复习波动光学第 21章 光的干涉第 22章 光的衍射第 23章 光的偏振
0
第 21章光的干涉
1,相干光的条件,频率相同 振动方向相同 恒定的相差。
2,杨氏双缝干涉
*位相差条件
)(2 1212 rrm i n )12(
m a x 2
k
k
2,1,0k
*程差条件
s i n )( 12 d时 m i n
2
)12(
m a x
k
k
2,1,0k
2)12(
d
Dk
*坐标条件
x d
Dk?
2,10kminmax
1
明暗条件强度分布（ 1）明暗条件：
中，影响,?,的因素,
几何路程 r1,r2
介质,n,
S1,s2 处的位相 直接由位相反映由光程反映 )si n( si n id
半波损失 2
注意 10 s i nd
2
20 动态反映
*装置放入介质中 s innd
*点光源不放中间,（如右上图）
例 1,双缝一缝前若放一云母片，原中央明纹处被第 7级明纹占据。
已知：
解：
58.1n?云 nm550
求：云母片厚度?l?
插入云母片条纹为何会移动？ r2
r1
7k?
1s
2s光程差改变了。
0级明纹移到那里去了？ 上面去了。
条纹级数增高一级则光程差增大几个？ 一个 。
lnl 7
m6.6m106.6158.1 1055071n 7l 6
9
光程差改变
0k?
3
（ 2）光强的求法解析法振幅矢量迭加?
s i n c o s4 2
0
dII
例 2,如图 已知 d,D,?，若 中央‘ O’ 点为 k = 2 级明纹，
求 （ 1） l1 与 l2 之差
212 ll
屏上明暗条纹的位置：
s i n12 dll
m in
2
)12(
m a x
k
k
（ 2） 零级明纹的位置：
0s i n20 dk
dD
x 2
d
Dx 2
（ 3） 插入薄片 e条纹 如何移动？
若 O点为 k = - 3 级明纹,求 n
5ene
3)(2 ene
处0s ind
2s i n)( 12 dll
4
15 en
x
D
例 3,将一微波探测器放于湖边，探测器的位置在水面上方 0.5m处,当一颗辐射 21cm 波长的射电星从地平线上缓慢升起时,探测器接收到的射电波强度将依次出现极大、
极小，问当此探测器收到第一个极大时，该射电星处于水平面上方什么角度？
2
o
P
Q
h
解,QPOP khh 22c o ss i ns i n
2)2c o s1(s i nh
2s i n2s i n
2
h
2s in2
h
'2610500s in 01
2
5
3,薄膜干涉
2
1
n
n
n
innd 2212 s i n2
2?
,1,0 2)12(
,2,1
kk
kk
21 nnn（ 1）等倾干涉
（ 2）等厚干涉
22 nd?
0,1,2k m i n 21)( 2 k
1,2,k m a x
k
nnl 2s i n2 动态反映动态反映,d?等倾条纹（同心圆） 外冒
nd 2
6
d
i
n
上板向上平移条纹 向棱边 移动
,条纹变密并 向棱边 移动光垂直入射时 ( i = 0 )
（ 3）牛顿环,Rrd 22?
r
m i n
m a x
2
)12(
kR
R
k
2,1,0?k
模具例 3,（ 1）如何判断镜头太平 或太凸？
轻压一下镜头，
条纹会移动变薄，内缩镜头太平 (图 b)。
变薄，外冒镜头太凸 (图 c )。
（ 2）图 b、波长?，求空气隙最大厚度数得中心点为：
k=3 级暗纹 7
透镜向 上平移,气隙 变厚 条纹 内缩,
变薄，条纹外冒动态反映
2
3
22
2?
RkRRrd
51n
51n751n
621? 621?
例 4,牛顿环如图示情况,明暗条纹如何分布?
4、迈克耳逊干涉仪
M1 与 M2 严格垂直 —— 等倾干涉
M1 与 M2 不垂直 —— 等厚干涉条纹移动 N 条，光程差改变 N?,可动镜移动 2 Nd
8
（ 1）单缝衍射
2,1k
0,0 k
讨论,10 缝上、下移动，中央明纹的位置变否？
20 缝宽增加为原来的 3 倍，问 I0 及 sin?1 如何变化？
3' aa?
