6.5.1 负反馈放大器的自激振荡与稳定条件
6.5.2 稳定裕度 (Stability Margin)
§ 6.5 负反馈放大器的稳定性
返回
φ
-135o
-180o
-225o
-275o
ω
6.5.1 负反馈放大器的自激振荡与稳定条件
1 自激振荡的原因
负反馈可以改善放大电路的各种特性,因而得到广泛的应用,
但负反馈也会给放大电路带来一些不利的影响,
??
?
致使无法工作自激在高频区会引起电路的当反馈深度较大
降低放大倍数
,,
A （ s ）
ωωH
ωH
如右图为单级直接耦合放大器的
幅频特性 和相频特性,在中频区, 输 入
信号和输出信 号相位相差 180
0
,但随着
频率的升高,输入 信号和输出信号相位
差改变,如果把偏离 中频区的相位移
（差）称为附加相位 ??, 则单级放大
器在高频区的附加相移 90?? ?
0
以此
类推,两极直接耦合放大器的附加相移
1 8 0?? ?
0
，三级直接耦合放大器的附
加 相移 270?? ?
0
。
中频区
高频区
??
由于附加相移的存在一个多级负反馈放大器,若在中频段满足负反馈条
件,则在高频段的某频率上,就可能转变为正反馈放大器,从而引起自激振荡,
休息 1休息 2
返回
6.5.1 负反馈放大器的自激振荡与稳定条件
2 自激振荡的条件,
设反馈系统的传输函数为,
))(
)()(
( ??
??
jBjA1
jAjA
f ??
其中,)( ?jA 基本放大器的传输函数 ( 增益 ),
:)( ?jB 反馈网络的传输函数 ( 反馈系 数 )
满足负反馈的条件, 1jBjA1 ?? )) (( ?? 即 )()( ?? jAjA f ? 增益下降
如果 1jBjA1 ?? )()( ?? 则 )()( ?? jAjA f ? ? 正反馈
如果 0jBjA1 ?? )()( ?? 即 1jBjA ??)()( ??,即有, ??)( ?jA f 自激振荡
产生自激振荡的条件, 1jBjA ??)()( ?? 环路增益为 - 1
??
???
????
?
)()()()(:
)()()(:
必要条件相位条件
充分条件振幅条件
0
BAT 18 0
1jBjA
??????
??
要使负反馈系统不产生自激,稳定工作的条件,
??
???
??
???
不满足正反馈相位条件
不满足振幅条件
0
T
0
T
1 8 01jT
1jT1 8 0
)()(
)()(
???
???
休息 1休息 2
返回
其中, 如果令 1jT o ?)( ?,则 o? 称为增益交叉频率，
同理使 oT 1 8 0j ?)( ???,则 ?? 称为相位交叉频率 。
由上图可以看出：
如果, ??? ?0 反馈电路会自激。
如果, ??? ?0 反馈电路不会自激。
20lgT(jω) 20lgT(jω) 20lgT(jω)
0dB
0o
-90o
φ T(jω)
0o
-90o
φ T(jω)
0o
-90o
φ T(jω)ω
π ωπ
ω o ω
oω o
ωπ
-180o -180o -180o
3 用环路增益波特图判断闭环系统的稳定性 休息 1休息 2
返回
6.5.2 稳定裕度 (Stability Margin)
反映负反馈放大器远离自激程度的物理量
1 相位裕度 m?
定义, 在 )( ?jT 波特图上,o d bjT 0 ?)( ? 点
对应的 )( 0T ?? 与 )( 01 8 0? 的差值,称为相位
裕度 m?,即
)()()( 0T000Tm 180180 ????? ?????
为使反馈系统稳定工作,要求, 0m 45??
一般取, 00m 6045 ???
2 增益裕度 mG
定义, 在 )( ?jT 波特图上 0T 180??)( ???
时 对应的 )( ??jT 的数值,
即 )(lg ??jT20G m ?
为使负反馈系统稳定工作,一般要求, dB2010G m )~(??
一般, 只有环路增益幅频波特图以 -2 0 d B / 十倍频速率穿越 0d B 轴时,
闭环系统才是稳定的,
-45o
-90o
-135o
-180o
ω 0
ωπ
dB
0m 45??
mG
)( ?jT
)(??T
)( 0T ??
返回
6.5.2 稳定裕度 (Stability Margin)
3 利用开环增益的波特图判断放大器的稳定性,
对于深度负反馈放大系统,且反馈网络为纯电阻性网络, B ( j ω ) = B
闭环增益,
B
1
jB
1
jBjA1
jA
jA f ??
?
?
)()()(
)(
)(
???
