复习第 1章 —— 质点运动学第 5章 —— 刚体的定轴转动第 2,3,4章 —— 质点动力学第 1章 质点运动学
1,基本概念,avrr,,,? dt
dva
t?
2v
a n2,运动方程和轨迹方程：
kziyix( t )rr 1）（
z(t)z
y(t)y
x(t)x
）（ 2
3,质点的圆运动 （设半径 R）
（ 1）角量
（ 2）线量与角量的关系
dtddtdd,,
RvRs,
RaRa nt 2,4,相对运动：自学
CBBACA rrr 对对对
CBBACA vvv 对对对
CBBACA aaa 对对对 1
a
ta
na
v?
第 2,3,4章 质点动力学1,基本概念
（ 1） 质点的动量,vmP
（ 2） 质点的角动量（动量矩 ）：
)Fr ( prL
2,基本规律
（ 1） 三个定律：牛顿一、二、三定律。
（ 2） 三个定理
*动量定理,tt ppdtF
0 0
*角动量定理,dtLd
00 LLdttt
*动能定理,2
1
2
2
2
1 2
1
2
1 mvmvrdFA r
r
2
（ 3） 三个守恒定律
*动量守恒定律,恒矢量时，当 PF 0
*角动量守恒定律,恒矢量时，当 L 0
*机械能守恒定律,时当 非保内外 0 AA
恒量 pk EEE注意：
*保守力做功,)( 12 pp EE rdFA 保保
*三种势能,rMmGEkxEm g hE ppp,21,2
*功能原理,EEEAA 12非保内外
12 )()()(0 iitt i PPdt F
*对质点系：
恒矢量时，当 ii PF 0
动量定理动量守恒
3
3,解题类型：（ 1,2,3,4章）
（ 2） 利用三个定律、三个定理、三个守恒定律联立求解的综合性问题。
4
复习题
（ 1） Favr
rvaF
微分方法 +牛二律牛二律 +积分方法
)(),(),( xFvFtF注意 的情况
1,某人骑自行车以速率 v向西行驶，风以相同速率从北偏东 30° 吹来，人感到风从哪个方向吹来？ 北偏西 30 °
2,水星半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的 0.04倍，地球上重力加速度为 g,则水星表面的重力加速度是 0.25g
4.8 m/s2
4,一质点一沿半径为 0.1m的圆周运动，
角位移为 I)(S42 3t
（ 1）当 t=2S 时,at=
（ 2）当 at 的大小恰为 的一半时，a 3.15 r a d
jtRitRv co ss i n
5
A
B
3,质点从静止开始沿光滑球面的 A点 下滑到 B点时，
,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _?na
._ _ _ _ _ _ _ _ _ _?ta?sing
)c o s1(2g
dtdv
5,设质点运动方程为
(R,为常量 ),则质点的速度
jtRitRr s i nc o s?
v?
（切线加速度） =0dtdv
6,质点运动方程质点作 ______________ 运动,
jbtiatr 22
变速直线
7,质点某瞬时,
速度大小为
),( yxr?
22 )()( dtdydtdx?
8,一细绳跨过光滑的定滑轮，一端挂 M，另一端被人 用双手拉着，人的质量 m=M/2，若人相对于绳以加速度 a0
向上爬，则人相对于地的加速度
（向上为正）是,（ 2a0+g)/3
4t3-3t2
12t2-6t
9,一质点从静止出发沿半径 R=1m 的圆周运动，其角加速度随时间 t的变化规律是 则质点的角速度 = r a d/s，
切向加速度 at=_______________,
( S I ) 612 2 tt
2Sm
6
jbtiatv 22
2atx?
2bty? xa
by
10,倔强系数为 K的弹簧如图，下端悬挂重物后弹簧伸长
x0，重物在 O处达到平衡，取重物在 O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，
20kx
20)21( kx?
2021 kx
系统的重力势能为 _________
系统的弹性势能为 ___________
系统的总势能为 ____________
11,一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上，在该质点从坐标原点运动到（ O,2R）位置的过程中，力 对它所作的功为：
)(0 jyixFF
F? x0
y
R
202 RF 7
'0
0
0x
0x mg
0Kx
重力势能
ldFA R jy d yFix d xF 20 000 0
12,质量为 m的宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为飞船只在地球的引力场中运动。已知地球的质量为 M，当它从距地球中心 R1处下降到 R2处时飞船增加的动能为,)( 2121 RRRRG M m?
