2002– 2003学年第一学期 复变函数 科目考试试题 A 卷使用班级（教师填写）,函授数学本科1，2，3，4班
命题：李伟勋 审题,审批：
班级（学生填写）,姓名,学号,
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分
阅卷人
一、填空题(每小题1分，共10分)
1,设点,则其辐角主值argz (-π<arg)为_______.
2,sinz 在点z=1 处的泰勒级数为
3,=
4,幂级数的收敛半径R=
5,设w=，(z∈G:-π<arg z<π)为一单值分支，若,则_______.
6,=
7,函数在零点z=0的级
8,方程在单位圆内有_______个零点.
9,函数在点处和旋转角为
10．称变换 为 的对称变换.
二、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。每小题1分，共10分)
1,当且仅有唯一的数z,使得成立,( )
2,若在区域D内任一点a 的邻域内可展成的幂级数,则 在区域D内必定处处解析,( )
3, = cos,( )
4,设在z平面上的区域D内解析，C为D内的任一打围线,则=0,( )
5,复数项级数必定绝对收敛,( )
6,设函数在区域D内解析不恒为常数,则对于,必有为在D内的最小值,( )
7,函数,在点z=0的去心邻域内一定不能展成罗朗级数,( )
8,方程 (>1) 在单位圆 内一定有n个根,( )
9,复变函数在导数不为零的地方具有旋转角不变性和伸缩率不变性,( )
10,函数是函数由区域向外的解析开拓,( )
三、完成下列各题(每小题5分，共40分)
1,设为解析函数,试确定l,m,n 的值。
2,计论函数在Z平面的连续性、可微性及解析性。
3,计算积分，其中C为正向圆周
4,计算积分的值，其中C是0到a的摆线,,.
5．已知，求合于条件的解析函数。
6,将函数关于z的幂级数展开式。
7,将函数 在点的去心邻域内展成罗朗级数.
8,求函数在z=1处的残数.
四、(10分)
求积分值I=.
五、(10分)
求函数的奇点，并判定其类别(包括无穷远点).
六．（10分）
求出圆到半平面的保形变换，使合于条件
七．（10分）证明：
函数在单位圆内解析，并且可解析开拓到除点外的整个z平面。
命题：李伟勋 审题,审批：
班级（学生填写）,姓名,学号,
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分
阅卷人
一、填空题(每小题1分，共10分)
1,设点,则其辐角主值argz (-π<arg)为_______.
2,sinz 在点z=1 处的泰勒级数为
3,=
4,幂级数的收敛半径R=
5,设w=，(z∈G:-π<arg z<π)为一单值分支，若,则_______.
6,=
7,函数在零点z=0的级
8,方程在单位圆内有_______个零点.
9,函数在点处和旋转角为
10．称变换 为 的对称变换.
二、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。每小题1分，共10分)
1,当且仅有唯一的数z,使得成立,( )
2,若在区域D内任一点a 的邻域内可展成的幂级数,则 在区域D内必定处处解析,( )
3, = cos,( )
4,设在z平面上的区域D内解析，C为D内的任一打围线,则=0,( )
5,复数项级数必定绝对收敛,( )
6,设函数在区域D内解析不恒为常数,则对于,必有为在D内的最小值,( )
7,函数,在点z=0的去心邻域内一定不能展成罗朗级数,( )
8,方程 (>1) 在单位圆 内一定有n个根,( )
9,复变函数在导数不为零的地方具有旋转角不变性和伸缩率不变性,( )
10,函数是函数由区域向外的解析开拓,( )
三、完成下列各题(每小题5分，共40分)
1,设为解析函数,试确定l,m,n 的值。
2,计论函数在Z平面的连续性、可微性及解析性。
3,计算积分，其中C为正向圆周
4,计算积分的值，其中C是0到a的摆线,,.
5．已知，求合于条件的解析函数。
6,将函数关于z的幂级数展开式。
7,将函数 在点的去心邻域内展成罗朗级数.
8,求函数在z=1处的残数.
四、(10分)
求积分值I=.
五、(10分)
求函数的奇点，并判定其类别(包括无穷远点).
六．（10分）
求出圆到半平面的保形变换，使合于条件
七．（10分）证明：
函数在单位圆内解析，并且可解析开拓到除点外的整个z平面。
