第14章 三维极限平衡分析方法
14,1 概述
14,1,1 进行三维边坡稳定分析的必要性自然界发生的滑坡绝大多数呈三维形态但是在边坡稳定分析领域二维极限平衡法仍是常用的手段越来越多的工程实际问题提出了建立三维边坡稳定分析的要求(Seed et al,
1990; Morgenstern,1992)三维边坡稳定分析可以更加真实地反映边坡的实际形态特别是当滑裂面已经确定时使用三维分析可以恰当地考虑滑体内由于滑裂面的空间变异特征对边坡稳定安全系数的影响
在工程设计中还有一些情况一定要使用三维分析方法例如洞口开挖边坡由于开挖只在一个有限宽度内进行因此如果采用二维分析等于是假定开挖面是无限长的显然与实际情况出入较大又如对地下连续墙在施工期的稳定性分析泥浆压力固然是保证其稳定性的主要因素但是槽孔总是跳槽浇筑的每一个浇筑段宽度不过10~15m而其深度可达50~60m因此墙壁的稳定性系三维效应控制Tsai (2000)等曾使用三维方法分析连续墙的稳定性
尽管三维稳定分析具有重要意义但是有关的稳定分析方法和程序开发方面的工作还远远不能满足实际要求大部分研究工作都局限于学术领域未见实际应用1998年发表于美国ASCE岩土工程学报上的一篇文章(Stark & Eid,1998)指出所有的三维分析程序都存在引入大量假定的缺陷同时还没有一个程序在数据处理图形处理等方面提供可应用于实际情况的软件
本书作者所在课题组在过去的十年中为开发三维稳定分析程序作了大量的工作首先开发了建立在塑性力学上限定理基础上的边坡稳定三维分析方法(Chen et al,2000 a,b)同时还开发了建立在极限平衡理论基础上的一个简化的三维稳定分析方法陈祖煜弥宏亮汪小刚2001并且将这一上下限的理论体系及相应的计算方法应用于工程实际中完成了三峡洪家渡恰甫其海小湾宜兴抽水蓄能电站等一系列水利水电工程问题
由于上限解方法主要用于解决岩石边坡稳定问题在本章仅介绍三维边坡稳定分析的极限平衡方法
14,1,2 三维边坡稳定分析研究的现状
有关边坡稳定三维极限平衡方法已有众多的文献介绍研究成果Duncan (1996)曾经列表总结了20篇文献资料列举了这些方法的特点和局限性详见表14.1
回顾以往的工作可以看到为了使问题变得静定可解各种三维极限平衡方法均引
534 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
表 14,1 三维边坡稳定分析方法 (Duncan,1996)
作者 方法 强度 边坡/滑面几何条件 三维效应
Anagnosti (1969) 改进Morgenstern
& Price法
c,φ 均无限制 有算例得
F
3
=1.5F
2
Baligh and Azzouz
(1975)
改进圆弧法 φ
=
0 简单边坡/旋转面 F3 > F2
Giger and Krizek
(1975)
理想塑性的上限定理 c,φ 有角边坡/对数曲线 F3 > F2
Giger and Krizek
(1976)
理想塑性的上限定理 c,φ 边坡同上坡顶有荷载 F3 > F2
Baligh et al (1977) 改进圆弧法 φ
=
0 简单加载边坡/旋转面 F3 > F2
Hovland (1977) 改进普通条分法 φ
=
0 均无限制 某些情况下
F
3
< F
2
Azzouz (1981) 改进圆弧法 φ
=
0 简单边坡/旋转面 F
3
> 1.07~1.3F
2
Chen and Chameau
(1982)
改进Spencer法
有限元法
c,φ 均无限制Spencer与有限元结果接近
Chen and Chameau
(1983)
改进Spencer法 c,φ 均无限制 某些情况下
F
3
< F
2
Azzouz and Baligh
(1983)
改进瑞典圆弧法 φ
=
0 边坡同B&A(1975)
坡顶有荷载
F
3
> F
2
Dennhardt and
Forster (1985)
滑面假定s c,φ 边坡加载/无限制 某些情况下
F
3
> F
2
Leshchinsky et al
(1985)
极限平衡和变分法 c,φ 无限制 F3 > F2
Ugai (1985) 极限平衡和变分法 c,φ 垂直边坡/圆筒形 F
3
> F
2
Leshchinsky and
Baker (1986)
极限平衡和变分法 c,φ 在第3维上限制/无限制 F
3
> F
2
当c >0
F
3
= F
2
当c =0
Baker and
Leshchinsky
(1986)
极限平衡和变分法 c,φ 圆锥形/无限制 F3 > F2
Cavounidis (1987) 极限平衡法 c,φ 无限制 F
3
> F
2
Hungr (1987) 改进Bishop法 c,φ 无限制/旋转面 F
3
> F
2
Gens et al.(1987) 改进瑞典圆弧法 φ
=
0 简单边坡/旋转面 F3 > F2
Leshchinsky and
Mullett (1988)
极限平衡和变分法 c,φ 有角垂直边坡/无限制 F3 > F2
Ugai (1985) 改进普通条分法
Bishop,Janbu和Spencer法
c,φ 无限制 F3 > F2
普通条分法除外
Xing (1988) 极限平衡法 c,φ 无限制/椭圆形 F
3
> F
2
Michalowski
(1989)
塑性极限动力分析理论 c,φ 无限制 F3 > F2
Seed et al (1990) 二三维Ad hoc法 c,φ 特例Kettleman山破坏 F
3
< F
2
Leshchinsky and
Huang (1985)
极限平衡和变分法 c,φ 无限制 F3 > F2
注 有关参考文献请参阅原文
第14章 三维极限平衡分析方法 535
入大量的假定Lam & Fredlund (1993)计算了以物理和力学要求为基础可建立的方程个数及这些方程中的未知数数目他们发现对于离散成n行和m列条柱的破坏体总共需要引入
8mn个假定在诸多的假定中最为常见的是忽略作用在条柱侧面的全部剪力Hungr (1989)
在此基础上建立了通过力矩平衡和静力平衡求解的两种方法前者需要将滑裂面近似为一个球面被称为Bishop法的扩展后者则不能保持作用力在垂直滑坡这一方向的坐标轴图
14.1中的z轴的静力平衡被称为简化Janbu法的延伸Hungr发现此类方法通常给出较小的安全系数另外许多三维极限平衡分析方法还对滑裂面的形状作出假定如假定为左右对称为对数螺旋面等详见文献(Chen & Chameau,1982; Leshchinsky et al,1985)这样就进一步削弱了方法的理论基础和应用范围
下面简要介绍一些比较有代表性的方法的基本假定和满足的平衡条件首先将滑动土体剖分成具有垂直界面的条柱建立如图14.1所示的坐标系x和y的正方向分别与滑坡方向和重力方向相反z轴的正方向按右手法则确定中间沿滑动方向尺寸最大的断面称之为中性面如果滑裂面对称中性面就是对称轴所在的平面如果不作任何静力假定每个条柱上的作用力应当如图14.2所示其中平行于yoz平面的界面称之为行界面即图14.2中的
ABFE和DCGH平行于xoy平面的界面称之为列界面即图14.2中的ADHE和BCGF
图 14,1 具有垂直界面条柱的滑动土体 图 14,2 未作任何假定的条柱上的作用力
1,Hungr (1989)
(1) 简化Bishop法本方法主要包括以下假定参见图14.1和图14.2
1) 忽略条柱间沿y轴方向的所有剪力G和V
2) 滑裂面上的剪切力平行于xoy平面即忽略平行于yoz平面的剪切力T
y,z
本方法满足每个条柱沿y轴方向力的平衡并根据绕z轴的整体力矩平衡求解安全系数
Hungr给出的计算公式为
[]
∑∑ ∑
∑
++?
+
=
EdkWeNfWx
RuANcAR
F
xy
αγ
φ
cos/cos
tan)(
(14.1)
536 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
式中R为底滑面抗滑力T
x,y
的力臂x为条柱重力W的力臂f为底滑面正应力N的力臂
k为水平地震力加速度系数其作用点假定为条柱中点力臂为e E为水平荷载力臂为d
垂直荷载记入重力γ
y
为正应力N与y轴的夹角α
x
为底滑面沿滑动方向与x轴的夹角
本方法由于未满足沿x轴和z轴方向的整体力的平衡所以根据整体力矩平衡条件求解安全系数时与坐标轴的位置有关所以本方法比较适合于滑裂面为旋转面的情况
(2) 简化Janbu法本方法的假定同Bishop法满足每个条柱沿y轴方向力的平衡并根据沿x轴方向的整体力的平衡求解安全系数Hungr给出的计算公式为
[]
∑∑
∑
++
+
=
EkWN
uANcA
F
xy
xx
αγ
αφα
tancos
costan)(cos
(14.2)
式(14.2)中各物理量的含义同式(14.1)
Hungr提出的这两种方法虽然没有假定滑裂面对称但由于未考虑滑裂面上平行于yoz
平面的剪切力T
y,z
和沿z轴方向整体力的平衡所以比较适合于滑裂面对称的情况Hungr
也指出当滑坡体呈现出明显的不对称性时这两种方法给出的安全系数误差都比较大同时
Hungr还指出此类方法由于忽略了所有条间剪力所以不适合计算条间的抗剪强度比较大而底滑面的抗剪强度相对较小的情况另外Hungr发现此类方法通常给出比较小的安全系数
2,Zhang Xing (1988)
本方法可看作二维Spencer法在三维条件下的扩展其假定主要包括参见图14.2
(1) 滑裂面为对称的椭球面根据下式确定
1
)()()(
2
2
0
2
2
0
2
2
0
=
+
+
b
zz
a
yy
a
xx
(14.3)
即滑裂面在xoy平面内为圆弧在z轴方向由椭圆面生成
(2) 滑裂面上的剪切力平行于xoy平面即忽略平行于yoz平面的剪切力T
y,z
(3) 将所有的条间力简化为一个平行于xoy平面的作用力记为R其与x轴的倾角为常量记为λ这一假定相当于二维领域中的Spencer法
(4) 假定条柱底部作用一个端部力P并假定其大小和作用方向Zhang Xing给出P的计算公式为
(14.4)
xya
hVKP γ=
式中K
a
为主动土压力系数γ为土的容重h为土条高度V
xy
为条柱底部在xoy平面上的面积投影则由于端部力P而产生的抗滑力S为
(14.5) )sincos(tan θθφ +′= PS
式中φ′ 为土的内摩擦角θ为端部力P与z轴的夹角
根据上述假定如果将滑坡体划分成n个条柱本方法中的未知量数目和已知的方程数目见表14.2通过表14.2中建立的方程即可求得安全系数F
本方法通过假定的条柱底部端部力P反映三维效应显得比较简单同时也使得本方法的理论基础不够严格另外本方法由于假定滑裂面对称故其很难在实际工程中应用
第14章 三维极限平衡分析方法 537
表 14,2 Zhang Xing法中的未知量和已知条件数目统计表
未知量 已知条件
变量 数目 方程 数目
F 1 每个条柱沿x轴和y轴的静力平衡 2n
λ 1
N n
0
1
=
∑
=
n
i
i
R 1
R n 绕z轴的整体力矩平衡 0
1
=
∑
=
n
i
i
M 1
共计 2n+2 共计 2n+2
3,Chen & Chameau (1982)
本方法可看作二维Spencer法在三维条件下的扩展其假定主要包括参见图14.2
1) 滑裂面对称
2) 滑动方向只沿着xoy平面则滑裂面上的剪切力平行于xoy平面即忽略平行于yoz
平面的剪切力T
y,z
3) 忽略条柱间行界面上沿z轴方向的剪切力H
4) 假定条柱间行界面上的作用力E和G的合力平行于xoy平面其与x轴的倾角为常量这一假定相当于二维领域中的Spencer法
5) 假定条柱间列界面上的剪切力P和V的合力记为R平行于条柱底部并假定其分布Chen & Chameau认为由于滑裂面对称所以在中性面上剪切力R应当等于零而在滑坡体最外侧两端的剪切力R应当最大并假定最大值R
ext
根据式(14.6)确定而中间条柱列界面上的剪切力R则根据R
ext
线性内插求得同时Chen & Chameau把R分成两部分一部分由粘聚力c产生记为R
c
其作用点假定为条柱的中点另一部分由φ产生记为R
φ
其作用点假定为条柱的下三分点
(14.6) αφγ cos)tan5.0(
0
bhchKR
ext
+=
式中K
0
为静止土压力系数γ为土的容重φ为土的内摩擦角c为土的粘聚力h为土条高度b为土条宽度α为土条底滑面与水平向的夹角
本方法通过x轴和y轴方向的整体力的平衡和绕z轴的整体力矩平衡求解安全系数
本方法由于假定滑裂面对称故其很难在实际工程中应用另外在计算非粘性土坡时某些情况下本方法得出的三维安全系数比二维的安全系数低因此本方法的可靠性在某些情况下值得怀疑具体可参见Hutchison & Sarma (1985)的讨论
4,Lam & Fredlund (1993)
本方法全面考虑各种静力条件计算了以物理和力学要求为基础可建立的方程个数及这些方程中的未知数数目对于离散成n行和m列条柱的破坏体Lam & Fredlund发现未知量数目为12nm+2而已知条件为4nm+2因此需要引入8mn个假定具体见表14.3