13,一吊车底板上放一质量为 10kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为 a=3+5t（ SI），则开始 2秒内吊车底板给物体的冲量大小 I=,开始 2秒内，物体动量增量的大小?P=
SN?3 5 6
SN?160
14,长为,质量为 m的匀质链条，放在光滑的桌面上，
若其长度的 1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需作功
l
50lmg?
8
15,倔强系数为 K的轻弹簧，原长 l0,下挂一托盘平衡时，
长度变为 l1,托盘中放一重物，长度变为 l2,由 l1伸长至 l2 的过程中，弹性力所作的功为：
02
01
dll ll xkx
解,jdttBidttArd co ssin
jtBitAa s i nco s 22
17,正在水中垂直下沉的石块的质量为 m，重力大于浮力
F，水的阻力与下沉速度 v的一次方成正比，等于 k v（ k
为常数），当 t=0时，初速度 v0=0,求 石块下沉速度 v(t)
的具体函数形式。
解,dtdvmkvFmg
t v dvkvFmgdtm 0 0 11 9
16,质量为 m的质点在外力的作用下，运动方程为
（ A,B,常数），
求力 在 t1=0到 这段时间内所 作的功。
jtBitAr sinco s
22t
dtttBAmrdamrdFdA co ss i n)( 223
20 222 )(21 BAmdAA
)1)((1
tmk
eFmg
k
v
t
F
0 TT
2
1
0F
18,质量为 m的质点开始时静止，在如图所示合力 F 的作用下沿直线运动，已知,方向与直线平行，求：
TtFF )/2s i n (0
（ 1）在 0到 T时间内，力 的冲量大小；F?
（ 2）在 0到 时间内，力 的冲量大小；2T F?
（ 3）在 0到 时间内，力 所作的总功；2T F?
（ 4）试说明质点的运动情况。
解,（ 1） T F d tI 0
0)2s i n(0 0 dtT tFT
（ 2） 0
2
0
TFF d tI T
10
t
F
0 TT
2
1
0F
（ 3） )2s i n(0 T tmFmFa 00?v?
dtT tmFadtv tt 2s i n0 00
)]12[co s (2 0 T tmTF
m
FTA
2
2
0
2
2
由动能定理：
2
0
2
2
1
2
1 mvmvA
00 0 vt
m
TFvTt
02
（ 4） 在 时间内 20 T?
质点由静止开始作变加速直线运动在 时间内 TT?2
质点作变减速直线运动直到静止。
…… 速度大小作这样周期性变化的直线运动，方向始终不变。
11
x
y
0
S
19,飞机降落时的着地速度大小 v0 =90km/h,方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数 μ =0.1,迎面空气阻力为
cxv 2，升力为 cyv 2（ v为飞机在跑道上的滑行速度 c x,c y
为常数），已知飞机的升阻比 k=c y /c x= 5，
求,飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离 S
（设飞机刚着地时对地面无压力）
解,以飞机着地点为坐标原点，飞机滑行方向为 x 轴正向,设飞机质量为 m，着地后地面对飞机的支持力为 N.
mg
N
2vcx f
2vcy
飞机着地后受力分析：
运动方程：
动画
12
)( 2vcmgNf y
水平方向上：
dx
dvmv
dt
dvmvcvcmg
xy
22 )(?
dxvcmv
y
2
x )(cmg
dv
13
摩擦力在竖直方向上,N+cyv 2— mg = 0 N = mg — cyv 2
s/m h/km vv x 0 25900 时
0( vsx 滑行距离）时，
0 0 02v s
yx
dx
v)c(cmg
dv mv
S
vccmg
vccmgd
cc
m
yx
yx
yx
2
2
)(
])([2
mg
N
2vcx f
2vcy
解得,mg
vccmg
cc
ms yx
yx?
2
0)(ln2
重力等于升力飞机刚着地前瞬间所受?
20vcmg y?
200 5,vmgkccvmgc yxy
代入 S表达式，得：
)(2215 1ln)51(2 5
2
0 m
g
vS?
