大学物理习题讨论课静磁场基础物理系：周群益磁场中的磁介质
1.如图所示,载流导线在平面内分布,电流为 I,它在点 O的磁感应强度为多少?
[解 ]根据毕 -萨定律可知两直线在 O点产生的磁场为零,
方向垂屏幕向外,
0
3
dd
4 π
I
r
lrB
环电流 I在圆心产生的磁感应强度为因此 1/4圆弧电流在 O点的所激发磁感应强度为
0
2
IB
R
0
0 8
IB
R
O
2.如图所示,半径为 R的木球上绕有密集的细导线,线圈平面彼此平行,且以单层线圈覆盖住半个球面,设线圈的总匝数为 N,通过线圈的电流为 I,求球心 O处的磁感强度,
[解 ]设单位弧长上电流线圈匝数为 n,则 22 π /4 πNNn RR
在圆周上取一弧元 ds=Rdθ,
圆电流为 dI=IdN=InRdθ,
则线圈匝数为 dN=nds=nRdθ,
圆电流在球心 O
处激发的磁场为球心 O处总的磁感强度为由图可知 x=Rcosθ,y=Rsinθ,
其方向根据右手定则确定,
2
0
2 2 3 / 2dd2 ( )
yBI
xy
20d s in d
π
NIB
R
可得
π /2
20
0
d s i n dπ NIB R 04NIR
3.如图所示,在磁感应强度为 B的均匀磁场中,有一半径为 R的半球面,B与半球面轴线的夹角为?,求通过该半球面的磁通量,
[解 ]半球面与大圆形成一个封闭曲面,根据磁场的高斯定理得因此,穿过半球面的磁场线全部穿过大圆面,因此,通过半球面的磁通量为
d0S BS?
Φ=B·S=πR2Bsinα.
R
α
B
S
设面元正方向垂直纸面向里,通过的磁通量为则通过 S2面的磁通量为
4.在一通有电流 I的无限长载流导线的右侧有面积为
S1和 S2的两个矩形回路,回路与长直导线共面,矩形的一边长与导线平行,求通过 S1和 S2回路的磁通量之比,
[解 ]设矩形宽为 l,任取一与电流方向平行的窄条面元 ds=ldr,
0d d d d
2 π
IB S l r
r
BS
4
00
2
2
d l n 2
2 π 2 π
a
a
I l I lr
r
同理可求通过 S1面的磁通量为可见 φ1＝ φ2.2
00
1
d l n 2
2 π 2 π
a
a
I l I lr
r
r dr
a a 2a
S1 S2I
5.将一电流均匀分布的无限大载流平面放入磁感强度为 B0的均匀磁场中,电流方向与磁场垂直,放入后,平面两侧磁场的磁感强度分别为 B1和 B2,求该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小和方向,
B2B1
j[解 ]无限大载流平面的电流密度大小为 j,两侧为均匀磁场,磁感应强度大小为 B=μ
0j/2,
两面的磁感应强度大小的方程为
1 0 0
1,
2B B j 2 0 0
1
2B B j
0 1 2
1 ( ),
2B B B
解得
12
0
1 ()j B B
B0 j
a
b
在平面上取一长为 a,宽为 b的面,电流强度为 I=bj,
所受磁场力的大小为 F=IaB0=abjB0,
在下图中力的方向垂直屏幕向里,在上图中力的方向向右,
单位面积上所受的磁场力为
0
Ff jB
ab
22
12
0
1 ()
2,BB
6.如图所示,在一通有电流 I的长直导线附近,有一半径为 R,质量为
m的细小线圈,细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动,
直导线与细小线圈中心相距为 d,设 d>>R,通过小线圈的电流为 I`.
若开始时线圈是静止的,它的正法线矢量的方向与纸面法线的方向成?0角,问线圈平面转至与 纸面重叠时,其角速度的值为多大？
R
I
I'
O
O'
d
[解 ]小线圈在任意位置受到的磁力矩为 M=Pm× B,其中 Pm=I'πR
2,
小线圈绕 OO'轴的转动惯量为
0
2π
IB
d
当 Pm与 B之间的夹角为 θ
时磁力矩的大小为 20si n si n2m I I RM P B d
21
2J m R?
积分后可得当小线圈从静止开始从 θ0转到 0时,角度不断减小,角速度最后达到最大,
0
0 21d ( - ) 0
2MJ
2
220
0
1(1 c os )
24
I I R mR
d
最大角速度为
2
1 / 20
0
2[ (1 c os ) ],I I R
md
根据动能定理得
-θ表示角度减少,
1.如图所示,载流导线在平面内分布,电流为 I,它在点 O的磁感应强度为多少?
