1
电磁学、量子物理总复习教师,郑采星
2
1,半径分别为 R,r 的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比
R /?r 为：
（ A） R / r,（ B） R2 / r2,
（ C） r2 / R2,（ D） r / R,
[ ]D
一,选择题：
3
R
r
等势体
r
q
R
Q
00 44
,4,4 22 qrQR rR
4
2.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为 R,在腔内离球心的距离为 d 处 （ d < R ），固定一电量为
+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，
选无穷远处为电势零点，则球心 0 处的电势为：
（ A） 0,（ B）
（ C）,（ D）,
,
4 0 d
q
)11(4
0 Rd
q?
d
q
04
[ ]D
d0 +qR
5
d0 +qR
-q
+q
接地后为 0
R
q
d
qU
00
0 44
6
+Q
-Q
m +q
3,一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图，当两极板带上恒定的等量异号的电荷时，有一个质量为 m,带电量 +q 的质点，平衡在极板间的空气区域中，此后，若把电介质抽去，则该质点
（ A）保持不动，（ B）向上运动，
（ C）向下运动，（ D）是否运动不能确定。
[ ]B
7
+Q
-Q
m +q
平衡时有空气qEmq?
并联空气介质 UU?
空气介质 EEEdU
空气介质空气介质
00r
E?
抽去介质后，
空气? 将增大,E空气 也将增大。
8
4,如果某带电体其电荷分布的体密度? 增大为原来的 2 倍，则其电场的能量变为原来的
（ A） 2倍,（ B） 1 / 2倍,
（ C） 4倍,（ D） 1 / 4倍,
[ ]C
EE 22
dVEW VE 221? EE WW 4
9
5,一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径为 R
和 r 的长直螺线管 （ R = 2 r ），两螺线管单位长度上的匝数相同，两螺线管中的磁感应强度大小
BR 和 Br 应 满足：
（ A） BR = 2 Br,（ B） BR = Br,
（ C） 2 BR = Br,（ D） BR = 4 Br 。
[ ]B
nIB r 0?
10
6,无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 a,b,电流在截面上均匀分布,则空间各处的 大小与场点到圆柱中心轴线的距离 r
的关系定性地如图所示 。 正确的图是
[ ] B
B?
11
a
b
)(
)(2
22
22
0
ab RR
arIrB
)(2)(2 22
2
0
22
0
abab RRr
Ia
RR
IrB
r＜ b
∴ 图 B正确
2
2
dr
Bd? < 0
12
7,有一个半径为 R 的单匝圆线圈，通以电流 I,若将该导线弯成 匝数 N = 2 的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的
（ A） 4倍和 1 / 8,
（ B） 4倍和 1 / 2,
（ C） 2倍和 1 / 4,
（ D） 2倍和 1 / 2 。
[ ]B
13
.22,2 0201 r IBR IB
rR 2?
42
1
2
r
R
B
B
ISPm?,2,22 IrPIRP mm
2
12
2
2
R
r
P
P
m
m
R
IB
2
0
14
8,一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示，试问下述哪一种情况将会发生？
B
a b
（ A） 在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且 Ua > Ub，
（ B） 在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且 Ua < Ub，
（ C） 在铜条上产生涡流，
（ D）电子受到洛伦兹力而减速。
[ ]A F洛
a b
15
9,顺磁物质的磁导率：
（ A）比真空的磁导率略小，
（ B）比真空的磁导率略大，
（ C）远小于真空的磁导率，
（ D）远大于真空的磁导率。
[ ]B
r 0?
r? > 1
16
10,一螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，
每厘米绕 10 匝，当导线中的电流为 2.0 A,测得铁环内得磁感应强度 B的大小 1.0 T,则可球得铁环的相对磁导率? r 为,
（ A） 7.96? 102,（ B） 3.98? 102,
（ C） 1.99? 102,（ D） 63.3 。 [ ]B
nIB r 0?
17
11,如图，两个线圈 P 和 Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈 P 的自感和电阻分别是线圈 Q 的两倍。当达到稳定状态后，线圈 P 的磁场能量与 Q 的磁场能量的比值是：
（ A） 4,（ B） 2,（ C） 1,（ D） 1 / 2 。
[ ]DP Q
18
P Q
2
2
1 LIW
m?
.2,2 QpQp RRLL
并联：
QQpp RIRI? pQ II 2?
2
1
2
2
QQ
pp
Q
p
IL
IL
W
W
19
12,已知圆环式螺线管的自感系数为 L,若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线管的自感系数为：
（ A）都等于 L / 2 ；
（ B）有一个大于 L / 2,另一个下于 L / 2 ；
（ C）都大于 L / 2 ；
（ D）都小于 L / 2 。 [ ]D
20
设两个半环式的螺线管的自感系数为 L’，
II
dt
dIML
dt
dIM
dt
dIL )()(
1
dt
dIML
dt
dIM
dt
dIL )()(
2
dt
dIML )22(
21
比较：
dt
dIL
MLL 22
L’< L / 2
21
13.有两个线圈,自感系数分别为 L1,L2。 已知
L1=3mH,L2=5mH。 串联成一个线圈测得自感系数 L=11mH,则两线圈的互感系数 M=———— 。
MLLL 221
M=1.5mH
22
14,在感应电场中电磁感应定律可写成式中 Ek 为感应电场的电场强度，此式表明：
,?dtdldEL k
（ A）闭合曲线 L 上 Ek 处处相等，
（ B）感应电场是保守力场，
（ C）感应电场的电力线不是闭合曲线，
（ D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。
[ ]D
0L ldE 静感应电场与磁场相同，都是非保守场
23
15.设用频率为?1和?2的两种单色光,先后照射同一种金属 均能产生光电效应，已知金属的红限频率为?0,
测得两次照射时的遏止电压 |U02 | = 2|U01 |，则这两种单色光的频率有如下关系：
（ A）?2 =?1 -?0 （ B）?2 =?1 +?0
（ C）?2 = 2?1 -?0 （ D）?2 =?1 - 2?0
[ ]C
24
Amvh 221?
