模拟试题
（ 3）
附答案一、选择题 (共 30分 )
1,(本题 3分 )
如图所示，一矩形金属线框，以速度 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来,到无场空间中，不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？
（从线圈刚进入磁场时刻开始计时,I以顺时针方向为正）
v?
v
B?
O
I
t
tO
I
tO
I
tO
I
(A) (C)
(B) (D)
2,(本题 3分 )
已知圆环式螺线管的自感系数为 L。若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数
3,(本题 3分 )
如图所示，为一向右传播的简谐波在 t时刻的波形图，
BC为波密介质的反射面，波由 P点反射，则反射波在 t
时刻的波形图为
(A)
(C)
(D)
(B)
都等于 L/2
都大于 L/2
都小于 L/2
有一个等大于 L/2，另一个都小于 L/2
y
O
A
P x
y
O
A
P x
y
O
A
P x
B
C
P
x
y
O
A
y
O
A
P x
(C)
(A) (B)
(D)
4,(本题 3分 )
当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在
(A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处
(B) 媒质质元离开其平衡位置 ( )处
(C) 媒质质元在其平衡位置处
(D) 媒质质元离开其平衡位置 A/2 处 (A 是振动振幅 )
2/2A
5,(本题 3分 )
若在弦线上的驻波表达式是则形成该驻波的两个反向进行的行波为：
(S I ) 20co s 2s i n20.0 txy
(D)
(C)
(B) ]25.0)10(2c o s [10.01 Xty
]75.0)10(2c o s [10.02 Xty
]21)10(2co s [10.01 Xty
]21)10(2co s [10.02 Xty
]75.0)10(2c o s [10.01 Xty
]75.0)10(2c o s [10.02 Xty (SI)
(SI)
(SI)
(A) ]21)10(2co s [10.01 Xty
]21)10(2co s [10.02 Xty (SI)
6,(本题 3分 )
用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为? 的单色平行光垂直入射时，若观察到干涉条文如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，
则工件表面与条纹弯曲处对应的部分凸起，且高度为?/4 凸起，且高度为?/2
凹陷，且深度为?/2 凹陷，且深度为?/4(D)(C)
(B)(A)
平玻璃空气劈尖
7,(本题 3分 )
一束光是自然光和偏振光的混合光，让他垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大知识最小值的 5倍，那么入射光束中自然光鱼片振光的光强比值为
8,(本题 3分 )
假定氢原子原是静止的，则氢原子从 n=3激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是
(氢原子的质量 m=1.67?10-27kg)
(A) 1/2
(C) 1/3 (D) 2/3
(B) 1/5
(A) 10m/s (B) 100m/s
(D) 400m/s(C) 4m/s
9,(本题 3分 )
如图所示，一束动量为 p的电子，通过缝宽为 a的狭缝,在距离狭缝为 R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度 d等于
(A) 2a2/R (B) 2ha/p
(D) 2Rh/(a p)(D) 2ha/(R p)
0 da
p
R
10,(本题 3分 )
静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长?与速度 v有如下关系,
二、填空题 (共 30分 )
1,(本题 3分 )
图示一平面简谐波在 t=2s时刻的波形图，波的振幅为 0.2m,
周期为 4s,则图中 P点处质点的振动方程为 ————— 。
(D)(C)
(B)(A) v v/1
22
11
cv
22 vc
y(m)
x(m)
A
O P
传播方向
2,(本题 3分 )
用麦克尔逊干涉仪测微小的位移若入射光波波长当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了 2048条，反射镜移动的距离 d=____________。
3,(本题 3分 )
