§ 4.6联立方程计量经济学模型的估计
方法选择和模型检验
一、模型估计方法的比较
二、为什么普通最小二乘法被普遍采用
三、模型的检验
一、模型估计方法的比较
⒈ 大样本估计特性的比较
? 在大样本的情况下，各种参数估计方法的统计特
性可以从数学上进行严格的证明，因而也可以将
各种方法按照各个性质比较优劣。
? 按渐近无偏性比较优劣
除了 OLS方法外，所有方法的参数估计量都具有
大样本下渐近无偏性。因而，除了 OLS方法最差
外，其它方法无法比较优劣 。
? 按渐近有效性比较优劣
OLS 非一致性估计，未利用任何单方程外的信
息；
IV 利用了模型系统部分先决变量的数据信息；
2SLS,LIML 利用了模型系统全部先决变量的数
据信息；
3SLS,FIML 利用了模型系统全部先决变量的数
据信息和结构方程相关性信息。
⒉ 小样本估计特性的 Monte Carlo试验
? 参数估计量的大样本特性只是理论上的，实际上
并没有“大样本”，所以，对小样本估计特性进
行比较更有实际意义。
? 而在小样本的情况下，各种参数估计方法的统计
特性无法从数学上进行严格的证明，因而提出了
一种 Monte Carlo试验方法。
? Monte Carlo试验方法在经济实验中被广泛采用。
? 小样本估计特性的 Monte Carlo试验过程
第一步,利用随机数发生器产生随机项分布的一组
样本；
第二步,代入已经知道结构参数和先决变量观测值
的结构模型中；
第三步,计算内生变量的样本观测值；
第四步,选用各种估计方法估计模型的结构参数。
上述步骤反复进行数百次，得到每一种估计方法的
参数估计值的序列。
第五步,对每种估计方法的参数估计值序列进行统
计分析；
第六步,与真实参数（即试验前已经知道的结构参
数）进行比较，以判断各种估计方法的优劣。
? 小样本估计特性实验结果比较
⑴无偏性
OLS 2SLS 3SLS（ LIML,FIML）
⑵ 最小方差性
LIML 2SLS FIML OLS
⑶ 最小均方差性
OLS LIML 2SLS 3SLS（ FIML）
为什么 OLS具有最好的最小方差性？
方差的计算公式：
V N i
i
N
? ?
?
?1
1
2( ? ? )? ?
均方差的计算公式：
M S E E n i
i
N
? ? ? ?
?
?( ? ) ( ? )? ? ? ?2
1
21
前者反映估计量偏离实验均值的程度；后者反映估
计量偏离真实值的程度。所以尽管 OLS具有最小方
差性，但是由于它是有偏的，偏离真实值最为严重，
所以它的最小均方差性仍然是最差的。
二、为什么普通最小二乘法被普遍
采用
⒈ 小样本特性
⒉ 充分利用样本数据信息
⒊ 确定性误差传递
⒋ 样本容量不支持
⒌ 实际模型的递推（ Recurred）结构
三、模型的检验
? 包括单方程检验和方程系统的检验。
? 凡是在单方程模型中必须进行的各项检验，对于
联立方程模型中的结构方程，以及应用 2SLS或
3SLS方法过程中的简化式方程，都是适用的和需
要的。
? 模型系统的检验主要包括：
⒈ 拟合效果检验
? 将样本期的先决变量观测值代入估计后的模型，
求解该模型系统，得到内生变量的估计值。将估
计值与实际观测值进行比较，据此判断模型系统
的拟合效果。
? 模型的求解方法：迭代法。 为什么不直接求解？
? 常用的判断模型系统拟合效果的检验统计量是
“均方百分比误差”，用 RMS表示。
? 当 RMSi=0，表示第 i个内生变量估计值与观测值
完全拟合。
? 一般地，在 g个内生变量中,RMS<5%的变量数目占
70%以上，并且每个变量的 RMS不大于 10%，则认为
模型系统总体拟合效果较好。
R M S e ni it
t
n
?