0
2
2
1 eUmv?
h
A?
0?
解：
AeUh 0?
AeUh 022?
AeUh 011?
AeU 012
0112 )( eUh
AheU 101
Ah?0?
AheU0?
0112 )( hhh
012 2
25
16,用频率为?1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为 EK1 ； 用频率为?2的单色光照射 另一种金属时，测得光电子的最大动能为 EK2 ； 如果 EK1 > EK2,
那么,
（ A）?1一定大于?2 （ B）?1一定小于?2
（ C）?1一定等于?2 （ D）?1可能大于也可能小于?2
[ ]D
AEh k
)()()( 212121 AAEEh kk
无法确定
26
17.若外来 单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的 可见光线 的条数是：
（ A） 1 （ B） 2
（ C） 3 （ D） 6
[ ]Bn=1，基态
n=2
n=3
n=4 可见光：巴尔末系
4 2
3 2
27
18.具有下列哪一能量的光子，能被处在 n=2的能级的氢原子吸收？
（ A） 1.51ev
（ B） 1.89ev
（ C） 2.16ev
（ D） 2.40ev
[ ]B
)(6.131 221 evnnEE n
)(4.36.1321 22 evE
)(51.16.1331 23 evE
)(89.1)4.3(51.123 evEEh
2EEh n
28
A
a
x
ax 2
3cos1)( 22
19.已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
a
x
ax 2
3co s1)( )( axa
那么粒子在 6/5 ax? 处出现粒子的 几率密度 为：
[ ]
)2/(1)( aA aB /1)( aC 2/1)( aD /1)(
ax 65?
aa 2
1)
6
5( 2
29
20.氢原子中处于 2P态的电子，描述其量子态的四个量子数（ n,?,m?,ms）可能取的值为：
（ A） （ 3,2,1,-1/2） （ B） （ 2,0,0,1/2）
（ C） （ 2,1,-1,-1/2）（ D） （ 1,0,0,1/2）
[ ]C
1,22nP
3,2,1,0,,,fdps
,2,1,0m
30
二,填空题
1,一电偶极矩为 P 的 电偶极子放在场强为 E 的均匀外电场中,P 与 E 的夹角为?,在此 电偶极子绕垂直于 （ P,E ）平面的轴沿?角增加的方向转过
1800 的过程中，电场力做功 A =
c o s2 PE?
P?
E?
电偶极子在均匀电场中所受的力矩为：
EPMs inPEM?
dPEMdA s i n
31
2．一半径为 R的均匀带电细圆环，带电量为 Q，水平放置。在圆环轴线的上方距圆心 R处，有一质量为 m、
带电量为 q的小球。当小球从静止开始下落到圆心位置时，它的速度 V= 。
122 2 000 4424 AO
Q Q QV V V
RRRx
000
12
444 2 2AO
Q Q Q qWq
RRR
21
2 m v m g R W
00
1 2 1 2
2 2 2
42 2 2
Q q Q qv g R g R
m R m R
R
o
A
R
注意：重力与电场力的方向！
32
a b
O
1r 2r
3,如图所示,在半径为 r1的球壳上均匀带有电量 Q，
将一个点电荷 q (q< Q) 从球内 a点经球壳上一个小孔移到球外的 b 点,则此过程中电场力做功为
W= 。
球壳内为一等势体，
01
1
4a
QV
r
球壳外任意一点的电势等效为点电荷所产生的
02
1
4b
QV
r 0 1 2
11()
4
Qq
rr
)( ba VVqW
33
4,有一半径为 a，流过稳恒电流为 I的 1/4圆弧形载流导线 bc，按图示方式置于均匀外磁场中，则该载流导线所受的安培力大小.
O
a
c
a
b
B
I
I B aaaIB 222
BlIF dd
s indd lIBF
I B aI B aI B aFF
2/
2/
c o sds i nd
dd al?
34
5,一半径为 R的球面均匀带电,所带电量为 q,则电场的能量为 We= 。
解法一,
2 2 2
00
22
0 2
0
2
0
11
4
22
1
( ) 4
24
1
8
e
R
R
W E dV E r dr
q
r dr
r
q
R
法二：孤立球形导体电容
04CR
22
0
11
28e
qqW
CR
35
6,一平面试验线圈的磁矩大小 Pm为 1?10-8A·m2，
把它放入待测磁场中 。 当此线圈的 Pm与 z轴平行时,
所受力矩大小为 M=5?10-9N·m,方向沿 x轴负向,当此线圈的 Pm与 y轴平行时,所受力矩为零,则线圈所在空间的磁感应强度 B的大小为,方向为 。
此线圈的磁矩与 y轴平行时，所受力矩为零,所以磁感应强度和 y轴平行。
M P B
/B M P? 0.5T,y轴正向
36
7,在安培环路定理
iL IldB 0
中,?Ii 是指 ；
B 是指 ；
它是由 决定的。
环路所包围的各种稳恒电流的代数和环路上的磁感应强度环路内外全部电流所产生磁场的叠加
37
8,在同一平面上由两个同心的圆线圈，大圆线圈半径为 R,通有电流 I1,小圆线圈半径为 r,通有电流 I2 （如图），则小线圈所受的磁力矩为,
同时小线圈还受到使它 的力。
0,扩大I1 I2
r
R
M P B
38
9,如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆型的刚性线圈，线圈中通有电流，若线圈与直导线在同一平面，见图（ a），
则圆线圈将,若线圈平面与直导线垂直，见图（ b），则圆线圈将 。
I
（ a）
I
（ b）
发生平移，靠近直导线，
受力矩，绕过导线的直径转动，同时受力向直导线平移。
39
B
0
R
a b
450 450
X
Y B IR2
沿 Y 轴正向
10,如图，一根载流导线被弯成半径为 R 的 1 / 4 圆弧，放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，则载流导线 a b 所受磁场的作用力的大小为,方向 。
与直线电流 ab所受的力大小相等，方向相反。
在稳恒磁场中，一个与磁场方向垂直放置的闭合线圈所受的合力为零。
40
0
R
a b
450 450
X
Y Fd? 取
ld? I B d ldF?
