第五章 放大电路的频率特性
§ 5.1放大电路频率特性的基本概念
§ 5.2复频域分析法
§ 5.3单级放大电路的频率特性
返回
us
EC§ 5.1放大电路频率特性的基本概念
§ 3,1 放大电路频率特性的基本概念
一．频率特性和通频带
1, RC 阻容耦合放大器
第二章中所讨论和分析的放
大器的方法只限于中频情况。这
时电容 C 1, C 2, C e 因阻抗太小
近似认为短路。 而晶体管的极间
分布电容 C i 和 C o 阻抗（ 1/ ω C ）
较大,近似认为开路。 于是所得
到的放大器的交流通道是一个线
电阻性的电路。 故所求出的电路
参数,A u, R i, R o 等均为常数。 在低频区,C 1, C 2 阻抗 ↑→ 不能
忽略它们 对输入和输出信号的分压作用 。
而 C e 阻抗 ↑→ 对发射极电阻的旁路
作用减弱 。
从而导致 A u ↓或 A i↓。
中频响应低频
响
应
高
频
响
应
dB
f(ω)
fL (ωL) f H(ωH)
3dB
— 1800
Bw
)(jwA
)(w?
f(ω)
在高频区,C o, C i 阻抗 ↓→ 对输入和输
出信号电流分流作用,另外当 f ↑ → β ↓。
从而导致 A u ↓或 A i ↓。
放大器的增益是频率的函数
)t(j
e)j(A)j(A
?
?? ?
其中,
)(A)j(A ?? ? 称为幅频特性。
)( ?? 称为相频特性。
Ci
Co
电路仿真
休息 1 休息 2返回
2,直接 耦合放大器
§ 5.1放大电路频率特性的基本概
念
一．频率特性和通频带
f(ω)f L(ω L)
— 1800
dB)j(A ?
)(??
of L ?
3,通频带
RC 阻容耦合放大器,
LH ffBW ??
直接 耦合放大器,
HfBW ?
二．频率失真和相位失真
非线性失真, 输入输出之间的关系是非线性关系。
特点, 输出信号中含有新的频率成份,在通信电路中来实现频率的变换。
线性失真：输出信号中不含有输入信号中没有的新频率成份。
频率失真：对输入信号各频率分量不是同等放大，而产生的输出波形的失真。
相位失真：对输入信号各频率分量的相移不成比例，而产生的输出波形的失真。
三．增益带宽积
常量???? BWABWG m 一般放大器的增益和带宽是矛盾的。
电路仿真
休息 1 休息 2
返回
§ 5.2复频域分析法
5.2.1 网络函数
5.2.2 复频率Ｓ＝ σ +jω的物理意义
5.2.3 网络函数的零点，极点和零极图
5.2.4 系统波特图的近似画法
返回
5.2.5 主极点的概念
5.2.5 开路时间常数分析法
5.2.1 网络函数
对线性集总参数网络（集总元件参数 Ｒ、Ｌ、Ｃ ）网络传输函数,
线性网络
H(s))(sXi )(sXo
? ?
? ?
? ?? ? ? ?
? ?? ? ? ?? ?
n
mi
n
j
j
m
i
i
i
o
PSPSPS
ZSZSZS
K
PS
ZS
K
sX
sX
sH
??????
??????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
21
2
1
1
)(
)(
)(
其中,Ｋ 为常数,S= σ +j ω,复频率,Ｚ i 为零点,Pi, 极点, 对放大器来说,
? ?
? ? ? ?? ?n1
m1
i
o
PSPS
)ZS(ZS
K
)s(u
)s(u
)s(A
?????
?????
?
?
休息 2休息 1返回
5.2.2 复频率Ｓ＝ σ +jω的物理意义
设：正弦信号, tIti m ?s i n)( ?,如果 用复数表示 tjIti m ?e x p)( ?
在复频域可表示为,)( e x pe x p
)e x p (e x p)(
tjtI
tjIstIti
m
mm
??
??
?