?
? 2
1
/
e y y yit it it it? ?( ? ) /
⒉ 预测性能检验
? 如果样本期之外的某个时间截面上的内生变量实际
观测值已经知道，这就有条件对模型系统进行预测
检验。
? 将该时间截面上的先决变量实际观测值代入模型，
计算所有内生变量预测值，并计算其相对误差。
RE y y yi i i? ?( ? )0 0 0
? 一般认为,RE<5%的变量数目占 70%以上，并且每个
变量的相对误差不大于 10%，则认为模型系统总体预
测性能较好。
⒊ 方程间误差传递检验
? 寻找模型中描述主要经济行为主体的经济活动过程
的、方程之间存在明显的递推关系的关键路径。
? 在关键路径上进行误差传递分析，可以检验总体模
型的模拟优度和预测精度。
? 例如，计算：
( )e e e TTi i
i
T
i
i
T
???? ??? ??
? ?
? ?1 2
2
2
1 1
? 称为冯诺曼比,如果误差在方程之间没有传递，该
比值为 0。
⒋ 样本点间误差传递检验
? 在联立方程模型系统中，由于经济系统的动态性，
决定了有一定数量的滞后内生变量。
? 由于滞后内生变量的存在，使得模型预测误差不
仅在方程之间传递，而且在不同的时间截面之间，
即样本点之间传递。
? 必须对模型进行 滚动预测检验 。
? 给定 t=1时的所有先决变量的观测值,包括滞后内
生变量,求解方程组，得到内生变量 Y1的预测值；
? 对于 t=2，只外生给定外生变量的观测值,滞后内
生变量则以前一时期的预测值代替,求解方程组，
得到内生变量 Y2的预测值；
? 逐年滚动预测，直至得到 t=n时的内生变量 Yn的预
测值；
? 求出该滚动预测值与实际观测值的相对误差。
? 将 t=n时的所有先决变量的观测值,包括滞后内生
变量的实际观测值,代入模型，求解方程组，得
到内生变量 Yn的非滚动预测值；
? 求出该非滚动预测值与实际观测值的相对误差。
? 比较两种结果，二者的差异表明模型预测误差在
不同的时间截面之间的传递。
方法选择和模型检验
一、模型估计方法的比较
二、为什么普通最小二乘法被普遍采用
三、模型的检验
一、模型估计方法的比较
⒈ 大样本估计特性的比较
? 在大样本的情况下，各种参数估计方法的统计特
性可以从数学上进行严格的证明，因而也可以将
各种方法按照各个性质比较优劣。
? 按渐近无偏性比较优劣
除了 OLS方法外，所有方法的参数估计量都具有
大样本下渐近无偏性。因而，除了 OLS方法最差
外，其它方法无法比较优劣 。
? 按渐近有效性比较优劣
OLS 非一致性估计，未利用任何单方程外的信
息；
IV 利用了模型系统部分先决变量的数据信息；
2SLS,LIML 利用了模型系统全部先决变量的数
据信息；
3SLS,FIML 利用了模型系统全部先决变量的数
据信息和结构方程相关性信息。
⒉ 小样本估计特性的 Monte Carlo试验
? 参数估计量的大样本特性只是理论上的，实际上
并没有“大样本”，所以，对小样本估计特性进
行比较更有实际意义。
? 而在小样本的情况下，各种参数估计方法的统计
特性无法从数学上进行严格的证明，因而提出了
一种 Monte Carlo试验方法。
? Monte Carlo试验方法在经济实验中被广泛采用。
? 小样本估计特性的 Monte Carlo试验过程
第一步,利用随机数发生器产生随机项分布的一组
样本；
第二步,代入已经知道结构参数和先决变量观测值
的结构模型中；
第三步,计算内生变量的样本观测值；
第四步,选用各种估计方法估计模型的结构参数。
上述步骤反复进行数百次，得到每一种估计方法的
参数估计值的序列。
第五步,对每种估计方法的参数估计值序列进行统
计分析；
第六步,与真实参数（即试验前已经知道的结构参
数）进行比较，以判断各种估计方法的优劣。
? 小样本估计特性实验结果比较
⑴无偏性
OLS 2SLS 3SLS（ LIML,FIML）
⑵ 最小方差性
