投资学
2006年第 1版张中华 主编课件制作：
中南财经政法大学中国投资研究中心
,投资学,课程组高等教育出版社 2006 版权所有第 5章无风险证券的投资价值
1- 2
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有本章主要内容
货币的时间价值
利率的决定
利率的期限结构
无风险条件下证券投资价值的评估
1- 3
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有货币的时间价值
无风险收益与货币的时间价值
名义利率与实际利率
终值与现值
年金终值与现值
1- 4
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有无风险收益与货币的时间价值
无风险收益
– 无风险收益是指投资无风险证券获得的收益。
– 无风险证券是指能够按时履约的固定收入证券。
– 无风险证券只是一种假定的证券。
1- 5
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有无风险收益与货币的时间价值
货币的时间价值
– 货币的时间价值是为取得货币单位时间内使用权支付的价格，它是对投资者因投资而推迟消费所作出牺牲支付的报酬，它是单位时间的报酬量与投资的比率，即利息率。
1- 6
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有名义利率与实际利率
名义利率
– 名义利率是指利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率。
实际利率
– 实际利率是指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。
1- 7
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有名义利率与实际利率
名义利率与实际利率的关系
其中：
– i—— 实际利率；
– r—— 名义利率；
– p—— 价格指数。
pri
p
r
i
或
1
1
1
1- 8
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有终值与现值
终值
– 终值是指现期投入一定量的货币资金，若干期后可以获得的本金和利息的总和。
单利终值
其中,
– F—— 终值
– P—— 现值
– n—— 计息期数
niPF 1
1- 9
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有终值与现值
复利终值
其中,
– F—— 复利终值
– P—— 复利现值
– n—— 计息期数
– —— 终值系数，为简便计算，实际部门已编制复利终值系数表。
niPF )1(
ni)1(?
1- 10
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有终值与现值
现值
– 现值是指以后年份收入或支出资金的现在价值，即在以后年份取得一定量的收入或支出一定量的资金相当于现在取得多少收入或支出多少资金量。
单利现值
其中：
– F—— 终值
– P—— 现值
– n—— 计息期数
ni)1(?
ni
FP
1
1- 11
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有终值与现值
复利现值
其中：
– P—— 复利现值
– F—— 复利终值
– n—— 计息期数
ni
FP
)1(?
1- 12
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有年金终值与现值
年金
– 年金是指一定时间内每期金额相等的收支款项。
普通年金
– 年末支付的年金称为普通年金。
普通年金的终值
– 普通年金的终值是指一定时期每期期末等额收付款项的复利终值之和。
– 其计算公式为：
1- 13
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有年金终值与现值
其中：
– F—— 普通年金终值
– A—— 年金数额
– N—— 计算期数
–
– —— 年金复利终值系数，可查表得出。
i
i
AF
n 11
i
i n 11
1- 14
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有年金终值与现值
普通年金现值
– 普通年金现值是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。其计算公式为：
其中：
P—— 普通年金现值
A—— 年金数额
N—— 计算期数
为年金现值系数，可查表得出。
n
n
ii
iAP
1
11
n
n
ii
i
)1(
1)1(
1- 15
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有利率的决定
马克思关于利率的决定
西方经济学关于利率的决定
1- 16
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有马克思关于利率的决定
马克思认为，利息的本质是贷出资本的资本家从借入资本的资本家那里分割来的一部分剩余价值。
利率就是利息与贷出资本量之间的比率。
利率的高低取决于两个因素：
– 一是利润率
– 二是利润在职能资本家和生息资本家之间的分割比例
1- 17
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有西方经济学关于利率的决定
西方经济普遍认为，利率是货币资金的价格，利率也是由借贷市场的供求规律决定的。
当可贷资金需求大于供给时，利率就上升
当可贷资金需求小于供给时，利率就下降
当可贷资金需求等于供给时的利率就是市场均衡利率
1- 18
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有西方经济学关于利率的决定
1- 19
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有利率的期限结构
即期利率、远期利率与到期收益率
收益率曲线
利率的期限结构理论
1- 20
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有即期利率、远期利率与到期收益率
即期利率
– 即期利率是指债券票面所标明的利率或购买债券时所获得的折价收益与债券面值的比率。
– 有息债券的即期利率即为票面利率
– 无息债券的即期利率由以下公司计算：
其中：
– St为即期利率
– Mt为票面面值
– t为债券的期限
t
t
t
t S
MP
)1(
1- 21
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有即期利率、远期利率与到期收益率
例 1：设某 2年期国债的票面面额为 100元，
投资者以 85.73元的价格购得，问该国债的即利率是多少？
解：根据公式，即期利率 St可由下式求解
=8%
求解得该国债的即期利率为 8%。
2)1(
1 0 073.85
tS?
