大学物理（英文版）
多媒体课件
2004 年 2 月
试用专业
理学院 2003级
教师：伏云昌
目录
第一章 质点运动学
第二章 牛顿运动定律
第三章 功和能
第四章 动量
第五章 刚体的转动
第六章 气体动理论
第七章 热力学基础
第一册
Introduction
2001.9.11 Catastrophe（大灾难）
宇宙：约 1250亿个星系，
每个星系由数千亿个恒星
组成。
银河系
太阳系：地球，星星
看得见的：你我他它
分子
原子
原子核
基本粒子
相对论
天体物理
经典物理,力学，热等
量子力学
核物理
量子场论
物
质
世
界
银河系 相对论
天体物理
量子天体
物理学
史蒂芬,霍金
,时间简史,
…
The Galaxy
Sun,Earth,Planets
The body we can see
Molecules
atoms
nuclei
elementary particles
…
…
The general reletivity
astrophsics
Newton’s Mechanics
Heat,Thermodynamics …
Electromagnetic Theory
Quantum Mechanics
Nuclear Physics
Quantum Field Theory
…
TheoryO
ur
w
or
ld
an
d u
nive
rse
宇宙半径,~1026 m
地球 1024 kg
银河系,~1044 kg
我们的母亲：
地球
原子核半径,10-15 m
电子质量,10-31 kg
河外星系,1024 m
银河中心系,1020 m
太阳 1030 kg,1011 m
月亮,108 m
1969年 7月 16日
美国东部时间 9时 23分
阿波罗 11号发射升空。
三天后
阿姆斯特朗
奥尔德林
柯林斯
Mars(火星）
机遇号
The surface of Mars(火星表面）
我们的世界和宇宙
宇宙 基本粒子
古 代 物 理
经 典 物 理
现 代 物 理
从物理学史的观点看
主要讲授内容：
经典力学
相对论
热学
电磁学
波动光学振动与波动
量子论简介
日常生活
Physics
Chemistry
化学
Biology
生物学
Computer
计算机科学
Mechanics
机械学
Medicine
医学
物理,基础和方法
References(参考书）
?张达宋, 物理学基本教程,
?李行一等,,物理学基本教程教学参考书,
?李行一等,,物理学基本教程, 习题分析与解答
?张三慧等,,大学物理学,
?Halliday et.al, Fundamentals of Physics》
?W,Sears et.al, University Physics》
?史蒂芬,霍金,,时间简史,
?盛正卯等,,物理学与人类文明,
?B.K.里德雷，《时间、空间和万物》
?…………..
姓名：伏 云 昌
电话,5140455
E-mail,fuyunchang_box@tom.com
姓名：李 燕
电话,6498677
Part One Mechanics
力学
Chapter 1 Kinematics
（运动学）质点运动学
第一章 质点运动学 (Kinematics)
§ 1-1 参考系 质点 Frame of reference particle
§ 1-2 位置矢量 位移 Position vector and displacement
§ 1－ 3 速度 加速度 Velocity and acceleration
§ 1-4 两类运动学问题 Two types of Problems
§ 1-6 运动描述的相对性 Relative motion
§ 1-5 圆周运动及其描述 Circular motion
1,理解描述质点运动物理量的定义及其矢量性、相
对性和瞬时性；
2,掌握运动方程的物理意义，会用微积分方法求解
运动学两类问题；
3,掌握平面抛体运动和圆周运动的规律；
4,理解运动描述的相对性，会用速度合成定理和加
速度合成定理解题。
教 学基本 要 求
重要历史人物
伽利略 Galileo Galilei,
1564~1642意大利物理学
家、数学家、天文学家，
近代实验科学的创始人。
主要贡献：
?发明了望远镜，维护、坚持和发展了哥白尼
学说，发现木星的四个卫星；
?摆的等时性、惯性定律、落体运动定律；
?运动的合成原理和独立性原理，相对性原理；
?方法：实验科学。
§ 1-1 Frame of Reference Particle(质点）
1,Frame of Reference（参照系）
当讨论物体的位置和速度时,
我们必须回答以下问题,
“相对于什么的位置？”
,相对于什么的速度？”
如果我们选择不同物体作
为参照系来描述给定物体的
运动, 结果将不同 。
It is convenient to
take the earth’s surface
as our frame of
reference in most cases
in this course.( What
cases?)
