1
电磁学、量子物理总复习大学物理
2
一,选择题：
1,如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于：
（ A） （ B）
（ c） （ D）
06?
q
048?
q
024?
q
012?
q
[ ]
A q
c
b
d
a
C
3
24
1
总面积的对于总面积 S
qSdE
S
4
2,半径分别为 R,r 的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比
R /?r 为：
（ A） R / r,（ B） R2 / r2,
（ C） r2 / R2,（ D） r / R,
[ ]D
5
R
r
等势体
r
q
R
Q
00 44
,4,4 22 qrQR rR
6
3.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为 R,在腔内离球心的距离为 d 处 （ d < R ），固定一电量为
+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，
选无穷远处为电势零点，则球心 0 处的电势为：
（ A） 0,（ B）
（ C）,（ D）,
,
4 0 d
q
)11(4
0 Rd
q?
d
q
04
[ ]D
d0 +qR
7
d0 +qR
-q
+q
接地后为 0
R
q
d
qU
00
0 44
8
+Q
-Q
m +q
4,一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图，当两极板带上恒定的等量异号的电荷时，有一个质量为 m,带电量 +q 的质点，平衡在极板间的空气区域中，此后，若把电介质抽去，则该质点
（ A）保持不动，（ B）向上运动，
（ C）向下运动，（ D）是否运动不能确定。
[ ]B
9
+Q
-Q
m +q
平衡时有空气qEmq?
并联 空气介质 UU?
空气介质 EEEdU
空气介质空气介质
00r
E?
抽去介质后，
空气? 将增大,E空气 也将增大。
10
5,如果某带电体其电荷分布的体密度? 增大为原来的 2 倍，则其电场的能量变为原来的
（ A） 2倍,（ B） 1 / 2倍,
（ C） 4倍,（ D） 1 / 4倍,
[ ]C
EE 22
dVEW VE 221? EE WW 4
11
6,有一个半径为 R 的单匝圆线圈，通以电流 I,若将该导线弯成 匝数 N = 2 的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的
（ A） 4倍和 1 / 8,
（ B） 4倍和 1 / 2,
（ C） 2倍和 1 / 4,
（ D） 2倍和 1 / 2 。
[ ]B
12
.
2
2,
2
0
2
0
1 r
IB
R
IB
rR 2?
42
1
2
r
R
B
B
ISPm?,2,22 IrPIRP
mm
2
12
2
2
R
r
P
P
m
m
R
IB
2
0
13
7,一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径为 R
和 r 的长直螺线管 （ R = 2 r ），两螺线管单位长度上的匝数相同，两螺线管中的磁感应强度大小
BR 和 Br 应 满足：
（ A） BR = 2 Br,（ B） BR = Br,
（ C） 2 BR = Br,（ D） BR = 4 Br 。
[ ]B
nIB r 0?
14
8,均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为 r 的圆面，
今以该圆周为边线，作一半球面 S,则通过 S 面的磁通量 的大小为：
（ A） 2? r2 B,（ B）? r2 B,
（ C） 0,（ D） 无法确定的量,
[ ]B
15
10,已知圆环式螺线管的自感系数为 L,若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线管的自感系数为：
（ A）都等于 L / 2 ；
（ B）有一个大于 L / 2,另一个下于 L / 2 ；
（ C）都大于 L / 2 ；
（ D）都小于 L / 2 。 [ ]D
16
设两个半环式的螺线管的自感系数为 L’，
II
dt
dIML
dt
dIM
dt
dIL )()(
1
dt
dIML
dt
dIM
dt
dIL )()(
2
dt
dIML )22(
21
比较：
dt
dIL
MLL 22
L’< L / 2
17
11,顺磁物质的磁导率：
（ A）比真空的磁导率略小，
（ B）比真空的磁导率略大，
（ C）远小于真空的磁导率，
（ D）远大于真空的磁导率。
[ ]B
r 0?
r? > 1
18
12.如图所示的一螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕 10 匝，当导线中的电流为
2.0 A,测得铁环内得磁感应强度的大小 B 1.0 T,则可球得铁环的相对磁导率? r 为,
（ A） 7.96? 102,（ B） 3.98? 102,
（ C） 1.99? 102,（ D） 63.3 。 [ ]B
nIB r 0?
19
13,如图，两个线圈 P 和 Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈 P 的自感和电阻分别是线圈 Q 的两倍。当达到稳定状态后，线圈 P 的磁场能量与 Q 的磁场能量的比值是：
（ A） 4,（ B） 2,（ C） 1,（ D） 1 / 2 。
[ ]DP Q
20
P Q
2
2
1 LIW
m?
.2,2 QpQp RRLL
并联：
QQpp RIRI? pQ II 2?
2
1
2
2
QQ
pp
Q
p
IL
IL
W
W
21
14,在感应电场中电磁感应定律可写成式中 Ek 为感应电场的电场强度，此式表明：
,?dtdldEL k
（ A）闭合曲线 L 上 Ek 处处相等，
（ B）感应电场是保守力场，
（ C）感应电场的电力线不是闭合曲线，
（ D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。
[ ]D
0L ldE 静
22
15,一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示，试问下述哪一种情况将会发生？
B
a b
（ A） 在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且 Ua > Ub，
（ B） 在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且 Ua < Ub，
（ C） 在铜条上产生涡流，
（ D）电子受到洛伦兹力而减速。
[ ]A F洛
a b
23
16.设用频率为?1和?2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应，已知金属的红限频率为?0,
测得两次照射时的遏止电压 |U02 | = 2|U01 |，则这两种单色光的频率有如下关系：
（ A）?2 =?1 -?0 （ B）?2 =?1 +?0
（ C）?2 = 2?1 -?0 （ D）?2 =?1 - 2?0
[ ]C
24
Amv21h 2
0
2 eUmv
2
1?
hA0
解：
AeUh 0
AeUh 022
AeUh 011
AeU2 01
0112 eU)(h
AheU 101
Ah 0
AheU 0
0112 hh)(h
012 2
25
17,用频率为?1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为 EK1 ； 用频率为?2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为 EK2 ； 如果 EK1 > EK2,
那么,
（ A）?1一定大于?2 （ B）?1一定小于?2
（ C）?1一定等于?2 （ D）?1可能大于也可能小于?2
[ ]D
AEh k
)()()( 212121 AAEEh kk
无法确定
26
18.若外来 单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光线的条数是：
（ A） 1 （ B） 2
（ C） 3 （ D） 6
[ ]Bn=1，基态
n=2
n=3
n=4 可见光：巴尔末系
4 2
3 2
27
19.具有下列哪一能量的光子，能被处在 n=2的能级的氢原子吸收？
（ A） 1.51ev
（ B） 1.89ev
（ C） 2.16ev
（ D） 2.40ev
[ ]B
)ev(6.13n 1nEE 221n
)ev(4.36.1321E 22
)ev(51.16.1331E 23
)ev(89.1)4.3(51.1EEh 23
2n EEh
28
A
a2
x3c o s
a
1)x( 22
20.已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
a2
x3c o s
a
1)x( )axa(
那么粒子在 6/a5x? 处出现粒子的几率密度为：
[ ]
)a2/(1)A( a/1)B( a2/1)C( a/1)D(
a65x?
a2
1)a
6
5( 2
29
21.氢原子中处于 2P态的电子，描述其量子态的四个量子数（ n,?,m?,ms）可能取的值为：
（ A） （ 3,2,1,-1/2） （ B） （ 2,0,0,1/2）
（ C） （ 2,1,-1,-1/2）（ D） （ 1,0,0,1/2）
[ ]C
1,2nP2
3,2,1,0f,d,p,s
,2,1,0m
30
二,填空题
1,一电偶极矩为 P 的 电偶极子放在场强为 E 的均匀外电场中,P 与 E 的夹角为?,在此 电偶极子绕垂直于 （ P,E ）平面的轴沿?角增加的方向转过
1800 的过程中，电场力做功 A =
c o s2 PE?