若不变
,3 0'0 EE?
1
'
1 s i n3
1s i n,9 0'0 II?
9
1,夫琅和费衍射强度第 22章光的衍射
m a x2)12(s i n ka
m i ns i n ka
中央明纹
s i n,s i n
2
2
0
aII
1s i n 1a
1s i n3 '1a
（ 2）双缝衍射
sind m in
2
)12(
m a x
k
k
210k
强度 受单缝衍射的调制
22 c o s)s i n(mII
缺级
k
k
d
a ' 整数比时,k级明纹缺级，不止一条。
注意 d,a,?,对条纹的影响。
掌握课堂举例。及 22— 9,10,11
（ 3）多缝（光栅）衍射
10
条纹特点,主极大明亮、尖细，相邻明纹间有宽广的暗区
（ N-1个极小,N-2个次极大）。
主极大（明纹）的位置：
210 s i n kkd
I
强度 2NI?
宽度 N1
缺级?级缺整数比,
'
kkkda
注意 10深刻领会“光栅方程”的意义。
如：平行光斜入射的情况。
20 最高级数：由?=900 求得，最后一条看不见。
30条纹数（所有可见明纹）若给出缝宽，注意 缺级 现象。
掌握课堂举例及作业
11
（ 4）圆孔衍射最小分辨角 DRR 221s i n
分辨率 （分辨本领）：
R?
1
221
D
D
1S
2S D
f
R?
'1S
'2S
问：孔径相同的微波望远镜与光学望远镜哪种分辨率高？
（ 5） x 射线衍射
(布喇格衍射 )
,2,1
s i n2
k
kd
12
1
2
3
dA B
C
0 晶格常数 d
例 5,光栅衍射强度分布如图,设?= 600 nm
求,d,a,N及屏上条纹数目解, kd s in 1k
''s i n ka
缺级 9,6,3 k
10 87 54 210k
1'k
090
kkda
'
N
屏幕上出现的全部明纹为：
共 13 条 10
1s in?
d
nm600010600
's in?
a
nm2 0 0 030600
106 0 06 0 0 0 dk
9362316 0 0 02 0 0 0
4 kd s i n 由例 6,用每毫米有 300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知 红 谱线波长 在范围内,蓝 谱线波长 在 范围内。当光垂直入射到光栅上时，发现在 角度处，红蓝两谱线同时出现。
R? m760 630
B? m 490430 04624?
(1)什么角度下红蓝两谱线还会同时出现?
(2)什么角度下只有红谱线出现?
解,mmmd 3333 0 01
（ 1） 根据 kd s in
04624s i n333
因红光,760630 mR,2 k
因蓝光,490430 mB
,3 k
红,蓝 光最大级次：令 090
maxk
红 4 蓝 6 还会重合，因为：,8 2 804's i n
dR
（ 2） 因红光最多只能看到 4 级,
且红 2,4与蓝重合，故纯红光谱的 1,3级将出现。
,2 0 70s i n 1 d R
,6 2 103s i n 3 d R11
4?
01 911
03 438
mk 381
mR 690
mB 460
84 Rd 7m a x?k
,8 2 806's i n dB0955'重合角度为第 23章 光的偏振
1,马吕斯定律：
20
自II?