???
显然Ｓ的物理意义,?? js ??
σ, 振幅的衰减因子,j ω, 角频率
σ >0,σ <0,σ =0,
i ( t ) 振幅指数规律增长。 i ( t ) 振幅指数规律衰减。 i ( t ) 等幅振荡,
i（ t） i（ t） i（ t）
σ >0 σ <0 σ =0
0)()( ?? ?? sHjH Ｈ (j ω ) 反映了系统的稳态响应,
而 Ｈ (s) 把系统的稳态响应和暂态响应联系起来
放大器的增益,osAjA ?? ?? )()( （稳态响应）
集总参数元件,Ｒ，Ｌ，Ｃ Ｒ,j ω L, 1 / j ω C 复数阻抗
Ｒ,S Ｌ,1 / s c 变换阻抗
休息 2休息 1
返回
jω
σ
在Ｓ复平面画出, 零点, o,
极点,×” 称为零极图
5.2.3 网络函数的零点，极点和零极图
Ｈ (s) 分子有理多项式的根→ H ( s ) = 0 → 零点 →, o,表示
Ｈ (s) 分母有理多项式的根→ H(s ) = ∞ → 极点 →,×” 表示
oo×
一般有,一阶：零点，极点
二阶：零点，极点 （共轭）。
四，系统波特图的近似画法
波特图,半对数坐标表示频率特性曲线,
幅度－ d Ｂ,相位 -- 度（ 线性刻度）
频率 -- 对数刻度
如果放大系统的网络函数：
系统的稳态响应函数：
? ?
? ?
? ?
? ?)(e x p)()( ???
?
?
? ? jjHK
pj
zj
KsHjH
n
j
j
m
i
i
js ?
?
?
??
?
?
?
×
×
休息 2休息 1返回
系统的稳态响应函数：
? ?
? ?
? ?
? ?)(e x p)()( ???
?
?
? ? jjHK
pj
zj
KsHjH
n
j
j
m
i
i
js ?
?
?
??
?
?
?
其中：幅频特性：
n1
m1
n
j
j
m
i
i
pjpj
zjzj
K
pj
zj
KHjH
?????
?????
?
?
?
??
?
?
??
??
?
?
?? )()(
相频特性：
)()()(
)()()()(
nn2211
mm2211
pjpjpj
zjzjzj
??????????
??????????
??????
????????若将Ｈ ( ω ) 用分贝表示，则有,
2
n
2
2
2
22
1
22
m
2
2
2
22
1
2
p20
p20p20z20
z20z20k20dBH
?
??????????
?????????
?
???
???
lg
lglglg
lglglg))((
5.2.4 系统波特图的近似画法结论：放大电路总的幅频和相频波特图就等于基本因子
波特图的代数和。
常数项和零点因子之和
减去极点因子
休息 2休息 1返回
设某放大器的中频电压增益为 Ａ u m,电压增益函数为 Ａ u （ s ）,可表示为,
? ?
? ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
p
p
Z
z
um
p
Z
umu
s1
)s1(
A
s
s
A)s(A
??
??
?
?
式中,ω z,一阶零点值,ω p,一阶极点值。
那么电压增益稳态响应：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
p
Z
uu
j1
j1
)0(A)j(A
?
?
?
?
? 式中：
p
Zum
u
A
)0(A
?
?
?
幅频特性：
)(A)(A)(A)dB)((A 3u2u1uu ???? ???
2
p
2
z
u 1lg201lg20)0(Alg20 ??
?
?
???
?
????
?
?
???
????
?
?
?
?
相频特性：
pZ
321
a r c t a na r c t a n0
)()()()(
????
????????
???
???
1,一阶极点和一阶零点
休息 2休息 1返回
dB
ω
ωz0.1ωz 10ωz 100ωz
10
20
)(jwA 2V
ωωz0.1ωz 10ωz 100ωz
45O
90O
)(w2?
01
uu1u
0)(
)0(Alg20)dB)(0(A)j(A
?
