1
§ 7.5 信号产生电路与 有源滤波器
7.5.1 信号产生器
7.5.2 有源滤波器
返回
7.5.1 信号产生器
信号发生器可分类为：
正弦波发生器,由运放和移相选频网络构成,工作频率＜ 1 M H Z
非正弦波发生器,由迟滞比较器和有源 （或无源）积分电路构成
方波发生器
三角波发生器
锯齿波发生器
单稳态及双稳态触发脉冲发生器及阶梯波发生器等
返回
继续
满足振荡的振幅平衡条件为：
一、正弦波发生器
（一）移相式正弦波发生器
运算放大器
移项网络
右图为移相式正弦波振荡器的基本原
理框图，而满足振荡的相位平衡条件
为：
φA
φF
0FA 0n2 ??? ???
A（ ω）
F（ ω）
A（ ω） F（ ω） =1
右图所示移相式 RC 振荡电路中，
运放构成反相放大器，三节 RC 移相
电路构成 180 0 的移相网络，由电路可
求出反馈系数为：
)s(0
)s(f
u
u)S(F ?
333222 RCS/1RCS/5S C R/61
1
????
令 ?jS ? 代入上式,? ?3
1121 )f/f()f/f(6j)f/f(51
1)j(F
?????
其中,RC2 1f 1 ??
根据振荡条件 1FA u ??,而反相放大器的
1
f
u R
R
A ?? 为负实数,
故 F 也应为 负实数,故上式的虚部应为零,
即,0)f/f()f/f(6 311 ??
∴得,6/1 ?ff
因此，得振荡频率为,
RC26
1
6
f
f 10
??
??
又∵ 1FA u ??
∴ 有 1)f/f(51 A 2
1
u ?
? ∴ A u = 1 - 5 × 6= - 29
∴ R f≥ 2 9 R 1
uo
uf
电路仿真
返回
继续
A1
A2
u01
u02
（一）移相式正弦波发生器 (实例）
例：右图为移相式正交正弦波
振荡器的实用电路
三节 RC 网络由 C, R 及 A 1 的闭环
输入电阻构成，与运放 A 1 组成正反
馈放大器，由电路可列写出以下电路
方程：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
??
??
1f
01
f
f
2
2
2
2
1
2
1
1
11a
R
u
i
i
R
u
i
u
cj
i
u
i
R
u
i
ui
cj
1
u
?
?
ua
u1 u2
i1 i2
if
由上各式可得：
33
1f
2
222
22
1f
a
01
u
cRR
cR31j
cRR
4
1
u
u)j(F)j(A
?
?
?
??
?
??
?
??
令上式虚部为零可求出振荡频率为：
Rc3
1
0 ?? ; Rc23
1f
0 ???
令实部为 1,可求出负反馈电阻的
取值为,R12R 1f ?
另外，在电路中，二极管 D
1
，
D
2
,R
1
,R
2
,R
W1
,R
W2
为限幅
电路，调节 R
W1
,R
W2
可使 A
1
的输出为对称正弦波,A
2
输出
信号相位正好与 A
1
输出相差 90
0
电路仿真
返回
继续
（二）文氏电桥正弦波发生器
文氏电桥正弦波发生器亦是常用的
RC 低频振荡器，基本电路如右图所示，
其中 R 1, C 1, R 2, C 2 正反馈网络与 R 3,
R 4 负反馈网络构成文氏电桥。
由运放及 R 3, R 4 构成的同相
负反馈放大器的闭环增益为,
4
3
uf
R
R
1A ??
+
uF
-
uo
+
uF
-
uo
而 R 1, C 1, R 2, C 2 正反馈网络的反馈系数为：
)
Sc
1
//R()
Sc
1
R(
Sc
1
//R
u
u
F
2
2
1
1
2
2
)s(0
)s(F
u
??
??
经整理可得,（取 R 1 =R 2 =R, C 1 =C 2 =C ）
)c1cR(jR3
RF
2
)j(u
??
?
??
?
根据 uuuf F,1FA ?? 应取实数,
即上式中虚部应为零,
即 0c1cR 2 ?? ?? ∴ Rc2 1f,Rc1 00 ?? ??
又∵当 Rc10 ?? ?? 时,31F v ?