Lam & Fredlund给出的假定主要有参见图14.2
(1) 假定正应力N的作用点为底滑面的中心则未知量的数目减为9nm+2
538 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
表 14,3 Lam & Fredlund法中的未知量数目和已知条件统计表
数目 说明
nm
0=
∑ x
F每个条柱沿x轴的静力平衡
nm
0=
∑ y
F每个条柱沿y轴的静力平衡
nm
0=
∑ z
F每个条柱沿z轴的静力平衡
nm Mohr?Coulomb抗剪强度准则每个条柱
1
0=
∑ z
M绕z轴的整体力矩平衡
已知条件
1 λ
1
和λ
3
的组合使F最小
共计 4nm+2
nm N,为条柱底部正应力
3nm a
x
,a
y
,a
z
,为N的作用点
nm T
x,y
,为条柱底部平行于xoy平面的剪应力
nm T
y,z
,为条柱底部平行于yoz平面的剪应力
nm E,为行界面正应力
nm G,为行界面沿y轴方向的剪切力
nm H,为行界面沿z轴方向的剪切力
nm Q,为列界面正应力
nm P,为列界面沿x轴方向的剪切力
nm V,为列界面沿y轴方向的剪切力
1 F
m
,为对应力矩平衡的安全系数
未知量
1 F
f
,为对应静力平衡的安全系数
共计 12nm+2
(2) 假定所有的剪力与其相应的正应力存在一定的函数关系即
)1(
1
f
E
G
λ= (14.7)
)2(
2
f
E
H
λ= (14.8)
)3(
3
f
Q
V
λ= (14.9)
)4(
4
f
Q
P
λ= (14.10)
)5(
5
,
f
N
T
zy
λ= (14.11)
式中)1(f为G/E与x坐标的函数关系)2(f为H/E与x坐标的函数关系)3(f为V/Q与第14章 三维极限平衡分析方法 539
z坐标的函数关系)4(f为P/Q与z坐标的函数关系)5(f为T
y,z
/N与z坐标的函数关系
λ
1
,λ
2
,λ
3
,λ
4
,λ
5
为求解安全系数过程中上述函数关系采用的百分比
经过此项假定剪应力G,H,V,P和T
y,z
都可以根据相应的正应力确定未知量的数目相应会减少5nm个同时又引入了5个新的未知量λ
1
,λ
2
,λ
3
,λ
4
,λ
5
最终未知量的数目变为
4nm+7
(3) Lam & Fredlund根据有限元程序ANSYS对一些算例的计算结果指出对一般的边坡只有G/E与V/Q对安全系数有比较大的影响所以λ
2
,λ
4
,λ
5
都可以假定为零这样未知量的数目减为4nm+4但还是多出了两个未知量λ
1
和λ
3
可根据以下两个条件确定
1) 如果整体静力平衡条件得到满足则根据力矩平衡条件得到的安全系数F
m
一定等于根据静力平衡条件得到的安全系数F
f
2) λ
1
和λ
3
应当给出最小的安全系数
至此未知量的数目最终变为4nm+2个可以求解安全系数
本方法试图使建立的方程和经假定后剩余的未知物理量的数量匹配但最终还多出了两个系数λ
1
和λ
3
于是他们又进一步假定从而使得方程可解在平衡未知物理量和静力方程数目时似也有可商榷之处E,G,H,V,Q,P,V的总数应当为(n-1)m或n(m-1)而不是表14.3
中的nm另外本方法在求解的过程中需要求解大型非线性方程组而实际工程问题又比较复杂故其在实际应用中收敛性可能存在问题
5,Huang & Tsai (2000)
Huang & Tsai首先定义了一系列的安全系数如图14.3所示根据Mohr?Coulomb抗剪强度准则每个条柱的安全系数F
s,i
定义为
i
iiii
i
if
is
T
NAc
T
T
F
φtan
,
,
′+
== (14.12)
抗滑力T
i
由两部分组成即平行于xoy平面的T
x,y
和平行于yoz平面的T
y,z
分别定义沿x
轴的安全系数F
sx
和沿z轴的安全系数F
sz
为
图 14,3 条柱底部抗滑力示意图
yx
if
sx
T
T
F
,
,
= (14.13)
zy
if
sz
T
T
F
9
9
= (14.14)
根据图14.3所示力的平行四边形可以得到
i
ii
sz
sx
F
F
α
αθ
sin
)sin(?
= (14.15)
i
iisz
is
F
F
θ
αθ
sin
)sin(
,
= (14.16)
540 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
i
isx
is
F
F
θ
α
sin
sin
,
= (14.17)
定义整体安全系数F
s
为
∑
∑
∑
∑
′+
==
i
iiii
i
f
s
T
NAc
T
T
F
i
φtan
(14.18)
Huang & Tsai假定F
sx
和F
sz
对于每个条柱都是相等的但每个条柱的F
s,i
由于随θ
i
和α
i
的变化而不同Huang & Tsai给出的未知量和已知条件的数目如表14.4所示本方法忽略条柱间沿y轴方向的所有剪力因本方法只考虑条柱沿y轴方向的静力平衡故条柱间的其他作用力E,P,H,Q均未出现在建立的方程中故也未列入表14.4通过表14.4中建立的方程即可分别求得安全系数F
s,i
,F
sx
,F
sz
和F
s
本方法可以看作是二维Bishop法在三维条件下的扩展其中一个特点是每个条柱的滑动方向也作为求解的一部分但本方法由于未满足沿x轴和z轴方向的整体力的平衡所以在建立力矩平衡方程时就与所绕坐标轴的位置有关这也就要求滑裂面至少有一部分为球形
表 14,4 Huang & Tsai法中的未知量和已知条件数目统计表
未知量 已知条件
变量 数目 方程 数目
T
i
n 每个条柱沿y轴方向的静力平衡 n
N′
i
n Mohr?Coulomb抗剪强度准则每个条柱 n
α
i
n F
sx
,F
sz
和α
i
之间的关系即式(14.15) n
F
s,i
n F
s,i
和F
sz
之间的关系即式(14.16) n
F
sx
1 沿x轴的整体力矩平衡 1
F
sz
1 沿z轴的整体力矩平衡 1
F
s
1 F
s
的定义即式(14.18) 1
共计 4n+3 共计 4n+3
6,冯树仁等 (1999)
本方法可看作二维简化Janbu法在三维条件下的扩展其假定主要包括参见图14.2
1) 忽略条柱间沿y轴方向的所有剪力G和V
2) 忽略平行于yoz平面的剪切力T
y,z
本方法满足每个条柱沿y轴方向力的平衡并根据沿x轴方向的整体力的平衡求解安全系数本方法也是比较适合滑裂面对称的情况冯树仁等也指出若滑面为球面旋转椭圆面等规则光滑曲面上述假定比较真实地反映了实际情况若剪切面形状不规则上述假定可能会导致一定的误差
表14.5总结了上述各方法中包括的静力假定和满足的平衡条件
表 14,5 各种三维稳定分析方法包含的假定
条间剪力假定 (2) 三个坐标轴方向整体力的平衡 (3) 绕三个坐标轴整体力矩平衡 (4)
行界面 列界面
作者
(1)
条柱底面在z
轴分量
y轴 z轴 x轴 y轴
x轴 y轴 z轴 x轴 y轴 z轴
滑裂面形状
(5)
Hungr (1989)
(Bishop)
√ √ 对称旋转面
Hungr (1989)
(Janbu)
√ √ 对称
Zhang Xing
(1988)
条柱间所有作用力简化为一个平行
xoy平面且具有相同倾角的作用力
√ √ √ 对称
Chen &
Chameau
(1982)
√?
合力与条柱底面平行
√ √ √ 对称
Lam &
Fredlund
(1993)
√ √ √ √ √ √ 任意
Huang & Tsai
(2001)
√ √? √? √
至少一部分为球形
冯树仁等
(1999)
√ √ 对称
STAB?3D
本章
√ √ √ √ √ √ 任意
注 第2栏中√表示考虑此作用力?表示忽略此作用力第3 4栏中√表示满足此条件?表示不满足此条件
542 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
14,2 水科院三维极限平衡分析方法的理论框架
2001年陈祖煜弥宏亮和汪小刚在总结前人工作基础上提出了一个理论基础更为严密计算步骤相对简单同时收敛性能较好的三维极限平衡分析方法本节简要介绍这一方法
首先建立如图14.1所示的坐标系xoy平面应基本反映主滑方向但在一般情况下并不知道主滑方向这一方面的不精确处将通过下面讨论的求解底滑面剪力与xoy平面夹
角ρ得到弥补
在分析条柱上作用力的力和力矩平衡条件时我们引入如下假定参见图14.4
(1) 作用在行界面平行于yoz平面的界面图14.4中的ABFE和DCGH的条间力G平行于xoy平面其与x轴的倾角β为常量这一假定相当于二维领域中的Spencer法
(2) 作用在列界面平行于xoy平面的界面图14.4中的ADHE和BCGF的作用力Q
为水平方向与z轴平行
(3) 作用在底滑面的剪切力T与xoy平面的夹角为ρ规定剪切力的z轴分量为正时ρ为正值
假定同一列条柱z=常量的ρ值相同
图 14,4 作用在具有垂直界面的条柱上的力
对不同z坐标的条柱假定ρ
的一个分布形状
1) ρ = κ =常量见图14.5(a)
2) 在xoy平面的左右两侧假定ρ的方向相反并线性分布见图14.5(b)假定此分布形状为f
(z)则有
(14.19)
0
0
<=
≥?=
zz
zz
L
R
ηκρ
κρ
假定2)中含有一个系数η此值反映左右侧ρ的变化的不对称特性当滑体的几何形状和物理指标完全对称时相应假定1)的κ应为零相应假定2)的η应为1和二维领域一样我们期待在合理性条件限制下不同的分布形状假定将不会导致安全系数的重大差别
图 14,5 底滑面的剪切力T与xoy平面的夹角ρ的分布形状
第14章 三维极限平衡分析方法 543
设n
x
,n
y
,n
z
为底滑面的法线的方向导数m
x
,m
y
,m
z
为切向力T
i
的方向导数这个方向导数在确定了ρ值后即为已知因为
(14.20) ρsin=
z
m
根据
(14.21)
=++
=++
0
1
222
zzyyxx
zyx
nmnmnm
mmm
可以得到m
x
,m
y
在m
x
的两个解中0<
x
m为不合理解予以删除
14,3 静力平衡方程式和求解步骤
建立力和力矩平衡方程解题步骤如下参见图14.6
(1) 分析作用在某一条柱上的力求解底滑面的法向力N由于我们假定了行界面土条侧向力G平行于xoy平面列界面土条侧向力Q与z轴平行在xoy平面上没有分力因此可以方便地通过xoy平面上的力学平衡条件来求解N考虑到左右两侧的G其方向以S轴代表均与x轴夹一个β角求解
N的一个方便的方法是将作用在土条上的力投影到垂直于S的轴S′上这样就回避了G
i
和G
i+1
这两个未知力将N
i
求得
图 14,6 作用在条柱上的力在S轴的投影
在S′ 方向的条柱的平衡方程式为
(14.22) 0)cossin()cossin(cos =+?++?+? βββββ
yxiyxii
mmTnnNW
根据摩尔?库仑准则
(14.23)
ieeiii
AcuANT +?= φtan)(
即可求解条底法向力
)cossin(tancossin
)cossin)(tan(cos
ββφββ
ββφβ
yxeyx
yxieeii
i
mmnn
mmAcuAW
N
+?++?
++
= (14.24)
(2) 建立整个滑坡体的静力平衡方程式和绕z轴的力矩平衡方程式在计算N
i
时已经满足了每个条柱S′ 方向的静力平衡条件因此我们建立与S′ 垂直的S方向的整体静力平衡方程式
(14.25) 0]sin)sincos()sincos([ =?+++=
∑
βββββ
iiyxiiyxi
WmmTnnNS
建立z方向的整体静力平衡方程式
(14.26) 0)( =?+?=
∑ zizi
mTnNZ
544 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
同时建立绕z轴的整体力矩平衡方程式以逆时针为正
(14.27) 0][ =++=
∑
xmTymTxnNynNxWM
yixiyixii
由于整体的静力平衡在坐标系的三个轴上均已满足因此建立式(14.27)时可以绕任一与z轴平行的轴取矩
在建立S′,S方向和z方向的静力平衡方程式(14.22)式(14.25)和式(14.26)时最为方便的方法是要求各个力矢量与投影方向的点积之和为零已知S′ 的方向导数为)0,sin,(cos ββ
W的方向导数为)0,1,0(? N的方向导数为),,(
zyx
nnn T的方向导数为( ),,
zyx
mmm S的方向导数为)0,cos,sin( ββ?据此可以方便地建立这些静力平衡方程式
(3) 应用牛顿?勒普生法迭代求解安全系数在联立方程式(14.25)式(14.26)和式(14.27)
中有三个未知数即F,β,ρ可用牛顿?勒普生法求解假定一个F,β,ρ的初值F
0
,β
0
,ρ
0
得到一个非零的?S,?M,?Z下一个使?S,?M,?Z接近零的F
1
,β
1
,ρ
1
可通过下式求得此时
i=0
D
K
FFF
F
ii
=?=?
