第八章 债券价值和风险
CAPM,APT,assuming implicitly that a
prior,detailed analysis of each security
already had been performed,and that its risk
and return features had been assessed.
Specific analyses of particular security
markets,valuation principles,determinants
of risk and return,portfolio management
strategies
在有效市场中，是否存在定价过高或者定价过低的债券？
1,Capitalization of Income Method of Value
Promised yield-to-maturity
– 如果,则定价过低 (underpriced)。
– 如果,则定价过高 (overpriced)。
– 的确定依赖于债券的特征以及现时的市场条件。
n
t
t
t
y
CP
1 1
*yy?
*yy?
*y
例子：一个债券，现价为 900元，面值为
1000元，三年到期，息率为 6%。得到
如果通过分析，得到
问题：定价如何？如何确定？
%02.10?y
%00.9*?y
*y
Intrinsic value
例子：
两种程序所得结果的一致性，即价格与回报率之间的关系。
n
t
t
t
y
CV
1
*1
06.924?V
为了利用 Capitalization of Income Method
of Value，必须决定,,的值。
和 容易确定
的确定依赖于投资者对债券的特征的主观看法，以及现实的市场条件。从而债券分析中，最关键的部分是确定 。
P *ytC
*y
tC P
*y
2,Bond attributes
在债券定价过程中，债券的六个重要的属性：
– length of time until maturity
– coupon rate
– call provisions
– tax status
– marketability
– likelihood of default
Bond attributes
在任何时间，这些性质不同的债券的价格结构，以到期收益来描述。整个结构也称为收益结构 (yield structure)。
期限结构
风险结构
yield spread：两种债券之间的收益差。
– 被考虑债券和具有相同的到期日和息率的无违约风险债券
Bond attributes
Coupon rate and length of time until
maturity
– 这两个性质决定了发行者承诺支付给持有者的现金流的时间和规模。
– 由这两个属性可以决定债券的收益率，再与基准的收益率作比较。通常以国库券的到期收益作为基准。
Bond attributes
– 例子：前面例子里的债券与下面的国库券比较：面值 1000元，息率 5%，价格 910.61元。
到期收益为 8.5%,yield spread 为 152个基点。
Bond attributes
Call provisions
– call price
– call premium
– 当收益剧烈下降后，债券的发行者回购已经发行的债券具有财务上的优势，因为发行者能够用收益更低的债券来代替。
– 例子：考虑 10年期债券以面值（ 1000元）发行，息率为 12%，上市 5年以后，可以以回购价格 1050元进行回购。 5年后，类似的 5年期的债券的收益为 8%。
为什么会回购
10年的到期收益（实际回报）为 10.96%。
Bond attributes
– The higher the coupon rate of a callable bond,
the greater is the likely divergence between
actual and promised yields.
– A bond with a greater likelihood of being
called should have a higher yield-to-maturity.
– The higher the coupon rate or the lower the call
premium,the higher the yield-to-maturity
should be.
– The higher the coupon rate or the lower the call
premium,the lower the intrinsic value,keeping
everything else equal,
Bond attributes
Tax status
– 因为税收的延迟性，低息债券比高息债券有更高的内在价值。
Bond attributes
Marketability
– 度量债券流动性的一个方式是 Bid-Ask spread
– 交易活跃的债券比交易不活跃的债券具有更低的 bid-ask spread.
– 交易活跃的债券比交易不活跃的债券具有更低的到期收益和更高的内在值。
Bond attributes
Likelihood of default
– investment grade
– speculative grade
– 对公司债券而言，好的级别一般与下列条件有关：
低的财务杠杆
收益波动小
大的公司规模
更具有赢利性的运作
从属债务少
– 级别评估公司以发行公司的财务比的水平和未来趋势为基础进行评估：
Coverage ratios--ratio of company earnings to fixed
costs
Leverage ratio--debt to equity ratio
Liquidity ratios--current assets to current liability
ratio
Profitability ratios--return on assets or equity
Cash flow-to-debt ratio--total cash flow to
outstanding debt
– 股票没有违约风险，计算期望持有期收益率
– 债券有违约风险，计算期望到期收益率
(expected yield-to-maturity)
– 只要有违约或者推迟支付的可能，期望收益就会小于承诺收益 (promised yield)
– 一般来说，违约的风险越大，违约时损失的数量越大，在收益上的差别越大。
Promised yield to maturity and expected
yield to maturity.
