§ 6-1 气体动理论的基本概念
§ 6-2 气体的状态参量、平衡状态、理想气体状
态方程
§ 6-3 气体动理论的压强公式
§ 6-4 气体分子的平均平动动能与温度的关系
§ 6-5 能量按自由度均分原则、理想气体的内能
§ 6-6 麦克斯韦速率分布定律
§ 6-7 波耳兹曼分布律
§ 6-8 分子的平均自由程和平均碰撞次数
§ 6-9 实际气体的范德瓦耳斯方程
§ 6-10 气体内的迁移现象
1.熟练掌握理想气体状态方程及其应用；
2.对分子无规律运动有一个清晰的图像；
3.掌握气体动理论的两个基本公式 —理想气体的
压强公式及平均平动动能与温度的关系式，理
解压强和温度的微观解释；
4.理解平衡态下气体分子运动的统计规律。
教学基本要求
热运动：物质分子无规则的永不停息的运动。
热现象：物质中大量分子热运动的宏观表现。
■ 气体动理论的研究对象：
■ 气体动理论的研究方法：
从物质的微观结构出发，应用统计平均方法
来研究分子热运动的规律。
物质分子的热运动和热现象的规律。
微观量：表征微观粒子（分子）特征的量。
（如分子直径 d,质量 m,速度 v,能量 E
等）
宏观量：表征大量分子集体特征的量。
（如温度 T,压强 P,体积 V 等）
统计平均方法：对个别分子应用力学规律，对大量
分子求它们微观量的统计平均，建
立微观量和宏观量之间的关系。
微观的
个别的 现象
偶然的
宏观的
大量的 规律
必然的
统计平均方法
联系微观量
宏观量
一、物质由大量的分子组成 分子与分子之
间有空隙。
§ 6—1 气体动理论的基本概念
实验依据：■气体、液体和固体都可以被压缩；
■水和酒精混合后体积变小；
■加压后钢筒中的油可以从筒壁渗出来。
1827年布朗在显
微镜下观察悬浮在液
体中的藤黄粉时，发
现这些微粒都在不停
地作无规则的运动。
二、分子永不停息地作无规则的热运动
实验依据
■ 布朗运动
氢比二氧化碳轻 22倍，在
重力作用下，气体不可能往下
（往上）流动。但实验发现，
过若干时间后,两种气体均匀
混合。
H2
CO2
打开
■ 扩散现象：
● 气体扩散：
● 香水的扩散
■ 气体压缩到一定程度后很难再压缩，说明分
子间存在斥力。
■ 固体拉伸或压缩时受到抵抗，说明分子间存
在引力和斥力。
■ 液体的分子聚在一起，不分散开，说明分子
间存在引力。
三、分子间有相互作用力
实验依据：
分子间的相互作用力统称分子力。此力为
短程力,性质与距离有关：
当 r = r0（ r0 ? 10-10 m）时 F = 0
当 r < r0 时 F为斥力
当 r > r0 时 F 为引力
当 r > 10-9 m 时，分子力可忽略。
r
F
0r
o
斥
力
引
力
用来描述气体状态特征的物理量称为气体的
状态参量，如压强、温度、体积等。
■ 压强 p,从力学角度来描写状态。单位 Pa
§ 6-2 气体的状态参量 平衡状态
理想气体状态方程
一、气体的状态参量
■ 体积 V,从几何角度来描写状态。单位 m3
■ 温度 T,从热学的角度来描写状态。单位 K
平衡态：在没有外界影响的条件下，系统
宏观 状态参量长时间内不发生变化的状态，即
“孤立系统热动平衡”。
二、平衡态与平衡过程
V
P
0
A（ p1,V1,T1）
B （ p2,V2,T2）
平衡过程：系
统状态变化所经历
的所有中间状态都
无限接近平衡态的
过程。
例如，活塞无限缓慢地向 B 处移动的
过程，可视为平衡过程。
P1,V1,T1 真空
BA
P2,V2,T2
三、理想气体状态方程
■ 玻、马定律：
当 m, T 一定时,P V = 常数
■盖吕、萨克定律：
当 m, P 一定时,V/T =常数
■查理定律：
当 m, V 一定时,P/T =常数
理想气体：在任何情况下都遵守气体实验三
定律及阿伽德罗定律的气体。
RTMmpV ?
理想气体状态方程：
0
0
T
VPR m o l?
P0 = 1.013?105（ Pa）
T0 = 273.15 （ K）
Vmol= 22.4?10-3（ m3）
其中摩尔气体常数：
K)c al / ( m ol2
K)L / ( m olat m082.0
K)J/ ( m ol31.8
??
???
??R
压强公式的推导是从分子的微观运动入手，
用统计平均方法建立微观量（ v,mv,mv2/2）
与宏观量（ P,V,T）之间关系的过程。具体反
映了气体动理论的研究方法。
§ 6 — 3 气体动理论的压强公式
理想气体模型
统计假设
两个基本假设：
一、理想气体模型
■ 宏观模型
满足气体实验三定律，或满足理想气体状
态方程的宏观气体系统。
■ 微观模型 （分子模型）
分子间距 D ? 10 d（分子直径）,故
d 可忽略。
● 气体分子无体积；
一个分子每秒钟要碰撞约一百亿次，而
无能量损失。
分子力是短程力，当 D ? 10 d 时分子力
可忽略。
● 除碰撞瞬间外分子间没有作用力；
● 分子间的碰撞是完全弹性碰撞。
气体分子的微观模型可以归纳为：
D >> d，分子可视作质点；
除碰撞瞬间，分子力为零；
两次碰撞之间，分子作惯性运动；
分子与分子、分子与器壁碰撞为弹性碰撞。
■ 实际 气体可视为理想气体的条件：
——压强 P 不太高、温度 T 不太低。
二、统计假设：（平衡态时）
■ 分子向各方向运动机会相等；
■ 分子数密度分布均匀（密度处处相同）；
■ 分子速度在各方向分量的各种平均值相等。
2222
3
1
vvvv
vvv
???
??
zyx
zyx
认为：压强是大量分子碰撞器壁在单位时间，作
用于器壁单位面积的平均冲量。
研究对象：立方容器 l1 × l2 × l3 总分子数 N，
分子质量 m 。
各处压强 P 相
同，故只研究对一个
器壁 A1 的碰撞
三、理想气体压强公式的推导
A1
l1
l2
l3
跟踪单个分子与器壁 A1 面相碰撞的情形，只
考虑 X 轴方向。
该分子与器壁 A1 面撞击
一次所受冲量为
ixixixi mmmI vvv 2?????
iv
?
ixv
iyv
X
iv
? iyv
ixv-
A1
Y
平均碰撞一次所用时间
ix
l
t
v
12?
单位时间内碰撞次数
12
1
lt
z ixv??