tS
1- 22
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有即期利率、远期利率与到期收益率
远期利率
– 远期利率是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率。
– 远期利率的一般计算式为：
其中：
– ft表示第年的远期利率
– St表示即期利率
1
)1(
)1(
1
1
t
t
t
t
t S
Sf
1- 23
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有即期利率、远期利率与到期收益率
例 2：
– 设某票面面额 100元，期限为 2年的无息票国债售价为 85.73元。求该国债第二年的远期利率。
– 解：由求即期利率的公司可求得该国债的即期利率为 8%。则根据远期利率公式可得：
ft=9.01%
解得该国债第 2年远期利率为 9.01%。
1
%)71(
%)81( 2?
tf
1- 24
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有即期利率、远期利率与到期收益率
到期收益率
– 到期收益率，可以使投资购买债券获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。
它是投资者按照当前市场价格购买债券并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。
– 债券到期收益率的计算公式为,
其中,
– F为债券的面值,C为按按票面利率每年支付的利息,Pm为债券的当前市场价格,r为到期收益率
nm r
FC
r
C
r
CP
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)1()1( 2?
1- 25
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有收益率曲线
收益率曲线的概念
– 收益率曲线是描述国债的到期收益与其偿还期之间函数关系的曲线。
收益率曲线的三种基本形态,
1- 26
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有收益率曲线
1- 27
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有收益率曲线
收益率曲线的作用
– 可以根据收益率曲线对固定收益证券进行估值
– 可以作为企业确定债券发行价格的参考
– 可以根据收益率曲线的变化，观测市场利率的趋势
1- 28
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有利率的期限结构理论
无偏差预期理论
– 理论的基本假定
债券利率的期限结构取决于投资者对未来利率的市场预期。
长期债券的利率等于长期债券到期之前人们短期债券利率预期的平均值。
投资者并不偏好于某种期限的债券，当某种债券的收益率低于期限不同的另一债券时，投资者将不再持有这种债券，不同期限的债券具有完全的可替代性，因而这些债券的预期收益率相等。
1- 29
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有利率的期限结构理论
无偏差预期理论的基本观点
– 投资者投资长期债券的收益率等于投资于一系列短期债券的累积收益，即长期债券收益率是该期限内预期的短期债券收益率的几何加权平均值。换言之，假定在物价不变的情况下，
长期利率与短期利率存在如下关系：
1- 30
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有利率的期限结构理论
其中：
rt(n)为 t时刻期限为 n的长期债券利率
rt为 t时刻的短期债券利率
Etr t+1,Etr t+2,……,Etr t+n-1为对将来（从 t+1时刻开始）短期债券收益率的预期。
无偏差预期理论对债券收益率曲线的第一类和第二类情形作出了简洁而明确的解释，但却不能说明第三种情形。
(1+rt(n))n=(1+rt)(1+Etr t+1)(1+Etr t+2) …(1+E tr t+n-1)
1- 31
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有利率的期限结构理论
市场分割理论
市场分割理论的基本观点：
– 由于存在法律、偏好或其他因素的限制，投资者和债券的发行者都不能无成本地实现资金在不同期限的证券之间的自由转移，因此，证券市场不是一个统一的无差别的市场，而是分别存在着短期市场、中期市场和长期市场。
– 不同市场上的利率分别各市场的供给和需求决定。
1- 32
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有利率的期限结构理论
– 当长期债券供给曲线与需求曲线的交点高于短期债券供给曲线与需求曲线的交点时，债券的收益率曲线向上倾斜；反之则向下方倾斜。
1- 33
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有利率的期限结构理论
