模拟试题
(4)
附答案一、选择题（共 30分）
1.（本题 3分）
三条无限长直导线等距地并排安放，导线 Ⅰ,Ⅱ,
Ⅲ 分别载有 1A,2A,3A同方向的电流，由于磁相互作用的结果，导线 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 单位长度上分别受力
F1,F2,F3，如图所示，则 F1与 F2的比值是
（ A） 7/16 （ B） 5/8 （ C） 7/8 （ D） 5/4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
1A 2A 3A
F1 F2 F3
2,（本题 3分）
一质点做简谐运动，其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的震动规律用余旋函数描述。这其初位相应为
（ A） /6 （ B） 5 /6 （ C） -5 /6
（ D） - /6 （ E） -2 /3
V（ m/s）
Vm
Vm
t (s)
O
3.（本题 3分）
一列机械波在 t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：
（ A） o，,b,d,f （ B） a,c,e,g
（ C） o,,d （ D） b,f
y
o，
o
a
b
c
d
e
f
g
波速 u，时刻 t
4.（本题 3分）
在双缝干涉实验中，入射光的波长为，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大，则屏上原来的明纹处
（ A）仍为 明条纹； （ B） 变为暗条纹；
（ C） 既非明纹也非暗纹 ； （ D） 无法确定是明纹还是暗纹。
5.（本题 3分）
如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹
（ A）向右平移 （ B） 向中心收缩
（ C）向外扩张 （ D） 静止不动 （ E） 向左平移单色光空气
6.（本题 3分）
X射线射到晶体上，对于间距为 d平行点阵平面，能产生衍射主极大的最大波长为
（ A） d/4 （ B） d/2
（ C） d （ D） 2d
7.（本题 3分）
光子是能量为 0.5MeV的 X射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射，若反冲电子的动能为 0.1MeV，则散射光波长的改变量与入射光波长 之比值为
（ A） 0.20 （ B） 0.25 （ C） 0.30 （ D） 0.35
0?
8.（本题 3分）
假定氢原子原是静止的，则氢原子从的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是
（ A） 10m/s （ B） 100m/s
（ C） 4m/s （ D） 400m/s
（氢原子的质量 m=1.67x10-27kg）
9.（本题 3分）
设粒子运动的波函数图线分别如图所示,那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？
（ A）
（ B）
（ C）
（ D）
10.（本题 3分）
如果（ 1）锗用锑（五价元素）掺杂，（ 2）硅用铝（三价元素）
掺杂,则分别获得的半导体属于下述类型：
（ A） （ 1）、（ 2）均为 n型半导体
（ B） （ 1）为 n型半导体,（ 2）为 p型半导体
（ C） （ 1） 为 p型半导体 （ 2）为 n型半导体
（ D） （ 1）、（ 2）均为 p型半导体二、填空题,（共 30分）
1.（本题 3分）
如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，起电荷线密度为,
圆环可绕与环面垂直的旋轴旋转。当圆环以角速度 转动时，圆环受到的磁力矩为 -----，其方向 --------
R
B
O
2,（本题 3分）
桌子上水平放置一个半径 r=10cm的金属圆环，其电阻 R=1,
若地球磁场磁感应强度的竖直分量为 5 10-5T，那么将环面翻转一次，沿环流过任一横截面的电量 q=
3,（本题 3分）
如图所示，一导线构成一正方形线圈然后对折，并使其平面垂直至于均匀磁场,但线圈的一半不动，另一半以角速度 张开时，
（线圈边长为 2L），线圈中感应电动式的大小 =
（设此时的张角为 ）
B?
