复习振动与波动第 18章 机械振动第 19章 机械波第 20章 电磁振荡与电磁波
1,简谐振动 特征, kxF
022
2
x
dt
xd
运动学方程 （振动方程） )c o s ( tAx
0
01
202
0
)(
x
v
tg
v
xA
特征量：
坐标原点在受力平衡处
Pk WWav,,,?
要能
（ 1） 熟练运用旋转矢量法
（ 2） 写振动方程
（ 3） 证明物体作简谐振动并求周期 1
第 18章 机械振动动力学方程
（如何求?）
由此可求例 1.运动物体在 t=0时,
,20 Ax?
00?x
例 2.一单摆,在 t=0时,
0?
m a x,0
若 t=0时，小球在平衡位置，且向左运动 。2 =？
x
,00?v
1=?/3
2=3?/2
1=0
2=?/2
2A
3
,00?v?1
2
1
例 3.已知 x— t 曲线,
写出振动方程
cmA 2?解
t
3
4
1
3
4?
例 4.一质点沿 x 轴振动，振动方程
X=4?10-2cos（ 2?t +? /3） cm，从 t=0 时刻起，到质点位置在 X= - 2cm处且向 x 正方向运动的最短时间间隔为 [ ] 0?t
1
1
2
T
3由题意，初位相
)(2121 sTt显然 4
1/ 2（ s）
1
cmtx )3234c o s (2
/3
3
2?
2
A?
0?t
t
3
2?
x
34
3
4 s1
)co s ( 111 tAx
)co s ( 222 tAx
)c o s ( tAx
c os2 212221 AAAAA 2211
2211
c o sc o s
s i ns i n
AA
AAtg
m a x,2 21 AAAk
m i n,)12( 21 AAAk
,2,1,0k
2,同方向同频率的简谐振动的合成例 5.两个同方向同频率的简谐振动
)4s i n (
)4c o s (
22
11
tAx
tAx
已知 A1=20cm,合振动 A = 40 cm,则 A2 =________。
合振动与第二个谐振动的位相差为 ____。
)]4c o s ()42s i n ([ 222 tAtAx
1A
A2A
分析,由知,A1 比 A2 超前?/2
20
40
320
6?
5
1.波动方程的建立及意义
*已知参考点的振动方程，写波动方程：
（ 1） 坐标轴上任选一点，求出该点相对参考点的振动落后（或超前） 的时间。
（ 2） 将参考点的振动表达式中的,t,减去（或加上）
这段时间，即为该波的波动方程。
（ 3） 若有半波损失，则应在位相中再加（减）?
*已知波形曲线写波动方程：
由波形曲线确定波的特征量,A,?,? 则可写波动方程注意,建立入射波和反射波的波动方程时,要用同一坐标系和相同的时间起点。
x 一定 —— 振动方程
t一定 —— 波形方程
x,t 变 —— 波形传播第 19章 机械波
6
意义,波动是振动的传播
])(c o s [ uxtAy
2.波的干涉
7
水波的干涉图：
)(2 12
12
rr
注意前提,相干波源的初位相相同，即,? 1=? 2
（ 2）相长相消的“波程差”条件
21m a x 2 AAAk
21m in )12( AAAk
k=0,?1,?2…...
8
（ 1）相长相消的“位相差”条件
max12 22 Akrrr
min2)12( Akr
k=0,?1,?2…...
3.驻波 两列振幅相同的相干波，反向传播迭加干涉而成分段振动，波节同侧位相相同，波节两侧位相相反。
反入驻 yyy 9
重点：
（ 1）写 驻波的波动方程（注意半波损失问题）
（ 2）求波腹、波节的位置例 6,已知 X =?/2 处质点振动方程为：
)c o s (2 tAy 写出波动方程。
例 7,已知 t=0 时刻的波形曲线，
写出波动方程解解
,22
4T,2,50
T
summA
mty )232c o s (500
波动方程：
10
])2(c o s [
u
x
tAy
mxty ]23)50(2c o s [50
23?
