复习热学第 8章 —— 热力学基础第 7章 —— 气体分子热运动第 7章 气体分子热运动
1,基本概念、基本规律：
（ 1） 理想气体状态方程：
RTMPV
n k TP? )( AN
Rk?
（ 2） 想气体压强公式：
__
2
3
1 vnmP?
tn 3
2
（ 3） 温度的统计概念：
kTt
2
3
（ 4） 能量均分定理：
每一个自由度的平均动能 kT2
1
一个分子 的总平均动能 kT
i
k 2
1
摩尔理想气体的内能?M
RT 2i ME
（ 5） 速率分布函数
N d v
dNvf?)(
麦氏速率分布函数
222
3 2
)
2
(4)( ve
kT
mvf kTmv
三种速率最可几速率?
RTmKTv p 41.12
平均速率方均根速率
RT
m
KTv 60.18
RT
m
KTv 73.132__
2
* v p 的意义
10对大量分子而言，在相同的速率间隔中，气体分子速率在 v p 附近的分子数量最多。
20对单个分子而言，速率在 v p 附近的几率最大。
问题,分子速率为 v p 的几率为多少？
（ 6） 求 的方法：)(vg
0
)()()( dvvfvgvg
（ 7） 注意,7— 8,21,22,23,25 。
第 8章 热力学基础
1,基本概念、基本规律：
（ 1） 准静态过程,热量，热容量，定容、定压摩尔热容：
Ric v 2? Rcc vp 比热容比,vp cc
（ 3） 理想气体等值过程，绝热过程，循环过程的
Q,A,?E,?S,?。
（ 2）热力学第一定律,dAdEdQ
AEQ
（ 4）热机效率：
1
2
1
1 QQQA热机：
致冷：
卡诺热机：
卡诺致冷：
21
22
QQ
Q
A
Qw
1
21
T
T
21
2
TT
Tw
3
（ 5） 热力学第二定律：
*不可逆过程，可逆过程
*热力学第二定律的微观意义
（统计意义，揭示熵增加原理实质）
在孤立系统中发生的一切与热现象有关的宏观过程是从热力学几率较小的宏观状态向几率较大的宏观状态进行分子运动比较有序的状态向分子运动无序的状态进行非平衡态向平衡态进行
* 熵的微观意义,（实质）
10熵是状态出现的几率的量度
20熵是系统内大量分子无序运动混乱程度的量度
4
5
0S
0S 不可逆过程可逆过程
*熵增加原理：
0 S对孤立（绝热系统）
*温熵图下的面积表示
—— 热量
T d sdQ?
T d SQ
*熵变 2112 TdQSS
S?各等值过程的
1.两瓶不同种类的气体 T,P相同,V不同，则单位体积的分子数 n，单位体积的分子总平动动能（ E k/V)单位体积气体质量?之间的关系,n同,E k/V同,?不同复习题
6
2,一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀体积由 V1
增至 V2在此过程中气体的 内能不变，熵增加
3,容积为 10-2m3 的容器中，装有质量 100 g 的气体，若气体分子的方均根速率为 200ms-1 则压强为 Pa510331
4,容器内盛有质量为 M1和 M2和两种不同的单原子分子理想气体（平衡态），内能均为 E，两种分子平均速率之比
12 MM5,两相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气
（均为刚性）开始 P,T相等，现将 6J 热量传给氦气，
使 T? 若使氢气也升高同样温度应向氢气传递热量 J10
6,一定量的某种理想气体,温度为 T1与 T2时为最可几速率 vp1,vp2，分布函数的最大值 f(vp1),f(vp2)，若 T1>T2 则
7,设有以下一些过程：
)()(,2121 PPPP vfvfvv
7
（ 1）两种不同气体在等温下互相混合
（ 2）理想气体定容降温
（ 3）液体等温汽化
（ 4）理想气体等温压缩
（ 5）理想气体绝热自由膨胀。
以上使系统 熵增加 的过程是 （ 1）、（ 3）、（ 5）
8,水蒸气分解成同温度的氢气和氧气内能增加了百分之几 25%
非平衡态到平衡态分子运动从比较有序到比较无序分子运动混乱程度增加
9,一定量的理想气体 P1,V1,T1，后为 P2,V2,T2,已知 V2>V1,T2=T1 以下说法哪种正确？
（ A）不论经历什么过程，气体对外净作功一定为正值
（ B）不论经历什么过程，气体对外界净吸热一定为正值
（ C）若是等温过程，气体吸的热量最少
（ D）若不知什么过程，则 A,Q的正负无法判断
[ D ]
8
10,一定量的理想气体从 a态到 b态
（ A）绝热压缩（ B）等容吸热
（ C）吸热压缩（ D）吸热膨胀
P
a
b
T
由 112 22 TnK PTnKTP
由,)(2)( 12 ppp vvmTv
11,一定质量的理想气体从状态 I （ P1,V,T1）等容变化到 II（ 2P1,V,2T1）定性画出速率分布曲线。