P?
E?
电偶极子在均匀电场中所受的力矩为：
EPMs inPEM?
dPEMdA s i n
31
2,在安培环路定理
iL IldB 0
中,?Ii 是指 ；
B 是指 ；
它是由 决定的。
环路所包围的各种稳恒电流的代数和环路上的磁感应强度环路内外全部电流所产生磁场的叠加
32
3,一矩型线框长为 a 宽为 b,置于均匀磁场中，线框绕 00’轴，以匀角速度? 旋转 （如图所示），设 t
= 0 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为,.
ta b B c o s
Ba
b 0
0’
n?
B?
t?
)]2c o s ([ tBSdtddtd
tdtdB a b?s in?
tabB c o s
33
4,在同一平面上由两个同心的圆线圈，大圆线圈半径为 R,通有电流 I1,小圆线圈半径为 r,通有电流 I2 （如图），则小线圈所受的磁力矩为,
同时小线圈还受到使它 的力。
0,扩大
I1 I2
r
R
34
5,在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中，
L
L
ldE
ldH
SdtDs
dt
d D?或
SdtBs
dt
d m或
35
6,半径分别为为 R1,R2 的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈 abcd （如图所示），放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中,B 平行线圈所在平面，则线圈的磁矩为,线圈所受的磁力矩为 。
B
R1
R2
ca b d
)(21 2122 RRIP m
)(21 2122 RRIBM m
BPMISP mmm ,
36
BIR2
沿 Y 轴正向
7,如图，一根载流导线被弯成半径为 R 的 1 / 4 圆弧，
放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，则载流导线 a b
所受磁场的作用力的大小为,方向 。
B
0
R
a b
450 450
X
Y
37
0
R
a b
450 450
X
Y Fd? 取
ld? IB d ldF?
方向如图设其与 X 轴的夹角为?,
,c o s?dFdF x?
,s in?dFdF y?
0c o sc o s
4/3
4/
4/3
4/
RdIBdFdFF xx
IB RF y 2?
38
8,充了电的由半径为 r 的两块圆板组成的平行板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为 E =Ene-t / RC,
式中 En,R,C 均为常数，则两板间的位移电流的大小为 ；其方向与场强方向 。
,/
2
RCtnn e
RC
Er?
相反。
39
dt
dI e
d
ESDS
ne
E =Ene-t / RC,S =? r2
RC
rE
r
dt
d
dt
d
I
t
e
d
/ R C-2
nn
2t / R C-
nn
e
) eE(
40
9,电子在磁场强度 H =2? 10 4 A· m- 1 匀强磁场中沿着圆周运动，它的回转周期 T =,（ 真空中磁导率
0 = 4 10 - 7 N · A - 2,电子质量 me =9.11? 10-31kg，
基本电荷 e = 1.60? 10-19 C ）。
1.42? 10 - 9 S
HB
qB
mT?2?
41
10,如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆型的刚性线圈，线圈中通有电流，若线圈与直导线在同一平面，见图（ a），
则圆线圈将,若线圈平面与直导线垂直，见图（ b），则圆线圈将 。
I
（ a）
I
（ b）
发生平移，靠近直导线，
受力矩，绕过导线的直径转动，同时受力向直导线平移。
42
11,如果电子被限制在边界 x与 x+△ x之间,△ x
=0.5A0,则电子动量 x分量的不确定量近似地为 ------
----------------- Kg.m/s 。 (不确定关系 △ x△ p≥h,普朗克常数 h = 6.63× 10-34 J·s)
1.33× 10-23
12.据玻尔的理论，氢原子在 n=5轨道上的动量矩与第一激发态的轨道动量矩之比为 ————。
5/2 L=n?
43
三,计算题
1,一空气平行板电容器，两极板面积均为 S,板间距离为 d （ d 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是 S、厚度为 t （ < d）的金属片，试求：
（ 1） 电容 C 等于多少？
（ 2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？
t
d
44
t
d
解：设极板分别带电 q 和 -q,金属片与 A 板的距离为 d1,与 B 板的距离为 d2,
金属片与 A 板间的场强为
s
qE
0
1
金属片与 B 板间的场强为
s
qE
0
2
金属片内部的场强为 0,
则两极板间电势差 UA - UB = E1d1 + E2d2
)()(
0
21
0
tdsqddsq td
s
UU
qC
BA?
0?
45
td
s
UU
qC
BA?
0?
因 C 值仅与 d,t 有关，与 d1,d2
无关。金属片安装位置对电容值无影响。
2
0
1
021
11111
d
s
d
sCCC
或：
s
td
s
dd
00
21
td
sC
0?