?
? ( 在中频和低频情况下 )
又∵环路增益 BjAjT ?? )()( ??
而环路增益为 0dB 的点, 1BjA1jT ???? )()( ??
∴ )()( ?? jAB1jA f??
结论, 开环增益 )( ?jA 的幅频波特图与闭环增益 )
1
(
B
的波特图
的交点即为环路增益的 0 d B 点,即 dB0jT 0 ?)( ? 的点,
返回
fπ
6.5.2 稳定裕度 (Stability Margin)
例, 设某极大器的开环增益 )( ?jA 为一个三极点放大系统,
-45O
-180O
-90O
-135O
-225O
-270O
f(KHz)450/十倍频
900/十倍频
450/十倍频
20
80
60
40
0,1 1 10 100 1000
f(KHz)
Af=1/B
20dB/十倍频
40dB/十倍频
60dB/十倍频
))()((
))()((
)(
KH z1 0 0
f
j1
KH z10
f
j1
KH z1
f
j1
1 0 0 0 0
j1j1j1
A
jA
321
???
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
( 1 ) 如果反馈系统 1 0 0 01B ?
则 10 0 0B1jA f ??)( ?
dB60dBjA f ?)( ?
那么开环波特图与闭环波特图
的交点 a → 环路增益为 0 d B 点,
显然放大器具有 045 的相位裕度
( 2 ) 如 果 反 馈 系 数
10
1?B
则 放大器不稳定dBdBjA f 20)( ??
a(-225o)·
结论：
?
?
?
??
?
?
??
??
不稳定当
稳定当
0
m
0
m
45
1 0 0 0
1
B
45
1 0 0 0
1
B
?
?
a(-135o)·
|A (j?) | dB
?
返回
6.6.1 主极点补偿 — (电容滞后补偿 )
6.6.2 零极点对消 — RC滞后补偿
§ 6.6 相位补偿原理与技术
返回
6.6.3 密勒效应补偿
6.6.4 导前补偿
方法, 在放大器中时间常数最大的那
一级里并接补偿 电容
?C
,以使高频增
益下降更多来达到稳定工作的 目的,
由上分析可知,负反馈越深,放大器的性能改善越高,但也越容易
自激振荡,为了提高放大器在深度负反馈条件下的工作稳定性,一般
采用相位补偿法来消振,即外加一些电容,电阻元件来校正放大器的
开环频率特性,增大相位裕度,破坏自激振荡的条件,以保证闭环稳定
工作,
6.6.1 主极点补偿 — (电容滞后补偿 )
·
20
80
60
40
0,1 1 10 100 1000f(KHz)
(-135o)
fπ （ -180o ）
Af=1/B
·-45o
·
0,01
b‘
例, 设放大器开环增益函数为,
))()((
))()((
)(
KH z1 0 0
j1
KH z10
j1
KH z1
j1
1 0 0 0 0
j1j1j1
A
jA
321
???
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
?
dBjA )( ?
10
1B? 显然, 1)( ??jT 的点为 a 000m 452 2 51 8 0 ????? )(? 闭环后必自激,
a(-225o)
返回
6.6.1 主极点补偿 — (电容滞后补偿 )
（ -225o）
·
20
80
60
40
0,1 1 10 100 1000f(KHz)
(-135o)
fπ （ -180o ）
Af=1/B
·-45o
·a‘·
0,01
b‘
dBjA )( ?
如果要使闭环后稳定工作，则
0
45?
m
? 则必须把第二个拐点 a 移到
dB20
B
1
? 水平线与过（ - 135 o ）垂线的交点 a ’ 上，然后以 十倍频/dB20?
的斜率作一直线交 b ’ 点，那么 b ‘ 点就成为校正后频率特征的第一个极点 )'( 1f,
a ’ 为校正后频率特征的第二个极点，即补偿后的开环增益函数为,
))()(
.
(
))()(
'
(
)(
KH Z1 0 0
f
j1
KH Z10
f
j1
KH Z010
f
j1
1 0 0 0 0
f
f
j1
f
f
j1
f
f
j1
1 0 0 0 0
jA
321
???
?
???
??
可见单纯电容补偿是以牺牲带宽来换取稳定的。
=
A2A1
RO1
~ = = Ri 2
CO1 Ci2
Cφ
补偿电容值 ?C 的计算：
))((' 2i012i011 CCCRR2
1f
???? ??