X
Z
Y
A1A2
l1
l2
l3
vi
vix
viy
viz
单位时间内该分子对 A1面的冲量
1
2
12
2
l
m
l
m ixixix
vv
v ??
单位时间内平均冲力
1
2
l
m
f ix
v
?
N 个分子单位时间内对 A1面的平均冲力
? ?
? ?
??
N
i
N
i
ix
ix
l
m
l
m
F
1 1
2
11
2
v
v
?
?
???
N
i
ixlll
m
ll
F
A
Fp
1
2
321321
v
mNVNmNV ix ???? ? 11
2v
2
xv?
2
3
1 vm
V
N??
2
3
1 vnmp ?
对 A1面的压强
得理想气体压强公式
分子数密度 n
22 31 vv ?x?
2
2
1 vm?
k?
四、分子平均平动动能与压强的关系
2
2
1
imv?iE
单个分子的平动动能
气体分子平均平动动能
k
k
nmnnmp
mnmp
?
?
3
2
)
2
1
(
3
2
3
1
2
1
3
1
22
22
???
??
vv
vv 和由
上式是 p,n 和 三个统计平均
量之间的一个统计规律（不是力学规律）。
2
2
1 vm
knp ?3
2?
由状态方程（ m’为单个分子的质量）：
得
TnTN RVNP
A
k??
RTMmPV ? mNMmNm A ????
和
§ 6—4 气体分子的平均平动动能与温度的关系
阿伏伽德罗定律：
1 摩尔任何物质都含有 NA = 6.022?1023 个
分子。 NA 称为阿伏加德罗常数。
由压强公式
温度是分子平均平动动能大小的量度,表
征大量气体分子热运动剧烈程度。
Tnp k?
knp ?3
2?
Tk k
2
3??
J / K1038.1 23
A
????
N
Rk玻耳兹曼常数：
——气体动理论的能量公式
例题 6 -1 在标准状态下，气体分子的平均平
动动能有多大？ 1 m3 的气体中有多少个气体分子？
这些分子的平均平动动能的总和是多少？
解 （ 1）由气体分子的平均平动动能与温度的
关系式,得：
Tm k2321 2 ?v
J1065.5
K273K/J1038.1
2
3
2
1
21
232
?
?
??
????vm
（ 2）由关系式,得 1 m3 中的分子数：Tnp k?
325
23
25
m1069.2
K2 7 3K/J1038.1
m/N100 1 3.1
?
?
??
??
?
??
T
P
n
k
（ 3） n 个分子的平均平动动能总和为：
35
25
2
m/J1052.1
m/N100 1 3.15.1
2
3
2
3
)
2
1
(
??
???
??? pT
T
p
mn k
k
v
■ 质点的自由度：
在空间中,3个独立坐标
在平面上,2个独立坐标
在直线上,1个独立坐标
确定运动物体在空间位置所需独立坐标数
目，称为该物体的自由度。
一、运动自由度：
§ 6—5 能量按自由度均分原则
理想气体的内能
p
y
z
x
x
p
x
y p
■ 直线的自由度：
中心位置,3（平动自由度）
直线方位,2（转动自由度） 共 5个自由度
■ 刚体的自由度：
质心位置,3（平动自由度）
转轴方位,3（转动自由度）
共 6 个自由度
y
z
x
y’
z’ x’
??
?
(x,y,z)
■ 气体分子运动自由度
双原子分子：（相当于直线）
刚性多原子分子：（相当于刚体）
单原子分子：（相当于质点）
3个平动自由度。
3个平动自由度，
3个转动自由度。
3个平动自由度，
2个转动自由度；
1个振动自由度。
对刚性双原子分子,5个自由度 (无振动自由度 )
分子类型
平动
自由度
转动
自由度
振动
自由度 总自由度
单原子
分子 3 0 0 3
双原子
分子 3 2 0 5
多原子
分子 3 3 0 6
刚 性 气 体 分 子 自 由 度 表
二、能量按自由度均分原则
理想气体的平均平动动能,Tm k
2
3
2
1 2 ?v
所有分子的平动自由度都是 3,
由统计假设
2222
3
1 vvvv ???
zyx
上式两边同乘 m / 2 得
TTm
mmmm zyx
kk
2
1
)
2
3
(
3
1
)
2
1
(
3
1
)
3
1
(
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2222
???
???
v
vvvv
平动能：分子在每个平动自由度上的平均动能相
等，都等于 kT / 2
推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比
另一种运动或能量更占优势,在各个自由
度上，运动的机会均等,且能量均分。
在温度为 T 的平衡态下，物质分子的任何
一个自由度上,均分配有 kT / 2 的平均动能。
能量按自由度均分定理（原则）：
若理想气体有 i 个自由度，就有 i 份平均
动能，分子的平均总动能为：
Ti k2
三、理想气体的内能
理想气体（刚性分子）的内能，是系统内全部
分子的平动动能和转动动能之和。
RTiTiNE Am o l 2)2( ?? k
1 mol 理想气体的内能（自由度为 i ）：
质量为 m 的 理想气体的内能：
RTiMmE 2?
结论,理想气体的内能是温度的单值函数
§ 6—6 麦克斯韦速率分布律
旋转鼓
收集气体
加热炉
分子沉积
屏风
屏风
气体分子
测定分子速率分布的实验装置
.,,,.,,,21 ivvv
速率区间：
,.,,,,,
,.,,,,,
1
121
iii vvv
vvv
??
??
??
?
取,......21 ???? ivvv ???
分子可能的速率值：
个别分子, 杂乱无章,大量分子, 有章可循。
?~0：v
分子速率分布
一、速率分布的概念
1?iv1v 2v 3v iv v
N
Ni? 表示第 i 个速率间隔中的分子数占总
分子数的比例，或表示单个分子速率值落在该
区间内的概率。
实验证明：
平衡态
时,分布在不
同区间的
不同：
iN?
iii vvv ??~
内的分子数为 iN?速率在
O v
相
对
分
子
数
分子速率分布实验曲线
N
Ni?
vvv v d
dN
NN
Nf 1)( l i m
0
??
? ?
?
?
速率分布函数的物理意义：
速率在 v 附近单位速率间隔内的分子数占总分
子数的比值，或某分子速率出现在 v 附近的单位速
率间隔内的概率（几率密度） 。
二、气体分子速率分布律（函数）
当 时, 与 无关，仅是 v 的
连续函数，
得速率分布函数：
0?v?
v?
?
N
N i v?
由实验知,与速率区间 有关NNi? v?
由于分子数目巨大且碰撞频繁，故单个
分子速率取值任意偶然 ； 但大量分子的速率
满足一定的统计规律。麦克斯韦从理论上得
出如下规律：
)( vv fN N ???
麦克斯韦速率分布律
222/3
2
)
2
(4)( vv
v
T
m
e
T
mf
k
k
??