20 c o sII
2,布儒斯特定律
0
0
1
2
0
90
i
n
n
t g i
12
例 7.让入射的平面偏振光依次通过偏振片 P1 和 P2,P1
和 P2 的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是? 和?,欲使最后透射光振动方向与原入射光 振动方向垂直,并且透射光有最大光强,问?,? 各应满足 什么条件? 解,要使透射光与入射光垂直,须
2
A
1P
2P
P1,P2 间夹角
设入射光强为 I0,则透射光强为
220 c o s)c o s( II
)2(c o sc o s 220 I
220 s i nc o sI
2s in4 20I
要使,须m a x?I
12s in
22 4
13
2
3,双折射
·
o e
光轴例 7,用惠更斯原理作出双折射光路图
)0(
)(e
)()(
)0()0(0
s i ns i n
s i ns i n
eee nin
nin
)()0(0 eenn 14
o光，振动方向垂直于主平面
e光，振动方向平行于主平面
0v
ev
光轴负晶体
4,椭圆偏振光、圆偏振光
kdnn e )(2 0线偏振光 k奇数 ……k偶数 ……
正椭圆 圆其它,斜椭圆?/4 波片,?/2波片：
自然光、线偏振光通过它后是什么光？
(加一偏振片后可产生干涉 )
线偏振光经?/2 波片：造成? 位相差，仍是线偏振光经?/4 波片：造成?/2 位相差，是椭圆偏振光自然光 经?/2 波片：还是自然光经?/4 波片：还是自然光
15
045
2)12(
k
kdnn e )(2 0
例 8,用一块偏振片和一块?/4波片去鉴别：自然光、
部分偏振光、线偏振光、圆偏振光与椭圆偏振光。
（ 1）先用一偏振片，光通过转动的偏振片后
为 部分偏振光 或 椭圆偏振光 （无消光）
（ 2）再用?/4 波片及偏振片，进一步 鉴别,
自然光圆偏振光
2)12(
k 22)12( k '
光强不变
22)12(
k 'k
光强变，无消光部分偏振光椭圆偏振光光强变，有消光光强变，有消光
2)12(
k
为 自然光 或 圆偏振光光强不变光强改变
16
注意,10 自然光与部分偏振光中两垂直成分无恒定相位差、
而圆和椭圆偏振光中两垂直成分有恒定相位差。
20 圆与椭圆偏振光（长轴或短轴平行于四分之一波片的光轴时）经四分之一波片后,两垂直成分位相差为 '22)12( kk?
例 9.杨氏双缝干涉实验中，加三个偏振片，偏振化方向为
P2?P1,P0 与
P2,P1 成 450
讨论
（ 1） 屏上有无干涉条纹？
0P
1P
2P
0E?
1E?
2E?
045
屏上无干涉条纹
（ 2） 屏上各处偏振态如何？
s i n2 dk?时，原明、暗纹处为 线偏振光(2k+1)?/2时，为 圆偏振光其他值时，为 椭圆偏振光 17
0P 1
P
2P
s
无条纹
（ 5） 若去掉所有的偏振片,屏上有无条纹?有条纹
（ 3） 屏前加偏振片 P3,且偏振化方向 P3 // P0 屏上有无条纹？
有条纹，条纹位置与原来同。
18
1P
1E?
3P
0P2P
2E?
0P 1
P
2P
3P
（ 4） 若去掉 P0,屏上有无条纹?
END
19
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第 21章光的干涉
1,相干光的条件,频率相同 振动方向相同 恒定的相差。
2,杨氏双缝干涉
*位相差条件
)(2 1212 rrm i n )12(
m a x 2
k
k
2,1,0k
*程差条件
s i n )( 12 d时 m i n
2
)12(
m a x
k
k
2,1,0k
2)12(
d
Dk
*坐标条件
x d
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2,10kminmax
1
明暗条件强度分布（ 1）明暗条件：
中，影响,?,的因素,
几何路程 r1,r2
介质,n,
S1,s2 处的位相 直接由位相反映由光程反映 )si n( si n id
半波损失 2
注意 10 s i nd
2
20 动态反映
*装置放入介质中 s innd
*点光源不放中间,（如右上图）
例 1,双缝一缝前若放一云母片，原中央明纹处被第 7级明纹占据。
已知：
解：
58.1n?云 nm550
求：云母片厚度?l?
插入云母片条纹为何会移动？ r2
r1
7k?
1s
2s光程差改变了。
0级明纹移到那里去了？ 上面去了。
条纹级数增高一级则光程差增大几个？ 一个 。
lnl 7
m6.6m106.6158.1 1055071n 7l 6
9
光程差改变
0k?
3
（ 2）光强的求法解析法振幅矢量迭加?
s i n c o s4 2
0
dII
例 2,如图 已知 d,D,?，若 中央‘ O’ 点为 k = 2 级明纹，
求 （ 1） l1 与 l2 之差
212 ll
屏上明暗条纹的位置：
s i n12 dll
m in
2
)12(
m a x
k
k
（ 2） 零级明纹的位置：
0s i n20 dk
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Dx 2
（ 3） 插入薄片 e条纹 如何移动？
若 O点为 k = - 3 级明纹,求 n
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3)(2 ene
处0s ind
2s i n)( 12 dll
4
15 en
x
D
例 3,将一微波探测器放于湖边，探测器的位置在水面上方 0.5m处,当一颗辐射 21cm 波长的射电星从地平线上缓慢升起时,探测器接收到的射电波强度将依次出现极大、
极小，问当此探测器收到第一个极大时，该射电星处于水平面上方什么角度？
2
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解,QPOP khh 22c o ss i ns i n
2)2c o s1(s i nh
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2
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'2610500s in 01
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3,薄膜干涉
2
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2?
