1
电磁学、量子物理总复习教师,郑采星
2
1,半径分别为 R,r 的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比?R /?r 为：
（ A） R / r,（ B） R2 / r2,
（ C） r2 / R2,（ D） r / R,[ ]D
一、选择题：
R
r0
等势 rqRQ
00 44
,4,4 22 qrQR rR
3
2.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为 R,在腔内离球心的距离为 d 处 （ d < R ）,固定一电量为 +q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，
则球心 0 处的电势为：
（ A） 0,（ B） （ C）,（ D）,,
4 0d
q
)
11(
4 0 Rd
q?
d
q
04
[ ]D
d0
+q
Rd
0 +q
R
-q
+q
接地后为 0
R
q
d
qU
00
0 44
4
+Q
-Q
m +q
3,一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图，当两极板带上恒定的等量异号的电荷时，有一个质量为 m,带电量 +q 的质点，平衡在极板间的空气区域中，此后，若把电介质抽去，
则该质点
（ A）保持不动，（ B）向上运动，
（ C）向下运动，（ D）是否运动不能确定。 [ ]B
5
+Q
-Q
m +q 平衡时有 空气qEmq?
并联空气介质 UU?
空气介质 EEEdU
空气介质空气介质
00r
E?
抽去介质后，
空气? 将增大,E空气 也将增大。
6
4,图中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小 E
随径向距离 r变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的．
(A) 半径为 R的均匀带电球面；
(B) 半径为 R的均匀带电球体；
(C) 点电荷；
(D) 外半径为 R，内半径为 R / 2的均匀带电球壳体．
O
E
2/1 rE?
r R
[ ]A
1d
0
iS
qSE 内
E? r 关系曲线E
O rR
03?
R
2r
7
5,在一点电荷 q产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面 S，则对此球形闭合面：
(A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强．
(B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强．
(C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立．
(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立．
q
S
电介质
[ ]BS S qSD 内 0d
EED r0
8
6,如果某带电体其电荷分布的体密度?增大为原来的 2倍，
则其电场的能量变为原来的
（ A） 2倍,（ B） 1 / 2倍,
（ C） 4倍,（ D） 1 / 4倍,[ ]C
EE 22
dVEW VE 221? EE WW 4
9
7,无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 a,b，
电流在截面上均匀分布,则空间各处的 B大小与场点到圆柱中心轴线的距离 r的关系定性地如图所示 。 正确的图是 [ ] B
a
b
)(,
)(
)(2
22
22
0 braRR
arIrB
ab
)(2)(2 22
2
0
22
0
abab RRr
Ia
RR
IrB
0dd 2
2
rB?
∴ 图 B正确
i iL IlB 0d
10
8,有一个半径为 R 的单匝圆线圈，通以电流 I,若将该导线弯成 匝数 N = 2 的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的
（ A） 4倍和 1 / 8,
（ B） 4倍和 1 / 2,
（ C） 2倍和 1 / 4,
（ D） 2倍和 1 / 2 。 [ ]B
R
IB
2
0,22,2 0201 r IBR IB rR 2? 42
1
2
r
R
B
B
ISPm?,2,22 IrPIRP mm 212 2
2
RrPP
m
m
11
9,一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示，试问下述哪一种情况将会发生？
B
a b
（ A） 在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且 Ua > Ub，
（ B） 在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且 Ua < Ub，
（ C） 在铜条上产生涡流，
（ D）电子受到洛伦兹力而减速。 [ ]A
F洛
a b
BqF v
12
10.如图所示，在磁感强度为 B的均匀磁场中，有一圆形载流导线,a,b,c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为
b B
a
c
I
I
[ ]C
(A) Fa > Fb > Fc,(B) Fa < Fb < Fc．
(C) Fb > Fc > Fa,(D) Fa > Fc > Fb．
BlIF dd
s indd lBIF?
13
I 2
I 1
11,长直电流 I2与圆形电流 I1共面，并与其一直径相重合如图 (但两者间绝缘 )，设长直电流不动，则圆形电流将
(A) 绕 I2旋转,(B) 向左运动．
(C) 向右运动,(D) 向上运动．
(E) 不动．
［ ］C
iIIF 2 210合
14
12,顺磁物质的磁导率：
（ A）比真空的磁导率略小，
（ B）比真空的磁导率略大，
（ C）远小于真空的磁导率，
（ D）远大于真空的磁导率。 [ ]B
r 0?
1?r?
15
13,如图，两个线圈 P 和 Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈 P 的自感和电阻分别是线圈 Q 的两倍。当达到稳定状态后，线圈 P 的磁场能量与 Q 的磁场能量的比值是：
（ A） 4,（ B） 2,（ C） 1,（ D） 1 / 2 。
[ ]DP Q
2
2
1 LIW
m?
.2,2 QpQp RRLL
并联：
QQpp RIRI?
pQ II 2?
2
1
2
2
QQ
pp
Q
p
IL
IL
W
W
16
14,已知圆环式螺线管的自感系数为 L,若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线管的自感系数为：
（ A）都等于 L / 2 ；
（ B）有一个大于 L / 2,另一个下于 L / 2 ；
（ C）都大于 L / 2 ；
（ D）都小于 L / 2 。 [ ]D
17
设两个半环式的螺线管的自感系数为 L’，
II
t
IML
t
IM
t
IL
d
d)()
d
d
d
d(
1
t
IML
t
IM
t
IL
d
d)()
d
d
d
d(
2
t
IML
d
d)22(
21
比较：
t
IL
d
d
MLL 22 L’< L / 2
18
补充,有两个线圈，自感系数分别为 L1,L2。 已知
L1=3mH,L2=5mH。 串联成一个线圈测得自感系数
L=11mH,则两线圈的互感系数 M =———— 。
MLLL 221
M=1.5mH
19
15,在感应电场中电磁感应定律可写成式中 Ek 为感应电场的电场强度，此式表明：
,ddd?tlEL k
（ A）闭合曲线 L上 Ek处处相等，
（ B）感应电场是保守力场，
（ C）感应电场的电力线不是闭合曲线，
（ D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。
[ ]D
0dL lE 静感应电场与磁场相同，都是非保守场。
20
16,设用频率为?1和?2的两种单色光,先后照射同一种金属 均能产生光电效应，已知金属的红限频率为?0,测得两次照射时的遏止电压 |U02 | = 2|U01 |,则这两种单色光的频率有如下关系：
（ A）?2 =?1 -?0 （ B）?2 =?1 +?0
（ C）?2 = 2?1 -?0 （ D）?2 =?1 - 2?0 [ ]C
解,Amvh 2
2
1?