?
?
其中
——称为麦克斯韦速率分布函数
又称为几率密度
vv ?
?
N
Nf ?)(
曲线下窄条面积：
N
Nf ?? ?? vv )(
表征速率分布在 v ~ v+ ?v 中的分子数占总分
子数的比值。
v
f（ v）
? v
O v v+ ?v
v p v
f（ v）
O
因为速率在 0 ~ ∞ 间的分子应包括所有的分
子 —— 归一化条件。
整个曲线下的面积：
? ? ?0 1)( vv df
速率分布曲线峰值对应的速率 vp 称为 最可几
速率,表征速率分布在 vp ~ vp+ dv 中的分子数，
比其它速率的都多。
M
RT
m
T
p
22 ??? kv （摩尔质量 M = mNA ）
pd
df v
v
v 可求得令 0)( ?
v
v
d
df )( )2()
2(4
2223
2
T
me
T
m Tm
kk
k vv
v
??
?
??
令
有 v = 0 （舍去），
0)2( 2 ?? Tmkv
= 0
T1
T2
麦克斯韦速率分布律 曲线
O v
p v
f（ v）
T 3
若 T1< T2 < T3∴ M 一定时，
则 vp1＜ vp1＜ vp3
M
RT
m
T
p
22 ?? kv?
M 1
M 2
麦克斯韦速率分布律 曲线
O v
p v
f（ v）
M 3
若 M 1> M 2 > M 3∴ T 一定时，
则 vp1＜ vp1＜ vp3
M
RT
m
T
p
22 ?? kv?
三,三种速率
与分子速率分布曲线的极大值对应的速率
■ 最概然速率（最可几速率）
pv
■ 平均速率,v
大量气体分子的速率的平均值。
为方便积分令, 则
T
mb
k2?
2223)(4)( vvv bebf ??
?
?
M
RT
M
RT
m
T
p 41.1
22 ??? kv
如果 x1,… xn 连续，则 Ni / N 可用 f（ x） dx
表示 。其中 f（ x）称为几率密度，也叫做 x 的分布
函数。则算术平均值可表示为：
? ?
?
?
??
n
i
i
i dxxxfx
N
N
x
1
0
)(
算术平均值的定义：
n
n
n
nn x
N
Nx
N
Nx
N
N
NNN
xNxNxNx ????
???
???? ?
?
?
2
2
1
1
21
2211
)(
x1出现的几率
??
?
?
?
?
m
T
b
b
b
de
b
b
k81
2
2
1
)(4
)(4
2
2
3
0
32
3 2
??
??
?
?
?
? vvv
v
]
1
2
1
2
1
[
2
2
0
2
0
3
2
2
b
de
de
b
b
??
? ?
?
?
?
?
?
vv
vv
v
v
平均速率为：
M
RT
M
RT
m
T 60.188 ???
??
kv
由 0 到无穷的速率区间内分子速率 v 的算术
平均速率为：
? ?? 0 )( vvvv df
M
RT
M
RT
m
T 73.1332 ??? kv
得：
■ 方均根速率 2v
Tmk k2321 2 ?? v?由,
方均根速率也可以用定义求：
?
?
?
?
?
?
?
0
42
3
0
22
2
)(4
)(
vv
vvvv
v
de
b
df
b
?
?
aa
n
dxex
nn
axn
?
1
0
2
2
)12(531
2
?
?
?
???
?
?
?
而由积分表知
m
T
bbb
b k3
2
3
2
31)(4
23
2
32
?????? ?
?
?v
m
Tk32 ?? v
M
RT
M
RT
m
T 60.188 ???
??
kv
M
RT
M
RT
m
T 73.1332 ??? kv
M
RT
M
RT
m
T
p 41.1
22 ??? kv
归纳起来三种速率
■ 三种速率的比较
41.1:60.1:73.1::2 ?pvvv
pvvv ???
2
pv v 2v
vo
)(vf
若要求出某个速率区间（ v1 ~ v2）的分子的平
均速率和方均根速率，要用下面的式子：
?
?
?
?
?
?
?
??
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
)(
)(
)(
)(
v
v
v
v
v
v
v
v
vv
vvv
vv
vvvv
v
df
df
dNf
dNf
dN
dN
N
N
N
N
?
?
?
2
1
2
1
)(
)(2
2
v
v
v
v
vv
vvv
v
df
df
?? 2
1
)(v
v
vvv df
?? 2
1
)(2v
v
vvv df
例题 6 –2 试用麦克斯韦速率分布律计算 0 oC
时速率在 300 ~ 310m/s区间内的氧分子占分子数的
百分率 。
解：由题意 v = 300 m/s，△ v =10 m/s
pp
pe
N
N
v
v
v
vv
v
?
?
? 2)( )(4 2??所以：
由麦克斯韦速率分布律
vv
v
???? 222/3
2
)2(4 T
m
eTmN N kk ??
m
T
p
k22 ?v又
0oC时，
M
RT
m
T
p
22 ?? kv
31032
27331.82
??
???
s/m377s/m5.376 ??
代入得
3 7 7
10)
3 7 7(
4 2)377( 2 ??? ? 3 0 0300e
N
N
?
?
%2
0201.0
?
?
§ 6—7 波耳兹曼分布律 h
气体密度随
高度的变化
当理想气体在外力场中时，
由于存在势能，每个分子的总
能量为：
E = Ek + Ep
),,()(21 2 zyxEm px ???? 2z2y vvv
波耳兹曼从理论上证明：当理想气体在外
力场中处于平衡状态时，
之间的分子数为：
分子速度介于,vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz
位置坐标介于,x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz
dN = C e -(Ek + Ep)/kT dvxdvydvzdx dy dz
—— 波耳兹曼分布律
对所有速度积分，得体积元 dx dy dz中的
分子总数为,dN ’ = C ’ e –Ep /kT dx dy dz
分子数密度为,n = n0 e –Ep /kT
其中 n0是在势能 Ep=0处的分子数密度。
分
子
数
密
度
势能
Ep
n0
n
0
理想气体在重力场中时 Ep= mgh
分子数密度为,n = n0 e –mgh /kT
显然有：
一个分子连续两次碰撞之间所运动路程的
平均值叫平均自由程，表示为
一个分子单位时间里受到碰撞的平均次数
叫平均碰撞次数，表示为
§ 6-8 分子的平均自由程及平均碰撞次数
Z
v??
Z
?
A? d
d
dv
v
在运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的
分子都将与分子 A碰撞。
平均碰撞次数的导出
视其它分子静止,分子 A 以相对平均速率
v 运动。以 A为中心，分子直径 d 为半径作一
球，气体分子扫过的空间可视为一圆柱体。
A
?
d
d
dv
v
ndZ v22 ??