∴起振条件 43
4
3
uf R2R,3R
R1,3A ???? 可得即
电路仿真
返回 继续
（二）文氏电桥正弦波发生器（实例）
R6
例：右图为双向稳压管稳幅文
氏桥振荡器。
在振荡幅度较小时，稳压
管支路开路，闭环增益 ufA
较大，
54
3
uf
RR
R
1A
?
??,
R6
当振荡幅度达到稳压管击穿电压
V z 时,2D W 击穿及反馈加深，使
uf
A 下降而稳定输出幅度。 R 6 与
2D W 串联，在 2D W 击穿时，可避
免 ufA 值变化太厉害而造成波形失
真。
电路仿真
返回
继续
7.5.2 有源滤波器
滤波器是一种能使有用信号频率通过，同时抑制无用频率成份
的电路，广泛用于通信和信号处理中。
滤波器从器件构成上可分为：
?
?
?
?
?
元件
运放
晶体管
滤波器有源
晶体滤波器
滤波器无源
RC
:RC
R L C
有源器件
常用的滤波器从滤波特性上可分为：
?
?
?
?
?
?
?
)B R F(
)B P F(
)H P F(
)LPF(
带阻
带通
高通
低通
返回
继续
ui
一,有源低通滤波器
1, 一阶低通滤波器
包含有一个 RC 电路 为一阶滤波器，如下图为一阶低通滤波器，
其中运放构成同相放大器。
由电路可求出 L P F 的传递函数为：
)s(u
)s(u
)s(u
)s(u
)s(u
)s(u)s(H
i
1
1
o
i
o ???
其中,)RR1()s(u )s(u
1
f
1
O ??
R C S1
1
sc
1R
sc
1
)s(u
)s(u
i
1
?
?
?
?
u1
uo
h
hm
1
f
S
A
R C S1
1)
R
R1()s(H
?
?
?????
式中,CR 1h ??,称为上限频率
)RR1(A
1
f
m ??
令 ?js ? 的可得频率响应：
h
mm
f/jf1
A
RCj1
A)j(H
???? ??
式中：
RC2
1f
h ??
为低通滤波器的上限频率。
∴
2
n
m
)
f
f(1
A
)(H|)j(H|
?
?? ??
虽然当 hff ? 时，
2
A|)j(H| m??,
H （ 0 ） =A m （低频增益）
fh
电路仿真
返回 继续
一,有源低通滤波器
2,二阶有源低通滤波
为了改进一阶滤波器的频率特性，可采用二阶有源滤波,电路中应
包含有两个 RC 电路,右图为常用的二阶有源滤波器电路结构图，分析
的结果可适用于低通和高通滤波器。
由右图的电路可知,
m
i
f
B
o A
R
R
1
)s(u
)s(u
???
为同相放大器的传输系数 ui I
1 I2
I3
I4
又 ∵ I 1 =I 2 +I 3
列写电路方程,
∴有 3oA2BA1Ai Y)uu(Y)uu(Y)uu( ?????
∴有 B23o321A1i uYYu)YYY(uYu ?????
]
A
Y
Y[u)YYY(u
m
2
3o321A ????? (1)
又∵ B 点的电流,I 2 =I 4
∴ 4B2BA YuY)uu( ??
∴ o
m
42
42B2A uA
YY)YY(uYu ???? (2)
（ 2 ）式代入 （ 1 ）式有：
o
m
23o
2m
423211i u)
A
YY(u
YA
)YY)(YYY(Yu ??????
可得,
)A1(YY)YYY(YYY
YYA
)s(u
)s(u
)s(H
m32321421
21m
i
o
?????
?
?
（ 3 ）
uA uB
uo
返回 继续
ui
2,二阶有源低通滤波
可得,)A1(YY)YYY(YYY YYA)s(u )s(u)s(H
m32321421
21m
i
o
???????
若选择,2413
2
2
1
1 SCY,SCY,R
1
Y,
R
1
Y ????,
如下图所示，代入 （ 3 ）式并整理后，得传递函
数为：
212122
m
1211
2
2121m
CCRR
1S)
CR
A1
CR
1
CR
1(S
CCRR/A)s(H
?????
?
与二阶低通滤波器的标准形式
2
nn
2
2
n
SS
)o(H
)s(H
???
?
??
?
相对照可得：
低频增益 )RR1(A)o(H
1
f
m ???
自由振荡角频率
2121
2
n CCRR
1??
阻尼参数,n
22
m
1211
/)CR A1CR 1CR 1( ?? ????
22
11
m
12
21
11
22
CR
CR)A1(
CR
CR
CR
CR ????