方向如图设其与 X 轴的夹角为?,
,c o s?dFdF x?
,s in?dFdF y?
0c o sc o s
4/3
4/
4/3
4/
RdIBdFdFF xx
I B RF y 2?
41
11,半径分别为为 R1,R2 的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈 abcd （如图所示），放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中,B 平行线圈所在平面，则线圈的磁矩为,线圈所受的磁力矩为 。
B
R1
R2
ca b d
)(21 2122 RRIP m
)(21 2122 RRIBM m
BPMISP mmm ,
42
12,将一个通有电流强度为 I 的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为?
。若均匀磁场通过此回路的磁通量为?，则回路所受力矩的大小为 ———— 。
B
n?
b
c
d
a
I?
B?
n?
I
sin,I SBMBPM m
c o s BSsdB?
tgI
I S BM
s i n
43
13,一矩型线框长为 a 宽为 b,置于均匀磁场中，
线框绕 00’轴，以匀角速度? 旋转 （如图所示），
设 t = 0 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为,.
ta b B c o s
Ba
b 0
0’
n?
B?
t?
)]2c o s ([ tBSdtddtd
tdtdB a b?s in?
tabB c o s
44
14,在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中，
L
L
ldE
ldH
SdtDs
dt
d D?或
SdtBs
dt
d m或
45
15,充了电的由半径为 r 的两块圆板组成的平行板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为 E =Ene-t / RC，式中 En,R,C 均为常数，则两板间的位移电流的大小为 ；其方向与场强方向 。
,/
2
RCtnn e
RC
Er 相反。
46
dt
dI D
d
ESDSΦ
nD
E =Ene-t / RC,S =? r2
RC
rE
rE
dt
d
dt
d
I
RCt
nn
t / R C
nn
D
d
/ -2
2-
e
) e(
47
16,加在平行板电容器板上的电压变化率为
1.0× 106V/s,在电容器内产生 1.0A的位移电流,则该电容器的电容量为 ———— μF。
dt
dUC
dt
dU
d
s
dt
dEs
dt
dI D 0
0
μFF
dt
dU
I
C 110
100.1
1 6
6
48
17.果电子被限制在边界 x与 x+△ x之间,△ x =0.5A0
,则电子动量 x分量的不确定量近似地为 --------------
--------- Kg.m/s 。 (不确定关系 △ x△ p≥h,普朗克常数 h = 6.63× 10-34 J·s)
1.33× 10-23
18.据玻尔的理论，氢原子在 n=5轨道上的动量矩与第一激发态的轨道动量矩之比为 ———— 。
5/2 L=n?
49
19,光子波长为?，则其能量 =____________；
动量的大小 =_____________；
质量 =_________________,
c
h
c
hm
2
光子能量：
光子质量：
光子动量：
h
c
hvmcp
/hch 2mch
三,计算题
50
计算的基本要求,
1,电荷分布? 电场，
2,电流分布? 磁场，
3,电磁场基本性质方程的应用（如高斯定理），
4,电磁感应定律的应用，
5,电磁场能量的计算。
51
1,带电细线弯成半径为 R的半圆形，电荷线密度为
=? 0sin?，式中? 0为一常数,?为半径 R与 x轴所成的夹角，如图所示．试求环心 O处的电场强度,y
R
x
O
解：在?处取电荷元，其电荷为
dq =?dl =? 0Rsin? d?
它在 O点产生的场强为
y
R
x
d?
d E x
d E y
O
d E
d q
RR
qE
0
0
2
0 4
ds i n
4
dd
在 x,y轴上的二个分量
dEx=－ dEcos?
dEy=－ dEsin?
52
y
R
x
d?
d E x
d E y
O
d E
d q
RR
qE
0
0
2
0 4
ds i n
4
dd
dEx=－ dEcos?
dEy=－ dEsin?
对各分量分别求和
0dc o ss i n4 0
0
0?
RE x
RRE y 0
0
0
2
0
0
8ds i n4?
jRjEiEE yx
0
0
8?
53
2,一半径为 R的带电球体，其电荷体密度分布为
=Ar (r≤R),? =0 (r＞ R)
A为一常量．试求球体内外的场强分布．
解：在球内取半径为 r、厚为 dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为
4
0
2 d4 ArrrArdVq r
V
(r≤R)
在半径为 r的球面内包含的总电荷为
0421 /4?ArrE
以该球面为高斯面，按高斯定理有
54
得到,(r≤R) 方向沿径向，
A>0时向外,A<0时向里．
021 4/?ArE?
