第二章 动力学
(牛顿运动定律 )
§ 2-1 Newton’s Laws Force Inertial Reference
Frame 牛顿定律 力的概念 惯性参考系
§ 2-2 General Properties of Forces in Mechanics
力的基本性质
§ 2-4 Fundamental Quantities and Units
Dimensions ﹡ 基本量和力学单位制 量纲
§ 2-5 Applying Newton’s Law of Motion
牛顿定律应用
§ 2-3 The Fundamental Forces of Nature ﹡
四种基本力
教 学 要 求
1,理解牛顿运动定律的内容及实质；
2.掌握用隔离法解一般动力学问题；
牛顿,Sir Isaac Newton,
1643~1727,英国物理学家,
数学家和天文学家, 经典
物理学的创始人,科学史上
的巨人 。
主要成就,（ 1） 微积分； （ 2） 牛顿三大定理 （ The
Mathematical Principles of Natural Science)； （ 3） 万有
引力定理； （ 4） 光学及他的光的 ‘ 微粒 ’ 学说 (Optics)；
（ 5） 反射式望远镜的发明；
我们将面临这样一个问题, 是什么导致质点的运动?
质点原因 结果
力
牛顿第三定律
质量
第一定律
改变 运动
状态
关系?
牛顿第二定律
amF
??
?
力学 研究物体运动中的力及其结果
在本章中,将看到产生加速度的原因是
外部的 力量或 环境施加的力,
§ 2-1 牛顿定律 力
惯性参考系
1.牛顿第一定律（惯性定律）
除非受外力作用,物理总保
持静止或匀速运动,
⑴ 所有物体的重要性质 — 惯性,物体保持原来运动
状态的趋势, 力,不是物体运动的原因,而是改变物体
运动的原因,
需要注意,
⑵ 力的定性定义 — 改变运动状态的原因,
?F
?F
他们运动的改变是一样的
结论,
?? ? FF
⑶ 惯性参考系这一名称的暗示 — 在这些特
殊的参考系中,牛顿定律成立,
问题, 试着给出一些例子来说明,为什么一个 参考系
是或不是惯性系,
火星表面的运动
从地球到火星
结论,
2,牛顿第二定律
牛顿第二运动定律可总结为一个简单的矢
量方程：
It is expressed in word as,A external force acting
on a body produces an acceleration which is in the
direction of the force and has a magnitude
inversely proportional to反比于 the mass of the body.
外力amF ?? ? (2-1)
To understand Newton’s Second Law,we must
note what physical meanings it includes.
(1)Newton’s second law is valid
（ 有效 ） only in particles or the
objects that can be regarded as
particle.
particle
可看成
(2) If several external forces,..,.,act
simultaneously （ 同时 ） on a body,its
acceleration is the sum of these produced by a
single force given by
??? F,F,F
???
?F
?
?F
?
?F
?
a?
.,,,aa)FFF(ma ???????? ????? ???????
amFFFFF in e t ??????? ?????? ????
也就是说 mFa ii ?? ?
上式叫做力的 叠加原理或独立原理,
?F
?
?F
?
?F
?
a?
⑶ 关系 瞬时 成立
amF ?? ?
F? a
? 没有力,就没有加速度 !
x
y
o
P
r?
⑷ (2-1)的分量式 ( 平面内 ) 为
dd 2
2
t
xmmaF
xx ???
dd 2
2
t
ymmaF
yy ???
F?
a?
在自然坐标系下,
dd tVmmaF tt ???
2
r
VmmaF
nn ???
ta?
na
?
?
A
C a?
V?F
?
⑸ (2-1)中的加速度和力由惯性系中的观察者测量, 这意
味着牛顿定律只在惯性参考系中成立,
a?
F?
观察者
⑹ 第一定律在确定惯性系 （ 牛顿力学成立于其中 ） 方面
的作用证明了其作为一个独立定律的地位,第一定律不
能被认为是第二定律的特例,
惯性 amF ?? ?