流动性偏好理论
– 理论的基本假定是投资者对短期债券的偏好大于长期债券，因此，短期债券并不是长期债券的完全替代品。
投资者偏好短期债券的原因是：
– 短期债券流动性高于长期债券
– 长期债券的风险高于短期债券
流动性偏好理论的基本观点：
– 风险和预期是影响债券利率期限结构的两大因素，因为经济活动具有不确定性，对未来短期
1- 34
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有利率的期限结构理论
– 利率是不能完全预期的。到期期限越长，利率变动的可能性越大，利率风险就越大，投资者为了减少风险，
偏好于流动性较好的短期债券。而对于流动性相对较差的长期债券，投资者要求给予流动性报酬（或称风险报酬）即：
(1+rt(n))n=(1+rt)(1+Etr t+1 +L1)(1+Etr t+2
+L2) …(1+E tr t+n-1 +L n-1)
式中,L1,L2,……,L n-1为未来各时期的流动性报酬 。
流动性偏好理论 被认为是无偏差预期理论和市场分割理论的融合和折衷 。 根据这一理论,向上倾斜的收益率曲线更为普遍,只有当预期未来的短期利率下调,且下调幅度大于流动性报酬时,收益率曲线才向下倾斜 。
1- 35
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有无风险条件下债券投资价值的评估
单利债券价值评估
复利债券价值评估
贴现债 (或贴水债 )券投资价值评估
1- 36
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有单利债券价值评估
计单利、一次还本付息债券
– 其投资价值计算公式为：
其中,
– V0表示价值
– F表示面值
– i表示年利率
– t表示偿还期限
– n表示残存年限
– r表示贴现率
nr
tFiFV
10
1- 37
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有单利债券价值评估
例 3：
设某债券面值 100元，年利率 10%,2000年 1月 1日发行,2007年 1月 1日到期，单利计息，一次还本付息。投资者于 2005年 1月 1日购买该券，期望报酬率为 12%(单利 )，其价值评估为：
即：在投资者看来，该债券的内在价值为 137.10元。
元10.137
2%121
7100%10100
0
V
1- 38
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有单利债券价值评估
单利计息、到期还本、每年支取利息并按单利法再投资的债券
– 其投资价值计算公式为：
其中：
– V0表示价值
– F表示面值
– i表示年利率
– t表示偿还期限
– n表示残存年限
– r表示贴现率
nr
nFiFV
10
1- 39
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有单利债券价值评估
例 4：
设某债券面值 100元，年利率 10%,2000年 1月 1日发行,2007年 1月 1日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每年将利息按单利进行再投资。投资者于 2005年 1月 1日购买该券，期望报酬率为 12%(单利 )，其价值评估为：
即：在投资者看来，该债券的内在价值为 96.77元。
元77.96
2%121
2100%10100
0
V
1- 40
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有单利债券价值评估
单利计息、到期还本、每年支取利息并按复利法再投资的债券
– 其投资价值计算公式为：
– V0表示价值
– F表示面值
– i表示年利率
– t表示偿还期限
– n表示残存年限
– r表示贴现率
n
t
nt r
F
r
FiV
1
0 )1()1(
1- 41
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有单利债券价值评估
例 5:
设某债券面值 100元，年利率 10%,2000年 1月 1日发行,2007年 1月 1日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每年将利息按复利进行再投资。投资者于 2005年 1月 1日购买该券，期望报酬率为 12%(单利 )，其价值评估为：
即：在投资者看来，该债券的内在价值为 96.62元。
元62.96
72.7990.16
7972.0100)7972.08929.0(10
%)121(
100
%)121(
100%10
2
1
20
t
t
V
1- 42
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有复利债券价值评估
每年 1次计息且一次还本付息的复利债券
– 其投资价值计算公式为：
其中：
– V0表示价值
– F表示面值
– i表示年利率
– r表示贴现率
– n表示残存年限
– N表示还本年限
n
N
r
iFV
)1(
)1(
0?