– 例子：在 1993年 8月,Wang Laboratories,Inc.
即将破产，它的到期日为 2009年的债券发行时以面值的 35%折价发行，使得 Promised
yield to maturity 超过 26%。投资者并不真正期望获得 26%的回报率，他们预期不可能得到所有承诺支付，以期望现金流为基础的收益远远小于以承诺现金流为基础的收益。
– 例子：某公司 20年前发行的债券还有 10年到期，息率为 9%，现在公司有财务困难，投资者预期利息将不受影响，但在到期日，公司将破产，投资者只能得到面值的 70%，债券现在的价格为 750元。具体情况见下表
E xp e c t e d YT M Sta te d Y T M
Co up on pay men t $45 $45
Numbe r of semia nn ua l
pe ri od s
20 pe ri od 20 pe ri od
Fin a l pay men t $700 $1000
Pric e $750 & 75 0
– 承诺到期收益为 13.7%.
– 期望到期收益为 11.6%
Default premium,the difference between
the promised yield on a corporate bond and
the expected yield.
Bond attributes
例子：
Default premium
yield
spread Risk premium
Default-free yield-
to-Maturity
12% promised yield-to-maturity
9% expected yield-to-maturity
8% yield-to-maturity on a default-free
bond of similar and coupon rate
0%
Bond attributes
违约的概率越大，违约酬金越高。
一个关于违约酬金大小的模型：
– 如果每期违约的概率为,违约时支付的数量为前一年市价的,则当债券公平定价时承诺的到期收益 为
– 承诺到期收益和期望到期收益 之间的差为债券的违约酬金。
dp
1
d
d
p
pyy
1
y
y
yppyyyd
d
d
1
Bond attributes
Risk premium
对风险债券而言，它的期望到期收益和具有同样到期日、息率的无风险债券到期收益之间的差称为风险酬金。
每种具有违约风险的债券都有违约酬金。但风险酬金是另一种酬金。
– 例子：考虑一组公司，都有破产的可能性，但破产的原因各不相同，由这些公司的债券组成的证券组合的实际回报率近似等于其期望回报率，系统风险为 0。每种债券的风险酬金为 0，但违约酬金显然大于 0。
一种债券，它的持有期收益率可能和别的债券以及股票的收益率相关。最重要的，在某种程度上，
它 的持有期收益率可能和风险分散化的市场证券组合的收益率相关。这部分风险称为债券的系统风险，使得债券具有风险酬金，以它的期望收益率与无违约风险利率的差表示。
3,Yield spread 的确定
评估违约概率的四种测度：
– The extent to which the firm’s net income had
varied over the preceding nine years(measured
by the coefficient of variation of earnings---that
is,the ratio of standard deviation of earnings to
average earnings)
– The length of time that the firm had operated
without forcing any of its creditors to take a
loss.
Yield spread 的确定
– The ratio of the market value of the firm’s
equity to the par value of its debt.
– The market value of the firm’s outstanding debt.
Yield spread 的确定
Yield spread=0.987
+0.307(earnings variability)
-0.253(time without default)
-0.537(equity/debt ratio)
-0.275(market value of debt)
4.预测违约的财务比 (financial ratio)
对一个公司而言，当下面情况发生时，
违约的概率变大：
– the existing cash balance is smaller
– the expected net cash flow is smaller
– the net cash flow is more variable
单变量方法
多变量方法单变量方法
the ratio of net cash flow（ income before
depreciation,depletion,and amortization
charges) to total debt
多变量方法
Z-score
– =(current assets-current liabilities)/total assets
– =retained earnings/total assets
– =earnings before interest and taxes/total assets
– =market value of equity/book value of total debt
– =sales/total assets
Z-score小于 1.8公司作为违约对象，并且
Z-score越小，违约的可能性越大。
54321 99.06.03.34.12.1 XXXXXZ
1X
2X
3X
4X
5X
债券市场是高度半强有效的，但不是绝对半强有效的。
5,债券定价
给定合理的利息率，给债券公平定价
– 何为合理利息率？
合理的利息率（或者折现率）是由市场唯一确定的，包括：
– 实利率
– 通货膨胀率
– yield spresd
一级市场：息率近似为市场收益率
二级市场：债券价格受市场的影响，市场利息率波动是固定收入证券市场的主要风险根源。
当息率等于利息率时，价格等于面值
– In these circumstances,the investor receives
fair compensation for the time value of money
in the form of the recurring interest payments,
No further capital gain is necessary to provide
fair compensation.