分子扫过的圆柱体，其横截面积 ? 叫做
碰撞截面, ? = ? d 2
?vnZ ?
v2
最后有：
视其它分子静止,与实际有偏差，经统计
理论修正
单位时间内分子 A 运动了 v,相应的圆
柱体体积为 v?
实际相对平均速率,
对空气分子 d ~ 3.5 ? 10 -10 m
特例：
如果气体容器线度小于平均自由程计算值
时，实际平均自由程就是容器线度的大小。
平均自由程,?
pd
kT
ndZ
2
2
2
2
1
?
?
?
?
??
v
标准状态下 Z ≈6.5 ? 10 9 s-1, ?≈6.9 ? 10 -8 m
气体 λ/ m d / m
H2 1.123× 10 - 7 2.3 × 10 - 10
N2 0.599 × 10 -7 3.1 × 10 - 10
O2 0.647 × 10 - 7 2.9 × 10 - 10
空气 7 × 10 - 8 3.5 × 10 -10
在标准状态下几种气体的 λ和 d
p /Pa λ/ m
1.013 × 10 5 7 × 10 - 8
1.333 × 10 2 5 × 10 -5
1.333 5 × 10 - 3
1.333 × 10 -2 5 × 10 –1
1.333 × 10 -4 50
0 oC 时不同压强下空气分子的 λ
§ 6-9 实际气体的范德瓦耳斯方程
实际气体不完全服从理想气体状态方程，特别
是在低温、高压的情况下偏差很大。
原因, ■ 实际气体分子的体积不能忽略；
■实际气体分子间的作用力不能忽略。
解决方法,从体积、压强两个方面,对理想气体
状态方程进行修正。
p（ V-b） =RT
容器的体积为 V，考虑分子的体积后，分子
可以自由活动的空间应小于 V，记为 V-b 。
修正后的理想状态方程为：
■ 对体积的修正
b是修正量，大于零，可
以用实验测定，约等于 1 mol
气体分子本身体积的 4倍。
■ 对压强的修正
假设分子间作用力趋于零时分子间的距离
为 r，称为分子作用半径。以某分子为中心,r
为半径作球面，称为分子作用圈。
分子作用圈
r
r
F F
FF
分子间作用力对气体压强的影响可以分两种
情况讨论：
● 某分子在气体内部
这时该分子
作用圈内，分子
对称分布，受力
相互抵消，与没
有作用力的情况
相同。
● 某分子靠近器壁
这时该分子作用圈有一部分在器壁外，其
它分子对该分子的引力不能相互抵消，合力是
一个向气体内部的力。
r
表面层
表面层
在靠近器壁
表面，厚度为 r
的一层气体，叫做
表面层。分子通过
该表面层时，受指
向内部的合力。
● 对压强的修正
不考虑分子引力时气体的压强为：
bV
RTp
??
考虑实际气体分子间的引力，气体施于器壁
的压力应小于上式，引入修正项 pi
ipbV
RTp ?
??
2i V
ap ?
a是比例系数，从而有新的气体状态方程：
RTbVV ap ??? ))(( 2
——范德瓦耳斯方程（适用于 1mol的实际气体）
pi 叫做内压强，是气体表面层单位面积上受
到的向内引力，与分子密度 n 的平方成正比：
摩尔质量为 M 的气体置于体积为 V的容器中，
若气体总质量为 m，则对应的范德瓦耳斯方程为：
RTMmbMmVV aMmp ??? ))(( 22
2
在压强不太大，或温度较高时，方程中的
修正项 及 b 可以忽略，范德瓦耳斯方程化
为理想气体状态方程。
2V
a
p /（ 1.013× 105 Pa） pV
1 1.0000 1.000
100 0.9941 1.001
200 1.0483 1.009
500 1.3900 1.012
1000 2.0685 0.980
))(( 22
2
bMmVV aMmp ??
范德瓦耳斯方程与理想气体状态方程准确度
的比较（取 0 oC时压强为 1.013× 105 Pa的氮气，
容积为 1 L，保持温度不变，增大压强）
单位,1.013× 105 Pa·L
§ 6-10 气体内的迁移现象
在气体从非平衡态逐渐变化到平衡态的过程
中，总有动量、能量或质量在气体内部从一处迁
移到另一处 ——气体内的迁移现象。它包括三种
现象：内摩擦现象、热传导现象和扩散现象。
非平衡态 平衡态
一、内摩擦现象
气体在管壁处流动速度 u（不是热运动速度）
为零，远离管壁时流动速度逐渐变大。相邻两层气
体间有与接触面相切的内摩擦力（粘滞力）。
——内摩擦现象（粘滞现象）
x
u
x
u1
u2△ x
u
相邻两层气体相距 △ x，气体流动速度分别为
u1和 u2,每单位距离流速的变化（速度梯度）为：
实验证明，垂直于 x 轴的小面积 △ S 两边的内
摩擦力（粘滞力）为：
x
u
x
uu
?
?
? ?
? 12
SxuF r ??????
η 称为粘度或粘性
系，单位是千克每米。 △ S
u1u2
内摩擦现象的实质：气体分子的定向动量的迁
移现象。
相邻两层气体流动速度不同,分子的动量不相
等，摩擦力是由于不同动量的分子的交换产生的。
从气体动理论可以证明：
v??? 31?
其中 ρ, λ和 v 分别
是气体的密度、平均自
由程和平均速率。
气体各部分温度不相等，导致热量从高温处
传向低温处 ——热传导现象。
两板间温度不同，相距 △ x 的两点温度分别
为 T1和 T2，单位距离上气体温度的变化（温度梯
度）为：
△ S
△ x
T1 T2
x
二、热传导现象
x
T
x
TT
?
?
? ?
? 12
实验证明，单位时间通过垂直于 x 轴的小面积
△ S 的热量为：
SxTktQ ????? ??
k 称为热传导系数，单位是瓦每米开。
热传导现象的实质：气体分子热运动动能的迁
移过程。
从气体动理论可以证明：
v??
M
C
k mV,
3
1?
其中 CV,m是气体的定容摩尔热容。
三、扩散现象
气体内某种气体分子的密度不均匀时，这
种气体分子将从密度较大处传向密度较小处迁
移 ——扩散现象。
扩
散
CO N2
P1 = P2 去掉隔板
△ S
△ x
ρ1
x
ρ2
若气体密度不同，相距 △ x的两点密度分别
为 ρ1和 ρ2，单位距离气体密度的变化（密度梯度）
为：
xx ?
??
?
?? ?? 12
实验证明，单位时间通过垂直于 x 轴的小面积
△ S 扩散的气体质量为：
SxDtm ?? ???? ??