+1
(14.28)
D
K
ii
β
βββ?=?=?
+1
(14.29)
D
K
ii
ρ
ρρρ?=?=?
+1
(14.30)
其中
ρβ
ρβ
ρβ
=
ZZ
F
Z
MM
F
M
SS
F
S
D (14.31)
ρβ
ρβ
ρβ
=
ZZ
Z
MM
M
SS
S
K
F
,
ρ
ρ
ρ
β
=
Z
Z
F
Z
M
M
F
M
S
S
F
S
K,
Z
Z
F
Z
M
M
F
M
S
S
F
S
K
=
β
β
β
ρ
(14.32)
通过迭代最终满足收敛条件在计算中要求?F,?β和?ρ均小于0.001 β和ρ以弧度计
(4) 合理性条件限制在二维领域Morgenstern & Price (1965)和Janbu (1973)等曾指出对不同的条间力分布形状的假定应受到物理合理性条件的限制在滑面和条柱界面均不应有拉应力同时界面的抗剪安全系数应大于整体的安全系数在三维领域也可提出类似的条件来限制对条柱界面的假定一般来说可以要求每个条柱的底面法向应力大于零第14章 三维极限平衡分析方法 545
即
(14.33) 0≥?uAN
i
在表14.5中也加入了本方法所引入的假定条件和其它方法比较本方法满足了三个坐标轴方向的静力平衡条件理论基础比较严格
14,4 验证
14,4,1 椭球体滑面例题
图14.7为Zhang Xing (1988)发表文章提供的椭球体滑面例题其中包括两个算例算例1中滑裂面为简单的圆弧算例2中滑裂面包括一部分软弱夹层国内外很多学者都选择本例题来检验各自三维程序的合理性
图 14,7 Zhang Xing椭球体滑面算例
在算例1中按原例的要求在对称轴平面用一圆弧模拟滑裂面在z方向则以椭圆面形成滑面表14.6为采用如图14.5(a)所示ρ
的第一种分布形状的计算迭代过程可见当输入一个F,β
和ρ
的初值分别为2.284,5.0°和5.0°后获得颇大的不平衡力和力矩经过三次迭代后安全系数收敛为2.187不平衡的力和力矩均减少到基本为零的数值计算成果如图14.8所示由于本例为左右对称的滑体ρ最终收敛为零此例Zhang Xing给出的解为F=2.122两者较为接近此例若采用如图14.5(b)所示ρ
的第二种分布形状η
取1安全系数为2.188
表 14,6 Zhang Xing椭球体滑面例题算例1的计算迭代收敛过程
迭代
次数
F β (°) ρ (°)
不平衡力(S)
(kN)
不平衡力矩(M)
(kN?m)
不平衡力(z)
(kN)
初值 2.284 5.0 5.0 -9166.1 98701.9 6727.4
1 2.164 12.42 -0.25 -391.9 23620.0 -351.6
2 2.187 14.85 0 12.9 165.0 -2.7
3 2.187 14.87 0 0.5 -0.2 0.3
546 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
对于算例2本方法得到的安全系数F=1.640与其它方法给出的解答也十分接近具体见表14.7
图 14,8 Zhang Xing椭球体滑面例题情况1三维计算成果图
(a)三维立视图(b)中性面
表 14,7 Zhang Xing椭球体滑面例题情况2各种方法所得三维安全系数F的比较
Zhang Xing
(1988)
Hungr
(1989)
Lam & Fredlund
(1993)
Huang & Tsai
(2000)
STAB?3D
上限解
(Chen et al,2001 a,b)
1.553 1.620 1.603 1.658 1.640 1.717
14,4,2 楔形体算例
岩石力学中的楔形体稳定是一个典型的三维极限平衡分析问题一些学者在开发三维边坡稳定时都将此作为考察对象对于一个简单的块体其求解方法在教科书(Hoek & Bray,
1977)中已有详细介绍这些方法隐含了一个假定即底滑面上的剪力平行于交棱线本例分别考察几何形状对称楔形体和非对称楔形体两种情况其几何形体和物理参数如表14.8
所示本例中楔形体的左右结构面采用相同的抗剪强度指标对于对称楔形体c′
=
0.02MPa,
φ′
=20°而对于非对称楔形体左右结构面指标仍采用同一值即c′
=
0.05MPa,φ′
=30°
岩石容重均为26kN/m
3
表 14,8 楔形体算例几何物理参数表
对称楔形体 非对称楔形体
部位
倾向(°) 倾角(°) 倾向(°) 倾角(°)
左结构面 115 45 120 40
右结构面 245 45 240 60
顶面 180 10 180 0
坡面 180 60 180 60
第14章 三维极限平衡分析方法 547
在对称楔形体计算中采用ρ
第一种分布形状程序STAB?3D和教科书给出完全相同的计算结果即F=1.556 ρ 收敛为零若采用ρ
第二种分布形状η取1安全系数的解答仍为1.556 ρ
和κ
收敛为零与教科书方法隐含的剪力平行于交棱线的假定一致计算成果如图14.9所示
在非对称楔形体计算中若采用ρ
的第一种分布形状计算结果不收敛采用第二种分布形状时相应η
=
0.6~1.2安全系数从1.597变化到1.615具体见表14.9说明不同的η
值对计算结果的影响不大而本例教科书答案为1.640两者较为接近计算成果如图14.10
所示
表 14,9 非对称楔形体算例计算结果
η 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6
κ 0.750 0.770 0.795 0.821 0.849 0.880 0.991
F 1.615 1.612 1.611 1.608 1.605 1.601 1.597
图 14,9 对称楔形体算例三维计算图 图 14,10 非对称楔形体算例三维计算图
14,5 应用实例
14,5,1 天生桥二级水电站厂房后坡
天生桥二级水电站厂房后坡西坡削坡过程中556m高程以上出现大体积山体位移称之为下山包滑坡根据滑坡体上的早期钻孔和后期抗滑桩竖井资料揭露以及滑面在地表的剪出线准确地编制了滑面等高线图据此将滑体切出11个控制剖面在三维计算中取其典型剖面在中性轴右侧输入5个剖面左侧输入3个剖面图14.11滑体物理力学指标如表14.10所示根据基本垂直的节理条件最终形成如图14.12的三维透视图此例题考虑了地下水位得安全系数F=0.824曾对剖面1~9逐个进行二维分析(Chen et al,
2001a)根据各剖面的二维安全系数按照各自的面积进行加权平均获得的整体安全系数为
0.885详见表14.11
548 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
图 14,11 天生桥二级滑坡平面图
表 14,10 滑坡体及软弱夹层材料参数表
滑坡体前部 滑坡体后部
材料
c (MPa) tanφ c (MPa) tanφ
软弱
夹层
0.01 0.14 0.015 0.17
滑坡体 0.2 0.26 0.02 0.26
图 14,12 天生桥二级滑坡算例
表 14,11 各剖面二维安全系数以及加权平均值
剖面编号
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
加权平均
F 0.630 0.909 1.204 0.997 0.883 0.795 0.573 0.464 0.524 0.885
14,5,2 小湾水电站堆积体稳定性及加固措施研究澜沧江小湾水电站位于云南省澜沧江中游坝址位于临沧地区凤庆县与大理州南涧县交界的河段上水库是澜沧江中下游河段梯级电站的龙头水库为澜沧江梯级开发的关键性工程选定的坝型为双曲拱坝最大坝高为292m
左岸坝前堆积体分布在左岸坝前饮水沟下游侧山坡上见图14.13
32°~35°
1130m
其平面形态似舌形堆积体分布地段地形平均坡角局部地段有陡坎堆积体南边界部位为相对凸起的号山梁基岩裸露北侧为现代冲沟饮水沟凹地堆积体前缘高程约在该高第14章 三维极限平衡分析方法 549
程以下基岩裸露地形坡度陡峻河谷岸坡地段直立后缘高程约在1590m堆积体铅直厚度一般为15~50m最大为60.63m平均为33m SN方向长约80~200m EW方向斜长
745~830m最大高差约460m总体积约400×10
4
m
3
其中水库正常蓄水位以下40×10
4
m
3
堆积体下伏基岩在纵向与横向方向均呈波状起伏但总体形态是S N两侧较陡中间相对较平缓
图 14,13 小湾左岸坝前堆积体
堆积体底部与下伏基岩面之间分布着一层接触带土体为第四系堆积物其颗粒相对较细且厚度不一由于该层厚度一般为0.15~8.05m最厚达12.16m组成物质以坡积层为主且局部地段分布有洪积层对堆积体的稳定性起着十分重要的作用根据勘探资料分析在下伏基岩面地形相对较陡处接触带土体较薄勘探揭露最薄仅为0.15m在下伏基岩面地形低洼处接触带土体厚度相对较大勘探揭露最厚可达12.16m在下伏基岩面地形低洼处分布有洪积物颗分资料表明土体细粒含量最小为6%最大可达33%一般为15%~27%
由于堆积体规模巨大距坝近左岸坝基开挖将触及部分堆积体因而堆积体在施工期和水库运行期的稳定性对整个工程的投资和正常施工均具有重要影响鉴于以上原因对堆积体的稳定性进行深入的研究特别是针对堆积体座落于一个典型的匙型基岩面上的空间分布特征采用三维极限平衡理论对其稳定性进行评价从而提出更为合理的加固处理措施在确保堆积体在坝基开挖及水库运行期足够的安全储备下优化施工节约工程投资
本次稳定分析计算中除堆积体上游侧部分滑面插入堆积体下部的强风化岩体外其余部分滑动面均假定在堆积体与基岩的接触带内而尾部通过堆积体的那部分滑面则由程序提供的自动搜索临界滑裂面的功能确定
本次稳定分析计算采用的材料物理力学指标详见表14.12
表 14,12 材料物理力学指标
550 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
材料 φ (°) c (MPa)
天然容重
(kN/m
3
)
饱和容重
(kN/m
3
)
堆积体 35.0 0.04 20.6 23.5
接触带土体 35.0 0.04 20.6 23.5
条柱界面 21.0 0.04
强风化强卸荷带 23.3 0.07 26.3 26.7
弱风化上段卸荷带 30.1 0.14 26.3 26.7
弱风化下段 44.1 0.81 26.3 26.7
微风化新鲜岩体 50.2 1.19 26.3 26.7
首先对堆积体的六个断面分别进行二维稳定分析计算并自动搜索出临界滑裂面得到不同工况下每一断面的稳定安全系数如表14.13所示其中3,4,5,6断面在运行期不能满足安全要求必须采取加固处理措施若采用预应力锚索加固堆积体的稳定性可望得到较大的改善根据上述计算结果所需总锚固力约为500万kN
表 14,13 二维极限分析计算成果表
工 况
断面
天然状况 运行期加固前 运行期加固后
锚固力(kN)
1断面 1.463 1.556 1.556 无加固
2断面 1.290 1.383 1.383 无加固
3断面 1.383 1.220 1.301 11400
4断面 1.079 1.125 1.263 24900
5断面 1.016 0.876 1.265 69000
6断面 1.022 0.609 1.266 7700
三维稳定分析的初始滑裂面是在对各断面二维分析基础上选定的然后使用程序的自动搜索功能确定临界空间滑裂面以4断面作为滑动土体的中性面即图14.14图14.15中的0断面上下游侧各间隔50m切一个断面原地形方案上游侧有3个断面即图14.14
图14.15中的?1,?2,?3断面下游侧有2个断面即图14.14图14.15中的+1,+2断面开挖后的地形下游侧第2个断面基本上被挖掉故下游侧改为1个断面图14.14为开挖前稳定分析中滑动土体的立视图和俯视图图14.15为开挖后稳定分析中滑动土体的立视图和俯视图图14.16为开挖后各断面的二维示意图
表14.14为原地形和开挖后地形以及施加相应加固措施后的三维稳定安全系数表中极限平衡法上限解(Chen et al,2001 a,b)和二维加权平均法的成果是相应于同一优化计算获得的临界滑裂面以使成果便于比较其中二维加权平均所得的安全系数是根据1~5断面的二维安全系数按面积加权平均得到分析表14.14可以得到以下认识
第14章 三维极限平衡分析方法 551
(1) 原始地形系经历过长期历史考验的稳定边坡因此采用了孔压系数r
u
=0.15此时求得的安全系数为1.138由于边坡开挖在遇暴雨的条件下即仍保持r
u
=0.15的安全系数降为1.063
(2) 施工期通过开挖排水隧洞使孔压系数降为r
u
=0.05则安全系数可以从1.063
提高到1.216
(3) 施加预应力锚索混凝土盖板加固边坡相应排水后孔压系数r
u
=0.05其安全系数为1.357在8度地震条件下为1.180此时的预应力锚索提供的总锚固力为140万kN
比较表14.14中采用三维极限平衡法三维上限解法(Chen et al,2001 a,b)和二维加权平均法计算得到的安全系数计算成果表明三维极限平衡法和三维上限解法的安全系数十分接近但加权平衡法的安全系数普遍低0.08~0.10左右同时根据三维稳定分析方法得到所需预应力锚索提供的总锚固力约140万kN与二维结果约500万kN相比也有了明显改进这一情况说明通过边坡稳定的三维分析可使我们对边坡稳定性的评价建立在更加科学合理的基础之上因而也可以使设计方案得到优化