1- 43
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有复利债券价值评估
例 6：
设某债券面值 100元，年利率 10%,2000年 1月 1日发行,2007年 1月 1日到期，复利计息，一次还本付息。投资者于 2005年 1月 1日购买该券，期望报酬率为 12%(复利 )，其价值评估为：
即：在投资者看来，该债券的投资价值为 155.35元。
元35.1 5 5
2 5 4 4.1
9 4 8 7.11 0 0
%)121(
%)101(1 0 0
2
7
0
V
1- 44
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有复利债券价值评估
每年计取并支付利息 1次的复利债券
– 其投资价值计算公式为：
其中：
– V0表示价值
– F表示面值
– i表示年利率
– n表示残存年限
– r表示贴现率
nn
n
n
t
nn
t
r
F
r
r
r
Fi
r
F
r
iFi
V
)1(
}
)1(
1)1(
{
)1()1(
)1(
1
1
0
1- 45
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有复利债券价值评估
例 7：
设某债券面值 100元，年利率 10%,2000年 1月 1日发行,2007年 1月 1日到期，复利计息并每年支付 1次，
到期还本。投资者于 2005年 1月 1日购买该券，期望报酬率为 12%(复利 )，其价值评估为：
即在投资者看来，该种债券的内在价值为 96.67元。
元67.96
78.7990.16
2 5 4 4.1
100
2 5 4 4.1
12 5 4 4.1
%12
10
%)121(
100
%)121(
1%)121(
%12
100%10
22
2
0
V
1- 46
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有复利债券价值评估
每年两次付息的复利债券
– 其投资价值计算公式为：
美国方式 r＝ 2r′(r为年复利率,r′为半年复利率 )
nn
n
r
F
r
r
r
Fi
V
22
2
0
)
2
1()
2
1(
1- )
2
1(
1- 47
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有复利债券价值评估
AIBD方式 r=(1+r′)2-1
nn
n
r
F
r
r
r
Fi
V
)1(
}
)1(
1)1(
{
)11(2
0
1- 48
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有贴现债 (或贴水债 )投资价值评估
1年以内偿还的贴现债券
– 其投资价值计算公式为：
其中：
– V0表示价值
– F表示面值
– r表示贴现率
– n表示残余天数
36510
nr
FV
1- 49
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有贴现债 (或贴水债 )投资价值评估
例 8：
2002年 8月 29日购入 2003年 4月 27日到期偿还的面值 100元的贴现债，期望报酬率为 12%，则该债券在购入日的价值评估为：
即在投资者看来，该债券的内在价值为 108.58元。
元58.108
92.0
100
365241%121
100
0
V
1- 50
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有贴现债 (或贴水债 )投资价值评估
1年以上偿还的贴现债券
– 其投资价值计算公式为：
其中：
– V0表示价值
– F表示面值
– r表示贴现率
– n表示残存年限
nr
FV
)1(0?
2006年第 1版张中华 主编课件制作：
中南财经政法大学中国投资研究中心
,投资学,课程组高等教育出版社 2006 版权所有第 5章无风险证券的投资价值
1- 2
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有本章主要内容
货币的时间价值
利率的决定
利率的期限结构
无风险条件下证券投资价值的评估
1- 3
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有货币的时间价值
无风险收益与货币的时间价值
名义利率与实际利率
终值与现值
年金终值与现值
1- 4
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有无风险收益与货币的时间价值
无风险收益
– 无风险收益是指投资无风险证券获得的收益。
– 无风险证券是指能够按时履约的固定收入证券。
– 无风险证券只是一种假定的证券。
1- 5
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有无风险收益与货币的时间价值
货币的时间价值
– 货币的时间价值是为取得货币单位时间内使用权支付的价格，它是对投资者因投资而推迟消费所作出牺牲支付的报酬，它是单位时间的报酬量与投资的比率，即利息率。
1- 6
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有名义利率与实际利率
名义利率
– 名义利率是指利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率。
实际利率
– 实际利率是指物价水平不变，从而货币购买力不变条件下的利息率。
1- 7
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有名义利率与实际利率
名义利率与实际利率的关系
其中：
– i—— 实际利率；
– r—— 名义利率；
– p—— 价格指数。
pri
p
r
i
或
1
1
1
1- 8
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有终值与现值
终值
– 终值是指现期投入一定量的货币资金，若干期后可以获得的本金和利息的总和。
单利终值
其中,
– F—— 终值
– P—— 现值
– n—— 计息期数
niPF 1
1- 9
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有终值与现值
复利终值
其中,
– F—— 复利终值
– P—— 复利现值
– n—— 计息期数
– —— 终值系数，为简便计算，实际部门已编制复利终值系数表。
niPF )1(
ni)1(?