0
2
2
1 eUmv?
AheU0?
h
A?
0?
AeUh 0?
AeUh 011?
AeUh 022? AeU 012
0112 )( eUh
AheU 101 Ah?0?
0112 )( hhh
012 2
21
17,用频率为?1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为 EK1 ； 用频率为?2的单色光照射 另一种 金属时，测得光电子的最大动能为 EK2 ；如果 EK1 > EK2,
那么,
（ A）?1一定大于?2 （ B）?1一定小于?2
（ C）?1一定等于?2 （ D）?1可能大于也可能小于?2
[ ]D
AEh k
)()()( 212121 AAEEh kk
无法确定
22
18.不确定关系式表示在 x方向上
(A) 粒子位置不能准确确定．
(B) 粒子动量不能准确确定．
(C) 粒子位置和动量都不能准确确定．
(D) 粒子位置和动量不能同时准确确定．
［ ］D
2
xPx
该式说明,对微观粒子的坐标和动量不可能同时进行准确的测量 。如果坐标测量得越准确，则动量测定的偏差就越大，反之亦然。
23
19.若外来 单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的 可见光线 的条数是：
（ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 6
[ ]Bn=1，基态
n=2
n=3
n=4 可见光：巴尔末系
4 2
3 2
24
20.具有下列哪一能量的光子，能被处在 n=2的能级的氢原子吸收？
（ A） 1.51ev,（ B） 1.89ev,（ C） 2.16ev,（ D） 2.40ev
[ ]B
)(6.131 221 evnnEE n
)(4.36.1321 22 evE
)(51.16.1331 23 evE
2EEh n
)(89.1)4.3(51.123 evEEh
25
A
a
x
axΨ 2
3c o s1)( 22
21.已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
a
x
axΨ 2
3c o s1)( )( axa
那么粒子在 x = 5/6a 处出现粒子的 几率密度 为：
[ ]
)2/(1)( aA aB /1)( aC 2/1)( aD /1)(
ax 65?
aaΨ 2
1)
6
5( 2?
26
22,氢原子中处于 2P态的电子，描述其量子态的四个量子数 （ n,?,m?,ms） 可能取的值为：
（ A） （ 3,2,1,-1/2） （ B） （ 2,0,0,1/2）
（ C） （ 2,1,-1,-1/2）（ D） （ 1,0,0,1/2）
[ ]C1,22nP
3,2,1,0,,,fdps
,2,1,0m
27
二,填空题
1,一电偶极矩为 P的 电偶极子放在场强为 E的均匀外电场中,P与 E的夹角为?，在此 电偶极子绕垂直于 （ P,E）
平面的轴沿?角增加的方向转过 1800 的过程中，电场力做功 A =___________.
c o s2 PE?
P?
E?
电偶极子在均匀电场中所受的力矩为：
EPM
s inPEM?
ds i nd PEMA
28
2,一半径为 R的均匀带电细圆环，带电量为 Q，水平放置。
在圆环轴线的上方距圆心 R处的 A点,有一质量为 m、带电量为 q的小球。当小球从静止开始下落到圆心位置时，它的速度 V= 。
000
12
444 2 2AO
Q Q Q qWq
RRR
21
2 m v m g R W
00
1 2 1 2
2 2 24
2 2 2
Q q Q qv g R g R
m R m R
R
o
A
R
注意：重力与电场力的方向！
R
QU
R
QU
OA
00 4
,24,)(4 2/122
0 xR
QU
静电力做功,
)( baab UUqW
29
a b
O
1r 2r
3,如图所示,在半径为 r1的球壳上均匀带有电量 Q,将一个点电荷 q (q< Q) 从球内 a点经球壳上一个小孔移到球外的 b点,则此过程中电场力做功为 W= 。
球壳内为一等势体，
球壳外任意一点的电势等效为点电荷所产生的
104 r
QU
a
204 r
QU
b
)11(4)(
210 rr
QqUUqW
ba
)11(4
210 rr
Qq?
30
4,有一半径为 a，流过稳恒电流为 I 的 1/4圆弧形载流导线 bc，按图示方式置于均匀外磁场中，则该载流导线所受的安培力大小 ______________.
O
a
c
a
b
B
I
I B aaaIB 222
BlIF dd
s indd lIBF
I B aI B aI B aFF
2/
2/
c o sds i nd
dd al?
31
5,一半径为 R的球面均匀带电,所带电量为 q,则电场的能量为 We= 。
解法一,
2 2 2
00
22
0 2
0
2
0
11
4
22
1
( ) 4
24
1
8
e
R
R
W E dV E r dr
q
r dr
r
q
R
解法二：孤立球形导体电容
04CR
22
0
11
28e
qqW
CR
32
6,一平面试验线圈的磁矩大小 Pm为 1?10-8A·m2,把它放入待测磁场中 。 当此线圈的 Pm与 z轴平行时,所受力矩大小为 M=5?10-9N·m,方向沿 x轴负向,当此线圈的 Pm与 y
轴平行时,所受力矩为零,则线圈所在空间的磁感应强度 B的大小为,方向为 。
此线圈的磁矩与 y轴平行时，所受力矩为零,
所以磁感应强度和 y轴平行。
M P B
/B M P? 0.5T,y轴正向,
),s in ( BPBPM mm?
