重点,*法拉第电磁感应定律 楞次定律
*感应电场的概念
*电动势的计算
*磁场的能量
*位移电流的定义
*麦克斯韦方程组的物理意义复习第十六章 电磁感应第十七章 电磁场的普遍规律
1,感应电动势与感应电场
（ 1） 感应电动势产生条件：穿过回路的磁通量发生变化。
（ 2） 感应电动势的两种基本类型感生电动势：
Li ldBv )(
s
i sdt
B
动生电动势：
法拉第电磁感应定律 dtdNi
（ 3） 感应电场 Ei
由变化的磁场激发，是一种非静电场。
注意：
10 判别 的方向：
右手定则、楞次定律、左旋系统。
ii E,?
1
0?dtdB
感应场 Ei
非静电场 Ek
s sdB
iE?
B?
ldE iL
Rr?
方向逆时针
20 由
dt
dldE
i
Rr?
2
t
BrE
i?
2
t
B
r
RE
i?
2
2
r
iE
L Ro
B?
0 r
iE
R
0?dtdB
2,自感与互感
ILdt
dIL
L
（ 1）
（ 2）
2
12
1
21121
IIMdt
dIM
N
3,磁场的能量
2
2
1 LIW
m? （通电线圈的磁能）
dVwW
V mm?
4,位移电流
（ 1） 概念
（ 2） 位移电流与传导电流异同
（ 3） 电磁感应的相互性变化的 磁场 激发感应 电场 。
变化的 电场 产生位移电流
ID周围存在感应 磁场 。
（ 4） 麦克斯韦方程组的积分形式及意义！
dtdI DD tDD
3
dVBB H d V
VV
221
2
SESDD
1,两极板都是半径为 R 的圆形导体片,在充电时,板间电场强度的变化率为 dE/dt,若略去边缘效应,则两板间的位移电流为,)(20 dtdER
2.一平行板电容器（略去边缘效应）
在充电时，沿环路 L1,L2 磁场强度的环流中必有
21 LL ldHldH 21 LL ldHldH
21 LL ldHldH 1L
2L
3,桌子上水平放置一个半径 r =10 cm 金属圆环，其电阻 R=1?,若地球磁场磁感应强度的竖直分量为 5?10-5 T,那么，将环面翻转一次，沿环流过任一截面的电量。,__ _ _ _ _ _ _ _ _ _?q
0
1
Rq
4
c610143
dt
sEd
dt
dI DD )( 0
BrBrBr 222 2)(
复习题
5,一导体棒 ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，导轨电阻忽略不计，设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器极板 M 上
B.带有一定量的负电荷
C.带有越来越多的正电荷
D.带有越来越多的负电荷
A.带有一定量的正电荷 a
b
v?
B?
M
N
一导线构成正方形线圈然后对折，并使其平面垂直置于均匀 磁场 B 中，当线圈的一半不动，另一半以角速度
ω张开时（线圈边长为 2l,此时张角为 θ ），
线圈中感应电动势的大小 __ _ _ _ _ _ _ _ _ _
l ldBv2
0
)( )s i n (2 v B l 5
si n2 2Bl
4.空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流，则筒内 0,0 sdEsdB s is
6.有一充电圆柱形电容器长为 l,内外圆柱面半径分别为 R1,R2
电荷线密度为?,置于均匀磁场 B 中，如图。则电容器极板间距轴线为 r 处的能流密度大小为 ______。
r
1R
2R
B?
HES )( 12 RRl
例 7.在半径为 R 的圆柱形空间内，充满磁感应强度为 B的均匀磁场,B 的方向与圆柱的轴线平行，
有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为 a,
a>R 。已知 dB/dt,求长直导线中的感应电动势，并讨论其方向。
R
B?
a
0
俯视图
ldEL ii
dtdi
2
2
1 RBBS
dt
dBR
dtdi 22
1
方向：
0
0
dt
dB
dt
dB
向右向左 6
002
B
rS
8,在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全 相同的线圈 a,a’和 b,b’,已知每个线圈的自感系数都等于 0.05H。
若 a,b 两端相连,a’,b’ 接入电路,则整个线 圈的自感
L______.若 a,b’ 两端相连,a’,b接入电路,则整 个线圈的自感 L=________.若 a,b 相连,又 a’,b’ 相连,再以此两端接入电路,则整个线圈的自感 L=__________.
