第6章 土 的 孔 隙 水 压 力
6,1 概述
研究土坡中的孔隙水压力首先要弄清在哪些情况下可以通过稳定渗流场的分析来计算孔隙水压力哪些情况下不能简单地通过画流网的办法确定孔隙水压力在5章中已经提到土体内的孔隙水压力通常是在下面两种情况下产生的
(1) 孔隙水压力是由水的自重形成的渗流场产生的这一类问题的一个基本特点是土体的骨架保持不变因此可以通过稳定或不稳定渗流场的分析计算较好地得到解决
(2) 孔隙水压力是由作用在土体单元上的总应力发生变化导致的这一种情况仅发生在压缩性较大渗透系数较小的土体中例如饱和土地基快速开挖或快速填筑或者均质土坝库水位骤降的情况此时土骨架的体积和有效应力都存在着一个从起始状态到新状态过渡的过程而粘性土的渗透系数很小将水挤出使土的骨架过渡到新的孔隙比无法在短期内实现这样就可能出现一个随时间消散的附加的孔隙水压力场这种孔隙水压力恰是导致许多工程失事的直接原因要解决这一类孔隙水压力的问题则需要引入一些经验或理论分析方法此时一个简单的偏保守的方法是假定没有任何水排出在不排水条件下研究土的孔隙水压力和强度问题
在上述两种情况下确定孔隙水压的方法构成了在本章详细讨论的主要内容
6,2 粘性土的孔隙水压力系数
当作用在饱和粘性土体上的总应力产生增量?σ
1
和?σ
3
时孔隙水压力的变化可以通过下式确定(Skempton,1954)
(6.1) ([
313
σσσ+?=? ABu )]?
这里假设土体处于三轴状态即σ=
32
σ同时对于饱和土体B=1平均有效应力和偏差应力q (或称八面体法向应力和剪应力)为 p′
(
31
2
3
1
σσ ′+′=′p ) (6.2)
(6.3)
31
σσ?=q
如5.3.1节所述p′的增量为 p′?
(
31
)
3
1
( σσ==′? Aupp ) (6.4)
152 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
对于饱和粘性土如果在应力发生变化时假定无体积变化那么在知道了土的应力应变关系的条件下系数A理应通过理论分析得到例如假定土体为遵守广义虎克定律的弹性体那么土体的体积变化?V和之间存在着唯一的对应关系p′?
V
VK
p
s
=′? (6.5)
式中K
S
为土骨架的体积模量由于?V
=
0可得p′?
=
0因此由式(6.4)知纯弹性的土体A=1/3
如果土体是遵守某一个相关联流动法则的弹塑性体那么在?V
=
0的前提下可以推导出如下表达式黄文熙1989
q
p
f
KA
q
f
p
f
K
pu
s
s
′?
+
′?
+?=?
2
*
(6.6)
式中f为屈服函数A
*
为硬化参数H的函数具体表达式参见原文
比较式(6.6)和式(6.1)可以得到计算孔隙水压力系数A的表达式
2
*
3
1
′?
+
′?
+=
p
f
KA
q
f
p
f
K
A
s
s
(6.7)
土体的孔隙水压力虽然可以通过上述理论途径确定但是考虑到各种复杂的因素从工程实用角度看系数A和B仍需通过试验来确定黄文熙1989年)
对式(6.1)可作如下变换
1
σ?=? Bu (6.8)
其中
)]1([
00
KAKBB?+=
(6.9)
K
0
为静止侧压力系数
(6.10)
130
/ σσ=K
在土石坝中可以近似地看作?σ
1
和?σ
3
同步增加或减少?σ
3
/?σ
1
基本保持不变这样
B可视为常数其值可通过类似应力途径的室内试验测定
6,3 确定孔隙水压力的理论和方法
6,3,1 基本方程
土石坝各运用期的孔隙水压力的确定属于渗流和固结分析的专门问题这里仅回顾一些基本的概念
在二维问题中反映流量平衡的微分方程式为
第6章 土的孔隙水压力 153
t
e
ey
h
K
yx
h
K
x
yx
1
1
)(
)
(
+
=
+
(6.11)
式中h为水头u为孔隙水压力t为时间e为孔隙比
式(6.11)中左边为单位时间流进土体的水量右边为单位时间该土体的体积变形
y
u
h
w
+=
γ
(6.12)
K
x
和K
y
为x和y方向的渗透系数y为垂直方向坐标值
w
为水容重e为孔隙比e
的变化是由有效应力的增量导致的而应力增量需要通过求解反映静力平衡的微分方程式获得此时的问题本质上是个固结问题严格地求解静力和流量平衡称为比奥理论如果对式(6.11)引入一些简化条件可得到以下简化情况
γ
如果骨架的体积压缩模量较大可以认为不变形则孔隙水压力主要是由水的自重引起坝体内的渗流场确定的这一类情况相应于稳定渗流期或半透水的砂壳在库水位骤降期此时式(6.11)右边为零对于满足达西定律的渗流场反映流量平衡的微分方程式为
0)(
)
(
=
+
y
h
K
yx
h
K
x
yx
(6.13)
式(6.13)为稳定渗流或骨架不可压缩土体非稳定渗流的拉普位斯方程结合相应边界条件可用有限元法确定坝体各点的孔隙水压力这方面有许多成熟的方法和程序对于粘性土则应考虑式(6.11)的右项这就是以下第6.3.2和6.3.3节要讨论的内容
6,3,2 太沙基固结理论
1,基本原理
由于
)(
1
1
upmpme
e
vv
=′?=?
+
(6.14)
如果我们假定在荷载变化过程中?p 0则有
t
u
y
u
x
u
c
v
)
(
2
2
2
2
=
+
(6.15)
式中m
v
为土的压缩系数这里假定K
x
=
K
y
=
K则
vw
v
m
K
c
γ
= (6.16)
用微分方程式(6.15)和初始条件式(6.1)解渗流场称为太沙基(Terzaghi)理论这一理论的核心是假定荷载变化过程中总应力不变
2,太沙基有限元程序FECP2D?1
程序FECP2D?1是一个可用于计算二维土坝和基础孔隙水压力消散的太沙基固结有限元程序它是在二维热传导问题基础上开发的使用有限元固结程序FECP2D?1的主要特点如下
154 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
1) 施工的任何阶段坝的横断面任何点上的大主总应力σ
1
变化都能由有限元总应力分析法求出
2) 对于出现孔隙水压力的坝体部分固结分析和总应力分析可以使用相同的有限单元网格
3) 在分析中很容易模拟复杂的几何边界条件和非均匀材料分布
4) 由于计算初始孔隙水压力的总应力取决于有限元应力分析因而不需要对总应力的分布作简化假定
程序FECP2D?1由一个主程序和四个子程序组成主程序和每个子程序逻辑的功能简单介绍如下
(1) 主程序调用子程序读每个施工和停工阶段所需要的数据并输出计算结果
(2) 子程序 GENER读单元和节点数据并形成所有的有限元网格计算方程数和半带宽
(3) 子程序 ASEMB形成流动向量调子程序ELMAT获得单元传导矩阵并组装成总传导矩阵修正的总流动向量和总传导矩阵使其满足特定的孔隙水压力边界条件
(4) 子程序 ELMAT形成每个单元的传导矩阵并返回到ASEMB子程序本程序使用具有线性孔隙水压力函数的三角形单元
(5) 子程序 SOLVE采有标准的高斯消去法求解方程如果几何条件时间间隔和c
v
保持不变利用相同的减化总传导矩阵可求解不同的流动向量的方程这一过程会节省大量的计算时间
下面通过两个例题对程序进行考核
[例6.1] 与Koppula and Mogenstern (1972)算例比较
为了验证程序的可靠性和计算精度应用如图6.1所示的模型和Koppula and Mogenstern
的有限差分法进行对比(Eisenstein,1976)所用参数初始边界条件见图6.1所需其它参数通过前面和下面关系得到
)1(
)21)(1(
ν
νν
′?′
′?′+
=
E
m
v
(6.17)
EE ′
′+
′?
=
)1(
)1(
ν
ν
(6.18)
式中m
v
为一维压缩系数c
v
为固结系数E为关于总应力的杨氏模量泊松比ν′=
0.49
不同时段的固结度计算结果和有限差分法对比如图6.2所示可见结果精确度较高
[例6.2] 与Gibson(1958)算例比较
某水坝的平面计算有限元模型如图6.3所示(Eisenstein,1976)所作假定为坝高300ft
Ο
分为厚度相等的10层单元坝体分层连续填筑速率为10ft/月坝壳料和心墙料具有不同的弹性模量和相同的容重γ =140lb/ft
3
泊松比ν′
=
0.35
为了对比由不同的荷载转移引起的孔压分布制定了如下4种方案
Ο
本例原文使用的单位为英制1ft=0.305m,1lb=4.448N
第6章 土的孔隙水压力 155
1) 心墙中大主应力等于上覆压力增量即h?γσ?=
1
该方案无需总应力分析
2) 坝壳料和心墙料采用相同的弹性模量即E坝壳=E心墙=1000 ksf
3) 坝壳的弹性模量是心墙的5倍即E坝壳=5E心墙=5000 ksf
4) 坝壳的弹性模量是心墙的10倍即E坝壳=10E心墙=10000 ksf
图 6,1 两边排水的矩形粘土心墙
图 6,2 矩形粘土心墙的固结计算结果
图 6,3 分区坝有限元模型
156 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
心墙的固结系数c
v
为50ft
2
/月孔压系数B为0.5图6.4给出了不同方案在竣工时中央心墙的孔压分布图
图 6,4 不同方案在竣工时中央心墙的孔压分布图
从图中可以看出不同的荷载转移对产生坝体内的孔压的影响是明显不同的计算结果方案2)和3)差异最大表明荷载转移在心墙料和坝壳料的杨氏模量较小比率时差异较大同时当E坝壳>5E心墙时心墙中的总应力减小得较慢因此方案3)和4)的结果差别较小
6,3,3 比奥固结理论
1,基本原理
上面提到太沙基理论的核心是假定荷载变化过程中总应力不变如果不作这一假定则式(6.11)右边孔隙比的变化需要引入应力应变关系来确定这一项是由有效应力的增量导致的然而此值在不知道式(6.11)左侧的孔隙水压力变化的条件下是无法确定的在岩土工程数值计算中这类将土的应力应变分析和渗流分析耦合的问题称为比奥(Biot)的理论通常采用有限元法来求解这类问题可参阅有关论文(Sandhu and Wilson,1969; Hwang,
and Morgenstern,1971陈祖煜1985)本节简要介绍其基本理论在第9章中将介绍采用有限元求解这类问题的数值方法有关渗流固结和应力应变有限元方法的全面论述将在其它专著中介绍陈祖煜2003
设某一土体在自重包括土体中的水重作用下在初始时刻t
=
0时处于有效应力场{ }
和孔压u
0
σ′
0
状态此时土体的位移和应变作为计算参照点设为零如果此时受到外荷载的作用则土体将产生附加位移同时还将产生附加的有效应力和孔隙水压力新建立的孔压场将改变原有的渗流流速一部分水从土中挤出随着时间推移孔隙水压力和有效应力不断变化直至最后形成一个与外荷平衡的稳定的{ }和uσ′建立一个y坐标向上的坐标系在此过程中的任一时刻t土体应同时满足静力平衡变形相容和渗流平衡其微分方程和相应边界条件描述如下
第6章 土的孔隙水压力 157
(1) 静力许可的应力场在弹性力学中已经熟知
(6.19) []{} {}
b
f=? σ
其中
(6.20)
),,(}{
xyyx
T
τσσσ =
(6.21)
{} ( )
s
T
b
f γ?=,0
式中{σ}为总应力{f
b
}为单位体积力γ
s
为土的实际容重对于饱和土体即为饱和容重
[?]是一个用矩阵表示的偏微分算子符号
[]
=?
xy
yx
0
0
(6.22)
对饱和土体总应力和有效应力的关系为
(6.23){} { }{}ua+′= σσ
式中u为孔隙水压力{a}由下式定义
(6.24) {} )0,1,1(=
T
a
上标T表示转置矩阵
由于达西定律是对水头h而言的我们把式(6.23)中的u改为h根据定义
y
u
h
w
+?=
γ
(6.25)
得知
(6.26) )( yhu
w
= γ
这里需要注意在有限元计算中压应力一概被处理成负的故具有压力性质的孔压也被处理成负的
将式(6.23)式(6.26)代入式(6.19)得到
(6.27) []{} []{}( ) { }
bw
fyha =′? γσ
(2) 变形相容的位移场位移场{}代表了物体中任意一点在x和y方向的位移
),(
yx
T
WWW =
当应变很小时位移和应变满足下式
(6.28) {} []{}W
T
=ε
式中{}ε为应变矢量
(6.29) {} ),,(
xyyx
T
γεεε =
位移场的边界条件要求在所研究物体的一般边界s
2
上满足下式
158 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
}{}{ WW = (6.30)
式中}{W为s
2
上已知或设定的位移约束条件
(3) 本构关系应力场和应变场通过本构关系联系起来{}σ′ {}ε对于弹性体
(6.31)}{}{}{
0
σσσ ′+′?=′
其中
(6.32) }]{[}{ εσ C=′?