在球体外作一半径为 r的同心高斯球面，按高斯定理有
0422 /4?ARrE
得到
2042 4/ rARE
(r >R)
方向沿径向,A>0时向外,A<0时向里
55
3,一半径 R = 1.0 cm的无限长 1/4圆柱形金属薄片，
沿轴向通有电流 I = 10.0 A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点 P的磁感强度．
R
P?
解, dd2
22
dd
2
000
R
II
RR
IB
2/
0
2
0 ds in
R
IB
x R
I
2
0
2/
0
2
0 dc o s
R
IB
y R
I
2
0
2/122 )( yx BBB RI20 2? 1.8× 10
-4 T
Bd?
d
RdRIdI 4/2?
x
y
56
4：如图所示,一半径为 R1的无限长圆柱体 （ 导体?≈?0 ） 中均匀地通有电流 I,在它外面有半径为 R2的无限长同轴圆柱面,两者之间充满着磁导率为?的均匀磁介质,在圆柱面上通有相反方向的电流 I。 试求 （ 1） 圆柱体外圆柱面内一点的磁场； （ 2） 圆柱体内一点磁场； （ 3） 圆柱面外一点的磁场 。
解 （ 1） 当两个无限长的同轴圆柱体和圆柱面中有电流通过时,它们所激发的磁场是轴对称分布的,而磁介质亦呈轴对称分布,因而不会改变场的这种对称分布 。 设圆柱体外圆柱面内一点到轴的垂直距离是
r1,以 r1为半径作一圆,取此圆为积分回路,根据安培环路定理有 I I I
R1 R
2
r2
r1r3
57
12 r
IHB
＝ IlHlH r 120 dd
（ 2） 设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是 r2,则以 r2为半径作一圆,根据安培环路定理有
2
2
2
2
2
2
0
1
2
1
22 2dd
R
rI
R
rIrHlHlH r ＝＝
2
2
1
2
R
rI
是该环路所包围的电流部分，由此得
12 r
IH
I I I
R1 R
2
r2
r1r3
2
2
12 R
IrH
＝ 由 B＝? H,得 2
20
12 R
IrB
＝
58
（ 3） 在圆柱面外取一点,它到轴的垂直距离是 r3,以 r3为半径作一圆,根据安培环路定理,考虑到环路中所包围的电流的代数和为零,所以得
0dd 320 r lHlH
0?H
0?B
即或
I I I
R1 R
2
r2
r1r3
59
5,由质量为 m、电阻为 R的均匀导线做成的矩形线框，宽为 b
，在 t =0 时由静止下落，这时线框的下底边在 y =0平面上方高度为 h处 (如图所示 ),y =0平面以上没有磁场； y =0平面以下则有匀强磁场，其方向在图中垂直纸面向里．现已知在时刻 t =
t1和 t = t2，线框位置如图所示，求线框速度 v与时间 t的函数关系 (不计空气阻力，且忽略线框自感 )．
t = 0
t = t 1
t = t 2
t = t x
B
y = 0
h
b
y
解,(1) 在线框进入磁场之前
( 0 ≤t ≤ t1 )线框作自由落体运动,v =gt
当 ghtt /2
1
hg21 vv
线框底边进入磁场后，产生感应电流，因而受到一磁力
60
t = 0
t = t 1
t = t 2
t = t x
B
y = 0
h
b
y
bBtRI b BF dd1
(方向向上 )
t
y
R
bB
d
d22? v
R
bB 22?
BbyΦ?
(2)线框底边进入磁场后，产生感应电流，因而受到一磁力线框运动的微分方程为：
vRbBmg
22
tm ddv?
]e)([1 )(1 1ttKKggK vv
mR
bBK 22?
(t1 ≤t ≤ t2 )
61
t = 0
t = t 1
t = t 2
t = t x
B
y = 0
h
b
y
]e)([1 )(1 1ttKKggK vv
(t1 ≤t ≤ t2 )
当
2tt?
]e)([1 )(12 12 ttkKggK vvv
(3)当线框全部进入磁场后 ( t > t2 )，
通过线框的磁通量不随时间变化，
线框回路不存在感生电流，磁力为零．故线框在重力作用下作匀加速下落，
)( 22 ttg vv
)(]e)([1 2)(1 12 ttgKggK ttKvv
( t ≥ t2 )
62
物理学的发展与展望物理学的发展在外部受到社会经济需求的牵引，在内部一直为人类强烈地追求对宇宙和物质的结构和运动的认识所推动
。 这两种动力都不会停止，在本世纪将继续推动物理学向前发展 。
在我们面前，还有许多不解之谜，例如：质量是如何产生的？ 最基本的物质形态是什么？ 四种相互作用力能否统一？ 真空的结构和对称性为何？相变和对称性的破缺如何发生？ 量子力学的相干过程如何产生？ 量子力学是最终的理论吗？宇宙和时空如何起源？ 是否存在多个宇宙？宇宙的结构和发展命运是唯一决定的吗？
数学将为物理理论的发展提供新的工具，而天体将再一次成为检验物理基本理论的场所。由于实验的困难，进程可能不会很快，相信在本世纪，这些问题将能得到明确的回答。
63
天道酬勤。人世间没有不经过勤劳而成为天才的。愿你日夜勤奋，早日成才！
别人的注释代替不了自己的理解，愿你有所发现，有所创造。
大学学习生活紧张艰苦 !
每天上午教学东楼演示实验室答疑 !!!
最后想说的话
64
对我教学工作的支持
Thank you !