平行单色光垂直入射在缝宽为 a＝ 0.15mm的单缝上，缝后有焦距为 f＝ 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央名条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为 8mm则入射光的波长为?＝ _________。
4,(本题 5分 )
一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中央出现 5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 ______级和第 _____ 级谱线。
06 2 8 9 A
5,(本题 5分 )
在以下五个图中，前四个图表示线偏振光入射与两种介质分界面上，最后一图表示入射光是 自然光 n1,n2为两种介质的折射率，图中入射角试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。
。,)/( 0210 iinna r c t gi
n1
n2
i n
1
n2
i
n1
n2
i0
n1
n2
i0
n1
n2
i0
6,(本题 5分 )
运动速率等于在 300K时方均根速率的氢原子的德布罗意波长是 ______。质量为 M=1g,以速度 v=1cm?s-1运动的小球的德不罗意波长是 _______。 (普朗克常量为 h=6.63?10-34
J?s,玻耳兹曼常量 k＝ 1.38?10-23J?K－ 1,氢原子质量 m H＝
1.67?10-27kg)
7,(本题 3分 )
净质量为 me的电子，经电势差为 U12的静电场加速后，
若不考虑相对论效应，电子的德不罗意波长?=_____。
8,(本题 3分 )
根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为当主量子数 n=3时，电子动量矩的可能取值为 _______。
hllL )1(
三、计算题 (共 30分 )
1,(本题 10分 )
有一很长的长方的 U形导轨，与水平面成?角，裸导线 a b
可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度 垂直向上的均匀磁场中，如图所示。设导线 a b的质量为 m，电阻为 R，长度为 l，导轨的电阻略去不计,a b c d形成电路，
t＝ 0 时,v＝ 0 ；试求：导线 a b下滑的速度 v与时间 t的函数关系。
B?
B? a
b
ld
c?
2,(本题 5分 )
给电容为 C的平行板电容器充电，电流为 I=0.2e-1 (SI),t=0
时电容器极板上无电荷，求,
(1)极板间电压 U随时间 t变化的关系。
(2) T时刻极板间总的位移电流 Id(忽略边缘效应 )。
3,(本题 10分 )
有一轻弹簧，当下端挂一质量 m1=10g的物体而平衡时，
伸长量为 4.9cm,用这个弹簧和质量 m2=16g的物体连成一弹簧振子。若取平衡位置为原点，向上为 X轴的正方向。将从平衡位置向下拉 2cm后，给予向上的初速度 v0=5cm/s并开始计时，试求 m2的振动周期和振动的数值表达式。
4,(本题 5分 )
如图所示，原点 O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是
,AB为波的反射平面，反射时无半波损失。 O点位于 A
点的正上方，,Ox轴平行于 AB。求 Ox轴上干涉加强点的坐标 (限于 x?0)。
hAO?
h
O
A B
x
四、证明题 (共 10分 )
1,(本题 5分 )
如图所示的双缝干涉，假定两列光波在屏上 P点处的光场随时间 t而变化的表示式各为表示这两列光波之间的相位差。试证 P点处的合振幅为式中?是光波波长，
E m是 E p的最大值。
)t s i n (02 EE t s i n01?EE?
)s i nco s ( dEE mp?
D
r2r1
P
OS d
S1
S2
(D>>d)
2,(本题 5分 )
试证：如果确定一个低速运动的粒子的位置时，其不确定量等于这粒子的德不罗意波长，则同时确定这粒子的速度时，其不确定量将等于这粒子的速度。 (不确定关系式
) hPx x
答案：
一、选择题
1,C 2,D 3,B 4,C 5,C
6,C 7,A 8,C 9,D 10,C
二、填空题
1,
2,0.644 m m
3,500 n m (或 5?10-4 m m)
4,一 三
5,见图
(SI ) )21 21co s (2.0 ty p
i i i0 i0 i0
6,1.45
7,h/(2me eU12)1/2
8,0,
0A 019 A 1063.6
hh 6,2
三、计算题
1.解,a b导线在磁场中运动产生的磁感应电动势
c o sB lvi?
a b c d回路中流过的电流
co sRBl vRI ii
a b载流导线在磁场中受到的安培力沿导线方向上的分力为：
co sco sco s BlRBl vBlIF i
由牛顿第二定律：
dt
dvmBl
R
Bl vmg co sco ss i n
mR
vlB
g
dv
dt
222 c o s
s i n?