B
a
b
c
d
4,（本题 3分）
一平行板空气电容器的两极板都是半径为 R的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为 dE/dt。若略去边缘效应，则两板间的位移电流为
5,（本题 3分）
一平面简谐波沿 X轴负方向传播。已知 X= 1m处质点的振动方程为
c o s ( )y A t
若波速为 u，这此波的波动方程为
6,（ 本题 3分）
在真空中沿着 X轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为
8 0 0 c o s 2 ( / )Y v t x cE
则磁场强度波的表达式是
（
0? =8.85? 10
-12F m－１,
0? ＝
４ 10-7H m－１ ）
（ SI），
7.（本题 3分）
波长为? 的单色光垂直入射在缝宽 a=4? 的单缝上，对应于
＝ 30
o，衍射角 单缝处的波面可划分为 半波带。
8,（本题 3分）
一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气折射率为１），但折射角为 30o 时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于
9,（本题 3分）
低速运动的质子和? 粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们
PP
,P
= ;动能之比
E?PE,＝
的动量之比
10,（本题 3分）
原子内电子的量子态由 n,l,ml 及 ms 四个量子数表征。当 n,l,ml
一定时，不同的量子态数目为 ；
当 n,l一定时，不同的量子态数目为 ；
当 n 一定时，不同的量子态数目为 。
三、计算题（共 35分）
三、计算题（共 35分）
1,（本题 10分）
如图，一个矩形的金属线框，边长分别为 a和 b（ b足够长）。金属线框的质量为 m、自感系数为 L，电阻忽略。线框的长边与 x 轴平行
，它以初速度 沿着 x 轴的方向从磁场外进入磁感应强度为的均匀磁场中,的方向垂直矩形框平面。求矩形框在磁场内的速度与时间的关系式 v=v(t)和沿轴 x方向移动的距离与时间的关系式
x=x(t)
0V 0B
0B
X
0B0Va
b
o
2,（本题 10分）
相干波源 S1和 S2，相距 11m,S1的位相比 S2超前 。这两个相干波在 S1,S2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于 100Hz，波速都等于 400m/s。试求在 S1,S2的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置。
3,（本题 10分）
波长 =6000 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二极大的衍射角为 300，且第三极是缺极。
（ 1）光栅常数（ a+b）等于多少？
（ 2）透光缝可能的最小宽度 a等于多少？
（ 3）在选定了上述（ a+b）和 a之后，求在衍射角范围内可能观察 到的全部主极大的级次。
1
2?
0A
11
22
2 1sin ( 1 / 4 ) sin 2
2x d x x x C
4.（本题 5分）
粒子在一维矩形无限深势井中运动，其波函数为：
若粒子处于 n=1的状态，在 0~（ 1/4） a区间发现该粒子的几率是多少？
[提示,]
),0( 0 axx
)0( )s i n (2 )( axaxnaxn
四,问答题（共 5分）
1.（本题 5分）
一长直螺线管，横截面如图，管半径为 R，通以电流 I。管外有一静止电子 e，当通过螺线管的电流 I减小时，电子 e是否运动？如果你认为电子会运动，请在图中画出它开始运动的方向，并作简要说明。
O
R
e
I
解答一、选择题（共 30分）
1.(C) 2.(C) 3.(B) 4.(B) 5(B) 6.(D) 7.(B) 8.(C)
9.(A) 10.(B)
二、填空题（共 30分）
1,（本题 3分）
3 BR 在图面中向上
2,（本题 3分）
3.14? 10-5C
3,（本题 3分）
22 s inBl
4,（本题 3分）
2
0 /d E d tR
5,（本题 3分）
c o s { [ ( 1 ) / ] }y A t x u
6.（本题 3分）
2,1 2 c o s 2 ( / )z v t x cH（ SI）
7,（本题 3分）
4
8,（本题 3分）
3
9,（本题 3分）
1:1
4:1
10.（本题 3分）
2
2 （ 2l+1）
2
2n
三、计算题：（共 35分）
1,（本题 10分）
解：当线框的一部分进入磁场后，线框内产生动生电动势和感应电动势，因为有自感导线框电阻忽略，所以线框内感应电流 I的微分方程是,
0
dIL B a v
dt
(1)
0
dvm a I
dt B
2
2
2 0
dv v
dt
0Ba
mL
12s i n c o sv c w t c w t
线框的运动方程为,(2)
联立方程得,
其中
当 时，0t?
0vv?
20cv?
且因 时，
2 2 2
0
1 1 1
2 2 2m V m V L I
0 sinvxt?
0 c o sv v t
0t? 0I? 1 0c
线框沿方向移动距离为：
如用能量方法解：
0d v d Im v LI
d t d t
0
dIL B a v
dt
0 0
dvm IB a
dt
2
02 0
d v d Im v B a
d t d t
22
0
2
() 0BadV V
d t m L
0Ba
mL
2
2
2 0
dV V
dt
把上式两边对时间求导，得：
代入上式得把上式两边对 t再求导数,得令
1 2 1 0 2 0
22 ()x l x
1 0 2 0
2 l?
10 20
2 6l
u
2.（本题 10分）
解：设,连线及延长线为 x 轴方向,以 为坐标原点1S 2S 1S
（ 1）先考虑的各点干涉情况。取 P点如图，从,分别传播来的两波在点 P的相位差为
1S 2S
0x? 各点干涉加强。
P O
X(m)
l1S 2S
1 2 1 0 2 0
22 ()x x l
1 0 2 0
2 l?