D 称为扩散系数，单位是瓦平方米每妙。
扩散现象的实质：质量的迁移过程。
从气体动理论可以证明：
v?31?D
§ 6-2 气体的状态参量、平衡状态、理想气体状
态方程
§ 6-3 气体动理论的压强公式
§ 6-4 气体分子的平均平动动能与温度的关系
§ 6-5 能量按自由度均分原则、理想气体的内能
§ 6-6 麦克斯韦速率分布定律
§ 6-7 波耳兹曼分布律
§ 6-8 分子的平均自由程和平均碰撞次数
§ 6-9 实际气体的范德瓦耳斯方程
§ 6-10 气体内的迁移现象
1.熟练掌握理想气体状态方程及其应用；
2.对分子无规律运动有一个清晰的图像；
3.掌握气体动理论的两个基本公式 —理想气体的
压强公式及平均平动动能与温度的关系式，理
解压强和温度的微观解释；
4.理解平衡态下气体分子运动的统计规律。
教学基本要求
热运动：物质分子无规则的永不停息的运动。
热现象：物质中大量分子热运动的宏观表现。
■ 气体动理论的研究对象：
■ 气体动理论的研究方法：
从物质的微观结构出发，应用统计平均方法
来研究分子热运动的规律。
物质分子的热运动和热现象的规律。
微观量：表征微观粒子（分子）特征的量。
（如分子直径 d,质量 m,速度 v,能量 E
等）
宏观量：表征大量分子集体特征的量。
（如温度 T,压强 P,体积 V 等）
统计平均方法：对个别分子应用力学规律，对大量
分子求它们微观量的统计平均，建
立微观量和宏观量之间的关系。
微观的
个别的 现象
偶然的
宏观的
大量的 规律
必然的
统计平均方法
联系微观量
宏观量
一、物质由大量的分子组成 分子与分子之
间有空隙。
§ 6—1 气体动理论的基本概念
实验依据：■气体、液体和固体都可以被压缩；
■水和酒精混合后体积变小；
■加压后钢筒中的油可以从筒壁渗出来。
1827年布朗在显
微镜下观察悬浮在液
体中的藤黄粉时，发
现这些微粒都在不停
地作无规则的运动。
二、分子永不停息地作无规则的热运动
实验依据
■ 布朗运动
氢比二氧化碳轻 22倍，在
重力作用下，气体不可能往下
（往上）流动。但实验发现，
过若干时间后,两种气体均匀
混合。
H2
CO2
打开
■ 扩散现象：
● 气体扩散：
● 香水的扩散
■ 气体压缩到一定程度后很难再压缩，说明分
子间存在斥力。
■ 固体拉伸或压缩时受到抵抗，说明分子间存
在引力和斥力。
■ 液体的分子聚在一起，不分散开，说明分子
间存在引力。
三、分子间有相互作用力
实验依据：
分子间的相互作用力统称分子力。此力为
短程力,性质与距离有关：
当 r = r0（ r0 ? 10-10 m）时 F = 0
当 r < r0 时 F为斥力
当 r > r0 时 F 为引力
当 r > 10-9 m 时，分子力可忽略。
r
F
0r
o
斥
力
引
力
用来描述气体状态特征的物理量称为气体的
状态参量，如压强、温度、体积等。
■ 压强 p,从力学角度来描写状态。单位 Pa
§ 6-2 气体的状态参量 平衡状态
理想气体状态方程
一、气体的状态参量
■ 体积 V,从几何角度来描写状态。单位 m3
■ 温度 T,从热学的角度来描写状态。单位 K
平衡态：在没有外界影响的条件下，系统
宏观 状态参量长时间内不发生变化的状态，即
“孤立系统热动平衡”。
二、平衡态与平衡过程
V
P
0
A（ p1,V1,T1）
B （ p2,V2,T2）
平衡过程：系
统状态变化所经历
的所有中间状态都
无限接近平衡态的
过程。
例如，活塞无限缓慢地向 B 处移动的
过程，可视为平衡过程。
P1,V1,T1 真空
BA
P2,V2,T2
三、理想气体状态方程
■ 玻、马定律：
当 m, T 一定时,P V = 常数
■盖吕、萨克定律：
当 m, P 一定时,V/T =常数
■查理定律：
当 m, V 一定时,P/T =常数
理想气体：在任何情况下都遵守气体实验三
定律及阿伽德罗定律的气体。
RTMmpV ?
理想气体状态方程：
0
0
T
VPR m o l?
P0 = 1.013?105（ Pa）
T0 = 273.15 （ K）
Vmol= 22.4?10-3（ m3）
其中摩尔气体常数：
K)c al / ( m ol2
K)L / ( m olat m082.0
K)J/ ( m ol31.8
??
???
??R
压强公式的推导是从分子的微观运动入手，
用统计平均方法建立微观量（ v,mv,mv2/2）
与宏观量（ P,V,T）之间关系的过程。具体反
映了气体动理论的研究方法。
§ 6 — 3 气体动理论的压强公式
理想气体模型
统计假设
两个基本假设：
一、理想气体模型
■ 宏观模型
满足气体实验三定律，或满足理想气体状
态方程的宏观气体系统。
■ 微观模型 （分子模型）
分子间距 D ? 10 d（分子直径）,故
d 可忽略。
● 气体分子无体积；
一个分子每秒钟要碰撞约一百亿次，而
无能量损失。
分子力是短程力，当 D ? 10 d 时分子力
可忽略。
● 除碰撞瞬间外分子间没有作用力；
● 分子间的碰撞是完全弹性碰撞。
气体分子的微观模型可以归纳为：
D >> d，分子可视作质点；
除碰撞瞬间，分子力为零；
两次碰撞之间，分子作惯性运动；
分子与分子、分子与器壁碰撞为弹性碰撞。
■ 实际 气体可视为理想气体的条件：
——压强 P 不太高、温度 T 不太低。
二、统计假设：（平衡态时）
■ 分子向各方向运动机会相等；
■ 分子数密度分布均匀（密度处处相同）；
■ 分子速度在各方向分量的各种平均值相等。
2222
3
1
vvvv
vvv
???
??
zyx
zyx
认为：压强是大量分子碰撞器壁在单位时间，作
用于器壁单位面积的平均冲量。
研究对象：立方容器 l1 × l2 × l3 总分子数 N，
分子质量 m 。
各处压强 P 相
同，故只研究对一个
器壁 A1 的碰撞
三、理想气体压强公式的推导
A1
l1
l2
l3
跟踪单个分子与器壁 A1 面相碰撞的情形，只
考虑 X 轴方向。
该分子与器壁 A1 面撞击
一次所受冲量为
ixixixi mmmI vvv 2?????
iv
?
ixv
iyv
X
iv
? iyv
ixv-
A1
Y
平均碰撞一次所用时间
ix
l
t
v
12?
单位时间内碰撞次数
12
1
lt
z ixv??