3.牛顿第三定律 ( 作用 — 反作用定律 )
BAAB FF
?? ??
A BABF
? BAF?
当物体 A以力 FAB作用在物体 B上时，物体 B也
必定同时以力 FBA作用在物体 A上，大小相等
而方向相反。
正确理解和应用第三定律，应注意：
(1)作用力与反作用力总是成队出现, 作用在不同的
物体上, 其效果不能互相抵消；
(2)作用力与反作用力同时存在同时消失；
(3)作用力与反作用力总是属于同一性质的力 。
⑷ 两个物体相互作用，可有接触或非接触。
§ 2-2 力学中力的基本性质
1.重力
重力：地球对其表面物体的吸引力；常表为
gmG ?? ?
mg
m
重力加速度在地球的表面近似
为常量, 随海拔微小变化, 但
物体的质量是一定的
g?
2,弹力
⑴ 法向力是垂直的力
接触面
⑵ 绳末端的张力是绳拉伸与其相连部分, 沿着绳并指
向绳收缩的方向, 如果弹簧的质量可忽略,那么作用于
绳任何片段的张力都等于末端的张力,
bodyCord（绳子）
如右图,原点与位置重合, 胡
克定律可表示为
xkF ?? ??
负号意味着什么?
o x
⑶ 弹簧的回复力遵守胡克定律
3.摩擦力
⑴ 俩物体间的动摩擦
Nf kk ??
⑵ 静止俩表面间的静摩擦
sf
如果外力增加,静摩擦力将随之增加, 直至外力大
到足以克服摩擦力使物体运动,最大静摩擦力是
Nf ss ??m a x
?F
?
sf
Nf ss ??m a x
s?
是静摩擦 系数，取决于材料和接触面, 通常：
Nf ss ??
ks μ ?
＞
它作用于通过流体运动的物体,如空气, 水 …,实验
证明周围流体作用于物体的阻力可 近似地表示为
Vkf ?? ??
低速时
2kVf ??
高速时
⑶ 流动摩擦 (拖力 )
V?
4,牛顿万有引力定律
两个物体之间的相互吸引力
2
21
r
mm
GF ?
rr mmGF ?
?
?
??
?? ?
m1
m2
r?
12F
?
21F
?
或矢量式
221110670.6 ???? kgmNG
※ § 2-3 自然界中的基本的力
根本上说,上面所提到的力都归属两类
? Gravitational Force ( 重力是其一个例子 ) 万有 引力
The mass of gravitation & the mass of inertia (see p40-41)
（引力质量与惯性质量 —— 参见张书第 40-41 页）
2.Electromagnetic Force ( 其它所有力 ) 电磁力
除此之外，自然界中已知的力仅有类
? Strong Force (作用于核中的粒子 ) 强力
4,Weak Force ( 作用于大多数基本粒子 ) 弱力
（自然界的四种基本力）
万有引力 电磁力 强力 弱力
适用范围
(m)
长程力 长程力 10
- 15
<< 10
- 1 6
相互作用举例
恒星结合在一
起形成银河系
电子和原子核
结合形成原子
质子和中子结
合形成原子核
表征核子 ?
衰
变的力
相对强度 10
- 39
10
-3
1 10
- 14
自然界的四种基本力：
? 应用牛顿定律进行数量计算时，各物理量的单位必须“配套”。
相互配套的一组单位称为,单位制,。目前国内外通用的单位
制叫 国际单位制,代号为 SI 。 在确定各物理量的单位时，总
是根据它们之间的相互关系选定少数几个物理量做为 基本量 并
人为的规定它们的单位。这样的单位叫 基本单位 。
※ § 2-4 Fundamental Quantities Units & Dimension
基本物理量 力学单位制和量纲
?其它的物理量都可以根据一定的关系从基本量导出，这些物
理量叫 导出量,它们的单位 都是基本单位的组合，叫 导出单位 。
由于基本单位的选择不同，就组成了不同的单位制。 SI的力学
基本单位是 秒 (s),米 (m)，和 千克 (kg).