???
??
? 常数
)(lg 0A20 V
ω
ω
)(jwA 1V
)(w1?
( ２ ) 一阶零点因子
2
Z2u
1lg20)(A ?????????? ???
??????? Z???? a r c t a n)(2
(1) 常数项 Ａ u(0)
（如果设 ωz<<ωp,例 ωp=100ωz）
ω<< ω z,A u2(ω)=20lg1=0dB
ω= ω z,Au2(ω)=20lg2=3dB
ω >> ω z,A u2(ω)=20lg(ω/ωz )
(20dB/+倍频 )直线
ω<0.1ωz,Φ2(ω)=0°
ω=ωz,Φ2(ω)=45°
ω>10ωz,Φ2(ω)=90°
0.1ω<ω<10ωz 45° /+倍频 直线 休息 2休息 1返回
10ωz 100ωzωz0.1ωz
90O
ω P
10ωP ω
)(w3?
45O
10ωP100ωz
ω P
-10
-20
ωz0.1ωz 10ωz
dB
ω
)( jwA 3V
(３ )一阶极点因子
2
p
3u 1lg20)(A ??
?
?
???
?
??? ???
????????
p
w ??? a rc t a n)(3
ω<<ωp,Au3=-20lg1=0dB
ω=ωp,Au3=-20lg2=-3dB
ω>10ωp,Au3=-20lg(ω/ωp)
-20dB/+倍频
ω<0.1ωp Φ3(ω)=0°
ω=ωp Φ3(ω)=-45°
ω>10ωp Φ3(ω)=-90°
0.1ωp<=ω<=10ωp,45° /＋倍频
休息 2休息 1返回
(４ )合成波特图
结论,
i,网络函数的每一个一阶零点,
（ Ｓ 平面负实轴） ω ＝ ω z
+20
ωz0.1ωz 10ωz100ωz
ωP
10ωP
dB
+10
+40
+30
ω
ω
ωz0.1ωz 10ωz100ωz
45O
90O
ωP
10ωP
)(jwAV
)(w?
)(lg 0A20 V
+40)(lg 0A20 V
为幅波特图的转折频率
当 ω > ω z 后 +20db/+ 倍频
而对相频特性的贡献为正
当 ω ＝ ω z 时,Φ ＝ ４５ °
当（ ω →∞时） Φ ＝ ９０ °
ii,网络函数的每一个一阶极点
（ Ｓ 平面负实轴） ω ＝ ω p
为幅频波特图的转折频率
ω ＞ ω p
对幅频的贡献为 - 20dB/ ＋倍频
( 或 - 6dB/ 倍频 )
ω = ω p 对相频贡献 - 45 °
1 ω p<= ω <=10 ω p 对相频贡献
- 45 ° /+ 倍频
ω )(lg 0A20 V
)( jwA 1V
ω
dB
10
20
ωz0.1ωz 10ωz 100ωz
)( jwA 2V
100ωz
ω P
-10
-20
ωz0.1ωz 10ωz 10ωP
dB
ω
)( jwA 3V
ω
)(w1?
ω
ωz0.1ωz 10ωz 100ωz
45O
90O )(w2?
ωz0.1ωz 10ωz 100ωz
45O
90O
ω P
10ωP ω
)(w3?
休息 2休息 1返回
2 在 S平面坐标原点处的零点或极点
即：网络函数可以表示为,
? ?
)(
)(
)(
)(
1
1
1
pss
zs
sH
ps
s
sH
?
?
?
?
?
或
原点处零点
原点处的极点
稳态响应：
? ?
)(
)(
)(
)(
1
1
1
pjj
zj
jH
pj
j
jH
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
或
( 1) 一阶原点处零点因子,?? jjH 1 ?)(
幅频特性,)(lg)( dB20H 1 ?? ?