如果 R 1 =R 2 =R, C 1 =C 2 =C 的条件下，可得到
RC
1
n ??, mA3 ???令 ?jS ?,
可得二阶低通滤波器的频率响应
1)(j)j(
A
)j(H
n
2
n
m
??
?
?
?
?
?
?
?
幅频特性
∴
2
n
222
n
m
)())(1(
A
)(H|)j(H|
?
?
?
?
?
??
??
??
当 |)j(H| ? 取分贝时，可表示为：
2
n
222
n
m
)())(1(
A
lg20|)j(H|lg20
?
?
?
?
?
?
??
?
当
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
滤波器
易振铃低通特性上翘
滤波器
常用音频滤波低通特性最平坦
滤波器
Bes s el73.1
,
,Ch eb yvh ev06.1
,
,hBu t t er wo r t2414.1
?
当 时4 1 4.12 ???,
2
n
222
n
m
)())(1(
A
lg20)(Hlg20
?
?
?
?
?
?
??
?
4
n
m
)(1
A
lg20
?
?
?
?
电路仿真
返回 继续
ui
二、二阶有源高通滤波器
如果将低通滤波器的 R, C 位置对换，即可构成高通滤波器，
如右图电路所示
利用二阶有源滤波器的模型电路，
且令 Y 1 = S C 1, Y 2 = S C 2,
2
4
1
3 R
1
Y,
R
1
Y ??,
则传递函数的表示为：
212111
m
2212
2
2
m
CCRR
1S)
CR
)A1(
CR
1
CR
1(S
SA)s(H
?????
?
2
nn
2
2
SS
S)(H
??? ??
??
∴高频增益 )RR1()(H
i
f???
自由振荡角频率
2121
2
n CCRR
1??
阻尼系数：
11
22
m
22
11
12
21
n
11
m
2212 CR
CR)A1(
CR
CR
CR
CR/)
CR
A1
CR
1
CR
1( ???????? ??
当 C 1 =C 2 =C ； R 1 =R 2 =R 时,mn A3,RC 1 ??? ??
令 ?jS ?,可得二阶高通滤波器的频率响应为：
2nn
m
)j()(j1
A)j(H
?
?
?
??? ???
当 4 1 4.1?? 时，频响最平坦，故二阶
B u t t e r w o r t h 高通滤波器的幅频特性为：
虽然当 2A)(H,mnn ?? ??? 时
同理,n 阶 B u t te rw o rt h H P F 的幅频特性为：
n2n
m
)(1
A
|)j(H|
?
?
?
?
?
电路仿真
而
2n222n
m
)())(1(
A)(H|)j(H|
?
??
?
?
??
??
??
4n
m
n
p
)(1
A|
u
u
||)j(H|
?
?
?
?
??
n?返回 继续
三、有源带通滤波器
带通滤波器分为两类，按品质因数 Q 区分为：
?
?
?
?
?
)10Q(
)10Q(
宽带滤波器
窄带滤波器
带通滤波器中心频率 f o 与带宽 BW 之间的关系为：
Lh
oo
ff
f
BW
f
Q
?
??
Lho fff ??
式中,f L 为下限频率,f h 为上限频率。
返回 继续
三、有源带通滤波器
1,二阶窄带带通滤波器
二阶窄带滤波器如右图所示
电路中 A 点的电流有：
I 1 =I 2 +I 3 +I 4
即,
( u i - u A )Y 1 = (u A - u B )Y 2 + (u A - u o )Y 3 +u A Y 4
∴有,u i Y 1 +Y 3 u o +u B Y 2 =u A (Y 1 +Y 2 +Y 3 +Y 4 )
又∵ U B =0 虚地,
∴ u i Y 1 +u o Y 3 =u A (Y 1 +Y 2 +Y 3 +Y 4 ) （ 1 ）
另外,Y 2, Y 5, A 构成反相放大器
∴有,o
2
5
AA
5
2
o uY
Yu:,u
Y
Yu ???? 即 （ 2 ）
（ 2 ）式代入（ 1 ）式，可求得,
5453525132
21
i
o
YYYYYYYYYY
YY
u
u
?????
若令
5
5
54
4
4
33221
1
1
G
R
1
Y,G
R
1
Y
,SCY,SCY,G
R
1
Y
???
????
如下右图所示电路，则传输函数为：
5
32
41
5
32
322
3
1
G
CC
)GG(G
CC
CCSS
C
GS
????