[解 ]根据毕 -萨定律可知两直线在 O点产生的磁场为零,
方向垂屏幕向外,
0
3
dd
4 π
I
r
lrB
环电流 I在圆心产生的磁感应强度为因此 1/4圆弧电流在 O点的所激发磁感应强度为
0
2
IB
R
0
0 8
IB
R
O
2.如图所示,半径为 R的木球上绕有密集的细导线,线圈平面彼此平行,且以单层线圈覆盖住半个球面,设线圈的总匝数为 N,通过线圈的电流为 I,求球心 O处的磁感强度,
[解 ]设单位弧长上电流线圈匝数为 n,则 22 π /4 πNNn RR
在圆周上取一弧元 ds=Rdθ,
圆电流为 dI=IdN=InRdθ,
则线圈匝数为 dN=nds=nRdθ,
圆电流在球心 O
处激发的磁场为球心 O处总的磁感强度为由图可知 x=Rcosθ,y=Rsinθ,
其方向根据右手定则确定,
2
0
2 2 3 / 2dd2 ( )
yBI
xy
20d s in d
π
NIB
R
可得
π /2
20
0
d s i n dπ NIB R 04NIR
3.如图所示,在磁感应强度为 B的均匀磁场中,有一半径为 R的半球面,B与半球面轴线的夹角为?,求通过该半球面的磁通量,
[解 ]半球面与大圆形成一个封闭曲面,根据磁场的高斯定理得因此,穿过半球面的磁场线全部穿过大圆面,因此,通过半球面的磁通量为
d0S BS?
Φ=B·S=πR2Bsinα.
R
α
B
S
设面元正方向垂直纸面向里,通过的磁通量为则通过 S2面的磁通量为
4.在一通有电流 I的无限长载流导线的右侧有面积为
S1和 S2的两个矩形回路,回路与长直导线共面,矩形的一边长与导线平行,求通过 S1和 S2回路的磁通量之比,
[解 ]设矩形宽为 l,任取一与电流方向平行的窄条面元 ds=ldr,
0d d d d
2 π
IB S l r
r
BS
4
00
2
2
d l n 2
2 π 2 π
a
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同理可求通过 S1面的磁通量为可见 φ1＝ φ2.2
00
1
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2 π 2 π
a
a
I l I lr
r
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a a 2a
S1 S2I
5.将一电流均匀分布的无限大载流平面放入磁感强度为 B0的均匀磁场中,电流方向与磁场垂直,放入后,平面两侧磁场的磁感强度分别为 B1和 B2,求该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小和方向,
B2B1
j[解 ]无限大载流平面的电流密度大小为 j,两侧为均匀磁场,磁感应强度大小为 B=μ
0j/2,
两面的磁感应强度大小的方程为
1 0 0
1,
2B B j 2 0 0
1
2B B j
0 1 2
1 ( ),
2B B B
解得
12
0
1 ()j B B
B0 j
a
b
在平面上取一长为 a,宽为 b的面,电流强度为 I=bj,
所受磁场力的大小为 F=IaB0=abjB0,
在下图中力的方向垂直屏幕向里,在上图中力的方向向右,
单位面积上所受的磁场力为
0
Ff jB
ab
22
12
0
1 ()
2,BB
6.如图所示,在一通有电流 I的长直导线附近,有一半径为 R,质量为
m的细小线圈,细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动,
直导线与细小线圈中心相距为 d,设 d>>R,通过小线圈的电流为 I`.
若开始时线圈是静止的,它的正法线矢量的方向与纸面法线的方向成?0角,问线圈平面转至与 纸面重叠时,其角速度的值为多大？
R
I
I'
O
O'
d
[解 ]小线圈在任意位置受到的磁力矩为 M=Pm× B,其中 Pm=I'πR
2,
小线圈绕 OO'轴的转动惯量为
0
2π
IB
d
当 Pm与 B之间的夹角为 θ
时磁力矩的大小为 20si n si n2m I I RM P B d
21
2J m R?
积分后可得当小线圈从静止开始从 θ0转到 0时,角度不断减小,角速度最后达到最大,
0
0 21d ( - ) 0
2MJ
2
220
0
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24
I I R mR
d
最大角速度为
2
1 / 20
0
2[ (1 c os ) ],I I R
md
根据动能定理得
-θ表示角度减少,