电磁学、量子物理总复习教师,郑采星
2
1,半径分别为 R,r 的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比
R /?r 为：
（ A） R / r,（ B） R2 / r2,
（ C） r2 / R2,（ D） r / R,
[ ]D
一,选择题：
3
R
r
等势体
r
q
R
Q
00 44
,4,4 22 qrQR rR
4
2.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为 R,在腔内离球心的距离为 d 处 （ d < R ），固定一电量为
+q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，
选无穷远处为电势零点，则球心 0 处的电势为：
（ A） 0,（ B）
（ C）,（ D）,
,
4 0 d
q
)11(4
0 Rd
q?
d
q
04
[ ]D
d0 +qR
5
d0 +qR
-q
+q
接地后为 0
R
q
d
qU
00
0 44
6
+Q
-Q
m +q
3,一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图，当两极板带上恒定的等量异号的电荷时，有一个质量为 m,带电量 +q 的质点，平衡在极板间的空气区域中，此后，若把电介质抽去，则该质点
（ A）保持不动，（ B）向上运动，
（ C）向下运动，（ D）是否运动不能确定。
[ ]B
7
+Q
-Q
m +q
平衡时有空气qEmq?
并联空气介质 UU?
空气介质 EEEdU
空气介质空气介质
00r
E?
抽去介质后，
空气? 将增大,E空气 也将增大。
8
4,如果某带电体其电荷分布的体密度? 增大为原来的 2 倍，则其电场的能量变为原来的
（ A） 2倍,（ B） 1 / 2倍,
（ C） 4倍,（ D） 1 / 4倍,
[ ]C
EE 22
dVEW VE 221? EE WW 4
9
5,一载有电流 I 的细导线分别均匀密绕在半径为 R
和 r 的长直螺线管 （ R = 2 r ），两螺线管单位长度上的匝数相同，两螺线管中的磁感应强度大小
BR 和 Br 应 满足：
（ A） BR = 2 Br,（ B） BR = Br,
（ C） 2 BR = Br,（ D） BR = 4 Br 。
[ ]B
nIB r 0?
10
6,无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为 a,b,电流在截面上均匀分布,则空间各处的 大小与场点到圆柱中心轴线的距离 r
的关系定性地如图所示 。 正确的图是
[ ] B
B?
11
a
b
)(
)(2
22
22
0
ab RR
arIrB
)(2)(2 22
2
0
22
0
abab RRr
Ia
RR
IrB
r＜ b
∴ 图 B正确
2
2
dr
Bd? < 0
12
7,有一个半径为 R 的单匝圆线圈，通以电流 I,若将该导线弯成 匝数 N = 2 的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的
（ A） 4倍和 1 / 8,
（ B） 4倍和 1 / 2,
（ C） 2倍和 1 / 4,
（ D） 2倍和 1 / 2 。
[ ]B
13
.22,2 0201 r IBR IB
rR 2?
42
1
2
r
R
B
B
ISPm?,2,22 IrPIRP mm
2
12
2
2
R
r
P
P
m
m
R
IB
2
0
14
8,一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示，试问下述哪一种情况将会发生？
B
a b
（ A） 在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且 Ua > Ub，
（ B） 在铜条上 ab 两点产生一小电势差，且 Ua < Ub，
（ C） 在铜条上产生涡流，
（ D）电子受到洛伦兹力而减速。
[ ]A F洛
a b
15
9,顺磁物质的磁导率：
（ A）比真空的磁导率略小，
（ B）比真空的磁导率略大，
（ C）远小于真空的磁导率，
（ D）远大于真空的磁导率。
[ ]B
r 0?
r? > 1
16
10,一螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，
每厘米绕 10 匝，当导线中的电流为 2.0 A,测得铁环内得磁感应强度 B的大小 1.0 T,则可球得铁环的相对磁导率? r 为,
（ A） 7.96? 102,（ B） 3.98? 102,
（ C） 1.99? 102,（ D） 63.3 。 [ ]B
nIB r 0?
17
11,如图，两个线圈 P 和 Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈 P 的自感和电阻分别是线圈 Q 的两倍。当达到稳定状态后，线圈 P 的磁场能量与 Q 的磁场能量的比值是：
（ A） 4,（ B） 2,（ C） 1,（ D） 1 / 2 。
[ ]DP Q
18
P Q
2
2
1 LIW
m?
.2,2 QpQp RRLL
并联：
QQpp RIRI? pQ II 2?
2
1
2
2
pp
Q
p
IL
IL
W
W
19
12,已知圆环式螺线管的自感系数为 L,若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线管的自感系数为：
（ A）都等于 L / 2 ；
（ B）有一个大于 L / 2,另一个下于 L / 2 ；
（ C）都大于 L / 2 ；
（ D）都小于 L / 2 。 [ ]D
20
设两个半环式的螺线管的自感系数为 L’，
II
dt
dIML
dt
dIM
dt
dIL )()(
1
dt
dIML
dt
dIM
dt
dIL )()(
2
dt
dIML )22(
21
比较：
dt
dIL
MLL 22
L’< L / 2
21
13.有两个线圈,自感系数分别为 L1,L2。 已知
L1=3mH,L2=5mH。 串联成一个线圈测得自感系数 L=11mH,则两线圈的互感系数 M=———— 。
MLLL 221
M=1.5mH
22
14,在感应电场中电磁感应定律可写成式中 Ek 为感应电场的电场强度，此式表明：
,?dtdldEL k
（ A）闭合曲线 L 上 Ek 处处相等，
（ B）感应电场是保守力场，
（ C）感应电场的电力线不是闭合曲线，
（ D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。
[ ]D
0L ldE 静感应电场与磁场相同，都是非保守场
23
15.设用频率为?1和?2的两种单色光,先后照射同一种金属 均能产生光电效应，已知金属的红限频率为?0,
测得两次照射时的遏止电压 |U02 | = 2|U01 |，则这两种单色光的频率有如下关系：
（ A）?2 =?1 -?0 （ B）?2 =?1 +?0
（ C）?2 = 2?1 -?0 （ D）?2 =?1 - 2?0
[ ]C
24
Amvh 221?
