模拟试题
（ 2）
附答案一、选择题 (共 30分 )
1.(本题 3分 )
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v＝ 2m/s，瞬时加速度 a＝－ 2m/s2,则一秒钟后质点的速度
（ A）等于零 （ B）等于－ 2m/s
（ C） 等于 2m/s （ D）不能确定
2,(本题 3分 )
一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上，在该质点从坐标原点运动到 (0,2R)位置过程中，
力 对它所作的功为
（ A） F0 R2
（ B） 2F0 R2
（ C） 3F0 R2
（ D） 4F0 R2
)(0 jyixFF
F?
0 x
y
3,(本题 3分 )
质量为 m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动，已知地球质量为 M，万有引力恒量为 G 则当它从距地球中心 R1处下降到 R2处时，飞船增加的动能应等于
2
2R
GM m
2R
GMm
21
21
RR
RRG Mm?
2
1
21
R
RRG Mm?
2
2
2
1
21
RR
RRG Mm?
(A) (B)
(C) (D)
(E)
4,(本题 3分 )
两个相同的容器,一个盛氢气,一个盛氦气 （ 均视为刚性分子理想气体 ）,开始时它们温度和压强都相等,
现将 6J热量传给氦气,使之升高到一定温度 。 若使氢气也升高同样温度,则应向氢气传递热量
（ A） 6J （ B） 10J
（ C） 12J （ D） 5J
5,(本题 3分 )
已知一定量的某种理想气体，在温度为 T1与 T2时的分子最可几速率分别为 vp1和 vp2，分子速率分布函数的最大值分别为 f（ vp1）和 f（ vp2），若 T1>T2,则
（ A） vp1>vp2,f（ vp1） >f（ vp2）
（ B） vp1>vp2,f（ vp1） <f（ vp2）
（ C） vp1<vp2,f（ vp1） >f（ vp2）
（ D） vp1<vp2,f（ vp1） <f（ vp2）
6,(本题 3分 )
设有以下一些过程：
（ 1）两种不同气体在等温下互相混合。
（ 2）理想气体在定容下降温。
（ 3）液体在等温下汽化。
（ 4）理想气体在等温下压缩。
（ 5）理想气体绝热自由膨胀。
在这些过程中，使系统的熵增加的过程是：
（ A）（ 1）、（ 2）、（ 3）
（ B）（ 2）、（ 3）、（ 4）
（ C）（ 3）、（ 4）、（ 5）
（ D）（ 1）、（ 3）、（ 5）
7,(本题 3分 )
一个为带电的空腔导体球壳，内半径为 R。在腔内离球心的距离为 d处（ d<R），固定一电量为 +q的点电荷。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，
则球心 O处的电势为
（ A） 0 （ B）
（ C） （ D）
d
q
04
R
q
0
4
)11(
4 0 Rd
q?
R
O
d +q
8,(本题 3分 )
在半径为 R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为 r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为 a，如图。今在此导体上通以电流 I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上 O’点的磁感应强度的大小为
（ A）
（ B）
（ C）
（ D）
2
2
0
2 R
a
a
I?
2
22
0
2 R
ra
a
I
22
2
0
2 rR
a
a
I
)(2
2
2
2
2
0
a
r
R
a
a
I?