td
46
2,如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面 A、
B 和 C,半径分别为 Ra,Rb,Rc,圆柱面上带电荷,A 和 C 都接地，求 B 的内表面上电荷线密度?1
和外表面上电荷线密度?2 之比值?1 /?2 。
CB
Rb
A
Ra
Rc
47
CB
Rb
A
Ra
Rc
A B
C
1
-?2
2
-?1；，方向间,AB
r
EBA
0
1
1 2,；，方向间,CB
r
ECB
0
2
2 2,
48
drErdEUAB
a
b
a
b
R
R
R
R
BA 11,
间的电势差，
a
b
R
R R
R
r
dra
b
ln22
0
1
0
1
b
c
R
R
BC R
R
drEUCB
c
b
ln
2
,
0
2
2
间的电势差，
aRbR
RcR b
BCBA UU ln
ln
2
1
49
CB
Rb
A
Ra
Rc
另解：两电容器并联，电压相同，
根据电容公式
U
qC
电压相同,C之比为 q 之比。
ab
bc
RR
RR
q
q
ln
ln
2
1
2
1
50
3,半径为 R,电荷线密度为?1 的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为?、电荷线密度 为?2 的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处，
如图所示，求该直线段受到的电场力。
R
0
1
2
解：设坐标原点在圆环中心,X轴沿圆环轴线方向如图，在圆环上取一电荷元,dq =
1 d?,它在轴线上 X
处产生场强
X
222
0
1
)(4 Rx
dldE
dEx
2322
0
1
)(4 Rx
x d ldE
x
51
R
0
1
2
x dx
dq’ X 2322
0
1
)(2 Rx
RxdEE
xx
0?yE
5分在 X 处取一电荷元 dq’=?2 dx,它受的电场力为
2322
0
21
)(2 Rx
R x dxqdEdF
x
])( 11[2 2122
0
21
RlR
RdFF
2分
3分
52
4,有一闭合回路由半径为 a 和 b 的两个同心共面半圆连接而成，如图其上 均匀分布线密度为? 的电荷，
当回路以匀角速度? 绕过 0 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心 0点处的磁感应强度的大小。
a
b
0
解：
1
2
3
4
221
bbI
223
aaI
53
42
010
10
b
IB
42
030
30
a
IB
a
b
0
1
2
3
4
drrBB
b
a
22 04020 abln40
2030100 2 BBBB a
bln
22
00
54
5.如图所示，半径为 R的圆片均匀带电，电荷面密度为?，令该圆片以角速度?绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求轴线上距圆片中心为 x处的点 P的磁感强度和旋转圆片的磁矩。
55
解：旋转的带电圆盘可以等效为一组同心圆电流,如图所示,在圆盘面上取宽度为 dr的细圆环,其等效圆电流
r d rr d r fdI 2
此圆电流在轴线上点 P
处激发的磁感强度的大小为
3 / 222
2
0
)(
d
2
d
xr
Irμ
B
2/322
2
0
)(2 xr
drrr
56
x
Rx
xRμ
xr
rμ
B
R
2
2
2)(
dr
2 22
22
0
0
3 / 222
3
0
积分，得宽度为 dr的细圆环磁矩 dPm为,
B和 Pm的方向均沿 Ox轴正向,
drrrdIrdP m 22
4
0
3
4
1 RdrrP R
m
57
6,载流长直导线与矩形回路 ABCD 共面，且导线平行于 AB,如图，求下列情况下 ABCD 中的感应电动势：
（ 1）长直导线中电流恒定,t 时刻 AB 以垂直于导线的速度 V 以图示位置远离导线匀速平移到某一位置时，
（ 2）长直导线中电流 I = I0 sin? t,ABCD不动，
（ 3） 长直导线中电流 I = I0 sin? t,ABCD以垂直于导线的速度 V远离导线匀速运动，初始位置也如图。
I
a
b V
D C
BA
58
解：（ 1）
vta
vtbaIll d r
r
IB d s vtba
vta
ln
22
00
1?
vtba
v
vta
vIl
dt
d
2
01
1
I
a
b V
D C
BA
ds dr
方向以顺时针为正方向。
59
tI
a
bal
a
baIl
l d r
r
I
B d s
ba
a
s i nln
2
ln
22
)2(
0
0
00
2
t
a
balI
tI
a
bal
dt
d
c o sln
2
c o sln
2
00
0
02
2
方向以顺时针为正方向。
60
tI
vta
vtbal
vta
vtbaIl
l d r
r
I
B d s
vtba
vta
s i nln
2
ln
22
)3(
0
0
00
3
tI
vta
vtbal
tI
vta
v
vtba
vl
dt
d
c o sln
2
s i n
2
0
0
0
03
3
t
vta
vtbaIl
vtba
v
vta
vtlI
c o sln
2
2
s i n
00
00
61
7,在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间变化的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直图面向里。在图面内有两条相交于 O点的夹角为 600的直导线 Oa和 Ob，而 O点则是圆柱形空间与图面的交点。此外，在图面内另有一半径为 r半圆环形导线在上述两条直线上以速度匀速滑动。的方向与 ∠ aOb的平分线一致，并指向 O点 (如图 )。
在时刻 t，半圆环的圆心正好与 O点重合 。 此时磁感应强度大小为 B。磁感应强度大小随时间的变化率为 k(k
为正数 )。求 此时 半圆环的导线与两条直线围成的闭合回路 CODC中的感应电动势?。
62
21
1由涡旋电场所形成，它相当于半圆导线处于
t 时刻所在位置静止不动时，回路 CODC中的感生电动势，所以解：顺时钟为绕行方向。回路中感应电动势由感生电动势? 1和动生电动势?2两部分叠加而成
6/2
s
rksdBdtd
63
vB rvl CDBcd d)Bv(2?
r k / 6 )-(6/2 vBrkrv B r
CD弧上的动生电动势相当于 CD弦上的动生电动势，所以
rk/6?若 vB＞ 则?的方向与所设正向一致，
即顺时钟方向； vB＜,则?的方向与所设正向相反，即逆时钟方向。
rk/6?
64
钨的逸出功是 4.52 eV，钡的逸出功是 2.50 eV，分别计算钨和钡的截止频率。哪一种金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？
钨的截止频率：
钡的截止频率,Hz
h
A 152
02 106 0 3.0
HzhA 15101 1009.1
对照可见光的频率范围可知，钡的截止频率正好处于该范围内，而钨的截止频率大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管材料。
65
试讨论光电效应和康普顿效应的相同之处和不同之处？
参与光电效应的电子是金属中的自由电子，它不是完全自由的，而是被束缚在金属表面以内。在光电效应中，通常是一个电子吸收一个光子的过程，电子与光子的相互作用是非弹性碰撞。在碰撞过程中能量守恒，动量不守恒，金属材料必取走部分动量。
而参与康普顿效应的散射物中的电子在光子能量较大时可看做是完全自由的。散射物中电子与光子的相互作用可近似看成弹性碰撞过程，满足动量和能量守恒定律。光子把一部分能量传给电子后，光子散射出去电子则反冲，所以散射光波长比入射光波长大 。
66
如用能量为 12.6 eV的电子轰击氢原子，将产生哪些谱线？
解,根据跃迁假设和波数公式有
2
i
1
2
f
1
f n
E
n
E
EEE i
2
f
2
i
111
nn
R
将
eV6.131E
nf = 1和 eVE 6.12
（这是受激氢原子可以吸收的最多能量）代入式（ 1），
可得
（ 1）
（ 2）
69.3i?n
67
取整
3i?n
（想一想为什么？），即此时氢原子处于 n = 3的状态。
由式 （ 2） 可得氢原子回到基态过程中的三种可能辐射,
所对应的谱线波长分别为 102.6nm,657.9nm和 121.6nm。
68
试证在基态氢原子中，电子运动时的等效电流为
1.05?10?3 A。在氢原子核处，这个电流产生的磁场的磁感强度为多大？
基态时,电子绕核运动的等效电流为
A1005.1
42
3
2
1
2
1
1
mr
eh
r
evefI
式中 v1为基态时电子绕核运动的速度，
1
1 2 mr
hv
该圆形电流在核处的磁感强度
T5.12
2 1
0
r
IB?
上述过程中电子的速度 v << c，故式中 m
取电子的静止质量。
69
求动能为 1.0 eV的电子的德布罗意波的波长。
由于电子的静能：
M e V5 1 2.0200 cmE
而电子动能
0k EE
故有 2/1
k0 )2( Emp?
则其德布罗意波长为
nm23.1
)2( 2/1k0
Em
h
p
h?