?
?
2
oo
2
om
SS
SA
???
??
??
??
∴有 5
32
412
o GCC
GG ???
而
32
532
o
o
532
32o
5
32
32o
o
CC2
G)CC(
Q
f
BW
G)CC(
CC
Q,G
CC
CC
Q
?
??
??
?
??
?
??
?
??
I1
I4
ui uA uo
I3
I2
uB
)GG(GG)CC(SCCS
CsG
)s(u
)s(u)s(H
415532322
21
i
o
????
???
又∵
532
21
5
2
32
1
o3
1
m
3
1
om
G)CC(
CG
G
C
CC
G
C
G
A
,
C
G
A
?
?
?
???
?
??
??
A
而当
532
21
mo
o
G)CC(
CG
A)j(H
,
?
???
?
?
?? 时
电路仿真
ui
返回 继续
三、有源带通滤波器
2, 宽带带通滤波器
宽带滤波器 可由高通和低
通滤波器级联构成 虽然增益为,
2
h
2m
2
L
L
1m
i
o
)
f
f
(1
A
)
f
f
(1
)
f
f
(A
|
u
u
|
?
?
?
?
uo
22
L
1
1f
1m CR2
1f),
R
R1(A
????
33
h
1
2f
2m CR2
1f),
R
R1(A
????
Lho fff ??
Lh
o
ff
fQ
??
电路仿真
返回 继续
四、有源带阻滤波器
??
?
?
?
10Q:
10Q,:
宽带带阻滤波器
陷波器窄带带阻滤波器
1,窄带带阻滤波器
① 由带通滤波器构成
其模型如右图所示
2oo2 om sS
sA
???
??
???
+
A m
传递函数的表达式为：
2
oo
2
2
o
2
m
2
oo
2
o
m
i
o
sS
S
A
)
sS
s
1(A
)s(u
)s(u
)s(H
???
?
???
??
??
?
?
??
???
实现电路如右下图所示，其中：
?
?
?
为反相加法器
构成带通滤波器
6542
213211
R,R,R,A
C,C,R,R,R,A
电路仿真
ui
uo
返回 继续
§ 7.5 信号产生电路与 有源滤波器
7.5.1 信号产生器
7.5.2 有源滤波器
返回
7.5.1 信号产生器
信号发生器可分类为：
正弦波发生器,由运放和移相选频网络构成,工作频率＜ 1 M H Z
非正弦波发生器,由迟滞比较器和有源 （或无源）积分电路构成
方波发生器
三角波发生器
锯齿波发生器
单稳态及双稳态触发脉冲发生器及阶梯波发生器等
返回
继续
满足振荡的振幅平衡条件为：
一、正弦波发生器
（一）移相式正弦波发生器
运算放大器
移项网络
右图为移相式正弦波振荡器的基本原
理框图，而满足振荡的相位平衡条件
为：
φA
φF
0FA 0n2 ??? ???
A（ ω）
F（ ω）
A（ ω） F（ ω） =1
右图所示移相式 RC 振荡电路中，
运放构成反相放大器，三节 RC 移相
电路构成 180 0 的移相网络，由电路可
求出反馈系数为：
)s(0
)s(f
u
u)S(F ?
333222 RCS/1RCS/5S C R/61
1
????
令 ?jS ? 代入上式,? ?3
1121 )f/f()f/f(6j)f/f(51
1)j(F
?????
其中,RC2 1f 1 ??
根据振荡条件 1FA u ??,而反相放大器的
1
f
u R
R
A ?? 为负实数,
故 F 也应为 负实数,故上式的虚部应为零,
即,0)f/f()f/f(6 311 ??
∴得,6/1 ?ff
因此，得振荡频率为,
RC26
1
6
f
f 10
??
??
又∵ 1FA u ??
∴ 有 1)f/f(51 A 2
1
u ?
? ∴ A u = 1 - 5 × 6= - 29
∴ R f≥ 2 9 R 1
uo
uf
电路仿真
返回
继续
A1
A2
u01
u02
（一）移相式正弦波发生器 (实例）
例：右图为移相式正交正弦波
振荡器的实用电路
三节 RC 网络由 C, R 及 A 1 的闭环
输入电阻构成，与运放 A 1 组成正反
馈放大器，由电路可列写出以下电路
方程：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
??
??
??