基本量和导出量：⒈
? 有了基本单位，就可以由它们构成导出量的单位。如
速度的 SI单位是“米 /秒”（ m/s），加速度的单位 是
,” （ ）等。
2/秒米 2/ sm
?以 T,L和 M分别表示基本量的时间、长度和质量。如果单考虑
某一导出量是如何由这些基本量组成的，则一个导出量可以
用 T,L和 M的幂次的组合表示出来,表示一个物理量怎样由基
本量组合的式子称为该物理量的量纲 。例如速度、加速度、
力、动量的 量纲 可以这样来表示：
? ? ? 2LT ??a
? ? 2M L T ??F
? ? 1M L T ??P
量纲 Dimension：⒉
§ 2-4 基本物理量和量纲
请同学自学
§ 2-5牛顿定律应用举例
问题, 在右图中
gmmT )( 21 ???
答, 不正确,
Why
牛顿定律成立的条件,质点
隔离法,受力分析，对‘对象’用牛顿定律
T
1m 2m
Massless
下面,详细分析一些例子,
Example 2.1 如图，一质量为 m的物体 A,用平行于斜面
的细线拉着置于光滑的斜面上，若斜面向左方作减速运
动，当线中张力为零时，物体 A的加速度大小为多少？
解：（ 1）研究对象 A
（ 2）受力分析如图, mg,N,T。
mg
NT
（ 3） 建立坐标如图
x
A
a
?
m
y
(4)根据 Newton’s law,有：
??
?
??
???
maTN
mgNT
??
??
c oss i n
c oss i n 0
（ 5）从上面方程可解出 T
)(c o ss i n ag t gmT ??? ???
则,?gt ga ? 时张力 T=0
Example 2.2：如图所示, 质量分别为 20kg和 10kg的物体 A和 B开始
时静止在地板上, 今以力 F作用于滑轮, 设滑轮和绳子的质量以及
滑轮轴处的摩擦可忽略, 绳子不可伸长 。 求 F为下列各值时, 物体
A和 B的加速度,（ 1） 96N,（ 2） 196N,（ 3） 394N。
O
A B
F
x
解,（ 1） 研究对象：物体 A,B和滑轮
（ 2） 受力分析和坐标系如图 （ 设能运动 ）
T T
T T
F
mAg mBg
（ 3） 应用 Newton’s law于每一个对象：
设物体 A和 B的加速度分别为 aA和 aB
?
?
?
?
?
??
??
??
)( 滑轮02 TF
amgmT
amgmT
BBB
AAA
可解出：
A
A
A m
gmFa
2
2??
B
B
B m
gmFa
2
2??
（ 4） 代 F的值并讨论有：
当 F=96N和 196N时, aA和 aB都为 0；
当 F=394N,aA=0.05m/s2,aB=9.8m/s2。
O
A B
F
x
Example 2.3：如图：锥面的轴线 EE‘位于竖直方向与母线的夹角
?=30°, 质量为 m=12kg的物体在光滑的锥面上以转速 n=12r/min转
动, 悬线长 L=1.5m。 求 （ 1） 物体 m的线速度； （ 2） 悬线的张力,
及锥面对物体 的反作用力； （ 3） 使锥面的反作用力变为零所需的
转速 。
解,（ 1） 研究对象：物体 m
（ 2） 受力分析,mg,N,T
（ 3） 物体在水平面内做圆
周运动, 则线速度为
??
????????? ?? s i nLrV
即：
smV /,940?
E
L
m r
?
轴E’
N T
mg
x
y
TN
mg
?
(4)坐标系和方程：
r
Vmc o sNs i nT ??? ??
0??? mgNT ?? s i nc o s
解之：
?? c o ss i n mgrmVT ?? 2
?? c o srmVs i nmgN ???