X
Z
Y
A1A2
l1
l2
l3
vi
vix
viy
viz
单位时间内该分子对 A1面的冲量
1
2
12
2
l
m
l
m ixixix
vv
v ??
单位时间内平均冲力
1
2
l
m
f ix
v
?
N 个分子单位时间内对 A1面的平均冲力
? ?
? ?
??
N
i
N
i
ix
ix
l
m
l
m
F
1 1
2
11
2
v
v
?
?
???
N
i
ixlll
m
ll
F
A
Fp
1
2
321321
v
mNVNmNV ix ???? ? 11
2v
2
xv?
2
3
1 vm
V
N??
2
3
1 vnmp ?
对 A1面的压强
得理想气体压强公式
分子数密度 n
22 31 vv ?x?
2
2
1 vm?
k?
四、分子平均平动动能与压强的关系
2
2
1
imv?iE
单个分子的平动动能
气体分子平均平动动能
k
k
nmnnmp
mnmp
?
?
3
2
)
2
1
(
3
2
3
1
2
1
3
1
22
22
???
??
vv
vv 和由
上式是 p,n 和 三个统计平均
量之间的一个统计规律（不是力学规律）。
2
2
1 vm
knp ?3
2?
由状态方程（ m’为单个分子的质量）：
得
TnTN RVNP
A
k??
RTMmPV ? mNMmNm A ????
和
§ 6—4 气体分子的平均平动动能与温度的关系
阿伏伽德罗定律：
1 摩尔任何物质都含有 NA = 6.022?1023 个
分子。 NA 称为阿伏加德罗常数。
由压强公式
温度是分子平均平动动能大小的量度,表
征大量气体分子热运动剧烈程度。
Tnp k?
knp ?3
2?
Tk k
2
3??
J / K1038.1 23
A
????
N
Rk玻耳兹曼常数：
——气体动理论的能量公式
例题 6 -1 在标准状态下，气体分子的平均平
动动能有多大？ 1 m3 的气体中有多少个气体分子？
这些分子的平均平动动能的总和是多少？
解 （ 1）由气体分子的平均平动动能与温度的
关系式,得：
Tm k2321 2 ?v
J1065.5
K273K/J1038.1
2
3
2
1
21
232
?
?
??
????vm
（ 2）由关系式,得 1 m3 中的分子数：Tnp k?
325
23
25
m1069.2
K2 7 3K/J1038.1
m/N100 1 3.1
?
?
??
??
?
??
T
P
n
k
（ 3） n 个分子的平均平动动能总和为：
35
25
2
m/J1052.1
m/N100 1 3.15.1
2
3
2
3
)
2
1
(
??
???
??? pT
T
p
mn k
k
v
■ 质点的自由度：
在空间中,3个独立坐标
在平面上,2个独立坐标
在直线上,1个独立坐标
确定运动物体在空间位置所需独立坐标数
目，称为该物体的自由度。
一、运动自由度：
§ 6—5 能量按自由度均分原则
理想气体的内能
p
y
z
x
x
p
x
y p
■ 直线的自由度：
中心位置,3（平动自由度）
直线方位,2（转动自由度） 共 5个自由度
■ 刚体的自由度：
质心位置,3（平动自由度）
转轴方位,3（转动自由度）
共 6 个自由度
y
z
x
y’
z’ x’
??
?
(x,y,z)
■ 气体分子运动自由度
双原子分子：（相当于直线）
刚性多原子分子：（相当于刚体）
单原子分子：（相当于质点）
3个平动自由度。
3个平动自由度，
3个转动自由度。
3个平动自由度，
2个转动自由度；
1个振动自由度。
对刚性双原子分子,5个自由度 (无振动自由度 )
分子类型
平动
自由度
转动
自由度
振动
自由度 总自由度
单原子
分子 3 0 0 3
双原子
分子 3 2 0 5
多原子
分子 3 3 0 6
刚 性 气 体 分 子 自 由 度 表
二、能量按自由度均分原则
理想气体的平均平动动能,Tm k
2
3
2
1 2 ?v
所有分子的平动自由度都是 3,
由统计假设
2222
3
1 vvvv ???
zyx
上式两边同乘 m / 2 得
TTm
mmmm zyx
kk
2
1
)
2
3
(
3
1
)
2
1
(
3
1
)
3
1
(
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2222
???
???
v
vvvv
平动能：分子在每个平动自由度上的平均动能相
等，都等于 kT / 2
推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比
另一种运动或能量更占优势,在各个自由
度上，运动的机会均等,且能量均分。
在温度为 T 的平衡态下，物质分子的任何
一个自由度上,均分配有 kT / 2 的平均动能。
能量按自由度均分定理（原则）：
若理想气体有 i 个自由度，就有 i 份平均
动能，分子的平均总动能为：
Ti k2
三、理想气体的内能
理想气体（刚性分子）的内能，是系统内全部
分子的平动动能和转动动能之和。
RTiTiNE Am o l 2)2( ?? k
1 mol 理想气体的内能（自由度为 i ）：
质量为 m 的 理想气体的内能：
RTiMmE 2?
结论,理想气体的内能是温度的单值函数
§ 6—6 麦克斯韦速率分布律
旋转鼓
收集气体
加热炉
分子沉积
屏风
屏风
气体分子
测定分子速率分布的实验装置
.,,,.,,,21 ivvv
速率区间：
,.,,,,,
,.,,,,,
1
121
iii vvv
vvv
??
??
??
?
取,......21 ???? ivvv ???
分子可能的速率值：
个别分子, 杂乱无章,大量分子, 有章可循。
?~0：v
分子速率分布
一、速率分布的概念
1?iv1v 2v 3v iv v
N
Ni? 表示第 i 个速率间隔中的分子数占总
分子数的比例，或表示单个分子速率值落在该
区间内的概率。
实验证明：
平衡态
时,分布在不
同区间的
不同：
iN?
iii vvv ??~
内的分子数为 iN?速率在
O v
相
对
分
子
数
分子速率分布实验曲线
N
Ni?
vvv v d
dN
NN
Nf 1)( l i m
0
??
? ?
?
?
速率分布函数的物理意义：
速率在 v 附近单位速率间隔内的分子数占总分
子数的比值，或某分子速率出现在 v 附近的单位速
率间隔内的概率（几率密度） 。
二、气体分子速率分布律（函数）
当 时, 与 无关，仅是 v 的
连续函数，
得速率分布函数：
0?v?
v?
?
N
N i v?
由实验知,与速率区间 有关NNi? v?
由于分子数目巨大且碰撞频繁，故单个
分子速率取值任意偶然 ； 但大量分子的速率
满足一定的统计规律。麦克斯韦从理论上得
出如下规律：
)( vv fN N ???
麦克斯韦速率分布律
222/3
2
)
2
(4)( vv
v
T
m
e
T
mf
k
k
??