LIML 2SLS FIML OLS
⑶ 最小均方差性
OLS LIML 2SLS 3SLS（ FIML）
为什么 OLS具有最好的最小方差性？
方差的计算公式：
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1
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均方差的计算公式：
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1
21
前者反映估计量偏离实验均值的程度；后者反映估
计量偏离真实值的程度。所以尽管 OLS具有最小方
差性，但是由于它是有偏的，偏离真实值最为严重，
所以它的最小均方差性仍然是最差的。
二、为什么普通最小二乘法被普遍
采用
⒈ 小样本特性
⒉ 充分利用样本数据信息
⒊ 确定性误差传递
⒋ 样本容量不支持
⒌ 实际模型的递推（ Recurred）结构
三、模型的检验
? 包括单方程检验和方程系统的检验。
? 凡是在单方程模型中必须进行的各项检验，对于
联立方程模型中的结构方程，以及应用 2SLS或
3SLS方法过程中的简化式方程，都是适用的和需
要的。
? 模型系统的检验主要包括：
⒈ 拟合效果检验
? 将样本期的先决变量观测值代入估计后的模型，
求解该模型系统，得到内生变量的估计值。将估
计值与实际观测值进行比较，据此判断模型系统
的拟合效果。
? 模型的求解方法：迭代法。 为什么不直接求解？
? 常用的判断模型系统拟合效果的检验统计量是
“均方百分比误差”，用 RMS表示。
? 当 RMSi=0，表示第 i个内生变量估计值与观测值
完全拟合。
? 一般地，在 g个内生变量中,RMS<5%的变量数目占
70%以上，并且每个变量的 RMS不大于 10%，则认为
模型系统总体拟合效果较好。
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⒉ 预测性能检验
? 如果样本期之外的某个时间截面上的内生变量实际
观测值已经知道，这就有条件对模型系统进行预测
检验。
? 将该时间截面上的先决变量实际观测值代入模型，
计算所有内生变量预测值，并计算其相对误差。
RE y y yi i i? ?( ? )0 0 0
? 一般认为,RE<5%的变量数目占 70%以上，并且每个
变量的相对误差不大于 10%，则认为模型系统总体预
测性能较好。
⒊ 方程间误差传递检验
? 寻找模型中描述主要经济行为主体的经济活动过程
的、方程之间存在明显的递推关系的关键路径。
? 在关键路径上进行误差传递分析，可以检验总体模
型的模拟优度和预测精度。
? 例如，计算：
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? 称为冯诺曼比,如果误差在方程之间没有传递，该
比值为 0。
⒋ 样本点间误差传递检验
? 在联立方程模型系统中，由于经济系统的动态性，
决定了有一定数量的滞后内生变量。
? 由于滞后内生变量的存在，使得模型预测误差不
仅在方程之间传递，而且在不同的时间截面之间，
即样本点之间传递。
? 必须对模型进行 滚动预测检验 。
? 给定 t=1时的所有先决变量的观测值,包括滞后内
生变量,求解方程组，得到内生变量 Y1的预测值；
? 对于 t=2，只外生给定外生变量的观测值,滞后内
生变量则以前一时期的预测值代替,求解方程组，
得到内生变量 Y2的预测值；
? 逐年滚动预测，直至得到 t=n时的内生变量 Yn的预
测值；
? 求出该滚动预测值与实际观测值的相对误差。
? 将 t=n时的所有先决变量的观测值,包括滞后内生
变量的实际观测值,代入模型，求解方程组，得
到内生变量 Yn的非滚动预测值；
? 求出该非滚动预测值与实际观测值的相对误差。
? 比较两种结果，二者的差异表明模型预测误差在
不同的时间截面之间的传递。