[C]为根据广义虎克定律建立起来的刚度矩阵它是对称的从现在开始}{ε均指由荷载增量引起的应变增量
(4) 流量连续条件的渗流场按达西定律水在土孔隙中的流速矢量{满足下式}V
(6.33){}hKV= ][}{
其中
(6.34) ),(}{
yx
T
VVV =
=?
yx
T
,}{ (6.35)
][K为渗透系数矩阵对渗流各向异性的土体
(6.36)
=
yyyx
xyxx
kk
kk
K][
][K是对称矩阵渗流主轴恰为x和y坐标轴
连续条件要求某一时段内流出单位土体的水量{}加上水的压缩量{}tV
T
u
Q
1
等于土体的压缩量)(
yxv
εεε +?=?可表达为
0
1
}{
}{}{}{ =
+?
t
u
Qt
aV
TT
ε (6.37)
式中Q为不饱和土体的压缩模量当土体饱和并假定水不可压缩时1/Q为零
将式(6.26)式(6.33)代入式(6.37)得
0
}{
}{)}]{([}{ =
+
+
t
h
Qt
ahK
TT ω
γ
ε (6.38)
式(6.38)是一个含对t微分的方程求解微分方程通常是在时段内通过积分实现的),(
0
tt
因此我们引入卷积的定义设u和ν为空间座标x和时间坐标t的函数则定义卷积(Mikusinski,
1959)
(6.39)
∫
=?
t
t
dxtxuu
0
),(),( ττντν
第6章 土的孔隙水压力 159
可得
0)(}{}{)}{]([}{
0
=?++ hh
Q
ahK
TT ω
γ
ε (6.40)
(5) 应力的边界条件应力场的边界条件要求在所研究物体一段边界s
1
满足下式
[ ] []{}[]{}uaNNT +′= σ (6.41)
式中{} (
yx
T
TTT,= )为作用在s
1
上已知的单位面积上的力[?]在式(6.22)中定义
(6.42)[]
=
xy
yx
nn
nn
N
0
0
将式(6.26)代入式(6.41)得
{ } []{}[]{} )( yhaNNT
w
′= γσ (6.43)
(6) 渗流场的边界条件渗流场的边界条件可分为以下三类
第一类边界条件在所研究的物体边界面s
3
上水头满足下式
hh = (6.44)
式中h为设定的水头值
第二类边界条件在所研究的物体边界s
4
上流量满足下式
{}[] {} []{}nKhNVq
TT
== (6.45)
同样对式(6.45)在时段内积分),(
0
tt得
{}nKhqg
T
][}{=? (6.46)
式中g
=
1 q为s
4
上设定的流量强度
(6.47) {} ),(
yx
T
nnn =
第三类边界条件所研究的边界为渗流场的自由面
此时自由面上各点的孔压为大气压故应满足式(6.44)其中
0
yyh?= (6.48)
式中y
0
为位置水头的参照高程
同时在自由面法线方向没有流量故又应满足式(6.45) 0=q但是自由面的位置通常是未知的需要在满足这两个条件的情况下予以确定常需迭代解决
固结问题的数学提法是在体力{f
b
}和边界上面力{ T }的作用下求满足微分方程式
(6.27)式(6.28)式(6.31)式(6.40)和边界条件式(6.30)式(6.43)式(6.44)式(6.46)式(6.48)
的位移场{W}和水头场h通常用有限元求解这些偏微分方程组边值问题在第9章将简要讨论具体的求解方法
160 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
2,比奥固结分析有限元程序CON2D
CON2D是一个用于分析饱和土及非饱和土的应力位移和孔压的平面应变有限元程序它求解土体渗流和变形耦合的固结问题能计算土体在排水部分排水或完全排水条件下的变形和孔隙水压力CON2D可用于模拟坝体施工期蓄水期直至稳定渗流情况下的固结过程以及地基土在回填建筑物荷载以及储油罐等外力作用下的固结过程此外它还能够模拟开挖过程以及支撑结构的设置和撤除并可以利用杆单元来模拟加筋土结构以及利用梁单元来模拟防渗墙等结构
CON2D程序最初由Chang和Duncan于1977年采用Fortran语言编制其后历经多次改进1981年Duncan,Orazio,Chang,Wong and Namiq,1987年Schaefer and Duncan,1990年
Orazio分别进行了改进工作
中国水利水电科学研究院对CON2D的源代码进行了大量的分析和测试工作改正了源代码中一些产生重要影响的错误陈祖煜1985这些修正获得了程序编者Duncan教授本人的确认并且在CON2D版本中加入了相应这些修正的源代码并在注释行中注明系由本书作者提供改进后的CON2D能够执行以下功能
1) 进行大规模高效率的有限元计算
2) 提供多种本构模型供实际工程选用
3) 模拟施工蓄水过程及其后水位涨落变化
4) 对各级荷载按均分比例进行加载
5) 按双线法计算浸水湿化变形
6) 处理施工及蓄水过程中复杂的边界条件
7) 模拟坝体内部细砂砾石排水层的设置
8) 模拟混凝土防渗墙与周围土体的接触特性等
经过多次改进和修正后CON2D具有如下功能特点
(1) 在计算模型及单元类型上CON2D用于平面应变计算块体单元类型为四边形等参单元及退化的三角形单元单元结点数目可设置为4 8个接触面单元为两结点单元
(2) 在材料应力应变关系上材料应力应变关系模型包括线弹性模型邓肯张的E
B模型修正剑桥模型以及刚塑性接触面模型
(3) 在非线性有限元方法上程序采用工程中应用最广泛的中点增量法进行非线性计算对每一个荷载增量程序进行两次计算利用中点应力状态确定模量矩阵对每个荷载增量还可按比例划分为若干微增量进行加载使得对施工过程的模拟更为准确
(4) 在存储机制上程序采用动态内存分配机制根据计算规模自动确定内存需求量并进行动态分配数据交换文件采用二进制格式保证高速读写操作
3,工程应用实例之一——小浪底大坝心墙施工期孔隙水压
[25]
小浪底水利枢纽工程位于黄河中游最后一段峡谷的出口处上距三门峡大坝130km拦河大坝为壤土斜心墙堆石坝设计最大坝高154m心墙由粉质壤土组成防渗墙顶端设有高塑性土区坝壳由堆石体组成河床段坝基处于深厚砂砾石之上大坝典型剖面详见图
6.5建立平面有限元模型如图6.6
第6章 土的孔隙水压力 161
图
6.
5
小浪底大坝典型剖面单位
m
分区
1,
1B
为粘土
1A
为高塑性粘土
2A
为下游第一层反滤
2B
为下游第二层反滤
2C
为反滤
3
为过滤料
4A
,
4B
,
4C
为堆石
5
为掺和料
6A
,
6B
,
6C
为护坡块石
7
为堆石护坡
8
为石渣
9
为回填砂卵石
10
为上游铺盖
162 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
图
6.
