2002– 2003学年第一学期 复变函数 科目考试试题 A 卷参考答案使用班级（教师填写）,
一．1． 2, 3, 4, 5,
6, 7,4 8,5 9, 10,关于单位圆周二．1．× 2,√ 3,√ 4,× 5,× 6,√ 7,√ 8,√ 9,√ 10,×
三．1．解：由于， 在复平面上可微且
，,,
由C—R条件，有
故当 时，解析。
2．解：，则  
因而 ，，，
故函数在处连续，在处不满足C—R条件，故处处不可导，不解析。
3．解,，
由于函数在Z平面上处处解析，所以 =0
而，所以原式=0
4．解：由于积分与路径无关性，利用复积分的牛顿—莱布尼兹公式有，

5．解：（1）用线性积分法，

）=
6．解：（注：此题可用三种方法解得）

7．解：在内

8．解：由于z=1为n级极点

四．解：本题属型积分，因被积函数是偶函数，所以
I=
考察函数f(z)= ,在上半平面上仅有两个一级极点z=i和z=2i，且
于是

五．解：的奇点有z=1、2kπi(k=0,±1，±2，…)、∞
因为z=1是的本性奇点，是ez-1的解析点，所以是函数的本性奇点.
由于z=2kπi (k=0,±1，±2，…)是的零点，
且 (k=0,±1，±2，…)，
所以z=2kπi (k=0,±1，±2，…)是的一级零点，
从而是的一级零点，即是的一级极点.
由于当k→∞时，2kπi→∞，即z=∞是极点的极限点，因此它不是孤立奇点.
六．解：先将映为平面上的，将平面上的映为平面上半面的变换，利用将平面上半面的变换成平面上的，如下图：
由于，由公式 ，即得 
即 ，由即得 
从而 即
七．证明：因为和函数的解析性区域为，即，
又  函数除外，在z平面上处处解析，所以可以解析开拓到外的整个z平面。
2002– 2003学年第一学期 复变函数 科目考试试题 B 卷参考答案使用班级（教师填写）,
一．1． 2, 3, 4,1
5, 6, 7,15 8,3 9, 10,反演二．1．√ 2,× 3,√ 4,× 5,√ 6,√ 7,× 8,√ 9,√ 10,√
三．1．解：设，则，故
，
而，，故在z=0处无极限。
2．解,设，则，，
而，，，，由C.—R.条件，有x=0，y=y处满足因此函数在处可导，在Z平面上处处不可导，不解析。
3．证明：取z=iy(y>0),则
cos(iy)=
4．解：
5．解：

6．解：
7．解：由于 只以及为奇点，故最大去心邻域为
所以 
8．解：因为z=0为4级极点，分子1级零点，故为3级极点
，
四．解：本题属型积分，因被积函数是偶函数，
设，令分母为零，得 
上半平面仅有

五．解：由于 ，，所以为可去奇点由于，并由可判定，易知为一级极点。
当，故为这些极点的聚点，非孤立奇点。
六．解：


七．证明：证明,因 

可见 及都是完全解析函数  的解析元素.
又由于包含圆,所以是向外的解析开拓,□