14
S
vccmg
vccmgd
cc
m
yx
yx
yx
2
2
)(
])([2
20,滑冰运动员 A,B的质量各为 70kg，以 6.5m/s的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为 10m，当彼 此交错时，各抓住 10m绳索的一端，相对旋转，问：
（ 1）在抓住绳索之前后，各对绳中心的角动量是多少？
（ 2）他们各自收拢绳索，到绳长为 5m时，各自速率？
（ 3）绳长为 5m时，绳内张力？
（ 4）收拢绳索时，设收绳速率相同，二人各做多少功？
解,（ 1）
抓住绳之前 A对 O的角动量,
20
DmvL
AO
抓住绳之后,A受 B的拉力，对 O
的力矩为零,A对 O的角动量不变
LAO=2275 Kg.m 2/s B同 15
同Bsmkg 2,,/2 2 7 5
A
B
0
0v?
0v?
2D
（ 3）张力（大小为向心力）
N
d
v
mT 4 7 3 2
2
1
2
（ 4）运动员 A对 B所做的功（反之亦然），
根据动能定理
JvvmA 4 4 3 6)(21 202 16
（ 2）绳原长 D=10m，收拢后 d=5m，
因 A对 O角动量守恒，故有
Dmvdvm,2121 0
sm dDvv /130'v?
'v?
A
B
0
0v?
0v?
2D
2d
第 5章 刚体的定轴转动
1,基本概念、基本规律：
* 角速度 dtd
* 角加速度 dtd
（ 1） 描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式：
（ 2） 定轴转动定律：
J
3,机械能守恒定律：
在只有保守力矩作功时
cmg hJ 221 常量
* 距转轴 r 处质元线量与角量的关系：
rv
ra t
2 ra n
*匀角加速转动公式：
t 0
2
0 2
1 tt
2202
*角动量 JL
4、角动量定理,Lddt
5,角动量守恒定律：
0 时
J 常量 17
刚体定轴转动与质点一维运动的对比位移 x? 角位移
速度 dtdxv? 角速度 dt
d
加速度
2
2
dt
xd
dt
dva 角加速度
2
2
dt
d
dt
d
质点一维运动 刚体定轴转动质量 m 转动惯量 dmrJ 2
力 F? 力矩 Fr
运动定律 amF 转动定律 J
动量 vmp 动量 质心vmp
角动量 prL 角动量 JL i
动量定理 1221 mvmvF d ttt 角动量定理 1221 JJdttt
动量守恒定律 时 0 F
恒量 ii vm
角动量守恒定律 时 0
恒量J 18
质点一维运动 刚体定轴转动力的功 rdFA 力矩的功 dA
动能 221 mvE k? 转动动能 221 JE k
（平动动能 ） 221 质心mvE k?
动能定理
2
1
2
2 2
1
2
1 mvmvA
外 2122 2
1
2
1 JJA
外转动动能定理重力势能 mgh 重力势能 质心m gh
机械能守恒定律时非保内外 0 AA
恒量 pk EE
时非保内外 0 AA
机械能守恒定律恒量 pk EE
19
复习题
1,刚体作匀变速定轴转动，刚体上任一点有否切向加速度？
______.有否法向加速度?_________.
at 是否变化？ _______ an 是否变化？ ________.
有 有不变 变
2,两力作用在一个有固定转轴的刚体上
*两力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零。
*两力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零。
*两力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零。
*两力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
3,质量为 m半径为 R的薄圆盘从静止开始在恒力矩的作用下绕通过直径的光滑轴转动，
（ J=mR2/4）,t秒后点的切向加速度
at=____________，
法向加速度 an=__________________.
R
B
)(4 mRM )(16
3222 RmtM
20
RA
B
4,已知,因 微小的干扰，小球从 A
由静止向下滑动（环光滑），下滑过程中：
mRJ,,,0?
* 地球、环与小球系统的机械能是否守恒？
* 小球的动量是否守恒？
* 小球对轴的角动量是否守恒？
系统外力的功为零，非保守内力有小球、管壁间的相互作用力 N,N’ 它们作功之和为零。故 机械能守恒小球受力 N,mg，合力不为零，
动量不守恒小球的角速度变化故 角动量不守恒 。
21
R0
m
5,已知,R,m 求：圆盘自静止开始转动后，转过的角度与时间的关系。 解,圆盘和物体受力分析如图：
mg
T
'T
a
对圆盘,)1()21( 2 mRTR
对物体,)2(maTmg
)3(Ra
联立（ 1）、（ 2）、（ 3）得,R
g
3
2
00 t,dtd 时?
t Rgd 00 32
tRg32
0 0t dtd 时，?
t d tRgd t 00 32
2
3 tR
g
22
1,基本概念,avrr,,,? dt
dva
t?