1f
01
f
f
2
2
2
2
1
2
1
1
11a
R
u
i
i
R
u
i
u
cj
i
u
i
R
u
i
ui
cj
1
u
?
?
ua
u1 u2
i1 i2
if
由上各式可得：
33
1f
2
222
22
1f
a
01
u
cRR
cR31j
cRR
4
1
u
u)j(F)j(A
?
?
?
??
?
??
?
??
令上式虚部为零可求出振荡频率为：
Rc3
1
0 ?? ; Rc23
1f
0 ???
令实部为 1,可求出负反馈电阻的
取值为,R12R 1f ?
另外，在电路中，二极管 D
1
，
D
2
,R
1
,R
2
,R
W1
,R
W2
为限幅
电路，调节 R
W1
,R
W2
可使 A
1
的输出为对称正弦波,A
2
输出
信号相位正好与 A
1
输出相差 90
0
电路仿真
返回
继续
（二）文氏电桥正弦波发生器
文氏电桥正弦波发生器亦是常用的
RC 低频振荡器，基本电路如右图所示，
其中 R 1, C 1, R 2, C 2 正反馈网络与 R 3,
R 4 负反馈网络构成文氏电桥。
由运放及 R 3, R 4 构成的同相
负反馈放大器的闭环增益为,
4
3
uf
R
R
1A ??
+
uF
-
uo
+
uF
-
uo
而 R 1, C 1, R 2, C 2 正反馈网络的反馈系数为：
)
Sc
1
//R()
Sc
1
R(
Sc
1
//R
u
u
F
2
2
1
1
2
2
)s(0
)s(F
u
??
??
经整理可得,（取 R 1 =R 2 =R, C 1 =C 2 =C ）
)c1cR(jR3
RF
2
)j(u
??
?
??
?
根据 uuuf F,1FA ?? 应取实数,
即上式中虚部应为零,
即 0c1cR 2 ?? ?? ∴ Rc2 1f,Rc1 00 ?? ??
又∵当 Rc10 ?? ?? 时,31F v ?
∴起振条件 43
4
3
uf R2R,3R
R1,3A ???? 可得即
电路仿真
返回 继续
（二）文氏电桥正弦波发生器（实例）
R6
例：右图为双向稳压管稳幅文
氏桥振荡器。
在振荡幅度较小时，稳压
管支路开路，闭环增益 ufA
较大，
54
3
uf
RR
R
1A
?
??,
R6
当振荡幅度达到稳压管击穿电压
V z 时,2D W 击穿及反馈加深，使
uf
A 下降而稳定输出幅度。 R 6 与
2D W 串联，在 2D W 击穿时，可避
免 ufA 值变化太厉害而造成波形失
真。
电路仿真
返回
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7.5.2 有源滤波器
滤波器是一种能使有用信号频率通过，同时抑制无用频率成份
的电路，广泛用于通信和信号处理中。
滤波器从器件构成上可分为：
?
?
?
?
?
元件
运放
晶体管
滤波器有源
晶体滤波器
滤波器无源
RC
:RC
R L C
有源器件
常用的滤波器从滤波特性上可分为：
?
?
?
?
?
?
?
)B R F(
)B P F(
)H P F(
)LPF(
带阻
带通
高通
低通
返回
继续
ui
一,有源低通滤波器
1, 一阶低通滤波器
包含有一个 RC 电路 为一阶滤波器，如下图为一阶低通滤波器，
其中运放构成同相放大器。
由电路可求出 L P F 的传递函数为：
)s(u
)s(u
)s(u
)s(u
)s(u
)s(u)s(H
i
1
1
o
i
o ???
其中,)RR1()s(u )s(u
1
f
1
O ??
R C S1
1
sc
1R
sc
1
)s(u
)s(u
i
1
?
?
?
?
u1
uo
h
hm
1
f
S
A
R C S1
1)
R
R1()s(H
?
?
?????
式中,CR 1h ??,称为上限频率
)RR1(A
1
f
m ??
令 ?js ? 的可得频率响应：
h
mm
f/jf1
A
RCj1
A)j(H
???? ??
式中：
RC2
1f
h ??
为低通滤波器的上限频率。
∴
2
n
m
)
f
f(1
A
)(H|)j(H|
?
?? ??