Coordinate system （ 坐标
系 ）, 固定在参照系上,相对
于它, 物体的位置, 速度,
加速度和轨道能进行定量描
述 。
Cartesian Coordinate
system(直角 坐标系）：
o X
Z Figure 1-2
Quantitatively:
定量地
2,Particles（ 质点）
Particle(质点 ） 是一个理想模型 。 在某些情
况下, 我们可以把物体看作质点, 只考虑其 平
动, 而 忽略所有其它运动 。
点：
有质量
无大小
无体积
3,Time（时刻） and time interval(时间）
时刻是一个给定的瞬时, 而时间间隔
△ t是两个给定瞬时之差 。 我们用前者描述
物体的状态, 用后者描述一个过程 。
4.Units(单位）
我国使用国际单位制 (SI,Syst?me International
d’Unit?s 法语 ）
kg:千克 kilogramm
长度 m:米 meterL
时间 t s:秒 second
质量
5,Scalar and vector（标量和矢量）,
两种物理量,
标量,质量,长度,速率,温度 …..
矢量, 速度,加速度,动量,..
矢量 A( 黑色 ), 它的 大小和 方向可用从始点 O
指向终点 P的有向线段 OP表示, 并标记为
OP
o
PA
矢量的加法, 两个矢量 A和 B 相加如下,
C=A+B B A C
A
B
在直角坐标系下,
kAjAiAA zyx ??? ???
是沿 OX,OY,OZ方向的单位矢kji ??? 和,
O X
Y
Z
在二维情况下,
jAiAA yx ?? ??
O X
Y
xA
yA
?
x
y
A
A
tg ??
jBAiBAABjCiCC yyxxyx ???? )()( ????????
如果
jAiAA yx ?? ??
和
jBiBB yx ?? ??,则有,
xxx BAC ?? yyy BAC ??
显然,
在一维情况下
在二维情况下
在三维情况下
在我们的教学中，主要涉及二维运动,平面运动。
直线运动
曲线运动
圆周运动
Mechanical motions
（机械运动）
§ 1-2 Position Vector and Displacement
P(x,y,z)
z
r?
YX
1,位矢
位置矢量, 如图所
示, 是从坐标系原点指向质
点位置的矢量
r?
kzjyixr ???? ???
222 zyxrr ???? ?
大小：
r
x??c o s
r
z??c o s
r
y??co s
在二维情况下,
jtyitxtrr ???? )()()( ???
它的俩个分量：
)(
)(
tyy
txx
?
?
)( xyy ?
轨迹方程
eliminating消去
x
y
o
P
r?
)y,x(
2,Displacement(位移 ):
引入位移 来
描述给定时间内位置的
改变,
r??
x
y
o
P
1r
?
1t
2t
2r
?
r??
12 rrr
??? ???
也就是
jyyixx
jyixjyixr
??
?????
)()( 1212
1122
????
?????
x
y
o
P
1r
?
1t
2t
2r
?
r??
其大小
212212 )()( yyxxr ????? ?
之间几何意义和差异 rrs
???,,
r?
s
注意：
例 1.1,一个粒子在 位于 jir ??? 751 ??
在 位于, 找出该时间间隔内的位
移
jir ??? 532 ???
1t
2t
解,
ji
ji
rrr
??
??
??
28
7553
12
???
??????
???
)()(
§ 1-3 Velocity（速度） and Acceleration（加速度）
平均速度：
1.速度
12
12
tt
rr
t
rV
?
??
?
?? ????
其方向与
相同
相同
r??
平均 速率,
t
sV
?
???
所用的时间
走过的路程
x
y
o
P
1r
?
1t
2t
2r
?
r??
s?
x
y
o
P
r?
t
2t
2r
?
r??
V?
时刻 t时的 瞬时速度：
t
r
t
rtV
t d
d
0
???
????
??
lim
沿路径的 切线方向并指向前进方向,
方向,
x
y
o
P
r?
t
V?
?
大小：
Vtstrt
t
?????
?? d
dV
0
??
l i m
V---瞬时速率
时弧长等于弦长0??t在坐标系下,
jViV
j
t
y
i
t
x
t
r
V
yx
??