当息率小于利息率时，价格小于面值
– The coupon payments alone will not provide
investors as high a return as they could earn
elsewhere in the market,To receive a fair return
on such an investment,investors also need to
earn price appreciation on their bonds.
– 例子：面值 1000元，息率 7%，公平利息率
8%，三年到期
现在公平价格 =70（） +1000（） =974.23
一年后公平价格为 =70（） +1000（） =982.17
过去的一年的回报率为 70+7.94/973.23=8%
When bond prices are set according to the present
value formula,any discount from par value
provides an anticipated capital gain that will
augment a below-market coupon rate just
sufficiently to provide a fair total rate of return,
If the coupon rate exceeds the market interest rate,
the interest income by itself is greater than
available elsewhere in the market,The price is
greater than the par value,the resulting capital
losses offset the large coupon payments so that the
investor receive only a fair rate of return.
Each bond offers investors the fair total rate
of return.
利率风险
利率敏感度
债券定价定理：说明市场收益变化和价格变动之间的关系。
假设每年支付一次利息，以到期收益为研究对象：
– 如果债券的市场价格上升，则收益下降；反过来，如果债券价格下降，则收益上升。
– 如果债券的收益在到期日之前不变，则它的折价或者酬金的规模将随着到期日的接近而下降。
Today Maturity Date
Par Value
Price of a
premium bond
Price of a discount
bond
premium
discount
– 如果债券的收益在到期日之前不变，则它的折价或者酬金的规模随着到期日的靠近而下降的速度加快。
– 当债券的收益上升和下降相同的数量时，收益上升导致价格下降的规模，小于收益下降导致价格上升的规模。
– 债券的息率越高，由收益变化导致的价格变化的百分比越小。
例子
Bond C,coupon rate=7%,yield=7%,P=1000
Bond D,coupon rate=9%,yield=7%,P=1082
when yield change to be 8%
– bond C,price 1000 960.03,3.993%
– bond D,price 1082 1039.93 3.889%
– 长期债券的价格对利率变化的敏感度大于短期债券的敏感度。即，长期债券有更大的利率风险。
– 债券发行时的初始到期收益越低，则它对收益变化的敏感度越大。
债券价格对市场利率变化的敏感度受三个关键因素的影响,到期日，息率，到期收益
6,Convexity
y_y?y
P
P
P
Convexity 与定理 1,4有关
不同债券的曲率不同，依赖于息率，到期日，现价。
7,Duration
例子：息率 8%的债券
Y ie ld to
m at urit y
T= 1 y e ar T= 10 y e ars T= 20 y e ars
8% 1000 1000 1000
9 990.64 934.96 907.99
Change in
price
0.94% 6.5% 9.20%
Y ie ld to
m a tu ri t y
T =1 y e a r T =1 0 y e a rs T =2 0 y e a rs
8% 924,56 456,39 208,29
9 915,73 414,64 171,93
Cha nge in
pri c e
0,96% 9,15% 17,46%
In some sense a zero coupon bond
represents a longer-term bond than an
equal-time-maturity coupon bond,This is
the sight about effective maturity.
比较 20年到期的零息债券和带息债券。
Duration度量债券支付流的平均到期日。
– 这里 表示在时间 接受的现金流的现值，利用债券的到期收益作为折现率得到。
– 表示债券现在的市场价格。
– 表示债券剩下的距到期日的时间。
0
1
P
tCPV
D
T
t
t?
tCPV t
0P
T
例子
Bond,coupon 80,par value 1000,maturity
3 years,price 950.25,yield to maturity 10%
Duration
证券组合 duration 是单个债券 duration的加权和
T
t
tCPVP
1
0
T
t
t t
P
CPVD
1 0
Duration 在固定收益投资组合管理中 的作用
– 测量证券组合有效平均到期日的统计量
– immunizing portfolios from interest rate risk
– 度量证券组合对利率的敏感度
Duration 和股票价格变化之间的关系
– 这里 表示债券价格的变化
– 是债券的初始价格
– 是到期收益的变化
– 是初始的到期收益
y
yD
P
P
1
P?