请同学算出数值
（ 5） 当 N=0,有
02 ?? ?? c o ss i n rmVmg ?r g tgV
??? co sl
g
r
Vn
2
1
2 ??
Example 2.4：质量为 m 的子弹以速度 V0水平射入沙土中, 设子
弹所受的阻力与速度反向, 大小与速度成正比, 比例系数为 k，
忽略子弹的重力 。 求 （ 1） 子弹射入沙土后速度随时间的函数关
系； （ 2） 子弹进入沙土的最大深度 。
xo
y
Vo
解,（ 1） 在忽略子弹的重力的
情况下, 子弹将沿 x轴运动, 如
图所示 。
受力：沙土的阻力 kVf ??
（ 2） 根据牛顿第二定理, 有
dt
dVmmakVf ????
dtmkVdV ?? tm
keVV ??
0
（ 3） 设进入的最大深度为, 则：
maxx
k
mVdteVV d tx tmk 0
0 00 ??? ??
? ??
m a x
Example 2.5 质量为 m的小球，在水中受到的浮力为恒力 F；当它
从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为 f=kv（ k为常数。求小
球下降的速度。
mg
F kv
x
O解：受力分析，坐标系如图：
makVFmg ???
即：
V
m
k
m
Fmg
dt
dV
?
?
?
分离变量：
dt
m
k
k
Fmg
V
dV
??
?
?
两边积分：
Cdtmkk FmgV ????? )l n (
由初始条件,T=0 时,V=0,得
)l n ( k FmgC ???
代入上式并整理得：
)(
t
m
k
e
k
FmgV ???? 1
mg
F kv
x
O
Example 2.6：质量为 m 物体在无摩擦的桌面上滑动, 其运动被约
束于固定在桌面上的半径为 R的圆环内 。 在 t=0时, 物体沿着环的
内壁 （ 即在切线方向 ） 以速度 V0运动, 物体与圆环间的摩擦系数
为 ?。 求 t时刻物体的速度和位置 。
m
mg
N fr
N’
解,（ 1） 研究对象和受力分析如图；
（ 2） 选自然坐标系；
（ 3） 应用 Newton’slaw：
?
?
?
??
?
?
?
??
?
N
R
V
m
N
dt
dV
m ?
（ 4） 解上述方程并利用初始条件：
dtRVdV ???? ?
?
?
??
? ??
R
tV
VtV
0
0
1 ?
)(
（ 5） 取 t=0时, S=0（ S是路程 ）,
)t(VdtdS ?
R
tV
dtVdS
?
?
??
? ?
积分得：
?
?
??
?
? ???
??
? ?
? ?
??
R
tVlnR
R
tV
dtVS t ?
??
注意：选角坐标 ?更方便
dtRVdV ???2 ???? ddSRV d tRVdV ??????
???? eVV 0?)( ?? ?SS
m
mg
N fr
N’
(2) 画出隔离物体的图并确保标出作用于物体的所有力, 包括接
触力如压力, 张力, 摩擦力, 及非接触力如引力等
总结起来,应用牛顿定律解题包括以下步骤,
(1) 选择牛顿定律所应用的物体
(3) 分析运动过程 analyze process of its motion;
(4) To write the components equations of Newton’s
Second Law for each body,and solve them to find
the unknown （ 未知的 ） quantities,必要 Analyze the
results if necessary.
(3) 建立坐标系并确定力和加速度相对于轴的分量 ;
用牛顿第二定律解题的步骤：
1、作简图，找出研究对象（含未知量尽可能少）；
2,对物体分别进行受力分析；
3、建立座标系，列出矢量方程，投影为标量方程；
4、解以上方程，一般是先进行文字解题，直到得出所求
未知量的文字公式，然后把数字代入，作数值计算时，
必须统一各个物理量的单位。
注意：受力分析时，不多一个、不漏一个，不错一个 ; 顺序：
外力 重力 隔离处找力：张力、压力、摩擦力 …...