽力很大 (H 10000A
1
) 剩磁
B
c
~ ·m
-
,
B
r
大,磁滞回线“胖”,所包围的“面积”大,适合于做永久磁铁,用于电表,扬声器,电话机和录音机
O
H
中,
(3)矩磁材料的磁滞回线像矩形,其剩磁 B
r
的大小接近于饱和磁感应强度 B
s
,矫顽力 H
c
不大,因此,矩磁材料
B
O
只能处于两种相反而稳定的磁化状态 (B
r
和 -B
r
)之中,
H
加上适当的正反电流所产生的磁场时,两种磁化状
(4)压磁材料磁化时,沿磁化方向将发生伸缩,这种现象称为磁致伸缩效应 在饱和磁化时 长度的相对伸缩达到 10
5
到 10
3
数量级态能迅速翻转,因此广泛用作计算机的存贮元件,
.,
-
到
-
.
用这种效应可制成超声波发生器的核心元件 —谐振子,
3.3.1 铁磁质磁化的微观机理是什么?
铁磁质的强磁性源于其特殊的磁结构,磁畴,它是线度—,,
为 10
-4
m的自发磁化达到饱和的区域,
无外磁场时 各磁畴磁矩取向混乱 系统处,,
于能量最低的稳定状态,宏观上不显磁性,
当加上外磁场时,磁畴壁发生移动,使磁矩方向与外磁场 B
继而发生磁畴的磁矩方向朝外磁场 B 方向的转动
B
0
0
方向相同或相近的磁畴体积扩大,
场
0
,
使整块铁磁质逐步达到磁化饱和,
磁畴壁的移动和磁畴磁矩的转向在程度不大的初始阶段是可逆的,在超铁磁质的磁滞现象就是磁畴壁移动和磁畴磁矩转向过一定程度的后阶段则不可逆,
中的不可逆过程所致,
在起始磁化曲线中 OA段和 AB段分别对应可逆和不可逆的畴壁,
移动,BC段和 CS段则分别对应于可逆和不可逆的磁畴转向过程,
3.3.2 什么是居里点?
磁畴的存在不能用经典理论说明,纯粹是一种量子效应,
相距很近的原子的电子间存在一种交换耦合的量子作用,使各原子未满的外壳层电子的自旋取平行或反平面两种状态,
对于铁磁质,自旋平行时体系能量较低,因此铁磁质原子的未满的外壳层电子自旋磁矩方向都相同 导致自发磁化形成饱和的磁畴在 一 定的高温下 由于剧烈的热运动 将使磁畴瓦解 铁
,.
定的高温下,,,铁磁质将转化为顺磁质,铁磁质的一系列特性随之消失,
这个转化温度称为,居里,点,” 点,
几种铁磁质的居里点是,铁 1040K,钴 1390K,镍 630K.
补充题 15.1 设螺绕环环内磁介质开有一宽为 l
0
的缝隙,环内介质长为 l,螺绕环的横截面线度远小于环的直径,环上密绕有匝导线 导线中电流强度为 如图所示 磁介质的相对磁导率N,I,;
为 μ
r
,空气的相对磁导率视为 1.试求空气缝隙中的磁感应强度
B ' 若磁介质无缝隙 环内磁介质中的 B为多少?若环内完全为
0
.,
空气,其环内 B
0
又为多少?试比较各种情况下磁场强度 H的数值,
解,(1)环内完全为空气时 由 d I=
∑
∫
v
Hl
得 H
0
(l+l
0
)=NI,磁场强度为,
解,由,
0
L
=
0
NI
H =
I
由 B=μH,得,
得
0
000
NI
BH
ll
μ
μ==
+
0
ll+
l
0
0
(2)环内完全为介质时,同理可得,
NI
H
ll
=
+
(2)环内磁场强
0
r0
r0
0
NI
BH H
ll
μ μ
μμμ== =
+
故总结 (1)螺绕环内磁感应强度在充满某
()
度在充满某种磁介质时 (H)和完全为空气时
:
种介质时 (B)为完全是空气时 (B
0
)的 μ
r
倍 ; (H
0
)是一样的,
补充题 15.1 设螺绕环环内磁介质开有一宽为 l
0
的缝隙,环内介质长为 l,螺绕环的横截面线度远小于环的直径,环上密绕有 N匝导线 导线中电流强度为 如图所示 磁介质的相对磁导率为 空,I,; μ
r
,空气的相对磁导率视为 1.试求空气缝隙中的磁感应强度 B
0
'.若磁介质无缝隙 环内磁介质中的 B为多少?若环内完全为空气 其环内,,
B
0
又为多少?试比较各种情况下磁场强度 H的数值,
(3)磁介质有缝隙时 由
0
d I? =
∑
∫
v
Hl
I
l
0
,由
L
在介质中 H'=B'/μ=B'/μ
r
μ
0
,
0
BB
′′
得 H'l+H
0
'l
0
=NI.
0
r0 0
llNI
μμ μ
+=
在空气中 H
0
'=B
0
'/μ
0
,所以有,
当缝隙很窄时,可不计边缘效应,根据磁场的高斯定理可得 B
0
'≈B',B
于是
r0
0
r0
,
NI
BB
ll
μ μ
μ
′′
=≈
+
0
r0 r0
,
BBNI
H
llμμμ μ
′′
′
=≈ ≈
+
0 r
0
0r0
.
B NI
H
ll
μ
μμ
′
′
=≈
+
总结,(1)当介质开有缝隙时,
介质中磁感应强度 (B')变小
(2)当磁介质开有缝隙时,空气隙中的磁场强度 (H ')约B,
0
约为磁介质中 (H')的 μ
r
倍,
8.磁化电流与磁化强度矢量有什么关系?
设圆柱的横截面积为 S,磁化面电流的线密度为 jm,在磁介质上截取长为 Δ l的与轴线平行的一小段,则环形磁化电流为 Im=jmΔ l,
电流的磁矩为 Δ Pm=ImS=jmΔ lS=jmΔ V,
这就是该小段圆柱体内分子磁矩的矢量和的大小 ΣP Δ P
注意,(1)虽然两个公式都是根据特例导出来的,(15.3)式是 jm与 M之间的普遍关系,(15.4)是 Im与 M之间的普遍关系,(2)如果磁介质非均匀磁化 其内部也会出现磁化电流
m=Δ m,
因此磁化强度大小为 M=ΣPm/ΔV=jm.
设 n为磁介质表面外法线方向的单位矢量,矢量式就是 jm=M× n (15.3)
化,.
可知,磁介质表面某处磁化面电流线密度矢量的大小等于该处磁化强度矢量沿表面的切向分量的大小 绕行方向与
n
Δ l
S
jm
A
B
C
D
l
设 ();
磁化强度矢量的方向之间呈右手螺旋关系取一矩形闭合回路 ABCD 该回路包围
M
.
,
磁介质表面磁化电流,M沿闭合路径的环流为,ddddd?=?+?+?+?
∫∫∫∫∫
Ml Ml Ml Ml Ml
v
Ml 0 0 0= +++
LABBCCDDA
由于 M=j 而 j l=I 所以 (15 4)
dI?=
∫
Ml
v
注意,磁场强度 M与 AB同向平行,与 BC和 DA垂直,沿 CD方向为零,
m,而 m m,.4)
m
L
=
即,M绕闭合路径的环流等于穿越闭合回路的 Im的代数和,