1- 10
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有终值与现值
现值
– 现值是指以后年份收入或支出资金的现在价值，即在以后年份取得一定量的收入或支出一定量的资金相当于现在取得多少收入或支出多少资金量。
单利现值
其中：
– F—— 终值
– P—— 现值
– n—— 计息期数
ni)1(?
ni
FP
1
1- 11
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有终值与现值
复利现值
其中：
– P—— 复利现值
– F—— 复利终值
– n—— 计息期数
ni
FP
)1(?
1- 12
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有年金终值与现值
年金
– 年金是指一定时间内每期金额相等的收支款项。
普通年金
– 年末支付的年金称为普通年金。
普通年金的终值
– 普通年金的终值是指一定时期每期期末等额收付款项的复利终值之和。
– 其计算公式为：
1- 13
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有年金终值与现值
其中：
– F—— 普通年金终值
– A—— 年金数额
– N—— 计算期数
–
– —— 年金复利终值系数，可查表得出。
i
i
AF
n 11
i
i n 11
1- 14
中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有年金终值与现值
普通年金现值
– 普通年金现值是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。其计算公式为：
其中：
P—— 普通年金现值
A—— 年金数额
N—— 计算期数
为年金现值系数，可查表得出。
n
n
ii
iAP
1
11
n
n
ii
i
)1(
1)1(
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有利率的决定
马克思关于利率的决定
西方经济学关于利率的决定
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有马克思关于利率的决定
马克思认为，利息的本质是贷出资本的资本家从借入资本的资本家那里分割来的一部分剩余价值。
利率就是利息与贷出资本量之间的比率。
利率的高低取决于两个因素：
– 一是利润率
– 二是利润在职能资本家和生息资本家之间的分割比例
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有西方经济学关于利率的决定
西方经济普遍认为，利率是货币资金的价格，利率也是由借贷市场的供求规律决定的。
当可贷资金需求大于供给时，利率就上升
当可贷资金需求小于供给时，利率就下降
当可贷资金需求等于供给时的利率就是市场均衡利率
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有西方经济学关于利率的决定
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有利率的期限结构
即期利率、远期利率与到期收益率
收益率曲线
利率的期限结构理论
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有即期利率、远期利率与到期收益率
即期利率
– 即期利率是指债券票面所标明的利率或购买债券时所获得的折价收益与债券面值的比率。
– 有息债券的即期利率即为票面利率
– 无息债券的即期利率由以下公司计算：
其中：
– St为即期利率
– Mt为票面面值
– t为债券的期限
t
t
t
t S
MP
)1(
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有即期利率、远期利率与到期收益率
例 1：设某 2年期国债的票面面额为 100元，
投资者以 85.73元的价格购得，问该国债的即利率是多少？
解：根据公式，即期利率 St可由下式求解
=8%
求解得该国债的即期利率为 8%。
2)1(
1 0 073.85
tS?
tS
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有即期利率、远期利率与到期收益率
远期利率
– 远期利率是指隐含在给定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点的利率。
– 远期利率的一般计算式为：
其中：
– ft表示第年的远期利率
– St表示即期利率
1
)1(
)1(
1
1
t
t
t
t
t S
Sf
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有即期利率、远期利率与到期收益率
例 2：
– 设某票面面额 100元，期限为 2年的无息票国债售价为 85.73元。求该国债第二年的远期利率。
– 解：由求即期利率的公司可求得该国债的即期利率为 8%。则根据远期利率公式可得：
ft=9.01%
解得该国债第 2年远期利率为 9.01%。
1
%)71(
%)81( 2?
tf
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有即期利率、远期利率与到期收益率
到期收益率
– 到期收益率，可以使投资购买债券获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。
它是投资者按照当前市场价格购买债券并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。
– 债券到期收益率的计算公式为,
其中,
– F为债券的面值,C为按按票面利率每年支付的利息,Pm为债券的当前市场价格,r为到期收益率
nm r
FC
r
C
r
CP
)1(
.,,,,,
)1()1( 2?