33
7,在安培环路定理中，
Ii 是指 _________________________；
B 是指 ____________________________ ；
它是由 _____________________________ 决定的 。
iL IlB 0d
环路所包围的各种稳恒电流的代数和环路上的磁感应强度环路内外全部电流所产生磁场的叠加
34
8,如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆型的刚性线圈，线圈中通有电流，
若线圈与直导线在同一平面，见图（ a），则圆线圈将
_______，若线圈平面与直导线垂直，见图（ b），则圆线圈将 _________ 。
I
（ a）
I
（ b）
发生平移，靠近直导线，
受力矩，绕过导线的直径转动，
同时受力向直导线平移。
M P B
35
9,将一个通有电流强度为 I 的闭合回路置于均匀磁场中，
回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为? 。若均匀磁场通过此回路的磁通量为?,则回路所受力矩的大小为 ———— 。
B
n?
b
c
d
a
I? B?
n?
I
BPM m
c o sd BSSB
tgII B SI S BM c o ss i nc o ss i n
tgI
s inI S BM?
36
10,图示为三种不同的磁介质的 B~H关系曲线，其中虚线表示的是 B =?0H的关系．说明 a,b,c各代表哪一类磁介质的 B~H关系曲线：
a 代表 _________的 B~H关系曲线．
b 代表 _________的 B~H关系曲线．
c 代表 __________的 B~H关系曲线．
0 H
B a
b
c
顺磁质,1?r?
1?r?抗磁质：
1r?铁磁质：
HHB r 0
37
11,一矩型线框长为 a 宽为 b,置于均匀磁场中，线框绕 00’轴，以匀角速度? 旋转 （如图所示），设 t = 0 时，
线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为：
____________________,
ta b B c o s
n?
B?
t?
)]2c o s ([dddd tBStt
ttB a b?s indd?
tabB c o s
38
12,在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中,
StDs?
d
t
D
d
d?或
StBs?
d tmdd或
L lH d
L lE d
VS VqSD dd)1(
0d)2(
S
SB
StBlE
SL
dd)3(?
S SL
StDSlH?
ddd)4(?
39
13,充了电的由半径为 r 的两块圆板组成的平行板电容器，
在放电时两板间的电场强度的大小为 E =Ene-t / RC,式中
En,R,C 均为常数，则两板间的位移电流的大小为
____________；其方向与场强方向 _________ 。
,/
2
RCtnn e
RC
Er 相反。
tI
Dd
d
d
ESDSΦ nD
E =Ene-t / RC,S =? r2
RC
rErE
ttI
RCt
nnt / R CnnDd
/ -22- e
) e(d ddd
40
14,加在平行 板电容器板 上的电压变 化率为
1.0× 106V/s,在电容器内产生 1.0A的位移电流,则该电容器的电容量为 ———— μF。
t
UC
t
U
d
s
t
Es
tI
Dd
d
d
d
d
d
d
d
d 0
0
μFF
t
U
IC 110
100.1
1
d
d
6
6
41
15,光子波长为?，则其能量 =____________；
动量的大小 =_____________；
质量 =_________________,
c
h
c
hm
2
光子能量：
光子质量：
光子动量：
h
c
hvmcp
/hch 2mch
42
16,设描述微观粒子运动的波函数为?(r,t)，
则表示 ________________________________；
须满足的条件是 ____________________________；
其归一化条件是 ____________________________．
单值、有限、连续，
t 时刻，粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率，
又称为概率密度。
1ddd|),(| 2 zyxtrΨ?
43
计算的基本要求,
1,电荷分布? 电场，
2,电流分布? 磁场，
3,电磁场基本性质方程的应用
（如高斯定理、环路定理），
4,电磁感应定律的应用，
5,电、磁场能量的计算。
三,计算题
44
dq
P
E?d
r?
任意带电体（连续带电体 )电场中的场强：
（ 1） 将带电体分成很多元电荷 dq,先求出它产生的场强的大小 dE 和方向
（ 2）按坐标轴方向分解,求得 d,d,d
yEEE yx
（ 3） （对 带电体） 积分,可得总场强：
xx EE d yy EE d zz EE d 222 zyx EEEE
注意：直接对 dE积分是常见的错误 一般 E dE
Vq dd VqVq
V d
dlim
0
S
q
S
q
S d
dlim
0
l
q
l
q
l d
dlim
0
Sq dd
lq dd
体密度面密度线密度
45
1,带电细线弯成半径为 R的半圆形，电荷线密度为
=? 0sin?,式中? 0为一常数,?为半径 R与 x轴所成的夹角，如图所示．试求环心 O处的电场强度,
y
R
x
O
解,在?处取电荷元，其电荷为
dq =?dl =? 0sin? Rd?
它在 O点产生的场强为
y
R
x
d? d E
x
d E y
O
d E
d q
RR
qE
0
0
2
0 4
ds i n
4
dd
在 x,y轴上的二个分量
dEx=－ dEcos?
dEy=－ dEsin?
46
y
R
x
d? d E
x
d E y
O
d E
d q
RR
qE
0
0
2
0 4
ds i n
4
dd
dEx=－ dEcos?
dEy=－ dEsin?
对各分量分别求和
0dc o ss i n4 0
0
0?
RE x
RRE y 0
0
0
2
0
0
8ds i n4?
jRjEiEE yx
0
0
8?
