一元线性回归模型回顾
线性回归模型的第一次总结
? 1、一元线性回归模型回顾
? 2、多元线性回归模型回顾
? 3、回归结果的表述形式
? 4、计量经济研究表述形式
一元线性回归模型回顾
? 1、模型的一般形式
? 一个解释变量，两个参数
五条基本假设
（ 1）随机误差项均值为 0 E(?i)=0 ；
（ 2）随机误差项同方差 Var (?i)=??2；
（ 3）随机误差项无序列相关 Cov(?i,?j)=0；
（ 4） x是确定性的，非随机变量 Cov(xi,?i)=0；
（ 5）随机误差项服从正态分布 ?i~N(0,??2 )
i,j=,2,…,n； i≠j
）（ ni,,2,1xy 10 ????? iii ???
2、参数估计方法,OLS法
?-?
?
10
21
?
?
?
?
?
?
?
?
xy
x
yx
i
ii
??
?
?
??
＝
、
在满足模型的基本假设的条件下,OLS估计量
是最佳线性无偏估计量且服从正态分布
OLS估计量
? 四、模型的检验
? 1、经济意义检验
? 检验模型中参数估计值在经济意义上的合
理性。主要通过将 OLS估计值与理论期望
值相比较。
3、统计检验
?
?????
2
2
i2
)-(
-11
yy
e
T S S
R S S
T S S
E S S
r
i
（ 1）拟合优度检验检验模型（样本回归函数）
对样本观测值趋势的拟合程度。
可决系数
可决系数给出了 单个 解释变量 x对被解释变量变动的解释
程度
（ 2）变量显著性检验
检验每个解释变量是否对被解释变量有显著
影响
1
S
t 1
?
?
?
?
?
)2(~ ?nt
? 2
?
?
ix
S
1 ?
?
? ＝
多元线性回归模型回顾
? 1、模型的一般形式
? k个解释变量,(k+1)个参数
六条基本假设
（ 1）随机误差项均值为 0 E(?i)=0 ；
（ 2）随机误差项同方差 Var (?i)=??2；
（ 3）随机误差项无序列相关 Cov(?i,?j)=0；
（ 4） x是确定性的，非随机变量 Cov(x ji,?i)=0；
（ 5）随机误差项服从正态分布 ?i~N(0,??2 )
(6) 解释变量之间互不相关
i,j=,2,…,n； i≠j
）（ ni,,2,1 ??
ikikiii xxxy ????? ??…???? 22110
2、参数估计方法,OLS法
、
YXX)X(B? -1 ??＝OLS估计量
在满足模型的基本假设的条件下,OLS估计量
是最佳线性无偏估计量且每一个 OLS估计量均
服从正态分布
3、统计检验
（ 1）拟合优度检验 检验模型（ 样本回归函数） 对样本观测
值 趋势的 拟合程度。
调整的可决系数 R2
? 可决系数给出了 所有 解释变量 x1,x2,… xk 一起对被解释
变量变动的解释程度
R
S
S
r
t
2 1? ?
总自由度
残差自由度
T S S
T S S
1
1
R S S
R S S
1
1
?
?
?
?
??
?
n
S
kn
S
t
r
(2)方程的显著性检验
? 检验模型中被解释变量与解释变量之间的 线性
关系在总体上是否显著成立
? 采用 F检验
)1( ??
?
kn
R S S
k
E S S
F
? F(k,n-k-1）
（ 3）变量显著性检验
检验模型中的 每个 解释变量是否对被解释变量有显
著影响
采用 t检验
j
S
t j
?
?
?
?