2v
a n2,运动方程和轨迹方程：
kziyix( t )rr 1）（
z(t)z
y(t)y
x(t)x
）（ 2
3,质点的圆运动 （设半径 R）
（ 1）角量
（ 2）线量与角量的关系
dtddtdd,,
RvRs,
RaRa nt 2,4,相对运动：自学
CBBACA rrr 对对对
CBBACA vvv 对对对
CBBACA aaa 对对对 1
a
ta
na
v?
第 2,3,4章 质点动力学1,基本概念
（ 1） 质点的动量,vmP
（ 2） 质点的角动量（动量矩 ）：
)Fr ( prL
2,基本规律
（ 1） 三个定律：牛顿一、二、三定律。
（ 2） 三个定理
*动量定理,tt ppdtF
0 0
*角动量定理,dtLd
00 LLdttt
*动能定理,2
1
2
2
2
1 2
1
2
1 mvmvrdFA r
r
2
（ 3） 三个守恒定律
*动量守恒定律,恒矢量时，当 PF 0
*角动量守恒定律,恒矢量时，当 L 0
*机械能守恒定律,时当 非保内外 0 AA
恒量 pk EEE注意：
*保守力做功,)( 12 pp EE rdFA 保保
*三种势能,rMmGEkxEm g hE ppp,21,2
*功能原理,EEEAA 12非保内外
12 )()()(0 iitt i PPdt F
*对质点系：
恒矢量时，当 ii PF 0
动量定理动量守恒
3
3,解题类型：（ 1,2,3,4章）
（ 2） 利用三个定律、三个定理、三个守恒定律联立求解的综合性问题。
4
复习题
（ 1） Favr
rvaF
微分方法 +牛二律牛二律 +积分方法
)(),(),( xFvFtF注意 的情况
1,某人骑自行车以速率 v向西行驶，风以相同速率从北偏东 30° 吹来，人感到风从哪个方向吹来？ 北偏西 30 °
2,水星半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的 0.04倍，地球上重力加速度为 g,则水星表面的重力加速度是 0.25g
4.8 m/s2
4,一质点一沿半径为 0.1m的圆周运动，
角位移为 I)(S42 3t
（ 1）当 t=2S 时,at=
（ 2）当 at 的大小恰为 的一半时，a 3.15 r a d
jtRitRv co ss i n
5
A
B
3,质点从静止开始沿光滑球面的 A点 下滑到 B点时，
,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _?na
._ _ _ _ _ _ _ _ _ _?ta?sing
)c o s1(2g
dtdv
5,设质点运动方程为
(R,为常量 ),则质点的速度
jtRitRr s i nc o s?
v?
（切线加速度） =0dtdv
6,质点运动方程质点作 ______________ 运动,
jbtiatr 22
变速直线
7,质点某瞬时,
速度大小为
),( yxr?
22 )()( dtdydtdx?
8,一细绳跨过光滑的定滑轮，一端挂 M，另一端被人 用双手拉着，人的质量 m=M/2，若人相对于绳以加速度 a0
向上爬，则人相对于地的加速度
（向上为正）是,（ 2a0+g)/3
4t3-3t2
12t2-6t
9,一质点从静止出发沿半径 R=1m 的圆周运动，其角加速度随时间 t的变化规律是 则质点的角速度 = r a d/s，
切向加速度 at=_______________,
( S I ) 612 2 tt
2Sm
6
jbtiatv 22
2atx?
2bty? xa
by
10,倔强系数为 K的弹簧如图，下端悬挂重物后弹簧伸长
x0，重物在 O处达到平衡，取重物在 O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，
20kx
20)21( kx?
2021 kx
系统的重力势能为 _________
系统的弹性势能为 ___________
系统的总势能为 ____________
11,一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上，在该质点从坐标原点运动到（ O,2R）位置的过程中，力 对它所作的功为：
)(0 jyixFF
F? x0
y
R
202 RF 7
'0
0
0x
0x mg
0Kx
重力势能
ldFA R jy d yFix d xF 20 000 0
12,质量为 m的宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为飞船只在地球的引力场中运动。已知地球的质量为 M，当它从距地球中心 R1处下降到 R2处时飞船增加的动能为,)( 2121 RRRRG M m?