10 20
2 5l
u
（ 2）再考虑 各点的干涉情况。取 Q点如图。
xl?
则从,分别传播来的两波在点 P的相位差为
1S 2S
各点为干涉静止点。
xl?
P O Q
X(m)
l1S 2S
0 1 1xm
'P
1 2 1 0 2 0
22 ()x l x
1 0 2 0 42xl
11
22x
（ 3）最后考虑 范围内各点的干涉情况。
取 点如图。从分别传播来的两波在的相位差为
10 20
42 xl
uu
O 'P
X(m)
l1S 2S
由干涉静止的条件可得即
11 ( 2 1 )
22 xk
( 0,1,2,)k
52xk ( 3 2 )k
1,3,5,7,9,1 1xm? 为干涉静止的点。
综上分析，干涉静止点的坐标是 及 各点。1,3,5,7,9,1 1xm? 11xm?
3.（本题 10分）
解 （ 1 ）由光栅衍射主极大公式得
（ 2 ）若第三极不缺级，则由光栅公式得由于第三级缺级，对应于最小可能 a,的方向应是单缝衍射第一级暗纹：
两式比较，得
（主极大）
（单缝衍射极小）
缺级
42,4 1 0
s i n
ka b c m?
'( ) s in 3ab
's ina
( 3 ) ( ) s i n,a b k
's in,ak
'?
4( ) / 3 0,8 1 0a a b c m
'/ ( ) / 3,k k a b a
'3kk? '( 1,2,3 )k?
3,6,9k
又因为所以实际呈现 级明纹。
（ 在 处看不到。）
0,1,2k
m a x ( ) / 4k a b
4k /2?
4.（本题 5分）
解,
的几率为：
2 22 sin xdP dx dx
aa
0 ~ / 4a
/4 2
0
2 s ina xP d x
aa
/4 2
0
2 sin ( )a a x xPd
a a a
/4
0
1
2 1 22
s i n
4
a
x
x
aa
1
2 1 22
s i n ( ) 0,0 9 1
4 4 4
aa
aa
四,问答题,（共 5分）
答：运动方向如图所示。由可知，当电流减小时，变化磁场激发的漩涡电场方向是顺时针的，
可又考虑到 电子带负电，电子开始运动的方向如图中的方向。
O
R
e
v
I
L ldEdtd
(4)
附答案一、选择题（共 30分）
1.（本题 3分）
三条无限长直导线等距地并排安放，导线 Ⅰ,Ⅱ,
Ⅲ 分别载有 1A,2A,3A同方向的电流，由于磁相互作用的结果，导线 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 单位长度上分别受力
F1,F2,F3，如图所示，则 F1与 F2的比值是
（ A） 7/16 （ B） 5/8 （ C） 7/8 （ D） 5/4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
1A 2A 3A
F1 F2 F3
2,（本题 3分）
一质点做简谐运动，其运动速度与时间的曲线如图所示。若质点的震动规律用余旋函数描述。这其初位相应为
（ A） /6 （ B） 5 /6 （ C） -5 /6
（ D） - /6 （ E） -2 /3
V（ m/s）
Vm
Vm
t (s)
O
3.（本题 3分）
一列机械波在 t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：
（ A） o，,b,d,f （ B） a,c,e,g
（ C） o,,d （ D） b,f
y
o，
o
a
b
c
d
e
f
g
波速 u，时刻 t
4.（本题 3分）
在双缝干涉实验中，入射光的波长为，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大，则屏上原来的明纹处
（ A）仍为 明条纹； （ B） 变为暗条纹；
（ C） 既非明纹也非暗纹 ； （ D） 无法确定是明纹还是暗纹。
5.（本题 3分）
如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹
（ A）向右平移 （ B） 向中心收缩
（ C）向外扩张 （ D） 静止不动 （ E） 向左平移单色光空气
6.（本题 3分）
X射线射到晶体上，对于间距为 d平行点阵平面，能产生衍射主极大的最大波长为
（ A） d/4 （ B） d/2
（ C） d （ D） 2d
7.（本题 3分）
光子是能量为 0.5MeV的 X射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射，若反冲电子的动能为 0.1MeV，则散射光波长的改变量与入射光波长 之比值为
（ A） 0.20 （ B） 0.25 （ C） 0.30 （ D） 0.35
0?