? )1-k(~ ?nt
建立计量经济学模型的步骤
（到目前为止可进行）
? 一、理论模型的设计
? 二、样本数据的收集
? 三、模型参数的估计
? 四、模型的检验
? （ 1）经济意义检验
? 检验模型中参数估计值在经济意义上的合理性。主要通过
将 OLS估计值与理论期望值相比较。
? （ 2）统计检验
? 检验由样本得到的模型是否能准确反映总体的真实情况。
? 主要包含拟合优度、方程及变量的显著性检验
同时进行
OLS
例,设某中心城市对各地区商品流出量 y
取决于各地区的社会商品购买力 x1以及各地
区对该市的商品流入 x2，欲了解三者之间的
关系。
在下列样本下进行回归分析：
地区 该市对各地区销售额
y （万元）
各地区社会购买力
x１ （亿元）
各地区商品流入该市量
x２ （万元）
１ 6800 1300 400
２ 1900 350 1200
３ 2800 180 700
４ 1000 340 400
５ 700 70 1600
６ 500 200 1200
７ 60 30 240
８ 50 20 400
根据经济理论与以往相关研究，得模型形式
为
y=?0+?1x1+?2x2+μ
（ 1 ）估计总体回归模型 NBXY ?? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
6 4 6 7 6 0 01 5 6 9 2 0 06 1 4 0
1 5 6 9 2 0 02 0 0 6 7 0 02 4 9 0
6 1 4 02 4 9 08
XX,
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
9114400
10500800
13810
YX
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
??
??
?
070231.60767183.100051.0
076718.10758299.80004.0
0005.000040.064282.0
)(
1
EE
EEXX
参数的普通最小二乘估计
÷
÷
÷
?
?
?
?
?
?
?
?
÷÷
÷
÷
?
?
??
?
?
?
?
?
143.0
075.5
085.37
?
?
?
?
2
1
0
?
?
?
B
（ 2）统计检验
方差分析计算表
Y Y^ y y
2
e=Y-Y^ e
2
y^ Y^
2
6800 6692 5074 25742939 108 11654 4966 24659152
1900 1985 174 30189 -85 7159 258 66749
2800 1050 1074 1152939 1750 3060796 -676 456656
1000 1820 -726 527439 -820 671984 93 8742
700 621 -1026 1053189 79 6308 -1106 1222517
500 1223 -1226 1503689 -723 523179 -503 252947
60 224 -1666 2776389 -164 26757 -1503 2258026
50 196 -1676 2809814 -146 21213 -1531 2342749
和 13810 35596588 4329050 31267537
均值 1726 TSS RSS ESS
自由度 8-1=7 8-3=5 3-1=2
均方差 865810 15633769
拟合优度检验：
总体显著性检验 （ F检验 ）,
8784.035596588312675372 ??? TSSESSr,
.0.8297RSS/(8-3)12 ?TSS/(8-1) ′??R
06.18)38( )13/( ???? RSSESSF
查表，在 5%的显著性水平下，临界值 0.05F (3-1,8-3)=5.79
因为通过样本计算的 F 值大于临界值 aF,因此模型总体
上是显著的。
参数显著性检验（ t检验）
参数估计的方差 - 协方差矩阵
12
)(?)?c o v (v a r
?
??? XX?B
=8 6 5 8 1 0
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
??
070231.60767183.100051.0
076718.10758299.80004.0
0005.000040.064282.0
EE
EE
对参数 1??,2?? 分别作 t 检验：
1??,888.5
07583.8865810
075.5?
)?(
?
11
2
1
1
1 ?
?′??? EcSt ?
?
?
?
2??, 198.0
07023.6865810
143.0?
)?(
?
22
2
2
2
2 ?
?′??? EcSt ?
?
?
?
查表：在 5%的显著性水平下,2/05.0t =2.571，
因此,1??显著不为 0，而 2?? 显著为 0，
说明各地区商品流入量 2x 不是一个重要的影响因素，而
各地区社会购买力 1x 是重要的因素。
在模型中删去 2x,重新建立模型
??? ??? 110 xy
利用表中资料通过 OLS 法得到的回归结果如下：
10357.588.158? xy ??