表 14,14 不同计算方法得到的安全系数比较
序号 工况
孔压
系数
三维
极限平衡
三维
上限解
二维
加权平均
简化
Janbu
1 原地形 0.15 1.138 1.154 1.042 1.089
2 开挖后 0.15 1.063 1.087 1.014 1.020
3 开挖后降地下水 0.05 1.216 1.239 1.160 1.174
4 降地下水+预应力锚索混凝土板
0.05 1.357 1.343 1.229 1.252
5 降地下水+预应力锚索混凝土板+8度地震
0.05 1.180 1.198 0.998 1.117
图 14,14 堆积体开挖前三维计算成果图
(a) 立视图 (b) 俯视图
552 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
图 14,15 堆积体开挖后三维计算成果图
(a) 立视图 (b) 俯视图
图 14,16 堆积体开挖后各断面二维示意图
14,5,3 三峡左岸坝段稳定分析
三峡大坝左岸由于建基面抬高大坝建于一个边坡之上该边坡和坡后厂房联合大坝承受水压力和自重由于3坝段边坡内部存在定位的长大裂隙其抗滑稳定受到普遍关注在第2章[例2.4]和第13章13.4节曾介绍二维分析成果但在开展常规的二维抗滑稳定分析的同时一些专家认为基于下面两个原因有必要进行坝基深层抗滑稳定的三维分析
(1) 一些专家认为由于大坝是分缝的每个坝块仅38.3m而地基是连续的3坝段单独从地基的长大裂隙滑出两侧将切穿强度指标相对较高的节理岩体
(2) 坝基长大裂隙在空间分布有很大的变异牲3坝段裂隙最为发育与相邻的2和4
坝段成明显的反差3坝段的深层抗滑稳定安全系数较其他坝段为小但长大裂隙在平行坝轴线方向不仅不连续而且产状也会发生变化由于3坝段基岩与其他坝段基岩连在一起基岩之间存在一定的约束力坝段之间的联合作用不可忽视因此有必要将三峡左岸2~5
坝段联合在一起作抗滑稳定三维分析
1,3坝段单独抗滑稳定分析
在进行二维稳定分析时3坝段的各种滑动模式计算得到的安全系数一般为3.0左右以III
c
模式为例图14.17此模式的滑裂面从大坝踵部切入基岩通过长大裂隙组合JI
第14章 三维极限平衡分析方法 553
然后沿厂房和基岩接触面推出采用
Morgengstern & Price法进行计算相应连通率k=68.75%时本滑动模式的安全系数
F=3.268采用Sarma法进行计算相应连通率k=72.67%时忽略条柱界面的摩擦即c= 0kPa φ=0°相应安全系数F=2.954
二维计算中采用的材料强度参数见表
14.15
图 14,17 III
c
模式二维计算简图
表 14,15 三峡左岸坝段抗滑稳定分析采用的强度指标
材料名 φ (°) c (kPa) γ (kN/m
3
)
混凝土 47.73 3000 24.5
微新岩体 59.53 2000 27.0
岩桥连通率k = 11.5% 57.83 1790 27.0
岩体结构面 35.00 200 27.0
厂坝与基岩接触面 51.34 1470
在进行三维稳定分析时以III
c
模式为基础分析总宽度为38.3m的3坝段和厂房作为一个整体从坝基滑出这一工况首先不考虑侧面滑体的影响进行三维分析采用垂直条分条柱行列界面的c和φ均赋为零相应连通率k=68.75%时安全系数F=3.091计算成果如图14.18所示此结果与二维成果基本一致说明本方法可以很好地回归到二维领域这也为下面的计算奠定了很好的基础
图 14,18 3坝段不考虑侧面抗滑作用的三维计算成果图
(a) 三维立视图 (b) 俯视图
554 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
当考虑侧面滑体的抗滑作用进行三维分析时此滑动模式包括了两侧部分被切出的岩体但假定左右坝段在残留的基岩上继续存在因此左右坝段的重量不计入3坝段以下的滑动体上本次计算对38.3m宽坝段的滑体采用与二维相同的物理力学参数表14.15而侧面滑体的底滑面取连通率为70%极限平衡法得到的安全系数F=5.282上限解(Chen et al,
2001 a,b)得到的安全系数F=5.847计算得到的临界滑裂面如图14.19所示在上限解计算过程中位于38.3m宽坝段内的滑体条柱的行界面的c和φ
赋为零而对于侧面滑体行界面的c和φ
赋为零列界面的c和φ
则与侧面滑体的底滑面相同
图 14,19 3坝段考虑侧面抗滑作用的三维计算成果图
(a) 三维立视图 (b) 俯视图
2,2~5坝段联合整体抗滑稳定分析
计算中以各坝段的二维滑移模式作为三维计算中基本断面的滑裂面各坝段采用Sarma
法计算得到的二维安全系数见表14.16其中加权平均的安全系数是根据2~5坝段的二维安全系数按面积加权平均得到此值可作为下面2~5坝段联合整体抗滑三维稳定安全系数的参考值另外根据各坝段长大裂隙的空间分布内差几个断面见图14.20因3坝段的裂隙较为发育故内插断面比较多
当把2~5坝段联合在一起作抗滑稳定分析时在考虑了各坝段的联合作用但不考虑滑坡体的侧面抗滑作用以后相应上限解(Chen et al,2001 a,b)的整体安全系数为5.004计算成果如图14.21所示
表 14,16 各坝段二维稳定计算成果
安全系数 2坝段 3坝段 4坝段 5坝段 加权平均
F 4.998 2.954 5.984 5.523 4.480
第14章 三维极限平衡分析方法 555
图 14,20 2~5坝段整体三维计算平面示意图
图 14,21 2~5坝段整体三维计算成果图
(a) 三维立视图 (b) 空间滑裂面
14,5,4 宜兴抽水蓄能电站面板坝深层抗滑稳定分析
宜兴抽水蓄能电站位于江苏省宜兴市西南郊约10km的铜官山区装机容量为1000MW可研阶段推荐的上库主坝沥青混凝土面板堆石坝方案下游坝坡脚至坝顶最大高差达285m国内外还缺少在如此长斜坡上建坝的经验因此为了保证大坝的安全运行在施工设计阶段研究了上库主坝采用钢筋混凝土面板混合坝方案即钢筋混凝土面板坝下游重力挡墙的方案典型断面如图14.22所示在第8章已经讨论了作用于混合坝上的土压力问题
由于上库坝址区岩性主要为缓倾下游的砂岩夹薄层粉砂质泥岩或泥质粉砂岩岩性软硬相间且软弱夹层及节理发育混合坝存在深层抗滑稳定问题但作为挡墙深层滑动底滑面的软弱岩层和夹层并不是一个连续面而是被多条断层切割错动为6个条带或单元见图14.23其中3号地质单元的平面图如图14.24由于这些断层的限制可能的滑移方向不完全垂直于坝轴线而接近软弱岩层的走向因而考虑空间效应后滑裂面的倾角有所减缓再加上侧向的阻力深层抗滑稳定安全系数应有提高据此制定的基础处理措施也较为合理因此有必要对混合坝的深层滑动问题进行三维分析计算
556 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
图 14,22 宜兴抽水蓄能电站钢筋混凝土面板混合坝断面图 单位cm
图 14,23 混凝土挡土墙轴线剖面图 单位cm
图 14,24 第3地质单元计算平面图
第14章 三维极限平衡分析方法 557
通过现场踏勘及对新近开挖的竖井的调查分析宜兴抽水蓄能电站上水库坝基深层联合滑动主要由走向NW向的断层或岩脉构成滑动的纵向切割面倾向NE的缓倾角软弱夹层St20
和St21构成了深层滑动的底滑面滑裂面St20和St21在不同的地质单元中真倾角一般为15°
左右但由于剖面方向的变化导致了滑裂面视倾角的变化一般为5°左右而倾向NE的一组陡倾角裂隙成为横向切割面从而组成了坝基深层滑动的边界形成倾向下游的组合体根据6个地质单元的组合滑裂面及各地质单元内最可能的底滑面的性状及组合滑动体上水库坝基深层滑动结构面组合边界可简化为表14.17分别对每个地质单元进行三维稳定计算计算分为沿软弱岩层St20和St21滑动两种情况由于作为横向切割面的陡倾结构面的位置并不完全定位因此对每种情况又分析了三种横向切割面的位置图14.25并与软弱岩层
St20和St21分别形成三种滑动面的组合形式并对三种滑动面组合形式进行三维稳定分析比较安全系数的大小
图 14,25 稳定计算滑动面组合位置示意图
表 14,17 坝基深层滑动边界条件
滑动面
单元
编号
纵向切割面1 纵向切割面2
1 2
横向切割面
1
F
28
F
4
St
20
St
21
倾向NE的陡倾结构面
2
F
4 3
St
20
St
21
倾向NE的陡倾结构面
3
F
3
F
19
St
20
St
21
倾向NE的陡倾结构面
4
F
19
花岗岩脉γ
π-19
St
20
St
21
倾向NE的陡倾结构面
5 花岗岩脉γ
π-19
F
2
St
20
St
21
倾向NE的陡倾结构面
6
F
2
花岗岩脉γ
π-14
St
20
St
21
倾向NE的陡倾结构面
根据大量现场和室内试验资料的分析考虑各结构面的连通特征在进行三维抗滑稳定
558 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
分析时采用的材料参数见表14.18
表 14,18 三维深层抗滑稳定分析计算参数表
编号 材料 c (MPa) φ (°) 容重γ (kN/m
3
)
1 主堆石 0.092 41.52 22.2
2 次堆石 0.076 42.32 21.3
3 过渡区灰岩石料 0.092 41.52 22.2
4 软弱岩层St
20
和St
21
0.020 17.00 20.0
5 混凝土 0.400 45.00 25.0
6 断层 0.025 16.70 20.0
计算结果表明根据各断面的二维安全系数按着各断面的面积进行加权平均各地质单元得到的二维加权安全系数F一般位于1.6~2.1之间根据三维极限平衡方法和三维上限解法考虑滑体两侧的阻力得到的三维整体安全系数F一般位于2.45~2.95之间以3号地质单元为例具体计算结果如表14.19所示计算成果如图14.26所示
第14章 三维极限平衡分析方法 559
图 14,26 三维滑裂面示意图
(a) 立视图(b) 俯视图(c) 0纵断面示意图(d) B?B′横断面示意图
表 14,19 3号地质单元计算结果
滑动面组合类型 1 2 3
三维上限解 2.615 2.650 2.534
St
21
三维极限平衡 2.546 2.451 2.460
二维加权平均 1.650 1.630 1.720
St
20
三维极限平衡 2.740 2.815 2.954
14,6 讨论和结论
和见诸文献的各个边坡稳定分析三维极限平衡方法比较本章介绍的方法在以下方面有所改进
1) 滑坡体三个方向的静力平衡都得到了满足同时还增加了一个整体力矩平衡条件
2) 行界面的条间力不再假定为水平
3) 条底的剪力方向不假定为平行于xoy平面
4) 没有对滑裂面的形状和边坡的几何物理特性作任何假定程序可用于解决工程实际问题
5) 本法最终形成了一个三元非线性联立方程和二维的Spencer法相比只增加了一个方程式相应也增加了一个未知量即条底剪力方向ρ
整个运算过程简便实际应用情况说明数值收敛性能良好
本法可以回归到二维的Spencer法也可把它理解为Spencer法在三维条件下的扩展
尽管和以往的方法相比这一方法引入的假定已明显偏少但由于忽略了条间力的一些剪切分量同时又假定所有的条柱的β为同一数值同一列的ρ值也为同一数值故仍属近似算法由于忽略了部分条间剪力计算成果可能偏小属下限解和二维领域的许多简化方法一样这一方法需要在实际应用的考核过程中确定其合理性和可行性实际应用时可以把本方法和理论体系更为严格的三维边坡稳定分析上限解法(Chen et al,2001 a,b)同时使用大量的考题和实际算例说明这两个方法通常可以把安全系数限定在一个很小的上下限区间中基本上获得安全系数的严格意义上的解答
本章尚未涉及应用最优化方法求解三维临界滑裂面的研究工作在这方面作者也已作了一些研究详见文献(Chen et al,2001 a,b)
参考文献
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560 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
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using the upper bound theorem,Part I,Theory and Methods,International Journal of Rock Mechanics and
Mining Sciences,2001a April,38:369-378
5 Chen,Z,Wang,J.,Yin,J.,Wang,J,and Haberfield,C,A three-dimensional slope stability analysis method
using the upper bound theorem,Part II,Numerical approaches,applications and extensions,International
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14 Lam,L,and Fredlund,D,G,A general limit equilibrium model for three-dimensinal slope stability analysis,