47
高斯定理的应用只有 当电荷和电场分布具有某种对称性时,
才可用高斯 (Gauss)定理求场强,
步骤,
关键,选取合适的闭合曲面 （ Gauss 面 ）,
（ 3） 应用高斯 (Gauss)定理 计算场强,
（ 1）由电荷分布对称性分析电场的对称性
（ 2） 据 电场分布的对称性选择合适的闭合曲面
48
解,(1)在球内取半径为 r,厚为 dr的薄球壳，该球壳内所包含的电量为,dq=ρdV=qr/(?R4) 4?r2dr＝ 4qr3dr/R4
球体所带的总电量为：
2,一半径为 R的带电球体,其电荷体密度分布为
(q为一正的常数 )
试求,(1)带电球体的总电量；
(2)球内,球外各点的电场强度；
(3) 球内,球外各点的电势 。
)(4 RrRqr
)(0 Rr ?
Rv qrrRqVQ 0 34 d)/4(d?
49
（ 2） 在球内作一半径为 r1的高斯面,按 高斯定理 有
4
0
4
12
0 401
2
1 d4
14 1
R
qrrr
R
qrEr r
)4 14
2
1
1
0
RrRqrE （
方向沿半径向外。
在球体外作半径为 r2的高斯面，按高斯定理
0
2
2
24
qEr?
)(4 22
2
2
0
RrrqE
方向沿半径向外。
50
)4(
12123
d
4
d
4
dd
3
3
1
0
4
0
3
1
0
2
00
2
211
11
R
r
R
q
R
qr
R
q
r
r
q
r
R
qr
rErEU
R
R
rR
R
r
球外电势 （ r2≥R ）
20
2
0
22 4d4d
22 r
qr
r
qrEU
rr
(3) 球内电势 （ r1≤R）
51
3,一半径 R = 1.0 cm的无限长 1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流 I = 10.0 A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点 P的磁感强度．
R
P?
解, dd2
22
dd
2
000
R
II
RR
IB
2/
0
2
0 ds in
R
IB
x R
I
2
0
2/
0
2
0 dc o s
R
IB
y R
I
2
0
2/122 )( yx BBB T108.12 420 RI?
d2d4/2d IRRII
x
y
B?d
d
Id
方向?为 B与 x轴正向的夹角．,2 2 5,1/tg o
xy BB
52
(1)分析磁场的对称性；
(3)求出环路积分；
(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负,
最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度 的大小 。B?
应用安培环路定理的解题步骤：
安培环路定理的应用
(2)过场点选择适当的路径,使得 沿此环路的积分易于计算,的量值恒定,与 的夹角处处相等；
B?
B? l?dB?
53
4,如图,求同轴电缆长为 l 的自感系数 L。 同轴电缆是由两个 同轴圆柱面 组成,圆柱面半径分别为 R1,R2。 柱面内介质的磁导率为?。 方法 1
1
2ln
2d2
2
1 R
RIlrl
r
IR
R?
S
SB d?
1
2ln
2/ R
RlIL
I
I
R1
R2
l
dr
rlS dd?
解,应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。
在内外两圆筒之间，离开轴线距离为 r 处的磁感应强度为
r
IB
2?
l
12 RR?
54
方法 2
I
I
R1
R2
l
解,应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。
在内外两圆筒之间，离开轴线距离为 r 处的磁感应强度为
r
IB
2?
Vm VBHW d21
2
1
d21)2(21 2
R
R
rrlrI
2
1
2ln
22
1 I
R
RlW
m?
而
2
2
1 LIW
m?
则：
1
2ln
2 R
RlL
r
IHHB
2,
55
习题 P178 16.3
5,如图所示，平行导轨上放置一金属杆 AB，质量为 m，
长为 L。在导轨上的端接有电阻 R。匀强磁场 B垂直导轨平面向里。当 AB杆以初速度 v0向运动时，求,AB杆能够移动的距离；
A
B
R v0
B?
解：设杆运动时间 t 时的速度为 v，
则动生电动势电流
vBL
RI /
所受的安培力的大小为
RBLRLBI LBF /)(/ 2 v 方向与速度方向相反根据牛顿第二定律得速度的微分方程为
tmR
BL
d
d)( 2 vv 即：
v
vdd)( 2 t
mR
BL
56
v
vdd)( 2 t
mR
BL
t tmRBL0 2 dd)( vv 0 v v tmRBL 2)(ln
0v
v tmR
BL
e
2)(
0vv
由于 v= dx/dt，可得位移的微分方程
tex tmR
BL
dd
2)(
0v
t tmRBLx tex
0
)(
0 dd
2
0v
)1()(
2)(
2
tmRBLe
BL
mRx 0v
当时间 t趋于无穷大时，杆运动的距离为
2)( BL
mRx 0v?
57
物理学的发展与展望物理学的发展在外部受到社会经济需求的牵引，在内部一直为人类强烈地追求对宇宙和物质的结构和运动的认识所推动
。 这两种动力都不会停止，在本世纪将继续推动物理学向前发展 。
在我们面前，还有许多不解之谜，例如：质量是如何产生的？ 最基本的物质形态是什么？ 四种相互作用力能否统一？ 真空的结构和对称性为何？相变和对称性的破缺如何发生？量子力学的相干过程如何产生？ 量子力学是最终的理论吗？ 宇宙和时空如何起源？ 是否存在多个宇宙？ 宇宙的结构和发展命运是唯一决定的吗？
数学将为物理理论的发展提供新的工具，而天体将再一次成为检验物理基本理论的场所。由于实验的困难，进程可能不会很快，相信在本世纪，这些问题将能得到明确的回答。
58
天道酬勤。人世间没有不经过勤劳而成为天才的。愿你勤奋学习，早日成才！
大学学习生活紧张艰苦 !
最后想说的话我期待分享你们获得成功后的喜悦！！
59
对我教学工作的支持
Thank you !