令 则?s i ngA? )/(c o s 222 mRvlBc
dt=d v/(A-c v) 利用 t=0,v=0 有
vt cvA
dvdt
00
v
cvA
cvAd
c 0
)(1
A
cvA
ct
ln1
)1( ctecAv
)1(
c o s
s i n
222
cte
vlB
m g R
2.解：
(1)
(2) 由全电流的连续性，得
)1(2.01 2.01 00 ttt eCidtCCqU teC
td eiI 2.0
3.解：设弹簧的原长为 l,悬挂 m1，后伸长?l，则 k?l ＝ mg，
k=m1g /?l=2N/m
取下 m1挂上 m2后，
sr a dmk /2.11/ 2
sT 56.0/2
t=0时,?c o s102 20 Ax
s i n105 20 Av
解得 m 1005.2)/( 22020vxA
6.12) /( 001 xvtg
或 6.121 8 0
应取 r a d 36.36.1 9 26.121 8 0
也可写成 r a d 92.2
振动表达式为 ( S I ) )92.22.11c o s (1005.2 2 tx
4.解：沿 Ox轴传播的波与从 AB面上 P点反射来的波在坐标
x处相遇，两波的波程差为代入干涉加强的条件，有,xhx
22)2/(2?
1,2k,4/2 22?kxhx
xkkxhx 24 2222
22242 khxk
k
khx
2
4 222
/2,3,2,1 hk
(当 x=0时，由 4h2-k2?2=0 可得 k=2h/?)
O
A P
h
x
x
B
四、证明题
1.证：由于 波长光程差位相差＝?2
所以 )s i n(2 d＝
P点处合成的波振动
E＝ E1＋ E2
)2 s i n(2co s2 0 tE
)2 s i n( tE p
所以合成振幅
)s i nco s (2co s2 0 dEEE mp
式中 是 E p 的最大值02 EE m?
2.证,不确定关系式?xP x?h
已知?x ＝?，则?P x ＝ h /?x ＝ h/?
又 因为?P ＝?(m u)=m?u
所以?u ＝ h/(m?)=P/m=m u/m=u
（ 3）
附答案一、选择题 (共 30分 )
1,(本题 3分 )
如图所示，一矩形金属线框，以速度 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来,到无场空间中，不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？
（从线圈刚进入磁场时刻开始计时,I以顺时针方向为正）
v?
v
B?
O
I
t
tO
I
tO
I
tO
I
(A) (C)
(B) (D)
2,(本题 3分 )
已知圆环式螺线管的自感系数为 L。若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数
3,(本题 3分 )
如图所示，为一向右传播的简谐波在 t时刻的波形图，
BC为波密介质的反射面，波由 P点反射，则反射波在 t
时刻的波形图为
(A)
(C)
(D)
(B)
都等于 L/2
都大于 L/2
都小于 L/2
有一个等大于 L/2，另一个都小于 L/2
y
O
A
P x
y
O
A
P x
y
O
A
P x
B
C
P
x
y
O
A
y
O
A
P x
(C)
(A) (B)
(D)
4,(本题 3分 )
当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在
(A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处
(B) 媒质质元离开其平衡位置 ( )处
(C) 媒质质元在其平衡位置处
(D) 媒质质元离开其平衡位置 A/2 处 (A 是振动振幅 )
2/2A
5,(本题 3分 )
若在弦线上的驻波表达式是则形成该驻波的两个反向进行的行波为：
(S I ) 20co s 2s i n20.0 txy
(D)
(C)
(B) ]25.0)10(2c o s [10.01 Xty
]75.0)10(2c o s [10.02 Xty
]21)10(2co s [10.01 Xty
]21)10(2co s [10.02 Xty
]75.0)10(2c o s [10.01 Xty
]75.0)10(2c o s [10.02 Xty (SI)
(SI)
(SI)
(A) ]21)10(2co s [10.01 Xty
]21)10(2co s [10.02 Xty (SI)
6,(本题 3分 )
用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为? 的单色平行光垂直入射时，若观察到干涉条文如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，
则工件表面与条纹弯曲处对应的部分凸起，且高度为?/4 凸起，且高度为?/2
凹陷，且深度为?/2 凹陷，且深度为?/4(D)(C)
(B)(A)
平玻璃空气劈尖
7,(本题 3分 )
一束光是自然光和偏振光的混合光，让他垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大知识最小值的 5倍，那么入射光束中自然光鱼片振光的光强比值为