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15 Leshchinsky,D,Baker,R,And Silver,M,L,Three-dimensional analysis of slope stability International
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16 Morgenstern,N,R,The evaluation of slope stability - A 25 year perspective,Stability and Performance of
Slopes and Embankments,ASCE Geotechincal Special Publications,1992,1-26
17 Morgenstern,N,R,and Price,V,The analysis of the stability of general slip surface,Geotechnique,1965,
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18 Seed,R,B,Mitchell,J,K,and Seed,H,B,Kettlemen Hills waste landfill slope failure,II,stability analysis,J,
ASCE Journal of Geotechnical Engineering,1990,116(4):669-690
19 Stark,T,D and Eid,H,T,Performance of three-dimensional slope stability analysis method in Practice,
ASCE Journal of Geotechnical Engineering,1998,124:1049-1060
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21 Zhang,X,Three-dimensional stability analysis of concave slopes in plan view,ASCE Jouornal of
Geotechnical Engineering,1988,114:658-671
14,1 概述
14,1,1 进行三维边坡稳定分析的必要性自然界发生的滑坡绝大多数呈三维形态但是在边坡稳定分析领域二维极限平衡法仍是常用的手段越来越多的工程实际问题提出了建立三维边坡稳定分析的要求(Seed et al,
1990; Morgenstern,1992)三维边坡稳定分析可以更加真实地反映边坡的实际形态特别是当滑裂面已经确定时使用三维分析可以恰当地考虑滑体内由于滑裂面的空间变异特征对边坡稳定安全系数的影响
在工程设计中还有一些情况一定要使用三维分析方法例如洞口开挖边坡由于开挖只在一个有限宽度内进行因此如果采用二维分析等于是假定开挖面是无限长的显然与实际情况出入较大又如对地下连续墙在施工期的稳定性分析泥浆压力固然是保证其稳定性的主要因素但是槽孔总是跳槽浇筑的每一个浇筑段宽度不过10~15m而其深度可达50~60m因此墙壁的稳定性系三维效应控制Tsai (2000)等曾使用三维方法分析连续墙的稳定性
尽管三维稳定分析具有重要意义但是有关的稳定分析方法和程序开发方面的工作还远远不能满足实际要求大部分研究工作都局限于学术领域未见实际应用1998年发表于美国ASCE岩土工程学报上的一篇文章(Stark & Eid,1998)指出所有的三维分析程序都存在引入大量假定的缺陷同时还没有一个程序在数据处理图形处理等方面提供可应用于实际情况的软件
本书作者所在课题组在过去的十年中为开发三维稳定分析程序作了大量的工作首先开发了建立在塑性力学上限定理基础上的边坡稳定三维分析方法(Chen et al,2000 a,b)同时还开发了建立在极限平衡理论基础上的一个简化的三维稳定分析方法陈祖煜弥宏亮汪小刚2001并且将这一上下限的理论体系及相应的计算方法应用于工程实际中完成了三峡洪家渡恰甫其海小湾宜兴抽水蓄能电站等一系列水利水电工程问题
由于上限解方法主要用于解决岩石边坡稳定问题在本章仅介绍三维边坡稳定分析的极限平衡方法
14,1,2 三维边坡稳定分析研究的现状
有关边坡稳定三维极限平衡方法已有众多的文献介绍研究成果Duncan (1996)曾经列表总结了20篇文献资料列举了这些方法的特点和局限性详见表14.1
回顾以往的工作可以看到为了使问题变得静定可解各种三维极限平衡方法均引
534 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
表 14,1 三维边坡稳定分析方法 (Duncan,1996)
作者 方法 强度 边坡/滑面几何条件 三维效应
Anagnosti (1969) 改进Morgenstern
& Price法
c,φ 均无限制 有算例得
F
3
=1.5F
2
Baligh and Azzouz
(1975)
改进圆弧法 φ
=
0 简单边坡/旋转面 F3 > F2
Giger and Krizek
(1975)
理想塑性的上限定理 c,φ 有角边坡/对数曲线 F3 > F2
Giger and Krizek
(1976)
理想塑性的上限定理 c,φ 边坡同上坡顶有荷载 F3 > F2
Baligh et al (1977) 改进圆弧法 φ
=
0 简单加载边坡/旋转面 F3 > F2
Hovland (1977) 改进普通条分法 φ
=
0 均无限制 某些情况下
F
3
< F
2
Azzouz (1981) 改进圆弧法 φ
=
0 简单边坡/旋转面 F
3
> 1.07~1.3F
2
Chen and Chameau
(1982)
改进Spencer法
有限元法
c,φ 均无限制Spencer与有限元结果接近
Chen and Chameau
(1983)
改进Spencer法 c,φ 均无限制 某些情况下
F
3
< F
2
Azzouz and Baligh
(1983)
改进瑞典圆弧法 φ
=
0 边坡同B&A(1975)
坡顶有荷载
F
3
> F
2
Dennhardt and
Forster (1985)
滑面假定s c,φ 边坡加载/无限制 某些情况下
F
3
> F
2
Leshchinsky et al
(1985)
极限平衡和变分法 c,φ 无限制 F3 > F2
Ugai (1985) 极限平衡和变分法 c,φ 垂直边坡/圆筒形 F
3
> F
2
Leshchinsky and
Baker (1986)
极限平衡和变分法 c,φ 在第3维上限制/无限制 F
3
> F
2
当c >0
F
3
= F
2
当c =0
Baker and
Leshchinsky
(1986)
极限平衡和变分法 c,φ 圆锥形/无限制 F3 > F2
Cavounidis (1987) 极限平衡法 c,φ 无限制 F
3
> F
2
Hungr (1987) 改进Bishop法 c,φ 无限制/旋转面 F
3
> F
2
Gens et al.(1987) 改进瑞典圆弧法 φ
=
0 简单边坡/旋转面 F3 > F2
Leshchinsky and
Mullett (1988)
极限平衡和变分法 c,φ 有角垂直边坡/无限制 F3 > F2
Ugai (1985) 改进普通条分法
Bishop,Janbu和Spencer法
c,φ 无限制 F3 > F2
普通条分法除外
Xing (1988) 极限平衡法 c,φ 无限制/椭圆形 F
3
> F
2
Michalowski
(1989)
塑性极限动力分析理论 c,φ 无限制 F3 > F2
Seed et al (1990) 二三维Ad hoc法 c,φ 特例Kettleman山破坏 F
3
< F
2
Leshchinsky and
Huang (1985)
极限平衡和变分法 c,φ 无限制 F3 > F2
注 有关参考文献请参阅原文
第14章 三维极限平衡分析方法 535
入大量的假定Lam & Fredlund (1993)计算了以物理和力学要求为基础可建立的方程个数及这些方程中的未知数数目他们发现对于离散成n行和m列条柱的破坏体总共需要引入
8mn个假定在诸多的假定中最为常见的是忽略作用在条柱侧面的全部剪力Hungr (1989)
在此基础上建立了通过力矩平衡和静力平衡求解的两种方法前者需要将滑裂面近似为一个球面被称为Bishop法的扩展后者则不能保持作用力在垂直滑坡这一方向的坐标轴图
14.1中的z轴的静力平衡被称为简化Janbu法的延伸Hungr发现此类方法通常给出较小的安全系数另外许多三维极限平衡分析方法还对滑裂面的形状作出假定如假定为左右对称为对数螺旋面等详见文献(Chen & Chameau,1982; Leshchinsky et al,1985)这样就进一步削弱了方法的理论基础和应用范围
下面简要介绍一些比较有代表性的方法的基本假定和满足的平衡条件首先将滑动土体剖分成具有垂直界面的条柱建立如图14.1所示的坐标系x和y的正方向分别与滑坡方向和重力方向相反z轴的正方向按右手法则确定中间沿滑动方向尺寸最大的断面称之为中性面如果滑裂面对称中性面就是对称轴所在的平面如果不作任何静力假定每个条柱上的作用力应当如图14.2所示其中平行于yoz平面的界面称之为行界面即图14.2中的
ABFE和DCGH平行于xoy平面的界面称之为列界面即图14.2中的ADHE和BCGF
图 14,1 具有垂直界面条柱的滑动土体 图 14,2 未作任何假定的条柱上的作用力
1,Hungr (1989)
(1) 简化Bishop法本方法主要包括以下假定参见图14.1和图14.2
1) 忽略条柱间沿y轴方向的所有剪力G和V
2) 滑裂面上的剪切力平行于xoy平面即忽略平行于yoz平面的剪切力T
y,z
本方法满足每个条柱沿y轴方向力的平衡并根据绕z轴的整体力矩平衡求解安全系数
Hungr给出的计算公式为
[]
∑∑ ∑
∑
++?
+
=
EdkWeNfWx
RuANcAR
F
xy
αγ
φ
cos/cos
tan)(
(14.1)
536 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
式中R为底滑面抗滑力T
x,y
的力臂x为条柱重力W的力臂f为底滑面正应力N的力臂
k为水平地震力加速度系数其作用点假定为条柱中点力臂为e E为水平荷载力臂为d
垂直荷载记入重力γ
y
为正应力N与y轴的夹角α
x
为底滑面沿滑动方向与x轴的夹角
本方法由于未满足沿x轴和z轴方向的整体力的平衡所以根据整体力矩平衡条件求解安全系数时与坐标轴的位置有关所以本方法比较适合于滑裂面为旋转面的情况
(2) 简化Janbu法本方法的假定同Bishop法满足每个条柱沿y轴方向力的平衡并根据沿x轴方向的整体力的平衡求解安全系数Hungr给出的计算公式为
[]
∑∑
∑
++
+
=
EkWN
uANcA
F
xy
xx
αγ
αφα
tancos
costan)(cos
(14.2)
式(14.2)中各物理量的含义同式(14.1)
Hungr提出的这两种方法虽然没有假定滑裂面对称但由于未考虑滑裂面上平行于yoz
平面的剪切力T
y,z
和沿z轴方向整体力的平衡所以比较适合于滑裂面对称的情况Hungr
也指出当滑坡体呈现出明显的不对称性时这两种方法给出的安全系数误差都比较大同时
Hungr还指出此类方法由于忽略了所有条间剪力所以不适合计算条间的抗剪强度比较大而底滑面的抗剪强度相对较小的情况另外Hungr发现此类方法通常给出比较小的安全系数
2,Zhang Xing (1988)
本方法可看作二维Spencer法在三维条件下的扩展其假定主要包括参见图14.2
(1) 滑裂面为对称的椭球面根据下式确定
1
)()()(
2
2
0
2
2
0
2
2
0
=
+
+
b
zz
a
yy
a
xx
(14.3)
即滑裂面在xoy平面内为圆弧在z轴方向由椭圆面生成
(2) 滑裂面上的剪切力平行于xoy平面即忽略平行于yoz平面的剪切力T
y,z
(3) 将所有的条间力简化为一个平行于xoy平面的作用力记为R其与x轴的倾角为常量记为λ这一假定相当于二维领域中的Spencer法
(4) 假定条柱底部作用一个端部力P并假定其大小和作用方向Zhang Xing给出P的计算公式为
(14.4)
xya
hVKP γ=
式中K
a
为主动土压力系数γ为土的容重h为土条高度V
xy
为条柱底部在xoy平面上的面积投影则由于端部力P而产生的抗滑力S为
(14.5) )sincos(tan θθφ +′= PS
式中φ′ 为土的内摩擦角θ为端部力P与z轴的夹角
根据上述假定如果将滑坡体划分成n个条柱本方法中的未知量数目和已知的方程数目见表14.2通过表14.2中建立的方程即可求得安全系数F
本方法通过假定的条柱底部端部力P反映三维效应显得比较简单同时也使得本方法的理论基础不够严格另外本方法由于假定滑裂面对称故其很难在实际工程中应用
第14章 三维极限平衡分析方法 537
表 14,2 Zhang Xing法中的未知量和已知条件数目统计表
未知量 已知条件
变量 数目 方程 数目