0
2
2
1 eUmv?
h
A?
0?
解：
AeUh 0?
AeUh 022?
AeUh 011?
AeU 012
0112 )( eUh
AheU 101
Ah?0?
AheU0?
0112 )( hhh
012 2
25
16,用频率为?1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为 EK1 ； 用频率为?2的单色光照射 另一种金属时，测得光电子的最大动能为 EK2 ； 如果 EK1 > EK2,
那么,
（ A）?1一定大于?2 （ B）?1一定小于?2
（ C）?1一定等于?2 （ D）?1可能大于也可能小于?2
[ ]D
AEh k
)()()( 212121 AAEEh kk
无法确定
26
17.若外来 单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的 可见光线 的条数是：
（ A） 1 （ B） 2
（ C） 3 （ D） 6
[ ]Bn=1，基态
n=2
n=3
n=4 可见光：巴尔末系
4 2
3 2
27
18.具有下列哪一能量的光子，能被处在 n=2的能级的氢原子吸收？
（ A） 1.51ev
（ B） 1.89ev
（ C） 2.16ev
（ D） 2.40ev
[ ]B
)(6.131 221 evnnEE n
)(4.36.1321 22 evE
)(51.16.1331 23 evE
)(89.1)4.3(51.123 evEEh
2EEh n
28
A
a
x
ax 2
3cos1)( 22
19.已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
a
x
ax 2
3co s1)( )( axa
那么粒子在 6/5 ax? 处出现粒子的 几率密度 为：
[ ]
)2/(1)( aA aB /1)( aC 2/1)( aD /1)(
ax 65?
aa 2
1)
6
5( 2
29
20.氢原子中处于 2P态的电子，描述其量子态的四个量子数（ n,?,m?,ms）可能取的值为：
（ A） （ 3,2,1,-1/2） （ B） （ 2,0,0,1/2）
（ C） （ 2,1,-1,-1/2）（ D） （ 1,0,0,1/2）
[ ]C
1,22nP
3,2,1,0,,,fdps
,2,1,0m
30
二,填空题
1,一电偶极矩为 P 的 电偶极子放在场强为 E 的均匀外电场中,P 与 E 的夹角为?,在此 电偶极子绕垂直于 （ P,E ）平面的轴沿?角增加的方向转过
1800 的过程中，电场力做功 A =
c o s2 PE?
P?
E?
电偶极子在均匀电场中所受的力矩为：
EPMs inPEM?
dPEMdA s i n
31
2．一半径为 R的均匀带电细圆环，带电量为 Q，水平放置。在圆环轴线的上方距圆心 R处，有一质量为 m、
带电量为 q的小球。当小球从静止开始下落到圆心位置时，它的速度 V= 。
122 2 000 4424 AO
Q Q QV V V
RRRx
000
12
444 2 2AO
Q Q Q qWq
RRR
21
2 m v m g R W
00
1 2 1 2
2 2 2
42 2 2
Q q Q qv g R g R
m R m R
R
o
A
R
注意：重力与电场力的方向！
32
a b
O
1r 2r
3,如图所示,在半径为 r1的球壳上均匀带有电量 Q，
将一个点电荷 q (q< Q) 从球内 a点经球壳上一个小孔移到球外的 b 点,则此过程中电场力做功为
W= 。
球壳内为一等势体，
01
1
4a
QV
r
球壳外任意一点的电势等效为点电荷所产生的
02
1
4b
QV
r 0 1 2
11()
4
rr
)( ba VVqW
33
4,有一半径为 a，流过稳恒电流为 I的 1/4圆弧形载流导线 bc，按图示方式置于均匀外磁场中，则该载流导线所受的安培力大小.
O
a
c
a
b
B
I
I B aaaIB 222
BlIF dd
s indd lIBF
I B aI B aI B aFF
2/
2/
c o sds i nd
dd al?
34
5,一半径为 R的球面均匀带电,所带电量为 q,则电场的能量为 We= 。
解法一,
2 2 2
00
22
0 2
0
2
0
11
4
22
1
( ) 4
24
1
8
e
R
R
W E dV E r dr
q
r dr
r
q
R
法二：孤立球形导体电容
04CR
22
0
11
28e
qqW
CR
35
6,一平面试验线圈的磁矩大小 Pm为 1?10-8A·m2，
把它放入待测磁场中 。 当此线圈的 Pm与 z轴平行时,
所受力矩大小为 M=5?10-9N·m,方向沿 x轴负向,当此线圈的 Pm与 y轴平行时,所受力矩为零,则线圈所在空间的磁感应强度 B的大小为,方向为 。
此线圈的磁矩与 y轴平行时，所受力矩为零,所以磁感应强度和 y轴平行。
M P B
/B M P? 0.5T,y轴正向
36
7,在安培环路定理
iL IldB 0
中,?Ii 是指 ；
B 是指 ；
它是由 决定的。
环路所包围的各种稳恒电流的代数和环路上的磁感应强度环路内外全部电流所产生磁场的叠加
37
8,在同一平面上由两个同心的圆线圈，大圆线圈半径为 R,通有电流 I1,小圆线圈半径为 r,通有电流 I2 （如图），则小线圈所受的磁力矩为,
同时小线圈还受到使它 的力。
0,扩大I1 I2
r
R
M P B
38
9,如图，在一固定的无限长载流直导线的旁边放置一个可以自由移动和转动的圆型的刚性线圈，线圈中通有电流，若线圈与直导线在同一平面，见图（ a），
则圆线圈将,若线圈平面与直导线垂直，见图（ b），则圆线圈将 。
I
（ a）
I
（ b）
发生平移，靠近直导线，
受力矩，绕过导线的直径转动，同时受力向直导线平移。
39
B
0
R
a b
450 450
X
Y B IR2
沿 Y 轴正向
10,如图，一根载流导线被弯成半径为 R 的 1 / 4 圆弧，放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，则载流导线 a b 所受磁场的作用力的大小为,方向 。
与直线电流 ab所受的力大小相等，方向相反。
在稳恒磁场中，一个与磁场方向垂直放置的闭合线圈所受的合力为零。
40
0
R
a b
450 450
X
Y Fd? 取
ld? I B d ldF?