虽然当 hff ? 时，
2
A|)j(H| m??,
H （ 0 ） =A m （低频增益）
fh
电路仿真
返回 继续
一,有源低通滤波器
2,二阶有源低通滤波
为了改进一阶滤波器的频率特性，可采用二阶有源滤波,电路中应
包含有两个 RC 电路,右图为常用的二阶有源滤波器电路结构图，分析
的结果可适用于低通和高通滤波器。
由右图的电路可知,
m
i
f
B
o A
R
R
1
)s(u
)s(u
???
为同相放大器的传输系数 ui I
1 I2
I3
I4
又 ∵ I 1 =I 2 +I 3
列写电路方程,
∴有 3oA2BA1Ai Y)uu(Y)uu(Y)uu( ?????
∴有 B23o321A1i uYYu)YYY(uYu ?????
]
A
Y
Y[u)YYY(u
m
2
3o321A ????? (1)
又∵ B 点的电流,I 2 =I 4
∴ 4B2BA YuY)uu( ??
∴ o
m
42
42B2A uA
YY)YY(uYu ???? (2)
（ 2 ）式代入 （ 1 ）式有：
o
m
23o
2m
423211i u)
A
YY(u
YA
)YY)(YYY(Yu ??????
可得,
)A1(YY)YYY(YYY
YYA
)s(u
)s(u
)s(H
m32321421
21m
i
o
?????
?
?
（ 3 ）
uA uB
uo
返回 继续
ui
2,二阶有源低通滤波
可得,)A1(YY)YYY(YYY YYA)s(u )s(u)s(H
m32321421
21m
i
o
???????
若选择,2413
2
2
1
1 SCY,SCY,R
1
Y,
R
1
Y ????,
如下图所示，代入 （ 3 ）式并整理后，得传递函
数为：
212122
m
1211
2
2121m
CCRR
1S)
CR
A1
CR
1
CR
1(S
CCRR/A)s(H
?????
?
与二阶低通滤波器的标准形式
2
nn
2
2
n
SS
)o(H
)s(H
???
?
??
?
相对照可得：
低频增益 )RR1(A)o(H
1
f
m ???
自由振荡角频率
2121
2
n CCRR
1??
阻尼参数,n
22
m
1211
/)CR A1CR 1CR 1( ?? ????
22
11
m
12
21
11
22
CR
CR)A1(
CR
CR
CR
CR ????
如果 R 1 =R 2 =R, C 1 =C 2 =C 的条件下，可得到
RC
1
n ??, mA3 ???令 ?jS ?,
可得二阶低通滤波器的频率响应
1)(j)j(
A
)j(H
n
2
n
m
??
?
?
?
?
?
?
?
幅频特性
∴
2
n
222
n
m
)())(1(
A
)(H|)j(H|
?
?
?
?
?
??
??
??
当 |)j(H| ? 取分贝时，可表示为：
2
n
222
n
m
)())(1(
A
lg20|)j(H|lg20
?
?
?
?
?
?
??
?
当
?
?
?
?
?
?
?
?
? ?
?
滤波器
易振铃低通特性上翘
滤波器
常用音频滤波低通特性最平坦
滤波器
Bes s el73.1
,
,Ch eb yvh ev06.1
,
,hBu t t er wo r t2414.1
?
当 时4 1 4.12 ???,
2
n
222
n
m
)())(1(
A
lg20)(Hlg20
?
?
?
?
?
?
??
?
4
n
m
)(1
A
lg20
?
?
?
?
电路仿真
返回 继续
ui
二、二阶有源高通滤波器
如果将低通滤波器的 R, C 位置对换，即可构成高通滤波器，
如右图电路所示
利用二阶有源滤波器的模型电路，
且令 Y 1 = S C 1, Y 2 = S C 2,
2
4
1
3 R
1
Y,
R
1
Y ??,
则传递函数的表示为：
212111
m
2212
2
2
m
CCRR
1S)
CR
)A1(
CR
1
CR
1(S
SA)s(H
?????
?
2
nn
2
2
SS
S)(H
??? ??
??
∴高频增益 )RR1()(H
i
f???
自由振荡角频率
2121
2
n CCRR
1??
阻尼系数：
11
22
m
22
11
12
21
n
11
m
2212 CR
CR)A1(
CR
CR
CR
CR/)
CR
A1
CR
1
CR
1( ???????? ??
当 C 1 =C 2 =C ； R 1 =R 2 =R 时,mn A3,RC 1 ??? ??
令 ?jS ?,可得二阶高通滤波器的频率响应为：
2nn
m
)j()(j1
A)j(H
?