∴ )('
2i011 RRf2
1C
?? ??
a
返回
6.6.2 零极点对消 — RC滞后补偿
方法：在开环增益 )( ?jA 中引入一个零点，该零点与 )( ?jA 的一
个极点相抵消，从而可使放大器在补偿后的频带损失较小。
=
Rφ
Cφ
·A1 A2
在放大器时间常数最大的一级输出端并接 RC 串联补偿网络。
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
C)R'R(j1
CRj1
Cj
1
R'R
Cj
1
R
u
u
A
1
2
RC ??
?
?
??
?
??
+
_=
Rφ
Cφ
R’
+
_1u
2u
??
??
?
?
CR2
1
f
CRR2
1
f
2
1
?
?
?
'
)'(
'
则有,
'
'
1
2
RC
f
f
j1
f
f
j1
A
?
?
?
可见，原来的极点 1f 变成 '1f,并引进了一个零点频率 '2f 。返回
例：若设原来的开环增益表达式为
))()((
)(
321 f
fj1
f
fj1
f
fj1
AjfA
???
?
那么加 RC 补偿后的开环增益表达式为：
))()(
'
(
)
'
(
)(
321
2
f
fj1
f
fj1
f
fj1
f
fj1A
jfA
???
?
?
·a （ -225o ）20
80
60
40
0.1
f1’
1
f1
10
f2
100
f3
1000f(KHz)
(-135o)
fπ （ -180o）
Af=1/B
·-45o
·
0,01
b‘
如果选择 R, C 的值，使22 ff ?'
零极点相抵消，则开环增益的表达式为,
))(
'
(
)(
31 f
fj1
f
fj1
AjfA
??
?
返回
6.6.3 密勒效应补偿
利用密勒效应进行补偿，可以大大减少
补偿电容的容量,A
||
Cφ
A=
C’
如右图所示,
? ? ?CAC ??? 1'
若 PF30C ?? 1000A ? 则 PF3 0 0 0 0C ?'
可见密勒效应补偿使小电容发挥大电容的作用,
在集成电路中广泛应用
四 导前补偿
负反馈自激振荡的条件：
??
???
???
?
0
BA 1 8 0
1jBjA
????
?? )()(
前面的分析中，设 B 不是频率的函数，用校正和补偿 )( ?jA
的方法来消振。如果把 B 设计成一个频率的函数，并且在
)( ?jB 的表达式中引入,导前相移”与 )( ?jA 的,滞
后相移”相抵消，是使总相移
0
180??,同样可以达到消振
的目的。
继续
返回
6.5.2 稳定裕度 (Stability Margin)
§ 6.5 负反馈放大器的稳定性
返回
φ
-135o
-180o
-225o
-275o
ω
6.5.1 负反馈放大器的自激振荡与稳定条件
1 自激振荡的原因
负反馈可以改善放大电路的各种特性,因而得到广泛的应用,
但负反馈也会给放大电路带来一些不利的影响,
??
?
致使无法工作自激在高频区会引起电路的当反馈深度较大
降低放大倍数
,,
A （ s ）
ωωH
ωH
如右图为单级直接耦合放大器的
幅频特性 和相频特性,在中频区, 输 入
信号和输出信 号相位相差 180
0
,但随着
频率的升高,输入 信号和输出信号相位
差改变,如果把偏离 中频区的相位移
（差）称为附加相位 ??, 则单级放大
器在高频区的附加相移 90?? ?
0
以此
类推,两极直接耦合放大器的附加相移
1 8 0?? ?
0
，三级直接耦合放大器的附
加 相移 270?? ?
0
。
中频区
高频区
??
由于附加相移的存在一个多级负反馈放大器,若在中频段满足负反馈条
件,则在高频段的某频率上,就可能转变为正反馈放大器,从而引起自激振荡,
休息 1休息 2
返回
6.5.1 负反馈放大器的自激振荡与稳定条件
2 自激振荡的条件,
设反馈系统的传输函数为,
))(
)()(
( ??
??
jBjA1
jAjA
f ??
其中,)( ?jA 基本放大器的传输函数 ( 增益 ),
:)( ?jB 反馈网络的传输函数 ( 反馈系 数 )
满足负反馈的条件, 1jBjA1 ?? )) (( ?? 即 )()( ?? jAjA f ? 增益下降
如果 1jBjA1 ?? )()( ?? 则 )()( ?? jAjA f ? ? 正反馈
如果 0jBjA1 ?? )()( ?? 即 1jBjA ??)()( ??,即有, ??)( ?jA f 自激振荡
产生自激振荡的条件, 1jBjA ??)()( ?? 环路增益为 - 1
??
???
????
?
)()()()(:
)()()(:
必要条件相位条件
充分条件振幅条件
0
BAT 18 0
1jBjA
??????
??
要使负反馈系统不产生自激,稳定工作的条件,
??