解 HLLL 05021
IIIL 2211
IIIM 212121
LM
串联,MLLL 221总
7
a 'ab 'b
顺串,+
反串,-
)1( 连ab
连')2( ab
反串
,
,)3( ''
变成一个线圈连，连 baab
8
022 LLL 总顺串 HLLL 2022
总
HLL 0501总
MLLL 221总
9,边长为 a 的正方形导线框和通电流 I0 的长直导线放在同一平面内 ( 如图 )，该框的电阻等于 R，绕 OO’ 轴旋转
180 0，求在 框中流过的电荷量。
a
b
0I
o
'o
解：
dtdtdR 1 R1 sdB
a d rrIba
b
2 00180 090
a d rrIb
ab
2
000 从 00?900,900?1800
均是同一方向通过电量,
ab
baI
Rb
baaI
Rq
ln
20
1)0ln
2(
1 0000
)ln( l n21 00 ab bb baaIR ab
ba
R
aI
ln
2
00
9
tdRI d tq
b
baaI ln
2
00
ab
baI
ln 2
00
dr
10.环形螺线管如图 （ 1） 求 L=？
解,设线圈通电流 I,
s sdB
)(0 abhnISB
a
bhNI ln
2
0?
（ 2） 若中心一无限长直导线求 M
设直线中通电流 I1 121 IM
dtdiM
时4 t
a
bNh I ln
4
2 00
方向
4~0 t? tI
a
bNh
s i nln
2 0
0
N
h d rrIININ ba 2 10
11
21
10
a
bhN
I
NL ln
2
2
0
a
bhN ln
2
0
h d rrNIb
a
20
0?
,i
（ 3） 若螺绕环通以交变电流,求时,直导线中
,c o s0 tIi
4t?
IL
N a b
h
r
dr
1I
11,载流长直导线与矩形回路 ABCD 共面，且导线平行于 AB,
求下列情况下 ABCD 中的感应电动势
（ 1） 长直导线中电流恒定 ABCD 以垂直于导线的速度 V 从图示初始位置远离导线平移到任一位置时
)11(201 vtbavtaI l v 方向ABCDA
(2)长直导线中电流
l d xxId 2 0
ba
a x
dxIl
2
0
dt
dI
a
bal
dt
d
ln
2
02
回路不动,s i n0 tII
ta balI c o sln2 00
(3)长直导线中电流 ABCD以垂直于导线的速度 V
从图示初始位置远离导线平移到任一位置时
,s in0 tII
vta
vtbaIl
ln
2
0
dt
d
3 11
A B
CD
a
b
l
I
v?
xdx
a
baIl?
ln
2
0
tvta vtbalI s i nln2 00
]lnc o s))(( s i n[2 00 vta vtbatvtbavta tbvlI
12.一内外半径分别为 R1,R2的均匀带电平面圆环,电荷面密度?,
中心有一半径为 r 的导体小环 (R1>>r),两者同心共面（如图）设带电圆环以变角速度?=?(t) 绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流 i =? 方向？ （已知小环的电阻为 R’）。
解,dI 在 r 内产生 dB
22 dRRdI dRR
R
dIdB
2
0
R
dIdBB
2
0
2
1
0
2
R
R R
dRRB
dt
d
i
'Ri
i
讨论
0 0
0 0
i
dt
d
i
dt
d
顺时针逆时针
2rB
12
1R
2R?
r
dRR?
ds
dIdI
ds
)(2 120 RR
dt
dRRr )(
2 12
02
dt
dRRr
R
)(
2'
1
120
2
13,一矩形金属线框，边长为 a,b (b足够长），线框质量为 m自感系数为 L,电阻忽略,线框以初速度 v0 沿 x
轴方向从磁场外进入磁感应强度为 B0的均匀磁场中，求矩形线圈在磁场内的速 度与时间的关系式 v = v(t) 和沿 x
轴方向移动的距离与时间的关系式 x=x(t)
x0
解法一,线圈的一部分进入磁场后，线圈内有动生电动势和自感电动势
0B?
