j?b 分别是 i? 的线性组合，因此 j?b 的概率分
布取决于 随机误差项 ?。
因此在 ? 是正态分布的假设下，每一个 也
服从 正态分布,其分布特征 （密度函数）由其均值和方差唯
一决定。
首先，服从正态分布的随机变量的线性组合仍然
服从正态分布。
其次，
j
?b 的概率分布
j
?b
1,OLS估计量的概率分布
1
i
b
i
b?
以一元为例：
),(~? 2
2
11 ?
i
N sbb, ),(~? 22
2
00 sbb ?
?
i
i
n
xN
1,OLS估计量的概率分布
? 2
?
ix
1 ?
s
s
b
＝
x?x?
0?b 和 1?b 的 标准差 分别为,
?
?
2
2
? n
0
i
i
x
x
?
ss b ＝
2,随机误差项 ?的方差 2s 的估计
在估计的参数 0?b 和 1?b 的方差和标准差的表达式中，都含
有随机扰动项方差 2s = )var( i? 。 2s 又称为 总体方差 。
由于 2s 实际上是未知的，因此 0?b 和 1?b 的方差与标准差实
际上无法计算。
由于随机项 i? 不可观测，只能从 i? 的估计 —— 残差 ie 出发，
对总体方差 2s 进行估计。
可以证明,总体方差 2s 的 无偏估计量 为
k-1?
2
2
-=
?
n
eis n-k-1为残差的自由度
总体方差的无偏估计量
＝ 残差平方和／残差自由度
? 对于一元而言，总体方差的无偏估计量为
（ P28页）
? 对于多元而言，总体方差的无偏估计量为
（ P40页）
? k为斜率或偏斜率系数的个数。
2?
2
2
-=
?
n
eis
k-1?
2
2
-=
?
n
eis
在总体方差 2s 的无偏估计量 2?s 求出后,估计的参数 0?b 和 1?b
的方差和标准差的估计量 就可以得出。以一元为例：
1?b 的方差：
1?b 的标准差：
0?b 的方差：
0?b 的标准差：
? 2
2
2
?
??
ix
1 ?
ss
b ＝
? 2
?
?
ix
S
1 ?
s
b ＝
?
?
2
2
? n?
0
i
i
x
x
S
?
sb ＝
?
?
2
2
22
? n??
0
i
i
x
x
?
ss b ＝
3,t统计量的由来
分布的服从自由度为
代替，则无法求出，用由于
），（服从标准正态分布
t1-k-n
?
10N
?
?
??
?
j
jj
j
S
t
S
jj
jj
b
bb
b
bb
s
s
bb
-
=
-
一元模型中的 t统计量
）分布（的服从自由度为
代替，则无法求出，用由于
），（服从标准正态分布
1,0t2-n
?
10N
?
?
??
?
=
-
=
-
j
j
jj
j
S
t
S
jj
jj
b
bb
b
bb
s
s
bb