O
O’
R
I
a
r
9,(本题 3分 )
一宇航员要到离地球为 5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是,（ c表示真空中光速）
（ A） v=（ 1/2） c （ B） v=（ 3/5） c
（ C） v=（ 4/5） c （ D） v=（ 9/10） c
10,(本题 3分 )
某核电站年发电量为 100亿度，它等于 36?1015J的能量，
如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为
（ A） 0.4kg （ B） 0.8kg
（ C） 12?107kg （ D（ 1/12）?107kg
二、填空题 (共 30分 )
1,(本题 5分 )
一吊车底板上放一质量为 10kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为 a=3+5t（ SI），则开始 2秒内吊车底板给物体的冲量大小 I= ———— ；开始 2秒内物体动量的增量大小?P= ———— 。
2,(本题 3分 )
一长为 l，质量为 m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的 1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功 —
—3,(本题 5分 )
如图所示，一质量为 m、半径为 R的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴 AA’转动，
转动惯量 J=mR2/4。该圆盘从
A 'A
R
B
4,(本题 3分 )
一根质量为 m、长为 l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动。已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为?，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为 ———
5,(本题 3分 )
某气体在温度为 T时，压强为 p，密度为?，则该气体分子的方均根速率为 ———— 。
静止开始在恒力矩 M作用下转动,t秒后位于圆盘边缘上与轴 AA’的垂直距离为 R的 B点的切向加速度 at= ——
法向加速度 an= ———— 。
7,(本题 3分 )
一空气电容器充电后切断电源，电容器储能 W0,若此时灌入相对介电常数为此? r的煤油，电容器储能变为 W0
的 ——— 倍。如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，
则电容器储能将是 W0的 ———— 倍。
8,(本题 3分 )
质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 3倍时，
其质量为静止能量的 ———— 倍。
6,(本题 5分 )
如图示,A,B为靠的很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为 S，板间的距离为 d。今使 A板带电量为 q A,B板带电量为 q B,且 q A >q B,则 A板的内侧带电量为 ——— ；两板间电势差 UAB= —————
A B
d
S
三、计算题 (共 40分 )
1,(本题 10分 )
无限长载流直导线弯成如图形状，其中两段圆弧分别是半径为 R1与 R2的同心半圆弧。
（ 1）求半圆弧中心 O点的磁感应强度 ；
（ 2）半径 R1与 R2满足什么样的关系时,O点的磁感应强度
B近似等于距 O点为 R1的伴舞现长直导线单独存在时在 O
点产生的磁感应强度。
B?
R1
R2
O I
2,(本题 10分 )
一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为 R，内半径为
R/2，并有电量 Q均匀分布在环面上。细绳长 3R，也有电量电量 Q均匀分布在绳上，试求圆环中心 O处 的电场强度（圆环中心在细绳延长线上）。
3R
R
R/2
3,(本题 10分 )
1mol双原子分子理想气体，作如图的可逆循环过程，其中
1-2为直线,2-3为绝热线,3-1为等温线。已知 T2=2T1，
V3=8V1，试求：
（ 1）各过程的功，内能增量和传递的热量；（用 T1和已知常数表示）
（ 2）此循环的效率?
（注：循环效率?=A/Q1,A为每一循环过程气体对外所作净功,Q1为每一循环过程气体吸收的热量）
O
P
P1
P2
VV1 V2 V3
1
2
3
4,(本题 10分 )
半径为 R，质量为 M，表面光滑的半球，放在光滑的水平面上，在其正上方置一质量为 m的小滑块，当小滑块从顶端无初速地下滑，在如图所示的?角位置处，开始脱离半球，试求：
（ 1）?角 满足的关系式；
（ 2）分别讨论 m/M<<1和 m/M>>1时 c o s?的 取值。
m
m
M
答案一、选择题
1.(D) 2.(B) 3.(C) 4.(B) 5.(B)
6.(D) 7.(D) 8.(C) 9.(C) 10.(A)
二、填空题
1,356 N·S 160 N·S
2,m g l/50
3,4 M/(m R) 16M2t2/m2R2
4,?m g l/2
参考解：
5,
2/)/( m g lr d rlmgdMM lt
P3
6,)(
2
1
BA qq?
7,1/?r?r
8,4
三、计算题
1.解,(1)
1
0
2
0
1
0
444 R
I
R
I
R
IB
4)
1( 0
121
12 I
RRR
RR?