P
y?
y
例子
Bond,coupon rate 8%,yield to maturity
8%,par value 1000,price 1000,duration
10 when yield to maturity 8% 9%
凸性与 Duration之间的关系
y_y?y
P
P
P
DP
DP
What determines duration?
Duration
Maturity
Zero coupon bond
15% coupon YTM=6%
3% coupon YTM=15%
15% coupon YTM=15%
Rule for duration
– 零息债券的 duration等于其到期日
– 到期日保持不变，息率越低,duration越高
– 息率不变，到期日越大,duration一般越大。
对等价或者溢价发行的债券，上述关系总是成立
– 别的因素不变，到期收益越低，带息债券的
duration越高。
– 永久性现金流的 duration为
到期日与 duration的差别
当到期日越来越大时,duration接近于相应永久性现金流的 duration
注意支付时间单位与利率之间的一致性
yy?1
8,Passive bond mangement
Passive methods
– 假设债券市场时半强有效的。证券选择
(security selection)和决定交易时间 (market
timing)都是无用的，不会带来超平均的收益。
Active methods
– 假设债券市场不是非常有效的。通过准确预测利率来辨别误定价的债券或者制定交易时间，从而能够获得超额收益。
消极债券管理认为债券的价格是公平的，
只能控制固定收入证券组合的风险
主要策略：
– 指标化策略
– Immunization 策略,shield the overall
financial status of the institution from exposure
to interest rate fluctuations.
– 两者认为市场价是公平的
– 债券 -指标证券组合和债券市场指标具有相同的风险收益回报
– Immunization建立了零风险的证券组合，利率的波动对公司的价值没有影响。
Bond-index funds
Immunization
– 先计算承诺的现金流的 duration，再投资在一个具有相同 duration的证券组合。
– 例子：承诺在两年后支付 1000000元，有两种债券可供选择：
– 债券 1年 2年 3年 yield
– 1 80 80 1080 10%
– 2 1070 10%
– 121 ww
278.21 21 ww
– Immunization 在实际中 的问题
default and call risk
multiple nonparallel shifts in a nonhorizontal yield
curve
CAPM,APT,assuming implicitly that a
prior,detailed analysis of each security
already had been performed,and that its risk
and return features had been assessed.
Specific analyses of particular security
markets,valuation principles,determinants
of risk and return,portfolio management
strategies
在有效市场中，是否存在定价过高或者定价过低的债券？
1,Capitalization of Income Method of Value
Promised yield-to-maturity
– 如果,则定价过低 (underpriced)。
– 如果,则定价过高 (overpriced)。
– 的确定依赖于债券的特征以及现时的市场条件。
n
t
t
t
y
CP
1 1
*yy?
*yy?
*y
例子：一个债券，现价为 900元，面值为
1000元，三年到期，息率为 6%。得到
如果通过分析，得到
问题：定价如何？如何确定？
%02.10?y
%00.9*?y
*y
Intrinsic value
例子：
两种程序所得结果的一致性，即价格与回报率之间的关系。
n
t
t
t
y
CV
1
*1
06.924?V
为了利用 Capitalization of Income Method
of Value，必须决定,,的值。
和 容易确定
的确定依赖于投资者对债券的特征的主观看法，以及现实的市场条件。从而债券分析中，最关键的部分是确定 。
P *ytC
*y
tC P
*y
2,Bond attributes
在债券定价过程中，债券的六个重要的属性：
– length of time until maturity
– coupon rate
– call provisions
– tax status
– marketability
– likelihood of default
Bond attributes
在任何时间，这些性质不同的债券的价格结构，以到期收益来描述。整个结构也称为收益结构 (yield structure)。
期限结构
风险结构
yield spread：两种债券之间的收益差。
– 被考虑债券和具有相同的到期日和息率的无违约风险债券
Bond attributes
Coupon rate and length of time until
maturity
– 这两个性质决定了发行者承诺支付给持有者的现金流的时间和规模。
– 由这两个属性可以决定债券的收益率，再与基准的收益率作比较。通常以国库券的到期收益作为基准。
Bond attributes
– 例子：前面例子里的债券与下面的国库券比较：面值 1000元，息率 5%，价格 910.61元。
到期收益为 8.5%,yield spread 为 152个基点。
Bond attributes
Call provisions
– call price
– call premium
– 当收益剧烈下降后，债券的发行者回购已经发行的债券具有财务上的优势，因为发行者能够用收益更低的债券来代替。
– 例子：考虑 10年期债券以面值（ 1000元）发行，息率为 12%，上市 5年以后，可以以回购价格 1050元进行回购。 5年后，类似的 5年期的债券的收益为 8%。
为什么会回购
10年的到期收益（实际回报）为 10.96%。
Bond attributes
– The higher the coupon rate of a callable bond,
the greater is the likely divergence between
actual and promised yields.