6
有限元计算网格剖分
第6章 土的孔隙水压力 163
土石坝心墙在上坝碾压后其饱和度已达到90%–92%而防渗材料的渗透系数一般都很小随着上覆坝体在施工过程中的不断升高坝的心墙孔隙水压力将迅速增高如果坝体内的有效应力不能随着上覆荷重的增加而增加那么当水库蓄水至一定高度后心墙内就可能存在水力劈裂的危险所以对于高土石坝有必要对施工期的孔隙水压力的消散进行分析计算为确保大坝安全并为大坝施工期和蓄水期运行决策提供必要的技术支持
在上坝土料的应力应变强度特性渗透和固结特性等全面试验研究的基础上使用
CON2D可以对坝体进行弹塑性应力变形计算和固结分析包括大坝堆石体防渗墙的应力及变形分布和斜心墙的变形孔隙水压力增长及消散和有效应力状态计算等小浪底坝体材料的组成比较复杂需要采用不同的本构模型以反映各种材料的物理力学特性例如分别对堆石料和心墙土与高塑性土采用了邓肯?张的E?B模型和扩展剑桥模型并且使用接触面模型模拟混凝土防渗墙和土体之间的连接关系心墙粘土和高塑性土的剑桥模型参数试验和拟合的具体方法和成果在其它专著中介绍陈祖煜2003
实际计算中考虑了大坝施工过程及水位变化有限元网格划分参见图6.6单元总数为
679个结点总数为1000个自由度总数为2605个在防渗墙与周围土体之间设置两结点接触面单元共74个并独立编号
从大坝斜心墙在竣工蓄水后各个时期的孔隙水压力等值线图中可以看出斜心墙内部孔隙水压力场在上游库水作用下逐渐变化直至形成稳定渗流的过程其中大坝斜心墙在竣工竣工3个月后蓄水到250m高程时以及竣工后5年的孔隙水压力等值线见图6.7图6.8和图
6.9
竣工蓄水时心墙最大孔隙水压力约为125m水柱出现在斜心墙下部位于主防渗墙上游侧的一块区域在防渗墙顶部高塑性土一带孔隙水压力约为105m水柱在斜心墙上游侧一带大坝蓄水时库水压力的等间距等值线已经波及斜心墙内部孔压呈现拱型的等值线说明斜心墙内部的孔隙水压力场已经受到上游库水压力的影响而在斜心墙中央及下游侧孔隙水压力场的分布尚未受到上游库水的影响(图6.7)蓄水后随着固结时间的增长斜心墙各处的孔压值逐渐减小直至趋于稳定防渗墙顶部高塑性土一带的孔隙水压力基本处于50m水柱左右的一个水平上(图6.8)
图 6,7 竣工蓄水时的孔压等值线 (单位kPa) 图 6,8 竣工3个月后蓄水到250m高程时的孔压等值线 (单位kPa)
164 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
为判断最大孔隙水压力出现的阶段在斜心墙中央不同高程选取了6个具有代表性的单元来分析其孔隙水压力随时间的变化过程这6个单元编号依次为E397
高塑性土中心,E441,E489,E549,
E577,E628其具体位置见图6.6所示图6.10为该6个单元的孔隙水压力随坝体填筑高度和时间变化的过程从图中可见各单元的最大孔隙水压力基本上都发图 6,9 250m水位竣工蓄水5年后的孔压等值线
(单位kPa)
图 6,10 250m水位代表性单元的孔压历程
从孔隙水压力的变化历程可以比较合理地判断形成稳定渗流的时间由图6.10可以判断大约在蓄水以后2.5年孔隙水压力已消散至稳定状态因此可以认为蓄水以后两年半左右稳定渗流即已形成
有关应力和变形的计算成果将在第9章介绍第7章[例7.1]介绍使用计算所得孔压进行小浪底大坝施工期坝坡稳定的有效应力分析成果
4,应用实例之二——务坪水库坝基施工期孔隙水压力
务坪水利枢纽工程位于云南省华坪县工程以灌溉防洪为主要目的坝址区工程地质条件极其复杂图6.11为地质情况和坝体剖面49.0m高的心墙堆石坝修建于滑坡堆积体和湖积层软基共同组成的地基上其中湖积层软基位于坝轴线上游是由滑坡体壅塞河道而逐渐沉积形成湖积层软土的工程性质极差孔隙比在1.5~2.0之间天然含水量最高达136%
饱和快剪强度φ仅为7~10度有机质含量高达9%~15%
第6章 土的孔隙水压力 165
图 6,11 务坪工程大坝剖面示意图
实际工程采用碎石桩对15123m
2
的软基进行了振冲处理布置潜水电机75kw和30kw
两种振冲器的碎石桩碎石桩呈三角形分布30kw区桩距D
=1.8m 75kw区桩距D
=2.0m
设计置换率40%在处理软基的上方建造14.0m高的堆石反压平台既进行预压固结又作为坝体的一部分提高抗滑稳定性
由于计算采用的是平面应变条件而碎石桩桩体具有排水砂井的功能因此需要根据碎石的置换率和砂井固结理论对碎石桩进行等效转换将不连续的碎石桩转化为平面应变条件下的连续碎石墙即在保证变换前后地基中同一深度处平均固结度不变的前提下改变土体的渗透系数和/或碎石墙之间的距离根据等效后的碎石墙厚度和间距划分有限元计算网格如图6.12根据大量现场和室内试验总结的主要计算参数剑桥模型参见第2.4节也列在中
图 6,12 有限元网格和主要参数
由于软基底部是一些渗透系数较大的粉砂因此其中产生的超静孔压很小最大值只有
10kPa左右超静孔压最大值出现在软基的中部选择反压平台中心下不同位置的单元分别为远离碎石桩的土体246号单元邻近碎石桩的土体单元245号和碎石桩244号单元单元位置见图6.12绘制孔压随时间变化的曲线如图6.13
从图中可以看出离开坝轴线较远的单元最大孔隙水压力发生在反压平台竣工的时候软基底部单元最大超静孔压超过300kPa随着时间的推移半年以后超静孔压基本消散在约14个月后超静孔压已经接近完全消散由于所选单元离大坝的主体有一定的距离其后坝体的填筑对该部分单元的影响较小产生的超静孔压很小最大值为25kPa
绘制反压平台竣工时和半年后的孔压等值线见图6.14从图中可以清晰地看出反压平台竣工时的超静孔压由于碎石桩单元没有超静孔压所以形成了典型的锯齿形而半年后锯齿形基本消失说明超静孔压已经消散
166 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
图 6,13 软基中部单元排水固结过程
图 6,14 反压平台竣工半年后的孔压等值线图
(a)竣工时b竣工半年后
心墙部分的最大孔压值出现在坝体竣工时由于施工时间较长心墙中的超静孔压在施工过程中就有所消散产生的最大孔压不是很大心墙底部2006m高程的单元的最大超静孔压值约为100kPa 3年后心墙部分的超静孔压基本消散
根据计算出的孔隙水压力分布成果分析坝坡稳定性其成果如图6.15所示
有关应力和变形的计算成果将在第9章介绍
第6章 土的孔隙水压力 167
图 6,15 务坪水库施工期坝坡稳定分析成果
6,4 确定土石坝各运用期孔隙水压力的经验方法
6,4,1 概述
第6.3节介绍了通过理论分析的方法确定土中孔隙水压力的方法鉴于这些方法在模拟土体的实际行为方面的局限性及相应参数所包含的不确定性目前还很难单独依靠这些纯理论分析的途径来完全解决孔隙水压力的问题在工程实践中还广泛采用经验方法和现场实测等手段来确定孔隙水压力
本章简要介绍确定土石坝各运用期孔隙水压力的经验方法
6,4,2 施工期
土石坝施工期的孔隙水压力问题主要分为两大类一类为土石坝防渗体填筑过程中孔压的增长和消散问题另一类为坝基饱和粘性土的孔隙水压
土石坝防渗体在施工期处于非饱和状态孔隙水压力的产生和消散是个非常复杂的过程影响孔隙水压力的因素有填筑含水量上覆荷重排水条件施工过程和速率土料本身的压缩渗透性能确定孔隙水压力的经验有以下几个
(1) 在试验室制备与现场土样有相同含水量和压实度的试样模拟现场可能出现的总应力途径进行不排水试验测出孔压按式(6.1)整理出孔隙水压力系数用于计算
采用美国垦务局推荐的希尔夫方法该方法是建立在波义尔定律基础上的单向压缩分析方法(Hilf,1948,1965)
(6.49) )02.0/(?+?=
waa
VVpu
式中u为附加孔隙水压力磅/(英尺) P
a
为绝对大气压磅/(英尺)海平面为14.7?
为相对于初始体积的压缩量百分数V
a
为相对于初始体积的压缩后的空隙中的自由气体体积百分数V
w
为空隙水相对于初始体积
(2) 根据已建工程的实测资料进行工程类比确定孔隙水压力系数Sherman 和
Clough (1968)曾受美国陆军工程师团委托对美国和其它国家已建43座土坝的孔压资料进行汇总分析如表6.1可供参考图6.16至图6.19为日本最新土石坝工程一书介绍的一些实测资料(社团法人电力技术协会1981)
表6,1 施工期实测孔隙水压工程实例 (Sherman and Clough,1968)
心墙材料特性 标准压实 在最大孔压系数附近的现场压实功能
编号
坝 名 地点
坝高
(ft)
土类型
粘粒
含量
塑性
指数
渗透系数
10
-8
(cm/s)
最大
干容重 γd
(lb/ft
3
)
最优含
水量
( )
干容重
γ (lb/ft
3
)
γ 与 γd
比值( )
含水
量( )
大于或小
于最优含
水量
峻工期最大孔压系数
最大孔压处的上覆土柱高
(ft)
1 Table Rock Ark,150 CL 69 18 113.3 14.2 116.0 102 16.2 +2.0 51 90
2
Blakely Mountain Ark,230 SL?CL 55 10 8 118.0 12.5 113.0 96 13.9 +1.4 18 200
3 Otter Brook N,H,130 SM?SC 40 11 10 125.7 11.3 120.0 95 14.3 +3.0 65 94
4 Mad River Conn,178 SM?SC 42 6 500 128.2 10.0 126.9 100 11.0 +1.0 44 40
5 North Hartland Vt,175 CL?ML 4 100 127.5 9.5 132.0 104 9.6 +0.1 19 60
6 Pomme de Terre Mo,155 CL 63 15 30 108.3 14.5 105.0 97 18.0 +3.5 59 61
7 Hills Creek Oreg,300 MH 55 22 17 115.0 14.0 115.0 100 15.6 +1.6 52 106
8 Dewey Ky,118 CL 70 21 102.0 21.0 101.0 99 24.2 +2.6 27 85
9 Tezarkana Tex,80 CH 66 40 1 101.0 20.0 99.6 99 20.0 0.0 0
10 Ferrell’s Bridge Tex,77 CH?CL 63 27 570 106.0 19.8 105.0 99 20.1 +0.3 0
11 Anderson Ranch Idaho 360 SC 33 14 36.0 119.9 13.0 121.2 101 12.5?0.5 71 173
12 Green Mountain Colo,310 SC 20 8 19.0 132.2 8.9 132.2 100 8.4?0.5 59 94
13 Granby Colo,297 SC 27 8 38.0 127.0 10.0 126.8 100 9.6?0.4 66 148
14 Davis Ariz,193 CL 60 13 0.3 113.6 15.2 112.2 99 15.5 +0.3 41 140
15 O’Sullivan Waxh,210 SM 37 22.0 108.9 17.4 107.9 99 15.7?1.7 14 25
16 Spring Canyon Colo,217 CL 70 14 12.0 112.3 14.2 111.6 99 11.7?2.5 14 142
17 Boysen Wyo,200 GM?SM 20 5 220.0 123.7 11.4 125.4 101 10.8?0.6 35 60
18 Jackson Gulch Colo,167 CL 75 21 11.0 100.4 21.4 100.7 100 18.9?2.5 5 115
19 Cedar Bluff Kan,130 CL 54 8.0 113.5 13.9 112.7 98 12.9?1.0 2 33
20 Deer Creek Utah 156 CL 52 9 2.0 111.1 15.5 110.6 99 15.1?0.4 17 22
21 Alcovs Wyo,150 CL 0.0 35 53
注 本例原文使用的单位为英制1ft=0.305m,1lb=4.448N
续 表
心墙材料特性 标准压实 在最大孔压系数附近的现场压实功能
编号
坝 名 地点
坝高
(ft)
土类型
粘粒
含量
塑性
指数
渗透系数
10
-8
(cm/s)
最大
干容重 γd
(lb/ft