电磁学、量子物理总复习教师,郑采星
2
1,半径分别为 R,r 的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比?R /?r 为：
（ A） R / r,（ B） R2 / r2,
（ C） r2 / R2,（ D） r / R,[ ]D
一、选择题：
R
r0
等势 rqRQ
00 44
,4,4 22 qrQR rR
3
2.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为 R,在腔内离球心的距离为 d 处 （ d < R ）,固定一电量为 +q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，
则球心 0 处的电势为：
（ A） 0,（ B） （ C）,（ D）,,
4 0d
q
)
11(
4 0 Rd
q?
d
q
04
[ ]D
d0
+q
Rd
0 +q
R
-q
+q
接地后为 0
R
q
d
qU
00
0 44
4
+Q
-Q
m +q
3,一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图，当两极板带上恒定的等量异号的电荷时，有一个质量为 m,带电量 +q 的质点，平衡在极板间的空气区域中，此后，若把电介质抽去，
则该质点
（ A）保持不动，（ B）向上运动，
（ C）向下运动，（ D）是否运动不能确定。 [ ]B
5
+Q
-Q
m +q 平衡时有 空气qEmq?
并联空气介质 UU?
空气介质 EEEdU
空气介质空气介质
00r
E?
抽去介质后，
空气? 将增大,E空气 也将增大。
6
4,图中所示曲线表示某种球对称性静电场的场强大小 E
随径向距离 r变化的关系，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的．
(A) 半径为 R的均匀带电球面；
(B) 半径为 R的均匀带电球体；
(C) 点电荷；
(D) 外半径为 R，内半径为 R / 2的均匀带电球壳体．
O
E
2/1 rE?
r R
[ ]A
1d
0
iS
qSE 内
E? r 关系曲线E
O rR
03?
R
2r
7
5,在一点电荷 q产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面 S，则对此球形闭合面：
(A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强．
(B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强．
(C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立．
(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立．
q
S
电介质
[ ]BS S qSD 内 0d
EED r0
8
6,如果某带电体其电荷分布的体密度?增大为原来的 2倍，
则其电场的能量变为原来的
（ A） 2倍,（ B） 1 / 2倍,
（ C） 4倍,（ D） 1 / 4倍,[ ]C
EE 22
dVEW VE 221? EE WW 4
9
7,无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 a,b，
电流在截面上均匀分布,则空间各处的 B大小与场点到圆柱中心轴线的距离 r的关系定性地如图所示 。 正确的图是 [ ] B
a
b
)(,
)(
)(2
22
22
0 braRR
arIrB
ab
)(2)(2 22
2
0
22
0
abab RRr
Ia
RR
IrB
0dd 2
2
rB?
∴ 图 B正确
i iL IlB 0d
10
8,有一个半径为 R 的单匝圆线圈，通以电流 I,若将该导线弯成 匝数 N = 2 的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的
（ A） 4倍和 1 / 8,
（ B） 4倍和 1 / 2,
（ C） 2倍和 1 / 4,
（ D） 2倍和 1 / 2 。 [ ]B
R
IB
2
0,22,2 0201 r IBR IB rR 2? 42
1
2
r
R
B
B
ISPm?,2,22 IrPIRP mm 212 2
2
RrPP
m
m
11
9,一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示，试问下述哪一种情况将会发生？
B
a b
（ A） 在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且 Ua > Ub，
（ B） 在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且 Ua < Ub，
（ C） 在铜条上产生涡流，
（ D）电子受到洛伦兹力而减速。 [ ]A
F洛
a b
BqF v
12
10.如图所示，在磁感强度为 B的均匀磁场中，有一圆形载流导线,a,b,c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为
b B
a
c
I
I
[ ]C
(A) Fa > Fb > Fc,(B) Fa < Fb < Fc．
(C) Fb > Fc > Fa,(D) Fa > Fc > Fb．
BlIF dd
s indd lBIF?
13
I 2
I 1
11,长直电流 I2与圆形电流 I1共面，并与其一直径相重合如图 (但两者间绝缘 )，设长直电流不动，则圆形电流将
(A) 绕 I2旋转,(B) 向左运动．
(C) 向右运动,(D) 向上运动．
(E) 不动．
［ ］C
iIIF 2 210合
14
12,顺磁物质的磁导率：
（ A）比真空的磁导率略小，
（ B）比真空的磁导率略大，
（ C）远小于真空的磁导率，
（ D）远大于真空的磁导率。 [ ]B
r 0?
1?r?
15
13,如图，两个线圈 P 和 Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈 P 的自感和电阻分别是线圈 Q 的两倍。当达到稳定状态后，线圈 P 的磁场能量与 Q 的磁场能量的比值是：
（ A） 4,（ B） 2,（ C） 1,（ D） 1 / 2 。
[ ]DP Q
2
2
1 LIW
m?
.2,2 QpQp RRLL
并联：
QQpp RIRI?
pQ II 2?
2
1
2
2
pp
Q
p
IL
IL
W
W
16
14,已知圆环式螺线管的自感系数为 L,若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线管的自感系数为：
（ A）都等于 L / 2 ；
（ B）有一个大于 L / 2,另一个下于 L / 2 ；
（ C）都大于 L / 2 ；
（ D）都小于 L / 2 。 [ ]D
17
设两个半环式的螺线管的自感系数为 L’，
II
t
IML
t
IM
t
IL
d
d)()
d
d
d
d(
1
t
IML
t
IM
t
IL
d
d)()
d
d
d
d(
2
t
IML
d
d)22(
21
比较：
t
IL
d
d
MLL 22 L’< L / 2
18
补充,有两个线圈，自感系数分别为 L1,L2。 已知
L1=3mH,L2=5mH。 串联成一个线圈测得自感系数
L=11mH,则两线圈的互感系数 M =———— 。
MLLL 221
M=1.5mH
19
15,在感应电场中电磁感应定律可写成式中 Ek 为感应电场的电场强度，此式表明：
,ddd?tlEL k
（ A）闭合曲线 L上 Ek处处相等，
（ B）感应电场是保守力场，
（ C）感应电场的电力线不是闭合曲线，
（ D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。
[ ]D
0dL lE 静感应电场与磁场相同，都是非保守场。
20
16,设用频率为?1和?2的两种单色光,先后照射同一种金属 均能产生光电效应，已知金属的红限频率为?0,测得两次照射时的遏止电压 |U02 | = 2|U01 |,则这两种单色光的频率有如下关系：
（ A）?2 =?1 -?0 （ B）?2 =?1 +?0
（ C）?2 = 2?1 -?0 （ D）?2 =?1 - 2?0 [ ]C
解,Amvh 2
2
1?