70
若电子和光子的波长均为 0.20 nm，则它们的动量和动能各为多少？
由于光子与电子的波长相同，它们的动量均为
124 smkg1022.3
hp
光子的动能
)0,0(eVK22.6 00k EmpcEE 对光子：
电子的动能
k e V8.37
2 0
2
k m
pE
（此处电子动能用非相对论方法计算）
71
试证如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，
则此粒子速度的不确定量大于或等于其速度。
由题意知，位置不确定量x
由不确定关系式可得
h
x
hp?
而
m
pv
故速度的不确定量
vv
m
p
m
hv,即
72
（ A） C1被击穿,C2不被击穿
（ B） C2被击穿,C1不被击穿
（ C）两者都被击穿
（ D）两者都不被击穿 [ ]C
C1和 C2两个电容器，其上分别标明 200pF（电容量）,500V（耐压值）和 300pF,900V。把它们串联起来在两端加上 1000V电压，则
73
C1 200pF 500V
C2 300pF,900V
串联起来在两端加上 1000V电压电容器特点 串联,所带电量相 等 Q1=Q2
并联,电压相 等 U1=U2
2211 UCUC?
1
2
2
1
U
U
C
C?
U1=600V U2=400V
C1先击穿后,C2再击穿。
74
2,无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 a,b,电流在截面上均匀分布,则空间各处的 大小与场点到圆柱中心轴线的距离 r
的关系定性地如图所示 。 正确的图是
[ ] B
B?
75
a
b
)(
)(2
22
22
0
ab RR
arIrB
)(2)(2 22
2
0
22
0
abab RRr
Ia
RR
IrB
r＜ b
∴ 图 B正确
2
2
dr
Bd? < 0
76
将一个通有电流强度为 I 的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为
。若均匀磁场通过此回路的磁通量为?，则回路所受力矩的在小为 ———— 。
B
n?
b
c
d
a
I?
B?
n?
I
BPM m
c o s BSsdB?
tgI
IS BM
s i n
77
有两个线圈,自感系数分别为 L1,L2。 已知
L1=3mH,L2=5mH。 串联成一个线圈测得自感系数
L=11mH,则两线圈的互感系数 M=————。
MLLL 221
M=1.5mH
78
加在平行板电容器板上的电压变化率为 1.0× 106V/s，
在电容器内产生 1.0A的位移电流,则该电容器的电容量为 ————μF。
dt
dUC
dt
dU
d
s
dt
dEs
dt
dI 0
0
D
μF1F10
100.1
1 6
6
dt
dU
I
C
79
一半径为 R的带电球体,其电荷体密度分布为
(r≤ R) (q为一正的常数 )
ρ=0 (r＞ R)
试求 (1)带电球体的总电量；
(2)球内,球外各点的电场强度；
(3) 球内,球外各点的电势 。
4R
qr
80
解,(1)在球内取半径为 r、厚为 dr的薄球壳，该球壳内所包含的电量为,
dq=ρdv=qr·4πr2/(πR4)dr＝ 4q r 3dr/R4
由球体所带的总电量为
Rv qdrrRqdvQ 0 34 )/4(?
（ 2） 在球内作一半径为 r1的高斯面,
按高斯定理有
4
0
4
12
0 4
0
1
2
1 4
14 1
R
qrdrr
R
qrEr r
4
2
1
1 R4
qrE
0
81
4
2
1
1 R4
qrE
0
（ r1≤R）,方向沿半径向外。
在球体外作半径为 r2的高斯面，按高斯定理
0
2
2
24
qEr?
2
2
2 r4
qE
0
（ r2≥R），方向沿半径向外。
82
(3)球内电势 （ r1≤R）
)4(
12123
44
3
3
1
0
4
0
3
1
0
2
00
2
1
11
R
r
R
q
R
qr
R
q
dr
r
q
dr
R
qr
rdErdEU
R
R
rR
R
r
球外电势 （ r2≥R)
20
2
0
22 44
22 r
qdr
r
qrdEU
rr
83
一切物理现象都与一定的时空相联系。从时空特性看，物理学正沿着五大方向前进，以揭示物质的结构，
状态、运动规律等。这五个方向概括为五个字：
“小”、“大”、“介”、“快”、
“杂”（一）“小”
从研究 10-8cm的原子到研究 10-13cm的原子核、乃至 10-17cm的夸克和轻子（含电子），
已归纳出强子、轻子及传播子三类基本粒子；
引力、强力、弱力和电磁力四种相互作用力。
具有挑战性的前沿有：
物理学的发展与展望
84
1）对已被实验验证的顶夸克的研究；
2）发现希格斯粒子；
3）中微子到底有无质量；
4）引力子的传播子是什么样的？
5）粒子的标准与非标准模型探讨。
（二）,大,
研究从 1020cm太阳系到 1028cm的宇宙，前沿问题有：
1）太阳的内部结构、太阳的磁场及储能、释能机制的研究，太阳活动对地球的影响；
2）量子引力、暗物质和类星体的本质，正反物质不对称性研究以及在大尺度宇宙和小尺度基本粒子在物质结构和运动规律上的；
85
2）量子引力、暗物质和类星体的本质，正反物质不对称性研究以及在大尺度宇宙和小尺度基本粒子在物质结构和运动规律上的内部联系、真空相变等。
（三）“介”
指空间尺度 10-6~10-8cm的过渡区具有微观特性的宏观体系。
这是一个未被,开垦,的领域，近因实验方法和认知手段的发展，如扫描隧道工程（ STM）
和单原子操纵技术以及固体电子学、超大规模集成电路对材料科学的要求，使介观系统成为研究十分活跃的领域。
86
对介观体系的研究：
狭义范围是：指体系足够小，电子运动从连续过程过转变到量子过程；出现量子干涉效应现象的过程。它成为固体电子学的局限。其热点有：
电子输运量子效应； 电导涨落； 库仑阻塞；
固体器件的物理极限突破等。
广义范围是：包括原子、分子团簇和纳米材料的形成及其新现象、新特性的研究。
C60的发现和研究，推动了该领域的发展，
纳米材料的制备、表征、及特性，已是物理、化学、材料科学的前沿。
87
（四）“快”
研究过程从过去微秒（ 10-6S）、纳秒（ 10-9S）向皮秒（ 10-12S）、飞秒（ 10-15S）发展。
这是由于激光技术的发展促进了认知手段的变革，
使得研究超快过程、超快现象成为可能。象原子分子的激发过程、凝聚态物质的能态和能态跃迁过程以及态 --态反应动力学等都是其前沿课题。并渗透到化学、
生物、生命科学之中。此外人们还在关注寿命在 10-23S
的粒子的研究。
（五）“杂”
“杂”是指研究由大量粒子或由简单分子组成。
88
（五）“杂”
“杂,---一是指研究由大量粒子或由简单分子组成的复杂系统的现象和物理机制，寻找其基本规律，
以发展复杂性理论。
“杂,---二是指,杂交,之意。即物理学与其它自然科学交叉或结合，形成大量科学的生长点，尤其是与化学、材料、能源、信息、环境、及生命科学的交叉，将孕育许多科技的新成果。
只有置身科学前沿的人们，往往才容易意识到哪些方面中是最活跃的领域、可能有最新的发现。
让我们勇攀科学的高峰吧！ 赠言,exe
89
Thank you !