3
)
最优含
水量
( )
干容重
γ (lb/ft
3
)
γ 与 γd
比值( )
含水
量( )
大于或小
于最优含
水量
峻工期最大孔压系数
最大孔压处的上覆土柱高
(ft)
22 North Coulee Wash,146 ML 87 2 2.0 103.0 18.2 101.8 99 15.7?2.5 4 35
23 Valletio Colo,127 SC?CL 49
1 7.0 123.2 11.5 123.2 100 12.2 +0.7 71 54
24 Shade Hill S,Dak,127 SC 25 10 37.0 123.3 12.4 122.4 99 11.4?1.0 5 25
25 Bonny Colo,124 ML 88 2 35.0 105.9 16.2 106.9 101 15.4?0.8 6 25
26 Grassy Lake Wyo,110 SM 31 2 23.0 116.7 11.4 116.3 100 10.8?0.6 37 50
27 Medicine Creek Nebr,106 ML 93 1 20.0 107.7 17.3 105.0 97 16.3?1 4 43
28 Heart Butte N,Dak 108 CL 61 9 22.0 117.1 14.8 115.3 98 13.6?1.2 3 75
29 Long Lake Wash,94 ML 56 2 81.0 105.2 18.7 104.3 99 16.2?2.5 2 92
30 Enders Nebr,93 ML 53 1 31.0 111.5 14.5 111.6 100 13.2?1.3 10 25
31 Calallo N.Mex,93 SM?GM 22 52.0 118.4 12.8 117.9 99 11.6?1.2 21 30
32 Island Park Idaho 80 SM 35 4.0 117.2 11.5 117.5 100 11.6 +0.1 22 75
33 Fresno Mont,73 CL?ML 54 5 12.0 119.3 12.4 119.0 100 12.7 +0.3 77 26
34 Horsetooth Colo,115 CL 58 12 10.0 114.9 13.9 112.5 98 11.6?2.3 2 60
35 Castiletto Switzerland 230 SC 4 127.5 9.5 125.0 98 8.0?1.5 58 58
36 Rosshaupton Germany 135 SC 50 1 128.0 7.0 65 65
37 Usk Wales 109 CL 8 20 128.5 9.8 122.0 95 12.0 +2.2 37 37
38 Sasumua Kenya 110 MH 25 28 30 70 50.0 69.0 98 48.4?1.6 5 5
39 Knockendon Scotland 90 CL 20 21 104.0 20.0 53 53
40 Foxcote England 50 CH 46 95.0 27.0 94.0 99 28.0 +1 25 25
41 Quebradona S,America 100 ML 25 10 970 96.2 25.4 18 18
42 Cobb N,Zealand 115 SM 12 25 124.0 11.0 124.0 100 11.5 +0.5 40 40
43 Selset England 128 CL 19 1 111.0 10.8 109.0 98 16.0 +5.2 50 50
170 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
图 6,16 日本几座大坝实测孔压
图 6,17 日本下小鸟坝施工结束时的孔压分布
图 6,18 日本新冠坝孔隙水压
(a) 施工结束(b) 初步蓄水
第6章 土的孔隙水压力 171
图 6,19 美国垦务局某土石坝施工过程中的实测孔隙水压
172 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
6,4,3 正常运行期
此时土坝处于稳定渗流状态如前所述其孔压分布由拉普位斯方程式(6.13)及相应边界条件确定可用有限元等方法确定根据计算成果计算机可自动绘制流网图6.20 (Terzaghi,
1942)示一些典型的渗流控制条件下的流网由于确定孔压分布并不困难因此在正常运用期边坡稳定分析总是采用有效应力法
图 6,20 一些典型的渗流控制条件下的流网
对于修建于深厚覆盖层的土石坝坝基渗流控制对于坝体的渗流稳定和下游坝坡稳定均具有重要意义垂直防渗是常用的防渗措施图6.21示悬挂式防渗墙的渗流分析流网
(Cedergren,1976)可知即使垂直防渗墙截断了90%的强渗透性地基流场的变化也不是很大图6.22示采用悬挂式灌浆帷幕的方法进行渗流控制(Cedergren,1976)只有灌浆帷幕的渗透系数大大低于透水坝基方能保证渗透稳定
在渗流分析中适当考虑坝体和坝基材料的渗透系数的各向异性也是一个重要问题
1998年青海沟后水库砂砾石面板坝溃决后曾对残留坝体进行仔细观察发现由于坝料铺填和振动碾碾压过程中导致的分离砂砾石呈明显的分层特性图6.23示考虑实线和不考虑虚线坝料渗透系数各向异性绘制的流网两者有明显的出入
第6章 土的孔隙水压力 173
图 6,21 防渗墙对渗流控制的效果 (Cedergren,1976)
(a) Z/D=0 (b) Z/D=0.6 (c) 不同Z/D条件下的坝内浸润线
6,4,4 库水位骤降期
库水位骤降是发生滑坡的一个主要触发因素而导致滑坡的直接原因是坝体内的孔隙水压力不能及时地随坡外水压力的消失而消散确定库水位骤降时的孔压始终是土石坝工程中的一个难题本节介绍的是一些常用的简化处理方案
在研究库水位骤降时的孔压问题时首先需要区别不透水坝体为可压缩的还是不可压缩的材料如前所述对那些压缩性小但渗透系数仍小于自由排水标准的砂或砂砾石可以通过式(6.11)进行非稳定渗流计算予以确定但是如果坝体为饱和的粘性土那么孔压的分析要兼顾土体在应力条件变化后体积的压缩性能和排水条件本质上是一个固结问题这个问题尽管在理论上可以予以解决但尚无公认为可靠的实用方法
174 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
图 6,22 灌浆对渗流场的影响 (Cedergren,1976)
(a)k
g
=0.2k
f; (b)k
g
=0.1k
f; (c)不同k
g
/k
f
条件下的坝内浸润线k
g
和k
f
分别为灌浆段和地基的渗透系数
图 6,23 沟后水库砂砾石面板坝考虑和不考虑坝料渗透系数各向异性绘制的流网
第6章 土的孔隙水压力 175
另外在大多数情况下我们在分析时常假定库水位的降落是瞬时的但有时也需要研究一个降水过程了解合理地控制水位降落速度防止滑坡的可能性现对上述问题分述如下
1,骨架不可压缩材料
如果材料为半透水的砂壳可以假定骨架不可压缩这样的不稳定渗流可以近似地处理为相应骤降前的浸润线位置或通过渗流量计算确定的浸润线位置以及骤降后的边界条件满足渗流拉普拉斯方程的解也就是说可以通过画流网的方法确定渗压图6.24示一个典型的分析成果
图 6,24 假定坝料不可压缩条件下相应库水位降落时坝内的流网
在进行库水位骤降孔隙水压力分析时有时需要研究降落速度对孔压和边坡稳定的影响此时库水位不再假定为瞬时降落因而形成了不稳定流场的计算问题对于骨架不可压缩材料式(6.13)每一时刻仍然适用但是边坡表面的孔压边界条件和浸润线位置随时间不断变化而不同时刻的浸润线位置则要通过坝内向外排水量来确定美国陆军工程师团曾提出下面一个近似的计算方法(U,S,Army,Corps of Engineers,1967)在提出此法时美国陆军工程师团强调只适用于水位下降时含水量发生变化而体积不发生变化的砂土或砂砾石土堆填料
首先需要确定浸润线与防渗心墙上游面交点的下降值定义无因次高度比值X为库水位下降值减去骤降后的心墙表面处浸润线高度与库水位下降值的比
100×
=
D
DD
H
HH
X
(6.50)
(6.51)VnKP
eD
/=
式中H
D
为库水位降落高度?H
D
为防渗心墙表面处浸润线高度变化值K为坝壳材料渗透系数V为库水位降落速度n
e
为有效孔隙率即排出水的孔隙体积与土的单位体积的比值按下式定义
1
21
100 W
WWn
n
e
×= (6.52)
式中n为孔隙率W
1
为饱和含水量W
2
为排水后的含水量
可通过图6.25的曲线确定X的数值该表虽然是表示库水位完全下降的情况但对于只降低至中间水位的情况也适用此时只需把中间水位作为坝基高程
176 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
图 6,25 库水位降落时不稳定流计算图表
[例6.3] 说明计算不稳定渗流近似方法例
设一不透水的薄心墙坝高105ft
Ο
上游坡为1:3库水位为100ft坝前水深30天内下降60ft坝壳材料为砂砾料其渗透系数为500×10
-4
ft/min孔隙率为20%平均饱和含水量为12%排水后含水量为3%
有效孔隙率n
e
为
15.0
100
20
12
312
=×
=
e
n
库水位下降速度V为
ft/min109.13ft/min00139.0
602430
60
4?
×==
××
=V
240
109.1315.0
10500
4
4
=
××
×
==
Vn
K
P
e
D
查图6.25相应于坝坡为1:3 X
=
10%
由式
D
DD
H
HHX
=
100
即
60
60
100
10
D
H
=可得 =54ft
D
H?
因此浸润线在心墙表面的位置是原水位以下54ft或坝基以上46ft说明浸润线下降滞后库水位6ft
Ο
保留原有的英制单位1ft
=
0.305m,1lb
=
4.448N
第6章 土的孔隙水压力 177
再来计算一种坝壳透水较小的情况设K=5×10
-4
ft/min排水后含水量为9%
05.0
100
20
12
912
=×
=
e
n
2.7
109.1305.0
105
4
4
=
××
×
=
D
P
由图6.25查得X=51%解?H
D
方程式
60
60
100
51
D
H
=
得到?H
D
=29.4 ft
在此情况下浸润线在原水位以下29.4ft或高出坝基70.6ft或为下降后的水面以上
30.6ft
图6.25的曲线只提供确定心墙表面处浸润线下降值及坝壳材料排水速度的近似准则在确定可能的水库水位下降速度及合理的n及K值时必须根据经验予以判断
e
对于相当透水的坝壳其K值可能接近于无穷大即坝壳材料完全透水实际上可在短时间内排空此时可考虑坝内外水位同步下降
在第7章还将结合公伯峡工程的实例介绍这一算法的实际应用
2,骨架可压缩材料
如果骤降是在透水性很小压缩性较大的粘性土中发生的那么在第6.3节中已经讨论过孔压的确定在原则上是一个固结问题目前较多的还是采用近似的方法来确定
(1) 在试验室模拟坝体滑裂面上各单元在骤降时发生的总应力变化的途径进行三轴不排水试验测定孔隙水压力系数A和B毕肖普曾建议试验步骤(Bishop and Bjerrum,1960;
Bishop and Henkel,1978)
(2) 土石坝规范建议一个简化方法对骤降时土单元总应力变化根据土柱的重量变化予以简化处理并对孔隙水压力系数B取近似值得出估算某点A(图6.26)的孔隙水压的近似公式
(6.53) ])1([
21
hnhhu
w
′+=γ
式中n为砂的孔隙率h
1
为粘性土的土柱高h
2
为透水料的土柱高h为A点测压管水位与上游骤降前水位差
在水库水位降落后粘性填土仍属饱和但是滑动面上某点A的总主应力发生了变化在水位降落到B点以下时其大总主应力的增量?σ
1
为
(6.54) )(
321
hhn
ew
+?=? γσ
孔隙水压力增量?u为
)(
321
hhnBBu
ew
+?=? γσ? (6.55)
178 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
图 6,26 可压缩土体库水位降落时孔隙水压的近似计算
假定孔隙水压力系数1≈B以1=B代入则得到
(6.56) )(
32
hhnu
ew
+?=? γ
设水位降落前的孔隙水压力为u
0
则降落后的孔隙水压力u为
(6.57) )(
3200
hhnuuuu
ew
+?=+= γ?