8.（本题 3分）
假定氢原子原是静止的，则氢原子从的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是
（ A） 10m/s （ B） 100m/s
（ C） 4m/s （ D） 400m/s
（氢原子的质量 m=1.67x10-27kg）
9.（本题 3分）
设粒子运动的波函数图线分别如图所示,那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？
（ A）
（ B）
（ C）
（ D）
10.（本题 3分）
如果（ 1）锗用锑（五价元素）掺杂，（ 2）硅用铝（三价元素）
掺杂,则分别获得的半导体属于下述类型：
（ A） （ 1）、（ 2）均为 n型半导体
（ B） （ 1）为 n型半导体,（ 2）为 p型半导体
（ C） （ 1） 为 p型半导体 （ 2）为 n型半导体
（ D） （ 1）、（ 2）均为 p型半导体二、填空题,（共 30分）
1.（本题 3分）
如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，起电荷线密度为,
圆环可绕与环面垂直的旋轴旋转。当圆环以角速度 转动时，圆环受到的磁力矩为 -----，其方向 --------
R
B
O
2,（本题 3分）
桌子上水平放置一个半径 r=10cm的金属圆环，其电阻 R=1,
若地球磁场磁感应强度的竖直分量为 5 10-5T，那么将环面翻转一次，沿环流过任一横截面的电量 q=
3,（本题 3分）
如图所示，一导线构成一正方形线圈然后对折，并使其平面垂直至于均匀磁场,但线圈的一半不动，另一半以角速度 张开时，
（线圈边长为 2L），线圈中感应电动式的大小 =
（设此时的张角为 ）
B?
B
a
b
c
d
4,（本题 3分）
一平行板空气电容器的两极板都是半径为 R的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为 dE/dt。若略去边缘效应，则两板间的位移电流为
5,（本题 3分）
一平面简谐波沿 X轴负方向传播。已知 X= 1m处质点的振动方程为
c o s ( )y A t
若波速为 u，这此波的波动方程为
6,（ 本题 3分）
在真空中沿着 X轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为
8 0 0 c o s 2 ( / )Y v t x cE
则磁场强度波的表达式是
（
0? =8.85? 10
-12F m－１,
0? ＝
４ 10-7H m－１ ）
（ SI），
7.（本题 3分）
波长为? 的单色光垂直入射在缝宽 a=4? 的单缝上，对应于
＝ 30
o，衍射角 单缝处的波面可划分为 半波带。
8,（本题 3分）
一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气折射率为１），但折射角为 30o 时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于
9,（本题 3分）
低速运动的质子和? 粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们
PP
,P
= ;动能之比
E?PE,＝
的动量之比
10,（本题 3分）
原子内电子的量子态由 n,l,ml 及 ms 四个量子数表征。当 n,l,ml
一定时，不同的量子态数目为 ；
当 n,l一定时，不同的量子态数目为 ；
当 n 一定时，不同的量子态数目为 。
三、计算题（共 35分）
三、计算题（共 35分）
1,（本题 10分）
如图，一个矩形的金属线框，边长分别为 a和 b（ b足够长）。金属线框的质量为 m、自感系数为 L，电阻忽略。线框的长边与 x 轴平行
，它以初速度 沿着 x 轴的方向从磁场外进入磁感应强度为的均匀磁场中,的方向垂直矩形框平面。求矩形框在磁场内的速度与时间的关系式 v=v(t)和沿轴 x方向移动的距离与时间的关系式
x=x(t)
0V 0B
0B
X
0B0Va
b
o
2,（本题 10分）
相干波源 S1和 S2，相距 11m,S1的位相比 S2超前 。这两个相干波在 S1,S2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于 100Hz，波速都等于 400m/s。试求在 S1,S2的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置。
3,（本题 10分）
波长 =6000 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二极大的衍射角为 300，且第三极是缺极。
（ 1）光栅常数（ a+b）等于多少？
（ 2）透光缝可能的最小宽度 a等于多少？
（ 3）在选定了上述（ a+b）和 a之后，求在衍射角范围内可能观察 到的全部主极大的级次。
1
2?