F 1 每个条柱沿x轴和y轴的静力平衡 2n
λ 1
N n
0
1
=
∑
=
n
i
i
R 1
R n 绕z轴的整体力矩平衡 0
1
=
∑
=
n
i
i
M 1
共计 2n+2 共计 2n+2
3,Chen & Chameau (1982)
本方法可看作二维Spencer法在三维条件下的扩展其假定主要包括参见图14.2
1) 滑裂面对称
2) 滑动方向只沿着xoy平面则滑裂面上的剪切力平行于xoy平面即忽略平行于yoz
平面的剪切力T
y,z
3) 忽略条柱间行界面上沿z轴方向的剪切力H
4) 假定条柱间行界面上的作用力E和G的合力平行于xoy平面其与x轴的倾角为常量这一假定相当于二维领域中的Spencer法
5) 假定条柱间列界面上的剪切力P和V的合力记为R平行于条柱底部并假定其分布Chen & Chameau认为由于滑裂面对称所以在中性面上剪切力R应当等于零而在滑坡体最外侧两端的剪切力R应当最大并假定最大值R
ext
根据式(14.6)确定而中间条柱列界面上的剪切力R则根据R
ext
线性内插求得同时Chen & Chameau把R分成两部分一部分由粘聚力c产生记为R
c
其作用点假定为条柱的中点另一部分由φ产生记为R
φ
其作用点假定为条柱的下三分点
(14.6) αφγ cos)tan5.0(
0
bhchKR
ext
+=
式中K
0
为静止土压力系数γ为土的容重φ为土的内摩擦角c为土的粘聚力h为土条高度b为土条宽度α为土条底滑面与水平向的夹角
本方法通过x轴和y轴方向的整体力的平衡和绕z轴的整体力矩平衡求解安全系数
本方法由于假定滑裂面对称故其很难在实际工程中应用另外在计算非粘性土坡时某些情况下本方法得出的三维安全系数比二维的安全系数低因此本方法的可靠性在某些情况下值得怀疑具体可参见Hutchison & Sarma (1985)的讨论
4,Lam & Fredlund (1993)
本方法全面考虑各种静力条件计算了以物理和力学要求为基础可建立的方程个数及这些方程中的未知数数目对于离散成n行和m列条柱的破坏体Lam & Fredlund发现未知量数目为12nm+2而已知条件为4nm+2因此需要引入8mn个假定具体见表14.3
Lam & Fredlund给出的假定主要有参见图14.2
(1) 假定正应力N的作用点为底滑面的中心则未知量的数目减为9nm+2
538 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
表 14,3 Lam & Fredlund法中的未知量数目和已知条件统计表
数目 说明
nm
0=
∑ x
F每个条柱沿x轴的静力平衡
nm
0=
∑ y
F每个条柱沿y轴的静力平衡
nm
0=
∑ z
F每个条柱沿z轴的静力平衡
nm Mohr?Coulomb抗剪强度准则每个条柱
1
0=
∑ z
M绕z轴的整体力矩平衡
已知条件
1 λ
1
和λ
3
的组合使F最小
共计 4nm+2
nm N,为条柱底部正应力
3nm a
x
,a
y
,a
z
,为N的作用点
nm T
x,y
,为条柱底部平行于xoy平面的剪应力
nm T
y,z
,为条柱底部平行于yoz平面的剪应力
nm E,为行界面正应力
nm G,为行界面沿y轴方向的剪切力
nm H,为行界面沿z轴方向的剪切力
nm Q,为列界面正应力
nm P,为列界面沿x轴方向的剪切力
nm V,为列界面沿y轴方向的剪切力
1 F
m
,为对应力矩平衡的安全系数
未知量
1 F
f
,为对应静力平衡的安全系数
共计 12nm+2
(2) 假定所有的剪力与其相应的正应力存在一定的函数关系即
)1(
1
f
E
G
λ= (14.7)
)2(
2
f
E
H
λ= (14.8)
)3(
3
f
Q
V
λ= (14.9)
)4(
4
f
Q
P
λ= (14.10)
)5(
5
,
f
N
T
zy
λ= (14.11)
式中)1(f为G/E与x坐标的函数关系)2(f为H/E与x坐标的函数关系)3(f为V/Q与第14章 三维极限平衡分析方法 539
z坐标的函数关系)4(f为P/Q与z坐标的函数关系)5(f为T
y,z
/N与z坐标的函数关系
λ
1
,λ
2
,λ
3
,λ
4
,λ
5
为求解安全系数过程中上述函数关系采用的百分比
经过此项假定剪应力G,H,V,P和T
y,z
都可以根据相应的正应力确定未知量的数目相应会减少5nm个同时又引入了5个新的未知量λ
1
,λ
2
,λ
3
,λ
4
,λ
5
最终未知量的数目变为
4nm+7
(3) Lam & Fredlund根据有限元程序ANSYS对一些算例的计算结果指出对一般的边坡只有G/E与V/Q对安全系数有比较大的影响所以λ
2
,λ
4
,λ
5
都可以假定为零这样未知量的数目减为4nm+4但还是多出了两个未知量λ
1
和λ
3
可根据以下两个条件确定
1) 如果整体静力平衡条件得到满足则根据力矩平衡条件得到的安全系数F
m
一定等于根据静力平衡条件得到的安全系数F
f
2) λ
1
和λ
3
应当给出最小的安全系数
至此未知量的数目最终变为4nm+2个可以求解安全系数
本方法试图使建立的方程和经假定后剩余的未知物理量的数量匹配但最终还多出了两个系数λ
1
和λ
3
于是他们又进一步假定从而使得方程可解在平衡未知物理量和静力方程数目时似也有可商榷之处E,G,H,V,Q,P,V的总数应当为(n-1)m或n(m-1)而不是表14.3
中的nm另外本方法在求解的过程中需要求解大型非线性方程组而实际工程问题又比较复杂故其在实际应用中收敛性可能存在问题
5,Huang & Tsai (2000)
Huang & Tsai首先定义了一系列的安全系数如图14.3所示根据Mohr?Coulomb抗剪强度准则每个条柱的安全系数F
s,i
定义为
i
iiii
i
if
is
T
NAc
T
T
F
φtan
,
,
′+
== (14.12)
抗滑力T
i
由两部分组成即平行于xoy平面的T
x,y
和平行于yoz平面的T
y,z
分别定义沿x
轴的安全系数F
sx
和沿z轴的安全系数F
sz
为
图 14,3 条柱底部抗滑力示意图
yx
if
sx
T
T
F
,
,
= (14.13)
zy
if
sz
T
T
F
9
9
= (14.14)
根据图14.3所示力的平行四边形可以得到
i
ii
sz
sx
F
F
α
αθ
sin
)sin(?
= (14.15)
i
iisz
is
F
F
θ
αθ
sin
)sin(
,
= (14.16)
540 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
i
isx
is
F
F
θ
α
sin
sin
,
= (14.17)
定义整体安全系数F
s
为
∑
∑
∑
∑
′+
==
i
iiii
i
f
s
T
NAc
T
T
F
i
φtan
(14.18)
Huang & Tsai假定F
sx
和F
sz
对于每个条柱都是相等的但每个条柱的F
s,i
由于随θ
i
和α
i
的变化而不同Huang & Tsai给出的未知量和已知条件的数目如表14.4所示本方法忽略条柱间沿y轴方向的所有剪力因本方法只考虑条柱沿y轴方向的静力平衡故条柱间的其他作用力E,P,H,Q均未出现在建立的方程中故也未列入表14.4通过表14.4中建立的方程即可分别求得安全系数F
s,i
,F
sx
,F
sz
和F
s
本方法可以看作是二维Bishop法在三维条件下的扩展其中一个特点是每个条柱的滑动方向也作为求解的一部分但本方法由于未满足沿x轴和z轴方向的整体力的平衡所以在建立力矩平衡方程时就与所绕坐标轴的位置有关这也就要求滑裂面至少有一部分为球形
表 14,4 Huang & Tsai法中的未知量和已知条件数目统计表
未知量 已知条件
变量 数目 方程 数目
T
i
n 每个条柱沿y轴方向的静力平衡 n
N′
i
n Mohr?Coulomb抗剪强度准则每个条柱 n
α
i
n F
sx
,F
sz
和α
i
之间的关系即式(14.15) n
F
s,i
n F
s,i
和F
sz
之间的关系即式(14.16) n
F
sx
1 沿x轴的整体力矩平衡 1
F
sz
1 沿z轴的整体力矩平衡 1
F
s
1 F
s
的定义即式(14.18) 1
共计 4n+3 共计 4n+3
6,冯树仁等 (1999)
本方法可看作二维简化Janbu法在三维条件下的扩展其假定主要包括参见图14.2
1) 忽略条柱间沿y轴方向的所有剪力G和V
2) 忽略平行于yoz平面的剪切力T
y,z
本方法满足每个条柱沿y轴方向力的平衡并根据沿x轴方向的整体力的平衡求解安全系数本方法也是比较适合滑裂面对称的情况冯树仁等也指出若滑面为球面旋转椭圆面等规则光滑曲面上述假定比较真实地反映了实际情况若剪切面形状不规则上述假定可能会导致一定的误差
表14.5总结了上述各方法中包括的静力假定和满足的平衡条件
表 14,5 各种三维稳定分析方法包含的假定
条间剪力假定 (2) 三个坐标轴方向整体力的平衡 (3) 绕三个坐标轴整体力矩平衡 (4)
行界面 列界面
作者
(1)
条柱底面在z
轴分量
y轴 z轴 x轴 y轴
x轴 y轴 z轴 x轴 y轴 z轴
滑裂面形状
(5)
Hungr (1989)
(Bishop)
√ √ 对称旋转面
Hungr (1989)
(Janbu)
√ √ 对称
Zhang Xing
(1988)
条柱间所有作用力简化为一个平行
xoy平面且具有相同倾角的作用力
√ √ √ 对称
Chen &
Chameau
(1982)
√?
合力与条柱底面平行
√ √ √ 对称
Lam &
Fredlund
(1993)
√ √ √ √ √ √ 任意
Huang & Tsai
(2001)
√ √? √? √
至少一部分为球形
冯树仁等
(1999)
√ √ 对称
STAB?3D
本章
√ √ √ √ √ √ 任意
注 第2栏中√表示考虑此作用力?表示忽略此作用力第3 4栏中√表示满足此条件?表示不满足此条件
542 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
14,2 水科院三维极限平衡分析方法的理论框架
2001年陈祖煜弥宏亮和汪小刚在总结前人工作基础上提出了一个理论基础更为严密计算步骤相对简单同时收敛性能较好的三维极限平衡分析方法本节简要介绍这一方法
首先建立如图14.1所示的坐标系xoy平面应基本反映主滑方向但在一般情况下并不知道主滑方向这一方面的不精确处将通过下面讨论的求解底滑面剪力与xoy平面夹
角ρ得到弥补
在分析条柱上作用力的力和力矩平衡条件时我们引入如下假定参见图14.4
(1) 作用在行界面平行于yoz平面的界面图14.4中的ABFE和DCGH的条间力G平行于xoy平面其与x轴的倾角β为常量这一假定相当于二维领域中的Spencer法
(2) 作用在列界面平行于xoy平面的界面图14.4中的ADHE和BCGF的作用力Q
为水平方向与z轴平行
(3) 作用在底滑面的剪切力T与xoy平面的夹角为ρ规定剪切力的z轴分量为正时ρ为正值
假定同一列条柱z=常量的ρ值相同
图 14,4 作用在具有垂直界面的条柱上的力
对不同z坐标的条柱假定ρ
的一个分布形状
1) ρ = κ =常量见图14.5(a)
2) 在xoy平面的左右两侧假定ρ的方向相反并线性分布见图14.5(b)假定此分布形状为f
(z)则有
(14.19)
0
0
<=
≥?=
zz
zz
L
R
ηκρ
κρ
假定2)中含有一个系数η此值反映左右侧ρ的变化的不对称特性当滑体的几何形状和物理指标完全对称时相应假定1)的κ应为零相应假定2)的η应为1和二维领域一样我们期待在合理性条件限制下不同的分布形状假定将不会导致安全系数的重大差别
图 14,5 底滑面的剪切力T与xoy平面的夹角ρ的分布形状
第14章 三维极限平衡分析方法 543
设n
x
,n
y
,n
z
为底滑面的法线的方向导数m
x
,m
y
,m
z
为切向力T
i
的方向导数这个方向导数在确定了ρ值后即为已知因为
(14.20) ρsin=
z
m
根据
(14.21)
=++
=++
0
1
222
zzyyxx
zyx
nmnmnm
mmm
可以得到m
x
,m
y
在m
x
的两个解中0<
x
m为不合理解予以删除
14,3 静力平衡方程式和求解步骤
建立力和力矩平衡方程解题步骤如下参见图14.6
(1) 分析作用在某一条柱上的力求解底滑面的法向力N由于我们假定了行界面土条侧向力G平行于xoy平面列界面土条侧向力Q与z轴平行在xoy平面上没有分力因此可以方便地通过xoy平面上的力学平衡条件来求解N考虑到左右两侧的G其方向以S轴代表均与x轴夹一个β角求解
N的一个方便的方法是将作用在土条上的力投影到垂直于S的轴S′上这样就回避了G
i
和G
i+1
这两个未知力将N
i
求得
图 14,6 作用在条柱上的力在S轴的投影
在S′ 方向的条柱的平衡方程式为
(14.22) 0)cossin()cossin(cos =+?++?+? βββββ
yxiyxii
mmTnnNW
根据摩尔?库仑准则
(14.23)
ieeiii
AcuANT +?= φtan)(
即可求解条底法向力
)cossin(tancossin
)cossin)(tan(cos
ββφββ
ββφβ
yxeyx
yxieeii
i
mmnn
mmAcuAW
N
+?++?