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有收益率曲线
收益率曲线的概念
– 收益率曲线是描述国债的到期收益与其偿还期之间函数关系的曲线。
收益率曲线的三种基本形态,
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有收益率曲线
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有收益率曲线
收益率曲线的作用
– 可以根据收益率曲线对固定收益证券进行估值
– 可以作为企业确定债券发行价格的参考
– 可以根据收益率曲线的变化，观测市场利率的趋势
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有利率的期限结构理论
无偏差预期理论
– 理论的基本假定
债券利率的期限结构取决于投资者对未来利率的市场预期。
长期债券的利率等于长期债券到期之前人们短期债券利率预期的平均值。
投资者并不偏好于某种期限的债券，当某种债券的收益率低于期限不同的另一债券时，投资者将不再持有这种债券，不同期限的债券具有完全的可替代性，因而这些债券的预期收益率相等。
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有利率的期限结构理论
无偏差预期理论的基本观点
– 投资者投资长期债券的收益率等于投资于一系列短期债券的累积收益，即长期债券收益率是该期限内预期的短期债券收益率的几何加权平均值。换言之，假定在物价不变的情况下，
长期利率与短期利率存在如下关系：
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有利率的期限结构理论
其中：
rt(n)为 t时刻期限为 n的长期债券利率
rt为 t时刻的短期债券利率
Etr t+1,Etr t+2,……,Etr t+n-1为对将来（从 t+1时刻开始）短期债券收益率的预期。
无偏差预期理论对债券收益率曲线的第一类和第二类情形作出了简洁而明确的解释，但却不能说明第三种情形。
(1+rt(n))n=(1+rt)(1+Etr t+1)(1+Etr t+2) …(1+E tr t+n-1)
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有利率的期限结构理论
市场分割理论
市场分割理论的基本观点：
– 由于存在法律、偏好或其他因素的限制，投资者和债券的发行者都不能无成本地实现资金在不同期限的证券之间的自由转移，因此，证券市场不是一个统一的无差别的市场，而是分别存在着短期市场、中期市场和长期市场。
– 不同市场上的利率分别各市场的供给和需求决定。
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有利率的期限结构理论
– 当长期债券供给曲线与需求曲线的交点高于短期债券供给曲线与需求曲线的交点时，债券的收益率曲线向上倾斜；反之则向下方倾斜。
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有利率的期限结构理论
流动性偏好理论
– 理论的基本假定是投资者对短期债券的偏好大于长期债券，因此，短期债券并不是长期债券的完全替代品。
投资者偏好短期债券的原因是：
– 短期债券流动性高于长期债券
– 长期债券的风险高于短期债券
流动性偏好理论的基本观点：
– 风险和预期是影响债券利率期限结构的两大因素，因为经济活动具有不确定性，对未来短期
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有利率的期限结构理论
– 利率是不能完全预期的。到期期限越长，利率变动的可能性越大，利率风险就越大，投资者为了减少风险，
偏好于流动性较好的短期债券。而对于流动性相对较差的长期债券，投资者要求给予流动性报酬（或称风险报酬）即：
(1+rt(n))n=(1+rt)(1+Etr t+1 +L1)(1+Etr t+2
+L2) …(1+E tr t+n-1 +L n-1)
式中,L1,L2,……,L n-1为未来各时期的流动性报酬 。
流动性偏好理论 被认为是无偏差预期理论和市场分割理论的融合和折衷 。 根据这一理论,向上倾斜的收益率曲线更为普遍,只有当预期未来的短期利率下调,且下调幅度大于流动性报酬时,收益率曲线才向下倾斜 。
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有无风险条件下债券投资价值的评估
单利债券价值评估
复利债券价值评估
贴现债 (或贴水债 )券投资价值评估
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有单利债券价值评估
计单利、一次还本付息债券
– 其投资价值计算公式为：
其中,
– V0表示价值
– F表示面值
– i表示年利率
– t表示偿还期限
– n表示残存年限
– r表示贴现率
nr
tFiFV
10
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有单利债券价值评估
例 3：
设某债券面值 100元，年利率 10%,2000年 1月 1日发行,2007年 1月 1日到期，单利计息，一次还本付息。投资者于 2005年 1月 1日购买该券，期望报酬率为 12%(单利 )，其价值评估为：
即：在投资者看来，该债券的内在价值为 137.10元。
元10.137
2%121
7100%10100
0
V
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有单利债券价值评估
单利计息、到期还本、每年支取利息并按单利法再投资的债券
– 其投资价值计算公式为：
其中：
– V0表示价值
– F表示面值
– i表示年利率
– t表示偿还期限
– n表示残存年限
– r表示贴现率
nr
nFiFV