???
??
???
不满足正反馈相位条件
不满足振幅条件
0
T
0
T
1 8 01jT
1jT1 8 0
)()(
)()(
???
???
休息 1休息 2
返回
其中, 如果令 1jT o ?)( ?,则 o? 称为增益交叉频率，
同理使 oT 1 8 0j ?)( ???,则 ?? 称为相位交叉频率 。
由上图可以看出：
如果, ??? ?0 反馈电路会自激。
如果, ??? ?0 反馈电路不会自激。
20lgT(jω) 20lgT(jω) 20lgT(jω)
0dB
0o
-90o
φ T(jω)
0o
-90o
φ T(jω)
0o
-90o
φ T(jω)ω
π ωπ
ω o ω
oω o
ωπ
-180o -180o -180o
3 用环路增益波特图判断闭环系统的稳定性 休息 1休息 2
返回
6.5.2 稳定裕度 (Stability Margin)
反映负反馈放大器远离自激程度的物理量
1 相位裕度 m?
定义, 在 )( ?jT 波特图上,o d bjT 0 ?)( ? 点
对应的 )( 0T ?? 与 )( 01 8 0? 的差值,称为相位
裕度 m?,即
)()()( 0T000Tm 180180 ????? ?????
为使反馈系统稳定工作,要求, 0m 45??
一般取, 00m 6045 ???
2 增益裕度 mG
定义, 在 )( ?jT 波特图上 0T 180??)( ???
时 对应的 )( ??jT 的数值,
即 )(lg ??jT20G m ?
为使负反馈系统稳定工作,一般要求, dB2010G m )~(??
一般, 只有环路增益幅频波特图以 -2 0 d B / 十倍频速率穿越 0d B 轴时,
闭环系统才是稳定的,
-45o
-90o
-135o
-180o
ω 0
ωπ
dB
0m 45??
mG
)( ?jT
)(??T
)( 0T ??
返回
6.5.2 稳定裕度 (Stability Margin)
3 利用开环增益的波特图判断放大器的稳定性,
对于深度负反馈放大系统,且反馈网络为纯电阻性网络, B ( j ω ) = B
闭环增益,
B
1
jB
1
jBjA1
jA
jA f ??
?
?
)()()(
)(
)(
???
?
? ( 在中频和低频情况下 )
又∵环路增益 BjAjT ?? )()( ??
而环路增益为 0dB 的点, 1BjA1jT ???? )()( ??
∴ )()( ?? jAB1jA f??
结论, 开环增益 )( ?jA 的幅频波特图与闭环增益 )
1
(
B
的波特图
的交点即为环路增益的 0 d B 点,即 dB0jT 0 ?)( ? 的点,
返回
fπ
6.5.2 稳定裕度 (Stability Margin)
例, 设某极大器的开环增益 )( ?jA 为一个三极点放大系统,
-45O
-180O
-90O
-135O
-225O
-270O
f(KHz)450/十倍频
900/十倍频
450/十倍频
20
80
60
40
0,1 1 10 100 1000
f(KHz)
Af=1/B
20dB/十倍频
40dB/十倍频
60dB/十倍频
))()((
))()((
)(
KH z1 0 0
f
j1
KH z10
f
j1
KH z1
f
j1
1 0 0 0 0
j1j1j1
A
jA
321
???
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
( 1 ) 如果反馈系统 1 0 0 01B ?
则 10 0 0B1jA f ??)( ?
dB60dBjA f ?)( ?
那么开环波特图与闭环波特图
的交点 a → 环路增益为 0 d B 点,
显然放大器具有 045 的相位裕度
( 2 ) 如 果 反 馈 系 数
10
1?B
则 放大器不稳定dBdBjA f 20)( ??
a(-225o)·
结论：
?
?
?
??
?
?
??
??
不稳定当
稳定当
0
m
0
m
45
1 0 0 0
1
B
45
1 0 0 0
1
B
?
?
a(-135o)·
|A (j?) | dB
?
返回
6.6.1 主极点补偿 — (电容滞后补偿 )
6.6.2 零极点对消 — RC滞后补偿
§ 6.6 相位补偿原理与技术
返回
6.6.3 密勒效应补偿
6.6.4 导前补偿
方法, 在放大器中时间常数最大的那
一级里并接补偿 电容
?C
,以使高频增
益下降更多来达到稳定工作的 目的,
由上分析可知,负反馈越深,放大器的性能改善越高,但也越容易
自激振荡,为了提高放大器在深度负反馈条件下的工作稳定性,一般
采用相位补偿法来消振,即外加一些电容,电阻元件来校正放大器的
开环频率特性,增大相位裕度,破坏自激振荡的条件,以保证闭环稳定
工作,
6.6.1 主极点补偿 — (电容滞后补偿 )
·
20
80
60
40
0,1 1 10 100 1000f(KHz)
(-135o)
fπ （ -180o ）
Af=1/B
·-45o
·
0,01
b‘
例, 设放大器开环增益函数为,
))()((
))()((
)(
KH z1 0 0
j1
KH z10
j1
KH z1
j1
1 0 0 0 0
j1j1j1
A
jA
321
???