)1(00 dtdILavB
)2(0?aIBdtdvm
由（ 2）
)3(02
2
dtdIm aBdt vd
联立（１）、（３）
022
2
vdt vd
tCtCv co ss i n 21
13
mL
aB 2202
a b 0vv
tCtCv co ss i n 21
0,0 vvt 时当
tCtCdtdv s i nc o s 21 maIB 0
00 It 时，当
00co s1C
01 C
tvv c o s0
tvx s i n0
14
0B?
x0
a b 0v
02 vC?
x0
0B?
a b 0vv
)2(0?aIBdtdvm
解法二：
222
0 2
1
2
1
2
1 LImvmv
0 dtdILIdtdvmv即代入上式将 ( 1 ) 0 avBdtdIL?
)2(00 aIBdtdvm
15
x0
0B?
a b 0vv
END
*感应电场的概念
*电动势的计算
*磁场的能量
*位移电流的定义
*麦克斯韦方程组的物理意义复习第十六章 电磁感应第十七章 电磁场的普遍规律
1,感应电动势与感应电场
（ 1） 感应电动势产生条件：穿过回路的磁通量发生变化。
（ 2） 感应电动势的两种基本类型感生电动势：
Li ldBv )(
s
i sdt
B
动生电动势：
法拉第电磁感应定律 dtdNi
（ 3） 感应电场 Ei
由变化的磁场激发，是一种非静电场。
注意：
10 判别 的方向：
右手定则、楞次定律、左旋系统。
ii E,?
1
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感应场 Ei
非静电场 Ek
s sdB
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2,自感与互感
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N
3,磁场的能量
2
2
1 LIW
m? （通电线圈的磁能）
dVwW
V mm?
4,位移电流
（ 1） 概念
（ 2） 位移电流与传导电流异同
（ 3） 电磁感应的相互性变化的 磁场 激发感应 电场 。
变化的 电场 产生位移电流
ID周围存在感应 磁场 。
（ 4） 麦克斯韦方程组的积分形式及意义！
dtdI DD tDD
3
dVBB H d V
VV
221
2
SESDD
1,两极板都是半径为 R 的圆形导体片,在充电时,板间电场强度的变化率为 dE/dt,若略去边缘效应,则两板间的位移电流为,)(20 dtdER
2.一平行板电容器（略去边缘效应）
在充电时，沿环路 L1,L2 磁场强度的环流中必有
21 LL ldHldH 21 LL ldHldH
21 LL ldHldH 1L
2L
3,桌子上水平放置一个半径 r =10 cm 金属圆环，其电阻 R=1?,若地球磁场磁感应强度的竖直分量为 5?10-5 T,那么，将环面翻转一次，沿环流过任一截面的电量。,__ _ _ _ _ _ _ _ _ _?q
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复习题
5,一导体棒 ab 在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，导轨电阻忽略不计，设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器极板 M 上
B.带有一定量的负电荷
C.带有越来越多的正电荷
D.带有越来越多的负电荷
A.带有一定量的正电荷 a
b
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一导线构成正方形线圈然后对折，并使其平面垂直置于均匀 磁场 B 中，当线圈的一半不动，另一半以角速度
ω张开时（线圈边长为 2l,此时张角为 θ ），
线圈中感应电动势的大小 __ _ _ _ _ _ _ _ _ _
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4.空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流，则筒内 0,0 sdEsdB s is
6.有一充电圆柱形电容器长为 l,内外圆柱面半径分别为 R1,R2
电荷线密度为?,置于均匀磁场 B 中，如图。则电容器极板间距轴线为 r 处的能流密度大小为 ______。
r
1R
2R
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例 7.在半径为 R 的圆柱形空间内，充满磁感应强度为 B的均匀磁场,B 的方向与圆柱的轴线平行，
有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内，两线相距为 a,
a>R 。已知 dB/dt,求长直导线中的感应电动势，并讨论其方向。
R
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B
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8,在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全 相同的线圈 a,a’和 b,b’,已知每个线圈的自感系数都等于 0.05H。
若 a,b 两端相连,a’,b’ 接入电路,则整个线 圈的自感
L______.若 a,b’ 两端相连,a’,b接入电路,则整 个线圈的自感 L=________.若 a,b 相连,又 a’,b’ 相连,再以此两端接入电路,则整个线圈的自感 L=__________.