10
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有单利债券价值评估
例 4：
设某债券面值 100元，年利率 10%,2000年 1月 1日发行,2007年 1月 1日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每年将利息按单利进行再投资。投资者于 2005年 1月 1日购买该券，期望报酬率为 12%(单利 )，其价值评估为：
即：在投资者看来，该债券的内在价值为 96.77元。
元77.96
2%121
2100%10100
0
V
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有单利债券价值评估
单利计息、到期还本、每年支取利息并按复利法再投资的债券
– 其投资价值计算公式为：
– V0表示价值
– F表示面值
– i表示年利率
– t表示偿还期限
– n表示残存年限
– r表示贴现率
n
t
nt r
F
r
FiV
1
0 )1()1(
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有单利债券价值评估
例 5:
设某债券面值 100元，年利率 10%,2000年 1月 1日发行,2007年 1月 1日到期，单利计息，每年付息一次，到期还本。投资者每年将利息按复利进行再投资。投资者于 2005年 1月 1日购买该券，期望报酬率为 12%(单利 )，其价值评估为：
即：在投资者看来，该债券的内在价值为 96.62元。
元62.96
72.7990.16
7972.0100)7972.08929.0(10
%)121(
100
%)121(
100%10
2
1
20
t
t
V
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有复利债券价值评估
每年 1次计息且一次还本付息的复利债券
– 其投资价值计算公式为：
其中：
– V0表示价值
– F表示面值
– i表示年利率
– r表示贴现率
– n表示残存年限
– N表示还本年限
n
N
r
iFV
)1(
)1(
0?
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有复利债券价值评估
例 6：
设某债券面值 100元，年利率 10%,2000年 1月 1日发行,2007年 1月 1日到期，复利计息，一次还本付息。投资者于 2005年 1月 1日购买该券，期望报酬率为 12%(复利 )，其价值评估为：
即：在投资者看来，该债券的投资价值为 155.35元。
元35.1 5 5
2 5 4 4.1
9 4 8 7.11 0 0
%)121(
%)101(1 0 0
2
7
0
V
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有复利债券价值评估
每年计取并支付利息 1次的复利债券
– 其投资价值计算公式为：
其中：
– V0表示价值
– F表示面值
– i表示年利率
– n表示残存年限
– r表示贴现率
nn
n
n
t
nn
t
r
F
r
r
r
Fi
r
F
r
iFi
V
)1(
}
)1(
1)1(
{
)1()1(
)1(
1
1
0
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有复利债券价值评估
例 7：
设某债券面值 100元，年利率 10%,2000年 1月 1日发行,2007年 1月 1日到期，复利计息并每年支付 1次，
到期还本。投资者于 2005年 1月 1日购买该券，期望报酬率为 12%(复利 )，其价值评估为：
即在投资者看来，该种债券的内在价值为 96.67元。
元67.96
78.7990.16
2 5 4 4.1
100
2 5 4 4.1
12 5 4 4.1
%12
10
%)121(
100
%)121(
1%)121(
%12
100%10
22
2
0
V
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有复利债券价值评估
每年两次付息的复利债券
– 其投资价值计算公式为：
美国方式 r＝ 2r′(r为年复利率,r′为半年复利率 )
nn
n
r
F
r
r
r
Fi
V
22
2
0
)
2
1()
2
1(
1- )
2
1(
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有复利债券价值评估
AIBD方式 r=(1+r′)2-1
nn
n
r
F
r
r
r
Fi
V
)1(
}
)1(
1)1(
{
)11(2
0
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有贴现债 (或贴水债 )投资价值评估
1年以内偿还的贴现债券
– 其投资价值计算公式为：
其中：
– V0表示价值
– F表示面值
– r表示贴现率
– n表示残余天数
36510
nr
FV
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有贴现债 (或贴水债 )投资价值评估
例 8：
2002年 8月 29日购入 2003年 4月 27日到期偿还的面值 100元的贴现债，期望报酬率为 12%，则该债券在购入日的价值评估为：
即在投资者看来，该债券的内在价值为 108.58元。
元58.108
92.0
100
365241%121
100
0
V
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中南财经政法大学中国投资研究中心 高等教育出版社 2006 版权所有贴现债 (或贴水债 )投资价值评估
1年以上偿还的贴现债券
– 其投资价值计算公式为：
其中：
– V0表示价值
– F表示面值
– r表示贴现率
– n表示残存年限
nr
FV
)1(0?