?
?
其中
——称为麦克斯韦速率分布函数
又称为几率密度
vv ?
?
N
Nf ?)(
曲线下窄条面积：
N
Nf ?? ?? vv )(
表征速率分布在 v ~ v+ ?v 中的分子数占总分
子数的比值。
v
f（ v）
? v
O v v+ ?v
v p v
f（ v）
O
因为速率在 0 ~ ∞ 间的分子应包括所有的分
子 —— 归一化条件。
整个曲线下的面积：
? ? ?0 1)( vv df
速率分布曲线峰值对应的速率 vp 称为 最可几
速率,表征速率分布在 vp ~ vp+ dv 中的分子数，
比其它速率的都多。
M
RT
m
T
p
22 ??? kv （摩尔质量 M = mNA ）
pd
df v
v
v 可求得令 0)( ?
v
v
d
df )( )2()
2(4
2223
2
T
me
T
m Tm
kk
k vv
v
??
?
??
令
有 v = 0 （舍去），
0)2( 2 ?? Tmkv
= 0
T1
T2
麦克斯韦速率分布律 曲线
O v
p v
f（ v）
T 3
若 T1< T2 < T3∴ M 一定时，
则 vp1＜ vp1＜ vp3
M
RT
m
T
p
22 ?? kv?
M 1
M 2
麦克斯韦速率分布律 曲线
O v
p v
f（ v）
M 3
若 M 1> M 2 > M 3∴ T 一定时，
则 vp1＜ vp1＜ vp3
M
RT
m
T
p
22 ?? kv?
三,三种速率
与分子速率分布曲线的极大值对应的速率
■ 最概然速率（最可几速率）
pv
■ 平均速率,v
大量气体分子的速率的平均值。
为方便积分令, 则
T
mb
k2?
2223)(4)( vvv bebf ??
?
?
M
RT
M
RT
m
T
p 41.1
22 ??? kv
如果 x1,… xn 连续，则 Ni / N 可用 f（ x） dx
表示 。其中 f（ x）称为几率密度，也叫做 x 的分布
函数。则算术平均值可表示为：
? ?
?
?
??
n
i
i
i dxxxfx
N
N
x
1
0
)(
算术平均值的定义：
n
n
n
nn x
N
Nx
N
Nx
N
N
NNN
xNxNxNx ????
???
???? ?
?
?
2
2
1
1
21
2211
)(
x1出现的几率
??
?
?
?
?
m
T
b
b
b
de
b
b
k81
2
2
1
)(4
)(4
2
2
3
0
32
3 2
??
??
?
?
?
? vvv
v
]
1
2
1
2
1
[
2
2
0
2
0
3
2
2
b
de
de
b
b
??
? ?
?
?
?
?
?
vv
vv
v
v
平均速率为：
M
RT
M
RT
m
T 60.188 ???
??
kv
由 0 到无穷的速率区间内分子速率 v 的算术
平均速率为：
? ?? 0 )( vvvv df
M
RT
M
RT
m
T 73.1332 ??? kv
得：
■ 方均根速率 2v
Tmk k2321 2 ?? v?由,
方均根速率也可以用定义求：
?
?
?
?
?
?
?
0
42
3
0
22
2
)(4
)(
vv
vvvv
v
de
b
df
b
?
?
aa
n
dxex
nn
axn
?
1
0
2
2
)12(531
2
?
?
?
???
?
?
?
而由积分表知
m
T
bbb
b k3
2
3
2
31)(4
23
2
32
?????? ?
?
?v
m
Tk32 ?? v
M
RT
M
RT
m
T 60.188 ???
??
kv
M
RT
M
RT
m
T 73.1332 ??? kv
M
RT
M
RT
m
T
p 41.1
22 ??? kv
归纳起来三种速率
■ 三种速率的比较
41.1:60.1:73.1::2 ?pvvv
pvvv ???
2
pv v 2v
vo
)(vf
若要求出某个速率区间（ v1 ~ v2）的分子的平
均速率和方均根速率，要用下面的式子：
?
?
?
?
?
?
?
??
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
)(
)(
)(
)(
v
v
v
v
v
v
v
v
vv
vvv
vv
vvvv
v
df
df
dNf
dNf
dN
dN
N
N
N
N
?
?
?
2
1
2
1
)(
)(2
2
v
v
v
v
vv
vvv
v
df
df
?? 2
1
)(v
v
vvv df
?? 2
1
)(2v
v
vvv df
例题 6 –2 试用麦克斯韦速率分布律计算 0 oC
时速率在 300 ~ 310m/s区间内的氧分子占分子数的
百分率 。
解：由题意 v = 300 m/s，△ v =10 m/s
pp
pe
N
N
v
v
v
vv
v
?
?
? 2)( )(4 2??所以：
由麦克斯韦速率分布律
vv
v
???? 222/3
2
)2(4 T
m
eTmN N kk ??
m
T
p
k22 ?v又
0oC时，
M
RT
m
T
p
22 ?? kv
31032
27331.82
??
???
s/m377s/m5.376 ??
代入得
3 7 7
10)
3 7 7(
4 2)377( 2 ??? ? 3 0 0300e
N
N
?
?
%2
0201.0
?
?
§ 6—7 波耳兹曼分布律 h
气体密度随
高度的变化
当理想气体在外力场中时，
由于存在势能，每个分子的总
能量为：
E = Ek + Ep
),,()(21 2 zyxEm px ???? 2z2y vvv
波耳兹曼从理论上证明：当理想气体在外
力场中处于平衡状态时，
之间的分子数为：
分子速度介于,vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz
位置坐标介于,x~x+dx,y~y+dy,z~z+dz
dN = C e -(Ek + Ep)/kT dvxdvydvzdx dy dz
—— 波耳兹曼分布律
对所有速度积分，得体积元 dx dy dz中的
分子总数为,dN ’ = C ’ e –Ep /kT dx dy dz
分子数密度为,n = n0 e –Ep /kT
其中 n0是在势能 Ep=0处的分子数密度。
分
子
数
密
度
势能
Ep
n0
n
0
理想气体在重力场中时 Ep= mgh
分子数密度为,n = n0 e –mgh /kT
显然有：
一个分子连续两次碰撞之间所运动路程的
平均值叫平均自由程，表示为
一个分子单位时间里受到碰撞的平均次数
叫平均碰撞次数，表示为
§ 6-8 分子的平均自由程及平均碰撞次数
Z
v??
Z
?
A? d
d
dv
v
在运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的
分子都将与分子 A碰撞。
平均碰撞次数的导出
视其它分子静止,分子 A 以相对平均速率
v 运动。以 A为中心，分子直径 d 为半径作一
球，气体分子扫过的空间可视为一圆柱体。
A
?
d
d
dv
v
ndZ v22 ??