由于水位降落前的孔隙水压力u
0
为
(6.58) )(
3210
hhhhu
w
′?++=γ
所以水位降落后的孔隙水压力u为
(6.59) ))1([(
210
hnhhu
ew
′+=γ
在库水位降落到C点以上或B和C点之间的情况也可如上法按总主应力增量及相应孔隙水压力增量推导出水位降落后的孔隙水压力值如水位降到C点以上时
(6.60)
3
hu
w
′?=? γ
水位降到B和C点之间时
(6.61) )(
32
hhnu
ew
+′?=? γ
式中
2
h′为C点至降落后水位的高度
3
h′为原水位至降落后水位的高度在水位降到C点以下时恒为h
3
以上推导是建立在假定1=B的基础上的在土的压缩性较大时B可能大于1采用这一近似方法不一定总是偏安全的相反如果土的压缩性较小采用这一处理可能过于保守
参考文献
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C,Hirschfeld & S,J,Poulos eds,Wiley,1972
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6 陈祖煜用有限元进行渗流结构和固结计算中的基本原理水利水电科学研究院1985
7 陈祖煜陈立宏李新强,第7章 土工数值分析(二)渗流固结和应力应变的有限元方法高等土力学清华大学出版社2003
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10 Gibson,R.E.,The progress of consolidation in a clay layer increasing in thickness with time,Geotechnique,
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11 黄文熙土坝弹塑性应力分析简捷法岩土工程学报1989,Vol,11 NO.6,1-8
12 Hwang,K,R and Morgenstern,N.R,On solutions of plain strain consolidation problems by finite element
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13 Hilf,J,W,Estimating construction pore-pressure in rolled earth dams,1948,Proc,2nd ICSMFE,Vol.3
14 Hilf,J,W,An investigation of pore-water pressure in compacted cohesive Soils,Technical Memorandum,
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17 Mikusinski,J,Operational Calculus,1959,中译本算符演算王建午译上海科学技术出版社出版1964
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19 Sherman,W,C,and Clough,W,Embankment pore pressure during construction,ASCE,SMFD,1968,
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20 Skempton,A,W,The pore pressure coefficient A and B,Geotechnique,1954,35(4),143-147
21 Terzaghi,Theoretical soil mechanics,John Wiley and Sons,1942
22 U,S,Army Corps of Engineers,Stability of slopes and foundations,Engineering Manual,Visckburg,Miss,
1967
23 Wang,C,and Duncan,J,M,Analysin of consolidation of earth and rockfill dans,Report No,TE77-3,
University Of California,Berkeley,1977
24 中华人民共和国行业标准,碾压式土石坝设计规范,SL274-2001,2002
25 中国水利水电科学研究院清华大学水利水电系水利部黄委会勘测规划设计研究院,黄河小浪底水利枢纽工程斜心墙堆石坝应力应变和固结分析研究2000
6,1 概述
研究土坡中的孔隙水压力首先要弄清在哪些情况下可以通过稳定渗流场的分析来计算孔隙水压力哪些情况下不能简单地通过画流网的办法确定孔隙水压力在5章中已经提到土体内的孔隙水压力通常是在下面两种情况下产生的
(1) 孔隙水压力是由水的自重形成的渗流场产生的这一类问题的一个基本特点是土体的骨架保持不变因此可以通过稳定或不稳定渗流场的分析计算较好地得到解决
(2) 孔隙水压力是由作用在土体单元上的总应力发生变化导致的这一种情况仅发生在压缩性较大渗透系数较小的土体中例如饱和土地基快速开挖或快速填筑或者均质土坝库水位骤降的情况此时土骨架的体积和有效应力都存在着一个从起始状态到新状态过渡的过程而粘性土的渗透系数很小将水挤出使土的骨架过渡到新的孔隙比无法在短期内实现这样就可能出现一个随时间消散的附加的孔隙水压力场这种孔隙水压力恰是导致许多工程失事的直接原因要解决这一类孔隙水压力的问题则需要引入一些经验或理论分析方法此时一个简单的偏保守的方法是假定没有任何水排出在不排水条件下研究土的孔隙水压力和强度问题
在上述两种情况下确定孔隙水压的方法构成了在本章详细讨论的主要内容
6,2 粘性土的孔隙水压力系数
当作用在饱和粘性土体上的总应力产生增量?σ
1
和?σ
3
时孔隙水压力的变化可以通过下式确定(Skempton,1954)
(6.1) ([
313
σσσ+?=? ABu )]?
这里假设土体处于三轴状态即σ=
32
σ同时对于饱和土体B=1平均有效应力和偏差应力q (或称八面体法向应力和剪应力)为 p′
(
31
2
3
1
σσ ′+′=′p ) (6.2)
(6.3)
31
σσ?=q
如5.3.1节所述p′的增量为 p′?
(
31
)
3
1
( σσ==′? Aupp ) (6.4)
152 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
对于饱和粘性土如果在应力发生变化时假定无体积变化那么在知道了土的应力应变关系的条件下系数A理应通过理论分析得到例如假定土体为遵守广义虎克定律的弹性体那么土体的体积变化?V和之间存在着唯一的对应关系p′?
V
VK
p
s
=′? (6.5)
式中K
S
为土骨架的体积模量由于?V
=
0可得p′?
=
0因此由式(6.4)知纯弹性的土体A=1/3
如果土体是遵守某一个相关联流动法则的弹塑性体那么在?V
=
0的前提下可以推导出如下表达式黄文熙1989
q
p
f
KA
q
f
p
f
K
pu
s
s
′?
+
′?
+?=?
2
*
(6.6)
式中f为屈服函数A
*
为硬化参数H的函数具体表达式参见原文
比较式(6.6)和式(6.1)可以得到计算孔隙水压力系数A的表达式
2
*
3
1
′?
+
′?
+=
p
f
KA
q
f
p
f
K
A
s
s
(6.7)
土体的孔隙水压力虽然可以通过上述理论途径确定但是考虑到各种复杂的因素从工程实用角度看系数A和B仍需通过试验来确定黄文熙1989年)
对式(6.1)可作如下变换
1
σ?=? Bu (6.8)
其中
)]1([
00
KAKBB?+=
(6.9)
K
0
为静止侧压力系数
(6.10)
130
/ σσ=K
在土石坝中可以近似地看作?σ
1
和?σ
3
同步增加或减少?σ
3
/?σ
1
基本保持不变这样
B可视为常数其值可通过类似应力途径的室内试验测定
6,3 确定孔隙水压力的理论和方法
6,3,1 基本方程
土石坝各运用期的孔隙水压力的确定属于渗流和固结分析的专门问题这里仅回顾一些基本的概念
在二维问题中反映流量平衡的微分方程式为
第6章 土的孔隙水压力 153
t
e
ey
h
K
yx
h
K
x
yx
1
1
)(
)
(
+
=
+
(6.11)
式中h为水头u为孔隙水压力t为时间e为孔隙比
式(6.11)中左边为单位时间流进土体的水量右边为单位时间该土体的体积变形
y
u
h
w
+=
γ
(6.12)
K
x
和K
y
为x和y方向的渗透系数y为垂直方向坐标值
w
为水容重e为孔隙比e
的变化是由有效应力的增量导致的而应力增量需要通过求解反映静力平衡的微分方程式获得此时的问题本质上是个固结问题严格地求解静力和流量平衡称为比奥理论如果对式(6.11)引入一些简化条件可得到以下简化情况
γ
如果骨架的体积压缩模量较大可以认为不变形则孔隙水压力主要是由水的自重引起坝体内的渗流场确定的这一类情况相应于稳定渗流期或半透水的砂壳在库水位骤降期此时式(6.11)右边为零对于满足达西定律的渗流场反映流量平衡的微分方程式为
0)(
)
(
=
+
y
h
K
yx
h
K
x
yx
(6.13)
式(6.13)为稳定渗流或骨架不可压缩土体非稳定渗流的拉普位斯方程结合相应边界条件可用有限元法确定坝体各点的孔隙水压力这方面有许多成熟的方法和程序对于粘性土则应考虑式(6.11)的右项这就是以下第6.3.2和6.3.3节要讨论的内容
6,3,2 太沙基固结理论
1,基本原理
由于
)(
1
1
upmpme
e
vv
=′?=?
+
(6.14)
如果我们假定在荷载变化过程中?p 0则有
t
u
y
u
x
u
c
v
)
(
2
2
2
2
=
+
(6.15)
式中m
v
为土的压缩系数这里假定K
x
=
K
y
=
K则
vw
v
m
K
c
γ
= (6.16)
用微分方程式(6.15)和初始条件式(6.1)解渗流场称为太沙基(Terzaghi)理论这一理论的核心是假定荷载变化过程中总应力不变
2,太沙基有限元程序FECP2D?1
程序FECP2D?1是一个可用于计算二维土坝和基础孔隙水压力消散的太沙基固结有限元程序它是在二维热传导问题基础上开发的使用有限元固结程序FECP2D?1的主要特点如下
154 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
1) 施工的任何阶段坝的横断面任何点上的大主总应力σ
1
变化都能由有限元总应力分析法求出
2) 对于出现孔隙水压力的坝体部分固结分析和总应力分析可以使用相同的有限单元网格
3) 在分析中很容易模拟复杂的几何边界条件和非均匀材料分布
4) 由于计算初始孔隙水压力的总应力取决于有限元应力分析因而不需要对总应力的分布作简化假定
程序FECP2D?1由一个主程序和四个子程序组成主程序和每个子程序逻辑的功能简单介绍如下
(1) 主程序调用子程序读每个施工和停工阶段所需要的数据并输出计算结果
(2) 子程序 GENER读单元和节点数据并形成所有的有限元网格计算方程数和半带宽
(3) 子程序 ASEMB形成流动向量调子程序ELMAT获得单元传导矩阵并组装成总传导矩阵修正的总流动向量和总传导矩阵使其满足特定的孔隙水压力边界条件
(4) 子程序 ELMAT形成每个单元的传导矩阵并返回到ASEMB子程序本程序使用具有线性孔隙水压力函数的三角形单元
(5) 子程序 SOLVE采有标准的高斯消去法求解方程如果几何条件时间间隔和c
v
保持不变利用相同的减化总传导矩阵可求解不同的流动向量的方程这一过程会节省大量的计算时间
下面通过两个例题对程序进行考核
[例6.1] 与Koppula and Mogenstern (1972)算例比较
为了验证程序的可靠性和计算精度应用如图6.1所示的模型和Koppula and Mogenstern
的有限差分法进行对比(Eisenstein,1976)所用参数初始边界条件见图6.1所需其它参数通过前面和下面关系得到
)1(
)21)(1(
ν
νν
′?′
′?′+
=
E
m
v
(6.17)
EE ′
′+
′?
=
)1(
)1(
ν
ν
(6.18)
式中m
v
为一维压缩系数c
v
为固结系数E为关于总应力的杨氏模量泊松比ν′=
0.49
不同时段的固结度计算结果和有限差分法对比如图6.2所示可见结果精确度较高
[例6.2] 与Gibson(1958)算例比较
某水坝的平面计算有限元模型如图6.3所示(Eisenstein,1976)所作假定为坝高300ft
Ο
分为厚度相等的10层单元坝体分层连续填筑速率为10ft/月坝壳料和心墙料具有不同的弹性模量和相同的容重γ =140lb/ft
3
泊松比ν′
=
0.35
为了对比由不同的荷载转移引起的孔压分布制定了如下4种方案
Ο
本例原文使用的单位为英制1ft=0.305m,1lb=4.448N
第6章 土的孔隙水压力 155
1) 心墙中大主应力等于上覆压力增量即h?γσ?=
1
该方案无需总应力分析
2) 坝壳料和心墙料采用相同的弹性模量即E坝壳=E心墙=1000 ksf
3) 坝壳的弹性模量是心墙的5倍即E坝壳=5E心墙=5000 ksf
4) 坝壳的弹性模量是心墙的10倍即E坝壳=10E心墙=10000 ksf
图 6,1 两边排水的矩形粘土心墙
图 6,2 矩形粘土心墙的固结计算结果
图 6,3 分区坝有限元模型
156 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
心墙的固结系数c
v
为50ft
2
/月孔压系数B为0.5图6.4给出了不同方案在竣工时中央心墙的孔压分布图
图 6,4 不同方案在竣工时中央心墙的孔压分布图
从图中可以看出不同的荷载转移对产生坝体内的孔压的影响是明显不同的计算结果方案2)和3)差异最大表明荷载转移在心墙料和坝壳料的杨氏模量较小比率时差异较大同时当E坝壳>5E心墙时心墙中的总应力减小得较慢因此方案3)和4)的结果差别较小
6,3,3 比奥固结理论
1,基本原理
上面提到太沙基理论的核心是假定荷载变化过程中总应力不变如果不作这一假定则式(6.11)右边孔隙比的变化需要引入应力应变关系来确定这一项是由有效应力的增量导致的然而此值在不知道式(6.11)左侧的孔隙水压力变化的条件下是无法确定的在岩土工程数值计算中这类将土的应力应变分析和渗流分析耦合的问题称为比奥(Biot)的理论通常采用有限元法来求解这类问题可参阅有关论文(Sandhu and Wilson,1969; Hwang,
and Morgenstern,1971陈祖煜1985)本节简要介绍其基本理论在第9章中将介绍采用有限元求解这类问题的数值方法有关渗流固结和应力应变有限元方法的全面论述将在其它专著中介绍陈祖煜2003
设某一土体在自重包括土体中的水重作用下在初始时刻t
=
0时处于有效应力场{ }
和孔压u
0
σ′
0
状态此时土体的位移和应变作为计算参照点设为零如果此时受到外荷载的作用则土体将产生附加位移同时还将产生附加的有效应力和孔隙水压力新建立的孔压场将改变原有的渗流流速一部分水从土中挤出随着时间推移孔隙水压力和有效应力不断变化直至最后形成一个与外荷平衡的稳定的{ }和uσ′建立一个y坐标向上的坐标系在此过程中的任一时刻t土体应同时满足静力平衡变形相容和渗流平衡其微分方程和相应边界条件描述如下
第6章 土的孔隙水压力 157
(1) 静力许可的应力场在弹性力学中已经熟知
(6.19) []{} {}
b
f=? σ
其中
(6.20)
),,(}{
xyyx
T
τσσσ =
(6.21)
{} ( )
s
T
b
f γ?=,0
式中{σ}为总应力{f
b
}为单位体积力γ
s
为土的实际容重对于饱和土体即为饱和容重
[?]是一个用矩阵表示的偏微分算子符号
[]
=?