????
??
???
d
d
d
d
d
d
t
y
V
t
x
V
y
x
d
d
d
d
?
?
x
y
o
P
r?
t
V??
xV
?
yV
?
速度的大小,
22
yx VVV ??
The angle ? formed
between 与 +x 间
的夹角由下式决定
V?
x
y
V
V1?
? t an?
例 1-2,一只兔子沿 近路 跑动,其上已有一个坐标系,
兔子的位置坐标作为时间函数如下,
3019220
2827310
2
2
???
????
tty
ttx
..
..
其中 t 以秒为单位,x 和 y以米为单位,求在 t=0.50s时兔
子的速度,
解,
jtitjtyitxV ????? )..()..( 1944027620dddd ???????
兔子在 t=0.50s时的速度 等于
jiV ??? 9896,,??
2.Acceleration(加速度 )
x
y
o
P
1t
1V
?
2t
2V
?
1V
?
2V
?
V??
平均加速度,
12
12
tt
VV
t
Va
?
??
?
?? ????
瞬时加速度,
2
2
0 d
d
d
d
t
r
t
V
t
Vta
t
????
?????
??
l i m
在坐标系下,
x
y
o
Pt
a?
jaia
j
t
y
i
t
x
j
t
V
i
t
V
a
yx
yx
??
??
???
??
??
??
2
2
2
2
d
d
d
d
d
d
d
d
其大小的方向,
22
yx aaa ??
xa?
ya?
?
x
y
a
a1?? t an?
指向曲线
凹的一方
例 1.3,一粒子的位矢 jtitr ??? 322 ?? ??
其中 ?和 ?是常数,求速度和加速度,
jtitV ??? 234 ?? ?? 4222 916 ttV ?? ??
222 3616 ta ?? ??jtia ??? ?? 64 ??
注意, 微分,细心，再细心！！
Carefully!!
解,
Example 1,4 已知质点运动方程为 x=2t,y=19?2t2,式中 x,y以米计，
t 以秒计，试求：（ 1）轨道方程；（ 2） t=1s 时的速度和加速度。
2
2
119 xy ??
（ 2）对运动方程求导，得到任意时刻的速度
对速度求导，得到任意时刻的加速度：
解：（ 1）运动方程联立，消去时间 t得到轨道方程
??
?
??
?
2219
2
ty
tx
（ 1）
?
?
?
??
?
tV
V
y
x
4
2
(2)
?
?
?
??
?
4
0
y
x
a
a
将时间 t=1s代入速度和加速度分量式 (1),(2)中，求出时间 t=1s
对应的速度和加速度：
速度大小和与 x 轴夹角
jitV ??? 421 ??? )(
jta ?? 41 ??? )(
122 474 ???? msVVV yx,
????? ? 4632 41,t a n?
加速度大小和方向：
24 ??? msa 与 y轴正向相反
Example 1-5 离水平面高为 h 的岸边，有人用绳以恒定速率 V0拉船
靠岸。试求：船靠岸的速度，加速度随船至岸边距离变化的关系式？
对时间求导得到速度和加速度：
由题意知：
o
y
r
?
h
x
x0
v解,在如图所示的坐标系中,船的位矢为：
jhixr ??? ??
i
t
x
a
i
t
x
V
??
??
2
2
d
d
d
d
?
?
t
rV
d
d??
?
因为：
222 hxr ??
i
x
hV
a
i
x
h
VV
??
??
3
22
0
2
0 1
??
?
?
?
?
?
?
???
§ 1-4 运动学的两类问题
（ 2） 给出加速度 (或速度 ) 和初始条件,用 积分法 求
速度和位矢,
通常,有两类问题需要解决,
(1) 给出位矢,用 微分法 求速度和加速度, 见上面例
题,
解：整理和分离变量可得下面方程
k t d tVdV ??? 2
做积分：
Example1.6,某物体的运动规律为 tkVdtdV 2??
式中 k为常数,t=0，初速度为
0V
求,)(tV
?? ???
tV
V
k t d tVdV
0
2
0
得：
请同学们完成积分
例 1.7,一粒子在平面中以加速度,其中 g
为 常数, 当 t=0时,它在初始点 (0,0).的
速度为 求它在时刻 t 时的速
度和轨道方程,
jga ?? ??
jViVV ??? ?? s i nc o s ??? ??