分子扫过的圆柱体，其横截面积 ? 叫做
碰撞截面, ? = ? d 2
?vnZ ?
v2
最后有：
视其它分子静止,与实际有偏差，经统计
理论修正
单位时间内分子 A 运动了 v,相应的圆
柱体体积为 v?
实际相对平均速率,
对空气分子 d ~ 3.5 ? 10 -10 m
特例：
如果气体容器线度小于平均自由程计算值
时，实际平均自由程就是容器线度的大小。
平均自由程,?
pd
kT
ndZ
2
2
2
2
1
?
?
?
?
??
v
标准状态下 Z ≈6.5 ? 10 9 s-1, ?≈6.9 ? 10 -8 m
气体 λ/ m d / m
H2 1.123× 10 - 7 2.3 × 10 - 10
N2 0.599 × 10 -7 3.1 × 10 - 10
O2 0.647 × 10 - 7 2.9 × 10 - 10
空气 7 × 10 - 8 3.5 × 10 -10
在标准状态下几种气体的 λ和 d
p /Pa λ/ m
1.013 × 10 5 7 × 10 - 8
1.333 × 10 2 5 × 10 -5
1.333 5 × 10 - 3
1.333 × 10 -2 5 × 10 –1
1.333 × 10 -4 50
0 oC 时不同压强下空气分子的 λ
§ 6-9 实际气体的范德瓦耳斯方程
实际气体不完全服从理想气体状态方程，特别
是在低温、高压的情况下偏差很大。
原因, ■ 实际气体分子的体积不能忽略；
■实际气体分子间的作用力不能忽略。
解决方法,从体积、压强两个方面,对理想气体
状态方程进行修正。
p（ V-b） =RT
容器的体积为 V，考虑分子的体积后，分子
可以自由活动的空间应小于 V，记为 V-b 。
修正后的理想状态方程为：
■ 对体积的修正
b是修正量，大于零，可
以用实验测定，约等于 1 mol
气体分子本身体积的 4倍。
■ 对压强的修正
假设分子间作用力趋于零时分子间的距离
为 r，称为分子作用半径。以某分子为中心,r
为半径作球面，称为分子作用圈。
分子作用圈
r
r
F F
FF
分子间作用力对气体压强的影响可以分两种
情况讨论：
● 某分子在气体内部
这时该分子
作用圈内，分子
对称分布，受力
相互抵消，与没
有作用力的情况
相同。
● 某分子靠近器壁
这时该分子作用圈有一部分在器壁外，其
它分子对该分子的引力不能相互抵消，合力是
一个向气体内部的力。
r
表面层
表面层
在靠近器壁
表面，厚度为 r
的一层气体，叫做
表面层。分子通过
该表面层时，受指
向内部的合力。
● 对压强的修正
不考虑分子引力时气体的压强为：
bV
RTp
??
考虑实际气体分子间的引力，气体施于器壁
的压力应小于上式，引入修正项 pi
ipbV
RTp ?
??
2i V
ap ?
a是比例系数，从而有新的气体状态方程：
RTbVV ap ??? ))(( 2
——范德瓦耳斯方程（适用于 1mol的实际气体）
pi 叫做内压强，是气体表面层单位面积上受
到的向内引力，与分子密度 n 的平方成正比：
摩尔质量为 M 的气体置于体积为 V的容器中，
若气体总质量为 m，则对应的范德瓦耳斯方程为：
RTMmbMmVV aMmp ??? ))(( 22
2
在压强不太大，或温度较高时，方程中的
修正项 及 b 可以忽略，范德瓦耳斯方程化
为理想气体状态方程。
2V
a
p /（ 1.013× 105 Pa） pV
1 1.0000 1.000
100 0.9941 1.001
200 1.0483 1.009
500 1.3900 1.012
1000 2.0685 0.980
))(( 22
2
bMmVV aMmp ??
范德瓦耳斯方程与理想气体状态方程准确度
的比较（取 0 oC时压强为 1.013× 105 Pa的氮气，
容积为 1 L，保持温度不变，增大压强）
单位,1.013× 105 Pa·L
§ 6-10 气体内的迁移现象
在气体从非平衡态逐渐变化到平衡态的过程
中，总有动量、能量或质量在气体内部从一处迁
移到另一处 ——气体内的迁移现象。它包括三种
现象：内摩擦现象、热传导现象和扩散现象。
非平衡态 平衡态
一、内摩擦现象
气体在管壁处流动速度 u（不是热运动速度）
为零，远离管壁时流动速度逐渐变大。相邻两层气
体间有与接触面相切的内摩擦力（粘滞力）。
——内摩擦现象（粘滞现象）
x
u
x
u1
u2△ x
u
相邻两层气体相距 △ x，气体流动速度分别为
u1和 u2,每单位距离流速的变化（速度梯度）为：
实验证明，垂直于 x 轴的小面积 △ S 两边的内
摩擦力（粘滞力）为：
x
u
x
uu
?
?
? ?
? 12
SxuF r ??????
η 称为粘度或粘性
系，单位是千克每米。 △ S
u1u2
内摩擦现象的实质：气体分子的定向动量的迁
移现象。
相邻两层气体流动速度不同,分子的动量不相
等，摩擦力是由于不同动量的分子的交换产生的。
从气体动理论可以证明：
v??? 31?
其中 ρ, λ和 v 分别
是气体的密度、平均自
由程和平均速率。
气体各部分温度不相等，导致热量从高温处
传向低温处 ——热传导现象。
两板间温度不同，相距 △ x 的两点温度分别
为 T1和 T2，单位距离上气体温度的变化（温度梯
度）为：
△ S
△ x
T1 T2
x
二、热传导现象
x
T
x
TT
?
?
? ?
? 12
实验证明，单位时间通过垂直于 x 轴的小面积
△ S 的热量为：
SxTktQ ????? ??
k 称为热传导系数，单位是瓦每米开。
热传导现象的实质：气体分子热运动动能的迁
移过程。
从气体动理论可以证明：
v??
M
C
k mV,
3
1?
其中 CV,m是气体的定容摩尔热容。
三、扩散现象
气体内某种气体分子的密度不均匀时，这
种气体分子将从密度较大处传向密度较小处迁
移 ——扩散现象。
扩
散
CO N2
P1 = P2 去掉隔板
△ S
△ x
ρ1
x
ρ2
若气体密度不同，相距 △ x的两点密度分别
为 ρ1和 ρ2，单位距离气体密度的变化（密度梯度）
为：
xx ?
??
?
?? ?? 12
实验证明，单位时间通过垂直于 x 轴的小面积
△ S 扩散的气体质量为：
SxDtm ?? ???? ??
D 称为扩散系数，单位是瓦平方米每妙。
扩散现象的实质：质量的迁移过程。
从气体动理论可以证明：
v?31?D