讨论,若右图为 t=2s 时的波形，又如何？
先找出 O点的初位相
2
32
22
3
00
t
20
波动方程：
]2)50(2c o s [50 xty
4.波的能量特点：媒质元动能、势能同时变大、变小总能量不守恒。
能流密度平均值 （波的强度）
S
PiI
平衡位置处 —— 最大最大位移处 —— 最小例 8 如下图该时刻，能量为最大值的媒质元位置是 _________ geca,,,
11
222
2
1 AuwAuw
例 9.已知入射波 t时刻的波动曲线，问,A,B,C,D
哪条曲线是 t时刻反射波曲线 (反射壁是波密媒质）？
)(A )(B
)(C )(D
[ B ]
12
P x
入射波在 P点的位相：
反射波在 P点的位相：
例 10.一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图,
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初位相为,
[ ]
)s i n ( tAv
)(st
)( 1 smv
mv2
1
0
65
6
)c o s ( tAx
13
6
— 5?/6
因下个时刻 V不仅为正，
且越来越大故选 65
65
例 11,如图,已知入射波的 A,?,?,C 点为 自由端
t= 0 时,O 点合振动经平衡位置向负向运动。
求：（ 1） B点合振动方程？
（ 2） OC 段波腹、波节的位置？
Bx
解（ 1）
])(2co s [ 0 uxtAy 入
])8
72
(2c o s [ 0
u xtAy 反在 x=0 处合振动方程为
)432c o s (2 00 tAy 合
)4 2co s (2 0 tA
此点合振动的初位相为
24 0
2?
14
)43 2c o s ()432c o s (2 0 txAy 驻
)2c o s ( 00 tAy
o xC
y
87?
40
]22c o s [ 0 xtA
]2322co s [ 0 xtA
B 点（ X=?/2 ）的合振动方程为：
)22c o s (2 tAy B
(2)
432 x
2
)12(
k
k
波腹,87,83x
81,85x
波节
15
)22c o s ()432
2
c o s (2
tAy B
4? o
xB C
x
y
87?
2?
)4432c o s ()432c o s (2 txAy 驻
)22c o s ()432c o s (2 txAy 驻第 20章 电磁波 *特点、性质：
X
Y
Z
S?
E?
H?
u?
*能流密度矢量 — 坡印廷矢量 HES
*注意写波动方程：
解例 12.已知写出 的波动方程
0),(c o s0 Zyx HHcZtHH
E?
0 Zx EE
)(c os0
0
0
c
ZtHE
y
c?E?
H?
X
Y
Z
例 12图
16
uHuE,)1(
uSHESHE //,,)2(
同位相,HE)3(
HE)4(
rr
cu
1)5(
00
1
c
)( 0000 HE
解,
例 13,已知写出 的波动方程
0),(c o s8 0 0 Zxy EEcxtE
H?
0 xy HH
)(c o s122 cxtH Z
c?
E?
H?
例 13图
17
X
Y
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0
0
0
c
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Z
18
END
1,简谐振动 特征, kxF
022
2
x
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xd
运动学方程 （振动方程） )c o s ( tAx
0
01
202
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)(
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特征量：
坐标原点在受力平衡处
Pk WWav,,,?
要能
（ 1） 熟练运用旋转矢量法
（ 2） 写振动方程
（ 3） 证明物体作简谐振动并求周期 1
第 18章 机械振动动力学方程
（如何求?）
由此可求例 1.运动物体在 t=0时,
,20 Ax?
00?x
例 2.一单摆,在 t=0时,
0?
m a x,0
若 t=0时，小球在平衡位置，且向左运动 。2 =？
x
,00?v
1=?/3
2=3?/2
1=0
2=?/2
2A
3
,00?v?1
2
1
例 3.已知 x— t 曲线,
写出振动方程
cmA 2?解
t
3
4
1
3
4?
例 4.一质点沿 x 轴振动，振动方程
X=4?10-2cos（ 2?t +? /3） cm，从 t=0 时刻起，到质点位置在 X= - 2cm处且向 x 正方向运动的最短时间间隔为 [ ] 0?t
1
1
2
T
3由题意，初位相
)(2121 sTt显然 4
1/ 2（ s）
1
cmtx )3234c o s (2
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,2,1,0k
2,同方向同频率的简谐振动的合成例 5.两个同方向同频率的简谐振动
)4s i n (
)4c o s (
22
11
tAx
tAx
已知 A1=20cm,合振动 A = 40 cm,则 A2 =________。
合振动与第二个谐振动的位相差为 ____。
)]4c o s ()42s i n ([ 222 tAtAx
1A
A2A
分析,由知,A1 比 A2 超前?/2
20
40
320
6?