t,（ 0,4128） (6.540)
r2 =0.8774
回归结果的表述形式
? 两种规范格式：
一、
10357.588.158
? xy +=
t,（ 0.4128） (6.540)
r 2=0.8774
二、
10357.588.158
? xy +=
se:（ 21.3630） (6.540)
r 2=0.8774
表示标准差的估计值
表示 t统计量的值
计量经济研究表述形式
? （ 1）分析建立理论模型
? （ 2）将回归结果用规范格式表出
? （ 3）对回归结果进行分析
? 包含：
? 系数说明及经济意义检验
? 统计检验：拟合优度、方程及变量显著性
? 计量经济检验：自相关等
线性回归模型的第一次总结
? 1、一元线性回归模型回顾
? 2、多元线性回归模型回顾
? 3、回归结果的表述形式
? 4、计量经济研究表述形式
一元线性回归模型回顾
? 1、模型的一般形式
? 一个解释变量，两个参数
五条基本假设
（ 1）随机误差项均值为 0 E(?i)=0 ；
（ 2）随机误差项同方差 Var (?i)=??2；
（ 3）随机误差项无序列相关 Cov(?i,?j)=0；
（ 4） x是确定性的，非随机变量 Cov(xi,?i)=0；
（ 5）随机误差项服从正态分布 ?i~N(0,??2 )
i,j=,2,…,n； i≠j
）（ ni,,2,1xy 10 ????? iii ???
2、参数估计方法,OLS法
?-?
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10
21
?
?
?
?
?
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?
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xy
x
yx
i
ii
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?
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、
在满足模型的基本假设的条件下,OLS估计量
是最佳线性无偏估计量且服从正态分布
OLS估计量
? 四、模型的检验
? 1、经济意义检验
? 检验模型中参数估计值在经济意义上的合
理性。主要通过将 OLS估计值与理论期望
值相比较。
3、统计检验
?
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2
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-11
yy
e
T S S
R S S
T S S
E S S
r
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（ 1）拟合优度检验检验模型（样本回归函数）
对样本观测值趋势的拟合程度。
可决系数
可决系数给出了 单个 解释变量 x对被解释变量变动的解释
程度
（ 2）变量显著性检验
检验每个解释变量是否对被解释变量有显著
影响
1
S
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?
?
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? 2
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多元线性回归模型回顾
? 1、模型的一般形式
? k个解释变量,(k+1)个参数
六条基本假设
（ 1）随机误差项均值为 0 E(?i)=0 ；
（ 2）随机误差项同方差 Var (?i)=??2；
（ 3）随机误差项无序列相关 Cov(?i,?j)=0；
（ 4） x是确定性的，非随机变量 Cov(x ji,?i)=0；
（ 5）随机误差项服从正态分布 ?i~N(0,??2 )
(6) 解释变量之间互不相关
i,j=,2,…,n； i≠j
）（ ni,,2,1 ??
ikikiii xxxy ????? ??…???? 22110
2、参数估计方法,OLS法
、
YXX)X(B? -1 ??＝OLS估计量
在满足模型的基本假设的条件下,OLS估计量
是最佳线性无偏估计量且每一个 OLS估计量均
服从正态分布
3、统计检验
（ 1）拟合优度检验 检验模型（ 样本回归函数） 对样本观测
值 趋势的 拟合程度。
调整的可决系数 R2
? 可决系数给出了 所有 解释变量 x1,x2,… xk 一起对被解释
变量变动的解释程度
R
S
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2 1? ?
总自由度
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1
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(2)方程的显著性检验
? 检验模型中被解释变量与解释变量之间的 线性
关系在总体上是否显著成立
? 采用 F检验
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kn
R S S
k
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F
? F(k,n-k-1）
（ 3）变量显著性检验
检验模型中的 每个 解释变量是否对被解释变量有显
著影响
采用 t检验
j
S
t j
?
?
?
?
