一 自感电动势 自感
穿过闭合电流回路的磁通量
LIΦ ?
1） 自感 定义 1
IΦL ?
若线圈有 N 匝,
ILN Φ ?? ??
自感 磁通匝数
B?I
无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关,
注意
§ 13-3 自感和互感
0
d
d ?
t
L当 时,
t
I
LL
d
d
???
)
d
d
d
d
(
d
d
t
L
I
t
I
L
t
Φ
L ??????
2）自感电动势
单位,1 亨利 （ H ） = 1 韦伯 / 安培 （ 1 Wb / A）
H10Hμ1,H10mH1 63 ?? ??
自感 定义 2
t
I
L L
d
d
???
（条件 L不变）
3）自感的计算方法
nIHB ?? ??
lNn ?
NB SN Φ ???
IS
l
N
N ??
L
例 1 如图的 长直 密绕 螺线管,已知,
求 其自感, （忽略边缘效应）
?,,,NSl
l
S
?
E
解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H B
Φ L,
t
I
LL
d
d
???
（ 一般情况可用下式
测量自感 ）
l
S
?
?
IS
l
N
N ?? ?
lNn ? lSV ?
VnL 2???
S
l
N
I
L
2
?
?
??
4）自感的应用 稳流,LC 谐振电路,滤波电路,
感应圈等,
1R
I
例 2 有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为
和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反,
设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质,求 其
自感,
1R
2R
I
?
L
解 两圆筒之间
r
I
B
π2
?
?
如图在两圆筒间取一长
为 的面,并将其分
成许多小面元,
l P Q R S
则 SBΦ ?? dd ?? rBl d?
rl
r
IΦΦ R
R
d
π2
d 2
1
?? ??
?S
P
R
Q
2R
lI
r
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rl
r
I
ΦΦ R
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d
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?
即
1
2ln
π2 R
RIl
Φ
?
?
由自感定义可求出
1
2ln
π2 R
Rl
I
Φ
L
?
??
单位长度的自感为
1
2ln
π2 R
R?
1R
I
S
P
R
Q
2R
lI
r
rd
二 互感电动势 互感
在 电流回
路中所产生的磁通量 1
I 2I
12121 IMΦ ?
在 电流回路 中所产生的磁通量 1I2I
21212 IMΦ ?
1B
?
2B
?
2I
1I
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相
对位置以及周围的磁介质有关 （ 无铁磁质时为常
量 ）,
注意
1 ） 互感系数 定义 1
（ 理论可证明 ）
2
12
1
21
2112
I
Φ
I
Φ
MMM ????
问,下列几种情况互感是否变化？
1）线框平行直导线移动；
2）线框垂直于直导线移动；
3）线框绕 OC 轴转动；
4）直导线中电流变化,
O
C
2 ）互感电动势
t
I
M
d
d 2
12 ??? t
I
M
d
d 1
21 ???
当 M 不变时，则
tItI
M
dddd 2
12
1
21 ?? ????
?互感系数 定义 2
（ M 不变）
例 1 两同轴 长直密绕螺线管 的互感 有两个长
度均为 l,半径分别为 r1和 r2（ r1<r2 ）,匝数分别为 N1和
N2的同轴长直密绕螺线管,求 它们的互感, M
解 先设 某 一线圈中
通以电流 I 求出 另一
线圈的磁通量
Φ M
设半径为 的线圈中
通有电流,则
1r
1I
1101
1
01 InI
l
N
B ?? ??
1101
1
01 InIl
N
B ?? ??
)π( 2112 rlBn?
1
2
1210212 )π( IrlnnΦN ?? ??
代入 计算得
1B
则
)π( 21210
1
212
12 rlnn
I
ΦN
M ???
则穿过半径为 的线圈
的磁通匝数为
)π( 2112212 rBNΦN ???
2r
b
d
l
I
x
o
x
I
B
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?
xl
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I
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π2
dd
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??? ?
?
?
?
?
bd
d
xl
x
I
Φ d
π2
?
解 设长直导线通电流 I
xd
x
例 2 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中,
一 无限长直导线与一宽长分别为 和 的矩形线圈共
面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为, 求 二者
的互感系数, d
lb
?
)l n (
π2 d
dbl
I
Φ
M
?
??
?
?
?
?
bd
d
xl
x
I
Φ d
π2
?
)l n (
π2 d
dbIl ?
?
?
2b
l
I
2b
若导线如左图放置,根据对
称性可知
0?Φ
xd
b
d
l
x
I
x
o
0?M得
例 3 设在 例 2中求得的互感系数为 亨
利。若矩形线圈的电流在 10-6秒内由零增长到 2安培，
求长直导线中的互感电动势的大小和方向。
dt
di
MM ???
? ??
?i
解 设电流方向为逆时针方向，
依要求规定正方向。
?M?
6
6
10
02
101 5 2.0
?
? ????
)(304.0 V??
实际方向如图。 实M?
6101 5 2.0 ??
穿过闭合电流回路的磁通量
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1） 自感 定义 1
IΦL ?
若线圈有 N 匝,
ILN Φ ?? ??
自感 磁通匝数
B?I
无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关,
注意
§ 13-3 自感和互感
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2）自感电动势
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自感 定义 2
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（条件 L不变）
3）自感的计算方法
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例 1 如图的 长直 密绕 螺线管,已知,
求 其自感, （忽略边缘效应）
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Φ L,
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（ 一般情况可用下式
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4）自感的应用 稳流,LC 谐振电路,滤波电路,
感应圈等,
1R
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例 2 有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为
和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反,
设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质,求 其
自感,
1R
2R
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解 两圆筒之间
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如图在两圆筒间取一长
为 的面,并将其分
成许多小面元,
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则 SBΦ ?? dd ?? rBl d?
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二 互感电动势 互感
在 电流回
路中所产生的磁通量 1
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21212 IMΦ ?
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互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相
对位置以及周围的磁介质有关 （ 无铁磁质时为常
量 ）,
注意
1 ） 互感系数 定义 1
（ 理论可证明 ）
2
12
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2112
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Φ
I
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MMM ????
问,下列几种情况互感是否变化？
1）线框平行直导线移动；
2）线框垂直于直导线移动；
3）线框绕 OC 轴转动；
4）直导线中电流变化,
O
C
2 ）互感电动势
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当 M 不变时，则
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?互感系数 定义 2
（ M 不变）
例 1 两同轴 长直密绕螺线管 的互感 有两个长
度均为 l,半径分别为 r1和 r2（ r1<r2 ）,匝数分别为 N1和
N2的同轴长直密绕螺线管,求 它们的互感, M
解 先设 某 一线圈中
通以电流 I 求出 另一
线圈的磁通量
Φ M
设半径为 的线圈中
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则穿过半径为 的线圈
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解 设长直导线通电流 I
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x
例 2 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中,
一 无限长直导线与一宽长分别为 和 的矩形线圈共
面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为, 求 二者
的互感系数, d
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例 3 设在 例 2中求得的互感系数为 亨
利。若矩形线圈的电流在 10-6秒内由零增长到 2安培，
求长直导线中的互感电动势的大小和方向。
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解 设电流方向为逆时针方向，
依要求规定正方向。
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