电磁学、量子物理总复习大学物理
2
一,选择题：
1,如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于：
（ A） （ B）
（ c） （ D）
06?
q
048?
q
024?
q
012?
q
[ ]
A q
c
b
d
a
C
3
24
1
总面积的对于总面积 S
qSdE
S
4
2,半径分别为 R,r 的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比
R /?r 为：
（ A） R / r,（ B） R2 / r2,
（ C） r2 / R2,（ D） r / R,
[ ]D
5
R
r
等势体
r
q
R
Q
00 44
,4,4 22 qrQR rR
6
3.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为 R,在腔内离球心的距离为 d 处 （ d < R ），固定一电量为
+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，
选无穷远处为电势零点，则球心 0 处的电势为：
（ A） 0,（ B）
（ C）,（ D）,
,
4 0 d
q
)11(4
0 Rd
q?
d
q
04
[ ]D
d0 +qR
7
d0 +qR
-q
+q
接地后为 0
R
q
d
qU
00
0 44
8
+Q
-Q
m +q
4,一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图，当两极板带上恒定的等量异号的电荷时，有一个质量为 m,带电量 +q 的质点，平衡在极板间的空气区域中，此后，若把电介质抽去，则该质点
（ A）保持不动，（ B）向上运动，
（ C）向下运动，（ D）是否运动不能确定。
[ ]B
9
+Q
-Q
m +q
平衡时有空气qEmq?
并联 空气介质 UU?
空气介质 EEEdU
空气介质空气介质
00r
E?
抽去介质后，
空气? 将增大,E空气 也将增大。
10
5,如果某带电体其电荷分布的体密度? 增大为原来的 2 倍，则其电场的能量变为原来的
（ A） 2倍,（ B） 1 / 2倍,
（ C） 4倍,（ D） 1 / 4倍,
[ ]C
EE 22
dVEW VE 221? EE WW 4
11
6,有一个半径为 R 的单匝圆线圈，通以电流 I,若将该导线弯成 匝数 N = 2 的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的
（ A） 4倍和 1 / 8,
（ B） 4倍和 1 / 2,
（ C） 2倍和 1 / 4,
（ D） 2倍和 1 / 2 。
[ ]B
12
.
2
2,
2
0
2
0
1 r
IB
R
IB
rR 2?
42
1
2
r
R
B
B
ISPm?,2,22 IrPIRP
mm
2
12
2
2
R
r
P
P
m
m
R
IB
2
0
13
7,一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径为 R
和 r 的长直螺线管 （ R = 2 r ），两螺线管单位长度上的匝数相同，两螺线管中的磁感应强度大小
BR 和 Br 应 满足：
（ A） BR = 2 Br,（ B） BR = Br,
（ C） 2 BR = Br,（ D） BR = 4 Br 。
[ ]B
nIB r 0?
14
8,均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为 r 的圆面，
今以该圆周为边线，作一半球面 S,则通过 S 面的磁通量 的大小为：
（ A） 2? r2 B,（ B）? r2 B,
（ C） 0,（ D） 无法确定的量,
[ ]B
15
10,已知圆环式螺线管的自感系数为 L,若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线管的自感系数为：
（ A）都等于 L / 2 ；
（ B）有一个大于 L / 2,另一个下于 L / 2 ；
（ C）都大于 L / 2 ；
（ D）都小于 L / 2 。 [ ]D
16
设两个半环式的螺线管的自感系数为 L’，
II
dt
dIML
dt
dIM
dt
dIL )()(
1
dt
dIML
dt
dIM
dt
dIL )()(
2
dt
dIML )22(
21
比较：
dt
dIL
MLL 22
L’< L / 2
17
11,顺磁物质的磁导率：
（ A）比真空的磁导率略小，
（ B）比真空的磁导率略大，
（ C）远小于真空的磁导率，
（ D）远大于真空的磁导率。
[ ]B
r 0?
r? > 1
18
12.如图所示的一螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕 10 匝，当导线中的电流为
2.0 A,测得铁环内得磁感应强度的大小 B 1.0 T,则可球得铁环的相对磁导率? r 为,
（ A） 7.96? 102,（ B） 3.98? 102,
（ C） 1.99? 102,（ D） 63.3 。 [ ]B
nIB r 0?
19
13,如图，两个线圈 P 和 Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈 P 的自感和电阻分别是线圈 Q 的两倍。当达到稳定状态后，线圈 P 的磁场能量与 Q 的磁场能量的比值是：
（ A） 4,（ B） 2,（ C） 1,（ D） 1 / 2 。
[ ]DP Q
20
P Q
2
2
1 LIW
m?
.2,2 QpQp RRLL
并联：
QQpp RIRI? pQ II 2?
2
1
2
2
pp
Q
p
IL
IL
W
W
21
14,在感应电场中电磁感应定律可写成式中 Ek 为感应电场的电场强度，此式表明：
,?dtdldEL k
（ A）闭合曲线 L 上 Ek 处处相等，
（ B）感应电场是保守力场，
（ C）感应电场的电力线不是闭合曲线，
（ D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。
[ ]D
0L ldE 静
22
15,一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示，试问下述哪一种情况将会发生？
B
a b
（ A） 在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且 Ua > Ub，
（ B） 在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且 Ua < Ub，
（ C） 在铜条上产生涡流，
（ D）电子受到洛伦兹力而减速。
[ ]A F洛
a b
23
16.设用频率为?1和?2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应，已知金属的红限频率为?0,
测得两次照射时的遏止电压 |U02 | = 2|U01 |，则这两种单色光的频率有如下关系：
（ A）?2 =?1 -?0 （ B）?2 =?1 +?0
（ C）?2 = 2?1 -?0 （ D）?2 =?1 - 2?0
[ ]C
24
Amv21h 2
0
2 eUmv
2
1?
hA0
解：
AeUh 0
AeUh 022
AeUh 011
AeU2 01
0112 eU)(h
AheU 101
Ah 0
AheU 0
0112 hh)(h
012 2
25
17,用频率为?1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为 EK1 ； 用频率为?2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为 EK2 ； 如果 EK1 > EK2,
那么,
（ A）?1一定大于?2 （ B）?1一定小于?2
（ C）?1一定等于?2 （ D）?1可能大于也可能小于?2
[ ]D
AEh k
)()()( 212121 AAEEh kk
无法确定
26
18.若外来 单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光线的条数是：
（ A） 1 （ B） 2
（ C） 3 （ D） 6
[ ]Bn=1，基态
n=2
n=3
n=4 可见光：巴尔末系
4 2
3 2
27
19.具有下列哪一能量的光子，能被处在 n=2的能级的氢原子吸收？
（ A） 1.51ev
（ B） 1.89ev
（ C） 2.16ev
（ D） 2.40ev
[ ]B
)ev(6.13n 1nEE 221n
)ev(4.36.1321E 22
)ev(51.16.1331E 23
)ev(89.1)4.3(51.1EEh 23
2n EEh
28
A
a2
x3c o s
a
1)x( 22
20.已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
a2
x3c o s
a
1)x( )axa(
那么粒子在 6/a5x? 处出现粒子的几率密度为：
[ ]
)a2/(1)A( a/1)B( a2/1)C( a/1)D(
a65x?
a2
1)a
6
5( 2
29
21.氢原子中处于 2P态的电子，描述其量子态的四个量子数（ n,?,m?,ms）可能取的值为：
（ A） （ 3,2,1,-1/2） （ B） （ 2,0,0,1/2）
（ C） （ 2,1,-1,-1/2）（ D） （ 1,0,0,1/2）
[ ]C
1,2nP2
3,2,1,0f,d,p,s
,2,1,0m
30
二,填空题
1,一电偶极矩为 P 的 电偶极子放在场强为 E 的均匀外电场中,P 与 E 的夹角为?,在此 电偶极子绕垂直于 （ P,E ）平面的轴沿?角增加的方向转过
1800 的过程中，电场力做功 A =
c o s2 PE?