12,图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦氏速率分布曲线，则：
氢分子的最可几速率为
____________,
氧分子的最可几速率
_______________。
14 0 0 0 Sm
11000 Sm
9
1T
12T
)(vf
v
1pv 12 pv
)(vf
v1000
1sm4000
13,两种气体的最可几速率有相同值，如果是 O2,H2
它们的：
（ A）温度相同（ B）温度不同（ C）方均根速率不同
（ D）算术平均速率相同（ E）速率分布曲线不同
14,热力学中，“作功” 和,传递热量” 有着本质的区别，
“作功”是通过 来完成的，
“传热”是通过 完成的。
物体宏观位移分子间相互作用
15,一定量的理想气体，分别经历 a bc,de f 过程
（ A） a bc过程吸热,def 放热
（ B） a bc放热,de f 吸热
（ C） a bc,de f 都吸热
（ D） a bc,de f 都放热
24
P
V
a
b c
P
V
e
d
f
等温 绝热
16,如图两卡诺循环面积相等
（ A）两个热机效率一定等
（ B）从高温热源吸热等
（ C）向低温热源放热等
（ D）吸热与放热之差等
17,两曲线表示相同温度下
O2,H2的速率分布曲线。
a表示氧气分子的速率分布曲线
(v p)O2 / (v p)H2 = 1/4
11
18,证明两条绝热线不可能相交 （反证法）
V
P a
1
b2
假定相交于 a,b两点，可形成一正循环
a-1-b-2-a，其 而0Q 0?A
显然，违背了热一律 ……
)(vf
v0
a
b
19,一定量理想气体 E— P图，该过程是,
RTMPV
RTiME 2
E
P0 不变 VPE
（ V不变）
20,一定质量的理想气体循环过程，
分析 Q,A 的正负,
1?2：
等压，升温（ V1小 /T1小 =V2大 /T2大 ）
2?3：
等温，升压（ P2小 V2大 =P3大 V3小 ）
TP?
1?2?3?1,Q（ — ）,A（ — ）
Q =?E + A
(+) (+) (+)
(-) (0) (-)
(-) (-) (0)
P
T
1
3
2
12
PViE 2?
等容，升温（ P3/T3=P1/T1）
3?1：
21,以下哪些说法正确：
[3,5]
（ 1）功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功。
（ 2）热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。
（ 3）热量传导与功能转换具有不可逆性。
（ 4）热量不能通过一个过程全部转换为功。
（ 5）自然宏观过程总是从几率小的宏观态向几率大的宏观态进行。
13
计算一个循环过程的 功、热、内能增量、效率、熵变。
特别注意：
AB c
2N eH
D
22,一个四周用绝热材料制成的气缸,导热板 C将其分成 两部分,D是一绝热的活塞。 A,B分别盛有 1mol He和 N2
（均视为刚性分子的理想气体）。今缓慢移动 活塞 D，
压缩 A部分的气体，对气体作功为 W，求在此过程中 B部分气体内能的变化。 注意,B缸是等容过程，
A缸不是绝热过程。
解,取 A,B两部分为系统活塞作功过程中，系统 Q=0。
根据热一律,)1(0)( WEQ
系统内能变化,)2(BA EEE
A,B温度始终相同。
活塞作功过程中：
)3(23TRE A
)4(25TRE B
将（ 2）（ 3）（ 4）代入（ 1）：
RWT 4 将其代入（ 4）：
WRWRE B 85425 14
23,1mol双原子分子理想气体作可逆循环如图,1— 2
直线,2— 3绝热线,3— 1等温线。
T2=2T1,V3=8V1 。求：
（ 1）各过程的 A,?E,Q。
（ 2）循环效率。
P
V0
1
2
3
1P
2P
1V 2V 3V
解（ 1）,1— 2 任意过程
)2()( 11121 TTcTTcE VV 125 RT?
)(21 11221 VPVPA 112 212121 RTRTRT
111111 32
1
2
5 RTRTRTAEQ
2— 3 绝热膨胀过程：
121232 2
5)()( RTTTcTTcE
VV
122 2
5 RTEA 0
2?Q 15
P
V0
1
2
3
1P
2P
1V 2V 3V
3— 1等温过程：
03 E
1
3
13 ln V
VRTA
1
1
1
8ln
V
VRT
133 082 RTAQ
（ 2）
1
31
Q
Q %730
3
0821
1
1
RT
RT
问题：若问各过程的熵变呢？
16
END
1,基本概念、基本规律：
（ 1） 理想气体状态方程：
RTMPV
n k TP? )( AN
Rk?