B? 的方向垂直纸面向外
(2) 由 (1)结果,4)( 021 212 IRR RRRB
可以看出，当 212 )( RRR 时
1
0
4 R
IB
2,解：先计算细绳上的电荷对中心产生的场强。选细绳顶端作坐标原点 O,X轴向下为正。
在 x处取一电荷元 )3/( RQ d xdxdq
它在环心处的场强为 2
0
1 )4(4 xR
dqdE
20 )4(12 xRR
Q d x
整个细绳上的电荷在环心处的场强
20
30
201 16)4(12 R
Q
xR
dx
R
QE R
圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强 02?E
由此，合场强 iR
QiEE
2
0
1 16
即方向垂直向下 O
3R
R
E1
X
x
d x
3,解,(1) 1— 2 任意过程
)( 121 TTCE v )2 11 TTC v? 1)2/5( RT?
)(21 11221 VPVPA 12 2121 RTRT 121 RT?
111 AEQ 11 2
1
2
5 RTRT
13RT?
2 — 3 绝热膨胀过程
)( 232 TTCE V )( 21 TTC 152 RT
22 EA 15
2 RT?
02?Q
3 — 1 等温压缩过程
03?E?
)/l n ( 1313 VVRTA
)/8l n ( 111 VVRT
108.2 RT
133 08.2 RTAQ
(2) 13 /1 QQ
)3/(08.21 11 RTRT
%7.30?
4.解,(1)当 m脱离 M时,N=0,M的加速度为零。这时选 M
为参照系，可看成惯性系，设 v为 m相对于 M的速度，对 m
RmvNmg /c o s 2
N=0
以 m,M为系统水平方向动量守恒，以 m,M、地球为系统，机械能守恒
0)co s( MVVvm?
[1]
[2]
2)co s(
2
1)co s1( Vvmmg R
22
2
1)s i n(
2
1 MVvm[3]
由 [1],[2],[3] 式得
02co s3co s 3 cmM m
(2)当 m/M<<1,c o s?＝ 2/3 相当 M不动的情况。
m/M>>1，即 m>>M
02c o s3c o s 3
0)2( c o s)1( c o s 2
1cos (舍掉 ) 2cos
M一下子滑出,m竖直下落。
mg?R
N
v
（ 2）
附答案一、选择题 (共 30分 )
1.(本题 3分 )
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v＝ 2m/s，瞬时加速度 a＝－ 2m/s2,则一秒钟后质点的速度
（ A）等于零 （ B）等于－ 2m/s
（ C） 等于 2m/s （ D）不能确定
2,(本题 3分 )
一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上，在该质点从坐标原点运动到 (0,2R)位置过程中，
力 对它所作的功为
（ A） F0 R2
（ B） 2F0 R2
（ C） 3F0 R2
（ D） 4F0 R2
)(0 jyixFF
F?
0 x
y
3,(本题 3分 )
质量为 m的一艘宇宙飞船关闭发动机返回地球时，可认为该飞船只在地球的引力场中运动，已知地球质量为 M，万有引力恒量为 G 则当它从距地球中心 R1处下降到 R2处时，飞船增加的动能应等于
2
2R
GM m
2R
GMm
21
21
RR
RRG Mm?
2
1
21
R
RRG Mm?
2
2
2
1
21
RR
RRG Mm?
(A) (B)
(C) (D)
(E)
4,(本题 3分 )
两个相同的容器,一个盛氢气,一个盛氦气 （ 均视为刚性分子理想气体 ）,开始时它们温度和压强都相等,
现将 6J热量传给氦气,使之升高到一定温度 。 若使氢气也升高同样温度,则应向氢气传递热量
（ A） 6J （ B） 10J
（ C） 12J （ D） 5J
5,(本题 3分 )
已知一定量的某种理想气体，在温度为 T1与 T2时的分子最可几速率分别为 vp1和 vp2，分子速率分布函数的最大值分别为 f（ vp1）和 f（ vp2），若 T1>T2,则
（ A） vp1>vp2,f（ vp1） >f（ vp2）
（ B） vp1>vp2,f（ vp1） <f（ vp2）
（ C） vp1<vp2,f（ vp1） >f（ vp2）
（ D） vp1<vp2,f（ vp1） <f（ vp2）
6,(本题 3分 )
设有以下一些过程：
（ 1）两种不同气体在等温下互相混合。
（ 2）理想气体在定容下降温。
（ 3）液体在等温下汽化。
（ 4）理想气体在等温下压缩。
（ 5）理想气体绝热自由膨胀。
在这些过程中，使系统的熵增加的过程是：
（ A）（ 1）、（ 2）、（ 3）
（ B）（ 2）、（ 3）、（ 4）
（ C）（ 3）、（ 4）、（ 5）
（ D）（ 1）、（ 3）、（ 5）
7,(本题 3分 )
一个为带电的空腔导体球壳，内半径为 R。在腔内离球心的距离为 d处（ d<R），固定一电量为 +q的点电荷。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，
则球心 O处的电势为
（ A） 0 （ B）
（ C） （ D）
d
q
04
R
q
0
4
)11(
4 0 Rd
q?