P?
E?
电偶极子在均匀电场中所受的力矩为：
EPMs inPEM?
dPEMdA s i n
31
2,在安培环路定理
iL IldB 0
中,?Ii 是指 ；
B 是指 ；
它是由 决定的。
环路所包围的各种稳恒电流的代数和环路上的磁感应强度环路内外全部电流所产生磁场的叠加
32
3,一矩型线框长为 a 宽为 b,置于均匀磁场中，线框绕 00’轴，以匀角速度? 旋转 （如图所示），设 t
= 0 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为,.
ta b B c o s
Ba
b 0
0’
n?
B?
t?
)]2c o s ([ tBSdtddtd
tdtdB a b?s in?
tabB c o s
33
4,在同一平面上由两个同心的圆线圈，大圆线圈半径为 R,通有电流 I1,小圆线圈半径为 r,通有电流 I2 （如图），则小线圈所受的磁力矩为,
同时小线圈还受到使它 的力。
0,扩大
I1 I2
r
R
34
5,在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中，
L
L
ldE
ldH
SdtDs
dt
d D?或
SdtBs
dt
d m或
35
6,半径分别为为 R1,R2 的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈 abcd （如图所示），放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中,B 平行线圈所在平面，则线圈的磁矩为,线圈所受的磁力矩为 。
B
R1
R2
ca b d
)(21 2122 RRIP m
)(21 2122 RRIBM m
BPMISP mmm ,
36
BIR2
沿 Y 轴正向
7,如图，一根载流导线被弯成半径为 R 的 1 / 4 圆弧，
放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，则载流导线 a b
所受磁场的作用力的大小为,方向 。
B
0
R
a b
450 450
X
Y
37
0
R
a b
450 450
X
Y Fd? 取
ld? IB d ldF?
方向如图设其与 X 轴的夹角为?,
,c o s?dFdF x?
,s in?dFdF y?
0c o sc o s
4/3
4/
4/3
4/
RdIBdFdFF xx
IB RF y 2?
38
8,充了电的由半径为 r 的两块圆板组成的平行板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为 E =Ene-t / RC,
式中 En,R,C 均为常数，则两板间的位移电流的大小为 ；其方向与场强方向 。
,/
2
RCtnn e
RC
Er?
相反。
39
dt
dI e
d
ESDS
ne
E =Ene-t / RC,S =? r2
RC
rE
r
dt
d
dt
d
I
t
e
d
/ R C-2
nn
2t / R C-
nn
e
) eE(
40
9,电子在磁场强度 H =2? 10 4 A· m- 1 匀强磁场中沿着圆周运动，它的回转周期 T =,（ 真空中磁导率
0 = 4 10 - 7 N · A - 2,电子质量 me =9.11? 10-31kg，
基本电荷 e = 1.60? 10-19 C ）。
1.42? 10 - 9 S
HB
qB
mT?2?
41
10,如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆型的刚性线圈，线圈中通有电流，若线圈与直导线在同一平面，见图（ a），
则圆线圈将,若线圈平面与直导线垂直，见图（ b），则圆线圈将 。
I
（ a）
I
（ b）
发生平移，靠近直导线，
受力矩，绕过导线的直径转动，同时受力向直导线平移。
42
11,如果电子被限制在边界 x与 x+△ x之间,△ x
=0.5A0,则电子动量 x分量的不确定量近似地为 ------
----------------- Kg.m/s 。 (不确定关系 △ x△ p≥h,普朗克常数 h = 6.63× 10-34 J·s)
1.33× 10-23
12.据玻尔的理论，氢原子在 n=5轨道上的动量矩与第一激发态的轨道动量矩之比为 ————。
5/2 L=n?
43
三,计算题
1,一空气平行板电容器，两极板面积均为 S,板间距离为 d （ d 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是 S、厚度为 t （ < d）的金属片，试求：
（ 1） 电容 C 等于多少？
（ 2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？
t
d
44
t
d
解：设极板分别带电 q 和 -q,金属片与 A 板的距离为 d1,与 B 板的距离为 d2,
金属片与 A 板间的场强为
s
qE
0
1
金属片与 B 板间的场强为
s
qE
0
2
金属片内部的场强为 0,
则两极板间电势差 UA - UB = E1d1 + E2d2
)()(
0
21
0
tdsqddsq td
s
UU
qC
BA?
0?
45
td
s
UU
qC
BA?
0?
因 C 值仅与 d,t 有关，与 d1,d2
无关。金属片安装位置对电容值无影响。
2
0
1
021
11111
d
s
d
sCCC
或：
s
td
s
dd
00
21
td
sC
0?