xy
yx
0
0
(6.22)
对饱和土体总应力和有效应力的关系为
(6.23){} { }{}ua+′= σσ
式中u为孔隙水压力{a}由下式定义
(6.24) {} )0,1,1(=
T
a
上标T表示转置矩阵
由于达西定律是对水头h而言的我们把式(6.23)中的u改为h根据定义
y
u
h
w
+?=
γ
(6.25)
得知
(6.26) )( yhu
w
= γ
这里需要注意在有限元计算中压应力一概被处理成负的故具有压力性质的孔压也被处理成负的
将式(6.23)式(6.26)代入式(6.19)得到
(6.27) []{} []{}( ) { }
bw
fyha =′? γσ
(2) 变形相容的位移场位移场{}代表了物体中任意一点在x和y方向的位移
),(
yx
T
WWW =
当应变很小时位移和应变满足下式
(6.28) {} []{}W
T
=ε
式中{}ε为应变矢量
(6.29) {} ),,(
xyyx
T
γεεε =
位移场的边界条件要求在所研究物体的一般边界s
2
上满足下式
158 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
}{}{ WW = (6.30)
式中}{W为s
2
上已知或设定的位移约束条件
(3) 本构关系应力场和应变场通过本构关系联系起来{}σ′ {}ε对于弹性体
(6.31)}{}{}{
0
σσσ ′+′?=′
其中
(6.32) }]{[}{ εσ C=′?
[C]为根据广义虎克定律建立起来的刚度矩阵它是对称的从现在开始}{ε均指由荷载增量引起的应变增量
(4) 流量连续条件的渗流场按达西定律水在土孔隙中的流速矢量{满足下式}V
(6.33){}hKV= ][}{
其中
(6.34) ),(}{
yx
T
VVV =
=?
yx
T
,}{ (6.35)
][K为渗透系数矩阵对渗流各向异性的土体
(6.36)
=
yyyx
xyxx
kk
kk
K][
][K是对称矩阵渗流主轴恰为x和y坐标轴
连续条件要求某一时段内流出单位土体的水量{}加上水的压缩量{}tV
T
u
Q
1
等于土体的压缩量)(
yxv
εεε +?=?可表达为
0
1
}{
}{}{}{ =
+?
t
u
Qt
aV
TT
ε (6.37)
式中Q为不饱和土体的压缩模量当土体饱和并假定水不可压缩时1/Q为零
将式(6.26)式(6.33)代入式(6.37)得
0
}{
}{)}]{([}{ =
+
+
t
h
Qt
ahK
TT ω
γ
ε (6.38)
式(6.38)是一个含对t微分的方程求解微分方程通常是在时段内通过积分实现的),(
0
tt
因此我们引入卷积的定义设u和ν为空间座标x和时间坐标t的函数则定义卷积(Mikusinski,
1959)
(6.39)
∫
=?
t
t
dxtxuu
0
),(),( ττντν
第6章 土的孔隙水压力 159
可得
0)(}{}{)}{]([}{
0
=?++ hh
Q
ahK
TT ω
γ
ε (6.40)
(5) 应力的边界条件应力场的边界条件要求在所研究物体一段边界s
1
满足下式
[ ] []{}[]{}uaNNT +′= σ (6.41)
式中{} (
yx
T
TTT,= )为作用在s
1
上已知的单位面积上的力[?]在式(6.22)中定义
(6.42)[]
=
xy
yx
nn
nn
N
0
0
将式(6.26)代入式(6.41)得
{ } []{}[]{} )( yhaNNT
w
′= γσ (6.43)
(6) 渗流场的边界条件渗流场的边界条件可分为以下三类
第一类边界条件在所研究的物体边界面s
3
上水头满足下式
hh = (6.44)
式中h为设定的水头值
第二类边界条件在所研究的物体边界s
4
上流量满足下式
{}[] {} []{}nKhNVq
TT
== (6.45)
同样对式(6.45)在时段内积分),(
0
tt得
{}nKhqg
T
][}{=? (6.46)
式中g
=
1 q为s
4
上设定的流量强度
(6.47) {} ),(
yx
T
nnn =
第三类边界条件所研究的边界为渗流场的自由面
此时自由面上各点的孔压为大气压故应满足式(6.44)其中
0
yyh?= (6.48)
式中y
0
为位置水头的参照高程
同时在自由面法线方向没有流量故又应满足式(6.45) 0=q但是自由面的位置通常是未知的需要在满足这两个条件的情况下予以确定常需迭代解决
固结问题的数学提法是在体力{f
b
}和边界上面力{ T }的作用下求满足微分方程式
(6.27)式(6.28)式(6.31)式(6.40)和边界条件式(6.30)式(6.43)式(6.44)式(6.46)式(6.48)
的位移场{W}和水头场h通常用有限元求解这些偏微分方程组边值问题在第9章将简要讨论具体的求解方法
160 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
2,比奥固结分析有限元程序CON2D
CON2D是一个用于分析饱和土及非饱和土的应力位移和孔压的平面应变有限元程序它求解土体渗流和变形耦合的固结问题能计算土体在排水部分排水或完全排水条件下的变形和孔隙水压力CON2D可用于模拟坝体施工期蓄水期直至稳定渗流情况下的固结过程以及地基土在回填建筑物荷载以及储油罐等外力作用下的固结过程此外它还能够模拟开挖过程以及支撑结构的设置和撤除并可以利用杆单元来模拟加筋土结构以及利用梁单元来模拟防渗墙等结构
CON2D程序最初由Chang和Duncan于1977年采用Fortran语言编制其后历经多次改进1981年Duncan,Orazio,Chang,Wong and Namiq,1987年Schaefer and Duncan,1990年
Orazio分别进行了改进工作
中国水利水电科学研究院对CON2D的源代码进行了大量的分析和测试工作改正了源代码中一些产生重要影响的错误陈祖煜1985这些修正获得了程序编者Duncan教授本人的确认并且在CON2D版本中加入了相应这些修正的源代码并在注释行中注明系由本书作者提供改进后的CON2D能够执行以下功能
1) 进行大规模高效率的有限元计算
2) 提供多种本构模型供实际工程选用
3) 模拟施工蓄水过程及其后水位涨落变化
4) 对各级荷载按均分比例进行加载
5) 按双线法计算浸水湿化变形
6) 处理施工及蓄水过程中复杂的边界条件
7) 模拟坝体内部细砂砾石排水层的设置
8) 模拟混凝土防渗墙与周围土体的接触特性等
经过多次改进和修正后CON2D具有如下功能特点
(1) 在计算模型及单元类型上CON2D用于平面应变计算块体单元类型为四边形等参单元及退化的三角形单元单元结点数目可设置为4 8个接触面单元为两结点单元
(2) 在材料应力应变关系上材料应力应变关系模型包括线弹性模型邓肯张的E
B模型修正剑桥模型以及刚塑性接触面模型
(3) 在非线性有限元方法上程序采用工程中应用最广泛的中点增量法进行非线性计算对每一个荷载增量程序进行两次计算利用中点应力状态确定模量矩阵对每个荷载增量还可按比例划分为若干微增量进行加载使得对施工过程的模拟更为准确
(4) 在存储机制上程序采用动态内存分配机制根据计算规模自动确定内存需求量并进行动态分配数据交换文件采用二进制格式保证高速读写操作
3,工程应用实例之一——小浪底大坝心墙施工期孔隙水压
[25]
小浪底水利枢纽工程位于黄河中游最后一段峡谷的出口处上距三门峡大坝130km拦河大坝为壤土斜心墙堆石坝设计最大坝高154m心墙由粉质壤土组成防渗墙顶端设有高塑性土区坝壳由堆石体组成河床段坝基处于深厚砂砾石之上大坝典型剖面详见图
6.5建立平面有限元模型如图6.6
第6章 土的孔隙水压力 161
图
6.
5
小浪底大坝典型剖面单位
m
分区
1,
1B
为粘土
1A
为高塑性粘土
2A
为下游第一层反滤
2B
为下游第二层反滤
2C
为反滤
3
为过滤料
4A
,
4B
,
4C
为堆石
5
为掺和料
6A
,
6B
,
6C
为护坡块石
7
为堆石护坡
8
为石渣
9
为回填砂卵石
10
为上游铺盖
162 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
图
6.