相频特性
0
1 90??)( ?? ?? lg)( 20H 1 ? 波特图的作法
当 ω =1 r ad / s,H 1 (j ω ) =20l g1 =0 ( dB)
当 ω >1 或 ω <1,+20d B / 十倍频 直线
Φ 1 ( ω ) =+ 90 ° 平行横轴直线
ω
45O
10.1 10
10
20
-20
10.1 10
90O
ω
)(?1H
)(w1?
返回
( ２ ) 一阶原点处极点因子
?
?
j
1jH
2
?)(
幅频特性,
H 2 (j ω ) = 20l g( 1/ ω )= - 20l g ω
相频特性,
Ф 2 ( ω )= - 90 °
ω
45O
10.1 10
10
20
-20
90O
10.1 10
ω
dB)(?
2H
)(??2
稳态响应：
? ?
)(
)(
)(
)(
1
1
1
pjj
zj
jH
pj
j
jH
?
?
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或
即：网络函数可以表示为：
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)(
)(
)(
)(
1
1
1
pss
zs
sH
ps
s
sH
?
?
?
?
?
或
原点处零点
原点处的极点
2 在 S平面坐标原点处的零点或极点 继续
返回
§ 5.1放大电路频率特性的基本概念
§ 5.2复频域分析法
§ 5.3单级放大电路的频率特性
返回
us
EC§ 5.1放大电路频率特性的基本概念
§ 3,1 放大电路频率特性的基本概念
一．频率特性和通频带
1, RC 阻容耦合放大器
第二章中所讨论和分析的放
大器的方法只限于中频情况。这
时电容 C 1, C 2, C e 因阻抗太小
近似认为短路。 而晶体管的极间
分布电容 C i 和 C o 阻抗（ 1/ ω C ）
较大,近似认为开路。 于是所得
到的放大器的交流通道是一个线
电阻性的电路。 故所求出的电路
参数,A u, R i, R o 等均为常数。 在低频区,C 1, C 2 阻抗 ↑→ 不能
忽略它们 对输入和输出信号的分压作用 。
而 C e 阻抗 ↑→ 对发射极电阻的旁路
作用减弱 。
从而导致 A u ↓或 A i↓。
中频响应低频
响
应
高
频
响
应
dB
f(ω)
fL (ωL) f H(ωH)
3dB
— 1800
Bw
)(jwA
)(w?
f(ω)
在高频区,C o, C i 阻抗 ↓→ 对输入和输
出信号电流分流作用,另外当 f ↑ → β ↓。
从而导致 A u ↓或 A i ↓。
放大器的增益是频率的函数
)t(j
e)j(A)j(A
?
?? ?
其中,
)(A)j(A ?? ? 称为幅频特性。
)( ?? 称为相频特性。
Ci
Co
电路仿真
休息 1 休息 2返回
2,直接 耦合放大器
§ 5.1放大电路频率特性的基本概
念
一．频率特性和通频带
f(ω)f L(ω L)
— 1800
dB)j(A ?
)(??
of L ?
3,通频带
RC 阻容耦合放大器,
LH ffBW ??
直接 耦合放大器,
HfBW ?
二．频率失真和相位失真
非线性失真, 输入输出之间的关系是非线性关系。
特点, 输出信号中含有新的频率成份,在通信电路中来实现频率的变换。
线性失真：输出信号中不含有输入信号中没有的新频率成份。
频率失真：对输入信号各频率分量不是同等放大，而产生的输出波形的失真。
相位失真：对输入信号各频率分量的相移不成比例，而产生的输出波形的失真。
三．增益带宽积
常量???? BWABWG m 一般放大器的增益和带宽是矛盾的。
电路仿真
休息 1 休息 2
返回
§ 5.2复频域分析法
5.2.1 网络函数
5.2.2 复频率Ｓ＝ σ +jω的物理意义
5.2.3 网络函数的零点，极点和零极图
5.2.4 系统波特图的近似画法
返回
5.2.5 主极点的概念
5.2.5 开路时间常数分析法
5.2.1 网络函数
对线性集总参数网络（集总元件参数 Ｒ、Ｌ、Ｃ ）网络传输函数,
线性网络
H(s))(sXi )(sXo
? ?