? )1-k(~ ?nt
建立计量经济学模型的步骤
（到目前为止可进行）
? 一、理论模型的设计
? 二、样本数据的收集
? 三、模型参数的估计
? 四、模型的检验
? （ 1）经济意义检验
? 检验模型中参数估计值在经济意义上的合理性。主要通过
将 OLS估计值与理论期望值相比较。
? （ 2）统计检验
? 检验由样本得到的模型是否能准确反映总体的真实情况。
? 主要包含拟合优度、方程及变量的显著性检验
同时进行
OLS
例,设某中心城市对各地区商品流出量 y
取决于各地区的社会商品购买力 x1以及各地
区对该市的商品流入 x2，欲了解三者之间的
关系。
在下列样本下进行回归分析：
地区 该市对各地区销售额
y （万元）
各地区社会购买力
x１ （亿元）
各地区商品流入该市量
x２ （万元）
１ 6800 1300 400
２ 1900 350 1200
３ 2800 180 700
４ 1000 340 400
５ 700 70 1600
６ 500 200 1200
７ 60 30 240
８ 50 20 400
根据经济理论与以往相关研究，得模型形式
为
y=?0+?1x1+?2x2+μ
（ 1 ）估计总体回归模型 NBXY ?? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
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??
6 4 6 7 6 0 01 5 6 9 2 0 06 1 4 0
1 5 6 9 2 0 02 0 0 6 7 0 02 4 9 0
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0005.000040.064282.0
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参数的普通最小二乘估计
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（ 2）统计检验
方差分析计算表
Y Y^ y y
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6800 6692 5074 25742939 108 11654 4966 24659152
1900 1985 174 30189 -85 7159 258 66749
2800 1050 1074 1152939 1750 3060796 -676 456656
1000 1820 -726 527439 -820 671984 93 8742
700 621 -1026 1053189 79 6308 -1106 1222517
500 1223 -1226 1503689 -723 523179 -503 252947
60 224 -1666 2776389 -164 26757 -1503 2258026
50 196 -1676 2809814 -146 21213 -1531 2342749
和 13810 35596588 4329050 31267537
均值 1726 TSS RSS ESS
自由度 8-1=7 8-3=5 3-1=2
均方差 865810 15633769
拟合优度检验：
总体显著性检验 （ F检验 ）,
8784.035596588312675372 ??? TSSESSr,
.0.8297RSS/(8-3)12 ?TSS/(8-1) ′??R
06.18)38( )13/( ???? RSSESSF
查表，在 5%的显著性水平下，临界值 0.05F (3-1,8-3)=5.79
因为通过样本计算的 F 值大于临界值 aF,因此模型总体
上是显著的。
参数显著性检验（ t检验）
参数估计的方差 - 协方差矩阵
12
)(?)?c o v (v a r
?
??? XX?B
=8 6 5 8 1 0
?
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076718.10758299.80004.0
0005.000040.064282.0
EE
EE
对参数 1??,2?? 分别作 t 检验：
1??,888.5
07583.8865810
075.5?
)?(
?
11
2
1
1
1 ?
?′??? EcSt ?
?
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2??, 198.0
07023.6865810
143.0?
)?(
?
22
2
2
2
2 ?
?′??? EcSt ?
?
?
?
查表：在 5%的显著性水平下,2/05.0t =2.571，
因此,1??显著不为 0，而 2?? 显著为 0，
说明各地区商品流入量 2x 不是一个重要的影响因素，而
各地区社会购买力 1x 是重要的因素。
在模型中删去 2x,重新建立模型
??? ??? 110 xy
利用表中资料通过 OLS 法得到的回归结果如下：
10357.588.158? xy ??
t,（ 0,4128） (6.540)
r2 =0.8774
回归结果的表述形式
? 两种规范格式：
一、
10357.588.158
? xy +=
t,（ 0.4128） (6.540)
r 2=0.8774
二、
10357.588.158
? xy +=
se:（ 21.3630） (6.540)
r 2=0.8774
表示标准差的估计值
表示 t统计量的值
计量经济研究表述形式
? （ 1）分析建立理论模型
? （ 2）将回归结果用规范格式表出
? （ 3）对回归结果进行分析
? 包含：
? 系数说明及经济意义检验
? 统计检验：拟合优度、方程及变量显著性
? 计量经济检验：自相关等