8,(本题 3分 )
假定氢原子原是静止的，则氢原子从 n=3激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是
(氢原子的质量 m=1.67?10-27kg)
(A) 1/2
(C) 1/3 (D) 2/3
(B) 1/5
(A) 10m/s (B) 100m/s
(D) 400m/s(C) 4m/s
9,(本题 3分 )
如图所示，一束动量为 p的电子，通过缝宽为 a的狭缝,在距离狭缝为 R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度 d等于
(A) 2a2/R (B) 2ha/p
(D) 2Rh/(a p)(D) 2ha/(R p)
0 da
p
R
10,(本题 3分 )
静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长?与速度 v有如下关系,
二、填空题 (共 30分 )
1,(本题 3分 )
图示一平面简谐波在 t=2s时刻的波形图，波的振幅为 0.2m,
周期为 4s,则图中 P点处质点的振动方程为 ————— 。
(D)(C)
(B)(A) v v/1
22
11
cv
22 vc
y(m)
x(m)
A
O P
传播方向
2,(本题 3分 )
用麦克尔逊干涉仪测微小的位移若入射光波波长当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了 2048条，反射镜移动的距离 d=____________。
3,(本题 3分 )
平行单色光垂直入射在缝宽为 a＝ 0.15mm的单缝上，缝后有焦距为 f＝ 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央名条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为 8mm则入射光的波长为?＝ _________。
4,(本题 5分 )
一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中央出现 5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 ______级和第 _____ 级谱线。
06 2 8 9 A
5,(本题 5分 )
在以下五个图中，前四个图表示线偏振光入射与两种介质分界面上，最后一图表示入射光是 自然光 n1,n2为两种介质的折射率，图中入射角试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。
。,)/( 0210 iinna r c t gi
n1
n2
i n
1
n2
i
n1
n2
i0
n1
n2
i0
n1
n2
i0
6,(本题 5分 )
运动速率等于在 300K时方均根速率的氢原子的德布罗意波长是 ______。质量为 M=1g,以速度 v=1cm?s-1运动的小球的德不罗意波长是 _______。 (普朗克常量为 h=6.63?10-34
J?s,玻耳兹曼常量 k＝ 1.38?10-23J?K－ 1,氢原子质量 m H＝
1.67?10-27kg)
7,(本题 3分 )
净质量为 me的电子，经电势差为 U12的静电场加速后，
若不考虑相对论效应，电子的德不罗意波长?=_____。
8,(本题 3分 )
根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为当主量子数 n=3时，电子动量矩的可能取值为 _______。
hllL )1(
三、计算题 (共 30分 )
1,(本题 10分 )
有一很长的长方的 U形导轨，与水平面成?角，裸导线 a b
可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度 垂直向上的均匀磁场中，如图所示。设导线 a b的质量为 m，电阻为 R，长度为 l，导轨的电阻略去不计,a b c d形成电路，
t＝ 0 时,v＝ 0 ；试求：导线 a b下滑的速度 v与时间 t的函数关系。
B?
B? a
b
ld
c?
2,(本题 5分 )
给电容为 C的平行板电容器充电，电流为 I=0.2e-1 (SI),t=0
时电容器极板上无电荷，求,
(1)极板间电压 U随时间 t变化的关系。
(2) T时刻极板间总的位移电流 Id(忽略边缘效应 )。
3,(本题 10分 )
有一轻弹簧，当下端挂一质量 m1=10g的物体而平衡时，
伸长量为 4.9cm,用这个弹簧和质量 m2=16g的物体连成一弹簧振子。若取平衡位置为原点，向上为 X轴的正方向。将从平衡位置向下拉 2cm后，给予向上的初速度 v0=5cm/s并开始计时，试求 m2的振动周期和振动的数值表达式。
4,(本题 5分 )
如图所示，原点 O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是
,AB为波的反射平面，反射时无半波损失。 O点位于 A
点的正上方，,Ox轴平行于 AB。求 Ox轴上干涉加强点的坐标 (限于 x?0)。
hAO?