6
有限元计算网格剖分
第6章 土的孔隙水压力 163
土石坝心墙在上坝碾压后其饱和度已达到90%–92%而防渗材料的渗透系数一般都很小随着上覆坝体在施工过程中的不断升高坝的心墙孔隙水压力将迅速增高如果坝体内的有效应力不能随着上覆荷重的增加而增加那么当水库蓄水至一定高度后心墙内就可能存在水力劈裂的危险所以对于高土石坝有必要对施工期的孔隙水压力的消散进行分析计算为确保大坝安全并为大坝施工期和蓄水期运行决策提供必要的技术支持
在上坝土料的应力应变强度特性渗透和固结特性等全面试验研究的基础上使用
CON2D可以对坝体进行弹塑性应力变形计算和固结分析包括大坝堆石体防渗墙的应力及变形分布和斜心墙的变形孔隙水压力增长及消散和有效应力状态计算等小浪底坝体材料的组成比较复杂需要采用不同的本构模型以反映各种材料的物理力学特性例如分别对堆石料和心墙土与高塑性土采用了邓肯?张的E?B模型和扩展剑桥模型并且使用接触面模型模拟混凝土防渗墙和土体之间的连接关系心墙粘土和高塑性土的剑桥模型参数试验和拟合的具体方法和成果在其它专著中介绍陈祖煜2003
实际计算中考虑了大坝施工过程及水位变化有限元网格划分参见图6.6单元总数为
679个结点总数为1000个自由度总数为2605个在防渗墙与周围土体之间设置两结点接触面单元共74个并独立编号
从大坝斜心墙在竣工蓄水后各个时期的孔隙水压力等值线图中可以看出斜心墙内部孔隙水压力场在上游库水作用下逐渐变化直至形成稳定渗流的过程其中大坝斜心墙在竣工竣工3个月后蓄水到250m高程时以及竣工后5年的孔隙水压力等值线见图6.7图6.8和图
6.9
竣工蓄水时心墙最大孔隙水压力约为125m水柱出现在斜心墙下部位于主防渗墙上游侧的一块区域在防渗墙顶部高塑性土一带孔隙水压力约为105m水柱在斜心墙上游侧一带大坝蓄水时库水压力的等间距等值线已经波及斜心墙内部孔压呈现拱型的等值线说明斜心墙内部的孔隙水压力场已经受到上游库水压力的影响而在斜心墙中央及下游侧孔隙水压力场的分布尚未受到上游库水的影响(图6.7)蓄水后随着固结时间的增长斜心墙各处的孔压值逐渐减小直至趋于稳定防渗墙顶部高塑性土一带的孔隙水压力基本处于50m水柱左右的一个水平上(图6.8)
图 6,7 竣工蓄水时的孔压等值线 (单位kPa) 图 6,8 竣工3个月后蓄水到250m高程时的孔压等值线 (单位kPa)
164 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
为判断最大孔隙水压力出现的阶段在斜心墙中央不同高程选取了6个具有代表性的单元来分析其孔隙水压力随时间的变化过程这6个单元编号依次为E397
高塑性土中心,E441,E489,E549,
E577,E628其具体位置见图6.6所示图6.10为该6个单元的孔隙水压力随坝体填筑高度和时间变化的过程从图中可见各单元的最大孔隙水压力基本上都发图 6,9 250m水位竣工蓄水5年后的孔压等值线
(单位kPa)
图 6,10 250m水位代表性单元的孔压历程
从孔隙水压力的变化历程可以比较合理地判断形成稳定渗流的时间由图6.10可以判断大约在蓄水以后2.5年孔隙水压力已消散至稳定状态因此可以认为蓄水以后两年半左右稳定渗流即已形成
有关应力和变形的计算成果将在第9章介绍第7章[例7.1]介绍使用计算所得孔压进行小浪底大坝施工期坝坡稳定的有效应力分析成果
4,应用实例之二——务坪水库坝基施工期孔隙水压力
务坪水利枢纽工程位于云南省华坪县工程以灌溉防洪为主要目的坝址区工程地质条件极其复杂图6.11为地质情况和坝体剖面49.0m高的心墙堆石坝修建于滑坡堆积体和湖积层软基共同组成的地基上其中湖积层软基位于坝轴线上游是由滑坡体壅塞河道而逐渐沉积形成湖积层软土的工程性质极差孔隙比在1.5~2.0之间天然含水量最高达136%
饱和快剪强度φ仅为7~10度有机质含量高达9%~15%
第6章 土的孔隙水压力 165
图 6,11 务坪工程大坝剖面示意图
实际工程采用碎石桩对15123m
2
的软基进行了振冲处理布置潜水电机75kw和30kw
两种振冲器的碎石桩碎石桩呈三角形分布30kw区桩距D
=1.8m 75kw区桩距D
=2.0m
设计置换率40%在处理软基的上方建造14.0m高的堆石反压平台既进行预压固结又作为坝体的一部分提高抗滑稳定性
由于计算采用的是平面应变条件而碎石桩桩体具有排水砂井的功能因此需要根据碎石的置换率和砂井固结理论对碎石桩进行等效转换将不连续的碎石桩转化为平面应变条件下的连续碎石墙即在保证变换前后地基中同一深度处平均固结度不变的前提下改变土体的渗透系数和/或碎石墙之间的距离根据等效后的碎石墙厚度和间距划分有限元计算网格如图6.12根据大量现场和室内试验总结的主要计算参数剑桥模型参见第2.4节也列在中
图 6,12 有限元网格和主要参数
由于软基底部是一些渗透系数较大的粉砂因此其中产生的超静孔压很小最大值只有
10kPa左右超静孔压最大值出现在软基的中部选择反压平台中心下不同位置的单元分别为远离碎石桩的土体246号单元邻近碎石桩的土体单元245号和碎石桩244号单元单元位置见图6.12绘制孔压随时间变化的曲线如图6.13
从图中可以看出离开坝轴线较远的单元最大孔隙水压力发生在反压平台竣工的时候软基底部单元最大超静孔压超过300kPa随着时间的推移半年以后超静孔压基本消散在约14个月后超静孔压已经接近完全消散由于所选单元离大坝的主体有一定的距离其后坝体的填筑对该部分单元的影响较小产生的超静孔压很小最大值为25kPa
绘制反压平台竣工时和半年后的孔压等值线见图6.14从图中可以清晰地看出反压平台竣工时的超静孔压由于碎石桩单元没有超静孔压所以形成了典型的锯齿形而半年后锯齿形基本消失说明超静孔压已经消散
166 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
图 6,13 软基中部单元排水固结过程
图 6,14 反压平台竣工半年后的孔压等值线图
(a)竣工时b竣工半年后
心墙部分的最大孔压值出现在坝体竣工时由于施工时间较长心墙中的超静孔压在施工过程中就有所消散产生的最大孔压不是很大心墙底部2006m高程的单元的最大超静孔压值约为100kPa 3年后心墙部分的超静孔压基本消散
根据计算出的孔隙水压力分布成果分析坝坡稳定性其成果如图6.15所示
有关应力和变形的计算成果将在第9章介绍
第6章 土的孔隙水压力 167
图 6,15 务坪水库施工期坝坡稳定分析成果
6,4 确定土石坝各运用期孔隙水压力的经验方法
6,4,1 概述
第6.3节介绍了通过理论分析的方法确定土中孔隙水压力的方法鉴于这些方法在模拟土体的实际行为方面的局限性及相应参数所包含的不确定性目前还很难单独依靠这些纯理论分析的途径来完全解决孔隙水压力的问题在工程实践中还广泛采用经验方法和现场实测等手段来确定孔隙水压力
本章简要介绍确定土石坝各运用期孔隙水压力的经验方法
6,4,2 施工期
土石坝施工期的孔隙水压力问题主要分为两大类一类为土石坝防渗体填筑过程中孔压的增长和消散问题另一类为坝基饱和粘性土的孔隙水压
土石坝防渗体在施工期处于非饱和状态孔隙水压力的产生和消散是个非常复杂的过程影响孔隙水压力的因素有填筑含水量上覆荷重排水条件施工过程和速率土料本身的压缩渗透性能确定孔隙水压力的经验有以下几个
(1) 在试验室制备与现场土样有相同含水量和压实度的试样模拟现场可能出现的总应力途径进行不排水试验测出孔压按式(6.1)整理出孔隙水压力系数用于计算
采用美国垦务局推荐的希尔夫方法该方法是建立在波义尔定律基础上的单向压缩分析方法(Hilf,1948,1965)
(6.49) )02.0/(?+?=
waa
VVpu
式中u为附加孔隙水压力磅/(英尺) P
a
为绝对大气压磅/(英尺)海平面为14.7?
为相对于初始体积的压缩量百分数V
a
为相对于初始体积的压缩后的空隙中的自由气体体积百分数V
w
为空隙水相对于初始体积
(2) 根据已建工程的实测资料进行工程类比确定孔隙水压力系数Sherman 和
Clough (1968)曾受美国陆军工程师团委托对美国和其它国家已建43座土坝的孔压资料进行汇总分析如表6.1可供参考图6.16至图6.19为日本最新土石坝工程一书介绍的一些实测资料(社团法人电力技术协会1981)
表6,1 施工期实测孔隙水压工程实例 (Sherman and Clough,1968)
心墙材料特性 标准压实 在最大孔压系数附近的现场压实功能
编号
坝 名 地点
坝高
(ft)
土类型
粘粒
含量
塑性
指数
渗透系数
10
-8
(cm/s)
最大
干容重 γd
(lb/ft
3
)
最优含
水量
( )
干容重
γ (lb/ft
3
)
γ 与 γd
比值( )
含水
量( )
大于或小
于最优含
水量
峻工期最大孔压系数
最大孔压处的上覆土柱高
(ft)
1 Table Rock Ark,150 CL 69 18 113.3 14.2 116.0 102 16.2 +2.0 51 90
2
Blakely Mountain Ark,230 SL?CL 55 10 8 118.0 12.5 113.0 96 13.9 +1.4 18 200
3 Otter Brook N,H,130 SM?SC 40 11 10 125.7 11.3 120.0 95 14.3 +3.0 65 94
4 Mad River Conn,178 SM?SC 42 6 500 128.2 10.0 126.9 100 11.0 +1.0 44 40
5 North Hartland Vt,175 CL?ML 4 100 127.5 9.5 132.0 104 9.6 +0.1 19 60
6 Pomme de Terre Mo,155 CL 63 15 30 108.3 14.5 105.0 97 18.0 +3.5 59 61
7 Hills Creek Oreg,300 MH 55 22 17 115.0 14.0 115.0 100 15.6 +1.6 52 106
8 Dewey Ky,118 CL 70 21 102.0 21.0 101.0 99 24.2 +2.6 27 85
9 Tezarkana Tex,80 CH 66 40 1 101.0 20.0 99.6 99 20.0 0.0 0
10 Ferrell’s Bridge Tex,77 CH?CL 63 27 570 106.0 19.8 105.0 99 20.1 +0.3 0
11 Anderson Ranch Idaho 360 SC 33 14 36.0 119.9 13.0 121.2 101 12.5?0.5 71 173
12 Green Mountain Colo,310 SC 20 8 19.0 132.2 8.9 132.2 100 8.4?0.5 59 94
13 Granby Colo,297 SC 27 8 38.0 127.0 10.0 126.8 100 9.6?0.4 66 148
14 Davis Ariz,193 CL 60 13 0.3 113.6 15.2 112.2 99 15.5 +0.3 41 140
15 O’Sullivan Waxh,210 SM 37 22.0 108.9 17.4 107.9 99 15.7?1.7 14 25
16 Spring Canyon Colo,217 CL 70 14 12.0 112.3 14.2 111.6 99 11.7?2.5 14 142
17 Boysen Wyo,200 GM?SM 20 5 220.0 123.7 11.4 125.4 101 10.8?0.6 35 60
18 Jackson Gulch Colo,167 CL 75 21 11.0 100.4 21.4 100.7 100 18.9?2.5 5 115
19 Cedar Bluff Kan,130 CL 54 8.0 113.5 13.9 112.7 98 12.9?1.0 2 33
20 Deer Creek Utah 156 CL 52 9 2.0 111.1 15.5 110.6 99 15.1?0.4 17 22
21 Alcovs Wyo,150 CL 0.0 35 53
注 本例原文使用的单位为英制1ft=0.305m,1lb=4.448N
续 表
心墙材料特性 标准压实 在最大孔压系数附近的现场压实功能
编号
坝 名 地点
坝高
(ft)
土类型
粘粒
含量
塑性
指数
渗透系数
10
-8
(cm/s)
最大
干容重 γd
(lb/ft
3
)
最优含
水量
( )
干容重
γ (lb/ft
3
)
γ 与 γd
比值( )
含水
量( )
大于或小
于最优含
水量
峻工期最大孔压系数
最大孔压处的上覆土柱高
(ft)
22 North Coulee Wash,146 ML 87 2 2.0 103.0 18.2 101.8 99 15.7?2.5 4 35
23 Valletio Colo,127 SC?CL 49
1 7.0 123.2 11.5 123.2 100 12.2 +0.7 71 54