R
O
d +q
8,(本题 3分 )
在半径为 R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为 r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为 a，如图。今在此导体上通以电流 I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上 O’点的磁感应强度的大小为
（ A）
（ B）
（ C）
（ D）
2
2
0
2 R
a
a
I?
2
22
0
2 R
ra
a
I
22
2
0
2 rR
a
a
I
)(2
2
2
2
2
0
a
r
R
a
a
I?
O
O’
R
I
a
r
9,(本题 3分 )
一宇航员要到离地球为 5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是,（ c表示真空中光速）
（ A） v=（ 1/2） c （ B） v=（ 3/5） c
（ C） v=（ 4/5） c （ D） v=（ 9/10） c
10,(本题 3分 )
某核电站年发电量为 100亿度，它等于 36?1015J的能量，
如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为
（ A） 0.4kg （ B） 0.8kg
（ C） 12?107kg （ D（ 1/12）?107kg
二、填空题 (共 30分 )
1,(本题 5分 )
一吊车底板上放一质量为 10kg的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为 a=3+5t（ SI），则开始 2秒内吊车底板给物体的冲量大小 I= ———— ；开始 2秒内物体动量的增量大小?P= ———— 。
2,(本题 3分 )
一长为 l，质量为 m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的 1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功 —
—3,(本题 5分 )
如图所示，一质量为 m、半径为 R的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴 AA’转动，
转动惯量 J=mR2/4。该圆盘从
A 'A
R
B
4,(本题 3分 )
一根质量为 m、长为 l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动。已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为?，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为 ———
5,(本题 3分 )
某气体在温度为 T时，压强为 p，密度为?，则该气体分子的方均根速率为 ———— 。
静止开始在恒力矩 M作用下转动,t秒后位于圆盘边缘上与轴 AA’的垂直距离为 R的 B点的切向加速度 at= ——
法向加速度 an= ———— 。
7,(本题 3分 )
一空气电容器充电后切断电源，电容器储能 W0,若此时灌入相对介电常数为此? r的煤油，电容器储能变为 W0
的 ——— 倍。如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，
则电容器储能将是 W0的 ———— 倍。
8,(本题 3分 )
质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的 3倍时，
其质量为静止能量的 ———— 倍。
6,(本题 5分 )
如图示,A,B为靠的很近的两块平行的大金属平板，两板的面积均为 S，板间的距离为 d。今使 A板带电量为 q A,B板带电量为 q B,且 q A >q B,则 A板的内侧带电量为 ——— ；两板间电势差 UAB= —————
A B
d
S
三、计算题 (共 40分 )
1,(本题 10分 )
无限长载流直导线弯成如图形状，其中两段圆弧分别是半径为 R1与 R2的同心半圆弧。
（ 1）求半圆弧中心 O点的磁感应强度 ；
（ 2）半径 R1与 R2满足什么样的关系时,O点的磁感应强度
B近似等于距 O点为 R1的伴舞现长直导线单独存在时在 O
点产生的磁感应强度。
B?