0
2
2
1 eUmv?
AheU0?
h
A?
0?
AeUh 0?
AeUh 011?
AeUh 022? AeU 012
0112 )( eUh
AheU 101 Ah?0?
0112 )( hhh
012 2
21
17,用频率为?1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为 EK1 ； 用频率为?2的单色光照射 另一种 金属时，测得光电子的最大动能为 EK2 ；如果 EK1 > EK2,
那么,
（ A）?1一定大于?2 （ B）?1一定小于?2
（ C）?1一定等于?2 （ D）?1可能大于也可能小于?2
[ ]D
AEh k
)()()( 212121 AAEEh kk
无法确定
22
18.不确定关系式表示在 x方向上
(A) 粒子位置不能准确确定．
(B) 粒子动量不能准确确定．
(C) 粒子位置和动量都不能准确确定．
(D) 粒子位置和动量不能同时准确确定．
［ ］D
2
xPx
该式说明,对微观粒子的坐标和动量不可能同时进行准确的测量 。如果坐标测量得越准确，则动量测定的偏差就越大，反之亦然。
23
19.若外来 单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的 可见光线 的条数是：
（ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 6
[ ]Bn=1，基态
n=2
n=3
n=4 可见光：巴尔末系
4 2
3 2
24
20.具有下列哪一能量的光子，能被处在 n=2的能级的氢原子吸收？
（ A） 1.51ev,（ B） 1.89ev,（ C） 2.16ev,（ D） 2.40ev
[ ]B
)(6.131 221 evnnEE n
)(4.36.1321 22 evE
)(51.16.1331 23 evE
2EEh n
)(89.1)4.3(51.123 evEEh
25
A
a
x
axΨ 2
3c o s1)( 22
21.已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
a
x
axΨ 2
3c o s1)( )( axa
那么粒子在 x = 5/6a 处出现粒子的 几率密度 为：
[ ]
)2/(1)( aA aB /1)( aC 2/1)( aD /1)(
ax 65?
aaΨ 2
1)
6
5( 2?
26
22,氢原子中处于 2P态的电子，描述其量子态的四个量子数 （ n,?,m?,ms） 可能取的值为：
（ A） （ 3,2,1,-1/2） （ B） （ 2,0,0,1/2）
（ C） （ 2,1,-1,-1/2）（ D） （ 1,0,0,1/2）
[ ]C1,22nP
3,2,1,0,,,fdps
,2,1,0m
27
二,填空题
1,一电偶极矩为 P的 电偶极子放在场强为 E的均匀外电场中,P与 E的夹角为?，在此 电偶极子绕垂直于 （ P,E）
平面的轴沿?角增加的方向转过 1800 的过程中，电场力做功 A =___________.
c o s2 PE?
P?
E?
电偶极子在均匀电场中所受的力矩为：
EPM
s inPEM?
ds i nd PEMA
28
2,一半径为 R的均匀带电细圆环，带电量为 Q，水平放置。
在圆环轴线的上方距圆心 R处的 A点,有一质量为 m、带电量为 q的小球。当小球从静止开始下落到圆心位置时，它的速度 V= 。
000
12
444 2 2AO
Q Q Q qWq
RRR
21
2 m v m g R W
00
1 2 1 2
2 2 24
2 2 2
Q q Q qv g R g R
m R m R
R
o
A
R
注意：重力与电场力的方向！
R
QU
R
QU
OA
00 4
,24,)(4 2/122
0 xR
QU
静电力做功,
)( baab UUqW
29
a b
O
1r 2r
3,如图所示,在半径为 r1的球壳上均匀带有电量 Q,将一个点电荷 q (q< Q) 从球内 a点经球壳上一个小孔移到球外的 b点,则此过程中电场力做功为 W= 。
球壳内为一等势体，
球壳外任意一点的电势等效为点电荷所产生的
104 r
QU
a
204 r
QU
b
)11(4)(
210 rr
QqUUqW
ba
)11(4
210 rr
Qq?
30
4,有一半径为 a，流过稳恒电流为 I 的 1/4圆弧形载流导线 bc，按图示方式置于均匀外磁场中，则该载流导线所受的安培力大小 ______________.
O
a
c
a
b
B
I
I B aaaIB 222
BlIF dd
s indd lIBF
I B aI B aI B aFF
2/
2/
c o sds i nd
dd al?
31
5,一半径为 R的球面均匀带电,所带电量为 q,则电场的能量为 We= 。
解法一,
2 2 2
00
22
0 2
0
2
0
11
4
22
1
( ) 4
24
1
8
e
R
R
W E dV E r dr
q
r dr
r
q
R
解法二：孤立球形导体电容
04CR
22
0
11
28e
qqW
CR
32
6,一平面试验线圈的磁矩大小 Pm为 1?10-8A·m2,把它放入待测磁场中 。 当此线圈的 Pm与 z轴平行时,所受力矩大小为 M=5?10-9N·m,方向沿 x轴负向,当此线圈的 Pm与 y
轴平行时,所受力矩为零,则线圈所在空间的磁感应强度 B的大小为,方向为 。
此线圈的磁矩与 y轴平行时，所受力矩为零,
所以磁感应强度和 y轴平行。
M P B
/B M P? 0.5T,y轴正向,
),s in ( BPBPM mm?