方向如图设其与 X 轴的夹角为?,
,c o s?dFdF x?
,s in?dFdF y?
0c o sc o s
4/3
4/
4/3
4/
RdIBdFdFF xx
I B RF y 2?
41
11,半径分别为为 R1,R2 的两个半圆弧与直径的两小段构成的通电线圈 abcd （如图所示），放在磁感应强度为 B 的均匀磁场中,B 平行线圈所在平面，则线圈的磁矩为,线圈所受的磁力矩为 。
B
R1
R2
ca b d
)(21 2122 RRIP m
)(21 2122 RRIBM m
BPMISP mmm ,
42
12,将一个通有电流强度为 I 的闭合回路置于均匀磁场中，回路所围面积的法线方向与磁场方向的夹角为?
。若均匀磁场通过此回路的磁通量为?，则回路所受力矩的大小为 ———— 。
B
n?
b
c
d
a
I?
B?
n?
I
sin,I SBMBPM m
c o s BSsdB?
tgI
I S BM
s i n
43
13,一矩型线框长为 a 宽为 b,置于均匀磁场中，
线框绕 00’轴，以匀角速度? 旋转 （如图所示），
设 t = 0 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为,.
ta b B c o s
Ba
b 0
0’
n?
B?
t?
)]2c o s ([ tBSdtddtd
tdtdB a b?s in?
tabB c o s
44
14,在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中，
L
L
ldE
ldH
SdtDs
dt
d D?或
SdtBs
dt
d m或
45
15,充了电的由半径为 r 的两块圆板组成的平行板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为 E =Ene-t / RC，式中 En,R,C 均为常数，则两板间的位移电流的大小为 ；其方向与场强方向 。
,/
2
RCtnn e
RC
Er 相反。
46
dt
dI D
d
ESDSΦ
nD
E =Ene-t / RC,S =? r2
RC
rE
rE
dt
d
dt
d
I
RCt
nn
t / R C
nn
D
d
/ -2
2-
e
) e(
47
16,加在平行板电容器板上的电压变化率为
1.0× 106V/s,在电容器内产生 1.0A的位移电流,则该电容器的电容量为 ———— μF。
dt
dUC
dt
dU
d
s
dt
dEs
dt
dI D 0
0
μFF
dt
dU
I
C 110
100.1
1 6
6
48
17.果电子被限制在边界 x与 x+△ x之间,△ x =0.5A0
,则电子动量 x分量的不确定量近似地为 --------------
--------- Kg.m/s 。 (不确定关系 △ x△ p≥h,普朗克常数 h = 6.63× 10-34 J·s)
1.33× 10-23
18.据玻尔的理论，氢原子在 n=5轨道上的动量矩与第一激发态的轨道动量矩之比为 ———— 。
5/2 L=n?
49
19,光子波长为?，则其能量 =____________；
动量的大小 =_____________；
质量 =_________________,
c
h
c
hm
2
光子能量：
光子质量：
光子动量：
h
c
hvmcp
/hch 2mch
三,计算题
50
计算的基本要求,
1,电荷分布? 电场，
2,电流分布? 磁场，
3,电磁场基本性质方程的应用（如高斯定理），
4,电磁感应定律的应用，
5,电磁场能量的计算。
51
1,带电细线弯成半径为 R的半圆形，电荷线密度为
=? 0sin?，式中? 0为一常数,?为半径 R与 x轴所成的夹角，如图所示．试求环心 O处的电场强度,y
R
x
O
解：在?处取电荷元，其电荷为
dq =?dl =? 0Rsin? d?
它在 O点产生的场强为
y
R
x
d?
d E x
d E y
O
d E
d q
RR
qE
0
0
2
0 4
ds i n
4
dd
在 x,y轴上的二个分量
dEx=－ dEcos?
dEy=－ dEsin?
52
y
R
x
d?
d E x
d E y
O
d E
d q
RR
qE
0
0
2
0 4
ds i n
4
dd
dEx=－ dEcos?
dEy=－ dEsin?
对各分量分别求和
0dc o ss i n4 0
0
0?
RE x
RRE y 0
0
0
2
0
0
8ds i n4?
jRjEiEE yx
0
0
8?
53
2,一半径为 R的带电球体，其电荷体密度分布为
=Ar (r≤R),? =0 (r＞ R)
A为一常量．试求球体内外的场强分布．
解：在球内取半径为 r、厚为 dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为
4
0
2 d4 ArrrArdVq r
V
(r≤R)
在半径为 r的球面内包含的总电荷为
0421 /4?ArrE
以该球面为高斯面，按高斯定理有
54
得到,(r≤R) 方向沿径向，
A>0时向外,A<0时向里．
021 4/?ArE?