13,一吊车底板上放一质量为 10kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为 a=3+5t（ SI），则开始 2秒内吊车底板给物体的冲量大小 I=,开始 2秒内，物体动量增量的大小?P=
SN?3 5 6
SN?160
14,长为,质量为 m的匀质链条，放在光滑的桌面上，
若其长度的 1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需作功
l
50lmg?
8
15,倔强系数为 K的轻弹簧，原长 l0,下挂一托盘平衡时，
长度变为 l1,托盘中放一重物，长度变为 l2,由 l1伸长至 l2 的过程中，弹性力所作的功为：
02
01
dll ll xkx
解,jdttBidttArd co ssin
jtBitAa s i nco s 22
17,正在水中垂直下沉的石块的质量为 m，重力大于浮力
F，水的阻力与下沉速度 v的一次方成正比，等于 k v（ k
为常数），当 t=0时，初速度 v0=0,求 石块下沉速度 v(t)
的具体函数形式。
解,dtdvmkvFmg
t v dvkvFmgdtm 0 0 11 9
16,质量为 m的质点在外力的作用下，运动方程为
（ A,B,常数），
求力 在 t1=0到 这段时间内所 作的功。
jtBitAr sinco s
22t
dtttBAmrdamrdFdA co ss i n)( 223
20 222 )(21 BAmdAA
)1)((1
tmk
eFmg
k
v
t
F
0 TT
2
1
0F
18,质量为 m的质点开始时静止，在如图所示合力 F 的作用下沿直线运动，已知,方向与直线平行，求：
TtFF )/2s i n (0
（ 1）在 0到 T时间内，力 的冲量大小；F?
（ 2）在 0到 时间内，力 的冲量大小；2T F?
（ 3）在 0到 时间内，力 所作的总功；2T F?
（ 4）试说明质点的运动情况。
解,（ 1） T F d tI 0
0)2s i n(0 0 dtT tFT
（ 2） 0
2
0
TFF d tI T
10
t
F
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2
1
0F
（ 3） )2s i n(0 T tmFmFa 00?v?
dtT tmFadtv tt 2s i n0 00
)]12[co s (2 0 T tmTF
m
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2
2
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2
2
由动能定理：
2
0
2
2
1
2
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00 0 vt
m
TFvTt
02
（ 4） 在 时间内 20 T?
质点由静止开始作变加速直线运动在 时间内 TT?2
质点作变减速直线运动直到静止。
…… 速度大小作这样周期性变化的直线运动，方向始终不变。
11
x
y
0
S
19,飞机降落时的着地速度大小 v0 =90km/h,方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数 μ =0.1,迎面空气阻力为
cxv 2，升力为 cyv 2（ v为飞机在跑道上的滑行速度 c x,c y
为常数），已知飞机的升阻比 k=c y /c x= 5，
求,飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离 S
（设飞机刚着地时对地面无压力）
解,以飞机着地点为坐标原点，飞机滑行方向为 x 轴正向,设飞机质量为 m，着地后地面对飞机的支持力为 N.
mg
N
2vcx f
2vcy
飞机着地后受力分析：
运动方程：
动画
12
)( 2vcmgNf y
水平方向上：
dx
dvmv
dt
dvmvcvcmg
xy
22 )(?
dxvcmv
y
2
x )(cmg
dv
13
摩擦力在竖直方向上,N+cyv 2— mg = 0 N = mg — cyv 2
s/m h/km vv x 0 25900 时
0( vsx 滑行距离）时，
0 0 02v s
yx
dx
v)c(cmg
dv mv
S
vccmg
vccmgd
cc
m
yx
yx
yx
2
2
)(
])([2
mg
N
2vcx f
2vcy
解得,mg
vccmg
cc
ms yx
yx?
2
0)(ln2
重力等于升力飞机刚着地前瞬间所受?
20vcmg y?
200 5,vmgkccvmgc yxy
代入 S表达式，得：
)(2215 1ln)51(2 5
2
0 m
g
vS?