? ?
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2
1
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其中,Ｋ 为常数,S= σ +j ω,复频率,Ｚ i 为零点,Pi, 极点, 对放大器来说,
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m1
i
o
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K
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)s(u
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?????
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休息 2休息 1返回
5.2.2 复频率Ｓ＝ σ +jω的物理意义
设：正弦信号, tIti m ?s i n)( ?,如果 用复数表示 tjIti m ?e x p)( ?
在复频域可表示为,)( e x pe x p
)e x p (e x p)(
tjtI
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??
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???
显然Ｓ的物理意义,?? js ??
σ, 振幅的衰减因子,j ω, 角频率
σ >0,σ <0,σ =0,
i ( t ) 振幅指数规律增长。 i ( t ) 振幅指数规律衰减。 i ( t ) 等幅振荡,
i（ t） i（ t） i（ t）
σ >0 σ <0 σ =0
0)()( ?? ?? sHjH Ｈ (j ω ) 反映了系统的稳态响应,
而 Ｈ (s) 把系统的稳态响应和暂态响应联系起来
放大器的增益,osAjA ?? ?? )()( （稳态响应）
集总参数元件,Ｒ，Ｌ，Ｃ Ｒ,j ω L, 1 / j ω C 复数阻抗
Ｒ,S Ｌ,1 / s c 变换阻抗
休息 2休息 1
返回
jω
σ
在Ｓ复平面画出, 零点, o,
极点,×” 称为零极图
5.2.3 网络函数的零点，极点和零极图
Ｈ (s) 分子有理多项式的根→ H ( s ) = 0 → 零点 →, o,表示
Ｈ (s) 分母有理多项式的根→ H(s ) = ∞ → 极点 →,×” 表示
oo×
一般有,一阶：零点，极点
二阶：零点，极点 （共轭）。
四，系统波特图的近似画法
波特图,半对数坐标表示频率特性曲线,
幅度－ d Ｂ,相位 -- 度（ 线性刻度）
频率 -- 对数刻度
如果放大系统的网络函数：
系统的稳态响应函数：
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×
×
休息 2休息 1返回
系统的稳态响应函数：
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其中：幅频特性：
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相频特性：
)()()(
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5.2.4 系统波特图的近似画法结论：放大电路总的幅频和相频波特图就等于基本因子
波特图的代数和。
常数项和零点因子之和
减去极点因子
休息 2休息 1返回
设某放大器的中频电压增益为 Ａ u m,电压增益函数为 Ａ u （ s ）,可表示为,
? ?
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式中,ω z,一阶零点值,ω p,一阶极点值。
那么电压增益稳态响应：
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? 式中：
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Zum
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幅频特性：
)(A)(A)(A)dB)((A 3u2u1uu ???? ???
2
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相频特性：
pZ
321
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????????
???
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1,一阶极点和一阶零点
休息 2休息 1返回
dB
ω
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45O
90O
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? 常数
)(lg 0A20 V
ω
ω
)(jwA 1V
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( ２ ) 一阶零点因子
2
Z2u
1lg20)(A ?????????? ???
??????? Z???? a r c t a n)(2
(1) 常数项 Ａ u(0)
（如果设 ωz<<ωp,例 ωp=100ωz）
ω<< ω z,A u2(ω)=20lg1=0dB
ω= ω z,Au2(ω)=20lg2=3dB
ω >> ω z,A u2(ω)=20lg(ω/ωz )
(20dB/+倍频 )直线
ω<0.1ωz,Φ2(ω)=0°
ω=ωz,Φ2(ω)=45°
ω>10ωz,Φ2(ω)=90°
0.1ω<ω<10ωz 45° /+倍频 直线 休息 2休息 1返回
10ωz 100ωzωz0.1ωz
90O
ω P
10ωP ω
)(w3?
45O
10ωP100ωz
ω P
-10
-20
ωz0.1ωz 10ωz
dB
ω
)( jwA 3V
(３ )一阶极点因子
2
p
3u 1lg20)(A ??