?
?
??? ???
当 4 1 4.1?? 时，频响最平坦，故二阶
B u t t e r w o r t h 高通滤波器的幅频特性为：
虽然当 2A)(H,mnn ?? ??? 时
同理,n 阶 B u t te rw o rt h H P F 的幅频特性为：
n2n
m
)(1
A
|)j(H|
?
?
?
?
?
电路仿真
而
2n222n
m
)())(1(
A)(H|)j(H|
?
??
?
?
??
??
??
4n
m
n
p
)(1
A|
u
u
||)j(H|
?
?
?
?
??
n?返回 继续
三、有源带通滤波器
带通滤波器分为两类，按品质因数 Q 区分为：
?
?
?
?
?
)10Q(
)10Q(
宽带滤波器
窄带滤波器
带通滤波器中心频率 f o 与带宽 BW 之间的关系为：
Lh
oo
ff
f
BW
f
Q
?
??
Lho fff ??
式中,f L 为下限频率,f h 为上限频率。
返回 继续
三、有源带通滤波器
1,二阶窄带带通滤波器
二阶窄带滤波器如右图所示
电路中 A 点的电流有：
I 1 =I 2 +I 3 +I 4
即,
( u i - u A )Y 1 = (u A - u B )Y 2 + (u A - u o )Y 3 +u A Y 4
∴有,u i Y 1 +Y 3 u o +u B Y 2 =u A (Y 1 +Y 2 +Y 3 +Y 4 )
又∵ U B =0 虚地,
∴ u i Y 1 +u o Y 3 =u A (Y 1 +Y 2 +Y 3 +Y 4 ) （ 1 ）
另外,Y 2, Y 5, A 构成反相放大器
∴有,o
2
5
AA
5
2
o uY
Yu:,u
Y
Yu ???? 即 （ 2 ）
（ 2 ）式代入（ 1 ）式，可求得,
5453525132
21
i
o
YYYYYYYYYY
YY
u
u
?????
若令
5
5
54
4
4
33221
1
1
G
R
1
Y,G
R
1
Y
,SCY,SCY,G
R
1
Y
???
????
如下右图所示电路，则传输函数为：
5
32
41
5
32
322
3
1
G
CC
)GG(G
CC
CCSS
C
GS
????
?
?
2
oo
2
om
SS
SA
???
??
??
??
∴有 5
32
412
o GCC
GG ???
而
32
532
o
o
532
32o
5
32
32o
o
CC2
G)CC(
Q
f
BW
G)CC(
CC
Q,G
CC
CC
Q
?
??
??
?
??
?
??
?
??
I1
I4
ui uA uo
I3
I2
uB
)GG(GG)CC(SCCS
CsG
)s(u
)s(u)s(H
415532322
21
i
o
????
???
又∵
532
21
5
2
32
1
o3
1
m
3
1
om
G)CC(
CG
G
C
CC
G
C
G
A
,
C
G
A
?
?
?
???
?
??
??
A
而当
532
21
mo
o
G)CC(
CG
A)j(H
,
?
???
?
?
?? 时
电路仿真
ui
返回 继续
三、有源带通滤波器
2, 宽带带通滤波器
宽带滤波器 可由高通和低
通滤波器级联构成 虽然增益为,
2
h
2m
2
L
L
1m
i
o
)
f
f
(1
A
)
f
f
(1
)
f
f
(A
|
u
u
|
?
?
?
?
uo
22
L
1
1f
1m CR2
1f),
R
R1(A
????
33
h
1
2f
2m CR2
1f),
R
R1(A
????
Lho fff ??
Lh
o
ff
fQ
??
电路仿真
返回 继续
四、有源带阻滤波器
??
?
?
?
10Q:
10Q,:
宽带带阻滤波器
陷波器窄带带阻滤波器
1,窄带带阻滤波器
① 由带通滤波器构成
其模型如右图所示
2oo2 om sS
sA
???
??
???
+
A m
传递函数的表达式为：
2
oo
2
2
o
2
m
2
oo
2
o
m
i
o
sS
S
A
)
sS
s
1(A
)s(u
)s(u
)s(H
???
?
???
??
??
?
?
??
???
实现电路如右下图所示，其中：
?
?
?
为反相加法器
构成带通滤波器
6542
213211
R,R,R,A
C,C,R,R,R,A
电路仿真
ui
uo
返回 继续