在球体外作一半径为 r的同心高斯球面，按高斯定理有
0422 /4?ARrE
得到
2042 4/ rARE
(r >R)
方向沿径向,A>0时向外,A<0时向里
55
3,一半径 R = 1.0 cm的无限长 1/4圆柱形金属薄片，
沿轴向通有电流 I = 10.0 A的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点 P的磁感强度．
R
P?
解, dd2
22
dd
2
000
R
II
RR
IB
2/
0
2
0 ds in
R
IB
x R
I
2
0
2/
0
2
0 dc o s
R
IB
y R
I
2
0
2/122 )( yx BBB RI20 2? 1.8× 10
-4 T
Bd?
d
RdRIdI 4/2?
x
y
56
4：如图所示,一半径为 R1的无限长圆柱体 （ 导体?≈?0 ） 中均匀地通有电流 I,在它外面有半径为 R2的无限长同轴圆柱面,两者之间充满着磁导率为?的均匀磁介质,在圆柱面上通有相反方向的电流 I。 试求 （ 1） 圆柱体外圆柱面内一点的磁场； （ 2） 圆柱体内一点磁场； （ 3） 圆柱面外一点的磁场 。
解 （ 1） 当两个无限长的同轴圆柱体和圆柱面中有电流通过时,它们所激发的磁场是轴对称分布的,而磁介质亦呈轴对称分布,因而不会改变场的这种对称分布 。 设圆柱体外圆柱面内一点到轴的垂直距离是
r1,以 r1为半径作一圆,取此圆为积分回路,根据安培环路定理有 I I I
R1 R
2
r2
r1r3
57
12 r
IHB
＝ IlHlH r 120 dd
（ 2） 设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是 r2,则以 r2为半径作一圆,根据安培环路定理有
2
2
2
2
2
2
0
1
2
1
22 2dd
R
rI
R
rIrHlHlH r ＝＝
2
2
1
2
R
rI
是该环路所包围的电流部分，由此得
12 r
IH
I I I
R1 R
2
r2
r1r3
2
2
12 R
IrH
＝ 由 B＝? H,得 2
20
12 R
IrB
＝
58
（ 3） 在圆柱面外取一点,它到轴的垂直距离是 r3,以 r3为半径作一圆,根据安培环路定理,考虑到环路中所包围的电流的代数和为零,所以得
0dd 320 r lHlH
0?H
0?B
即或
I I I
R1 R
2
r2
r1r3
59
5,由质量为 m、电阻为 R的均匀导线做成的矩形线框，宽为 b
，在 t =0 时由静止下落，这时线框的下底边在 y =0平面上方高度为 h处 (如图所示 ),y =0平面以上没有磁场； y =0平面以下则有匀强磁场，其方向在图中垂直纸面向里．现已知在时刻 t =
t1和 t = t2，线框位置如图所示，求线框速度 v与时间 t的函数关系 (不计空气阻力，且忽略线框自感 )．
t = 0
t = t 1
t = t 2
t = t x
B
y = 0
h
b
y
解,(1) 在线框进入磁场之前
( 0 ≤t ≤ t1 )线框作自由落体运动,v =gt
当 ghtt /2
1
hg21 vv
线框底边进入磁场后，产生感应电流，因而受到一磁力
60
t = 0
t = t 1
t = t 2
t = t x
B
y = 0
h
b
y
bBtRI b BF dd1
(方向向上 )
t
y
R
bB
d
d22? v
R
bB 22?
BbyΦ?
(2)线框底边进入磁场后，产生感应电流，因而受到一磁力线框运动的微分方程为：
vRbBmg
22
tm ddv?
]e)([1 )(1 1ttKKggK vv
mR
bBK 22?
(t1 ≤t ≤ t2 )
61
t = 0
t = t 1
t = t 2
t = t x
B
y = 0
h
b
y
]e)([1 )(1 1ttKKggK vv
(t1 ≤t ≤ t2 )
当
2tt?
]e)([1 )(12 12 ttkKggK vvv
(3)当线框全部进入磁场后 ( t > t2 )，
通过线框的磁通量不随时间变化，
线框回路不存在感生电流，磁力为零．故线框在重力作用下作匀加速下落，
)( 22 ttg vv
)(]e)([1 2)(1 12 ttgKggK ttKvv
( t ≥ t2 )
62
物理学的发展与展望物理学的发展在外部受到社会经济需求的牵引，在内部一直为人类强烈地追求对宇宙和物质的结构和运动的认识所推动
。 这两种动力都不会停止，在本世纪将继续推动物理学向前发展 。
在我们面前，还有许多不解之谜，例如：质量是如何产生的？ 最基本的物质形态是什么？ 四种相互作用力能否统一？ 真空的结构和对称性为何？相变和对称性的破缺如何发生？ 量子力学的相干过程如何产生？ 量子力学是最终的理论吗？宇宙和时空如何起源？ 是否存在多个宇宙？宇宙的结构和发展命运是唯一决定的吗？
数学将为物理理论的发展提供新的工具，而天体将再一次成为检验物理基本理论的场所。由于实验的困难，进程可能不会很快，相信在本世纪，这些问题将能得到明确的回答。
63
天道酬勤。人世间没有不经过勤劳而成为天才的。愿你日夜勤奋，早日成才！
别人的注释代替不了自己的理解，愿你有所发现，有所创造。
大学学习生活紧张艰苦 !
每天上午教学东楼演示实验室答疑 !!!
最后想说的话
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对我教学工作的支持
Thank you !