解, 从 jga ?? ??,可得,
dtjgVd ?? ??
jgtViVVjgtV ????? )s i n(c o s ?????? ?? 000
???? VjgtV
???
利用,有 jViVV ??? ?? s i nc o s
??? ??
由
jdtdyidtdxV ??? ??
和初始条件 (0,0),有
tVx ?co s0?
2
0 2
1s i n gttVy ?? ?
?? 220
2
c os2
1
v
gxtgxy ??
例 1.8,一粒子的加速度为
jita ??? 0203 2,,??
其中 ?和 ?为常数, 初始条件为
iVr ??? 010 00,??求速度和位矢,
解, 速度为
jtit
ijtitVtaV
t
Va
??
????????
0201
0102d
d
d
3
3
0
.).(
..
???
??????? ?
粒子的位矢为
jtittrtVrtrV ?????
??
2
4
0 4dd
d ??????? ? )(
§ 1-5 圆周运动
1.圆周运动的重要性
(1) 太阳,地球,行星,电子 …,.,的运动都与圆周运动有关 ;
(2) 一些与圆周运动有关的仪器部件, 钟,小汽
车,……,
(3) 圆周运动的知识是研究更一般的曲线运动的基础,
可 采用以上方法研
究圆周运动
如果粒子沿圆或圆弧
运动,则它作圆周运动,
匀速圆周运动, 沿圆
以恒定的速度运动
o
),( yxP
r?
tc o n sr t a n?
2,加速度的切向和法向分量
⑴ 自然坐标系
引入两个单位矢来描述圆周运
动,
是在 A点与圆周相 切的
单位矢,指向前进方向 是在
A点垂直于圆周的单位矢,
指向圆心 o.
??
n?
??
n?
A
o
??? VV ?
所以,粒子加速度是,
t
Va
d
d
?
?
?
(1-23)
用 和,速度可表示成,
?? n?
显然,有
tVt
VV
tt
Va
d
d
d
d
d
d
d
d ??? ???
??
???? )(
(1-24).
??
n?
A
o
不难证明,切向单位矢满足下式
??
nRVdtd ?
?
??
??
t
o
??
t+?t
??
???
n
R
tV
n
?
??
?
?
???? ?? 1
证, 当,有0??t
R
tV
R
s ??????
总结
nt
nt
aa
naan
R
V
dt
dV
a
??
?????
??
???? ??
2
ta?
na
?和 分别叫做切向加速度和法向加速度,其大小和
方向如下
R
V
a
t
V
a
2
n ?? d
d
t
22
nt aaa ??
角度,
n
t
a
atg 1??α
的大小,a?
?
a?
na
?
ta
?
ta?
改变速度的大小
na
? 改变速度的方向
(2) 匀速圆周运动,
在此情形下, 速度的大小是常量,也就是说
0?tdd V
这意味着,速度的改变仅为方向的改变 通
常称为 向心加速度, na
?
na
?
v
v
R
Vaa 2
n ??,t 0
因此,有
3.一般曲线运动,
ρ
V
a
t
V
a
2
?
?
n
d
d
t (1-30)
AC?ρ 是 A点的 曲率半径,C 是 曲率圆的中心,
曲线运动的一小段可当作圆周的一部分,如图所示,有
ta?
na
?
?
A
C a?
V?
o
),( yxP
tc o n sr t a n?
?
?? ??
4,圆周运动的 角量
⑴ 角位置
角函数 ?
)(t?? ?
角位移
??
⑵ 角速度和角加速度
ttl i mt d
d ?
?
???
?
??
??
??? ??? tttlimt d
d
d
d 2??
?
???
?
? － rad
?－ rad.s-1
?－ rad.s-2
单位,
角速度：
角加速度：
o
),( yxP
tc o n sr t a n?
?
?? ??
t?
线量与角量的关系：
?
?
?
?
?
??
?
??
?
??
?