,1,0 2)12(
,2,1
kk
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21 nnn（ 1）等倾干涉
（ 2）等厚干涉
22 nd?
0,1,2k m i n 21)( 2 k
1,2,k m a x
k
nnl 2s i n2 动态反映动态反映,d?等倾条纹（同心圆） 外冒
nd 2
6
d
i
n
上板向上平移条纹 向棱边 移动
,条纹变密并 向棱边 移动光垂直入射时 ( i = 0 )
（ 3）牛顿环,Rrd 22?
r
m i n
m a x
2
)12(
kR
R
k
2,1,0?k
模具例 3,（ 1）如何判断镜头太平 或太凸？
轻压一下镜头，
条纹会移动变薄，内缩镜头太平 (图 b)。
变薄，外冒镜头太凸 (图 c )。
（ 2）图 b、波长?，求空气隙最大厚度数得中心点为：
k=3 级暗纹 7
透镜向 上平移,气隙 变厚 条纹 内缩,
变薄，条纹外冒动态反映
2
3
22
2?
RkRRrd
51n
51n751n
621? 621?
例 4,牛顿环如图示情况,明暗条纹如何分布?
4、迈克耳逊干涉仪
M1 与 M2 严格垂直 —— 等倾干涉
M1 与 M2 不垂直 —— 等厚干涉条纹移动 N 条，光程差改变 N?,可动镜移动 2 Nd
8
（ 1）单缝衍射
2,1k
0,0 k
讨论,10 缝上、下移动，中央明纹的位置变否？
20 缝宽增加为原来的 3 倍，问 I0 及 sin?1 如何变化？
3' aa?
若不变
,3 0'0 EE?
1
'
1 s i n3
1s i n,9 0'0 II?
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1,夫琅和费衍射强度第 22章光的衍射
m a x2)12(s i n ka
m i ns i n ka
中央明纹
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2
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aII
1s i n 1a
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（ 2）双缝衍射
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2
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k
210k
强度 受单缝衍射的调制
22 c o s)s i n(mII
缺级
k
k
d
a ' 整数比时,k级明纹缺级，不止一条。
注意 d,a,?,对条纹的影响。
掌握课堂举例。及 22— 9,10,11
（ 3）多缝（光栅）衍射
10
条纹特点,主极大明亮、尖细，相邻明纹间有宽广的暗区
（ N-1个极小,N-2个次极大）。
主极大（明纹）的位置：
210 s i n kkd
I
强度 2NI?
宽度 N1
缺级?级缺整数比,
'
kkkda
注意 10深刻领会“光栅方程”的意义。
如：平行光斜入射的情况。
20 最高级数：由?=900 求得，最后一条看不见。
30条纹数（所有可见明纹）若给出缝宽，注意 缺级 现象。
掌握课堂举例及作业
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（ 4）圆孔衍射最小分辨角 DRR 221s i n
分辨率 （分辨本领）：
R?
1
221
D
D
1S
2S D
f
R?
'1S
'2S
问：孔径相同的微波望远镜与光学望远镜哪种分辨率高？
（ 5） x 射线衍射
(布喇格衍射 )
,2,1
s i n2
k
kd
12
1
2
3
dA B
C
0 晶格常数 d
例 5,光栅衍射强度分布如图,设?= 600 nm
求,d,a,N及屏上条纹数目解, kd s in 1k
''s i n ka
缺级 9,6,3 k
10 87 54 210k
1'k
090
kkda
'
N
屏幕上出现的全部明纹为：
共 13 条 10
1s in?
d
nm600010600
's in?
a
nm2 0 0 030600
106 0 06 0 0 0 dk
9362316 0 0 02 0 0 0
4 kd s i n 由例 6,用每毫米有 300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知 红 谱线波长 在范围内,蓝 谱线波长 在 范围内。当光垂直入射到光栅上时，发现在 角度处，红蓝两谱线同时出现。
R? m760 630
B? m 490430 04624?