++
= (14.24)
(2) 建立整个滑坡体的静力平衡方程式和绕z轴的力矩平衡方程式在计算N
i
时已经满足了每个条柱S′ 方向的静力平衡条件因此我们建立与S′ 垂直的S方向的整体静力平衡方程式
(14.25) 0]sin)sincos()sincos([ =?+++=
∑
βββββ
iiyxiiyxi
WmmTnnNS
建立z方向的整体静力平衡方程式
(14.26) 0)( =?+?=
∑ zizi
mTnNZ
544 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
同时建立绕z轴的整体力矩平衡方程式以逆时针为正
(14.27) 0][ =++=
∑
xmTymTxnNynNxWM
yixiyixii
由于整体的静力平衡在坐标系的三个轴上均已满足因此建立式(14.27)时可以绕任一与z轴平行的轴取矩
在建立S′,S方向和z方向的静力平衡方程式(14.22)式(14.25)和式(14.26)时最为方便的方法是要求各个力矢量与投影方向的点积之和为零已知S′ 的方向导数为)0,sin,(cos ββ
W的方向导数为)0,1,0(? N的方向导数为),,(
zyx
nnn T的方向导数为( ),,
zyx
mmm S的方向导数为)0,cos,sin( ββ?据此可以方便地建立这些静力平衡方程式
(3) 应用牛顿?勒普生法迭代求解安全系数在联立方程式(14.25)式(14.26)和式(14.27)
中有三个未知数即F,β,ρ可用牛顿?勒普生法求解假定一个F,β,ρ的初值F
0
,β
0
,ρ
0
得到一个非零的?S,?M,?Z下一个使?S,?M,?Z接近零的F
1
,β
1
,ρ
1
可通过下式求得此时
i=0
D
K
FFF
F
ii
=?=?
+1
(14.28)
D
K
ii
β
βββ?=?=?
+1
(14.29)
D
K
ii
ρ
ρρρ?=?=?
+1
(14.30)
其中
ρβ
ρβ
ρβ
=
ZZ
F
Z
MM
F
M
SS
F
S
D (14.31)
ρβ
ρβ
ρβ
=
ZZ
Z
MM
M
SS
S
K
F
,
ρ
ρ
ρ
β
=
Z
Z
F
Z
M
M
F
M
S
S
F
S
K,
Z
Z
F
Z
M
M
F
M
S
S
F
S
K
=
β
β
β
ρ
(14.32)
通过迭代最终满足收敛条件在计算中要求?F,?β和?ρ均小于0.001 β和ρ以弧度计
(4) 合理性条件限制在二维领域Morgenstern & Price (1965)和Janbu (1973)等曾指出对不同的条间力分布形状的假定应受到物理合理性条件的限制在滑面和条柱界面均不应有拉应力同时界面的抗剪安全系数应大于整体的安全系数在三维领域也可提出类似的条件来限制对条柱界面的假定一般来说可以要求每个条柱的底面法向应力大于零第14章 三维极限平衡分析方法 545
即
(14.33) 0≥?uAN
i
在表14.5中也加入了本方法所引入的假定条件和其它方法比较本方法满足了三个坐标轴方向的静力平衡条件理论基础比较严格
14,4 验证
14,4,1 椭球体滑面例题
图14.7为Zhang Xing (1988)发表文章提供的椭球体滑面例题其中包括两个算例算例1中滑裂面为简单的圆弧算例2中滑裂面包括一部分软弱夹层国内外很多学者都选择本例题来检验各自三维程序的合理性
图 14,7 Zhang Xing椭球体滑面算例
在算例1中按原例的要求在对称轴平面用一圆弧模拟滑裂面在z方向则以椭圆面形成滑面表14.6为采用如图14.5(a)所示ρ
的第一种分布形状的计算迭代过程可见当输入一个F,β
和ρ
的初值分别为2.284,5.0°和5.0°后获得颇大的不平衡力和力矩经过三次迭代后安全系数收敛为2.187不平衡的力和力矩均减少到基本为零的数值计算成果如图14.8所示由于本例为左右对称的滑体ρ最终收敛为零此例Zhang Xing给出的解为F=2.122两者较为接近此例若采用如图14.5(b)所示ρ
的第二种分布形状η
取1安全系数为2.188
表 14,6 Zhang Xing椭球体滑面例题算例1的计算迭代收敛过程
迭代
次数
F β (°) ρ (°)
不平衡力(S)
(kN)
不平衡力矩(M)
(kN?m)
不平衡力(z)
(kN)
初值 2.284 5.0 5.0 -9166.1 98701.9 6727.4
1 2.164 12.42 -0.25 -391.9 23620.0 -351.6
2 2.187 14.85 0 12.9 165.0 -2.7
3 2.187 14.87 0 0.5 -0.2 0.3
546 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
对于算例2本方法得到的安全系数F=1.640与其它方法给出的解答也十分接近具体见表14.7
图 14,8 Zhang Xing椭球体滑面例题情况1三维计算成果图
(a)三维立视图(b)中性面
表 14,7 Zhang Xing椭球体滑面例题情况2各种方法所得三维安全系数F的比较
Zhang Xing
(1988)
Hungr
(1989)
Lam & Fredlund
(1993)
Huang & Tsai
(2000)
STAB?3D
上限解
(Chen et al,2001 a,b)
1.553 1.620 1.603 1.658 1.640 1.717
14,4,2 楔形体算例
岩石力学中的楔形体稳定是一个典型的三维极限平衡分析问题一些学者在开发三维边坡稳定时都将此作为考察对象对于一个简单的块体其求解方法在教科书(Hoek & Bray,
1977)中已有详细介绍这些方法隐含了一个假定即底滑面上的剪力平行于交棱线本例分别考察几何形状对称楔形体和非对称楔形体两种情况其几何形体和物理参数如表14.8
所示本例中楔形体的左右结构面采用相同的抗剪强度指标对于对称楔形体c′
=
0.02MPa,
φ′
=20°而对于非对称楔形体左右结构面指标仍采用同一值即c′
=
0.05MPa,φ′
=30°
岩石容重均为26kN/m
3
表 14,8 楔形体算例几何物理参数表
对称楔形体 非对称楔形体
部位
倾向(°) 倾角(°) 倾向(°) 倾角(°)
左结构面 115 45 120 40
右结构面 245 45 240 60
顶面 180 10 180 0
坡面 180 60 180 60
第14章 三维极限平衡分析方法 547
在对称楔形体计算中采用ρ
第一种分布形状程序STAB?3D和教科书给出完全相同的计算结果即F=1.556 ρ 收敛为零若采用ρ
第二种分布形状η取1安全系数的解答仍为1.556 ρ
和κ
收敛为零与教科书方法隐含的剪力平行于交棱线的假定一致计算成果如图14.9所示
在非对称楔形体计算中若采用ρ
的第一种分布形状计算结果不收敛采用第二种分布形状时相应η
=
0.6~1.2安全系数从1.597变化到1.615具体见表14.9说明不同的η
值对计算结果的影响不大而本例教科书答案为1.640两者较为接近计算成果如图14.10
所示
表 14,9 非对称楔形体算例计算结果
η 1.2 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6
κ 0.750 0.770 0.795 0.821 0.849 0.880 0.991
F 1.615 1.612 1.611 1.608 1.605 1.601 1.597
图 14,9 对称楔形体算例三维计算图 图 14,10 非对称楔形体算例三维计算图
14,5 应用实例
14,5,1 天生桥二级水电站厂房后坡
天生桥二级水电站厂房后坡西坡削坡过程中556m高程以上出现大体积山体位移称之为下山包滑坡根据滑坡体上的早期钻孔和后期抗滑桩竖井资料揭露以及滑面在地表的剪出线准确地编制了滑面等高线图据此将滑体切出11个控制剖面在三维计算中取其典型剖面在中性轴右侧输入5个剖面左侧输入3个剖面图14.11滑体物理力学指标如表14.10所示根据基本垂直的节理条件最终形成如图14.12的三维透视图此例题考虑了地下水位得安全系数F=0.824曾对剖面1~9逐个进行二维分析(Chen et al,
2001a)根据各剖面的二维安全系数按照各自的面积进行加权平均获得的整体安全系数为
0.885详见表14.11
548 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
图 14,11 天生桥二级滑坡平面图
表 14,10 滑坡体及软弱夹层材料参数表
滑坡体前部 滑坡体后部
材料
c (MPa) tanφ c (MPa) tanφ
软弱
夹层
0.01 0.14 0.015 0.17
滑坡体 0.2 0.26 0.02 0.26
图 14,12 天生桥二级滑坡算例
表 14,11 各剖面二维安全系数以及加权平均值
剖面编号
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
加权平均
F 0.630 0.909 1.204 0.997 0.883 0.795 0.573 0.464 0.524 0.885
14,5,2 小湾水电站堆积体稳定性及加固措施研究澜沧江小湾水电站位于云南省澜沧江中游坝址位于临沧地区凤庆县与大理州南涧县交界的河段上水库是澜沧江中下游河段梯级电站的龙头水库为澜沧江梯级开发的关键性工程选定的坝型为双曲拱坝最大坝高为292m
左岸坝前堆积体分布在左岸坝前饮水沟下游侧山坡上见图14.13
32°~35°
1130m
其平面形态似舌形堆积体分布地段地形平均坡角局部地段有陡坎堆积体南边界部位为相对凸起的号山梁基岩裸露北侧为现代冲沟饮水沟凹地堆积体前缘高程约在该高第14章 三维极限平衡分析方法 549
程以下基岩裸露地形坡度陡峻河谷岸坡地段直立后缘高程约在1590m堆积体铅直厚度一般为15~50m最大为60.63m平均为33m SN方向长约80~200m EW方向斜长
745~830m最大高差约460m总体积约400×10
4
m
3
其中水库正常蓄水位以下40×10
4
m
3
堆积体下伏基岩在纵向与横向方向均呈波状起伏但总体形态是S N两侧较陡中间相对较平缓
图 14,13 小湾左岸坝前堆积体
堆积体底部与下伏基岩面之间分布着一层接触带土体为第四系堆积物其颗粒相对较细且厚度不一由于该层厚度一般为0.15~8.05m最厚达12.16m组成物质以坡积层为主且局部地段分布有洪积层对堆积体的稳定性起着十分重要的作用根据勘探资料分析在下伏基岩面地形相对较陡处接触带土体较薄勘探揭露最薄仅为0.15m在下伏基岩面地形低洼处接触带土体厚度相对较大勘探揭露最厚可达12.16m在下伏基岩面地形低洼处分布有洪积物颗分资料表明土体细粒含量最小为6%最大可达33%一般为15%~27%
由于堆积体规模巨大距坝近左岸坝基开挖将触及部分堆积体因而堆积体在施工期和水库运行期的稳定性对整个工程的投资和正常施工均具有重要影响鉴于以上原因对堆积体的稳定性进行深入的研究特别是针对堆积体座落于一个典型的匙型基岩面上的空间分布特征采用三维极限平衡理论对其稳定性进行评价从而提出更为合理的加固处理措施在确保堆积体在坝基开挖及水库运行期足够的安全储备下优化施工节约工程投资
本次稳定分析计算中除堆积体上游侧部分滑面插入堆积体下部的强风化岩体外其余部分滑动面均假定在堆积体与基岩的接触带内而尾部通过堆积体的那部分滑面则由程序提供的自动搜索临界滑裂面的功能确定
本次稳定分析计算采用的材料物理力学指标详见表14.12
表 14,12 材料物理力学指标
550 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
材料 φ (°) c (MPa)
天然容重
(kN/m
3
)
饱和容重
(kN/m
3
)
堆积体 35.0 0.04 20.6 23.5
接触带土体 35.0 0.04 20.6 23.5
条柱界面 21.0 0.04
强风化强卸荷带 23.3 0.07 26.3 26.7
弱风化上段卸荷带 30.1 0.14 26.3 26.7
弱风化下段 44.1 0.81 26.3 26.7
微风化新鲜岩体 50.2 1.19 26.3 26.7
首先对堆积体的六个断面分别进行二维稳定分析计算并自动搜索出临界滑裂面得到不同工况下每一断面的稳定安全系数如表14.13所示其中3,4,5,6断面在运行期不能满足安全要求必须采取加固处理措施若采用预应力锚索加固堆积体的稳定性可望得到较大的改善根据上述计算结果所需总锚固力约为500万kN
表 14,13 二维极限分析计算成果表
工 况
断面
天然状况 运行期加固前 运行期加固后
锚固力(kN)
1断面 1.463 1.556 1.556 无加固
2断面 1.290 1.383 1.383 无加固
3断面 1.383 1.220 1.301 11400
4断面 1.079 1.125 1.263 24900
5断面 1.016 0.876 1.265 69000
6断面 1.022 0.609 1.266 7700
三维稳定分析的初始滑裂面是在对各断面二维分析基础上选定的然后使用程序的自动搜索功能确定临界空间滑裂面以4断面作为滑动土体的中性面即图14.14图14.15中的0断面上下游侧各间隔50m切一个断面原地形方案上游侧有3个断面即图14.14
图14.15中的?1,?2,?3断面下游侧有2个断面即图14.14图14.15中的+1,+2断面开挖后的地形下游侧第2个断面基本上被挖掉故下游侧改为1个断面图14.14为开挖前稳定分析中滑动土体的立视图和俯视图图14.15为开挖后稳定分析中滑动土体的立视图和俯视图图14.16为开挖后各断面的二维示意图