– A bond with a greater likelihood of being
called should have a higher yield-to-maturity.
– The higher the coupon rate or the lower the call
premium,the higher the yield-to-maturity
should be.
– The higher the coupon rate or the lower the call
premium,the lower the intrinsic value,keeping
everything else equal,
Bond attributes
Tax status
– 因为税收的延迟性，低息债券比高息债券有更高的内在价值。
Bond attributes
Marketability
– 度量债券流动性的一个方式是 Bid-Ask spread
– 交易活跃的债券比交易不活跃的债券具有更低的 bid-ask spread.
– 交易活跃的债券比交易不活跃的债券具有更低的到期收益和更高的内在值。
Bond attributes
Likelihood of default
– investment grade
– speculative grade
– 对公司债券而言，好的级别一般与下列条件有关：
低的财务杠杆
收益波动小
大的公司规模
更具有赢利性的运作
从属债务少
– 级别评估公司以发行公司的财务比的水平和未来趋势为基础进行评估：
Coverage ratios--ratio of company earnings to fixed
costs
Leverage ratio--debt to equity ratio
Liquidity ratios--current assets to current liability
ratio
Profitability ratios--return on assets or equity
Cash flow-to-debt ratio--total cash flow to
outstanding debt
– 股票没有违约风险，计算期望持有期收益率
– 债券有违约风险，计算期望到期收益率
(expected yield-to-maturity)
– 只要有违约或者推迟支付的可能，期望收益就会小于承诺收益 (promised yield)
– 一般来说，违约的风险越大，违约时损失的数量越大，在收益上的差别越大。
Promised yield to maturity and expected
yield to maturity.
– 例子：在 1993年 8月,Wang Laboratories,Inc.
即将破产，它的到期日为 2009年的债券发行时以面值的 35%折价发行，使得 Promised
yield to maturity 超过 26%。投资者并不真正期望获得 26%的回报率，他们预期不可能得到所有承诺支付，以期望现金流为基础的收益远远小于以承诺现金流为基础的收益。
– 例子：某公司 20年前发行的债券还有 10年到期，息率为 9%，现在公司有财务困难，投资者预期利息将不受影响，但在到期日，公司将破产，投资者只能得到面值的 70%，债券现在的价格为 750元。具体情况见下表
E xp e c t e d YT M Sta te d Y T M
Co up on pay men t $45 $45
Numbe r of semia nn ua l
pe ri od s
20 pe ri od 20 pe ri od
Fin a l pay men t $700 $1000
Pric e $750 & 75 0
– 承诺到期收益为 13.7%.
– 期望到期收益为 11.6%
Default premium,the difference between
the promised yield on a corporate bond and
the expected yield.
Bond attributes
例子：
Default premium
yield
spread Risk premium
Default-free yield-
to-Maturity
12% promised yield-to-maturity
9% expected yield-to-maturity
8% yield-to-maturity on a default-free
bond of similar and coupon rate
0%
Bond attributes
违约的概率越大，违约酬金越高。
一个关于违约酬金大小的模型：
– 如果每期违约的概率为,违约时支付的数量为前一年市价的,则当债券公平定价时承诺的到期收益 为
– 承诺到期收益和期望到期收益 之间的差为债券的违约酬金。
dp
1
d
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p
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1
y
y
yppyyyd
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1
Bond attributes
Risk premium
对风险债券而言，它的期望到期收益和具有同样到期日、息率的无风险债券到期收益之间的差称为风险酬金。
每种具有违约风险的债券都有违约酬金。但风险酬金是另一种酬金。
– 例子：考虑一组公司，都有破产的可能性，但破产的原因各不相同，由这些公司的债券组成的证券组合的实际回报率近似等于其期望回报率，系统风险为 0。每种债券的风险酬金为 0，但违约酬金显然大于 0。
一种债券，它的持有期收益率可能和别的债券以及股票的收益率相关。最重要的，在某种程度上，
它 的持有期收益率可能和风险分散化的市场证券组合的收益率相关。这部分风险称为债券的系统风险，使得债券具有风险酬金，以它的期望收益率与无违约风险利率的差表示。
3,Yield spread 的确定
评估违约概率的四种测度：
– The extent to which the firm’s net income had
varied over the preceding nine years(measured
by the coefficient of variation of earnings---that
is,the ratio of standard deviation of earnings to
average earnings)
– The length of time that the firm had operated
without forcing any of its creditors to take a
loss.