33
7,在安培环路定理中，
Ii 是指 _________________________；
B 是指 ____________________________ ；
它是由 _____________________________ 决定的 。
iL IlB 0d
环路所包围的各种稳恒电流的代数和环路上的磁感应强度环路内外全部电流所产生磁场的叠加
34
8,如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆型的刚性线圈，线圈中通有电流，
若线圈与直导线在同一平面，见图（ a），则圆线圈将
_______，若线圈平面与直导线垂直，见图（ b），则圆线圈将 _________ 。
I
（ a）
I
（ b）
发生平移，靠近直导线，
受力矩，绕过导线的直径转动，
同时受力向直导线平移。
M P B
35
9,将一个通有电流强度为 I 的闭合回路置于均匀磁场中，
回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为? 。若均匀磁场通过此回路的磁通量为?,则回路所受力矩的大小为 ———— 。
B
n?
b
c
d
a
I? B?
n?
I
BPM m
c o sd BSSB
tgII B SI S BM c o ss i nc o ss i n
tgI
s inI S BM?
36
10,图示为三种不同的磁介质的 B~H关系曲线，其中虚线表示的是 B =?0H的关系．说明 a,b,c各代表哪一类磁介质的 B~H关系曲线：
a 代表 _________的 B~H关系曲线．
b 代表 _________的 B~H关系曲线．
c 代表 __________的 B~H关系曲线．
0 H
B a
b
c
顺磁质,1?r?
1?r?抗磁质：
1r?铁磁质：
HHB r 0
37
11,一矩型线框长为 a 宽为 b,置于均匀磁场中，线框绕 00’轴，以匀角速度? 旋转 （如图所示），设 t = 0 时，
线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为：
____________________,
ta b B c o s
n?
B?
t?
)]2c o s ([dddd tBStt
ttB a b?s indd?
tabB c o s
38
12,在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中,
StDs?
d
t
D
d
d?或
StBs?
d tmdd或
L lH d
L lE d
VS VqSD dd)1(
0d)2(
S
SB
StBlE
SL
dd)3(?
S SL
StDSlH?
ddd)4(?
39
13,充了电的由半径为 r 的两块圆板组成的平行板电容器，
在放电时两板间的电场强度的大小为 E =Ene-t / RC,式中
En,R,C 均为常数，则两板间的位移电流的大小为
____________；其方向与场强方向 _________ 。
,/
2
RCtnn e
RC
Er 相反。
tI
Dd
d
d
ESDSΦ nD
E =Ene-t / RC,S =? r2
RC
rErE
ttI
RCt
nnt / R CnnDd
/ -22- e
) e(d ddd
40
14,加在平行 板电容器板 上的电压变 化率为
1.0× 106V/s,在电容器内产生 1.0A的位移电流,则该电容器的电容量为 ———— μF。
t
UC
t
U
d
s
t
Es
tI
Dd
d
d
d
d
d
d
d
d 0
0
μFF
t
U
IC 110
100.1
1
d
d
6
6
41
15,光子波长为?，则其能量 =____________；
动量的大小 =_____________；
质量 =_________________,
c
h
c
hm
2
光子能量：
光子质量：
光子动量：
h
c
hvmcp
/hch 2mch
42
16,设描述微观粒子运动的波函数为?(r,t)，
则表示 ________________________________；
须满足的条件是 ____________________________；
其归一化条件是 ____________________________．
单值、有限、连续，
t 时刻，粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率，
又称为概率密度。
1ddd|),(| 2 zyxtrΨ?
43
计算的基本要求,
1,电荷分布? 电场，
2,电流分布? 磁场，
3,电磁场基本性质方程的应用
（如高斯定理、环路定理），
4,电磁感应定律的应用，
5,电、磁场能量的计算。
三,计算题
44
dq
P
E?d
r?
任意带电体（连续带电体 )电场中的场强：
（ 1） 将带电体分成很多元电荷 dq,先求出它产生的场强的大小 dE 和方向
（ 2）按坐标轴方向分解,求得 d,d,d
yEEE yx
（ 3） （对 带电体） 积分,可得总场强：
xx EE d yy EE d zz EE d 222 zyx EEEE
注意：直接对 dE积分是常见的错误 一般 E dE
Vq dd VqVq
V d
dlim
0
S
q
S
q
S d
dlim
0
l
q
l
q
l d
dlim
0
Sq dd
lq dd
体密度面密度线密度
45
1,带电细线弯成半径为 R的半圆形，电荷线密度为
=? 0sin?,式中? 0为一常数,?为半径 R与 x轴所成的夹角，如图所示．试求环心 O处的电场强度,
y
R
x
O
解,在?处取电荷元，其电荷为
dq =?dl =? 0sin? Rd?
它在 O点产生的场强为
y
R
x
d? d E
x
d E y
O
d E
d q
RR
qE
0
0
2
0 4
ds i n
4
dd
在 x,y轴上的二个分量
dEx=－ dEcos?
dEy=－ dEsin?
46
y
R
x
d? d E
x
d E y
O
d E
d q
RR
qE
0
0
2
0 4
ds i n
4
dd
dEx=－ dEcos?
dEy=－ dEsin?
对各分量分别求和
0dc o ss i n4 0
0
0?
RE x
RRE y 0
0
0
2
0
0
8ds i n4?
jRjEiEE yx
0
0
8?