?
?
?
?
?
?
?
???
?
???
?
dBjA )( ?
10
1B? 显然, 1)( ??jT 的点为 a 000m 452 2 51 8 0 ????? )(? 闭环后必自激,
a(-225o)
返回
6.6.1 主极点补偿 — (电容滞后补偿 )
（ -225o）
·
20
80
60
40
0,1 1 10 100 1000f(KHz)
(-135o)
fπ （ -180o ）
Af=1/B
·-45o
·a‘·
0,01
b‘
dBjA )( ?
如果要使闭环后稳定工作，则
0
45?
m
? 则必须把第二个拐点 a 移到
dB20
B
1
? 水平线与过（ - 135 o ）垂线的交点 a ’ 上，然后以 十倍频/dB20?
的斜率作一直线交 b ’ 点，那么 b ‘ 点就成为校正后频率特征的第一个极点 )'( 1f,
a ’ 为校正后频率特征的第二个极点，即补偿后的开环增益函数为,
))()(
.
(
))()(
'
(
)(
KH Z1 0 0
f
j1
KH Z10
f
j1
KH Z010
f
j1
1 0 0 0 0
f
f
j1
f
f
j1
f
f
j1
1 0 0 0 0
jA
321
???
?
???
??
可见单纯电容补偿是以牺牲带宽来换取稳定的。
=
A2A1
RO1
~ = = Ri 2
CO1 Ci2
Cφ
补偿电容值 ?C 的计算：
))((' 2i012i011 CCCRR2
1f
???? ??
∴ )('
2i011 RRf2
1C
?? ??
a
返回
6.6.2 零极点对消 — RC滞后补偿
方法：在开环增益 )( ?jA 中引入一个零点，该零点与 )( ?jA 的一
个极点相抵消，从而可使放大器在补偿后的频带损失较小。
=
Rφ
Cφ
·A1 A2
在放大器时间常数最大的一级输出端并接 RC 串联补偿网络。
??
??
?
?
?
?
?
?
?
?
C)R'R(j1
CRj1
Cj
1
R'R
Cj
1
R
u
u
A
1
2
RC ??
?
?
??
?
??
+
_=
Rφ
Cφ
R’
+
_1u
2u
??
??
?
?
CR2
1
f
CRR2
1
f
2
1
?
?
?
'
)'(
'
则有,
'
'
1
2
RC
f
f
j1
f
f
j1
A
?
?
?
可见，原来的极点 1f 变成 '1f,并引进了一个零点频率 '2f 。返回
例：若设原来的开环增益表达式为
))()((
)(
321 f
fj1
f
fj1
f
fj1
AjfA
???
?
那么加 RC 补偿后的开环增益表达式为：
))()(
'
(
)
'
(
)(
321
2
f
fj1
f
fj1
f
fj1
f
fj1A
jfA
???
?
?
·a （ -225o ）20
80
60
40
0.1
f1’
1
f1
10
f2
100
f3
1000f(KHz)
(-135o)
fπ （ -180o）
Af=1/B
·-45o
·
0,01
b‘
如果选择 R, C 的值，使22 ff ?'
零极点相抵消，则开环增益的表达式为,
))(
'
(
)(
31 f
fj1
f
fj1
AjfA
??
?
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6.6.3 密勒效应补偿
利用密勒效应进行补偿，可以大大减少
补偿电容的容量,A
||
Cφ
A=
C’
如右图所示,
? ? ?CAC ??? 1'
若 PF30C ?? 1000A ? 则 PF3 0 0 0 0C ?'
可见密勒效应补偿使小电容发挥大电容的作用,
在集成电路中广泛应用
四 导前补偿
负反馈自激振荡的条件：
??
???
???
?
0
BA 1 8 0
1jBjA
????
?? )()(
前面的分析中，设 B 不是频率的函数，用校正和补偿 )( ?jA
的方法来消振。如果把 B 设计成一个频率的函数，并且在
)( ?jB 的表达式中引入,导前相移”与 )( ?jA 的,滞
后相移”相抵消，是使总相移
0
180??,同样可以达到消振
的目的。
继续
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