Yield spread 的确定
– The ratio of the market value of the firm’s
equity to the par value of its debt.
– The market value of the firm’s outstanding debt.
Yield spread 的确定
Yield spread=0.987
+0.307(earnings variability)
-0.253(time without default)
-0.537(equity/debt ratio)
-0.275(market value of debt)
4.预测违约的财务比 (financial ratio)
对一个公司而言，当下面情况发生时，
违约的概率变大：
– the existing cash balance is smaller
– the expected net cash flow is smaller
– the net cash flow is more variable
单变量方法
多变量方法单变量方法
the ratio of net cash flow（ income before
depreciation,depletion,and amortization
charges) to total debt
多变量方法
Z-score
– =(current assets-current liabilities)/total assets
– =retained earnings/total assets
– =earnings before interest and taxes/total assets
– =market value of equity/book value of total debt
– =sales/total assets
Z-score小于 1.8公司作为违约对象，并且
Z-score越小，违约的可能性越大。
54321 99.06.03.34.12.1 XXXXXZ
1X
2X
3X
4X
5X
债券市场是高度半强有效的，但不是绝对半强有效的。
5,债券定价
给定合理的利息率，给债券公平定价
– 何为合理利息率？
合理的利息率（或者折现率）是由市场唯一确定的，包括：
– 实利率
– 通货膨胀率
– yield spresd
一级市场：息率近似为市场收益率
二级市场：债券价格受市场的影响，市场利息率波动是固定收入证券市场的主要风险根源。
当息率等于利息率时，价格等于面值
– In these circumstances,the investor receives
fair compensation for the time value of money
in the form of the recurring interest payments,
No further capital gain is necessary to provide
fair compensation.
当息率小于利息率时，价格小于面值
– The coupon payments alone will not provide
investors as high a return as they could earn
elsewhere in the market,To receive a fair return
on such an investment,investors also need to
earn price appreciation on their bonds.
– 例子：面值 1000元，息率 7%，公平利息率
8%，三年到期
现在公平价格 =70（） +1000（） =974.23
一年后公平价格为 =70（） +1000（） =982.17
过去的一年的回报率为 70+7.94/973.23=8%
When bond prices are set according to the present
value formula,any discount from par value
provides an anticipated capital gain that will
augment a below-market coupon rate just
sufficiently to provide a fair total rate of return,
If the coupon rate exceeds the market interest rate,
the interest income by itself is greater than
available elsewhere in the market,The price is
greater than the par value,the resulting capital
losses offset the large coupon payments so that the
investor receive only a fair rate of return.
Each bond offers investors the fair total rate
of return.