14
S
vccmg
vccmgd
cc
m
yx
yx
yx
2
2
)(
])([2
20,滑冰运动员 A,B的质量各为 70kg，以 6.5m/s的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为 10m，当彼 此交错时，各抓住 10m绳索的一端，相对旋转，问：
（ 1）在抓住绳索之前后，各对绳中心的角动量是多少？
（ 2）他们各自收拢绳索，到绳长为 5m时，各自速率？
（ 3）绳长为 5m时，绳内张力？
（ 4）收拢绳索时，设收绳速率相同，二人各做多少功？
解,（ 1）
抓住绳之前 A对 O的角动量,
20
DmvL
AO
抓住绳之后,A受 B的拉力，对 O
的力矩为零,A对 O的角动量不变
LAO=2275 Kg.m 2/s B同 15
同Bsmkg 2,,/2 2 7 5
A
B
0
0v?
0v?
2D
（ 3）张力（大小为向心力）
N
d
v
mT 4 7 3 2
2
1
2
（ 4）运动员 A对 B所做的功（反之亦然），
根据动能定理
JvvmA 4 4 3 6)(21 202 16
（ 2）绳原长 D=10m，收拢后 d=5m，
因 A对 O角动量守恒，故有
Dmvdvm,2121 0
sm dDvv /130'v?
'v?
A
B
0
0v?
0v?
2D
2d
第 5章 刚体的定轴转动
1,基本概念、基本规律：
* 角速度 dtd
* 角加速度 dtd
（ 1） 描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式：
（ 2） 定轴转动定律：
J
3,机械能守恒定律：
在只有保守力矩作功时
cmg hJ 221 常量
* 距转轴 r 处质元线量与角量的关系：
rv
ra t
2 ra n
*匀角加速转动公式：
t 0
2
0 2
1 tt
2202
*角动量 JL
4、角动量定理,Lddt
5,角动量守恒定律：
0 时
J 常量 17
刚体定轴转动与质点一维运动的对比位移 x? 角位移
速度 dtdxv? 角速度 dt
d
加速度
2
2
dt
xd
dt
dva 角加速度
2
2
dt
d
dt
d
质点一维运动 刚体定轴转动质量 m 转动惯量 dmrJ 2
力 F? 力矩 Fr
运动定律 amF 转动定律 J
动量 vmp 动量 质心vmp
角动量 prL 角动量 JL i
动量定理 1221 mvmvF d ttt 角动量定理 1221 JJdttt
动量守恒定律 时 0 F
恒量 ii vm
角动量守恒定律 时 0
恒量J 18
质点一维运动 刚体定轴转动力的功 rdFA 力矩的功 dA
动能 221 mvE k? 转动动能 221 JE k
（平动动能 ） 221 质心mvE k?
动能定理
2
1
2
2 2
1
2
1 mvmvA
外 2122 2
1
2
1 JJA
外转动动能定理重力势能 mgh 重力势能 质心m gh
机械能守恒定律时非保内外 0 AA
恒量 pk EE
时非保内外 0 AA
机械能守恒定律恒量 pk EE
19
复习题
1,刚体作匀变速定轴转动，刚体上任一点有否切向加速度？
______.有否法向加速度?_________.
at 是否变化？ _______ an 是否变化？ ________.
有 有不变 变
2,两力作用在一个有固定转轴的刚体上
*两力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零。
*两力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零。
*两力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零。
*两力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
3,质量为 m半径为 R的薄圆盘从静止开始在恒力矩的作用下绕通过直径的光滑轴转动，
（ J=mR2/4）,t秒后点的切向加速度
at=____________，
法向加速度 an=__________________.
R
B
)(4 mRM )(16
3222 RmtM
20
RA
B
4,已知,因 微小的干扰，小球从 A
由静止向下滑动（环光滑），下滑过程中：
mRJ,,,0?
* 地球、环与小球系统的机械能是否守恒？
* 小球的动量是否守恒？
* 小球对轴的角动量是否守恒？
系统外力的功为零，非保守内力有小球、管壁间的相互作用力 N,N’ 它们作功之和为零。故 机械能守恒小球受力 N,mg，合力不为零，
动量不守恒小球的角速度变化故 角动量不守恒 。
21
R0
m
5,已知,R,m 求：圆盘自静止开始转动后，转过的角度与时间的关系。 解,圆盘和物体受力分析如图：
mg
T
'T
a
对圆盘,)1()21( 2 mRTR
对物体,)2(maTmg
)3(Ra
联立（ 1）、（ 2）、（ 3）得,R
g
3
2
00 t,dtd 时?
t Rgd 00 32
tRg32
0 0t dtd 时，?
t d tRgd t 00 32
2
3 tR
g
22