解 HLLL 05021
IIIL 2211
IIIM 212121
LM
串联,MLLL 221总
7
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顺串,+
反串,-
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,
,)3( ''
变成一个线圈连，连 baab
8
022 LLL 总顺串 HLLL 2022
总
HLL 0501总
MLLL 221总
9,边长为 a 的正方形导线框和通电流 I0 的长直导线放在同一平面内 ( 如图 )，该框的电阻等于 R，绕 OO’ 轴旋转
180 0，求在 框中流过的电荷量。
a
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解：
dtdtdR 1 R1 sdB
a d rrIba
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2 00180 090
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000 从 00?900,900?1800
均是同一方向通过电量,
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10.环形螺线管如图 （ 1） 求 L=？
解,设线圈通电流 I,
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（ 2） 若中心一无限长直导线求 M
设直线中通电流 I1 121 IM
dtdiM
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方向
4~0 t? tI
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（ 3） 若螺绕环通以交变电流,求时,直导线中
,c o s0 tIi
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IL
N a b
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1I
11,载流长直导线与矩形回路 ABCD 共面，且导线平行于 AB,
求下列情况下 ABCD 中的感应电动势
（ 1） 长直导线中电流恒定 ABCD 以垂直于导线的速度 V 从图示初始位置远离导线平移到任一位置时
)11(201 vtbavtaI l v 方向ABCDA
(2)长直导线中电流
l d xxId 2 0
ba
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(3)长直导线中电流 ABCD以垂直于导线的速度 V
从图示初始位置远离导线平移到任一位置时
,s in0 tII
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A B
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12.一内外半径分别为 R1,R2的均匀带电平面圆环,电荷面密度?,
中心有一半径为 r 的导体小环 (R1>>r),两者同心共面（如图）设带电圆环以变角速度?=?(t) 绕垂直于环面的中心轴旋转，导体小环中的感应电流 i =? 方向？ （已知小环的电阻为 R’）。
解,dI 在 r 内产生 dB
22 dRRdI dRR
R
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2
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讨论
0 0
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顺时针逆时针
2rB
12
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dt
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2 12
02
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2
13,一矩形金属线框，边长为 a,b (b足够长），线框质量为 m自感系数为 L,电阻忽略,线框以初速度 v0 沿 x
轴方向从磁场外进入磁感应强度为 B0的均匀磁场中，求矩形线圈在磁场内的速 度与时间的关系式 v = v(t) 和沿 x
轴方向移动的距离与时间的关系式 x=x(t)
x0
解法一,线圈的一部分进入磁场后，线圈内有动生电动势和自感电动势
0B?
)1(00 dtdILavB
)2(0?aIBdtdvm
由（ 2）
)3(02
2
dtdIm aBdt vd
联立（１）、（３）
022
2
vdt vd
tCtCv co ss i n 21
13
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aB 2202
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tCtCv co ss i n 21
0,0 vvt 时当
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14
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x0
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02 vC?
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解法二：
222
0 2
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0 dtdILIdtdvmv即代入上式将 ( 1 ) 0 avBdtdIL?
)2(00 aIBdtdvm
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END