td
46
2,如图所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面 A、
B 和 C,半径分别为 Ra,Rb,Rc,圆柱面上带电荷,A 和 C 都接地，求 B 的内表面上电荷线密度?1
和外表面上电荷线密度?2 之比值?1 /?2 。
CB
Rb
A
Ra
Rc
47
CB
Rb
A
Ra
Rc
A B
C
1
-?2
2
-?1；，方向间,AB
r
EBA
0
1
1 2,；，方向间,CB
r
ECB
0
2
2 2,
48
drErdEUAB
a
b
a
b
R
R
R
R
BA 11,
间的电势差，
a
b
R
R R
R
r
dra
b
ln22
0
1
0
1
b
c
R
R
BC R
R
drEUCB
c
b
ln
2
,
0
2
2
间的电势差，
aRbR
RcR b
BCBA UU ln
ln
2
1
49
CB
Rb
A
Ra
Rc
另解：两电容器并联，电压相同，
根据电容公式
U
qC
电压相同,C之比为 q 之比。
ab
bc
RR
RR
q
q
ln
ln
2
1
2
1
50
3,半径为 R,电荷线密度为?1 的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为?、电荷线密度 为?2 的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处，
如图所示，求该直线段受到的电场力。
R
0
1
2
解：设坐标原点在圆环中心,X轴沿圆环轴线方向如图，在圆环上取一电荷元,dq =
1 d?,它在轴线上 X
处产生场强
X
222
0
1
)(4 Rx
dldE
dEx
2322
0
1
)(4 Rx
x d ldE
x
51
R
0
1
2
x dx
dq’ X 2322
0
1
)(2 Rx
RxdEE
xx
0?yE
5分在 X 处取一电荷元 dq’=?2 dx,它受的电场力为
2322
0
21
)(2 Rx
R x dxqdEdF
x
])( 11[2 2122
0
21
RlR
RdFF
2分
3分
52
4,有一闭合回路由半径为 a 和 b 的两个同心共面半圆连接而成，如图其上 均匀分布线密度为? 的电荷，
当回路以匀角速度? 绕过 0 点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心 0点处的磁感应强度的大小。
a
b
0
解：
1
2
3
4
221
bbI
223
aaI
53
42
010
10
b
IB
42
030
30
a
IB
a
b
0
1
2
3
4
drrBB
b
a
22 04020 abln40
2030100 2 BBBB a
bln
22
00
54
5.如图所示，半径为 R的圆片均匀带电，电荷面密度为?，令该圆片以角速度?绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转。求轴线上距圆片中心为 x处的点 P的磁感强度和旋转圆片的磁矩。
55
解：旋转的带电圆盘可以等效为一组同心圆电流,如图所示,在圆盘面上取宽度为 dr的细圆环,其等效圆电流
r d rr d r fdI 2
此圆电流在轴线上点 P
处激发的磁感强度的大小为
3 / 222
2
0
)(
d
2
d
xr
Irμ
B
2/322
2
0
)(2 xr
drrr
56
x
Rx
xRμ
xr
rμ
B
R
2
2
2)(
dr
2 22
22
0
0
3 / 222
3
0
积分，得宽度为 dr的细圆环磁矩 dPm为,
B和 Pm的方向均沿 Ox轴正向,
drrrdIrdP m 22
4
0
3
4
1 RdrrP R
m
57
6,载流长直导线与矩形回路 ABCD 共面，且导线平行于 AB,如图，求下列情况下 ABCD 中的感应电动势：
（ 1）长直导线中电流恒定,t 时刻 AB 以垂直于导线的速度 V 以图示位置远离导线匀速平移到某一位置时，
（ 2）长直导线中电流 I = I0 sin? t,ABCD不动，
（ 3） 长直导线中电流 I = I0 sin? t,ABCD以垂直于导线的速度 V远离导线匀速运动，初始位置也如图。
I
a
b V
D C
BA
58
解：（ 1）
vta
vtbaIll d r
r
IB d s vtba
vta
ln
22
00
1?
vtba
v
vta
vIl
dt
d
2
01
1
I
a
b V
D C
BA
ds dr
方向以顺时针为正方向。
59
tI
a
bal
a
baIl
l d r
r
I
B d s
ba
a
s i nln
2
ln
22
)2(
0
0
00
2
t
a
balI
tI
a
bal
dt
d
c o sln
2
c o sln
2
00
0
02
2
方向以顺时针为正方向。
60
tI
vta
vtbal
vta
vtbaIl
l d r
r
I
B d s
vtba
vta
s i nln
2
ln
22
)3(
0
0
00
3
tI
vta
vtbal
tI
vta
v
vtba
vl
dt
d
c o sln
2
s i n
2
0
0
0
03
3
t
vta
vtbaIl
vtba
v
vta
vtlI
c o sln
2
2
s i n
00
00
61
7,在垂直图面的圆柱形空间内有一随时间变化的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直图面向里。在图面内有两条相交于 O点的夹角为 600的直导线 Oa和 Ob，而 O点则是圆柱形空间与图面的交点。此外，在图面内另有一半径为 r半圆环形导线在上述两条直线上以速度匀速滑动。的方向与 ∠ aOb的平分线一致，并指向 O点 (如图 )。
在时刻 t，半圆环的圆心正好与 O点重合 。 此时磁感应强度大小为 B。磁感应强度大小随时间的变化率为 k(k
为正数 )。求 此时 半圆环的导线与两条直线围成的闭合回路 CODC中的感应电动势?。
62
21
1由涡旋电场所形成，它相当于半圆导线处于
t 时刻所在位置静止不动时，回路 CODC中的感生电动势，所以解：顺时钟为绕行方向。回路中感应电动势由感生电动势? 1和动生电动势?2两部分叠加而成
6/2
s
rksdBdtd
63
vB rvl CDBcd d)Bv(2?
r k / 6 )-(6/2 vBrkrv B r
CD弧上的动生电动势相当于 CD弦上的动生电动势，所以
rk/6?若 vB＞ 则?的方向与所设正向一致，
即顺时钟方向； vB＜,则?的方向与所设正向相反，即逆时钟方向。
rk/6?
64
钨的逸出功是 4.52 eV，钡的逸出功是 2.50 eV，分别计算钨和钡的截止频率。哪一种金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？
钨的截止频率：
钡的截止频率,Hz
h
A 152
02 106 0 3.0
HzhA 15101 1009.1
对照可见光的频率范围可知，钡的截止频率正好处于该范围内，而钨的截止频率大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管材料。
65
试讨论光电效应和康普顿效应的相同之处和不同之处？
参与光电效应的电子是金属中的自由电子，它不是完全自由的，而是被束缚在金属表面以内。在光电效应中，通常是一个电子吸收一个光子的过程，电子与光子的相互作用是非弹性碰撞。在碰撞过程中能量守恒，动量不守恒，金属材料必取走部分动量。
而参与康普顿效应的散射物中的电子在光子能量较大时可看做是完全自由的。散射物中电子与光子的相互作用可近似看成弹性碰撞过程，满足动量和能量守恒定律。光子把一部分能量传给电子后，光子散射出去电子则反冲，所以散射光波长比入射光波长大 。
66
如用能量为 12.6 eV的电子轰击氢原子，将产生哪些谱线？
解,根据跃迁假设和波数公式有
2
i
1
2
f
1
f n
E
n
E
EEE i
2
f
2
i
111
nn
R
将
eV6.131E
nf = 1和 eVE 6.12
（这是受激氢原子可以吸收的最多能量）代入式（ 1），
可得
（ 1）
（ 2）
69.3i?n
67
取整
3i?n
（想一想为什么？），即此时氢原子处于 n = 3的状态。
由式 （ 2） 可得氢原子回到基态过程中的三种可能辐射,
所对应的谱线波长分别为 102.6nm,657.9nm和 121.6nm。
68
试证在基态氢原子中，电子运动时的等效电流为
1.05?10?3 A。在氢原子核处，这个电流产生的磁场的磁感强度为多大？
基态时,电子绕核运动的等效电流为
A1005.1
42
3
2
1
2
1
1
mr
eh
r
evefI
式中 v1为基态时电子绕核运动的速度，
1
1 2 mr
hv
该圆形电流在核处的磁感强度
T5.12
2 1
0
r
IB?
上述过程中电子的速度 v << c，故式中 m
取电子的静止质量。
69
求动能为 1.0 eV的电子的德布罗意波的波长。
由于电子的静能：
M e V5 1 2.0200 cmE
而电子动能
0k EE
故有 2/1
k0 )2( Emp?
则其德布罗意波长为
nm23.1
)2( 2/1k0
Em
h
p
h?