表14.14为原地形和开挖后地形以及施加相应加固措施后的三维稳定安全系数表中极限平衡法上限解(Chen et al,2001 a,b)和二维加权平均法的成果是相应于同一优化计算获得的临界滑裂面以使成果便于比较其中二维加权平均所得的安全系数是根据1~5断面的二维安全系数按面积加权平均得到分析表14.14可以得到以下认识
第14章 三维极限平衡分析方法 551
(1) 原始地形系经历过长期历史考验的稳定边坡因此采用了孔压系数r
u
=0.15此时求得的安全系数为1.138由于边坡开挖在遇暴雨的条件下即仍保持r
u
=0.15的安全系数降为1.063
(2) 施工期通过开挖排水隧洞使孔压系数降为r
u
=0.05则安全系数可以从1.063
提高到1.216
(3) 施加预应力锚索混凝土盖板加固边坡相应排水后孔压系数r
u
=0.05其安全系数为1.357在8度地震条件下为1.180此时的预应力锚索提供的总锚固力为140万kN
比较表14.14中采用三维极限平衡法三维上限解法(Chen et al,2001 a,b)和二维加权平均法计算得到的安全系数计算成果表明三维极限平衡法和三维上限解法的安全系数十分接近但加权平衡法的安全系数普遍低0.08~0.10左右同时根据三维稳定分析方法得到所需预应力锚索提供的总锚固力约140万kN与二维结果约500万kN相比也有了明显改进这一情况说明通过边坡稳定的三维分析可使我们对边坡稳定性的评价建立在更加科学合理的基础之上因而也可以使设计方案得到优化
表 14,14 不同计算方法得到的安全系数比较
序号 工况
孔压
系数
三维
极限平衡
三维
上限解
二维
加权平均
简化
Janbu
1 原地形 0.15 1.138 1.154 1.042 1.089
2 开挖后 0.15 1.063 1.087 1.014 1.020
3 开挖后降地下水 0.05 1.216 1.239 1.160 1.174
4 降地下水+预应力锚索混凝土板
0.05 1.357 1.343 1.229 1.252
5 降地下水+预应力锚索混凝土板+8度地震
0.05 1.180 1.198 0.998 1.117
图 14,14 堆积体开挖前三维计算成果图
(a) 立视图 (b) 俯视图
552 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
图 14,15 堆积体开挖后三维计算成果图
(a) 立视图 (b) 俯视图
图 14,16 堆积体开挖后各断面二维示意图
14,5,3 三峡左岸坝段稳定分析
三峡大坝左岸由于建基面抬高大坝建于一个边坡之上该边坡和坡后厂房联合大坝承受水压力和自重由于3坝段边坡内部存在定位的长大裂隙其抗滑稳定受到普遍关注在第2章[例2.4]和第13章13.4节曾介绍二维分析成果但在开展常规的二维抗滑稳定分析的同时一些专家认为基于下面两个原因有必要进行坝基深层抗滑稳定的三维分析
(1) 一些专家认为由于大坝是分缝的每个坝块仅38.3m而地基是连续的3坝段单独从地基的长大裂隙滑出两侧将切穿强度指标相对较高的节理岩体
(2) 坝基长大裂隙在空间分布有很大的变异牲3坝段裂隙最为发育与相邻的2和4
坝段成明显的反差3坝段的深层抗滑稳定安全系数较其他坝段为小但长大裂隙在平行坝轴线方向不仅不连续而且产状也会发生变化由于3坝段基岩与其他坝段基岩连在一起基岩之间存在一定的约束力坝段之间的联合作用不可忽视因此有必要将三峡左岸2~5
坝段联合在一起作抗滑稳定三维分析
1,3坝段单独抗滑稳定分析
在进行二维稳定分析时3坝段的各种滑动模式计算得到的安全系数一般为3.0左右以III
c
模式为例图14.17此模式的滑裂面从大坝踵部切入基岩通过长大裂隙组合JI
第14章 三维极限平衡分析方法 553
然后沿厂房和基岩接触面推出采用
Morgengstern & Price法进行计算相应连通率k=68.75%时本滑动模式的安全系数
F=3.268采用Sarma法进行计算相应连通率k=72.67%时忽略条柱界面的摩擦即c= 0kPa φ=0°相应安全系数F=2.954
二维计算中采用的材料强度参数见表
14.15
图 14,17 III
c
模式二维计算简图
表 14,15 三峡左岸坝段抗滑稳定分析采用的强度指标
材料名 φ (°) c (kPa) γ (kN/m
3
)
混凝土 47.73 3000 24.5
微新岩体 59.53 2000 27.0
岩桥连通率k = 11.5% 57.83 1790 27.0
岩体结构面 35.00 200 27.0
厂坝与基岩接触面 51.34 1470
在进行三维稳定分析时以III
c
模式为基础分析总宽度为38.3m的3坝段和厂房作为一个整体从坝基滑出这一工况首先不考虑侧面滑体的影响进行三维分析采用垂直条分条柱行列界面的c和φ均赋为零相应连通率k=68.75%时安全系数F=3.091计算成果如图14.18所示此结果与二维成果基本一致说明本方法可以很好地回归到二维领域这也为下面的计算奠定了很好的基础
图 14,18 3坝段不考虑侧面抗滑作用的三维计算成果图
(a) 三维立视图 (b) 俯视图
554 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
当考虑侧面滑体的抗滑作用进行三维分析时此滑动模式包括了两侧部分被切出的岩体但假定左右坝段在残留的基岩上继续存在因此左右坝段的重量不计入3坝段以下的滑动体上本次计算对38.3m宽坝段的滑体采用与二维相同的物理力学参数表14.15而侧面滑体的底滑面取连通率为70%极限平衡法得到的安全系数F=5.282上限解(Chen et al,
2001 a,b)得到的安全系数F=5.847计算得到的临界滑裂面如图14.19所示在上限解计算过程中位于38.3m宽坝段内的滑体条柱的行界面的c和φ
赋为零而对于侧面滑体行界面的c和φ
赋为零列界面的c和φ
则与侧面滑体的底滑面相同
图 14,19 3坝段考虑侧面抗滑作用的三维计算成果图
(a) 三维立视图 (b) 俯视图
2,2~5坝段联合整体抗滑稳定分析
计算中以各坝段的二维滑移模式作为三维计算中基本断面的滑裂面各坝段采用Sarma
法计算得到的二维安全系数见表14.16其中加权平均的安全系数是根据2~5坝段的二维安全系数按面积加权平均得到此值可作为下面2~5坝段联合整体抗滑三维稳定安全系数的参考值另外根据各坝段长大裂隙的空间分布内差几个断面见图14.20因3坝段的裂隙较为发育故内插断面比较多
当把2~5坝段联合在一起作抗滑稳定分析时在考虑了各坝段的联合作用但不考虑滑坡体的侧面抗滑作用以后相应上限解(Chen et al,2001 a,b)的整体安全系数为5.004计算成果如图14.21所示
表 14,16 各坝段二维稳定计算成果
安全系数 2坝段 3坝段 4坝段 5坝段 加权平均
F 4.998 2.954 5.984 5.523 4.480
第14章 三维极限平衡分析方法 555
图 14,20 2~5坝段整体三维计算平面示意图
图 14,21 2~5坝段整体三维计算成果图
(a) 三维立视图 (b) 空间滑裂面
14,5,4 宜兴抽水蓄能电站面板坝深层抗滑稳定分析
宜兴抽水蓄能电站位于江苏省宜兴市西南郊约10km的铜官山区装机容量为1000MW可研阶段推荐的上库主坝沥青混凝土面板堆石坝方案下游坝坡脚至坝顶最大高差达285m国内外还缺少在如此长斜坡上建坝的经验因此为了保证大坝的安全运行在施工设计阶段研究了上库主坝采用钢筋混凝土面板混合坝方案即钢筋混凝土面板坝下游重力挡墙的方案典型断面如图14.22所示在第8章已经讨论了作用于混合坝上的土压力问题
由于上库坝址区岩性主要为缓倾下游的砂岩夹薄层粉砂质泥岩或泥质粉砂岩岩性软硬相间且软弱夹层及节理发育混合坝存在深层抗滑稳定问题但作为挡墙深层滑动底滑面的软弱岩层和夹层并不是一个连续面而是被多条断层切割错动为6个条带或单元见图14.23其中3号地质单元的平面图如图14.24由于这些断层的限制可能的滑移方向不完全垂直于坝轴线而接近软弱岩层的走向因而考虑空间效应后滑裂面的倾角有所减缓再加上侧向的阻力深层抗滑稳定安全系数应有提高据此制定的基础处理措施也较为合理因此有必要对混合坝的深层滑动问题进行三维分析计算
556 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
图 14,22 宜兴抽水蓄能电站钢筋混凝土面板混合坝断面图 单位cm
图 14,23 混凝土挡土墙轴线剖面图 单位cm
图 14,24 第3地质单元计算平面图
第14章 三维极限平衡分析方法 557
通过现场踏勘及对新近开挖的竖井的调查分析宜兴抽水蓄能电站上水库坝基深层联合滑动主要由走向NW向的断层或岩脉构成滑动的纵向切割面倾向NE的缓倾角软弱夹层St20
和St21构成了深层滑动的底滑面滑裂面St20和St21在不同的地质单元中真倾角一般为15°
左右但由于剖面方向的变化导致了滑裂面视倾角的变化一般为5°左右而倾向NE的一组陡倾角裂隙成为横向切割面从而组成了坝基深层滑动的边界形成倾向下游的组合体根据6个地质单元的组合滑裂面及各地质单元内最可能的底滑面的性状及组合滑动体上水库坝基深层滑动结构面组合边界可简化为表14.17分别对每个地质单元进行三维稳定计算计算分为沿软弱岩层St20和St21滑动两种情况由于作为横向切割面的陡倾结构面的位置并不完全定位因此对每种情况又分析了三种横向切割面的位置图14.25并与软弱岩层
St20和St21分别形成三种滑动面的组合形式并对三种滑动面组合形式进行三维稳定分析比较安全系数的大小
图 14,25 稳定计算滑动面组合位置示意图
表 14,17 坝基深层滑动边界条件
滑动面
单元
编号
纵向切割面1 纵向切割面2
1 2
横向切割面
1
F
28
F
4
St
20
St
21
倾向NE的陡倾结构面
2
F
4 3
St
20
St
21
倾向NE的陡倾结构面
3
F
3
F
19
St
20
St
21
倾向NE的陡倾结构面
4
F
19
花岗岩脉γ
π-19
St
20
St
21
倾向NE的陡倾结构面
5 花岗岩脉γ
π-19
F
2
St
20
St
21
倾向NE的陡倾结构面
6
F
2
花岗岩脉γ
π-14
St
20
St
21
倾向NE的陡倾结构面
根据大量现场和室内试验资料的分析考虑各结构面的连通特征在进行三维抗滑稳定
558 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
分析时采用的材料参数见表14.18
表 14,18 三维深层抗滑稳定分析计算参数表
编号 材料 c (MPa) φ (°) 容重γ (kN/m
3
)
1 主堆石 0.092 41.52 22.2
2 次堆石 0.076 42.32 21.3
3 过渡区灰岩石料 0.092 41.52 22.2
4 软弱岩层St
20
和St
21
0.020 17.00 20.0
5 混凝土 0.400 45.00 25.0
6 断层 0.025 16.70 20.0
计算结果表明根据各断面的二维安全系数按着各断面的面积进行加权平均各地质单元得到的二维加权安全系数F一般位于1.6~2.1之间根据三维极限平衡方法和三维上限解法考虑滑体两侧的阻力得到的三维整体安全系数F一般位于2.45~2.95之间以3号地质单元为例具体计算结果如表14.19所示计算成果如图14.26所示
第14章 三维极限平衡分析方法 559
图 14,26 三维滑裂面示意图
(a) 立视图(b) 俯视图(c) 0纵断面示意图(d) B?B′横断面示意图
表 14,19 3号地质单元计算结果
滑动面组合类型 1 2 3
三维上限解 2.615 2.650 2.534
St
21
三维极限平衡 2.546 2.451 2.460
二维加权平均 1.650 1.630 1.720
St
20
三维极限平衡 2.740 2.815 2.954
14,6 讨论和结论
和见诸文献的各个边坡稳定分析三维极限平衡方法比较本章介绍的方法在以下方面有所改进
1) 滑坡体三个方向的静力平衡都得到了满足同时还增加了一个整体力矩平衡条件
2) 行界面的条间力不再假定为水平
3) 条底的剪力方向不假定为平行于xoy平面
4) 没有对滑裂面的形状和边坡的几何物理特性作任何假定程序可用于解决工程实际问题
5) 本法最终形成了一个三元非线性联立方程和二维的Spencer法相比只增加了一个方程式相应也增加了一个未知量即条底剪力方向ρ
整个运算过程简便实际应用情况说明数值收敛性能良好
本法可以回归到二维的Spencer法也可把它理解为Spencer法在三维条件下的扩展
尽管和以往的方法相比这一方法引入的假定已明显偏少但由于忽略了条间力的一些剪切分量同时又假定所有的条柱的β为同一数值同一列的ρ值也为同一数值故仍属近似算法由于忽略了部分条间剪力计算成果可能偏小属下限解和二维领域的许多简化方法一样这一方法需要在实际应用的考核过程中确定其合理性和可行性实际应用时可以把本方法和理论体系更为严格的三维边坡稳定分析上限解法(Chen et al,2001 a,b)同时使用大量的考题和实际算例说明这两个方法通常可以把安全系数限定在一个很小的上下限区间中基本上获得安全系数的严格意义上的解答
本章尚未涉及应用最优化方法求解三维临界滑裂面的研究工作在这方面作者也已作了一些研究详见文献(Chen et al,2001 a,b)
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