47
高斯定理的应用只有 当电荷和电场分布具有某种对称性时,
才可用高斯 (Gauss)定理求场强,
步骤,
关键,选取合适的闭合曲面 （ Gauss 面 ）,
（ 3） 应用高斯 (Gauss)定理 计算场强,
（ 1）由电荷分布对称性分析电场的对称性
（ 2） 据 电场分布的对称性选择合适的闭合曲面
48
解,(1)在球内取半径为 r,厚为 dr的薄球壳，该球壳内所包含的电量为,dq=ρdV=qr/(?R4) 4?r2dr＝ 4qr3dr/R4
球体所带的总电量为：
2,一半径为 R的带电球体,其电荷体密度分布为
(q为一正的常数 )
试求,(1)带电球体的总电量；
(2)球内,球外各点的电场强度；
(3) 球内,球外各点的电势 。
)(4 RrRqr
)(0 Rr ?
Rv qrrRqVQ 0 34 d)/4(d?
49
（ 2） 在球内作一半径为 r1的高斯面,按 高斯定理 有
4
0
4
12
0 401
2
1 d4
14 1
R
qrrr
R
qrEr r
)4 14
2
1
1
0
RrRqrE （
方向沿半径向外。
在球体外作半径为 r2的高斯面，按高斯定理
0
2
2
24
qEr?
)(4 22
2
2
0
RrrqE
方向沿半径向外。
50
)4(
12123
d
4
d
4
dd
3
3
1
0
4
0
3
1
0
2
00
2
211
11
R
r
R
q
R
qr
R
q
r
r
q
r
R
qr
rErEU
R
R
rR
R
r
球外电势 （ r2≥R ）
20
2
0
22 4d4d
22 r
qr
r
qrEU
rr
(3) 球内电势 （ r1≤R）
51
3,一半径 R = 1.0 cm的无限长 1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流 I = 10.0 A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点 P的磁感强度．
R
P?
解, dd2
22
dd
2
000
R
II
RR
IB
2/
0
2
0 ds in
R
IB
x R
I
2
0
2/
0
2
0 dc o s
R
IB
y R
I
2
0
2/122 )( yx BBB T108.12 420 RI?
d2d4/2d IRRII
x
y
B?d
d
Id
方向?为 B与 x轴正向的夹角．,2 2 5,1/tg o
xy BB
52
(1)分析磁场的对称性；
(3)求出环路积分；
(4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负,
最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度 的大小 。B?
应用安培环路定理的解题步骤：
安培环路定理的应用
(2)过场点选择适当的路径,使得 沿此环路的积分易于计算,的量值恒定,与 的夹角处处相等；
B?
B? l?dB?
53
4,如图,求同轴电缆长为 l 的自感系数 L。 同轴电缆是由两个 同轴圆柱面 组成,圆柱面半径分别为 R1,R2。 柱面内介质的磁导率为?。 方法 1
1
2ln
2d2
2
1 R
RIlrl
r
IR
R?
S
SB d?
1
2ln
2/ R
RlIL
I
I
R1
R2
l
dr
rlS dd?
解,应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。
在内外两圆筒之间，离开轴线距离为 r 处的磁感应强度为
r
IB
2?
l
12 RR?
54
方法 2
I
I
R1
R2
l
解,应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。
在内外两圆筒之间，离开轴线距离为 r 处的磁感应强度为
r
IB
2?
Vm VBHW d21
2
1
d21)2(21 2
R
R
rrlrI
2
1
2ln
22
1 I
R
RlW
m?
而
2
2
1 LIW
m?
则：
1
2ln
2 R
RlL
r
IHHB
2,
55
习题 P178 16.3
5,如图所示，平行导轨上放置一金属杆 AB，质量为 m，
长为 L。在导轨上的端接有电阻 R。匀强磁场 B垂直导轨平面向里。当 AB杆以初速度 v0向运动时，求,AB杆能够移动的距离；
A
B
R v0
B?
解：设杆运动时间 t 时的速度为 v，
则动生电动势电流
vBL
RI /
所受的安培力的大小为
RBLRLBI LBF /)(/ 2 v 方向与速度方向相反根据牛顿第二定律得速度的微分方程为
tmR
BL
d
d)( 2 vv 即：
v
vdd)( 2 t
mR
BL
56
v
vdd)( 2 t
mR
BL
t tmRBL0 2 dd)( vv 0 v v tmRBL 2)(ln
0v
v tmR
BL
e
2)(
0vv
由于 v= dx/dt，可得位移的微分方程
tex tmR
BL
dd
2)(
0v
t tmRBLx tex
0
)(
0 dd
2
0v
)1()(
2)(
2
tmRBLe
BL
mRx 0v
当时间 t趋于无穷大时，杆运动的距离为
2)( BL
mRx 0v?
57
物理学的发展与展望物理学的发展在外部受到社会经济需求的牵引，在内部一直为人类强烈地追求对宇宙和物质的结构和运动的认识所推动
。 这两种动力都不会停止，在本世纪将继续推动物理学向前发展 。
在我们面前，还有许多不解之谜，例如：质量是如何产生的？ 最基本的物质形态是什么？ 四种相互作用力能否统一？ 真空的结构和对称性为何？相变和对称性的破缺如何发生？量子力学的相干过程如何产生？ 量子力学是最终的理论吗？ 宇宙和时空如何起源？ 是否存在多个宇宙？ 宇宙的结构和发展命运是唯一决定的吗？
数学将为物理理论的发展提供新的工具，而天体将再一次成为检验物理基本理论的场所。由于实验的困难，进程可能不会很快，相信在本世纪，这些问题将能得到明确的回答。
58
天道酬勤。人世间没有不经过勤劳而成为天才的。愿你勤奋学习，早日成才！
大学学习生活紧张艰苦 !
最后想说的话我期待分享你们获得成功后的喜悦！！
59
对我教学工作的支持
Thank you !