70
若电子和光子的波长均为 0.20 nm，则它们的动量和动能各为多少？
由于光子与电子的波长相同，它们的动量均为
124 smkg1022.3
hp
光子的动能
)0,0(eVK22.6 00k EmpcEE 对光子：
电子的动能
k e V8.37
2 0
2
k m
pE
（此处电子动能用非相对论方法计算）
71
试证如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，
则此粒子速度的不确定量大于或等于其速度。
由题意知，位置不确定量x
由不确定关系式可得
h
x
hp?
而
m
pv
故速度的不确定量
vv
m
p
m
hv,即
72
（ A） C1被击穿,C2不被击穿
（ B） C2被击穿,C1不被击穿
（ C）两者都被击穿
（ D）两者都不被击穿 [ ]C
C1和 C2两个电容器，其上分别标明 200pF（电容量）,500V（耐压值）和 300pF,900V。把它们串联起来在两端加上 1000V电压，则
73
C1 200pF 500V
C2 300pF,900V
串联起来在两端加上 1000V电压电容器特点 串联,所带电量相 等 Q1=Q2
并联,电压相 等 U1=U2
2211 UCUC?
1
2
2
1
U
U
C
C?
U1=600V U2=400V
C1先击穿后,C2再击穿。
74
2,无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 a,b,电流在截面上均匀分布,则空间各处的 大小与场点到圆柱中心轴线的距离 r
的关系定性地如图所示 。 正确的图是
[ ] B
B?
75
a
b
)(
)(2
22
22
0
ab RR
arIrB
)(2)(2 22
2
0
22
0
abab RRr
Ia
RR
IrB
r＜ b
∴ 图 B正确
2
2
dr
Bd? < 0
76
将一个通有电流强度为 I 的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为
。若均匀磁场通过此回路的磁通量为?，则回路所受力矩的在小为 ———— 。
B
n?
b
c
d
a
I?
B?
n?
I
BPM m
c o s BSsdB?
tgI
IS BM
s i n
77
有两个线圈,自感系数分别为 L1,L2。 已知
L1=3mH,L2=5mH。 串联成一个线圈测得自感系数
L=11mH,则两线圈的互感系数 M=————。
MLLL 221
M=1.5mH
78
加在平行板电容器板上的电压变化率为 1.0× 106V/s，
在电容器内产生 1.0A的位移电流,则该电容器的电容量为 ————μF。
dt
dUC
dt
dU
d
s
dt
dEs
dt
dI 0
0
D
μF1F10
100.1
1 6
6
dt
dU
I
C
79
一半径为 R的带电球体,其电荷体密度分布为
(r≤ R) (q为一正的常数 )
ρ=0 (r＞ R)
试求 (1)带电球体的总电量；
(2)球内,球外各点的电场强度；
(3) 球内,球外各点的电势 。
4R
qr
80
解,(1)在球内取半径为 r、厚为 dr的薄球壳，该球壳内所包含的电量为,
dq=ρdv=qr·4πr2/(πR4)dr＝ 4q r 3dr/R4
由球体所带的总电量为
Rv qdrrRqdvQ 0 34 )/4(?
（ 2） 在球内作一半径为 r1的高斯面,
按高斯定理有
4
0
4
12
0 4
0
1
2
1 4
14 1
R
qrdrr
R
qrEr r
4
2
1
1 R4
qrE
0
81
4
2
1
1 R4
qrE
0
（ r1≤R）,方向沿半径向外。
在球体外作半径为 r2的高斯面，按高斯定理
0
2
2
24
qEr?
2
2
2 r4
qE
0
（ r2≥R），方向沿半径向外。
82
(3)球内电势 （ r1≤R）
)4(
12123
44
3
3
1
0
4
0
3
1
0
2
00
2
1
11
R
r
R
q
R
qr
R
q
dr
r
q
dr
R
qr
rdErdEU
R
R
rR
R
r
球外电势 （ r2≥R)
20
2
0
22 44
22 r
qdr
r
qrdEU
rr
83
一切物理现象都与一定的时空相联系。从时空特性看，物理学正沿着五大方向前进，以揭示物质的结构，
状态、运动规律等。这五个方向概括为五个字：
“小”、“大”、“介”、“快”、
“杂”（一）“小”
从研究 10-8cm的原子到研究 10-13cm的原子核、乃至 10-17cm的夸克和轻子（含电子），
已归纳出强子、轻子及传播子三类基本粒子；
引力、强力、弱力和电磁力四种相互作用力。
具有挑战性的前沿有：
物理学的发展与展望
84
1）对已被实验验证的顶夸克的研究；
2）发现希格斯粒子；
3）中微子到底有无质量；
4）引力子的传播子是什么样的？
5）粒子的标准与非标准模型探讨。
（二）,大,
研究从 1020cm太阳系到 1028cm的宇宙，前沿问题有：
1）太阳的内部结构、太阳的磁场及储能、释能机制的研究，太阳活动对地球的影响；
2）量子引力、暗物质和类星体的本质，正反物质不对称性研究以及在大尺度宇宙和小尺度基本粒子在物质结构和运动规律上的；
85
2）量子引力、暗物质和类星体的本质，正反物质不对称性研究以及在大尺度宇宙和小尺度基本粒子在物质结构和运动规律上的内部联系、真空相变等。
（三）“介”
指空间尺度 10-6~10-8cm的过渡区具有微观特性的宏观体系。
这是一个未被,开垦,的领域，近因实验方法和认知手段的发展，如扫描隧道工程（ STM）
和单原子操纵技术以及固体电子学、超大规模集成电路对材料科学的要求，使介观系统成为研究十分活跃的领域。
86
对介观体系的研究：
狭义范围是：指体系足够小，电子运动从连续过程过转变到量子过程；出现量子干涉效应现象的过程。它成为固体电子学的局限。其热点有：
电子输运量子效应； 电导涨落； 库仑阻塞；
固体器件的物理极限突破等。
广义范围是：包括原子、分子团簇和纳米材料的形成及其新现象、新特性的研究。
C60的发现和研究，推动了该领域的发展，
纳米材料的制备、表征、及特性，已是物理、化学、材料科学的前沿。
87
（四）“快”
研究过程从过去微秒（ 10-6S）、纳秒（ 10-9S）向皮秒（ 10-12S）、飞秒（ 10-15S）发展。
这是由于激光技术的发展促进了认知手段的变革，
使得研究超快过程、超快现象成为可能。象原子分子的激发过程、凝聚态物质的能态和能态跃迁过程以及态 --态反应动力学等都是其前沿课题。并渗透到化学、
生物、生命科学之中。此外人们还在关注寿命在 10-23S
的粒子的研究。
（五）“杂”
“杂”是指研究由大量粒子或由简单分子组成。
88
（五）“杂”
“杂,---一是指研究由大量粒子或由简单分子组成的复杂系统的现象和物理机制，寻找其基本规律，
以发展复杂性理论。
“杂,---二是指,杂交,之意。即物理学与其它自然科学交叉或结合，形成大量科学的生长点，尤其是与化学、材料、能源、信息、环境、及生命科学的交叉，将孕育许多科技的新成果。
只有置身科学前沿的人们，往往才容易意识到哪些方面中是最活跃的领域、可能有最新的发现。
让我们勇攀科学的高峰吧！ 赠言,exe
89
Thank you !
