2002– 2003学年第一学期 复变函数 科目考试试题 B 卷
使用班级（教师填写）,函授数学本科1，2，3，4班
命题：李伟勋 审题,审批：
班级（学生填写）,姓名,学号,
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分
阅卷人
一、填空题(每小题1分，共10分)
1,设点,则其辐角主值argz (-π<arg)为_______.
2,在点z=1 处的泰勒级数为
3,=
4,幂级数的收敛半径R=
5,设w=,为一单值分支,若则______.
6,=
7,函数在零点z=0的级
8,方程在圆环内有_______个根.
9,函数在点处的旋转角为
10．称变换 为 变换.
二、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。每小题1分，共10分)
1,若z为纯虚数,则。 ( )
2,若在点a 处可微,则必在点a处解析。 ( )
3,,( )
4,设在z平面上的区域D内解析，C为D内的任一闭曲线,则=0,( )
5,复数项级数 必定绝对收敛.。 ( )
6,有界的整函数必恒为一常数。 （ ）
7,函数,在点的去心邻域内一定不能展成罗朗级数,( )
8,方程 在单位圆 内恰有1个实根,( )
9.函数将圆的内部保形变换成心脏线的内部,( )
10,函数是函数由区域向外的解析开拓,( )
三、完成下列各题(每小题5分，共40分)
1,考察函数 在处的极限。
2,计论函数 的解析性。
3.证明：函数在z平面上无界.
4,计算积分
5．已知，求合于条件的解析函数。
6,将函数在处展开,并指明其收敛范围.
7,将函数 在点处的罗朗级数.
8,求函数在及处的残数.
四、(10分)
求积分值I=.
五、(10分)
求函数的奇点，并判定其类别(包括无穷远点).
六．（10分）
求出将圆变成半平面的保形变换，使得圆心变到-4，而圆周上的点变到。
七．（10分）证明：
已知函数，
证明：函数
是函数的解析开拓。
使用班级（教师填写）,函授数学本科1，2，3，4班
命题：李伟勋 审题,审批：
班级（学生填写）,姓名,学号,
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分
阅卷人
一、填空题(每小题1分，共10分)
1,设点,则其辐角主值argz (-π<arg)为_______.
2,在点z=1 处的泰勒级数为
3,=
4,幂级数的收敛半径R=
5,设w=,为一单值分支,若则______.
6,=
7,函数在零点z=0的级
8,方程在圆环内有_______个根.
9,函数在点处的旋转角为
10．称变换 为 变换.
二、判断题(判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。每小题1分，共10分)
1,若z为纯虚数,则。 ( )
2,若在点a 处可微,则必在点a处解析。 ( )
3,,( )
4,设在z平面上的区域D内解析，C为D内的任一闭曲线,则=0,( )
5,复数项级数 必定绝对收敛.。 ( )
6,有界的整函数必恒为一常数。 （ ）
7,函数,在点的去心邻域内一定不能展成罗朗级数,( )
8,方程 在单位圆 内恰有1个实根,( )
9.函数将圆的内部保形变换成心脏线的内部,( )
10,函数是函数由区域向外的解析开拓,( )
三、完成下列各题(每小题5分，共40分)
1,考察函数 在处的极限。
2,计论函数 的解析性。
3.证明：函数在z平面上无界.
4,计算积分
5．已知，求合于条件的解析函数。
6,将函数在处展开,并指明其收敛范围.
7,将函数 在点处的罗朗级数.
8,求函数在及处的残数.
四、(10分)
求积分值I=.
五、(10分)
求函数的奇点，并判定其类别(包括无穷远点).
六．（10分）
求出将圆变成半平面的保形变换，使得圆心变到-4，而圆周上的点变到。
七．（10分）证明：
已知函数，
证明：函数
是函数的解析开拓。