?
?
???
?
??? ???
????????
p
w ??? a rc t a n)(3
ω<<ωp,Au3=-20lg1=0dB
ω=ωp,Au3=-20lg2=-3dB
ω>10ωp,Au3=-20lg(ω/ωp)
-20dB/+倍频
ω<0.1ωp Φ3(ω)=0°
ω=ωp Φ3(ω)=-45°
ω>10ωp Φ3(ω)=-90°
0.1ωp<=ω<=10ωp,45° /＋倍频
休息 2休息 1返回
(４ )合成波特图
结论,
i,网络函数的每一个一阶零点,
（ Ｓ 平面负实轴） ω ＝ ω z
+20
ωz0.1ωz 10ωz100ωz
ωP
10ωP
dB
+10
+40
+30
ω
ω
ωz0.1ωz 10ωz100ωz
45O
90O
ωP
10ωP
)(jwAV
)(w?
)(lg 0A20 V
+40)(lg 0A20 V
为幅波特图的转折频率
当 ω > ω z 后 +20db/+ 倍频
而对相频特性的贡献为正
当 ω ＝ ω z 时,Φ ＝ ４５ °
当（ ω →∞时） Φ ＝ ９０ °
ii,网络函数的每一个一阶极点
（ Ｓ 平面负实轴） ω ＝ ω p
为幅频波特图的转折频率
ω ＞ ω p
对幅频的贡献为 - 20dB/ ＋倍频
( 或 - 6dB/ 倍频 )
ω = ω p 对相频贡献 - 45 °
1 ω p<= ω <=10 ω p 对相频贡献
- 45 ° /+ 倍频
ω )(lg 0A20 V
)( jwA 1V
ω
dB
10
20
ωz0.1ωz 10ωz 100ωz
)( jwA 2V
100ωz
ω P
-10
-20
ωz0.1ωz 10ωz 10ωP
dB
ω
)( jwA 3V
ω
)(w1?
ω
ωz0.1ωz 10ωz 100ωz
45O
90O )(w2?
ωz0.1ωz 10ωz 100ωz
45O
90O
ω P
10ωP ω
)(w3?
休息 2休息 1返回
2 在 S平面坐标原点处的零点或极点
即：网络函数可以表示为,
? ?
)(
)(
)(
)(
1
1
1
pss
zs
sH
ps
s
sH
?
?
?
?
?
或
原点处零点
原点处的极点
稳态响应：
? ?
)(
)(
)(
)(
1
1
1
pjj
zj
jH
pj
j
jH
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
或
( 1) 一阶原点处零点因子,?? jjH 1 ?)(
幅频特性,)(lg)( dB20H 1 ?? ?
相频特性
0
1 90??)( ?? ?? lg)( 20H 1 ? 波特图的作法
当 ω =1 r ad / s,H 1 (j ω ) =20l g1 =0 ( dB)
当 ω >1 或 ω <1,+20d B / 十倍频 直线
Φ 1 ( ω ) =+ 90 ° 平行横轴直线
ω
45O
10.1 10
10
20
-20
10.1 10
90O
ω
)(?1H
)(w1?
返回
( ２ ) 一阶原点处极点因子
?
?
j
1jH
2
?)(
幅频特性,
H 2 (j ω ) = 20l g( 1/ ω )= - 20l g ω
相频特性,
Ф 2 ( ω )= - 90 °
ω
45O
10.1 10
10
20
-20
90O
10.1 10
ω
dB)(?
2H
)(??2
稳态响应：
? ?
)(
)(
)(
)(
1
1
1
pjj
zj
jH
pj
j
jH
?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?
或
即：网络函数可以表示为：
? ?
)(
)(
)(
)(
1
1
1
pss
zs
sH
ps
s
sH
?
?
?
?
?
或
原点处零点
原点处的极点
2 在 S平面坐标原点处的零点或极点 继续
返回