0A
11
22
2 1sin ( 1 / 4 ) sin 2
2x d x x x C
4.（本题 5分）
粒子在一维矩形无限深势井中运动，其波函数为：
若粒子处于 n=1的状态，在 0~（ 1/4） a区间发现该粒子的几率是多少？
[提示,]
),0( 0 axx
)0( )s i n (2 )( axaxnaxn
四,问答题（共 5分）
1.（本题 5分）
一长直螺线管，横截面如图，管半径为 R，通以电流 I。管外有一静止电子 e，当通过螺线管的电流 I减小时，电子 e是否运动？如果你认为电子会运动，请在图中画出它开始运动的方向，并作简要说明。
O
R
e
I
解答一、选择题（共 30分）
1.(C) 2.(C) 3.(B) 4.(B) 5(B) 6.(D) 7.(B) 8.(C)
9.(A) 10.(B)
二、填空题（共 30分）
1,（本题 3分）
3 BR 在图面中向上
2,（本题 3分）
3.14? 10-5C
3,（本题 3分）
22 s inBl
4,（本题 3分）
2
0 /d E d tR
5,（本题 3分）
c o s { [ ( 1 ) / ] }y A t x u
6.（本题 3分）
2,1 2 c o s 2 ( / )z v t x cH（ SI）
7,（本题 3分）
4
8,（本题 3分）
3
9,（本题 3分）
1:1
4:1
10.（本题 3分）
2
2 （ 2l+1）
2
2n
三、计算题：（共 35分）
1,（本题 10分）
解：当线框的一部分进入磁场后，线框内产生动生电动势和感应电动势，因为有自感导线框电阻忽略，所以线框内感应电流 I的微分方程是,
0
dIL B a v
dt
(1)
0
dvm a I
dt B
2
2
2 0
dv v
dt
0Ba
mL
12s i n c o sv c w t c w t
线框的运动方程为,(2)
联立方程得,
其中
当 时，0t?
0vv?
20cv?
且因 时，
2 2 2
0
1 1 1
2 2 2m V m V L I
0 sinvxt?
0 c o sv v t
0t? 0I? 1 0c
线框沿方向移动距离为：
如用能量方法解：
0d v d Im v LI
d t d t
0
dIL B a v
dt
0 0
dvm IB a
dt
2
02 0
d v d Im v B a
d t d t
22
0
2
() 0BadV V
d t m L
0Ba
mL
2
2
2 0
dV V
dt
把上式两边对时间求导，得：
代入上式得把上式两边对 t再求导数,得令
1 2 1 0 2 0
22 ()x l x
1 0 2 0
2 l?
10 20
2 6l
u
2.（本题 10分）
解：设,连线及延长线为 x 轴方向,以 为坐标原点1S 2S 1S
（ 1）先考虑的各点干涉情况。取 P点如图，从,分别传播来的两波在点 P的相位差为
1S 2S
0x? 各点干涉加强。
P O
X(m)
l1S 2S
1 2 1 0 2 0
22 ()x x l
1 0 2 0
2 l?
10 20
2 5l
u
（ 2）再考虑 各点的干涉情况。取 Q点如图。
xl?
则从,分别传播来的两波在点 P的相位差为
1S 2S
各点为干涉静止点。
xl?
P O Q
X(m)
l1S 2S
0 1 1xm
'P
1 2 1 0 2 0
22 ()x l x
1 0 2 0 42xl
11
22x
（ 3）最后考虑 范围内各点的干涉情况。
取 点如图。从分别传播来的两波在的相位差为
10 20
42 xl
uu
O 'P
X(m)
l1S 2S
由干涉静止的条件可得即
11 ( 2 1 )
22 xk
( 0,1,2,)k
52xk ( 3 2 )k
1,3,5,7,9,1 1xm? 为干涉静止的点。
综上分析，干涉静止点的坐标是 及 各点。1,3,5,7,9,1 1xm? 11xm?
3.（本题 10分）
解 （ 1 ）由光栅衍射主极大公式得
（ 2 ）若第三极不缺级，则由光栅公式得由于第三级缺级，对应于最小可能 a,的方向应是单缝衍射第一级暗纹：
两式比较，得
（主极大）
（单缝衍射极小）
缺级
42,4 1 0
s i n
ka b c m?
'( ) s in 3ab
's ina
( 3 ) ( ) s i n,a b k
's in,ak
'?
4( ) / 3 0,8 1 0a a b c m
'/ ( ) / 3,k k a b a
'3kk? '( 1,2,3 )k?
3,6,9k
又因为所以实际呈现 级明纹。
（ 在 处看不到。）
0,1,2k
m a x ( ) / 4k a b
4k /2?
4.（本题 5分）
解,
的几率为：
2 22 sin xdP dx dx
aa
0 ~ / 4a
/4 2
0
2 s ina xP d x
aa
/4 2
0
2 sin ( )a a x xPd
a a a
/4
0
1
2 1 22
s i n
4
a
x
x
aa
1
2 1 22
s i n ( ) 0,0 9 1
4 4 4
aa
aa
四,问答题,（共 5分）
答：运动方向如图所示。由可知，当电流减小时，变化磁场激发的漩涡电场方向是顺时针的，
可又考虑到 电子带负电，电子开始运动的方向如图中的方向。
O
R
e
v
I
L ldEdtd