????
ra,ra
rV
rS,rS
nt
反时针方向, 正方向
顺时针方向, 负方向
两个方向,
),(),,( ??oraaV nt
r
请同学自己推导！
试根据,的不同，讨论相应的运动。
tn aa n da
For example:
caa tn ??,0
匀加速直线运动
ta?
na
?
?
A
C a?
V?
例 1.9,粒子的位矢为 r?
jtitr ??? 322 ?? ??
其中 ? 和 ? 为常数, 求时刻 t 时的切向和法向加速度
jtitV ??? 234 ?? ?? 4222 916 ttV ?? ??
222 3616 ta ?? ??jtia
??? ?? 64 ??
由 4222 916 ttV ?? ??,有,
?? dtdVa t
请同学完成
根据 22222
tnyx aaaaa ????
,
na 为
?na 请同学完成
解,
1.10 一质点沿半径为 R 的圆周按 20 21 bttVs ??
规律运动, V0,b 是正值常数 。 求,（ 1） t 时刻总加速度？ （ 2）
t 为何值时总加速度大小等于 b？
btVtsV ??? 0dd
速度方向与圆周相切并指向前方，
n
R
btV
ba
R
btV
R
V
a
b
t
V
a
n
??? 20
2
0
2
d
d
)(
)(
?
????
?
?
?
??
?
?
?
??
???
?
?
b
R
btVbaaa
n ?
?????
2
4
0222 )(
?
（ 2)由 得
b
Vt 0?
讨论：运动的性质，过程，总加速度的方向如何？
解：（ 1）已知运动轨道的问题，选用自然坐标系。
§ 1-6 相对运动
1,相对运动
物体位置,速度,加速度的
值依赖于测量这些量时所选取
的坐标系
2.运动描述的相对性
观测者 1
观测者 2 观测对象
o
x
y
z
o?
x?
y?
z?
),,( aVr ??? ),,( aVr ??? ???
P
2,速度相加及加速度相加定理
ox
y
z
o?
x?
y?
z?
PBr?
PAr?
BAr?
让,有, zoozyooyxoox ?????? ||,||,||
PBBAPA rrr
??? ?? (1)
P
o
x
y
z
o? x?
y?
z?
),,(
),,(
zyx
zyx
???
u
假设 O 和 O’ 在 t=0时重合 ;
以速度 u沿 x轴运动,有 zyxo ????
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
???
tt
zz
yy
utxx
Galilean transformations
(伽利略变换）
(1)式对时间求导,有
PBBAPA
PBBAPA VVV
t
r
t
r
t
r ?????? ?????
d
d
d
d
d
d
绝对速度 牵连速度 相对速度
上式叫做速度相加定理,它的意义为 P 相对于 A 的速度等
于 P 相对于 B 的速度 加上 B 相对于 A的速度,
注意, (1) 它是一个矢量方程 ;
(2) 该定理与运动 叠加定理的差异,
对速度方程取时间导数,有
PBBAPA
PBBAPA aaa
t
V
t
V
t
V ???
???
?????
d
d
d
d
d
d
绝对加速度 牵连加速度 相对加速度
上式叫做加速度相加定理, 它意味着 P 相对于 A 的速度
等于 P 相对于 B 的速度 加上 B 相对于 A 的速度,
1.12 某人骑摩托车向东前进，⑴ 其速率为 10m.s?1时觉得
有南风，⑵ 当速率增大到 15m.s?1时，又觉得有东南风。
试求风的速度？
解,(1)研究对象：风 速度, 观测者：地球坐标和
骑摩托车的人 。
（ 2）风对地：,人对地：,风对人：
风地V
?
人地V
? 风人V?
故有：
风人人地风地 VVV
??? ??
从上面的几何关系可得：
smV /125510 22 ???风地
'34261051 ??? ?tg?
（ 3）由题意有：
人地V
? (=10m/s)
风地V
?
?
人地V
? (=15m/s)
东
北
风地V
?
45
Example 1.13,一飞机相对空气的速度为 200Km/h，风
速为 56Km/h,方向从西向东，地面雷达测得飞机速度
大小为 192Km/h，方向是：
（ A）南偏西 16.3 ° （ B）北偏东 16.3 °
（ C）向正南或正北 （ D）西偏东 16.3 °
（ E）东偏南 16.3°
风V
?
相V?