h
O
A B
x
四、证明题 (共 10分 )
1,(本题 5分 )
如图所示的双缝干涉，假定两列光波在屏上 P点处的光场随时间 t而变化的表示式各为表示这两列光波之间的相位差。试证 P点处的合振幅为式中?是光波波长，
E m是 E p的最大值。
)t s i n (02 EE t s i n01?EE?
)s i nco s ( dEE mp?
D
r2r1
P
OS d
S1
S2
(D>>d)
2,(本题 5分 )
试证：如果确定一个低速运动的粒子的位置时，其不确定量等于这粒子的德不罗意波长，则同时确定这粒子的速度时，其不确定量将等于这粒子的速度。 (不确定关系式
) hPx x
答案：
一、选择题
1,C 2,D 3,B 4,C 5,C
6,C 7,A 8,C 9,D 10,C
二、填空题
1,
2,0.644 m m
3,500 n m (或 5?10-4 m m)
4,一 三
5,见图
(SI ) )21 21co s (2.0 ty p
i i i0 i0 i0
6,1.45
7,h/(2me eU12)1/2
8,0,
0A 019 A 1063.6
hh 6,2
三、计算题
1.解,a b导线在磁场中运动产生的磁感应电动势
c o sB lvi?
a b c d回路中流过的电流
co sRBl vRI ii
a b载流导线在磁场中受到的安培力沿导线方向上的分力为：
co sco sco s BlRBl vBlIF i
由牛顿第二定律：
dt
dvmBl
R
Bl vmg co sco ss i n
mR
vlB
g
dv
dt
222 c o s
s i n?
令 则?s i ngA? )/(c o s 222 mRvlBc
dt=d v/(A-c v) 利用 t=0,v=0 有
vt cvA
dvdt
00
v
cvA
cvAd
c 0
)(1
A
cvA
ct
ln1
)1( ctecAv
)1(
c o s
s i n
222
cte
vlB
m g R
2.解：
(1)
(2) 由全电流的连续性，得
)1(2.01 2.01 00 ttt eCidtCCqU teC
td eiI 2.0
3.解：设弹簧的原长为 l,悬挂 m1，后伸长?l，则 k?l ＝ mg，
k=m1g /?l=2N/m
取下 m1挂上 m2后，
sr a dmk /2.11/ 2
sT 56.0/2
t=0时,?c o s102 20 Ax
s i n105 20 Av
解得 m 1005.2)/( 22020vxA
6.12) /( 001 xvtg
或 6.121 8 0
应取 r a d 36.36.1 9 26.121 8 0
也可写成 r a d 92.2
振动表达式为 ( S I ) )92.22.11c o s (1005.2 2 tx
4.解：沿 Ox轴传播的波与从 AB面上 P点反射来的波在坐标
x处相遇，两波的波程差为代入干涉加强的条件，有,xhx
22)2/(2?
1,2k,4/2 22?kxhx
xkkxhx 24 2222
22242 khxk
k
khx
2
4 222
/2,3,2,1 hk
(当 x=0时，由 4h2-k2?2=0 可得 k=2h/?)
O
A P
h
x
x
B
四、证明题
1.证：由于 波长光程差位相差＝?2
所以 )s i n(2 d＝
P点处合成的波振动
E＝ E1＋ E2
)2 s i n(2co s2 0 tE
)2 s i n( tE p
所以合成振幅
)s i nco s (2co s2 0 dEEE mp
式中 是 E p 的最大值02 EE m?
2.证,不确定关系式?xP x?h
已知?x ＝?，则?P x ＝ h /?x ＝ h/?
又 因为?P ＝?(m u)=m?u
所以?u ＝ h/(m?)=P/m=m u/m=u