24 Shade Hill S,Dak,127 SC 25 10 37.0 123.3 12.4 122.4 99 11.4?1.0 5 25
25 Bonny Colo,124 ML 88 2 35.0 105.9 16.2 106.9 101 15.4?0.8 6 25
26 Grassy Lake Wyo,110 SM 31 2 23.0 116.7 11.4 116.3 100 10.8?0.6 37 50
27 Medicine Creek Nebr,106 ML 93 1 20.0 107.7 17.3 105.0 97 16.3?1 4 43
28 Heart Butte N,Dak 108 CL 61 9 22.0 117.1 14.8 115.3 98 13.6?1.2 3 75
29 Long Lake Wash,94 ML 56 2 81.0 105.2 18.7 104.3 99 16.2?2.5 2 92
30 Enders Nebr,93 ML 53 1 31.0 111.5 14.5 111.6 100 13.2?1.3 10 25
31 Calallo N.Mex,93 SM?GM 22 52.0 118.4 12.8 117.9 99 11.6?1.2 21 30
32 Island Park Idaho 80 SM 35 4.0 117.2 11.5 117.5 100 11.6 +0.1 22 75
33 Fresno Mont,73 CL?ML 54 5 12.0 119.3 12.4 119.0 100 12.7 +0.3 77 26
34 Horsetooth Colo,115 CL 58 12 10.0 114.9 13.9 112.5 98 11.6?2.3 2 60
35 Castiletto Switzerland 230 SC 4 127.5 9.5 125.0 98 8.0?1.5 58 58
36 Rosshaupton Germany 135 SC 50 1 128.0 7.0 65 65
37 Usk Wales 109 CL 8 20 128.5 9.8 122.0 95 12.0 +2.2 37 37
38 Sasumua Kenya 110 MH 25 28 30 70 50.0 69.0 98 48.4?1.6 5 5
39 Knockendon Scotland 90 CL 20 21 104.0 20.0 53 53
40 Foxcote England 50 CH 46 95.0 27.0 94.0 99 28.0 +1 25 25
41 Quebradona S,America 100 ML 25 10 970 96.2 25.4 18 18
42 Cobb N,Zealand 115 SM 12 25 124.0 11.0 124.0 100 11.5 +0.5 40 40
43 Selset England 128 CL 19 1 111.0 10.8 109.0 98 16.0 +5.2 50 50
170 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
图 6,16 日本几座大坝实测孔压
图 6,17 日本下小鸟坝施工结束时的孔压分布
图 6,18 日本新冠坝孔隙水压
(a) 施工结束(b) 初步蓄水
第6章 土的孔隙水压力 171
图 6,19 美国垦务局某土石坝施工过程中的实测孔隙水压
172 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
6,4,3 正常运行期
此时土坝处于稳定渗流状态如前所述其孔压分布由拉普位斯方程式(6.13)及相应边界条件确定可用有限元等方法确定根据计算成果计算机可自动绘制流网图6.20 (Terzaghi,
1942)示一些典型的渗流控制条件下的流网由于确定孔压分布并不困难因此在正常运用期边坡稳定分析总是采用有效应力法
图 6,20 一些典型的渗流控制条件下的流网
对于修建于深厚覆盖层的土石坝坝基渗流控制对于坝体的渗流稳定和下游坝坡稳定均具有重要意义垂直防渗是常用的防渗措施图6.21示悬挂式防渗墙的渗流分析流网
(Cedergren,1976)可知即使垂直防渗墙截断了90%的强渗透性地基流场的变化也不是很大图6.22示采用悬挂式灌浆帷幕的方法进行渗流控制(Cedergren,1976)只有灌浆帷幕的渗透系数大大低于透水坝基方能保证渗透稳定
在渗流分析中适当考虑坝体和坝基材料的渗透系数的各向异性也是一个重要问题
1998年青海沟后水库砂砾石面板坝溃决后曾对残留坝体进行仔细观察发现由于坝料铺填和振动碾碾压过程中导致的分离砂砾石呈明显的分层特性图6.23示考虑实线和不考虑虚线坝料渗透系数各向异性绘制的流网两者有明显的出入
第6章 土的孔隙水压力 173
图 6,21 防渗墙对渗流控制的效果 (Cedergren,1976)
(a) Z/D=0 (b) Z/D=0.6 (c) 不同Z/D条件下的坝内浸润线
6,4,4 库水位骤降期
库水位骤降是发生滑坡的一个主要触发因素而导致滑坡的直接原因是坝体内的孔隙水压力不能及时地随坡外水压力的消失而消散确定库水位骤降时的孔压始终是土石坝工程中的一个难题本节介绍的是一些常用的简化处理方案
在研究库水位骤降时的孔压问题时首先需要区别不透水坝体为可压缩的还是不可压缩的材料如前所述对那些压缩性小但渗透系数仍小于自由排水标准的砂或砂砾石可以通过式(6.11)进行非稳定渗流计算予以确定但是如果坝体为饱和的粘性土那么孔压的分析要兼顾土体在应力条件变化后体积的压缩性能和排水条件本质上是一个固结问题这个问题尽管在理论上可以予以解决但尚无公认为可靠的实用方法
174 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
图 6,22 灌浆对渗流场的影响 (Cedergren,1976)
(a)k
g
=0.2k
f; (b)k
g
=0.1k
f; (c)不同k
g
/k
f
条件下的坝内浸润线k
g
和k
f
分别为灌浆段和地基的渗透系数
图 6,23 沟后水库砂砾石面板坝考虑和不考虑坝料渗透系数各向异性绘制的流网
第6章 土的孔隙水压力 175
另外在大多数情况下我们在分析时常假定库水位的降落是瞬时的但有时也需要研究一个降水过程了解合理地控制水位降落速度防止滑坡的可能性现对上述问题分述如下
1,骨架不可压缩材料
如果材料为半透水的砂壳可以假定骨架不可压缩这样的不稳定渗流可以近似地处理为相应骤降前的浸润线位置或通过渗流量计算确定的浸润线位置以及骤降后的边界条件满足渗流拉普拉斯方程的解也就是说可以通过画流网的方法确定渗压图6.24示一个典型的分析成果
图 6,24 假定坝料不可压缩条件下相应库水位降落时坝内的流网
在进行库水位骤降孔隙水压力分析时有时需要研究降落速度对孔压和边坡稳定的影响此时库水位不再假定为瞬时降落因而形成了不稳定流场的计算问题对于骨架不可压缩材料式(6.13)每一时刻仍然适用但是边坡表面的孔压边界条件和浸润线位置随时间不断变化而不同时刻的浸润线位置则要通过坝内向外排水量来确定美国陆军工程师团曾提出下面一个近似的计算方法(U,S,Army,Corps of Engineers,1967)在提出此法时美国陆军工程师团强调只适用于水位下降时含水量发生变化而体积不发生变化的砂土或砂砾石土堆填料
首先需要确定浸润线与防渗心墙上游面交点的下降值定义无因次高度比值X为库水位下降值减去骤降后的心墙表面处浸润线高度与库水位下降值的比
100×
=
D
DD
H
HH
X
(6.50)
(6.51)VnKP
eD
/=
式中H
D
为库水位降落高度?H
D
为防渗心墙表面处浸润线高度变化值K为坝壳材料渗透系数V为库水位降落速度n
e
为有效孔隙率即排出水的孔隙体积与土的单位体积的比值按下式定义
1
21
100 W
WWn
n
e
×= (6.52)
式中n为孔隙率W
1
为饱和含水量W
2
为排水后的含水量
可通过图6.25的曲线确定X的数值该表虽然是表示库水位完全下降的情况但对于只降低至中间水位的情况也适用此时只需把中间水位作为坝基高程
176 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
图 6,25 库水位降落时不稳定流计算图表
[例6.3] 说明计算不稳定渗流近似方法例
设一不透水的薄心墙坝高105ft
Ο
上游坡为1:3库水位为100ft坝前水深30天内下降60ft坝壳材料为砂砾料其渗透系数为500×10
-4
ft/min孔隙率为20%平均饱和含水量为12%排水后含水量为3%
有效孔隙率n
e
为
15.0
100
20
12
312
=×
=
e
n
库水位下降速度V为
ft/min109.13ft/min00139.0
602430
60
4?
×==
××
=V
240
109.1315.0
10500
4
4
=
××
×
==
Vn
K
P
e
D
查图6.25相应于坝坡为1:3 X
=
10%
由式
D
DD
H
HHX
=
100
即
60
60
100
10
D
H
=可得 =54ft
D
H?
因此浸润线在心墙表面的位置是原水位以下54ft或坝基以上46ft说明浸润线下降滞后库水位6ft
Ο
保留原有的英制单位1ft
=
0.305m,1lb
=
4.448N
第6章 土的孔隙水压力 177
再来计算一种坝壳透水较小的情况设K=5×10
-4
ft/min排水后含水量为9%
05.0
100
20
12
912
=×
=
e
n
2.7
109.1305.0
105
4
4
=
××
×
=
D
P
由图6.25查得X=51%解?H
D
方程式
60
60
100
51
D
H
=
得到?H
D
=29.4 ft
在此情况下浸润线在原水位以下29.4ft或高出坝基70.6ft或为下降后的水面以上
30.6ft
图6.25的曲线只提供确定心墙表面处浸润线下降值及坝壳材料排水速度的近似准则在确定可能的水库水位下降速度及合理的n及K值时必须根据经验予以判断
e
对于相当透水的坝壳其K值可能接近于无穷大即坝壳材料完全透水实际上可在短时间内排空此时可考虑坝内外水位同步下降
在第7章还将结合公伯峡工程的实例介绍这一算法的实际应用
2,骨架可压缩材料
如果骤降是在透水性很小压缩性较大的粘性土中发生的那么在第6.3节中已经讨论过孔压的确定在原则上是一个固结问题目前较多的还是采用近似的方法来确定
(1) 在试验室模拟坝体滑裂面上各单元在骤降时发生的总应力变化的途径进行三轴不排水试验测定孔隙水压力系数A和B毕肖普曾建议试验步骤(Bishop and Bjerrum,1960;
Bishop and Henkel,1978)
(2) 土石坝规范建议一个简化方法对骤降时土单元总应力变化根据土柱的重量变化予以简化处理并对孔隙水压力系数B取近似值得出估算某点A(图6.26)的孔隙水压的近似公式
(6.53) ])1([
21
hnhhu
w
′+=γ
式中n为砂的孔隙率h
1
为粘性土的土柱高h
2
为透水料的土柱高h为A点测压管水位与上游骤降前水位差
在水库水位降落后粘性填土仍属饱和但是滑动面上某点A的总主应力发生了变化在水位降落到B点以下时其大总主应力的增量?σ
1
为
(6.54) )(
321
hhn
ew
+?=? γσ
孔隙水压力增量?u为
)(
321
hhnBBu
ew
+?=? γσ? (6.55)
178 土质边坡稳定分析?原理
方法
程序
图 6,26 可压缩土体库水位降落时孔隙水压的近似计算
假定孔隙水压力系数1≈B以1=B代入则得到
(6.56) )(
32
hhnu
ew
+?=? γ
设水位降落前的孔隙水压力为u
0
则降落后的孔隙水压力u为
(6.57) )(
3200
hhnuuuu
ew
+?=+= γ?
由于水位降落前的孔隙水压力u
0
为
(6.58) )(
3210
hhhhu
w
′?++=γ
所以水位降落后的孔隙水压力u为
(6.59) ))1([(
210
hnhhu
ew
′+=γ
在库水位降落到C点以上或B和C点之间的情况也可如上法按总主应力增量及相应孔隙水压力增量推导出水位降落后的孔隙水压力值如水位降到C点以上时
(6.60)
3
hu
w
′?=? γ
水位降到B和C点之间时
(6.61) )(
32
hhnu
ew
+′?=? γ
式中
2
h′为C点至降落后水位的高度
3
h′为原水位至降落后水位的高度在水位降到C点以下时恒为h
3
以上推导是建立在假定1=B的基础上的在土的压缩性较大时B可能大于1采用这一近似方法不一定总是偏安全的相反如果土的压缩性较小采用这一处理可能过于保守
参考文献
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第6章 土的孔隙水压力 179
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