R1
R2
O I
2,(本题 10分 )
一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为 R，内半径为
R/2，并有电量 Q均匀分布在环面上。细绳长 3R，也有电量电量 Q均匀分布在绳上，试求圆环中心 O处 的电场强度（圆环中心在细绳延长线上）。
3R
R
R/2
3,(本题 10分 )
1mol双原子分子理想气体，作如图的可逆循环过程，其中
1-2为直线,2-3为绝热线,3-1为等温线。已知 T2=2T1，
V3=8V1，试求：
（ 1）各过程的功，内能增量和传递的热量；（用 T1和已知常数表示）
（ 2）此循环的效率?
（注：循环效率?=A/Q1,A为每一循环过程气体对外所作净功,Q1为每一循环过程气体吸收的热量）
O
P
P1
P2
VV1 V2 V3
1
2
3
4,(本题 10分 )
半径为 R，质量为 M，表面光滑的半球，放在光滑的水平面上，在其正上方置一质量为 m的小滑块，当小滑块从顶端无初速地下滑，在如图所示的?角位置处，开始脱离半球，试求：
（ 1）?角 满足的关系式；
（ 2）分别讨论 m/M<<1和 m/M>>1时 c o s?的 取值。
m
m
M
答案一、选择题
1.(D) 2.(B) 3.(C) 4.(B) 5.(B)
6.(D) 7.(D) 8.(C) 9.(C) 10.(A)
二、填空题
1,356 N·S 160 N·S
2,m g l/50
3,4 M/(m R) 16M2t2/m2R2
4,?m g l/2
参考解：
5,
2/)/( m g lr d rlmgdMM lt
P3
6,)(
2
1
BA qq?
7,1/?r?r
8,4
三、计算题
1.解,(1)
1
0
2
0
1
0
444 R
I
R
I
R
IB
4)
1( 0
121
12 I
RRR
RR?
B? 的方向垂直纸面向外
(2) 由 (1)结果,4)( 021 212 IRR RRRB
可以看出，当 212 )( RRR 时
1
0
4 R
IB
2,解：先计算细绳上的电荷对中心产生的场强。选细绳顶端作坐标原点 O,X轴向下为正。
在 x处取一电荷元 )3/( RQ d xdxdq
它在环心处的场强为 2
0
1 )4(4 xR
dqdE
20 )4(12 xRR
Q d x
整个细绳上的电荷在环心处的场强
20
30
201 16)4(12 R
Q
xR
dx
R
QE R
圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强 02?E
由此，合场强 iR
QiEE
2
0
1 16
即方向垂直向下 O
3R
R
E1
X
x
d x
3,解,(1) 1— 2 任意过程
)( 121 TTCE v )2 11 TTC v? 1)2/5( RT?
)(21 11221 VPVPA 12 2121 RTRT 121 RT?
111 AEQ 11 2
1
2
5 RTRT
13RT?
2 — 3 绝热膨胀过程
)( 232 TTCE V )( 21 TTC 152 RT
22 EA 15
2 RT?
02?Q
3 — 1 等温压缩过程
03?E?
)/l n ( 1313 VVRTA
)/8l n ( 111 VVRT
108.2 RT
133 08.2 RTAQ
(2) 13 /1 QQ
)3/(08.21 11 RTRT
%7.30?
4.解,(1)当 m脱离 M时,N=0,M的加速度为零。这时选 M
为参照系，可看成惯性系，设 v为 m相对于 M的速度，对 m
RmvNmg /c o s 2
N=0
以 m,M为系统水平方向动量守恒，以 m,M、地球为系统，机械能守恒
0)co s( MVVvm?
[1]
[2]
2)co s(
2
1)co s1( Vvmmg R
22
2
1)s i n(
2
1 MVvm[3]
由 [1],[2],[3] 式得
02co s3co s 3 cmM m
(2)当 m/M<<1,c o s?＝ 2/3 相当 M不动的情况。
m/M>>1，即 m>>M
02c o s3c o s 3
0)2( c o s)1( c o s 2
1cos (舍掉 ) 2cos
M一下子滑出,m竖直下落。
mg?R
N
v