利率风险
利率敏感度
债券定价定理：说明市场收益变化和价格变动之间的关系。
假设每年支付一次利息，以到期收益为研究对象：
– 如果债券的市场价格上升，则收益下降；反过来，如果债券价格下降，则收益上升。
– 如果债券的收益在到期日之前不变，则它的折价或者酬金的规模将随着到期日的接近而下降。
Today Maturity Date
Par Value
Price of a
premium bond
Price of a discount
bond
premium
discount
– 如果债券的收益在到期日之前不变，则它的折价或者酬金的规模随着到期日的靠近而下降的速度加快。
– 当债券的收益上升和下降相同的数量时，收益上升导致价格下降的规模，小于收益下降导致价格上升的规模。
– 债券的息率越高，由收益变化导致的价格变化的百分比越小。
例子
Bond C,coupon rate=7%,yield=7%,P=1000
Bond D,coupon rate=9%,yield=7%,P=1082
when yield change to be 8%
– bond C,price 1000 960.03,3.993%
– bond D,price 1082 1039.93 3.889%
– 长期债券的价格对利率变化的敏感度大于短期债券的敏感度。即，长期债券有更大的利率风险。
– 债券发行时的初始到期收益越低，则它对收益变化的敏感度越大。
债券价格对市场利率变化的敏感度受三个关键因素的影响,到期日，息率，到期收益
6,Convexity
y_y?y
P
P
P
Convexity 与定理 1,4有关
不同债券的曲率不同，依赖于息率，到期日，现价。
7,Duration
例子：息率 8%的债券
Y ie ld to
m at urit y
T= 1 y e ar T= 10 y e ars T= 20 y e ars
8% 1000 1000 1000
9 990.64 934.96 907.99
Change in
price
0.94% 6.5% 9.20%
Y ie ld to
m a tu ri t y
T =1 y e a r T =1 0 y e a rs T =2 0 y e a rs
8% 924,56 456,39 208,29
9 915,73 414,64 171,93
Cha nge in
pri c e
0,96% 9,15% 17,46%
In some sense a zero coupon bond
represents a longer-term bond than an
equal-time-maturity coupon bond,This is
the sight about effective maturity.
比较 20年到期的零息债券和带息债券。
Duration度量债券支付流的平均到期日。
– 这里 表示在时间 接受的现金流的现值，利用债券的到期收益作为折现率得到。
– 表示债券现在的市场价格。
– 表示债券剩下的距到期日的时间。
0
1
P
tCPV
D
T
t
t?
tCPV t
0P
T
例子
Bond,coupon 80,par value 1000,maturity
3 years,price 950.25,yield to maturity 10%
Duration
证券组合 duration 是单个债券 duration的加权和
T
t
tCPVP
1
0
T
t
t t
P
CPVD
1 0
Duration 在固定收益投资组合管理中 的作用
– 测量证券组合有效平均到期日的统计量
– immunizing portfolios from interest rate risk
– 度量证券组合对利率的敏感度
Duration 和股票价格变化之间的关系
– 这里 表示债券价格的变化
– 是债券的初始价格
– 是到期收益的变化
– 是初始的到期收益
y
yD
P
P
1
P?
P
y?
y
例子
Bond,coupon rate 8%,yield to maturity
8%,par value 1000,price 1000,duration
10 when yield to maturity 8% 9%
凸性与 Duration之间的关系
y_y?y
P
P
P
DP
DP
What determines duration?
Duration
Maturity
Zero coupon bond
15% coupon YTM=6%
3% coupon YTM=15%
15% coupon YTM=15%
Rule for duration
– 零息债券的 duration等于其到期日
– 到期日保持不变，息率越低,duration越高
– 息率不变，到期日越大,duration一般越大。
对等价或者溢价发行的债券，上述关系总是成立
– 别的因素不变，到期收益越低，带息债券的
duration越高。
– 永久性现金流的 duration为
到期日与 duration的差别
当到期日越来越大时,duration接近于相应永久性现金流的 duration
注意支付时间单位与利率之间的一致性
yy?1
8,Passive bond mangement
Passive methods
– 假设债券市场时半强有效的。证券选择
(security selection)和决定交易时间 (market
timing)都是无用的，不会带来超平均的收益。
Active methods
– 假设债券市场不是非常有效的。通过准确预测利率来辨别误定价的债券或者制定交易时间，从而能够获得超额收益。
消极债券管理认为债券的价格是公平的，
只能控制固定收入证券组合的风险
主要策略：
– 指标化策略
– Immunization 策略,shield the overall
financial status of the institution from exposure
to interest rate fluctuations.
– 两者认为市场价是公平的
– 债券 -指标证券组合和债券市场指标具有相同的风险收益回报
– Immunization建立了零风险的证券组合，利率的波动对公司的价值没有影响。
Bond-index funds
Immunization
– 先计算承诺的现金流的 duration，再投资在一个具有相同 duration的证券组合。
– 例子：承诺在两年后支付 1000000元，有两种债券可供选择：
– 债券 1年 2年 3年 yield
– 1 80 80 1080 10%
– 2 1070 10%
– 121 ww
278.21 21 ww
– Immunization 在实际中 的问题
default and call risk
multiple nonparallel shifts in a nonhorizontal yield
curve