(1)什么角度下红蓝两谱线还会同时出现?
(2)什么角度下只有红谱线出现?
解,mmmd 3333 0 01
（ 1） 根据 kd s in
04624s i n333
因红光,760630 mR,2 k
因蓝光,490430 mB
,3 k
红,蓝 光最大级次：令 090
maxk
红 4 蓝 6 还会重合，因为：,8 2 804's i n
dR
（ 2） 因红光最多只能看到 4 级,
且红 2,4与蓝重合，故纯红光谱的 1,3级将出现。
,2 0 70s i n 1 d R
,6 2 103s i n 3 d R11
4?
01 911
03 438
mk 381
mR 690
mB 460
84 Rd 7m a x?k
,8 2 806's i n dB0955'重合角度为第 23章 光的偏振
1,马吕斯定律：
20
自II?
20 c o sII
2,布儒斯特定律
0
0
1
2
0
90
i
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例 7.让入射的平面偏振光依次通过偏振片 P1 和 P2,P1
和 P2 的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别是? 和?,欲使最后透射光振动方向与原入射光 振动方向垂直,并且透射光有最大光强,问?,? 各应满足 什么条件? 解,要使透射光与入射光垂直,须
2
A
1P
2P
P1,P2 间夹角
设入射光强为 I0,则透射光强为
220 c o s)c o s( II
)2(c o sc o s 220 I
220 s i nc o sI
2s in4 20I
要使,须m a x?I
12s in
22 4
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2
3,双折射
·
o e
光轴例 7,用惠更斯原理作出双折射光路图
)0(
)(e
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)0()0(0
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o光，振动方向垂直于主平面
e光，振动方向平行于主平面
0v
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光轴负晶体
4,椭圆偏振光、圆偏振光
kdnn e )(2 0线偏振光 k奇数 ……k偶数 ……
正椭圆 圆其它,斜椭圆?/4 波片,?/2波片：
自然光、线偏振光通过它后是什么光？
(加一偏振片后可产生干涉 )
线偏振光经?/2 波片：造成? 位相差，仍是线偏振光经?/4 波片：造成?/2 位相差，是椭圆偏振光自然光 经?/2 波片：还是自然光经?/4 波片：还是自然光
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2)12(
k
kdnn e )(2 0
例 8,用一块偏振片和一块?/4波片去鉴别：自然光、
部分偏振光、线偏振光、圆偏振光与椭圆偏振光。
（ 1）先用一偏振片，光通过转动的偏振片后
为 部分偏振光 或 椭圆偏振光 （无消光）
（ 2）再用?/4 波片及偏振片，进一步 鉴别,
自然光圆偏振光
2)12(
k 22)12( k '
光强不变
22)12(
k 'k
光强变，无消光部分偏振光椭圆偏振光光强变，有消光光强变，有消光
2)12(
k
为 自然光 或 圆偏振光光强不变光强改变
16
注意,10 自然光与部分偏振光中两垂直成分无恒定相位差、
而圆和椭圆偏振光中两垂直成分有恒定相位差。
20 圆与椭圆偏振光（长轴或短轴平行于四分之一波片的光轴时）经四分之一波片后,两垂直成分位相差为 '22)12( kk?
例 9.杨氏双缝干涉实验中，加三个偏振片，偏振化方向为
P2?P1,P0 与
P2,P1 成 450
讨论
（ 1） 屏上有无干涉条纹？
0P
1P
2P
0E?
1E?
2E?
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屏上无干涉条纹
（ 2） 屏上各处偏振态如何？
s i n2 dk?时，原明、暗纹处为 线偏振光(2k+1)?/2时，为 圆偏振光其他值时，为 椭圆偏振光 17
0P 1
P
2P
s
无条纹
（ 5） 若去掉所有的偏振片,屏上有无条纹?有条纹
（ 3） 屏前加偏振片 P3,且偏振化方向 P3 // P0 屏上有无条纹？
有条纹，条纹位置与原来同。
18
1P
1E?
3P
0P2P
2E?
0P 1
P
2P
3P
（ 4） 若去掉 P0,屏上有无条纹?
END
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