（ 2） 想气体压强公式：
__
2
3
1 vnmP?
tn 3
2
（ 3） 温度的统计概念：
kTt
2
3
（ 4） 能量均分定理：
每一个自由度的平均动能 kT2
1
一个分子 的总平均动能 kT
i
k 2
1
摩尔理想气体的内能?M
RT 2i ME
（ 5） 速率分布函数
N d v
dNvf?)(
麦氏速率分布函数
222
3 2
)
2
(4)( ve
kT
mvf kTmv
三种速率最可几速率?
RTmKTv p 41.12
平均速率方均根速率
RT
m
KTv 60.18
RT
m
KTv 73.132__
2
* v p 的意义
10对大量分子而言，在相同的速率间隔中，气体分子速率在 v p 附近的分子数量最多。
20对单个分子而言，速率在 v p 附近的几率最大。
问题,分子速率为 v p 的几率为多少？
（ 6） 求 的方法：)(vg
0
)()()( dvvfvgvg
（ 7） 注意,7— 8,21,22,23,25 。
第 8章 热力学基础
1,基本概念、基本规律：
（ 1） 准静态过程,热量，热容量，定容、定压摩尔热容：
Ric v 2? Rcc vp 比热容比,vp cc
（ 3） 理想气体等值过程，绝热过程，循环过程的
Q,A,?E,?S,?。
（ 2）热力学第一定律,dAdEdQ
AEQ
（ 4）热机效率：
1
2
1
1 QQQA热机：
致冷：
卡诺热机：
卡诺致冷：
21
22
Q
A
Qw
1
21
T
T
21
2
TT
Tw
3
（ 5） 热力学第二定律：
*不可逆过程，可逆过程
*热力学第二定律的微观意义
（统计意义，揭示熵增加原理实质）
在孤立系统中发生的一切与热现象有关的宏观过程是从热力学几率较小的宏观状态向几率较大的宏观状态进行分子运动比较有序的状态向分子运动无序的状态进行非平衡态向平衡态进行
* 熵的微观意义,（实质）
10熵是状态出现的几率的量度
20熵是系统内大量分子无序运动混乱程度的量度
4
5
0S
0S 不可逆过程可逆过程
*熵增加原理：
0 S对孤立（绝热系统）
*温熵图下的面积表示
—— 热量
T d sdQ?
T d SQ
*熵变 2112 TdQSS
S?各等值过程的
1.两瓶不同种类的气体 T,P相同,V不同，则单位体积的分子数 n，单位体积的分子总平动动能（ E k/V)单位体积气体质量?之间的关系,n同,E k/V同,?不同复习题
6
2,一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀体积由 V1
增至 V2在此过程中气体的 内能不变，熵增加
3,容积为 10-2m3 的容器中，装有质量 100 g 的气体，若气体分子的方均根速率为 200ms-1 则压强为 Pa510331
4,容器内盛有质量为 M1和 M2和两种不同的单原子分子理想气体（平衡态），内能均为 E，两种分子平均速率之比
12 MM5,两相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气
（均为刚性）开始 P,T相等，现将 6J 热量传给氦气，
使 T? 若使氢气也升高同样温度应向氢气传递热量 J10
6,一定量的某种理想气体,温度为 T1与 T2时为最可几速率 vp1,vp2，分布函数的最大值 f(vp1),f(vp2)，若 T1>T2 则
7,设有以下一些过程：
)()(,2121 PPPP vfvfvv
7
（ 1）两种不同气体在等温下互相混合
（ 2）理想气体定容降温
（ 3）液体等温汽化
（ 4）理想气体等温压缩
（ 5）理想气体绝热自由膨胀。
以上使系统 熵增加 的过程是 （ 1）、（ 3）、（ 5）
8,水蒸气分解成同温度的氢气和氧气内能增加了百分之几 25%
非平衡态到平衡态分子运动从比较有序到比较无序分子运动混乱程度增加
9,一定量的理想气体 P1,V1,T1，后为 P2,V2,T2,已知 V2>V1,T2=T1 以下说法哪种正确？
（ A）不论经历什么过程，气体对外净作功一定为正值
（ B）不论经历什么过程，气体对外界净吸热一定为正值
（ C）若是等温过程，气体吸的热量最少
（ D）若不知什么过程，则 A,Q的正负无法判断
[ D ]
8
10,一定量的理想气体从 a态到 b态
（ A）绝热压缩（ B）等容吸热
（ C）吸热压缩（ D）吸热膨胀
P
a
b
T
由 112 22 TnK PTnKTP
由,)(2)( 12 ppp vvmTv
11,一定质量的理想气体从状态 I （ P1,V,T1）等容变化到 II（ 2P1,V,2T1）定性画出速率分布曲线。