5
1.波动方程的建立及意义
*已知参考点的振动方程，写波动方程：
（ 1） 坐标轴上任选一点，求出该点相对参考点的振动落后（或超前） 的时间。
（ 2） 将参考点的振动表达式中的,t,减去（或加上）
这段时间，即为该波的波动方程。
（ 3） 若有半波损失，则应在位相中再加（减）?
*已知波形曲线写波动方程：
由波形曲线确定波的特征量,A,?,? 则可写波动方程注意,建立入射波和反射波的波动方程时,要用同一坐标系和相同的时间起点。
x 一定 —— 振动方程
t一定 —— 波形方程
x,t 变 —— 波形传播第 19章 机械波
6
意义,波动是振动的传播
])(c o s [ uxtAy
2.波的干涉
7
水波的干涉图：
)(2 12
12
rr
注意前提,相干波源的初位相相同，即,? 1=? 2
（ 2）相长相消的“波程差”条件
21m a x 2 AAAk
21m in )12( AAAk
k=0,?1,?2…...
8
（ 1）相长相消的“位相差”条件
max12 22 Akrrr
min2)12( Akr
k=0,?1,?2…...
3.驻波 两列振幅相同的相干波，反向传播迭加干涉而成分段振动，波节同侧位相相同，波节两侧位相相反。
反入驻 yyy 9
重点：
（ 1）写 驻波的波动方程（注意半波损失问题）
（ 2）求波腹、波节的位置例 6,已知 X =?/2 处质点振动方程为：
)c o s (2 tAy 写出波动方程。
例 7,已知 t=0 时刻的波形曲线，
写出波动方程解解
,22
4T,2,50
T
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mty )232c o s (500
波动方程：
10
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讨论,若右图为 t=2s 时的波形，又如何？
先找出 O点的初位相
2
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22
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20
波动方程：
]2)50(2c o s [50 xty
4.波的能量特点：媒质元动能、势能同时变大、变小总能量不守恒。
能流密度平均值 （波的强度）
S
PiI
平衡位置处 —— 最大最大位移处 —— 最小例 8 如下图该时刻，能量为最大值的媒质元位置是 _________ geca,,,
11
222
2
1 AuwAuw
例 9.已知入射波 t时刻的波动曲线，问,A,B,C,D
哪条曲线是 t时刻反射波曲线 (反射壁是波密媒质）？
)(A )(B
)(C )(D
[ B ]
12
P x
入射波在 P点的位相：
反射波在 P点的位相：
例 10.一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图,
若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初位相为,
[ ]
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)( 1 smv
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1
0
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6
)c o s ( tAx
13
6
— 5?/6
因下个时刻 V不仅为正，
且越来越大故选 65
65
例 11,如图,已知入射波的 A,?,?,C 点为 自由端
t= 0 时,O 点合振动经平衡位置向负向运动。
求：（ 1） B点合振动方程？
（ 2） OC 段波腹、波节的位置？
Bx
解（ 1）
])(2co s [ 0 uxtAy 入
])8
72
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)432c o s (2 00 tAy 合
)4 2co s (2 0 tA
此点合振动的初位相为
24 0
2?
14
)43 2c o s ()432c o s (2 0 txAy 驻
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87?
40
]22c o s [ 0 xtA
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B 点（ X=?/2 ）的合振动方程为：
)22c o s (2 tAy B
(2)
432 x
2
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k
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15
)22c o s ()432
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y
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)22c o s ()432c o s (2 txAy 驻第 20章 电磁波 *特点、性质：
X
Y
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*能流密度矢量 — 坡印廷矢量 HES
*注意写波动方程：
解例 12.已知写出 的波动方程
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例 12图
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同位相,HE)3(
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例 13,已知写出 的波动方程
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END