12,图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦氏速率分布曲线，则：
氢分子的最可几速率为
____________,
氧分子的最可几速率
_______________。
14 0 0 0 Sm
11000 Sm
9
1T
12T
)(vf
v
1pv 12 pv
)(vf
v1000
1sm4000
13,两种气体的最可几速率有相同值，如果是 O2,H2
它们的：
（ A）温度相同（ B）温度不同（ C）方均根速率不同
（ D）算术平均速率相同（ E）速率分布曲线不同
14,热力学中，“作功” 和,传递热量” 有着本质的区别，
“作功”是通过 来完成的，
“传热”是通过 完成的。
物体宏观位移分子间相互作用
15,一定量的理想气体，分别经历 a bc,de f 过程
（ A） a bc过程吸热,def 放热
（ B） a bc放热,de f 吸热
（ C） a bc,de f 都吸热
（ D） a bc,de f 都放热
24
P
V
a
b c
P
V
e
d
f
等温 绝热
16,如图两卡诺循环面积相等
（ A）两个热机效率一定等
（ B）从高温热源吸热等
（ C）向低温热源放热等
（ D）吸热与放热之差等
17,两曲线表示相同温度下
O2,H2的速率分布曲线。
a表示氧气分子的速率分布曲线
(v p)O2 / (v p)H2 = 1/4
11
18,证明两条绝热线不可能相交 （反证法）
V
P a
1
b2
假定相交于 a,b两点，可形成一正循环
a-1-b-2-a，其 而0Q 0?A
显然，违背了热一律 ……
)(vf
v0
a
b
19,一定量理想气体 E— P图，该过程是,
RTMPV
RTiME 2
E
P0 不变 VPE
（ V不变）
20,一定质量的理想气体循环过程，
分析 Q,A 的正负,
1?2：
等压，升温（ V1小 /T1小 =V2大 /T2大 ）
2?3：
等温，升压（ P2小 V2大 =P3大 V3小 ）
TP?
1?2?3?1,Q（ — ）,A（ — ）
Q =?E + A
(+) (+) (+)
(-) (0) (-)
(-) (-) (0)
P
T
1
3
2
12
PViE 2?
等容，升温（ P3/T3=P1/T1）
3?1：
21,以下哪些说法正确：
[3,5]
（ 1）功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功。
（ 2）热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。
（ 3）热量传导与功能转换具有不可逆性。
（ 4）热量不能通过一个过程全部转换为功。
（ 5）自然宏观过程总是从几率小的宏观态向几率大的宏观态进行。
13
计算一个循环过程的 功、热、内能增量、效率、熵变。
特别注意：
AB c
2N eH
D
22,一个四周用绝热材料制成的气缸,导热板 C将其分成 两部分,D是一绝热的活塞。 A,B分别盛有 1mol He和 N2
（均视为刚性分子的理想气体）。今缓慢移动 活塞 D，
压缩 A部分的气体，对气体作功为 W，求在此过程中 B部分气体内能的变化。 注意,B缸是等容过程，
A缸不是绝热过程。
解,取 A,B两部分为系统活塞作功过程中，系统 Q=0。
根据热一律,)1(0)( WEQ
系统内能变化,)2(BA EEE
A,B温度始终相同。
活塞作功过程中：
)3(23TRE A
)4(25TRE B
将（ 2）（ 3）（ 4）代入（ 1）：
RWT 4 将其代入（ 4）：
WRWRE B 85425 14
23,1mol双原子分子理想气体作可逆循环如图,1— 2
直线,2— 3绝热线,3— 1等温线。
T2=2T1,V3=8V1 。求：
（ 1）各过程的 A,?E,Q。
（ 2）循环效率。
P
V0
1
2
3
1P
2P
1V 2V 3V
解（ 1）,1— 2 任意过程
)2()( 11121 TTcTTcE VV 125 RT?
)(21 11221 VPVPA 112 212121 RTRTRT
111111 32
1
2
5 RTRTRTAEQ
2— 3 绝热膨胀过程：
121232 2
5)()( RTTTcTTcE
VV
122 2
5 RTEA 0
2?Q 15
P
V0
1
2
3
1P
2P
1V 2V 3V
3— 1等温过程：
03 E
1
3
13 ln V
VRTA
1
1
1
8ln
V
VRT
133 082 RTAQ
（ 2）
1
31
Q
Q %730
3
0821
1
1
RT
RT
问题：若问各过程的熵变呢？
16
END
